UNIVERSITATEA „BABEŞ-BOLYAI”, CLUJ-NAPOCA DEPARTAMENTUL PENTRU PREGĂTIREA PERSONALULUI DIDACTIC FACULTATEA DE MATEMATICĂ ȘI INFORMATICĂ
LUCRARE METODICO-ŞTIINŢIFICĂ pentru obţinerea gradului didactic I
Coordonator ştiinţific, Lect. Dr. András Szilárd Candidat, Debrenti Attila-Sándor
Cluj-Napoca Seria 2010-2012
UNIVERSITATEA „BABEŞ-BOLYAI”, CLUJ-NAPOCA DEPARTAMENTUL PENTRU PREGĂTIREA PERSONALULUI DIDACTIC FACULTATEA DE MATEMATICĂ ȘI INFORMATICĂ
LUCRARE METODICO-ŞTIINŢIFICĂ pentru obţinerea gradului didactic I
Metode cooperative în predarea matematicii la ciclul gimnazial
Coordonator ştiinţific, Lect. Dr. András Szilárd Candidat, Debrenti Attila-Sándor
Cluj-Napoca Seria 2010-2012
BABEȘ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR TANÁRKÉPZŐ INTÉZET MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR
I. FOKOZATI TUDOMÁNYOS ÉS MÓDSZERTANI DOLGOZAT
Kooperatív tanítási módszerek alkalmazása matematikaórán
Témavezető, Dr. András Szilárd adjunktus Jelölt, Debrenti Attila-Sándor
Kolozsvár 2010-2012
Tartalomjegyzék BEVEZETÉS ....................................................................................................................... 1 1.
KOOPERATÍV TANULÁS ........................................................................................ 2
1.1.
Alapgondolatok................................................................................................................................... 2
1.2.
Kétségek és válaszok .......................................................................................................................... 3
1.3.
Miért van szükség kooperatív tanulásra? ........................................................................................ 6
1.4.
A kooperatív tanulás és a tradicionális csoportmunka ................................................................... 7
1.5.
Milyen eredményeket várhatunk? .................................................................................................... 9
2.
A KOOPERATÍV TANULÁS HAT KULCSFOGALMA ..................................... 10
2.1. Csoportok összeállítása .................................................................................................................... 10 2.1.1. Csoportalakítási módszerek ....................................................................................................... 11 2.2. Kooperatív tanulásszervezés............................................................................................................ 12 2.2.1. Terem elrendezése ..................................................................................................................... 12 2.2.2. Fegyelmezés. A csöndjel ........................................................................................................... 13 2.2.3. Csoportszabályok....................................................................................................................... 14 2.2.4. Utasítások .................................................................................................................................. 14 2.2.5. Elismerés ................................................................................................................................... 14 2.2.6. A tanár szerepe: megfigyelés és tanácsadás............................................................................... 15 2.2.7. Kulcsszerepek a csoportban ....................................................................................................... 16 2.2.8. Értékelés és számonkérés .......................................................................................................... 16 2.3. Együttműködési szándék ................................................................................................................. 17 2.3.1. Közösségépítés (csoport- és osztályépítés) ................................................................................ 17 2.3.2. Feladat és értékelési módszerek ................................................................................................. 18 2.4.
Együttműködési készség .................................................................................................................. 19
2.5. A kooperatív tanulás négy alapelve ................................................................................................ 20 2.5.1. Párhuzamos (egyidejű) interakciók ........................................................................................... 20 2.5.2. Építő egymásrautaltság .............................................................................................................. 21 2.5.3. Az egyéni felelősség .................................................................................................................. 23 2.5.4. Egyenlő részvétel ....................................................................................................................... 24 2.6. Módszerek ......................................................................................................................................... 26 2.6.1. A gondolkodásfejlesztés módszerei ........................................................................................... 26 2.6.2. Az információ-megosztás módszerei ......................................................................................... 27 2.6.3. A kommunikáció fejlesztésének módszerei ............................................................................... 27 2.6.4. Mesteri módszerek (képességfejlesztő módszerek) ................................................................... 28
3.
KOOPERATÍV MÓDSZEREK................................................................................ 29 i
3.1. Kooperatív módszerek leírása ......................................................................................................... 29 3.1.1. Ablak módszer ........................................................................................................................... 29 3.1.2. Belső kör, külső kör ................................................................................................................... 30 3.1.3. Bemelegítő játék ........................................................................................................................ 30 3.1.4. Beszélő korongok ...................................................................................................................... 30 3.1.5. Csoport szóforgó........................................................................................................................ 31 3.1.6. Diákkvartett ............................................................................................................................... 31 3.1.7. Egyidejű diákkvartett ................................................................................................................. 31 3.1.8. Egymásnak háttal ....................................................................................................................... 31 3.1.9. Ellenőrzés párban ...................................................................................................................... 31 3.1.10. Feladatküldés ............................................................................................................................. 32 3.1.11. Fordított szakértői mozaik ......................................................................................................... 32 3.1.12. Füllentős .................................................................................................................................... 32 3.1.13. Gyors léptek............................................................................................................................... 33 3.1.14. Három megy, egy marad............................................................................................................ 33 3.1.15. Időkitöltő ................................................................................................................................... 33 3.1.16. Igaz – Hamis .............................................................................................................................. 33 3.1.17. Indián beszélgetés ...................................................................................................................... 34 3.1.18. Jelzőlámpa ................................................................................................................................. 34 3.1.19. Kerekasztal ................................................................................................................................ 34 3.1.20. Keresd a helyed! ........................................................................................................................ 34 3.1.21. Képtárlátogatás .......................................................................................................................... 35 3.1.22. Kíváncsi riporter ........................................................................................................................ 35 3.1.23. Kockázás.................................................................................................................................... 35 3.1.24. Kóborlás a teremben .................................................................................................................. 35 3.1.25. Kupactanács ............................................................................................................................... 35 3.1.26. Málnás muffin ........................................................................................................................... 35 3.1.27. Ötletbörze .................................................................................................................................. 36 3.1.28. Összerakás ................................................................................................................................. 36 3.1.29. Szakértői mozaik ....................................................................................................................... 36 3.1.30. Szerepjáték ................................................................................................................................ 36 3.1.31. Tapasztalati tanulás.................................................................................................................... 37 3.1.32. Villámkártyák ............................................................................................................................ 37
4.
PEDAGÓGIAI KÍSÉRLET ...................................................................................... 38
4.1.
A kutatás bemutatása és célja ......................................................................................................... 38
4.2.
A mintavétel és a minta .................................................................................................................... 39
4.3. Módszerek, eszközök ........................................................................................................................ 40 4.3.1. A csoportalakításban használt módszerek ................................................................................. 40 4.3.2. A tananyag feldolgozása során alkalmazott módszerek ............................................................ 41 4.3.3. A tanulók értékelésére alkalmazott módszerek .......................................................................... 41 4.4. A kísérlet lebonyolítása .................................................................................................................... 41 4.4.1. Az előzetes felmérés eredményeinek bemutatása ...................................................................... 41 4.4.2. Az utólagos felmérés eredményeinek bemutatása ..................................................................... 42 4.5. Elemzés .............................................................................................................................................. 43 4.5.1. A tanulók tudásszintjének fejlődése .......................................................................................... 43 4.5.2. Javuló egyéni teljesítmény ......................................................................................................... 45
ii
4.5.3. 4.5.4. 4.6.
A gyenge és közepes képességű tanulók feladatmegoldó készségének fejlődése...................... 46 Együttműködési készség és a matematikához való viszony ...................................................... 48
Következtetések, javaslatok ............................................................................................................. 50
IRODALOMJEGYZÉK ................................................................................................... 52 M.
MELLÉKLETEK ................................................................................................... 53
M.1.
Előzetes felmérő ................................................................................................................................ 53
M.2. Foglalkozásterv – Rövidített számítási képletek ............................................................................ 54 M.2.1. Kártyakészlet algebrai kifejezésekkel ........................................................................................ 56 M.2.2. Munkalapok a szakértői csoportoknak ...................................................................................... 57 M.2.3. Feladatlapok a szakértői csoportoknak ...................................................................................... 59 M.2.4. Munkalapok páros munkához .................................................................................................... 61 M.3. Foglalkozásterv – Rövidített számítási képletek (folytatás) .......................................................... 62 M.3.1. Feladatlap az egyéni munkához ................................................................................................. 63 M.3.2. Villámkártyák ............................................................................................................................ 64 M.3.3. Feladatkártyák ........................................................................................................................... 65 M.3.4. Időkitöltő feladatok.................................................................................................................... 67 M.4. Foglalkozásterv – Tényezőkre bontás ............................................................................................. 68 M.4.1. Kártyakészlet – nevezetes azonosságok gyakolása .................................................................... 70 M.4.2. Munkalapok a fordított szakértői mozaik módszerhez .............................................................. 71 M.4.3. Feladatok a pármunkához – Tényezőkre bontás ........................................................................ 75 M.5. Foglalkozásterv – Tényezőkre bontás (folytatás)........................................................................... 76 M.5.1. Feladatlap az egyéni munkához ................................................................................................. 77 M.5.2. Villámkártyák ............................................................................................................................ 78 M.5.3. Mintafeladatok – A tényezőkre bontás módszerei ..................................................................... 79 M.6. Foglalkozásterv – Pitagorasz tétele ................................................................................................. 80 M.6.1. Munkalapok – Pitagorasz tétele ................................................................................................. 81 M.6.2. Feladatlapok – Pitagorasz tételének begyakorlása ..................................................................... 85 M.6.3. Időkitöltő feladat........................................................................................................................ 86 M.7.
Utólagos felmérő ............................................................................................................................... 87
M.8.
A kooperatív órákkal kapcsolatos kérdőív diákoknak .................................................................. 88
iii
Táblázatok és ábrák jegyzéke 1. táblázat. A kooperatív és a hagyományos csoportmunka közötti különbségek ................ 8 1. ábra. Három-, négy- és ötfős csoportok lehetséges ülésrendjei ....................................... 10 2. ábra. Három fő – három interakció, négy fő – hat interakció .......................................... 10 3. ábra. Ülésrend minták ...................................................................................................... 13 4. ábra. Ablak módszer – feladatlap minta (3 vagy 4 fős csoport esetén) ........................... 29 2. táblázat. A minta nem, illetve osztály szerinti eloszlása ................................................. 40 3. táblázat. Az előzetes felmérés eredményei a kísérleti és a kontroll csoportnál ............... 42 4. táblázat. Az utólagos felmérés eredményei a kísérleti és a kontroll csoportnál .............. 42 5. táblázat. A kísérleti csoport által kitöltött kérdőív eredményei ....................................... 43 6. táblázat. Az felmérések eredményei a kísérleti és a kontroll csoportnál ......................... 43 5. ábra. A két csoport teljesítményének összehasonlítása a mérések során ........................ 44 7. táblázat. Az utó- és előmérés során kapott pontszámok különbsége a kísérleti és a kontroll csoport tanulóinál ................................................................................................... 45 8. táblázat. A két csoport eredményeire alkalmazott statisztikai próbák eredményei ......... 45 9. táblázat. Az egyéni teljesítmények változása a kísérleti és a kontroll csoportnál ........... 46 6. ábra. Az egyéni teljesítmény változása............................................................................ 46 10. táblázat. Az gyenge és közepes képességű tanulók teljesítményének változása ........... 47 7. ábra. Az gyenge és közepes képességű tanulók teljesítményének változása .................. 47 11. táblázat. Az utó- és előmérés során kapott pontszámok különbsége a kísérleti és a kontroll csoport gyenge és közepes képességű tanulóinál................................................... 47 12. táblázat. A statisztikai próbák eredményei .................................................................... 48 8. ábra. A kérdőívre adott válaszok eloszlása állításonként ................................................ 48
iv
Bevezetés
„Kevésbé az a fontos, hogy mit tanulnak a gyerekek az iskolában, inkább az, hogy hogyan tanulják, mert ez meghatározza a tudásuk felhasználását egész életük során.” Max Plancot A matematikát és bármely más tantárgyat is sokféleképpen lehet tanítani. Romániában talán a legismertebb és legelterjedtebb módszer a frontális osztálymunka. Ennek a munkaformának is megvannak a maga előnyei, de az egyik legnagyobb hátránya az, hogy nem minden gyerek vesz részt aktívan a tanulásban, hanem a legtöbben csak passzív befogadóként vannak jelen. Ez nem jelenti azt, hogy nem fognak tudni problémákat megoldani, csak nem lesznek olyan kreatívak, nehézségeik lesznek saját ötletek kitalálásában. Eddigi tapasztalataim alapján, a hazánkban érvényes iskolai tanterv túlzsufolt, túl bonyolult és túl igényes a tanulók többségének. Egyesek nem sikerül lépést tartsanak, amikor VI., VII. osztályban megjelennek az elvont gondolkodást igénylő matematikai fogalmak, így elveszíthetik érdeklődésüket a matematika iránt.
Ilyenkor mint
pedagógusban feltevődik a kérdés: „Hogyan tudnám úgy tanítani a matematikát, hogy a gyerekek ne érezzék nehéznek, unalmasnak, esetleg ijesztőnek és majd a későbbi életük során is alkalmazni tudják a tanultakat?” Ezen okokból jutottam el a kooperatív módszerek kipróbálásához, bevezetéséhez. Úgy gondolom az együttműködésen alapuló kooperatív tanulás, mint alternatív tanítási módszer, nagy segítségére lehet a tanárnak a matematika tanításában, ha a megfelelő időben és csoporttal alkalmazza. Az első három fejezetben ismertetem ezen módszer alapelveit, jellemzőit és kulcsfogalmait. Bemutatok csoportalakítási és tanítási módszereket, amellyekkel meg lehet valósítani ezeket az órákat. A következő részben (4. fejezet) az általam végzet pedagógiai kutatást mutatom be, melyet elemzéssel zárok. A kutatás során tartott foglalkozások terveit és a hozzátartozó segédeszközöket a mellékletben helyeztem el, az órák megtartásának időrendi sorrendjében.
1
1. Kooperatív tanulás 1.1. Alapgondolatok A kooperatív tanítás azt jelenti, hogy a tanulók nem egyénileg dolgoznak, hanem kis csoportokban. Davidson négy fős csoportokkal dolgozik, [1] kiosztja a gyerekeknek a feldolgozandó anyagot, a megoldandó problémát és ezután a háttérbe húzódik. A diákoknak egyedül kell megoldaniuk a számukra kitűzött feladatot. A tanár természetesen rendelkezésükre áll, ha valami kérdésük van, de szerepe az eddigi aktív bemutatóhoz képest jelentősen megváltozott. A kooperatív tanulási módszer alkalmazása nemcsak a tanulók szaktárgyi tudásának fejlesztésében hatásos. [2] Azon kívül a gyerekek megtanulják, hogy hogyan figyeljenek egymásra, hogyan segítsék azokat a tanulókat, akik kevésbé értik a tananyagot. A kommunikációs készségek szempontjából is hasznos, ha a tanulóknak együtt kell dolgozniuk. Türelmet tanulhatnak, hogy meghallgassák egymás véleményét és megtanulhatják, hogy hogyan mondhatják el a sajátjukat. Megtanulják elfogadni, hogy nem mindenki rendelkezik egyforma képességekkel és van aki lassabban dolgozik mint a többiek. Olyan szociális készségeket sajátítanak el ezáltal, amiket az életben biztosan hasznosítani tudnak. A jobb képességű gyerekek tanítják és segítik a náluk gyengébbeket és ezáltal maguk is tanulnak. Azonban oda kell figyelni, hogy a jóképességű tanulóknak legyen lehetősége együtt, magukat más módon fejlesztve is dolgozniuk. A gyerekeknek fárasztó és kevésbé motiváló lehet, ha mindig csak magyarázniuk kell és nem szerezhetnek új ismereteket. A pedagógusnak arra is kell vigyáznia, hogy ne mindig ugyanazokkal a csoportokkal dolgozzon, mert akkor a csoportszerepek megmerevedhetnek. Felváltva kell létrehozni homogén ill. heterogén csoportokat és bizonyos időközönként a csoporttagokat is változtatni kell. A pedagógusok mindig is arra törekszenek, hogy olyan ismereteket tanítsanak a diákoknak, amik hasznosak számukra az életben való elboldogulás szempontjából. Világunk egyre inkább olyan irányba fejlődik, ahol a munkahelyeken szükség van a dolgozók együttműködésére. De nemcsak a munkahelyen belül, hanem különböző munkahelyek között, sőt egyes országok között is szükség van az együttműködésre a hatékonyabb munka érdekében.
2
A kooperatív munka több felkészülést, kidolgozottabb óraterveket igényel a pedagógustól, mivel a tanóra minden momentumában tudnia kell,hogy melyik tanulónak mi lesz a feladata, el kell készítenie a megfelelő kártyákat a csoportalkotáshoz, a különböző feladatlapokat a csoportok számára. Ez mind sok időt vesz igénybe, de ha azt nézzük, hogy egy ilyen óra keretein belül a pedagógusnak több ideje marad a gyerekekre figyelni, jobban tud nekik segítséget nyújtani, akkor megéri a fáradtságot. Pozitívum a módszer alkalmazásában, hogy nem kell új, speciális iskolákat létrehozni, hiszen bármelyik iskola bármelyik osztályában kipróbálható. Elég, ha van egy tanár aki jónak tartja ezt a módszert és van elég energiája, hogy olyan óraterveket készítsen, melyek a kooperatív módszereken alapulnak. A módszer másik előnye, hogy nem szükséges hozzá megfizethetetlen eszközkészlet, hiszen az eszközök kártyákból, feladatlapokból, zsetonokból állnak, melyeket ajánlott elkészíteni előre megfelelő minőségben, fóliázva, ezután ezen eszközök hosszú időn keresztül használhatóak. [3] A kooperatív tanulásról Spencer Kagan könyvéből [2] tudhatjuk meg a legtöbbet. Szerinte a kooperatív tanulás egyenlő esélyt biztosít minden gyerek számára függetlenül tudásszintjüktől, etnikumuktól, nemüktől. A kooperatív tanulást a következő kulcsfogalmak jellemzik: 1. Csoport 2. Kooperatív tanulásszervezés 3. Együttműködési szándék 4. Együttműködési készség 5. Alapelvek 6. Módszerek A kooperatív módszerek lehetővé teszik a fenn említett jellemzők megvalósítását figyelembe véve a tanítási célokat. Ezen módszerek közül a legismertebbek: beszélő korongok, feladatcsere, időkitöltő, indián beszélgetés, diákkvartett, három megy, egy marad, vakhernyó, szakértői mozaik, kóborlás a teremben.
1.2. Kétségek és válaszok Spencer Kagan [2] könyvében összegyűjtötte azt a tíz kérdést, melyek leggyakrabban hangzottak el a kooperatív tanítással kapcsolatban. Nézzük meg ezeket a kérdéseket és minden kérdés után megpróbálom összefoglalni az író válaszát. 3
1. Nem helytelen-e a kooperatív módszerekkel tanítani ebben a versenycentrikus világban? Kagan két dolgot hangsúlyoz ezzel a kérdéssel kapcsolatban. Az egyik az, hogy a világban mind kompetitív mind kooperatív készségekre szüksége lesz a gyerekeknek. Mint már említetettük, nincs olyan munkahely, ahol valamilyen mértékben
ne
kellene
másokkal
együttműködve
dolgozni.
Ugyanakkor
természetesen a verseny is nagymértékben jelen van a mindennapi életben. A másik fontos dolog az, hogy a kooperatív módszerek kizárólagos használata épp úgy nem jó, mintha csak kompetitív módszereket alkalmaznánk. Meg kell találni az egységes egyensúlyt és a két különböző módszert felváltva használni. 2. Nem hátrányos-e ez a módszer a jól teljesítő tanulóknak? Nem fejlődhetnének-e ők gyorsabban, ha nem kellene gyengébb társaikat segíteni? A tanárok tudhatják, hogy tanítással rengeteget lehet tanulni. Azért, hogy érthetően el tudjanak magyarázni valamit, teljesen más szemszögből kell megközelíteni azt. Ezenkívül, a diákok kérdései rávilágíthatnak olyan részletekre, amik esetleg a tanár számára is homályosak voltak és a kérdés megválaszolása miatt újból át kell gondolnia, más szemszögből kell megközelítenie a témát. Tehát, ha magyaráznunk, tanítanunk kell valamit, akkor az egyfajta elmélyülést jelenthet már meglévő ismereteinkben. Ezenkívül, a magyarázó gyerekek vezetői képességeket is tanulhatnak a többiek segítségével. 3. Nem
vezet
magatartási
problémákhoz,
ha
a
gyerekek
beszélgethetnek,
vitatkozhatnak egymással? A hagyományos tanítási órákon a tanárnak rengeteg energiája elmegy a gyerekek fegyelmezésére, arra hogy elérje, hogy a gyerekek kizárólag rá és a feladatra koncentráljanak. A gyerekeknek ez nem a legtermészetesebb viselkedés. Ezzel szemben egy kooperatív tanítási órán a tanulóknak lehetősége van arra, hogy alaptermészetüknek megfelelően viselkedjenek – beszélgethessenek, vitatkozzanak. Ezenkívül a nyelvtanításban jól ismert módszer, a kommunikatív módszer is azon alapszik, hogy bátorítja a gyerekek közötti kommunikációt és ott is sikerült a tanároknak megbirkózni az esetleges fegyelmezési problémákkal. 4. Nem ellentmondásos-e a kooperatív tanulás és a közvetlen tanítás?
4
A szerző válasza: nem. A kooperatív módszerekhez is szigorú szerkezet, meghatározott célok és rendszeres egyéni ellenőrzés tartozik. Itt egy-egy feladat elvégzése egy egész csoport felelőssége és a tanulók egyéni értékelése függ a társaktól. Ezért odafigyelnek arra, hogy mindenki a feladatával foglalkozzon. 5. Kényszeríti a kooperatív tanulás a gyerekeket, hogy olyan társaikkal dolgozzanak, akiket nem kedvelnek? A tanárnak figyelni kell arra, hogy egymást nagyon nem kedvelő gyerekek ne kerüljenek egy csoportba, hiszen az megakadájozhatja a feladat végrehajtását. 6. Nem jelenti a kooperatív tanulás a személyiség feladását? A kooperatív módszerek nem szorítanak senkit a háttérbe. A csoporttagok személyisége,
viselkedési
szokásai
folyamatosan
alakulnak.
A
gyerekek
megtanulják tiszteletben tartani mások értékrendjét és képességeit. 7. Nem jelenti azt a kooperatív tanulás, hogy egy csoportban lesznek, akik dolgoznak és lesznek, akik csak lustálkodnak? A módszerek felépítése olyan, hogy ha egy csoport eredményesen akar dolgozni, akkor mindenki részvételére szükség van. Ebben a tekintetben a kooperatívtanulási módszerek különböznek az egyszerű együttműködésen alapuló módszerektől, melyekben az egyenlő részvétel nem feltétele a sikernek. A kooperatív módszerek úgy vannak megalkotva, hogy senki sem tud a csoporttársai munkájából megélni. A tanulási teljesítményt egyénenként értékelik, és saját fejlődéséért minden diák maga felelős. Másrészt pedig a tanár a tevékenységet úgy kell megtervezze, hogy amennyiben nem kooperálnak a csoporton belül, akkor csökkentsék a saját esélyeiket, hatékonyságukat. 8. Elvégezhető-e az előírt tanterv kooperatív tanítással? Nem hangsúlyosabb a folyamat a tartalomnál? A kooperatív módszerek többféleképpen is használhatók. Vannak, akik a tananyag gyakorlására, elsajátítására, mások interaktív készségek fejlesztésére használják. A tanár értékeitől, céljaitól függően választhatja meg a módszereit. 9. Mennyi időt szánjunk a kooperatív tanulásra?
5
Ez ismét a tanároktól függ. Vannak akik idejük nagy részében kooperatív módszerekkel dolgoznak, vannak akik ritkábban, hetente csak egyszer tartanak kooperatív órát. 10. Szükséges-e kitüntetések, jutalmak, pontok használata? A közös munkához hozzátartozik egymás értékelése, dícsérete is. A gyerekek ezt meg is teszik, tehát a jutalmazás szóbeli része tulajdonképpen csoporton belül megtörténik. Ezek mellett természetesen lehet külső jutalmazást is használni, hiszen ez növelheti a motivációt.
1.3. Miért van szükség kooperatív tanulásra? A tanároknak az a feladata, hogy diákjainak elsősorban olyan dolgokat tanítson, amikre az életben való boldoguláshoz szükségük van. [2] Ehhez a tanárnak tisztában kell lennie azzal, hogy társadalmunk, gazdaságunk milyen irányba alakul. A világ olyan gyorsan változik, olyan rohamosan fejlődik, hogy arról tulajdonképpen fogalmunk sincs, hogy a diákjainknak milyen világban kell majd elboldogulniuk. Ezért azt kell magtanítni a gyerekeknek, hogy hogyan gondolkodjanak, hogyan dolgozzák fel a rengeteg új információt, hogyan oldjanak meg problémákat – esetleg másokkal együttműködve –, hogyan viselkedjenek társas helyzetekben. Milyen változásokkal kell szembenéznie a pedagógusnak?
Szocializációs változások – A diákok manapság már különböző értékrendekkel érkeznek az iskolába. Nem mindenki olyan tisztelettudó, segítőkész és együttműködő, mint régebben. A szociális értékek megváltoztak. A családok szerkezete is változott. Ezek hozzájárulnak ahhoz, hogy a gyerekek társas képességei elsorvadjanak. Nem tudnak kommunikálni társaikkal, nem tudnak egymásra figyelni. Egyre inkább az iskola feladatává válik az, hogy a fiatalokat megtanítsa az egymásra való odafigyelésre, a segítségnyújtásra.
Gazdasági átalakulás – Gazdaságunkban egyre inkább a szolgáltatóipar és az információkezelés válik hangsúlyossá. Egyre nagyobb szükség van arra, hogy az emberek tudjanak kommunikálni egymással és arra, hogy fel tudják dolgozni a folyamatosan megújuló hatalmas mennyiségű információt. Ezen a téren is nélkülözhetetlen az együttműködési készség.
6
Népesség változás – Országunkban is jelen vannak kükönböző etnikai csoportok. A kooperatív módszerek használata csökkenti az etnikai csoportok elkülönülését és segíti a pozitív kapcsolatok kialakulását. A fent említett társadalmi változások egyre inkább arra ösztönöznek, hogy a most
érvényben lévő tanítási-tanulási kultúránkat megváltoztassuk. [4] A tanulásnak dinamikussá kell válnia, amelyben a gyerekek aktív résztvevőként vannak jelen. Erősíteni kell a tanulók egymás közötti és a tanulóknak a tanárokkal folytatott kommunikációs igényeit és készségeit. Meg kell változtatni a tanulás légkörét, mégpedig olyan irányba, hogy a tanulók merjenek kezdeményezni, merjenek próbálkozni és hibázni is. A kis csoportokban történő munka lehetőséget ad mindezek fejlesztésére és elősegíti, hogy a gyerekek megtanuljanak a matematikáról beszélni és, hogy megtanuljanak a matematika nyelvén érvelni és kommunikálni.
1.4. A kooperatív tanulás és a tradicionális csoportmunka A kooperatív tanulás több mint a teljesítmény növelése, tárgyi tudás mélyítése, a kritikai gondolkodás képességének fejlesztése - bár ezek mindegyike értékes eredmény. Meglévő olyan képességek, mint olvasás, beszédkészség, odafigyelés, írás, számolás, keveset érnek akkor, ha a személy nem tudja azokat kooperatív interakcióban más emberekkel való kapcsolatépítés terén a saját karrierjének, családjának, vagy az őt körülvevő közösség kialakításában hasznosítani. Haszontalan dolog kiképezni egy mérnököt, titkárnőt, könyvelőt, tanárt, ha a személy nem rendelkezik azokkal a kooperatív képességekkel,
melyek
segítségével
az
ismeretek,
az
együttműködés
kapcsolatrendszerében, a munkában, családban és közösségben, baráti körben átadhatók. A legtöbb szervezetben nem azt várják el az alkalmazottaktól, hogy egy sorban ülve versenyezzenek kollégáikkal, velük való interakció nélkül. Ahol igen, ott a tapasztalatok szerint csökken a munkateljesítmény. Korunk társadalmában team-munka, kapcsolattartás, hatékony koordináció, munkamegosztás jellemzi a mindennapi élet legtöbb területét, s ezért itt lenne az ideje, hogy az iskolák érzékenyebben tükrözzék a „felnőtt” élet trendjeit. A feladatorientált szituációkban szükséges kooperatív ismeretek elsajátításának kézenfekvően praktikus módja, hogy a tanulók a tanulási szituációk túlnyomó részét kooperatív csoportokban éljék meg. Megtanulni azt, hogy valaki a képességeit más emberekkel kooperatív interakcióban hasznosítani tudja - ez jelenti az alapokat.
7
A kiscsoportos oktatás ismerősen hangzik minden pedagógus számára, ám jelentős különbségek vannak a tradicionális kiscsoportos oktatás és a kooperatív tanulócsoportok között. [5] KOOPERATÍV
HAGYOMÁNYOS tanulócsoportok
Pozitív interdependencia
Nincs interdependencia
Egyéni beszámoltatás
Nincs egyéni beszámoltatás
Heterogén csoportösszetétel
Homogén csoportösszetétel
Megosztott vezetés
Egy kijelölt vezető
Megosztott felelősség
Az egyén csak önmagáért felel
A feladat és támogatása hangsúlyozott
Csak a feladat hangsúlyozott
Szociális ismereteket közvetlenül tanítanak
A szociális ismereteket feltételezik, vagy elhanyagolják
A tanár felügyel és beavatkozik
A tanár a csoport működését nem kíséri figyelemmel
1. táblázat. A kooperatív és a hagyományos csoportmunka közötti különbségek Mindezt érdemes részletesen, pontokba szedve is összefoglalni: 1. A kooperatív tanulócsoportok léte a csoporttagok pozitív interdependenciáján (egymást segítő kölcsönös függésen) alapszik, mely során a célok kialakítása/elérése érdekében a csoporttagoknak a saját teljesítményük mellett csoporttársaik teljesítményét is figyelemmel kell kísérniük. A pedagógus a csoportok vezetésében, a feladatok megalkotásában
tudatosan
építi
a
függőséget.
A
hagyományos
csoportos
feladatmegoldások esetében ez a kölcsönös függőség esetleges. 2. A kooperatív tanulócsoportokban világosan kirajzolódó egyéni felelőssége van minden tagnak. Ennek megfelelően minden tanuló visszajelzést kap saját előmeneteléről. Ugyanakkor az egész csoport számára ismert az egyes csoporttagok munkája, így a többi csoporttag tudja: kit kell bátorítani és munkájában segíteni. A hagyományos tanulócsoportokban az egyes tanulókat nem mindig számoltatják be: kivették-e a részüket a csoport munkájából, így egyes tanulók a társaik munkájának farvizén „lavíroznak”. 3. Amíg a kooperatív tanulócsoportok heterogén összetételűek képességek és személyi
tulajdonságaikban,
addig
a
tradicionális
csoportok
gyakran
homogén
szerkezetűek („jók” vannak egy csoportban vagy a gyengébbek). 4. A kooperatív tanulócsoportokban minden tag részesül a végrehajtás felelősségében, pedig sokszor nincs formális vezető, amíg a tradicionális csoportokban a 8
vezetőt gyakran kijelölik és a csoportért (munkájáért) ő a felelős egyedül (néha a többiekkel „szemben”). 5. A kooperatív tanulócsoportokban az egymás teljesítményéért való felelősség egyetemes. A csoporttagoktól elvárják, hogy segítsék és bátorítsák egymást, hogy az eredmények
elérésében
mindegyikük
kivegye
a
részét.
A
hagyományos
tanulócsoportokban a tagok ritkán felelősek a többiek munkájáért. 6. A kooperatív tanulócsoportokban a tanulók az egyes csoporttagok maximális teljesítményének elérésére összpontosítanak, a tagok közötti jó munkakapcsolat fenntartása mellett. A hagyományos iskolai tanulócsoportok leggyakrabban csupán a feladatok elvégzésére helyezik a hangsúlyt. 7. A kooperatív tanulócsoportokban a szociális készségek elsajátításában a tanulók együttműködnek (pl. vezetés, kommunikáció, bizalomépítés, konfliktuskezelés stb.), s ezeket a pedagógus tudatosan tervezi, e készségek elsajátításához helyzeteket teremt. A hagyományos csoportokban a hatékony együttes munkát eleve feltételezik. 8. A kooperatív tanulás esetén a tanár szervez tanulási szituációkat a csoportok részére a folyamatok hatékonysága érdekében. A hagyományos tanulócsoportok esetében a csoportfolyamatok irrelevánsak, vagy épp zavarják a munkát.
1.5. Milyen eredményeket várhatunk? A kooperatív tanításnak nagyon sok pozitív hatása van. Először is a tanulmányi eredmények javulása figyelhető meg, főleg a hátrányos helyzetű diákok esetében. Másodszor, az integrált osztályokban jobb lesz a kapcsolat a különböző etnikai csoportok között. Harmadszor pedig, szociális és érzelmi fejlődés is tapasztalható a gyerekeknél. Ez utóbbi azt jelenti, hogy nő a tanulók önbecsülése, nagyobb önkontrollra lesznek képesek a gyerekek, könnyebben tudnak kommunikálni, jobban elfogadják a képességbeli különbségeket. A kooperatív tanulás kevesebb szorongással jár, mint a hagyományos módszer, így a tanulás élvezet lesz a diákok számára és nagyobb a siker valószínűsége.
9
2. A kooperatív tanulás hat kulcsfogalma 2.1. Csoportok összeállítása Egy kooperatív tanóra első elengedhetetlen lépése a csoportok kialakítása. A csoportok létszáma és összetétele függhet az elvégzendő feladattól, valamint az osztálylétszámtól. A csoportot létrehozhatja a tanár vagy akár a gyerekek is. Ez történhet játékok segítségével, véletlenszerűen, tanulási teljesítmény, vagy együttműködési készség alapján is. Minden esetben a legjobb a heterogén csoport, azaz a diákok képességei tekintetében vegyes csoportok. Ez esélyt ad a gyengébb képességűeknek arra, hogy ne maradjanak le, a jobb képességűeknek pedig – akik „tanítva” is tanulnak – arra, hogy az adott tárgykörben tudásuk mélyebbé és tartósabbá váljon. Az egymástól szerzett és egymásnak átadott tudás ugyanis mélyebben és tartósabban marad meg az emlékezetben, mintha frontális szervezeti keretek között jött volna létre. A négyfős csoportlétszám a legideálisabb. Miért? Egyrészt az ülőhelyek elrendezése miatt sokkal jobb a négy mint a három vagy az öt tag (1. ábra).
A C
B
A
B
A
B
C
D
C
D
E
1. ábra. Három-, négy- és ötfős csoportok lehetséges ülésrendjei A középső elrendezésben senki nem marad ki a beszélgetésből, senki nem érzi magát kizárva a munkából. A másik két elrendezésben egy-egy gyerek mindig kilóg, így valószínüleg nem vesz részt a munkában olyan aktívan. Négy tanuló esetén a lehetséges interakciók száma kétszerese annak, amennyi egy háromfős csoportban kialakulhat (2. ábra) [2].
2. ábra. Három fő – három interakció, négy fő – hat interakció
10
Ha az osztály létszáma nem osztható néggyel, alkalmazhatjuk a következő módszert: ha egy diák maradt ki, nézzünk körül és ültessük oda ahol a legtöbbet tud tanulni vagy segíteni. Ha ketten maradtak ki, állítsunk fel egy diákot az egyik négyes csoportból, és alkossunk két hármas csoportot. Ha három kimaradó van, ők magukban alkothatnak egy hármas csoportot. Jó, ha a csoport tartósan, több foglalkozás alatt együtt dolgozik, így erősödik a pozitív összetartozás-tudat, ismerik, elfogadják és támogatják egymást, valamint megtanulnak együtt tanulni. Bármilyen jól működik egy csoport, 2-3 hetente szervezzünk új csoportokat. Ez lehetővé teszi a diákok számára, hogy új helyzetekben is kipróbálják társas képességeiket. Most már csak az a kérdés, hogy hogyan alkossunk csoportokat. Erre többféle módszer is van. Köthetjük egy bemelegítő feladathoz, használhatunk kártyákat, vagy készíthetünk a tanulókról egy sorrendet, ami alapján csoportokba osztjuk őket. Spencer Kagan könyvében több tippet is találunk a csoportalkotásra. Fontos azt is átgondolni, hogy homogén vagy heterogén csoportokkal akarunk dolgozni. Mindkét összeállításnak megvannak a maga előnyei és hátrányai is. 2.1.1. Csoportalakítási módszerek Véletlenszerű csoportalakítás
Számozott kártyák – Annyi számot írunk le, ahány csoportot akarunk kialakítani, s annyi kártyára, ahány résztvevőt szeretnénk egy csoportba. Minden diák húz egy kártyát, és az azonos számúak egy csoportot alkotnak. A számok helyén lehetnek szimbólumok, mértani alakzatok, színek, ábrák, stb. is
Puzzle – Egy-egy, kevés darabból (4 - 6) álló puzzlet használunk minden csoport számára. A darabokat összekeverjük és minden gyerek húz egy darabot. Az összeillő darabok gazdái alkotják a csoportokat.
Sajátos „sorozatok” – Felhasználva egy tantárgy jellemzőit, csoportokat alkothatunk fogalmak, összefüggések, jelenségek, stb. osztályai szerint. Például matematikánál megalkothatjuk a négyszögek, szögletes testek, ... csoportjait.
Ünnep – A gyerekek születési hónapjuk (évszakok) szerint csoportosulnak (ez az elosztás lehet egyenlőtlen).
11
Munkaeszköz – A gyerekek a kiosztott munkaeszközök szerint csoportosulnak (különböző színű kártyákkal, különböző szimbólumokat tartalmazó cimkékkel ellátott feladatlapok).
Család – Annyi családot alakítunk, ahány csoportot szeretnénk. Papírcetlire felírjuk egy-egy családtag nevét Kovács-nagymama, Kovács-apuka, Kovács-anyuka, Kovács-lány, Kovács-fiú, ugyanígy a többi családot is. Minden gyerek húz egy cetlit, majd megkeresik családtagjaikat.
Irányított csoportalakítás Vannak esetek amikor a gyerekeket előnyösebb saját szükségleteik függvényében vagy kitűzött célok szerint csoportosítani. Ugyanakkor csoportosíthatjuk megkülönböztető kritériumok alapján is (munkastílus, inteligencia-típus, stb.). Ezen esetekben az alábbi módszereket alkalmazhatjuk:
Névvel ellátott puzzle – Ennél a módszernél a puzzledarabokat előre ellátjuk a gyerekek nevével. Minden gyerek húz a zsákból egy puzzlet, és továbbítja annak a diáknak, akinek a neve szerepel a puzzlen. A gyerekek ezután az összeillő darabok szerint csoportosulnak.
Névvel ellátott színes kartonok– Mindenki húz egy névvel ellátott színes kártyát. A gyerekek, addig cserélgetik maguk között a kártyákat, amíg a saját nevükkel ellátott kártyát kapják. Ezután az azonos színű kártyák tulajdonosai csoportot alkotnak.
2.2. Kooperatív tanulásszervezés Ahhoz, hogy a csoportok hatékonyan, gördülékenyen működhessenek, és megfelelően tudjuk irányítani őket, néhány alapvető szabályt is fontos kialakítanunk. Ezek a szabályok a terem berendezésére, a zajszint szabályozására és a csoporton belüli munkát szabályozó szerepek kialakítására vonatkoznak. 2.2.1. Terem elrendezése A tanterem elrendezése nagyon fontos e módszernél. Lényeges, hogy a csoporton belül jól tudjanak dolgozni, a csoportok lássák egymást, és ha szükséges, akkor a tanárt is mindenki lássa. Figyelnünk kell arra is, hogy a tábla és a munkához szükséges szemléltető eszközök minden irányból jól láthatóak legyenek. Valószínűleg az a legjobb, ha négy szék 12
vesz körül egy asztalt vagy munkahelyet, mint ahogy az a következő ábrán is látható (3.ábra).
3. ábra. Ülésrend minták 2.2.2. Fegyelmezés. A csöndjel Egy kooperatív óra talán egyik legnagyobb buktatója, hogy a gyerekek kommunikációjára, a megtárgyalásra helyezi a hangsúlyt. Viszont ugyanúgy fegyelmet vár el a tanulóktól, mint egy hagyományos órán, csak egy kicsit más keretek között. A hangzavar és a káosz veszélye különösen fenyeget, hiszen a tanár nem intheti csendre a gyerekeket, amikor az a feladat, hogy a csoporttal beszéljenek meg bizonyos fogalmakat, problémákat a tananyaggal kapcsolatban. Természetesen az sincs rendben, ha mindenki próbálja a másikat túlkiabálni. Éppen ezért az az egyik legnagyobb feladata a pedagógusnak, hogy megtanítsa a gyerekeket csendesen kommunikálni. Létezik egy egyszerű megoldás: a csöndjel. Egész iskolák sajátították el a csönd jelét, a felemelt kezet. Amikor a tanár felemeli a kezét, akkor, aki ezt észreveszi, az csendben marad, és szintén felemeli a kezét, így egy percen belül mindenki észleli az információt, és csend lesz. Ez nyilván hatásosabb, mint a csoportok túlordítása. Ezen kívül fontos, hogy a tanulók tisztában legyenek azzal, hogy a csoportos óra nem azt jelenti, hogy beszélgetni lehet az órán, hanem, hogy lehetőségük van a feladatokról, fogalmakról egymást megkérdezni. Így azt is fontos tisztázni, hogyha egy csoport megbeszélte a feltett kérdést, akkor csendben nézzenek a tanárra, hogy tudhassa, hogy ki hogy áll. Az alapszabályok betartása a legfontosabb, és egy idő után belátják a gyerekek, hogy ez nekik is érdekük.
13
2.2.3. Csoportszabályok A csoportszabályok nagyon hasznosak lehetnek. Jobb, ha maguk a diákok határozzák meg a szabályokat, mintha rájuk kényszerítjük azokat. Az a szabály, hogy „Bánj tisztelettel a társaddal!”, sokkal hatékonyabban fog működni, ha a gyerekek találják ki vagy legalábbis egyetértenek vele, mintha a tanár kényszeríti rájuk. A szabályok gyakran úgy keletkeznek, hogy a diákok reagálnak a csoportjukban történtekre. Ha becsületesen végiggondolják, hogy milyen érzés, ha dicséret helyett legorombítást kapnak, akkor hajlanak rá, hogy beleegyezzenek egy olyan szabályba, hogy a többieket tisztelettel kezeljék. A kooperatív tanulás sikeres irányításának fontos eleme, hogy világosan közöljük a diákokkal, hogy mit várunk tőlük. A tanár előre ismerteti az osztály sikeres működéséhez szükséges viselkedést. A megfelelő viselkedést a teljes, nyugodt figyelem jellemzi, bármikor, ha a tanár kéri; a társaknak nyújtott segítség, a társak elismerése, figyelem mások szükségletei, véleménye, kívánságai iránt. 2.2.4. Utasítások A csoportoknak szóló utasítások kiosztásakor vegyünk alapul néhány szempontot, amely segíthet, hogy megértsék a feladatokat:
Az utasításokat szóban és írásban is közöljük, papíron,táblán vagy írásvetítőn;
Csak kevés utasítást adjunk egyszerre;
Mutassuk be;
Ellenőrizzük, hogy mindenki megértette-e.
2.2.5. Elismerés Ha könnyedén akarjuk irányítani a tanulást, akkor az osztály légkörét az elismerő tanári figyelemnek kell meghatároznia. Fordítsunk figyelmet arra, hogy elismerjük azt, ha valaki úgy dolgozik, ahogy ez céljainknak megfelel – és a diákok teljesítménye látványosan növekedni fog. Ha a csoportok nem dolgoznak jól, a tanár a figyelmét a felé a csoport felé fordítja, amelyik leginkább megközelíti a kívánt viselkedést, és ezt a csoportot modellként mutatja be. A többi csoport modellnek tekinti azt a csoportot, amelyik magára vonta a tanár elismerő figyelmét. Amikor a csoportok jól dolgoznak, a tanár az egész osztályt dicséretben részesíti.
14
Vizsgálatok bizonyítják, hogy ha a tanár arra a csoportra figyel, amelyik túl hangos vagy nem a feladaton dolgozik, akkor más csoportok is követni fogják azokat, akiknek sikerült a tanár figyelmét magukra vonni, még akkor is, ha ez a figyelem negatív. Ugyanígy, ha a tanár nem figyel azokra, akik nagyon zajosak vagy nem a feladattal foglalkoznak, hanem azokat tünteti ki figyelmével, akik jól dolgoznak, akkor hamarosan minden csoport a feladattal foglalkozik majd. Ez különösen akkor van így, ha az elismerés azonnali és nyilvános. 2.2.6. A tanár szerepe: megfigyelés és tanácsadás Mint már említettem, a tanár szerepe megváltozik egy kooperatív órán a hagyományos frontális órákon megszokotthoz képest. A tanár továbbra is kulcsfigura a tanítási órán, jelenlétére szükség van, viszont az óra középpontjában már nem ő, hanem a diákok állnak [6]. A pedagógusnak jó példával kell szolgálnia a gyerekeknek, mind viselkedésével, mind a problémamegoldáshoz való hozzáállásával – probléma kereső, aktív résztvevő, nem mindentudó. Bátorítania kell a gyerekeket arra, hogy merjenek próbálkozni és ne féljenek a tévedés lehetőségétől. Ez a módszer a hibákat a tanulás velejárójának, elősegítőjének tekinti. A tanár az óra nagy részén „csupán” megfigyelőként van jelen. A háttérből figyeli a gyerekek munkáját és segít, ha tényleg szükség van rá. Próbálja a tanulókat a munkára ösztönözni. Egy kooperatív órán a tanár bármelyik tanulóval foglalkozhat egyénileg anélkül, hogy ez az órai munka rovására menne, hiszen a többi diák el van foglalva a saját csoportjában a számára kijelölt problémával [7]. A tanár folyamatosan figyelemmel kíséri, hogy mit csinálnak a diákok és állandó visszajelzésekkel szolgál a munkájukról, valamint le is ellenőrzi azt. A tanár feladata az is, hogy az esetleges csoporton belüli problémákat megoldja és elhárítsa a tanulás útjába kerülő akadályokat. Előfordulhat, hogy szükség van egy egész osztály előtti előadásra, például, ha minden diák ugyanazzal a problémával szembesül, vagy ha új ismeretet kell bevezetni, esetleg az eddigi elért eredmények megbeszélésekor, összefoglalásakor.
15
2.2.7. Kulcsszerepek a csoportban Minden csoportban van néhány kulcsfontosságú szerep [7]. Problémák adódhatnak abból, ha ezek közül valamelyik hiányzik. Nézzük az öt leglényegesebb szerepet: 1. A kezdeményező: ez a diák az, aki nem fél beszélni, aki el meri mondani az ötleteit. A kezdeményező nem feltétlenül az, aki megmondja, az elinduláshoz szükséges matematikai ötletet. Elég, ha bármilyen módon feloldja a hangulatot a csoporton belül. 2. Az ötletadó: Ő az, aki előáll a megoldáshoz szükséges matematikai gondolattal. Ő indítja el a csoportot a megoldás felé vezető úton. 3. A lázadó: az a tanuló, aki megkérdőjelezi az ötleteket, aki kételkedik. Ez a gyerek biztosítja a megbeszélést, a vitát a csoportban, ami nagyban hozzájárul az előrehaladáshoz. 4. Az összegző: az ő feladata, hogy összhangba hozza a különböző nézeteket. Ez egyfajta békítő szerep. 5. Az ego-építő: ez a tanuló az, aki dicséri, lelkesíti a többieket. Ezek a szerepek nagyon fontosak. Arról, hogy előre el kell-e dönteni, hogy ki melyik szerepet játssza, különböznek a vélemények. Crabill szerint ezek a szerepek maguktól alakulnak ki. Egy tanuló több szerepet is játszhat egyszerre és állandóan változik, hogy kinek mi a szerepe. Ha a szerepeket előre kiosztjuk, akkor a tanulók arra koncentrálnak, hogy jól játszák a szerepüket és a valódi munka háttérbe szorul. Ha egy csapatból végképp hiányzik valamelyik szerep, akkor azt a tanár eljátszhatja. 2.2.8. Értékelés és számonkérés A kooperatív módszer talán legnehezebb része az értékelés és a számonkérés. Hiszen míg az órákon az kapta a legnagyobb hangsúlyt, hogy együtt dolgozzanak, segítsenek a másiknak, addig egy-egy dolgozatnál éppen ennek ellenkezője a lényeg, hiszen az a fontos, hogy a saját tudásukról adjanak számot a gyerekek. A dolgozatírás mellett a csoportok értékelése is nagy hangsúlyt kap, ami szintén elősegíti a felelősségérzet kialakulását, illetve a csoporttársak teljesítményének megítélését. Egy csoport közösen is kap pontokat, amelyeket az általuk reálisnak tartott arányban kell szétosztaniuk. Ez nagyon fontos, hiszen így érzik a súlyát annak, hogy együtt dolgoznak, így nehezebb megúszni a munkát. Hiszen, ha a tanár értékeli rosszul egy tanuló teljesítményét, akkor a diák a tanárt 16
hibáztatja. Ha viszont a társai mondják neki, hogy nem dolgoztál jól, hátráltattál minket, nekünk kellett helyetted megoldani a feladatokat, akkor talán elgondolkodik azon, hogy a továbbiakban hogyan kéne az órához állnia. A nagyobb számonkérések mellett az órákon folyamatosan jelen van az ellenőrzés. Ez lehet szúrópróbaszerű felszólítás, amely során egy-egy feladatara kell jól válaszolni. Az erre adott felelet az egész csoport munkáját értékeli, hiszen az volt a dolguk, hogy a csoport minden egyes tagja tudjon válaszolni a kérdésekre. Így egy idő után kénytelen lesz mindenki figyelni a feladatokra és a megoldásokra, hogy ne vívja ki csoporttársai haragját. Ezen kívül úgynevezett szakértői mozaikkal is számot adhatnak tudásukról. Ez a következőképpen zajlik: egy-egy csoportban mindenki kap egy-egy betűjelet, amely szerint össze kell gyűlniük az A-knak, B-knek, C-knek és D-knek. Betűnként oldanak meg egy nagyobb feladatot, amit utána ismertetniük kell az eredeti csoportjuknak. Itt mindenkinek nagyon figyelnie kell a saját feladatára, hiszen a többieket hátráltatja, ha nem tudja nekik elmagyarázni. Ezeken kívül fontos, hogy ez a módszer az önállóságra, az egyéni felelősségre is nevel, így meg kell tanulniuk magukat ellenőrizni. Ez kiadott megoldókulcsokkal történik, amelynek megvan az a veszélye, hogy nem foglalkoznak vele, de egy idő után rájönnek, hogy nem kifizetődő rossz eredményt hagyni a füzetükben.
2.3. Együttműködési szándék Három módja van annak, hogy a diákokban kialakítsuk és fenntartsuk az együttműködés vágyát:
közösségépítés (azaz csoport- és osztályépítés),
kooperatív feladatok,
jutalmazási/értékelési rendszer alkalmazása.
2.3.1. Közösségépítés (csoport- és osztályépítés) Ami először elfecsérelt időnek tűnik, valójában olyan többszörösen megtérülő befektetés, amely megfelelő társas környezetet teremt ahhoz, hogy a csoportok a lehető leghatékonyabban
működhessenek.
Általános
tapasztalat,
hogy
azokban
a
tanulócsoportokban, amelyekben hangsúlyt fektettek a közösség építésére, a tanítás sokkal magasabb hatásfokon működött, a diákok sokkal jobban szerették a tantárgyat és a tananyagot. Ha sikerül kialakítanunk a pozitív közösségtudatot, a kölcsönös bizalmat, 17
szeretetet és megbecsülést a csoportokban és az osztály egészében, akkor olyan környezetet teremtünk, amely a leghatékonyabb tanulást teszi lehetővé. Bár sok elméleti szakember a közösségépítést nem tekinti a kooperatív tanítás részének, az a tapasztalat, hogy tekintsük fontosnak a közösségépítést, mert nagyon megkönnyíti és hatékonyabbá teszi a pedagógus munkáját. Az ezt célzó gyakorlatok olyan tanulási élményt nyújtanak, amelyhez hasonlót a kizárólag tudásra összpontosító módszerek nem jelentenek. Manapság az amerikaiak, a sikeres japán mintát alapul véve, egyre több és több energiát fordítanak munkahelyeiken a közösségek kifejlesztésére. Azokban az osztályokban, amelyekben korábbról származó feszültség van jelen, a közösségépítés elmulasztása komoly nehézségeket okozhat a csoportmunkában. 2.3.2. Feladat és értékelési módszerek A diákok együttmőködésre való hajlandóságát nagymértékben befolyásolja a feladat és a jutalmazás módszere. Ha a tanárnak sikerül elsajátítania a feladatosztás és a jutalmazás technikáit, képessé válik olyan kooperatív feladatok megtervezésére, amelyek a résztvevőket hatékony együttműködésre késztetik. A feladat szerkezete akkor kooperatív, ha a diák a rábízott feladatot nem tudja egyedül megoldani. A kooperatív feladatok leggyakoribb változatában a feladatot csoportmunkával lehet megoldani, vagyis csoporttársai segítsége nélkül a csoport egyik tagja sem tudja elvégezni a saját feladatát. Egy másik változatban a csoport minden egyes tagja részfeladatokat kap és ahhoz, hogy teljes legyen a kép – úgy, mint a mozaik-játékban –, bele kell adniuk a maguk részét a közösbe. A csoport feladata az, hogy az anyag egészét elsajátítsa. A jutalmazási módszerek számunkra a jutalmazás elveit jelentik. Jutalmazhatunk egyes személyeket, egy-egy csoportot, vagy megjutalmazhatjuk az egész osztályt is. Ha egyes személyeket jutalmazunk, majdnem biztos, hogy versengés alakul ki az osztályban. Minden diák jobb akar lenni az összes többinél. A gyengébbek újra és újra kudarcot szenvednek, és előbb-utóbb kiesnek a versenyből. Ha a diákokat jutalmazással versengésre kényszerítjük, biztosak lehetünk benne, hogy egyesek lemaradnak. Ha a diákokat fejlődésük szerint jutalmazzuk, egyéntől függő jutalmazási rendszert alakítunk ki, melyben a diákok nem érzik az egymással való versengés szükségességét. Ugyanakkor nem motiválja őket semmi a kooperációra.
18
Ha viszont a jutalmazási rendszer az osztály vagy a csoport teljesítményén alapul, akkor kooperatív jutalmazási rendszer alakul ki, amelyben a diákok bátorítják és segítik egymást. A kooperatív jutalmazási rendszer alkalmazásakor a diákok jegyei gyakran egymás teljesítményétől függnek; például, ha az egész csoportnak olyan egyetlen, közös jegyet adunk, amely a csoporttagok teljesítményétől függ. A kutatások szerint a kooperatív értékelés nagymértékben befolyásolja a csoportok erőfeszítését. Ha például a leggyengébben teljesítő diák eredménye nagy súllyal esik latba a csoport értékelésénél, akkor rendkívül sok buzdítást és segítséget fog kapni a csoporttársaitól, és a teljesítménye javulni fog. A csoportos jegyek ugyan motiválhatják a diákokat, viszont felvetődik két probléma. Először is, ha egy diák hosszabb ideig rosszul teljesít, ezzel ellenszenvet válthat ki a társaiból. Szemükben ő lesz az aki gátolja őket a jegy, a jó csoportjegy elérésében. A megoldás erre az, ha a diákok fejlődését osztályoznánk, mely lehetővé tenné, hogy valamennyi diák jól teljesítsen, függetlenül képességeitől. A másik probléma akkor adódik, amikor a csoportértékeléseket át kell vezetnünk a bizonyítványba. Ha minden diák bizonyítványában a csoportja által szerzett jegy szerepelne, akkor a csoporttársak teljesítménye egyesek jegyét javítaná, másokét rontaná. Ez nem megoldás. A megoldás az, ha a csoportos értékelést csak év közben használjuk, a bizonyítványban azonban soha. Azokban az osztályokban, amelyekben a diákok csoportokba vannak osztva, úgy javíthatjuk legkönnyebben és legbiztosabban a hangulatot, ha osztály-célt tűzünk ki, és annak elérése után az egész osztályt jutalmazzuk. Ha a csoportokat állandóan versenyeztetjük egymással, azzal csak a csoportok háborúját érjük el. Ha viszont kooperatív értékelési módszert alkalmazunk, akkor pozitív érzés, „mi tudat” keletkezik, ennek hatására minden diák úgy érzi, hogy az osztály része, és azonosulni tud osztálytársai sikereivel.
2.4. Együttműködési készség Az élet egyre több területén válik nélkülözhetetlenné az együttműködő csapatmunka. Az iskolában megszerzett tudást az életben legtöbbször csoporthelyzetben kell alkalmaznunk, éppen ezért nem mindegy, hogy az iskola felkészít-e az ilyen helyzetekre. A kooperatív tanulás egyik legfontosabb jellemzője, hogy fejleszti az együttműködési készséget, mivel ilyenkor segítségre szorulnak, megtanulják, hogyan 19
figyeljenek egymásra, hogyan oldják fel a konfliktusokat, hogyan osszák be teendőiket, miként ne kalandozzanak el a kitűzött feladattól, és hogyan bátorítsák egymást. Mindezt a gyerekek nemcsak a továbbtanulásban, hanem felnőttkorukban is kamatoztatni tudják.
2.5. A kooperatív tanulás négy alapelve A kooperatív tanulás négy alapelve a következő: építő egymásrautaltság, egyéni felelősség, egyenlő részvétel, párhuzamos interakció. Ezek meghatározzák a kooperatív tanulást. Ha a négy alapfeltétel közül valamelyik nem érvényesül, akkor nem beszélhetünk kooperatív tanulásról. Ha például egy csoportnak olyan feladatot adunk, amelyben se szerkezeti felépítés, se pontosan meghatározott szerepek nincsenek, ezt csoportmunkának és nem kooperatív tanulásnak nevezzük. A csoportmunkából hiányzik az egyéni felelősség, így előfordul, hogy míg egyes diákok sokat dolgoznak, a többiek háttérbe húzódva csendben megpihennek, vagyis hiányzik az „egyenlő részvétel”. A jól megalapozott és hatékony kooperatív módszerek magukban foglalják mind a négy alapelvet. 2.5.1. Párhuzamos (egyidejű) interakciók A kooperatív tanulás során a tanulók között egyidejű interakciók zajlanak. Ez az egyik eredménye, ami miatt a kooperatív tanulás hatékonyabb, mint a hagyományos oktatás. A hagyományos módszereket alkalmazó tanórán legtöbbször csak egy ember beszél egyszerre, aki általában a tanár, néha a diák is szót kap, amikor a tanár őt szólítja. Ez az ún. „egy szálon futó módszer”, hiszen az egyes szereplők egymás után „lépnek színre”. Az egy szálon futó módszer nem elég hatékonyak, hiszen az egy diákra eső aktív részvételi idő nagyon rövid. Vizsgáljuk meg az egy szálon futó módszert, és nyomban világossá válnak a hagyományos tanítási módszerek kudarcának okai. Az iskolákról készült legnagyobb felmérést John Goodland végezte 1984-ben, és arra a megállapításra jutott, hogy az órák 80 százalékában a tanárok beszélnek. Mivel a fennmaradó idő egy része a fegyelmezéssel és szervezéssel telik, ezért kevesebb, mint 20 százalékában beszélhetnek a diákok. Először nem tűnik kevésnek, hogy 50 percből 10 percig aktívak. De ha meggondoljuk, hogy ebben a 10 percben ún. „sorba kapcsolt”, egy szálon futó módszert alkalmazunk, vagyis a tanár egymás után szólítja fel a diákokat, s ha elosztjuk a 10 percet az átlagos osztálylétszámmal (30 fő), akkor már csak 20 másodperc jut egy tanulóra. Nem csoda, hogy a frontális módszerrel tanított diákok többsége
20
unatkozik. 20 másodpercet beszélhetnek, míg a fennmaradó 49 perc 40 másodpercben mások, többnyire a tanár beszédét kell hallgatniuk. Hasonlítsuk ezt össze a párhuzamos interakciót alkalmazó kooperatív tanulással! A kooperatív tanórákon a tanár sosem venne el 40 vagy 50 percet a diákoktól azzal, hogy ő beszél. Az összehasonlítás kedvéért tegyük fel, hogy a kooperatív órákon is csak 10 perc jut a diákokra. Ha az egymás utáni interakciók helyett párhuzamos interakciós óravezetést alkalmazunk, például a tanulókat párokba osztjuk, akkor egyszerre az osztály fele beszélhet. Így az egy főre jutó idő 20 másodpercről 5 percre nő, s ez az előbbinél éppen tizenötször több. A fennmaradó 5 perc is aktívabb részvétellel telik, mint az előző esetben, hiszen a tanulók sokkal érintettebbek, hogyha valaki közvetlenül szól hozzájuk, mintha a terem egy távoli pontján valaki éppen a tanárral beszélget. Lényegében, ha minden más feltétel azonos, akkor a páros munka jobb, mint a csoportmunka, az pedig hatékonyabb a frontálisnál. A kisebb csoportok jobban működnek, mint a nagyobbak. Ha azt akarjuk eldönteni, hogy az osztályban a munka során éppen egyidejű interakciók zajlanak-e, fel kell magunkban tenni a kérést „Az adott pillanatban az osztály hány százaléka aktív résztvevője az eseményeknek?” A pármunka során az adott pillanatban a párhuzamosság kritériuma teljesül (a tanulók 50 százaléka fejezi ki gondolatait egy időben). Azonban, ha az egész órai részvételt tekintjük, nem mondhatjuk, hogy minden tanuló a tanulási idő felében aktívan vett részt a munkában, ugyanis a legtöbb párosban általában az egyik fél jóval többet beszél, mint a másik. A kooperatív tanulási technikák között arra is találunk megoldást, hogy a pár mindkét tagja egyformán vegyen részt a munkában. Ilyenek például: A párok között megosztott idő módszere, ahol először a pár egyik, majd másik tagja szerepel előre meghatározott ideig; vagy a páros forgószínpad módszer, ahol a pár tagjai felváltva neveznek meg dolgokat, vagy nyilvánítják ki ötleteiket. A csoportmunka során akár a szóforgók, akár a csoportos interjúk alkalmasak arra, hogy az órákon a tanulóknak lehetősége legyen az aktív részvételre. 2.5.2. Építő egymásrautaltság Építő egymásrautaltságról akkor beszélünk, ha az egyének vagy az egyes csoportok fejlődése pozitívan összefügg egymással; ha az egyik diák fejlődéséhez szükséges a másik diák fejlődése, ha az egyik csoport sikere egy másik csoport sikerétől függ. Az építő egymásrautaltságnak erős és gyenge változata van. Ha az egész csoport sikere mindegyik tag sikerének a függvénye, vagyis egy tag „bukása” mindenki „bukását” jelenti, akkor az egymásrautaltság nagyon erős. Ekkor a csoporttagok maximálisan 21
motiváltak társaik sikerében. Ha például a csoportsiker annak a függvénye, hogy minden egyes csoporttagnak sikerült-e 80 százalék fölött teljesítenie, logikus, hogy mindenkinek érdeke, hogy valamennyien teljesítsenek. Megváltozik a helyzet, ha a csoport átlagának kell 80 százaléknak lennie, és van két olyan diák a csoportban, aki rendszeresen 100 százalékot teljesít. Ebben az esetben senki sem fog aggódni, ha akad olyan diák, aki 80 százalék alatt teljesít. Nyilvánvaló, ha olyan esetekben, amikor a csoport sikere egyenlő mértékben függ minden tagtól, erős építő egymásrautaltság érvényesül. Akkor viszont, ha a tagok hozzájárulása nem ugyannyit nyom a latba – az építő egymásrautaltság gyenge. Ezekben az esetekben kisebb a valószínűsége, hogy a gyengébb teljesítményt nyújtó tagok megfelelő bátorítást kapnak. Látjuk, hogy az építő egymásrautaltság minősége jelentős mértékben befolyásolja a csapattagok egymás iránt tanúsított segítő és bátorító magatartását. Az egymásrautaltság erősödésével a kooperatív magatartás is fejlődik. Az építő egymásrautaltság kialakítható a megfelelő feladatszerkezetekkel (adott az osztály és a csapatcél, munkamegosztás van a csapatban, a segédanyag mennyisége korlátozott, az érvényben lévő szabályok értelmében az egyes csapatok nem dolgozhatnak a következő feladaton, amíg minden egyes tag be nem fejezte a saját feladatát). Építő egymásrautaltság létrehozható
megfelelő értékelési
módszerekkel
is.
Például a
csapatpontszám a tagok pontszámának átlagával lehet azonos, vagy azon csapattagok pontjainak a számával, akik egy előre meghatározott kritériumot már teljesítettek. A pontszám megállapításának további lehetséges módjai: 1. a tagok befejezett munkái közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet, és ennek a pontszámát nevezzük ki a csapat pontszámának, 2. a csapatban elért legalacsonyabb pontszámot tesszük meg a csapat pontszámának. Építő egymásrautaltság kialakítható még a szerepek, a célok, a segédanyagok megfelelő alkalmazásával is. Az építő egymásrautaltság kialakulásával párhuzamosan születik meg a diákokban a kooperatív viselkedésre késztető bajtársiasság érzése is. A negatív egymásrautaltság viszont versengést szül. Ami az egyiknek nyereség, a másiknak veszteség. Negatív egymásrautaltság legalább annyiféleképpen alakítható ki, mint építő. Ha az osztályátlaghoz viszonyítva osztályozunk, ha csak egy-két dolgozatot emelünk ki a sok közül „ez a legjobb” felkiáltással, ha a jelentkezők közül mindig csak egyet szólítunk fel, a negatív egymásrautaltságot hozunk létre. Ilyenkor a tanár azzal, hogy elismer egy diákot, csökkenti a többi diák esélyeit az elismerésére, s ez a diákok versengő viselkedését eredményezi. Ha tudható, hogy csak az öt legjobb dolgozatot emeli ki a tanár, nem fogok a társaimnak segíteni, hiszen ezáltal a saját esélyeimet csökkentem. Az 22
egymásrautaltság teljes hiányában individuális módszerről beszélünk. Ilyenkor semmiféle összefüggés nincs a különböző személyek eredményei között. Ezt szemlélteti az a példa, amikor mindenki a maga könyvében, a maga tempójában, a többiektől teljesen függetlenül dolgozik; érdemjegyeik is teljesen függetlenek mindenki másétól. A diákok az ilyen helyzetekben hajlamosak a versengésre. Ugyanis egyáltalán nem biztos, hogy mindenki a legjobb jegyet kapja. Azok a diákok, akik jó jegyet kapnak, bizonyos előnyöket élveznek azokkal szemben, akik rosszabbat. A jó jegyet szerző diákok, noha sikerük nem másnak a kárára született, mint ahogyan az a versenyeztető helyzetekben, mégis a gyengébben teljesítőket sikertelennek tüntetik fel. 2.5.3. Az egyéni felelősség Az egyéni felelősségtudat nagyban hozzájárul a kooperatív tanulási módszerek sikeréhez. Az olyan módszerek, amelyek csoportcélt tűznek ki és csoportos értékeléssel jutalmaznak, de nem teszik az egyes diákokat felelőssé azért, hogy hozzájárulnak-e a közös cél eléréséhez, nem hoznak javulást a tanulási teljesítményben. Az egyéni felelősségvállalásnak a feladat tartalmától és az alkalmazott kooperatív módszertől függően több formája is lehet. Az egyik az ún. „pontfelelős” módszer: A csapat valamennyi tagja egyedül megír egy tesztet, majd a csapat eredményét a tesztpontok összeadásával vagy átlagolásával számítjuk ki. A diákok tudják, hogy ki milyen mértékben járult hozzá a csoport sikeréhez a saját pontszámával, és azt is tudják, illetve érzékelik, hogy azért csak saját maguk tehetők felelőssé. Másik járható út az, ha a tagok azonos témán dolgoznak, de munkamegosztás van közöttük, és mindenki egy részfeladatért a felelős. Ezt nevezzük a „részben felelős” módszernek. A diákok úgy is viselhetik a közös felelősség egy részét, ha a csapat által befejezett munkát részfeladatonként osztályozzuk, tehát mindenki a feladat pontosan meghatározható részéért vonható felelősségre. Olyan szabályt is hozhatunk, amely szerint a csapat addig nem foghat hozzá a soron következő feladat megoldásához, amíg az előző feladat ráeső részét ki-ki meg nem oldotta. Bármelyik formát is választjuk a személyes felelősség kifejezésének, minden esetben fontos, hogy a csapat egyes tagjainak teljesítményét a csapat többi tagja is pontosan ismerje. Ha nem vesszük figyelembe az egyéni teljesítményeket az értékelés során, könnyen „potyautasokká” vagy „igavonókká” válhatnak a tanulók. Potyautasnak hívjuk az olyan diákot, aki elfogadja ugyan az osztályzatot, de kisujját sem mozdítja az ügy érdekében. Az igavonó – ezzel éppen ellentétben – jóval többet dolgozik, mint amennyi a saját feladata volna. Nyilvánvaló, hogy ha tagja vagyok egy csapatnak, amely a munka végeztével közös 23
jegyet kap, és nem szorongat a személyes elszámoltatás legenyhébb formája sem, akkor személyiségemtől függően alakítok ki stratégiát. Ha jófejű diák vagyok, hamar belátom, hogy a folyamatos magas színvonalért, vagyis a jó jegyekért, a legegyszerűbb, ha magam csinálok meg mindent. Ha nem vagyok lángész, akkor még hamarabb rájövök, mint jól tanuló társam, hogy egyszerűbb és biztosabb sikert jelent, ha ők dolgoznak helyettem. Őgyelgek egy kicsit, esetleg a „buta magatehetetlent” játszom. Az egyéni felelősség megjelenésével egy csapásra megváltozik minden. Ha a közös jegy, amit kapunk mindnyájunk személyes teljesítményétől egyformán függ, én is, csapattársaim is tudjuk, hogy nemcsak magunkat, hanem egymást is lejáratjuk. A fenti gondolatmenet világosan rámutat, hogy a csoportos tesztelést miért csak elvétve, gyakorlásként érdemes alkalmazni. A személyes felelősség nemcsak a tananyag elsajátítása érdekében fontos. Ha például a tanár az óra elején jelzi a diákoknak, hogy az óra végén mindenkinek fel kell sorolnia néhány olyan témába vágó ötletet vagy elgondolást, amelyet másoktól hallott az órán, kisebb a valószínűsége annak, hogy mindenki egyszerre csacsog és senki sem figyel. Hiszen mindenkinek egyéni felelőssége, hogy figyeljen a többiekre. 2.5.4. Egyenlő részvétel A részvétel szerves része a tanulási folyamatnak. A diákok azáltal tanulnak, hogy interakcióba lépnek egymással és a tananyaggal. A siker receptjének elengedhetetlen alkotóeleme a részvétel, ami az egész osztály sikerének titka. Ha nem készítjük megfelelően elő, magától nem jön létre az egyenlő részvétel. Előzetes átgondolás hiányában, ha megengedjük az önkéntes részvételt, egy kellően heterogén csoportban, az egészen biztosan egyenlőtlen részvételt eredményez. Az egyenlő részvétel és az egyidejű interakció nem azonos fogalmak. Annak eldöntésére, hogy éppen egyidejű interakciók zajlanak-e, fel kell tenni magunkban a kérdést: „Az adott pillanatban az osztály hány százaléka aktív résztvevője az eseményeknek?”. De ugyanakkor azt is meg kell vizsgálni, hogy egyenlő arányú-e a részvétel. Jó, ha feltesszük azt a kérdést is, hogy: „Mennyire egyenrangú a részvétel”. Párban végzett munka során a párhuzamosság kritériuma teljesül (a tanulók 50 százaléka fejezi ki gondolatait egy időben), de a részvétel egyenlőségének feltétele nem valósul meg (a legtöbb párosban általában az egyik fél jóval többet beszél, mint a másik) A hagyományos módszerek egyenlőtlen részvételt eredményeznek. Az olyan próbálkozások,
melyek
az
osztály minden
tagját
megpróbálják
egy
központi
megbeszélésbe belevonni, vagy a tipikus „kérdezek, és az egész osztály felel” módszer 24
kizárólag a jól tanuló, kellően extrovertált diákok részvételét eredményezik. Mi történik a félénk, introvertált, vagy az egyszerűen csak rosszabbul tanuló diákokkal? Nekünk nevelőknek az egész osztály egyformán fontos kell, hogy legyen. Annak a megszokott és széles körben alkalmazott módszernek, mely azon alapul, hogy a jelentkező diákok valamelyikét szólítjuk fel, az a nagy buktatója, hogy épp olyanokat szólítunk fel, akiknek épp a legkevésbé van erre szükségük, míg a leginkább rászorulókat a háttérbe szorítjuk. Hiszen mindig ugyanazok a diákok jelentkeznek. Az egyenlő részvételt általában a következő módokon lehet elérni: (1) szerepelosztással, (2) munkamegosztással. A szerepelosztás részvételi normákat alakít ki. A diákok ugyanis nemcsak megkapják a lehetőséget a szereplésre, de azt is elvárják tőlük, hogy hozzájáruljanak az óra menetéhez. Az általában alkalmazott csoportos vitákból hiányzik mind az szerepelosztás, mind a munkamegosztás, ami a legtöbb csoportban egyenlőtlen munkamegosztást eredményez. A részvétel egyenlőbbé tétele érdekében a csoportos megbeszéléseket felcserélhetjük olyan módszerekkel, mint a „szóforgó” vagy csoportinterjú, melyek szerepelosztást eredményező módszerek. Megoldást kínálnak az olyan módszerek is, melyek a munkamegosztás elvén működnek. A munkamegosztás leginkább feladatkörök kialakításával érhető el (például az egyik diák a kérdéses történelmi személyiség korai életpályájának néz utána, a másik a tanulmányait gyűjti össze, a harmadik a család életéről keres anyagot). Másképpen ugyan, de szintén munkamegosztást jelent a „működtető” szerepkörök kialakítása (például a témafelelős, az időfigyelő, a szószóló, a „csendkapitány” stb.). Fontos tudnunk, hogy a működtető szerepkörök a tananyag szempontjából nem biztosítanak egyenlő részvételt. A munkamegosztás sok kooperatív tanulás foglalkozásmodellnek a központi kulcseleme (lásd mozaik, partnerek módszer). A munkamegosztás mindenkit a feladat egy részletéért tesz felelőssé. Minden egyes diáknak felelősséget kell vállalnia partnere, csapattársai vagy osztálytársai előtt a neki leosztott feladatrészért. Mindazon túl, hogy a munkamegosztás erősíti a személyes felelősséget, még a részvételt is kiegyenlítettebbé teszi azzal, hogy mindenki a feladatnak más, de nagyjából egyenlő nagyságú részét oldja meg. A diákok képességei között meghúzódó különbségek miatt sokszor azonban tanácsosabb a képességek szerinti, mintsem az egyenlő szétosztásra összpontosítani. A részvétel szoros összefüggést mutat a sikerrel. Az aktív részvételt tanúsító diákok nagyobb valószínűséggel élvezik az egész folyamatot, és nagyobb valószínűséggel is tanulnak.
25
2.6. Módszerek Igen sok kooperatív tanulási módszer létezik, és mindegyiknek megvan a maga létjogosultsága és alkalmazási területe. Mivel mindegyik módszer egy bizonyos funkcióban működik jobban, mint a többi, ezért annak a tanárnak, aki hatékonyan kíván tanítani, minden egyes módszert ismernie kell. A módszereket több csoportba sorolhatjuk: a
gondolkodás-fejlesztés
módszerei,
az
információ-megosztás
módszerei,
a
kommunikáció-fejlesztés módszerei. (Ezeken kívül még beszélhetünk a társas kapcsolatok és a csoportfejlesztés módszereiről, amelyekkel ez a dolgozat külön nem foglalkozik.) 2.6.1. A gondolkodásfejlesztés módszerei Ezekkel a módszerekkel a diákokat újszerű gondolatok megalkotására tesszük képessé, mint például az alkotó gondolkodás, kérdések, következtetések megfogalmazása, új szempontok szerinti kategóriák felállítása stb. Elsősorban az információk rendezését segítik a nagymennyiségű információ tárolása helyett. Alkotó, reflexív gondolkodás
Páros megbeszélés, csoportmegbeszélés, Gondolkozz! Beszéld meg! Oszd meg!, Csoportkonzultáció, Csoportmegoldások, Négyes ötletbörze
Viszonyítás
Sorbarendezés: egy-két-három dimenziós rejtvények
Építsd fel, amit leírtam
Alakzatok
Elemző gondolkodás
Gondolkozz! Írd le! Beszéld meg párban! Vesd össze!, Rajzold le amit leírtam!
Fogalomalkotás, szabály alkalmazása Kategorizálás
Kétoszlopos következtetés
Csoportosítás
Szabad válogatás
Strukturált rendezés: Keresd meg a helyed! Egyedi és közös; Csoport-szóháló; Térképek és folyamatábrák
Kérdésalkotás és válaszadás
Kérdésmátrix: Rendszerező feladatlapok; Feladatlap készítése, Négykártyás gondolkodó 26
2.6.2. Az információ-megosztás módszerei Ezek
a
módszerek
egyrészt
a
csoporton
belül
a
csoporttagok
közti
információáramlást segítik, támogatják a csoportépítés sikerességét és fokozzák a jó társaskapcsolatok kialakítását; másrészt irányítják a csoportok közötti információ-megosztást, szerepet játszanak az osztályközösség építésében és magasabb szintű gondolkodást tesznek lehetővé a látókör bővítésével. Csoporttagok közti információ-megosztás
Szóforgó
Csoportinterjú
Háromlépcsős, hatlépcsős, négylépcsős interjú
Csoportok közti információ-megosztás
Megosztás és összehasonlítás
Csoportjegyzetek
Osztálymappa
Többen a táblánál
Információmegosztás indigóval
Állj fel, ha van ötleted!
Kóborlás a teremben
Képtárlátogatás
Három megy, egy marad
Egy megy, három marad
Felfedező riporterek
Körhinta
Beszámoló forgóban
Kettős kör
2.6.3. A kommunikáció fejlesztésének módszerei Ezek
a
módszerek
szabályozzák
a
csoportok
és
csoporttagok
közötti
kommunikációt, segítik a pozitív kommunikációs minták kialakulását, fejlesztik a konkrét kommunikációs készségeket és irányítják a csoportokat abban, hogy döntéseiket az egyéni vélemények szem előtt tartásával tudják meghozni. Kommunikáció szabályozók
Beszélő korongok 27
Bátorító korongok
Beszédpanel korongok
Indián beszélgetés
Válasz korongok
Döntéshozók
Szavazás
Közös megegyezés
Költs el egy húszast!
Támogató érvelés
Kommunikáció fejlesztők
Véleményvonalak:
Csoport
véleményvonalak;
Osztály
véleményvonalak;
Csúsztatott véleményvonalak; Becsült vonalak; Rajzold le, amit írtam!
Azonos-különböző: Páros munka, Csoportmunka; Összehasonlítás emlékezetből;
Tedd, amit mondok!
Feldarabolt négyzetek
2.6.4. Mesteri módszerek (képességfejlesztő módszerek)
Diákkvartett
Ellenőrzés párban
Villámkártya
Kettős kör
Feladatküldés
Csoportteszt
Kerekasztal
Dobj egy kérdést!
Füllentős
Találj valakit!
Kérdezősdi
Csoportirányítású diákkvartettek
Beszámoló forgóban
Kórusválasz
Négyesfogat
28
3. Kooperatív módszerek A kooperatív tanulásszervezés maga is módszer, egyúttal módszerek együttese is. Módszerek véletlenszerű csoportalakításra:
Mozaik, Keveredj, állj meg, csoportosulj!
Csoportösszetartást, csoporttudatot segítő tevékenységek:
Ablakok, Csoportplakát, Csoportpóló, Csoportcímer, -zászló, csatakiáltás stb.
Betűk, gépek, Firka, Képtárlátogatás, Elvarázsolt csapat
A kooperatív módszerek a bevezetést segítő fokozatok szerint:
Páros munka, Szóforgó, Kerekasztal, Csoportszóforgó, Füllentős
Háromlépcsős interjú, Diákkvartett
A témafeldolgozás módszerei:
Mozaik, Csoportok közti mozaik, Szakértői mozaik, Fordított szakértői mozaik
Módszerek a csoportmunkák bemutatására:
Három megy, egy marad, Tárlatlátogatás, Beszámoló forgóban
3.1. Kooperatív módszerek leírása A továbbiakban bemutatok kooperatív módszereket, amelyek biztosítják az alapelvek teljesülését, így a kooperatív tanulást is. [3] 3.1.1. Ablak módszer A résztvevők, 3-4 fős csoportokban, egy-egy felosztott feladatlapon dolgoznak. Az első lépésben a résztvevők felsorolják gondolataikat a témával kapcsolatban és beírják a saját részükbe (1, 2, 3 vagy 4). 1
1
2
4
3
vagy 2
3
4. ábra. Ablak módszer – feladatlap minta (3 vagy 4 fős csoport esetén)
29
A következő lépésben a vélemények cseréje valósul meg. A felsorolt gondolatok közül konszenzus alapján kiválasztják azokat amelyeket a legfontosabbnak tartanak. Ezek kerülnek a lap közepén szereplő ablakba. A kiválasztott gondolatok felkerülnek a táblára, majd ezek közös megvitatása következik. 3.1.2. Belső kör, külső kör A résztvevők két koncentrikus körben rendeződnek el. A külső és belső kör tagjai egymással szemben állnak. Az aktuális párok megbeszélnek egy adott témát (amit a pedagógus javasolt), ezután a külső kör tagjai egy lépést tesznek jobbra, ezáltal új párokat kapnak. A témát megbeszélik az új párral. A célkitűzésektől függően a párválasztás többször ismételhető. 3.1.3. Bemelegítő játék A bemelegítő játék célja, hogy játékos formában, lehetőleg mozgással összekötve megteremtsen egy kedvező hangulatot. Fontos, hogy a játékhoz valamilyen matematikai művelet kapcsolódjon, fejszámolás formájában. 3.1.4. Beszélő korongok Ha egy téma megbeszélésekor beszélő korongokat használunk, egy csoportban minden diáknak külön korongja legyen (a saját tolluk is tökéletesen megteszi)! Az utasítások egyszerűek: Ha valaki hozzá szeretne szólni a beszélgetéshez, tegye a korongját az asztal közepére! Addig senki sem kap újra szót, amíg a csoport minden tagjának korongja az asztal közepére nem kerül. Amikor már minden korong középen van, akkor azokat el lehet venni, és újra csak az kap szót, aki korongját az asztal közepére helyezi. Nagy előnye, hogy egyszerre jelent megoldást a visszahúzódó és a magukat túlságosan előtérbe toló diákok problémájára is. Szabályi biztosítékot jelentenek arra, hogy mindenki megszólal, ugyanakkor senkinek sincs alkalma teljesen magához ragadni a szót. E módszer alkalmazásával a diákok egy idő után megtanulják, hogy mindannyian egyenlő mértékben vegyenek részt a tevékenységekben. Változatok: Színes korongok: Ha minden csoporttag több különböző színű korongot kap, akkor szemléletesebb lesz az egyének részvételi aránya. A korongok vizuálisan jelenítik meg, hogy egy-egy csoporttag hányszor kapcsolódott be egy beszélgetésbe. 30
Nincs sok időd: Senki nem beszélhet egyszerre egy percnél többet. Minden csoport kiválaszt tagjai közül valakit, aki méri az időt. 3.1.5. Csoport szóforgó A csoport tagjai rendre, az óra járásának megfelelően (vagy egy meghatározott sorrend alapján) oldják meg az egyes feladatokat, a többi csoporttag figyelmesen hallgatja. Egy-egy tag idejét meg lehet szabni. 3.1.6. Diákkvartett A gyerekek 4-es csoportokban dolgoznak. A csoportok betűjelet, a tagok számot kapnak. A tanár feltesz egy kérdést. A csoport megbeszéli a választ, a diákok meggyőződnek arról, hogy mindegyikőjük helyesen fog válaszolni a kérdésre. Valaki „kihúzza”, melyik csoportból, melyik tanuló válaszol. Akinek a betűjelét és csoportnevét (számát) kihúzták, megmondja a választ. 3.1.7. Egyidejű diákkvartett A diákkvartett egy másik változata. A csoportok azonos jelű tagjai egyszerre adhatják meg a választ a táblánál vagy – eldöntendő kérdéseknél – a hüvelykújjuk felvagy lemutatásával. 3.1.8. Egymásnak háttal A diákok párosával háttal ülnek – a székek háta érintkezzen, hogy a diákok elég közel legyenek ahhoz, hogy hallják egymást a kialakuló zajban. Döntsék el melyikük az A és melyikük a B. Az A kap egy képet, amelyet a mellkasához közel tart, a B kap egy üres lapot és egy ceruzát. Az A leírja a képet a B-nek, miközben B törekszik, arra, hogy formára, méretre és részletekre is minél tökéletesebb másolatot készítsen. Ez a feladat együtműködésre épít. A B feladata, hogy minél több kérdést tegyen fel, az A feladata, hogy a lehető legsegítőkészebb legyen. Az idő letelte után cserélődnek a feladatok. Az A rajzol, a B leírja, amit lát a lapján. 3.1.9. Ellenőrzés párban A diákok párban dolgoznak. A pár egyik tagja válaszol, megoldja a feladatot, másikuk figyeli a munkáját, segít és ellenőriz.
31
Ha nem tudnak a megoldásban megegyezni, segítséget kérnek a tanártól vagy a másik pártól. A következő feladatnál szerepcsere. 3.1.10. Feladatküldés Minden diák kap egy üres kartonlapot, amelynek egyik oldalára felír egy általa kitalált gyakorlatot, a másik oldalára pedig megoldja azt. A csoportok kicserélik a kártyáikat. Minden diák megoldja az adott kártyán levő gyakorlatot, majd csoporton belüli szóforgóval megbeszélik a megoldásokat, ellenőrzik a kártya hátoldalán levő megoldást, s ha nem egyezik a saját megoldásukkal kiegészítik, javítják a kártyán levő megoldást. A kártyacsomag továbbküldhető egy másik csoportnak, vagy visszakerülhet a gyakorlatot feltevőkhöz. 3.1.11. Fordított szakértői mozaik A diákok 4-es csoportokban dolgoznak, ahol a tagok az A, B, C, D jeleket kapják. Minden csoport más-más témát dolgoz fel, különböző munkalapon dolgoznak. A csoportok megoldják feladataikat és plakátot készítenek belőle. A következő lépésben összeülnek az azonos betűjelű diákok, és asztalról asztalra vándorolnak. Mindig az magyaráz a többieknek, aki az adott plakát készítésében részt vett. 3.1.12. Füllentős A résztvevőket 4-es csoportokra osztjuk. Minden csoport kap egy A4-es lapot, melyet négy egyenlő részre tépünk. Minden kapott lapot megszámozunk 1-től 4-ig, ezek lesznek a szavazólapok. Minden csoport megfogalmaz négy kijelentést egy adott témával kapcsolatban, melyek közül három igaz és egy hamis. A kijelentéseket felírják a kapott lapokra. A csapatok felmutatják a kijelentéseket, és a többi csapat pedig ki kell találja, melyik kijelentés hamis. Fel kell mutatniuk a hamis kijelentés számát. A csoport, amelyik a kijelentéseket fogalmazta elfogadja vagy elutasítja a válaszokat, majd meg is indokolja a választ.
32
3.1.13. Gyors léptek A gyors léptek módszer véleményeket ütköztet, egy témát több oldalról dolgoz fel. A módszer lényege a vélemények cseréje. A résztvevők három csoportra oszlanak. Minden csoport kap egy lapot, melyen szerepel a téma egy adott szempontból vett feldolgozása. A csoport minden tagja feljegyzi a poszterre a témával kapcsolatos gondolatait, kérdéseit. A következő lépésben, minden csoport átül egy másik csoport poszteréhez, ahol a téma egy másik szempontból való bemutatása szerepel. A csoport tagjai itt is kifejtik gondolataikat a témával kapcsolatban. A csoportok addig folytatják mozgásukat, míg eljutnak eredeti helyükre. A résztvevők ezután felolvassák az elkészült posztereket, összesítik a különböző nézőpontok szerint, kiemelik a legfontosabb gondolatokat. 3.1.14. Három megy, egy marad A résztvevők 4-es csoportokban dolgoznak. A feladat megoldása után hárman a csoport tagjai közül a szomszéd csoporthoz ülnek át, egy tag viszont marad csoportjánál, hogy bemutassa a feladat megoldását. Miután a három csoporttag visszaül eredeti csoportjához, a ciklust megismételjük, de egy másik csoporttag marad az asztalnál bemutatni a feladatot. Addig ismételjük a tevékenységet, míg minden csoporttag volt a bemutató szerepében. 3.1.15. Időkitöltő Ha valamely diák (vagy csoport) befejezte a munkáját és várnia kell a többiekre, tartalék gyakorlatot kaphat. Fontos, hogy a feladat bármikor megszakítható legyen és kapcsolódjon a többi feladathoz. 3.1.16. Igaz – Hamis Minden csoport megfogalmaz a témával kapcsolatban egy vagy több állítást. (A tanár is megfogalmazhatja és átadja a csoportoknak.) A csoportok eldöntik, hogy az állítás igaz, vagy hamis és a csoportból egy kijelölt tanuló újját le vagy fel tartva mutatja csoportja döntését.
33
3.1.17. Indián beszélgetés A módszer lényege, hogy a csoport tagjai, mielőtt elmondanák véleményüket a témáról, össze kell foglalják a csoport többi tagja által elmondottakat. A módszer erőssége, hogy a csoport minden tagjának figyelnie kell a többiekre, valamint a visszacsatolás is megvalósul, az által, hogy kiderül mennyire volt érthető és világos a tagok által elmondott információ. 3.1.18. Jelzőlámpa A diákok 4-es csoportokban (melyeket véletlenszerűen választunk meg) egy adott témát dolgoznak fel. A csoport gondolataikat, ismereteiket feljegyzik. Minden csoport kap egy jelzőlámpát kartonból (piros, sárga, zöld színekkel). A pedagógus felolvassa a csoportok által feljegyzetteket és kéri a csoportok véleményét a feljegyzettekről. Minden csoport szavaz a kapott jelzőlámpával. Zöldet mutat, ha egyetért, pirosat, ha nem és sárgát, ha vannak kérdései. A gondolatok vagy ismeretek, melyek meg lettek szavazva felkerülnek a táblára vagy egy poszterre. 3.1.19. Kerekasztal A pedagógus javasol egy olyan feladatot, melynek több megoldása van. A pedagógus elindít egy listát, melyre minden résztvevő felírja megoldását a feladatra. Miután a lista mindenkihez eljutott, a pedagógus összesíti a résztvevők által adott megoldásokat. Egy másik lehetőség, ha a tanulók körben ülnek és láncszerűen végzik a műveleteket: a tanár mond egy műveletet, a mellette ülő megoldja és az eredményből kiindulva mond egy másik műveletet. 3.1.20. Keresd a helyed! A teremben előre megnevezett helyeket, sarkokat kell kijelölni. A diákok valamilyen szabály/összefüggés alapján megkeresik helyüket és odaállnak.
34
3.1.21. Képtárlátogatás A csoportok posztert készítenek munkájukból, s ezt kifüggesztik, majd adott jelre körbejárnak a teremben és megtekintik más csoportok munkáját. Megbeszélik, értékelik a látottakat. 3.1.22. Kíváncsi riporter A csoport egy adott témán dolgozik. Minden csoportból egy tag információkat gyűjt a többi csoporttól. A kíváncsi riporter visszatér csoportjához, megosztja a csoport többi tagjával a megszerzett információkat, mellyel hozzájárul a feladat megoldásához. 3.1.23. Kockázás A diákok hatos csoportokban dolgoznak. A csoportoknak egy hat feladatból álló feladatlapot kell megoldaniuk. A csoporttagok mindegyikének van egy száma. Az első gyerek dob egy dobókockával, és megoldja azt a feladatot, melynek a számát a kocka mutatja. Ezután a második játékos dob, és megoldja azt a feladatot, amelyiknek a számát dobta, és így tovább. Ha esetleg ugyanaz a szám többször kijön a dobás alkalmával, újra dobnak. 3.1.24. Kóborlás a teremben A gyerekek 3-4 fős csoportokban dolgoznak egy olyan feladaton, melynek van egy végterméke (pl. egy poszter). A termékeket (posztereket) kiállítjuk a teremben. A csoportok körbejárják a termet, megtekintik a kifüggesztett munkákat, megjegyzéseket fűznek hozzájuk. A teremben való kóborlás után a csoportok elemzik saját munkájukat, és megbeszélik a kapott véleményeket. 3.1.25. Kupactanács A felvetett problémán minden diák önállóan gondolkodik. Megbeszélik párban, majd a csoporton belüli két pár egymással is megvitatja a problémát. 3.1.26. Málnás muffin A gyerekek helyet foglalnak a székeken, egymással háttal. Húznak egy-egy számkártyát. 35
A tanár egy receptet olvas fel, és ebben műveleteket használ. Ha a művelet eredménye megegyezik valamelyik gyerek számával, akkor a gyerek feláll helyéről, a sor végére szalad, és helyet foglal az utolsó széken, a mellette ülők pedig egy hellyel balra csúsznak a széksorban, így üresen marad az utolsó szék. A játéknak akkor lesz vége, ha a recept befejeződött. 3.1.27. Ötletbörze Ez a módszer a spontán, teremtő gondolkodást és ötletek szabad bedobását teszi lehetővé. A tanár megnevezi a témát (kérdést, problémát). A diákok minél több ötletet gyűjtenek össze, amelyeket válogatás nélkül leírnak egy plakátra/lapra. Ezután a rendezés következik, adott esetben az előnyök és hátrányok kritikus megfontolása és mérlegelése. 3.1.28. Összerakás A diákok egyedül vagy párokban dolgoznak azon, hogy összerakjanak logikailag összetartozó anyagot, amelyet külön-külön részekre vágtak föl. Gondosan válasszuk meg az anyagot és a felosztást. Az összerakandó anyag lehet szöveg, kép, matematikai műveletek, szimbólum vagy kombináció. 3.1.29. Szakértői mozaik Egy szakértői lapot állítunk össze, melyen 4-5 téma szerepel a csoportok számára. 4-es, 5-ös csoportokat képzünk, majd a csoportok minden tagjához rendelünk egy számot 1-től 4-ig (vagy 5-ig). A csoporton belül minden tag kap egy témát a fenti listáról. Az azonos számmal rendelkező tagok – az adott téma szakértői – összegyűlnek, és a kapott anyagok segítségével megbeszélik a témát. Azt a módot is kidolgozzák, mely segítségével a szakértők az ismereteket átadják. A szakértők visszatérnek az eredeti csoportjukhoz, és bemutatják a csoport többi tagjának a tanult ismereteket. A csoporttagok kérdéseket tehetnek fel a szakértőknek. A csoportok bemutatják eredményeiket. 3.1.30. Szerepjáték A szerepjáték egy helyzet szimulációja, melyben a szereplők számukra ismeretlen helyzetekbe kerülnek, ez által jobban megértik az illető helyzetet és a benne szereplőket.
36
A szerepjáték után hasznos a történtek átbeszélése a szereplők és a megfigyelők szempontjából. 3.1.31. Tapasztalati tanulás A tapasztalati tanulás mindig a résztvevők személyes élményeire koncentrál, nem készen tálaljuk a tudást hanem a gyerekek saját élményeik alapján tanulnak. A tapasztalati tanulás jól kiegészíti a hagyományos oktatási módszereket. 3.1.32. Villámkártyák A diákok kártyalapokat kapnak, amelyek egyik oldalára felírják a kérdést, másikra a választ. (A kérdés lehet adott is.) A diákoknak páronként kb. 5-5 kártyájuk van és párban dolgoznak. Az 1. fordulóban a kérdező felolvassa a kártya mindkét oldalát a társának, utánna visszakérdezi tőle. A 2. fordulóban a kérdező megmutatja a kártyát és felteszi a kérdést, amire társának kell válaszolnia. Hibás válasz esetén segítséget kap. A 3. fordulóban a kérdező felteszi a kérdést és a társa segítség nélkül kell válaszoljon. A módszer úgy is alkalmazható, hogy az 1. forduló elmarad.
37
4. Pedagógiai kísérlet 4.1. A kutatás bemutatása és célja Mint hazánkban a pedagógusok zöme az oktatás szervezési módjai közül én is legtöbbször a frontális munkát alkalmazom. A frontális munka egységes sajátosságokra épít, azonos haladási tempót vár el és azonos teljesítményt feltételez. Ha csak nem egy válogatott tanulókból álló osztályról van szó, ezek a feltételek nem valósulnak meg. Mindennapi munkám során én is megtapasztalom a módszer hátrányait. Mivel az osztályok nem homogén összetételűek, ezért a tanulók egy része nem tud vagy nem akar velem együtt haladni, és ők egyre inkább leszakadnak a többiektől. Amikor viszonylag sokan haladnak együtt velem, akkor is problémát okoz, hogy a jelentkezők közül csak egy tanulót szólíthatok fel, a többiek csalódásként élik meg, hogy nem ők válaszolhattak. De előfordult már az is, hogy még mielőtt felszólítottam volna valakit, egy diák „bekiabálja” a választ, és innentől kezdve a többi tanuló már nem is gondolkozik el a válaszon. Talán más pedagógus is érezte már úgy, hogy ő mindent megtett, elmagyarázta a tananyagot, a diákok is látszólag figyeltek, mégsem volt olyan a teljesítményük, mint amilyenre számított. Egy megoldás lehet a frontális módszer ezen problémáira, a kooperatív technikák alkalmazása. A kooperatív tanulási módszer elméleti tanulmányozása után, elkezdtem alaposabban megismerkedni a módszerrel azért, hogy én is alkalmazhassam a gyakorlatban. A VII. osztályos tananyagból az algebrai számítások című tanulási egység néhány leckéjét dolgoztam fel kooperatív technikák alkalmazásával. Az első lecke a Rövidített számítási képletek, a második lecke pedig a Tényezőkre bontás. Iskolánkban a 2009/2010-es tanévben a VII. évfolyamon két osztály volt, így alkalmam adódott rá, hogy a kutatás során kontrollcsoportos kísérleti vizsgálatot végezzek. A kísérleti csoport (VII. A) kooperatív módszerekkel tanult, a kontrollcsoportnál (VII. B) hagyományos, frontális tananyagfeldolgozást végeztem. Ezen órák alkalmával különböző kooperatív módszereket alkalmaztam, mint például a szakértői mozaik, diákkvartett, csoport szóforgó, ellenőrzés párban, fordított szakértői mozaik. A módszereken kívül igyekeztem változatosan összeválogatni a csoportalakítási módszereket, hogy a diákoknak fejlesszem az együttműködési készségét. 38
Ezen órák lezárásaként, a diákok egy a kooperatív tanulással kapcsolatos kérdéseket tartalmazó kérdőívet töltöttek ki, melyben véleményüket kértem a foglalkozásokat illetően. A kutatás során a következő kérdésekre kerestem a választ: -
Eredményesebben sajátította-e el a tananyagot a kooperatív módszerekkel tanuló osztály, mint a hagyományos tanulási környezetben dolgozó osztály?
-
Hogyan hat a kooperatív tanulás a gyenge és közepes képességű diákok teljesítményének változására?
-
Kooperatív tanulás hatására fejlődik-e a tanulók együttműködési készsége és javule a matematikához való viszonyuk?
-
Hogyan viszonyulnak a kooperatív csoportmunkához? Mi a véleményük róla? Ezen kérdésekből kiindulva a következő hipotéziseket fogalmaztam meg: 1. hipotézis: Kooperatív módszereket használva nő a tanulók tudásszintje. 2. hipotézis: A kooperatív módszerek alkalmazása matematikaórán motiválja a
tanulókat a tanulásban, amely a javuló egyéni teljesítményben nyilvánul meg, ezáltal szerethetőbbé teszi a matematikát a diákok számára. 3. hipotézis: Kooperatív tanulásszervezést alkalmazva fejlődik a gyengébb és közepes képességű tanulók feladatmegoldó készsége. 4. hipotézis: Kooperatív módszereket használva a diákoknak fejlődik az együttműködési készségük és javul a matematikához való viszonyuk, mert szeretik a közös munkát, jobban mernek kérdezni és van idejük, hogy rájöjjenek a megoldásra.
4.2. A mintavétel és a minta A vizsgálatot a nagyváradi Lorántffy Zsuzsanna Református Gimnázium VII. A (kísérleti csoport) és VII. B (kontroll csoport) osztályos tanulóival végeztem, 2010. februárjában. A mintavétel teljes körű, a VII. A osztály létszáma 16 fő (9 lány és 7 fiú). A VII. B osztályban 26 gyerek tanul (16 lány és 10 fiú). A kísérleti csoportba 16, a kontrollba eredetileg 26 hetedikes tanuló tartozott. Az előmérés eredményei azt mutatták, hogy a kontrollcsoport feladatmegoldó készsége fejlettebb, mint a kísérleti csoporté. A kísérleti csoport teljesítménye 67,06% lett, a kontroll csoporté pedig 69,12%. Ezért a kontrollcsoportból elhagytam annyi tanulót, hogy a kísérleti- és kontrollcsoport indulószintje hozzávetőlegesen azonos legyen. Az elhagyás során figyelembe vettem azt is, hogy a kontrollcsoportban ugyanolyan arányban
39
maradjanak a gyengén-, közepesen-, jól- és nagyon jól tanulók, mint a kísérleti csoportban. Ebből adódóan a kontrollcsoport létszáma 20 tanulóra csökkent. A minta nem, illetve osztály szerinti megoszlását a következő táblázat szemlélteti: Fiúk Minta Kísérleti csoport – VII. A Kontroll csoport – VII. B Kísérleti és kontroll csoport
Lányok Összesen
száma
%-os aránya
száma
%-os aránya
7
43,75%
9
56,25%
16 (44,44%)
8
40%
12
60%
20 (55,56%)
15
41,67%
21
58,33%
36 (100%)
2. táblázat. A minta nem, illetve osztály szerinti eloszlása
4.3. Módszerek, eszközök A kooperatív módszereket alkalmazó kísérletet megelőzően, valamint azt követően végeztem méréseket. A feladatmegoldó készség fejlettségét vizsgáló teszteket tartalmistrukturális elemzés alapján állítottam össze. Az elő- és utómérés során különböző teszteket alkalmaztam. A tesztekben szereplő feladatok megfelelnek az érvényes tanterv követelményeinek (M.1. és M.7. melléklet). A kísérleti csoportba tartozó tanulók a kísérlet végezetéül kérdőívet (M.8. melléklet) töltöttek ki, melyben azt vizsgáltam, hogy a gyerekeknek szükségük van-e arra, hogy csoportban dolgozzanak, jól érzik-e magukat egy ilyen kooperatív matematika órán, szerethetőbbé teszi-e a kooperatív tanulás a matematikát a diákok számára. A kérdőív során ötös fokozatú Likert skálát használtam, ahol az 1-es azt jelentette, hogy egyáltalán nem értek egyet, az 5-ös pedig azt, hogy teljesen egyetértek. A kérdőívet néhány további, a kísérlet során szerzett tapasztalatra, élményre vonatkozó kérdéssel egészítettem ki. 4.3.1. A csoportalakításban használt módszerek A kísérlet kezdetén a csoportokat én jelöltem ki, de figyelembe vettem a diákok kívánságait is, így a csoportokat társas kapcsolatok, barátságok alapján állítottam össze úgy, hogy ügyeltem arra is, hogy a képességek tekintetében is vegyesek legyenek. A csoportok összetételén a harmadik órán változtattam, habár sokan nem örültek neki. Ekkor már véletlenszerűen alakultak meg a csoportok a „Számozott kártyák” módszerrel. Ezzel az volt a szándékom, hogy olyan gyerekek is összekerüljenek, akik 40
egyébbként nem szoktak együttműködni. A csoportok összetételének változtatása a kooperativitást erősítheti, a versengést pedig gyengíti. Nagyon hasznosnak bizonyult óra elején, a csoportváltoztatás előtt az addigi csoportok működésének értékelése pár percben: ilyenkor a csoportépítés került a középpontba. 4.3.2. A tananyag feldolgozása során alkalmazott módszerek Mivel a dolgozat elméleti részében már bemutatásra kerültek a különböző kooperatív módszerek, itt csak felsorolom azokat a módszereket, amelyeket az óráim során alkalmaztam: diákkvartett, szakértői mozaik, csoport szóforgó, ellenőrzés párban, egyéni munka, villámkártya, csoportmegbeszélés, fordított szakértői mozaik, időkitöltő. 4.3.3. A tanulók értékelésére alkalmazott módszerek A legjobban dolgozó csoport minden tagja minden órán jutalmat kap. (Piros pontot, fél tízest stb.) Az elő- és utómérés között legjobban fejlődő, valamint az utómérésen legjobban teljesítő diák jutalmat kap: tízest. A kísérlet végén szavazni lehet a csoportnak legtöbbet segítőkre, a legtöbb szavazatot kapott tanulók tanári dícséretet kapnak, vagy piros pontot, esetleg tízest.
4.4. A kísérlet lebonyolítása A kísérlet 2010. februárjában zajlott le, a 2009/2010-es tanév második félévének elején. Korábban néhányszor már alkalmaztam a módszer egyes elemeit óráim során, hogy a kooperatív technikák bevezetése ne történjen egyik napról a másikra, hanem csak fokozatosan. Ezt az időszakot a kísérlet szempontjából azért tartottam alkalmasnak, mert ekkorára a tananyaggal mindkét osztályban ugyanahhoz a tanítási egységhez értem. A kooperatív módszert négy egymást követő tanítási órán alkalmaztam, a rövidített számítási képletek (0. és M.3. melléklet) és a tényezőkre bontás (M.4. és M.5. melléklet) című leckéknél. 4.4.1. Az előzetes felmérés eredményeinek bemutatása A minta jellemzésénél utaltam arra, hogy a kontrollcsoport feladatmegoldó készsége az előmérésnél (M.1. melléklet) 2,06 százalékponttal erősebbnek mutatkozott, 41
mint a kísérleti csoporté. Emiatt a kontrollcsoportot néhány tanuló elhagyásával korrigáltam figyelembe véve azt is, hogy ugyanolyan arányban maradjanak a gyengén-, közepesen-, jól- és nagyon jól tanulók, mint a kísérleti csoportban. Minden elemzést ezzel a csökkentett kontrollcsoporttal végeztem el. A kísérleti csoport és kontrollcsoport indulószintje így azonossá vált, az átlaguk között sem volt szignifikáns különbség. A következő táblázat a minta pontszám szerinti eloszlását tartalmazza csoportonként: Tanulók eloszlása pontszámok szerint Átlag
Csoport
0 – 44 elégtelen
45 – 64 elégséges
65 – 84 jó
85 – 100 nagyon jó
Kísérleti csoport
2 (12,50%)
5 (31,25%)
6 (37,50%)
3 (18,75%)
67,06
Kontroll coport
3 (15%)
6 (30%)
7 (35%)
4 (20%)
67,20
3. táblázat. Az előzetes felmérés eredményei a kísérleti és a kontroll csoportnál 4.4.2. Az utólagos felmérés eredményeinek bemutatása A kísérlet végezetével a kísérleti- és a kontroll csoport tanulói felmérő tesztet (M.7. melléklet) írtak, melynek eredményeit az alábbi táblázatban foglaltam össze: Tanulók eloszlása pontszámok szerint Átlag
Csoport
0 – 44 elégtelen
45 – 64 elégséges
65 – 84 jó
85 – 100 nagyon jó
Kísérleti csoport
1 (6,25%)
5 (31,25%)
7 (43,75%)
3 (18,75%)
68,94
Kontroll coport
3 (15%)
7 (35%)
6 (30%)
4 (20%)
65,25
4. táblázat. Az utólagos felmérés eredményei a kísérleti és a kontroll csoportnál A kísérleti csoportba tartozó tanulók a kísérlet végezetéül kérdőívet (M.8. melléklet) töltöttek ki, melyben azt vizsgáltam, hogy fejlődik-e a diákok együttműködési készsége és javul-e a tanulók matematikához való viszonya. A kérdőív eredményeit a következő táblázatban foglaltam össze. A kérdések melletti rubrikákban lévő számok az adott értéket választók számát jelöli. Állítások a kooperatív órákkal kapcsolatban
42
Diákok száma
10 11 12
Nem tudom
9
Teljesen igaz
8
3 4
Nagyjából igaz
7
2 7
Részben igaz, részben nem
6
1
Segített társaim magyarázata a megértésben. Tetszett, hogy közösen kellett dolgoznunk. Zavart a nagy nyüzsgés és hangzavar. Egyedül dolgozva gyorsabban haladtam volna. Jobban élveztem az órát, mert csoportokban dolgoztunk. Jobban megértettem az anyagot, mint amikor nem dolgozunk csoportokban. Örültem, hogy olyanokkal is beszélgettem, akikkel eddig nem sokat sikerült. Kevésbé tartok a matekórától, mint ezelőtt. Úgy érzem el tudnám magyarázni másoknak is ezt az anyagrészt. Bátrabban meg mertem kérdezni bármit, mint máskor. Jobban figyeltem a matekórán és több feladatot oldottam meg mint ezelőtt. Otthon kevesebb gondot okozott a házi feladat, mint máskor.
Nem teljesen igaz
5
Egyáltalán nem igaz
1 2 3 4
4
5 2 4 2
4 3 3 1
2 11 4 1
1
1
3
12
2
4
4
6
1
5
3
7
2
2
4
3
5
1
3
4
5
3
1
2
3
4
6
2
6
3
5
1
6
4
4
1
5. táblázat. A kísérleti csoport által kitöltött kérdőív eredményei
4.5. Elemzés 4.5.1. A tanulók tudásszintjének fejlődése Az elemzés során különféle statisztikai mutatókat használtam, mint amilyen az átlag, módusz, medián és a szórás. Az elő- és utómérés ezen mérőszámait a két csoport esetén a következő táblázatban foglaltam össze: Előmérés Csoport
Utómérés
Átlag
Módusz
Medián
Szórás
Átlag
Módusz
Medián
Szórás
Kísérleti
67,06
65-84
68
18,86
68,94
65-84
72
17,56
Kontroll
67,20
65-84
66
18,58
65,25
45-64
64
18,51
6. táblázat. Az felmérések eredményei a kísérleti és a kontroll csoportnál A fenti táblázatból leolvasható, hogy a két csoport átlaga az előmérés során csak 0,14%p-tal tér el, ami nem számottevő különbség, így a két csoport kezdeti tudásszintjét azonosnak tekinthetjük. Az utómérés során viszont a kísérleti csoport átlaga 1,88 43
százalékponttal növekedett, a kontroll csoporté pedig 3,69 százalékponttal csökkent, ami azt mutatja, hogy a kooperatív módszerrel tanuló osztály jobban elsajátította a tananyagot mint a hagyományos módszerrel tanuló csoport. Ez a különbség a következő ábrán jobban kivehető. 70% 68,94%
69% 68% 67,06% 67,20% 67%
Kísérleti cs.
66%
65,25%
Kontroll cs.
65% 64% 63%
Előmérés
Utómérés
5. ábra. A két csoport teljesítményének összehasonlítása a mérések során Ha a leggyakrabban előforduló minősítéseket nézzük (módusz), akkor az előmérés során nem tapasztalunk különbséget a két csoport között, viszont az utómérésnél már a kontrollcsoport esetében a legtöbb pontszám a 45-64 tartományban van, amely csak elégséges minősítést jelent, a kísérleti csoport jó minősítéséhez képest. A következő statisztikai mutató a medián, melynél ugyanannyi diák pontszáma nem nagyobb mint amennyi nem kisebb. Ezt azt jelenti, hogy nagyság szerint sorbarendezve a pontszámokat ez lenne a középső érték, vagy páros létszám esetén a két középső számtani közepe. Ennél a értéknél a kísérleti csoport utómérése során veszünk észre számottevő növekedést, mely szintén egy pozitívum a koopeartív módszerre nézve. Viszont ezek a statisztikai középértékek (átlag, medián és módusz) nem jellemzik igazán jól a pontszámok szóródását. Az erre legmegfelelőbb ilyen statisztikai mutató a szórás, mely az átlagtól vett négyzetes eltérést mutatja meg. Szórások tekintetében az előmérésnél nincs különbség a két csoport között, csak az utómérés mutat egy kis különbséget (0,95%p). Mivel a kísérleti csoport szórása többet csökkent mint a másik csoporté, ez azt jelenti, hogy a kooperatív tanulás eredményeként a tanulók közötti különbségek kisebbek, mint a hagyományos módszerrel tanuló diákok esetében.
44
A tanulók tudásszintjének fejlődését az elő- és utómérés eredményei közötti különbségek segítségével is megvizsgálhatjuk. Ezeket a különbségeket a következő táblázatban foglaltam össze, csoportokra lebontva: Kísérleti
-3 1
Kontroll
1 -5 2 -4 1
4
4
6 -1 5 -2 2 1
6 -2 -2 2 -2 8
4
1 -5 1 -3 -2 -4 -4 -2 1 -4 -6 2 -6 -4
7. táblázat. Az utó- és előmérés során kapott pontszámok különbsége a kísérleti és a kontroll csoport tanulóinál Első lépésben ellenőriztem, hogy a két mintában a különbségek szórása azonosnak tekinthető-e. Erre F-próbát alkalmaztam, ami nem mutatott ki szignifikáns különbséget a szórások között (lásd. 8. táblázat), így a kétmintás t-próba alkalmazásának feltételei adottak voltak. Kísérleti csoport
Kontroll csoport
16
20
Átlag
1,88
-1,95
Korrigált szórás négyzete
12,52
8,26
Csoport létszáma
Szignifikancia szint
0,05
F próba
0,39 (nem szignifikáns érték)
t próba
3,58 (szignifikáns érték)
8. táblázat. A két csoport eredményeire alkalmazott statisztikai próbák eredményei A 8. táblázatbeli 3,58-as érték azt mutatja, hogy a t próba szerint a kooperatívan tanuló diákok szignifikánsan többet fejlődtek az előméréshez viszonyítva (0,05-ös szignifikancia szint mellett), mint a kontroll csoport diákjai. Az előbbiek alapján mondhatjuk, hogy beigazolódni látszik első hipotézisem, mely szerint kooperatív módszereket használva nő a tanulók tudásszintje. 4.5.2. Javuló egyéni teljesítmény Az elő- és utómérések során elért pontszámok alapján egyes diákoknak nőtt a teljesítménye, másoknak pedig csökkent. Hogy milyen arányban történtek ezek a változások a kísérleti és a kontroll csoport esetében azt a következő táblázat szemlélteti, illetve a hozzá tartozó diagramm szemlélteti: Egyéni teljesítmény nőtt
Csoport diákok száma
csökkent %-os aránya
diákok száma 45
%-os aránya
nem változott diákok száma
%-os aránya
Kísérleti
10
62,50%
6
40%
0
0%
Kontroll
8
37,50%
12
60%
0
0%
9. táblázat. Az egyéni teljesítmények változása a kísérleti és a kontroll csoportnál 70%
62,50%
60,00%
60%
50%
40,00% 40%
37,50%
Kísérleti cs.
30%
Kontroll cs. 20%
10% 0%
Nőtt
Csökkent
6. ábra. Az egyéni teljesítmény változása Mint a mellékelt diagramm is mutatja a kísérleti csoport tanulóinak 62,50%-ánál vehető észre teljesítménynövekedés, míg a maradék 37,50%-ánál csökkent a tudásszint. Figyelembe véve azt is, hogy a kontroll csoportnál ugyanez fordítva történt mondhatjuk, hogy a kooperatív tanulás a tanulók nagy hányadánál pozitív hatással van az egyéni teljesítményre nézve. Ez arra enged következtetni, hogy a kooperatív módszer motiválja a diákokat a tanulásra és ez a javuló egyéni teljesítményben nyilvánul meg. Így a második hipotézisem is beigazolódott. 4.5.3. A gyenge és közepes képességű tanulók feladatmegoldó készségének fejlődése Annak érdekében, hogy megvizsgáljam hogyan hat a kooperatív tanulás a gyenge és közepes képességű diákok fejlődésére, a felmérések elemzésekor külön táblázatba soroltam azokat, akik az előzetes felmérésnel 75 pontnál kevesebbet értek el. Ezen tanulóknak szám szerinti és százalékos eloszlását a következő táblázat tartalmazza: Gyenge és közepes képességű tanulók teljesítménye nőtt
Csoport
Kísérleti
csökkent
nem változott
diákok száma
%-os aránya
diákok száma
%-os aránya
diákok száma
%-os aránya
7
77,78%
2
22,22%
0
0%
46
Kontroll
6
50%
6
50%
0
0%
10. táblázat. Az gyenge és közepes képességű tanulók teljesítményének változása 90%
77,78%
80% 70% 60%
50,00%
50,00%
50%
Kísérleti cs.
40% 30%
Kontroll cs.
22,22%
20% 10% 0%
Nőtt
Csökkent
7. ábra. Az gyenge és közepes képességű tanulók teljesítményének változása Látható, hogy míg a kísérleti csoportnál a gyenge és közepes képességű tanulók 77,78%-a ért el javulást és csak 22,22%-uk rontott a teljesítményén, addig a kontrollcsoport ugyanilyen képességű diákjai fele-fele arányban javítottak illetve rontottak a teljesítményükön. Másrészt ha ezen tanulóknak a fejlődését a mérések eredményeinek a különbségével szeretnénk megvizsgálni, akkor a következő táblázat adatait kell alapul vennünk: Kísérleti
-3
1
4
6
5
6
-2
8
4
Kontroll
1
2
-4
1
1
-3
-4
-2
1
-6
2
-6
11. táblázat. Az utó- és előmérés során kapott pontszámok különbsége a kísérleti és a kontroll csoport gyenge és közepes képességű tanulóinál Először F-próbával ellenőrizzem, hogy a különbségek szórása azonosnak tekinthető-e. Ez nem mutatott ki szignifikáns különbséget a szórások között (lásd. 12. táblázat), így a kétmintás t-próba alkalmazásának feltételei adottak voltak. Kísérleti csoport
Kontroll csoport
9
12
Átlag
3,22
-1,42
Korrigált szórás négyzete
14,19
9,54
Csoport létszáma
Szignifikancia szint F próba
0,05 0,53 (nem szignifikáns érték) 47
t próba
3,10 (szignifikáns érték) 12. táblázat. A statisztikai próbák eredményei A 12. táblázatbeli 3,10-es érték azt mutatja, hogy a t próba szerint a kísérleti
csoportban tanuló diákok szignifikánsan többet fejlődtek az előméréshez viszonyítva (0,05ös szignifikancia szint mellett), mint a kontroll csoport diákjai. Mindebből arra következtethetünk, hogy a gyenge és közepes képességű diákok körében nagyobb fejlődést érünk el a kooperatív módszer alkalmazásával, mint a hagyományossá vált frontális módszerrel. Ez azt jelenti, hogy a harmadik hipotézisem is igaznak bizonyult. 4.5.4. Együttműködési készség és a matematikához való viszony A 12 kérdésből álló kérdőív segítségével kutattam a tanulók csoportmunkához való viszonyulását, csoportmunkáról való véleményét, a matematikaórákról alkotott képét és magához a tantárgyhoz fűződő kapcsolatát. A diákok által a kérdőív állításaira adott osztályozásokat a jobb átláthatóság kedvéért a következő grafikonon szemléltetem, állításokra lebontva: 14
Egyáltalán nem igaz Nem teljesen igaz
12
Részben igaz, részben nem
Diákok száma
10
Nagyjából igaz Teljesen igaz
8 6
4 2 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Állítás sorszáma
8. ábra. A kérdőívre adott válaszok eloszlása állításonként Az előbbi grafikonról leolvasható, hogy az 1. állításra adott válaszok nagyjából egyenletesen oszlanak szét, különösebben nem mozdul el az eredmény egyik irányba sem,
48
ami azt jelenti, hogy a diákok egy része nem érezte úgy, hogy segített volna az osztálytársak magyarázata, vagy csak nem tudja még rendesen megítélni ezt. A 2., 4. és 5. állításra adott válaszok egyértelműen a csoportmunka mellett szólnak, mivel a 2. és 5. állításnál 11-en illetve 12-en a „teljesen igaz” értékre tettek, azaz a csoportban való közös munka a gyerekek nagy részének tetszett és jobban élvezték így az órát, míg a 4. állításnál az „egyáltalán nem igaz” és a „nem teljesen igaz” értékekre szavaztak a legtöbben, és csak 2-en gondolják úgy, hogy jobban haladtak volna, ha egyedül dolgoznak. Ez azt jelenti, hogy az osztály nagy része előnyösnek tartotta a közös munkát, nem érezték hátráltatva magukat. A 3. állítás esetén kicsivel többen szavaztak arra, hogy zavarta őket a nyüzsgés, a hangzavar, tehát mondhatjuk, hogy az osztály nagyobb része igényli a munkához és kommunikációhoz szükséges csendet, vagy a legfeljebb gyenge alapzajt. Ezért fontos, hogy mielőtt a kooperatív módszert használnánk, bizonyos szabályokat fektessünk le, mert ezek segítségével rendet és jó hangulatot tudunk tartani óra közben, ami elengedhetetlen ahhoz, hogy órai tervünket megvalósítsuk. A 6. állítás a hagyományos és a kooperatív módszer összehasonlítására szolgál. Az adott válaszokból kiderül, hogy az osztálynak több mint a fele jobban megértette így az anyagot, mint a hagyományos módszerrel dolgozva. Valószínűleg azért van ez így, mert a módszer arra ösztönzi a gyerekeket, hogy gondolkozzanak el a tanult szabályokon, értsék meg és alkalmazzák azokat. A 7. állítás választásai alapján azt is mondhatjuk, hogy egy ilyen órának közösségépítő hatása van, mivel a diákok többsége örült annak, hogy most olyanokkal is beszélgethetett, akikkel egyébbként nem igazán szokott. Az ilyen órák lehetőséget adnak arra, hogy egymással kommunikáljanak, feladatokat oldjanak meg, és ha mindezt sikerül megtanulniuk, akkor osztályon belül bármilyen más problémával is könnyebben meg tudnak birkózni. A 8. és a 10. állításra adott válaszokból egyértelműen látszik, hogy a gyerekek kevésbé tartanak a matematika órától, mint korábban és bátrabban mernek kérdezni is, ami egyébbként a kooperatív módszer egyik fontos célja. Sokszor az egész megoldást nem tudják megérteni, mert van benne egy-egy apró kis rész, amely nem világos, amelyre nem mernek rákérdezni, vagy azért mert nincs rá mód, vagy azért mert fél, hogy olyat kérdez, amit „illik tudni”.
49
A 9. állításra adott választásokból nem derül ki egyértelműen, hogy mostmár szakértők az adott témában, de azért látható, hogy a többség el tudná magyarázni az órán tanultakat, ami egy jó eredménynek tekinthető. Az utolsó két állításnál az osztály nagy része úgy gondolja, hogy jobban figyelt a matekórán és a házi feladat is kevesebb gondot okozott, amit szintén pozitívumként értékelhetünk. Ezeken az állításokon túl a diákoknak kifejtős kérdésekre is kellett válaszolniuk. Itt három kérdéscsoport volt. A „Hogyan érezted magad a csoportban? Tudtatok egymásnak segíteni?” kérdésekre majdnem csupa pozitív választ érkezett. Nagyon sokan írták, hogy szerettek csoportban dolgozni és általában tudtak is segíteni egymásnak. Volt aki azáltal, hogy egy osztálytársa magyarázott neki jobban megértette a tananyagot, mert tőle meg merte kérdezni, ha valamit nem tudott. Negatív észrevételként azt írták, hogy van aki nem akart segíteni, illetve azt, hogy van akit csitítani kellett, mert „be nem állt a szája”. A „Mi tetszett és mi nem a matekórában?” kérdésre sokan válaszolták, hogy tetszett nekik, hogy csoportban kellett dolgozni. Van aki azt írta, hogy „Nekem az tetszett, hogy a munkalapokon a pontozott részt egyszerű volt kitölteni, mert érthetően volt megcsinálva. Így olyan feladatot is meg tudtam csinálni, amilyet azelőtt még nem csináltam.” Negatívumként többen említették, hogy egyesektől nem lehetett tanulni, mert zavarkodtak. Az utolsó két kérdésre, hogy „Melyik csoportos óra tetszett? Mit tanultatok akkor?” sokan írták, hogy mindegyik nagyon tetszett nekik, de van aki a szakértői csoportos órát említette, amikor a rövidített számítási képleteket tanulták. Másoknak meg az tetszett, hogy párban dolgoztak, segítették, majd ellenőrizték egymást. Összegzésképpen, a kérdőív eredményei alapján, mondhatjuk, hogy a gyerekek igénylik azt, hogy együtt dolgozhassanak, jól érzik magukat ha csoportban kell feladatokat megoldaniuk, és a matematika ilyen formában sokkal elviselhetőbbé válik számukra, jobban élvezik így az órákat. Ezzel a negyedik hipotézisem is igazolódni látszik.
4.6. Következtetések, javaslatok A hetedikes tanulók körében végzett kísérletem eredményei szerint a kooperatív módszer a hagyományos, frontális oktatási módszerhez viszonyítva eredményesebbnek mutatkozott, mert beigazolódtak a kezdetben felállított hipotéziseim. Kedvezően befolyásolta a tanulók matematikai tudásszintjét, mind a csoportos eredményeket, mind 50
pedig az egyéni eredményeket tekintve. A gyenge és közepes képességű diákok teljesítménye az esetek többségében növekedett és nem utolsó sorban javult a tanulók matematikával szembeni hozzáállása, valamint fejlődött az együttműködési készségük. A kooperatív módszerek nagyon sok lehetőséget nyitnak meg egy matematikatanár előtt. Gondolkozhat egyéni, páros, csoportos feladatokban, vagy akár szét is szedheti a csoportokat, vagy átalakíthatja. Kihasználhatja azt, hogy a gyerekek szeretnek egymással beszélgetni és a módszer segítségével megtaníthatja őket a közös munkára, és előnyt faraghat abból, hogy szeretnek egymással kommunikálni. Mindazonáltal szerintem nem szabad kizárólagosan csak ezt a módszert alkalmazni. Vannak olyan leckék, amelyeknél jól használhatóak, és vannak amelyeknél kevésbé. Ezért a kooperatív tanulást a tanév során többször, más módszerekkel együtt, váltakozva ajánlatosabb alkalmazni. Úgy gondolom, hogy a tanulók többsége is pozitívan fogadta az új módszert, tapasztalataim alapján törekedni fogok annak további (természetesen nem kizárólagos) alkalmazására.
51
Irodalomjegyzék [1] Davidson Neil, Cooperative Learning in Mathematics: A Handbook for Teachers, Neil Davidson, Ed.: Addison-Wesley, 1990. [2] Dr. Spencer Kagan, Kooperatív tanulás. Budapest: ÖNKONET, 2004. [3] Horváth Attila, Kooperatív technikák. Hatékonyság a nevelésben. Budapest: OKIIFA, 2004. [4] Marilyn Burns, "The math solution: Using groups of four," in Cooperative Learning in Mathematics - A Handbook of Teachers, Neil Davidson, Ed.: Addison-Wesley Publishing Company, 1990. [5] Calvin D. Crabill, "Small-group learning in the secondary mathematics classroom," in Cooperative Learning in Mathematics - A Handbook for Teachers, Neil Davidson, Ed.: Addison-Wesley Publishing Company, 1990. [6] Baranyai Tünde and Tempfli Gabriella, Kooperatív módszerek bevezetésének lehetőségei matematika órákon. Miercurea-Ciuc: Státus kiadó, 2010. [7] Bárdossy Ildikó, Dudás Margit, Pethőné Nagy Csilla, and Priskinné Rizner Erika, Kooperatív pedagógiai stratégiák az iskolában IV. Pécs: PTE BTK Tanárképző Intézet, 2003. [8] Werner Peschek, Schneider Edit, and Vancsó Ödön, "A matematika tanítása," in Úton a tudomány és a (matematikai) képzés egy korszerűbb felfogása felé., 1995. [9] Mécs Anna. (2009) ELTE Matematikai Intézet - BSc matematika tanár diplomamunkák. [Online]. HYPERLINK "www.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak/bsc_mattan/2009/mecs_anna.pdf"
www.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak/bsc_mattan/2009/mecs_anna.pdf [10] Zágon Bertalan and Nagy Ilona, "A kooperatív módszer," in Tanári kézikönyv Szociális kompetencia 1-12.évfolyam.: Educatio Társadalmi Szolgáltató Közhasznú Társaság, 2004. [11] Együtt-működik - Kooperatív foglalkozástervek 5. és 8. osztály. Budapest: Független Pedagógiai Intézet, 2004. [12] Józsa Krisztián and Székely Györgyi, "Kísérlet a kooperatív tanulás alkalmazására a matematika tanítása során," Magyar Pedagógia, vol. 104. évf. 3. szám, pp. 339-362, 2004.
52
M. Mellékletek M.1. Előzetes felmérő Hivatalból jár 10 pont. Munkaidő 50 perc. 1. Vond össze az egynevű tagokat a következő algebrai összegekben: a) 2a + a + 3a ;
(2p)
b) x3 + 7x2 – 2x – 4x2 + x .
(3p)
2. Bontsd fel a zárójeleket, majd írd egyszerű alakban a következő kifejezéseket: a) x + 3 – (x2 + 2x – 7) + (3x – 10) ;
(6p)
b) 2x(x – 2) + 3(2x2 + x – 1) ;
(7p)
c) 4x – (– 3y – 6x) + (x + 4y) .
(5p)
3. Számítsd ki: a) 5 2 3 4 2 3 ;
(2p)
b) ( 3 5 7 ) – ( 3 5 7 ) + 2 7 ; c)
7
(4p)
3 4 7 3 7 3 . 2 5 10
(9p)
4. Végezd el a szorzásokat, majd írd egyszerű alakban: a) (a + b)(a – b) ;
(5p)
b) (x – 2)(x – 3) + 2x(x + 4) – 3x(x + 2) ;
(11p)
c) ( 2 3 )( 1 2 ) –
(10p)
2 ( 1 3 2 ) ;
2
2
d) (x – 3)(2x + x – 3) – (2x + 1)(x – 2x + 4) . 5. Végezd el a következő osztásokat: a) (10a4 – 15a3 – 5a2) : (– 5a2) ;
(3p)
b) (6x2 – 6x) : (x – 1) . (3p) 6. Végezd el a következő műveleteket: a) (– 5x)2 ;
(2p)
b) (2a) –1 .
(2p)
53
(16p)
M.2. Foglalkozásterv – Rövidített számítási képletek Osztály: VII.A Téma: Algebrai kifejezések – Rövidített számítási képletek Előző ismeretek: Algebrai kifejezések; Műveletek algebrai kifejezésekkel. Célkitűzések: társas kapcsolatok alakítása, megfigyelőképesség fejlesztése, elméleti ismeretek gyakorlati alkalmazása, önálló feladatmegoldó készség fejlesztése, a rövidített számítási képletek helyes alkalmazása
Mozzanat: ráhangolódás
Alkalmazott módszer: csoportalkotás szabály szerint A diákok algebrai kifejezéseket tartalmazó kártyákat kapnak (M.2.1. melléklet). Feladatuk felfedezni a szabályt, amely szerint csoportokat alkotnak. A kártyák a csoportlétszámnak megfelelően négy-négy egyforma kifejezést tartalmaznak. A csoporttagok leírják a füzetbe, hogyan alakultak meg.
Mozzanat: ismétlő kérdések
Alkalamazott módszer: diákkvartett Ismételjük át néhány nevezetes négyszög területképletét, mert ezekre a mai órán szükségünk lesz! Kérdések: 1. Hogyan számoljuk ki egy a hosszúságú és b szélességű téglalap területét? 2. Mennyivel egyenlő egy a oldalú négyzet területe?
Mozzanat: a tananyag feldolgozása
Alkalamazott módszer: szakértői mozaik, csoport szóforgó A csoporttagok különböző munkalapokat kapnak (M.2.2. melléklet). Minden munkalap el van látva egy szimbólummal. A szimbólumok alapján újabb csoportokat alkotnak (azonos szimbólumúak egy csoportba). Az újonnan alakult csoportokon belül a megoldandó feladatok ugyanazok. A feladatlapokat a tanár osztja ki a tanulók képességeinek megfelelően. A csoportok kitöltik a munkalapjaikat, majd visszatérve az eredeti csoportba, szóforgóval bemutatják, elmagyarázzák a feladatukat a csoporttársaknak. Minden diák négy munkalapot kapott a sajátjából, hogy a megbeszéléskor tudjon adni társainak. A 54
csoporttársak kérdéseket tehetnek fel a magyarázónak. A tanár véletlenszerű kijelölése alapján az egyik csoport egyik tagja bemutatja a kapott eredményt, majd hasonlóan a többi csoportra is sor kerül. A kapott képleteket felírják a táblára. A csoporttagok újabb feladatlapot kapnak, melyet szakértői csoportokban töltenek ki, majd visszatérve saját csoportjukba, szóforgóval elmagyarázzák csoporttársaiknak. Majd hasonlóan a tanár véletlenszerűen kijelöl valakit, aki a táblánál bemutatja az osztálynak. A kitöltött feladatlapok bekerülnek a füzetbe.
Mozzanat: begyakorlás
Alkalamazott módszer: ellenőrzés párban Csoporton belül a diákok párokat alkotnak. Megkapják munkalapjaikat (M.2.3. melléklet). Minden diák kap mindkét munkalapból. Az 1. pár egyik tagja végzi a füzetbe az I. munkalapon lévő gyakorlatokat, a másik figyeli a munkáját, segít, és ellenőriz, míg a 2. pár ugyanezt teszi a II. munkalappal. Ha nem tudnak valamit, segítséget kérnek a csoport másik párjától (ha így sem tudnak egyezségre jutni, segítséget kérnek a tanártól. Majd cserélnek, az 1. pár végzi a füzetbe a II. munkalapot, és a 2. pár az I. munkalapot, de most szerepet cserélnek, aki az előzőnél oldott, most ellenőriz. Végül a párok egymással is megbeszélik az eredményeket, és beragasztják a munkalapjaikat a füzetbe. Ha valamely diák (vagy csoport) befejezte a munkáját, és várnia kell a többiekre, tartalék gyakorlatot kaphat. Fontos, hogy a feladat bármikor megszakítható legyen, és kapcsolódjon a többi feladathoz. (M.2.4 melléklet).
55
M.2.1.
Kártyakészlet algebrai kifejezésekkel
3(x + 2y)
3x + 6y
a+a+b+b
2a + 2b
c+c+c+c
2c + 2c
c+d+c–d
2c
x + x + y2 + 2y2
2x + 3y2
10x – 7x + 6y
3x – 4y + 10y
2(a + b)
4a + 2b – 2a
2(2c)
10c – 6c
2d + c + c – 2d
2(c + d) – 2d
y2 + 2x + 2y2
3y2 + 4x – 2x 56
M.2.2.
Munkalapok a szakértői csoportoknak
Munkalap Írd fel az AB oldal hosszát: ..................
D
a
b
C
b
T3
T2
b
a
T1
T3
a
a
b
Az ABCD négyzet területe: ....................... A narancssárga négyzet T1 területe: ............... A piros négyzet T2 területe: ...............
A
A zöld téglalapok T3 területe: ...............
B
Írd fel az ABCD négyzet területét az őt alkotó négyszögek területének segítségével: ................................................................................................................................................... Milyen összefüggést írhatsz az a és b számokra, az ABCD négyzet kétféleképpen felírt területe alapján?..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................
Munkalap
a a
b
A narancssárga négyzet oldalhossza: .................. D A narancssárga négyzet T1 területe: ...................
C a T1
Az ABCD négyzet területe: .............
a
A zöld téglalapok T3 területe: .............
b A
T3
T3 T2
B
A piros négyzet T2 területe: ............. Írd fel a narancssárga négyzet területét (T1) az ABCD négyzet valamint a zöld és piros négyszögek területének segítségével: .................................................................................................................................................. Milyen összefüggést írhatsz fel az a és b számokra, a narancssárga négyzet kétféleképpen felírt területe alapján? ..................................................................................................................................................
57
Munkalap A DG szakasz hosszúsága: ...................
a
D
A DE szakasz hosszúsága: ...................
C
b
E
A narancssárga és a zöld téglalapok együttes területe
G F
a b
(DEFG): .....................................
A
B
Az ABCD négyzet területe: ............. A piros négyzet területe: .............. Írd fel a narancssárga és a zöld téglalapok együttes területét az ABCD és a piros
négyzet
területének segítségével: .................................................................................................................................................. Milyen összefüggést írhatsz fel az a és b számokra, a narancssárga és a zöld téglalapok kétféleképpen felírt területe alapján? ..................................................................................................................................................
Munkalap A nagy négyzet oldhossza: ...................... A nagy négyzet területe: ...........................
c
A piros négyzet területe: ...........
b
A narancssárga négyzet területe: ........... a
A sárga négyzet területe: ............. A zöld téglalapok területe: ..............
a
b
c
A lila téglalapok területe: .............. A kék téglalapok területe: .............. Írd fel a nagy négyzet területét az őt alkotó négyszögek területének segítségével: ..................................................................................................................................................
58
M.2.3.
Feladatlapok a szakértői csoportoknak
Feladatlap Végezd el a következő szorzásokat: (a + b)2 = (a + b)(a + b) = .......................................................................................................... .................................................................................................................................................. A kapott képlet:
(a + b)2 = .....................................................
Számítsd ki a képlet alapján: 1.) (x + 1)2 = .............................................................................................................................. 2.) (2x + 3y)2 = .......................................................................................................................... .................................................................................................................................................. 3.) (2 + 2 )2 = .......................................................................................................................... ..................................................................................................................................................
Feladatlap Végezd el a következő szorzásokat: (a – b)2 = (a – b)(a – b) = ..................................................................................................................... .................................................................................................................................................. A kapott képlet:
(a – b)2 = .....................................................
Számítsd ki a képlet alapján: 1.) (a – 3)2 = .............................................................................................................................. 2.) (3x – 2)2 = ............................................................................................................................ .................................................................................................................................................. 3.) (1 – 5 )2 = .......................................................................................................................... .................................................................................................................................................. 59
Feladatlap Végezd el a következő szorzásokat: (a + b)(a – b) = ........................................................................................................................ .................................................................................................................................................. A kapott képlet:
(a + b)(a – b) = ...............................
Számítsd ki a képlet alapján: 1.) (x + 1)(x – 1) = ..................................................................................................................... 2.) (2x + 3)(2x – 3) = ................................................................................................................. ................................................................................................................................................... 3.) (2 + 2 )(2 – 2 ) = .............................................................................................................. ..................................................................................................................................................
Feladatlap Végezd el a következő szorzásokat: (a + b + c)2 = (a + b + c) (a + b + c) = ................................................................................................ .................................................................................................................................................. A kapott képlet:
(a + b + c)2 = .........................................................................
Számítsd ki a képlet alapján: 1.) (x + y + 1)2 = ........................................................................................................................ ................................................................................................................................................... 2.) (2x + y – 3)2 = ...................................................................................................................... .................................................................................................................................................. 3.) ( 2 +
6 – 1)2 = ...................................................................................................................
...................................................................................................................................................
60
M.2.4.
Munkalapok páros munkához
I. munkalap Végezzétek el a következő műveleteket:
1. (x + 3)2 = ............................................................................................................................. .................................................................................................................................................. 2. ( 2 5 2 )2 = ..................................................................................................................... .................................................................................................................................................. 3. (2x – 1)(2x + 1) = ................................................................................................................ .................................................................................................................................................. 4. (2 – 3 + 5 )2 = .................................................................................................................. .................................................................................................................................................. II. munkalap Végezzétek el a következő műveleteket:
1. ( 3 2 3 )2 = ..................................................................................................................... .................................................................................................................................................. 2. (y – 4)2 = .............................................................................................................................. .................................................................................................................................................. 3. ( 2 2 3 )( 2 2 3 ) = ......................................................................................................... .................................................................................................................................................. 4. (x – y + 3z)2 = ...................................................................................................................... ..................................................................................................................................................
61
M.3. Foglalkozásterv – Rövidített számítási képletek (folytatás) Osztály: VII.A Téma: Algebrai kifejezések – Rövidített számítási képletek Előző ismeretek: Algebrai kifejezések; Műveletek algebrai kifejezésekkel; Rövidített számítási képletek Célkitűzések: társas kapcsolatok alakítása, megfigyelőképesség fejlesztése, elméleti ismeretek gyakorlati alkalmazása, önálló feladatmegoldó készség fejlesztése, a rövidített számítási képletek helyes alkalmazása
Mozzanat: ráhangolás
Alkalamazott módszer: egyéni munka, ellenőrzés párban Minden tanuló kap egy feladatlapot (M.3.1. melléklet). A feladatokat önállóan oldják meg, majd párban ellenőrzik a megoldásaikat, és beregasztják a füzetükbe.
Mozzanat: a tananyag feldolgozása
Alkalamazott módszer: villámkártya A diákok kártyalapokat kapnak (M.3.2. melléklet), melynek egyik oldalán algebrai kifejezések szerepelnek, másik oldalára pedig fel kell írják a megoldást, rövidített számítási képleteket használva. Minden csoport kap 20 kártyát, melyeket megfeleznek. Páronként dolgoznak, majd cserélnek. Így minden párnak lesz 5 – 5 kártyája.
Mozzanat: ellenőrzés
Alkalamazott módszer: csoportmegbeszélés A csoport minden tagja más-más feladatot tartalmazó feladatkártyát kap (M.3.3. melléklet). (Így alkalmunk adódik a differenciálásra.) Ezt önállóan megoldja a füzetében. Ezután a csoport megismerkedik minden tanuló feladatkártyájával. Közösen megbeszélik a megoldást. Minden tanuló megismerkedik mindegyik feladattal. Megbeszélés után mindegyik kártyára ráírja az eredményt. A csoportok kicserélik kártyáikat, ellenőrzik, majd visszaadják kijavítva. Ha valamely diák (vagy csoport) befejezte a munkáját, és várnia kell a többiekre, tartalék gyakorlatot kaphat. Fontos, hogy a feladat bármikor megszakítható legyen, és kapcsolódjon a többi feladathoz. (M.3.4 melléklet). 62
M.3.1.
Feladatlap az egyéni munkához
Végezd el a következő műveleteket: 1. (2x + 5)2 = ........................................................................................................................... .................................................................................................................................................. 2. ( 3 2 )2 = ....................................................................................................................... .................................................................................................................................................. 3. (3x – 1)(3x + 1) = ................................................................................................................ .................................................................................................................................................. 4. (1 – 2 + 5 )2 = .................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
63
Villámkártyák
M.3.2.
(4x + 3)2
( 2 2 x )( 2 2 x )
( 3 2 3 )2
(2x2 – 1)(2x2 + 1)
( 3 a + 7)2 2
( 2 3 5 )( 2 3 5 )
1 ( 3 2 )2 2
( a 2 )( a 2 ) 2 2
(x 3 + 3y)2
( 2 3 )( 3 2 )
( 5 6 )2
( 2 + 3 + 5 )2
(4 – 3y)2
1 ( 3x y z )2 2
(a – 2 2 )2
(2x – 3 + x 5 )2
(– 4x – 5y)2
(1 + x + x2)2
2 5 2 )2 3
(2x – 3y – 4z)2
(
64
Feladatkártyák
M.3.3. 1. kártya
Végezd el a következő műveleteket: 1. (2x + 1)(2x – 1) – 4x2 = ....................................................................................................... .................................................................................................................................................. 2. (x – 1)(x + 1)(x2 + 1) = ......................................................................................................... .................................................................................................................................................. 2
2
x x 3. 1 1 2 x = .................................................................................................. 2 2
.................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. 4. ( 2 5 )( 2 5 )
2
2 5 2 10 = ......................................................................
.................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
2. kártya Végezd el a következő műveleteket: 1. (2x + 1)2 + (2x – 1)2 – (2x + 1)(2x – 1) = ............................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. 2. (x + 2)(x – 2)(x2 + 4) = ......................................................................................................... ..................................................................................................................................................
2
2
3. 3 5 3 5 12 5 = ............................................................................................ .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. 4.
2
5 4 2 5 4 = ....................................................................................................
..................................................................................................................................................
65
3. kártya Végezd el a következő műveleteket: 1. (x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x – 3) + (x + 4)(x – 4) = .................................................................. .................................................................................................................................................. 2. (x – 1)(x + 1) – (x + 1)2 + (x – 1)2 = .................................................................................... .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
3. x 3 x 3 x 2 3 = .................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. 4. (2 5 ) 2 (2 5 ) 2 7 5 = ........................................................................................... .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
4. kártya Végezd el a következő műveleteket: 1. (x – 1)2 – (x – 2)2 + (x – 3)2 – (x – 4)2= ............................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. 2. (x + 2)2 – (x – 3)(x + 3) = ..................................................................................................... ..................................................................................................................................................
3. 1 2
3 2 2 = ............................................................................................................ 2
.................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
4. (1 2 )(1 2 ) 2 3 2 3 = .................................................................................. ..................................................................................................................................................
66
M.3.4.
Időkitöltő feladatok
Számolási trükkök 1. Anélkül, hogy elvégeznéd a szorzást, végezd el a számításokat rövidített számítási képletek segítségével! a) 792;
b) 612;
c) 112;
e) 97 · 103;
f) 83 · 97;
g) 51 · 49.
d) 992;
2. Melyik szám a nagyobb: 632757 · 632763 vagy 6327602? 3. Gondoljunk egy számot! Adjunk hozzá 2-t, a kapott számot emeljük négyzetre! A kapott számból vonjuk ki az eredeti szám 5-szörösét! A kapott számhoz adjuk hozzá az eredetinél 4-gyel kisebb számot, az így kapott számot osszuk el az eredeti számmal! Mit kapunk?
67
M.4. Foglalkozásterv – Tényezőkre bontás Osztály: VII.A Téma: Algebrai kifejezések – Tényezőkre bontás (Szorzattá alakítás) Előző ismeretek: Algebrai kifejezések; Műveletek algebrai kifejezésekkel. Rövidített számítási képletek Célkitűzések: Ismerje fel és tudjon jól tájékozódni a nevezetes azonosságokkal. Legyen képes szorzattá alakítani algebrai kifejezéseket kiemeléssel, nevezetes azonosságokkal, csoportosítással.
Mozzanat: ráhangolódás
Alkalmazott módszer: csoportalkotás a Számozott kártyák módszerrel A diákok számokat tartalmazó kártyákat húznak. Minden kártyán található egy szám (1, 2, 3 vagy 4) és mindegyik szám négy kártyán szerepel, mivel négytagú csoportokat szeretnénk alakítani. Az azonos számúak egy csoportot alkotnak.
Mozzanat: meglévő ismeretek előhozása
Alkalamazott módszer: diákkvartett A megalakult csoportok diákkvartett módszerrel nevezetes azonosságokat gyakorolnak, a mellékelt kártyakészlet segítségével (M.4.1. melléklet). A kártyákat elosztják egymás között, elvégzik a műveleteket, majd összevetik az eredményeket és párosítják a megfelelő kártyákat. Ha vannak olyan kártyák amelyeknek nincs párjuk, azokat félreteszik. A tanár véletlenszerű kijelölése alapján valamelyik csoport egyik tagja felmutat egy kártyapárt, majd a táblánál igazolja választását. Hasonlóan, minden csoport sorra kerül. A diákok összehasonlítással ellenőrzik, javítják egymás munkáját. Természetesen még lehetne fokozni a feladatokat, de mindig az adott osztály jellegéhez érdemes igazodni.
Mozzanat: a tananyag feldolgozása
Alkalamazott módszer: fordított szakértői mozaik A diákok négy csoportban dolgoznak, különböző munkalapokon. A csoportokon belül a diákok A, B, C, D jeleket kapnak. A tanár kiosztja a munkalapokat (M.4.2. melléklet). A csoportok megoldják feladataikat, és plakátot készítenek belőle. A következő lépésben összeülnek az azonos betűjelű diákok, és asztalról asztalra vándorolnak. Mindig az a diák magyaráz a többieknek, aki az adott plakát készítésében részt vett. 68
Mozzanat: begyakorlás
Alkalamazott módszer: ellenőrzés párban A gyakorlást az „Ellenőrzés párban” módszerrel folytatjuk. Csoporton belül a diákok párokat alkotnak. Megkapják munkalapjaikat (M.4.3. melléklet). Minden diák kap mindkét munkalapból. Az 1. pár egyik tagja végzi a füzetbe az I. munkalapon lévő gyakorlatokat, a másik figyeli a munkáját, segít, és ellenőriz, míg a 2. pár ugyanezt teszi a II. munkalappal. Ha nem tudnak valamit, segítséget kérnek a csoport másik párjától (ha így sem tudnak egyezségre jutni, segítséget kérnek a tanártól. Majd cserélnek, az 1. pár végzi a füzetbe a II. munkalapot, és a 2. pár az I. munkalapot, de most szerepet cserélnek, aki az előzőnél oldott, most ellenőriz. Végül a párok egymással is megbeszélik az eredményeket, és beragasztják a munkalapjaikat a füzetbe.
69
M.4.1.
Kártyakészlet – nevezetes azonosságok gyakolása
(a + 2)2
(2a + 1)2
a2 – 1
(5c – 4d)2
a2 + 4a + 4
(– c – 3)2
c + 9 + 6c
1 a2 – 2a + 4 4
( 1 a – 2)2 2
(9 – c)2
16d2 + 25c2 – 40cd
– (c + 3)2
4a2 + 4a + 1
c2 – 9
– c2 – 6c – 9
(a – 1)(a + 1)
(c – 3)(c + 3)
(c + 3)(3 – c)
2
70
M.4.2.
Munkalapok a fordított szakértői mozaik módszerhez
1. csoport Töltsd ki a pontok helyét! Kiemelés 1.) 12a4 – 20a3 + 4a2 = 4a2 · …... – 4a2 · …... + 4a2 · …... = = 4a2 · ( …... – …... + …… ) ; 2.)
32 5 2 98 =
2 ·( …... + …... + …... ) =
=
2 ·( …... + …... + …... ) =
= …. 2 ; Kiemelés csoportosítással 3.) ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by) = = ….·(a + b) + ….·(a + b) = = (a + b)( …. + .… ) ; 2 4.) 25x + 15x + 2 = 25x2 + 10x + …... + 2 = = ( 25x2 + …… ) + ( …… + 2 ) = = …..·( .….. + 2) + …..·( …... + 2) = = ( …... + 2)(5x + 1) ; Nevezetes azonosságok alkalmazása a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 5.) 16x2 + 8x + 1 = ( …... ) 2 + 2·……·…… + ……2 = = ( …… + …… )2 ; a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 6.) 4x2 – 12x + 9 = ( …... )2 – 2·…...·…... + .…..2 = = ( .….. – …… )2 ; a2 – b2 = (a + b)(a – b) 7.) 4x2 – 9 = ( ...... )2 – ……2 = = ( …… + …… )( …… – …… ) ; Más módszerek 8.) x2 + 8x + 15 = (x2 + 8x + …...) – …… + 15 = = (x + ……)2 – …… = = (x + ……)2 – ….2 = = (x + …… – …… )( x + …… + ……) = = (x + ……)(x + ……) ; 2 9.) x – 3x + 2 = x2 – 2x – x + 2 = (x2 – 2x) – (x – 2) = x·( .... – ….) – 1·( .... – ….) = = ( …. – ….)(…. – ….) ; 10.) 4 – 2 3 = 3 + 1 – 2 3 = 3 – 2 3 + 1 = (…..)2 – 2· 3 ·1 + 12 = ( ….. – …..)2 . 71
2. csoport Töltsd ki a pontok helyét! Kiemelés 1.) 6a2b + 9ab2 – 12a2b2 = 3ab · …... + 3ab · …... – 3ab · .….. = = 3ab · ( …... + .….. – …... ) ; 2.)
75 21 30 = =
3 ·( …… + …… – …… ) = 3 ·( …… + …… – …… ) ;
Kiemelés csoportosítással 3.) 6ax – 12xb + 2ay – 4by = (6ax – 12xb) + (2ay – 4by) = = 6x( ….. – ….. ) + 2y( ….. – ….. ) = = ( .….. – …... )(6x – 2y) ; 2 2 4.) x + 3x + 2 = x + …… + …... + 2 = = ( x2 + …… ) + ( …… + 2 ) = = ….·( …. + …. ) + ….·( .... + ….) = = ( …. + …. )( …. + …. ) ; Nevezetes azonosságok alkalmazása a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 5.) 16b2 + 40b + 25 = ( …… )2 + 2·……·…… + ……2 = = ( …… + …… )2 ; a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 6.) 9x2 – 24x + 16 = ( …... )2 – 2·…...·…... + .…..2 = = ( .….. – …… )2 ; a2 – b2 = (a + b)(a – b) 7.) 81x2 – 16 = ( …… )2 – …….2 = = ( …… + …… )( …… – …… ) ; Más módszerek 8.) x2 + 6x + 5 = (x2 + 6x + …...) – …… + 5 = = (x + ……)2 – …… = = (x + ……)2 – ….2 = = (x + …… – …… )( x + …… + ……) = = (x + ……)(x + ……) ; 2 9.) x – 5x + 6 = x2 – 2x – 3x + 6 = = (x2 – 2x) – (3x – 6) = = x·( .... – ….) – 3·( .... – ….) = = ( …. – ….)(…. – ….) ; 10.) 4 + 2 3 = 3 + 1 + 2 3 = 3 + 2 3 + 1 = = (…..)2 + 2· 3 ·1 + 12 = ( ….. + …..)2 . 72
3. csoport Töltsd ki a pontok helyét! Kiemelés 1.) 16x3y2 – 24x2y2 + 32x2y3 = 8x2y2 · …... – 8x2y2 · …... + 8x2y2 · …... = = 8x2y2 · ( …... – …... + …... ) ; 2.) 3 2 50 18 =
2 ·( …... – …... – …... ) =
=
2 ·( …... – …... – …... ) =
= ……. 2 ; Kiemelés csoportosítással 3.) x3 + 2x2 + 2x + 4 = (x3 + 2x2) + (2x + 4) = = … · ( …… + …… ) + … · ( …… + …… ) = = ( … + … )( … + … ) ; 2 2 4.) x + 5x + 6 = x + …… + …... + 6 = = ( x2 + …… ) + ( …… + 6 ) = = ….·( …. + …. ) + ….·( .... + ….) = = ( …. + …. )( …. + …. ) ; Nevezetes azonosságok alkalmazása a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 5.) x2 + 6x + 9 = x2 + 2·….·…. + ….2 = = ( …. + .… )2 ; a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 6.) 25x2 – 10x + 1 = ( …... )2 – 2·…...·…... + .…..2 = = ( .….. – …… )2 ; a2 – b2 = (a + b)(a – b) 7.) 9x2 – 25y2 = ( …… )2 – ( ……. )2 = = ( …… + …… )( …… – …… ) ; Más módszerek 8.) x2 – 4x + 3 = (x2 – 4x + …...) – …… + 3 = = (x – ……)2 – …… = = (x – ……)2 – ….2 = = (x – …… – …… )( x – …… + ……) = = (x – ……)(x – ……) ; 2 9.) x + 9x + 14 = x2 + 2x + 7x + 14 = (x2 + 2x) + (7x + 14) = = x·( .... + ….) + 7·( .... + ….) = = ( …. + ….)(…. + ….) ; 10.) 11 + 6 2 = 9 + 2 + 6 2 = 9 + 6 2 + 2 = = …..2 + 2·3· 2 + (…..)2 = ( ….. + …..)2 . 73
4. csoport Töltsd ki a pontok helyét! Kiemelés 1.) – 12a2x2 – 8ax2 – 4ax = – 4ax · …… – 4ax · …… – 4ax · …… = = – 4ax · ( …… + …… + …… ) ; 2.) 3 5 30 20 =
5 ·( …… + …… – …… ) =
=
5 ·( …… + …… – …… ) =
=
5 ·( …… + …… ) ;
Kiemelés csoportosítással 3.) x3 + 2x2 – 9x – 18 = (x3 + 2x2) – (9x + 18) = = … · ( …… + …… ) – … · ( …… + …… ) = = ( … + … )( … – … ) ; 2 2 4.) x – 3x + 2 = x – …… – …... + 2 = = ( x2 – …… ) – ( …… – 2 ) = = ….·( …. – …. ) – ….·( .... – ….) = = ( …. – …. )( …. – …. ) ; Nevezetes azonosságok alkalmazása a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 5.) 25x2 + 20x + 4 = ( …... ) 2 + 2·……·…… + ……2 = = ( …… + …… )2 ; a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 6.) x2 – 14x + 49 = ( …... )2 – 2·…...·…... + .…..2 = = ( .….. – …… )2 ; a2 – b2 = (a + b)(a – b) 7.) 100 – 4x2 = ……2 – ( ……. )2 = = ( …… + …… )( …… – …… ) ; Más módszerek 8.) x2 – 6x + 8 = (x2 – 6x + …...) – …… + 8 = = (x – ……)2 – …… = = (x – ……)2 – ….2 = = (x – …… – …… )( x – …… + ……) = = (x – ……)(x – ……) ; 2 9.) x + 7x + 12 = x2 + x + 6x + 12 = (x2 + x) + (6x + 12) = = x·( .... + ….) + 6·( .... + ….) = = ( …. + ….)(…. + ….) ; 10.) 3 – 2 2 = 1 + 2 – 2 2 = 1 – 2 2 + 2 = = …..2 – 2·1· 2 + (…..)2 = = ( ….. – …..)2 . 74
M.4.3.
Feladatok a pármunkához – Tényezőkre bontás
I. munkalap Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket: 1.) 5a4 + 15a3 + 10a = ............................................................................................................. .................................................................................................................................................. 2.) x3 + x2 + x + 1 = .................................................................................................................. .................................................................................................................................................. 3.) x2 – 2xy + y2 = ..................................................................................................................... .................................................................................................................................................. 4.) 9a2 – 49b2 = ........................................................................................................................ .................................................................................................................................................. 5.) x2 – 5x + 6 = ....................................................................................................................... .................................................................................................................................................. II. munkalap Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket: 1.) 2 2 54 3 10 = ......................................................................................................... .................................................................................................................................................. 2.) 7na – 5mb – 7nb + 5ma = .................................................................................................. .................................................................................................................................................. 3.) – 6e – e2 – 9 = .................................................................................................................... .................................................................................................................................................. 4.) 16a4 – 1 = ........................................................................................................................... .................................................................................................................................................. 5.) 6 – 2 5 = ........................................................................................................................... ..................................................................................................................................................
75
M.5. Foglalkozásterv – Tényezőkre bontás (folytatás) Osztály: VII.A Téma: Algebrai kifejezések – Tényezőkre bontás (Szorzattá alakítás) Előző ismeretek: Algebrai kifejezések; Műveletek algebrai kifejezésekkel. Rövidített számítási képletek. Tényezőkre bontási módszerek Célkitűzések: Ismerje fel és tudjon jól tájékozódni a nevezetes azonosságokkal. Legyen képes szorzattá alakítani algebrai kifejezéseket kiemeléssel, nevezetes azonosságokkal, csoportosítással.
Mozzanat: ráhangolás
Alkalamazott módszer: egyéni munka, ellenőrzés párban Minden tanuló kap egy feladatlapot (M.5.1. melléklet). A feladatokat önállóan oldják meg, majd párban ellenőrzik a megoldásaikat, és beregasztják a füzetükbe.
Mozzanat: a tananyag feldolgozása
Alkalamazott módszer: villámkártya A diákok kártyalapokat kapnak (M.5.2. melléklet), melynek egyik oldalán algebrai kifejezések szerepelnek, másik oldalára pedig fel kell írják tényezőkre bontva. Minden csoport kap 20 kártyát, melyeket megfeleznek. Páronként dolgoznak, majd cserélnek. Így minden párnak lesz 5 – 5 kártyája.
Mozzanat: begyakorlás
Alkalamazott módszer: ellenőrzés párban A gyakorlást az „Ellenőrzés párban” módszerrel folytatjuk. Csoporton belül a diákok párokat alkotnak. Megkapják munkalapjaikat (M.5.3. melléklet). Minden diák kap mindkét munkalapból. Az 1. pár egyik tagja végzi a füzetbe az I. munkalapon lévő gyakorlatokat, a másik figyeli a munkáját, segít, és ellenőriz, míg a 2. pár ugyanezt teszi a II. munkalappal. Ha nem tudnak valamit, segítséget kérnek a csoport másik párjától (ha így sem tudnak egyezségre jutni, segítséget kérnek a tanártól. Majd cserélnek, az 1. pár végzi a füzetbe a II. munkalapot, és a 2. pár az I. munkalapot, de most szerepet cserélnek, aki az előzőnél oldott, most ellenőriz. Végül a párok egymással is megbeszélik az eredményeket, és beragasztják a munkalapjaikat a füzetbe.
76
Feladatlap az egyéni munkához
M.5.1.
1. feladat. Egészítsd ki a megfelelő taggal a következő kifejezéseket, majd írd kéttagú összeg négyzeteként: a) x2 + 8x + ...... = .................................................................................................................... b) a2 – 12a + ...... = .................................................................................................................. c) 9x2 + .......... + 25 = .............................................................................................................. d)
4 2 a – ............. + 1 = ........................................................................................................... 9
2. feladat. Hol a hiba? Az alábbi egyenlőségek hibásak! Keresd meg, hol a hiba, és írd őket helyesen! a) 4x2 + 4xy + 1 = (2x + 1)2 .................................................................................................................................................. b) (3 – x)2 = 9 – x2 .................................................................................................................................................. c)
5 3
2
8 15
.................................................................................................................................................. d) 16 – 12x + 9x2 = (4 – 3x)2 ..................................................................................................................................................
77
M.5.2.
Villámkártyák
(x + 3)2 – (x – 3)(x + 3)
25x2 + 10x + 1
x2 – 4x + 4
x4 – 81
1 – 4x2
7 4 3
3x2 + 6x + 3
x5 + 3x3 – 2x2 – 6
a2 – 2
x3 + x2 – 4x – 4
y2 – (x + 1)2
x2 + 6x + 8
27 12 2 3
x(2x + 1) + 2x + 1
3a2 – ab
36 – 24y + 4y2
2 6 4 2
25 x 2 1 64 9
1 x2 + 2 x + 1 9 3
x2 – 8x + 7
78
Mintafeladatok – A tényezőkre bontás módszerei
M.5.3.
I. munkalap 1. feladat. Számítsd ki: a) (1 – b)
2 )2 ;
32 2 + 3 2 2 ;
2. feladat. Bontsd tényezőkre a következő algebrai kifejezéseket: a) 11a3b – 11ab3 ; b) 2x + 2y + ax + ay ; c) 3a6 + 18a4b + 27a2b2 ; d) 3x(x + 4) + 5(x + 4) + 7(x + 4) ; e) x2 + 12x + 35 . 3. feladat. Ha a2 – b2 = 27 és a – b = 3, akkor számítsd ki a 4a + 4b kifejezés értékét! II. munkalap 1. feladat. Számítsd ki: a) (2 – 3 )2 ; b)
72 3 + 72 3 ;
2. feladat. Bontsd tényezőkre a következő algebrai kifejezéseket: a) a2 – 4a + a 2 ; b) x4 – 3x3 – 2x2 + 6x ; c) 25m4 – 10m2n + n2 ; d) 7a(b – 1) – (b – 1) ; e) 4x2 – 12x + 9 . 3. feladat. Ha a2 – b2 = 7 és a + b = 7, akkor számítsd ki a 4a – 4b kifejezés értékét!
79
M.6. Foglalkozásterv – Pitagorasz tétele Osztály: VII.A Téma: Pitagorasz tétele Előző ismeretek: Merőleges vetületek; Magasság tétele; Befogó tétele. Célkitűzések: Pitagorasz tételének megismerése; együttműködési készség és egyéni felelősség fejlesztése.
Mozzanat: a tananyag feldolgozása
Alkalamazott módszer: fordított szakértői mozaik A diákok öt csoportban dolgoznak, különböző munkalapokon. A csoportokon belül a diákok A, B, C, D jeleket kapnak. A tanár kiosztja a munkalapokat (M.6.1. melléklet). A csoportok megoldják feladataikat, és plakátot készítenek belőle. A következő lépésben összeülnek az azonos betűjelű diákok, és asztalról asztalra vándorolnak. Mindig az a diák magyaráz a többieknek, aki az adott plakát készítésében részt vett. Végül a diákok beírják a füzetbe a lecke címét, lerajzolnak egy derékszögű háromszöget, jelölik csúcsait, majd leírják Pitagorasz tételét szavakban és matematikai jelekkel is.
Mozzanat: begyakorlás
Alkalamazott módszer: ellenőrzés párban Csoporton belül a diákok párokat alkotnak. Megkapják munkalapjaikat (M.6.2. melléklet). Minden diák kap mindkét munkalapból. Az 1. pár egyik tagja végzi a füzetbe az I. munkalapon lévő gyakorlatokat, a másik figyeli a munkáját, segít, és ellenőriz, míg a 2. pár ugyanezt teszi a II. munkalappal. Ha nem tudnak valamit, segítséget kérnek a csoport másik párjától (ha így sem tudnak egyezségre jutni, segítséget kérnek a tanártól. Majd cserélnek, az 1. pár végzi a füzetbe a II. munkalapot, és a 2. pár az I. munkalapot, de most szerepet cserélnek, aki az előzőnél oldott, most ellenőriz. Végül a párok egymással is megbeszélik az eredményeket, és beragasztják a munkalapjaikat a füzetbe. Ha valamely diák (vagy csoport) befejezte a munkáját, és várnia kell a többiekre, tartalék gyakorlatot kaphat. Fontos, hogy a feladat bármikor megszakítható legyen, és kapcsolódjon a többi feladathoz. (M.6.3. melléklet). 80
M.6.1.
Munkalapok – Pitagorasz tétele
1. csoport a) A következő ábrákon határozd meg az A, B, C négyzetek területeit, mértékegységül véve egy kis négyzet területét. Töltsd ki a táblázatot!
A C A 1. ábra
B C
A C B
3. ábra
2. ábra
B
Ábra A területe B területe C területe B+C területe 1.
b2 c
2.
2
b
c a
3. b) Hasonlítsd össze a táblázat második és utolsó oszlopát! Mit
a2
veszel észre? ............................................................................. ...................................................................................................
4. ábra
............................................... c) Ha a derékszögű háromszög átfogóját a-val, valamint befogóit b-vel és c-vel jelöljük, írj fel egy összefüggést köztük (a fentiek alapján)! .................................................................................................................................................. 81
a
2. csoport
b
α β
Töltsd ki a pontok helyét! A mellékelt ábrákon adottak az a + b oldalú négyzetek,
T1
a
a
amelyek területe nyilvánvalóan egyenlő.
β α
Mit vesztek észre az a + b oldalú négyzetekben? - Az 1. ábrán lévő a + b oldalú négyzetben található ........
βα
b
T2 α
darab ....................................... háromszög, melyeknek
β
a
befogói ........ és ........ .
b
1. ábra
- A 2. ábrán lévő a + b oldalú négyzetben található ........ b
darab ........................................ háromszög, melyeknek befogói ........ és ........, átfogója pedig ........ . - Ezek alapján a két ábrán található ...................................
β γ α
háromszögek ............................................., így területük
a
α γ β
c
a
c
b
c
c
a
β γ α
derékszögű háromszöget, a maradékok területe is egyenlő. A kisebbik zöld négyzet T1 területe: ................
b α γ β
T3
megegyezik. - Ha mindkét négyzetből elvesszük a ........ darab
b
a
b
2. ábra
A nagyobbik zöld négyzet T2 területe: ................. Az α és β szögek mértékének összege: ............. Az α, β és γ szögek mértékének összege a 2. ábra alapján ............ α + β = ............°, α + β + γ = ............°, tehát γ = ............°. Mivel γ = ............°, a 2. ábrán a zöld síkidom, egy ................................, melynek oldalhossza ........... . Ennek T3 területe ............ . Mit állíthatunk az ábrákon látható zöld négyzetek T1, T2 és T3 területéről? Írj fel egy összefüggést ezekre a területekre! ................................................................................................................................................. Az előbbiek alapján írj fel egy összefüggést az a, b és c között! ................................................................................................................................................. Mivel az a, b és c az ábrákon látható valamely derékszögű háromszög befogói illetve átfogója, fogalmazd meg észrevételed a derékszögű háromszög oldalait illetően! ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 82
3. csoport Szerkeszd meg azt a derékszögű háromszöget, amelynek befogói: 3 cm és 4 cm. a) Töltsd ki a pontok helyét! -
Az átfogó hossza ............ cm (Mérd le!)
-
Az egyik befogó négyzete ............
-
A másik befogó négyzete ............
-
A befogók négyzetének összege ...............
-
Az átfogó négyzete .............
b) Fogalmazd meg észrevételed! .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
4. csoport Szerkeszd meg azt a derékszögű háromszöget, amelynek befogói: 5 és 12 egység. a) Töltsd ki a pontok helyét! -
Az átfogó hossza ............ egység. (Mérd le!)
-
Az egyik befogó négyzete .............
-
A másik befogó négyzete .............
-
A befogók négyzetének összege .................
-
Az átfogó négyzete ................
b) Fogalmazd meg észrevételed! ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................
83
5. csoport a) Töltsd ki a pontok helyét a következő bizonyításban! Az ABC háromszögben m(A∢) = 90°, AD BC és D ∈ BC. Bizonyítsátok be, hogy AB2 + AC2 = BC2. Bizonyítás:
A
A befogó tételének értelmében AB2 = ........ · ........ és AC2 = ......... · ......... Összeadva: AB2 + AC2 = ................. + .................. Az egyenlőség jobb oldalán kiemeljük a BC-t:
B
D
C
AB2 + AC2 = .................... + .................... = BC · (........... + ..........) Tehát AB2 + AC2 = BC2. b) Fogalmazd meg szavakban a következtetést! .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
84
M.6.2.
Feladatlapok – Pitagorasz tételének begyakorlása
I. munkalap 1. Számítsd ki a következő derékszögű háromszögek ismeretlen oldalhosszát: I
7 cm
8 dm
6 cm
F
C
A
24 cm
B
D
E
15 dm
6 2 cm
G B
H
2. Egy rombusz átlói 24 cm, valamint 1 dm. Mekkora a rombusz kerülete?
II. munkalap 1. Számítsd ki a következő derékszögű háromszögek ismeretlen oldalhosszát: T P
5 cm
0,5 m
M
K B
5 cm
L
25 cm
1,3 m
N
O
2. Egy négyzet átlója 5 2 cm. Mekkora a négyzet kerülete?
85
R
20 cm
S
M.6.3.
Időkitöltő feladat
Archimédészi spirál Fedezd fel a szabályt, amely szerint épül a spirál, és folytasd a rajzot! 9 3
1
8
1
7
1 1
6
1 1 1
1
42
1 3
2
86
5
M.7. Utólagos felmérő Hivatalból jár 10 pont. Munkaidő 50 perc. 1. Számítsd ki: a) (x + 2)2 – (x – 3)(x + 3) ;
(8p)
b) ( 2 5 3 )( 2 5 3 ) + 11 ;
(5p)
c) ( 3 1 )2 + 2 3 ;
(5p)
42 3 + 42 3 ;
d)
(8p)
2. Bontsd tényezőkre: a) 3x – 9 ; (2p) b) 2x(x + 1) – 4(x + 1) ; c) 4x2 – 4x + 1 ;
(4p)
c) x2 – 6 ;
(3p)
d) 25x2 – 49 ;
(4p)
e) (x + 6)2 – 25 ;
(5p)
2
f) x + 8x + 15 ;
(2p)
(8p)
g) 3x(x + 7) – 2(x + 7) – 5(3x – 2) ; h) x3 + 2x2 – 9x – 18 ;
(6p)
(9p)
3. Számítsd ki az a = 7 4 3 és b = 7 4 3 számok mértani közepét! (8p) 4. a) Ha a2 – b2 = 72 és a + b = 18, akkor mennyivel egyenlő 3a – 3b ? b) Ha a2 + b2 = 73 és a + b = 11, akkor mennyi az a·b? (5p)
87
(8p)
M.8. A kooperatív órákkal kapcsolatos kérdőív diákoknak A kérdőív első oszlopában a kooperatív tanítási órával kapcsolatos állításokat találsz. Kérlek, olvasd el figyelmesen az egyes állításokat, majd tegyél X jelet a jobb oldali
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Részben igaz, részben nem
Nagyjából igaz
Teljesen igaz
1
2
3
4
5
Nem tudom
Nem teljesen igaz
Állítások a kooperatív órákkal kapcsolatban
Egyáltalán nem igaz
oszlopok megfelelő helyére, hogy milyen mértékben tartod igaznak az adott állítást.
Segített társaim magyarázata a megértésben. Tetszett, hogy közösen kellett dolgoznunk. Zavart a nagy nyüzsgés és hangzavar. Egyedül dolgozva gyorsabban haladtam volna. Jobban élveztem az órát, mert csoportokban dolgoztunk. Jobban megértettem az anyagot, mint amikor nem dolgozunk csoportokban. Örültem, hogy olyanokkal is beszélgettem, akikkel eddig nem sokat sikerült. Kevésbé tartok a matekórától, mint ezelőtt. Úgy érzem el tudnám magyarázni másoknak is ezt az anyagrészt. Bátrabban meg mertem kérdezni bármit, mint máskor. Jobban figyeltem a matekórán és több feladatot oldottam meg mint ezelőtt. Otthon kevesebb gondot okozott a házi feladat, mint máskor.
Válaszolj a következő kérdésekre: 1.Hogyan érezted magad a csoportban? Tudtatok egymásnak segíteni? ……………………………………………………………………………………………….. .................................................................................................................................................. 2.Mi tetszett és mi nem a matekórában? ……………………………………………………………………………………………….. .................................................................................................................................................. 3.Melyik csoportos óra tetszett? Mit tanultatok akkor? ……………………………………………………………………………………………...... ..................................................................................................................................................
88
DECLARAŢIE DE AUTENTICITATE PE PROPRIE RĂSPUNDERE
Subsemnatul Debrenti Attila-Sándor, înscris la examenul pentru obţinerea Gradului didactic I, seria 2010 – 2012, specializarea Matematică, prin prezenta, certific că lucrarea metodico-ştiinţifică cu titlul Metode cooperative în predarea matematicii la ciclul gimnazial, conducător ştiinţific Lect. Dr. András Szilárd este rezultatul propriilor mele activităţi de investigare teoretică şi aplicativă şi prezintă rezultatele personale obţinute în activitatea mea didactică. În realizarea lucrării am studiat doar surse bibliografice consemnate în lista bibliografică, iar preluările din diferitele surse, inclusiv din alte lucrări personale, au fost citate în lucrare. Prezenta lucrare nu a mai fost utilizată în alte contexte evaluative – examene sau concursuri.
Data: _______________
Semnătura:
________________________
