Zobrazování - prvky
Lom vlny na rozhraní prostředí Časový průběh lomu vlny • rozhranní např. světlo, vzduch • lom podle Snellova zákona • vlnové vysvětlení optických Vlastností čočky
Snellův zákon n1 n2
c=
α
β
v=
1
µ 0ε 0 1
µ 0ε 0 µrεr
n= =
c v
c
µ rε r
• Úhel dopadu rovná se úhlu odrazu • Paprsek lomený i odražený jsou ve stejné rovině • Totální odraz: β = 90° ⇒ n1 sin α = n2
⇒
n=
µrεr
vakuum … 1; vzduch … 1; voda … 4/3; sklo … 1,5 )
Lom: n1< n2 ⇒ α > β ….. 1. prostředí opticky řidší, lom ke kolmici n1> n2 ⇒ α < β ….. 1. prostředí opticky hustší, lom od kolmice
Barevná disperze n1 n2
α červený
n = f (λ )
n=
µrεr
fialový
• Při přechodu mezi prostředími se nemění frekvence, ale vlnová délka tj. změna rychlosti c ! • Normální x anomální disperze • Vznik barevné vady • Rozklad bílého světla hranolem
Zobrazení čočkou
Spojná čočka 1 1 1 + = a a′ f x.x’=f.f’
y F’
F f’
a’
f
z, z’
Spojná čočka 1 1 1 + = a a′ f x.x’=f.f’
y F’ x’
F f’
a’
f
z, z’
Spojná čočka 1 1 1 + = a a′ f x.x’=f.f’
y F’ x’
F f’
a’
f
z, z’
Spojná čočka 1 1 1 + = a a′ f x.x’=f.f’
y F’ x’
F f’
a’
f
z, z’
Spojná čočka 1 1 1 + = a a′ f x.x’=f.f’
y F’ x’
F f’
a’
f
z, z’
Spojná čočka 1 1 1 + = a a′ f x.x’=f.f’
y F’ x’
F f’
a’
f
y’ x
a
z, z’
Rozpylná čočka 1 1 1 + = a a′ f x.x’=f.f’
y F x
F’ f
a
f’
z, z’
Rozpylná čočka 1 1 1 + = a a′ f x.x’=f.f’
y F x
F’ f
a
f’
z, z’
Rozpylná čočka 1 1 1 + = a a′ f x.x’=f.f’
y F x
F’ f
a
f’
z, z’
Rozpylná čočka 1 1 1 + = a a′ f x.x’=f.f’
y F x
F’ f
a
f’
z, z’
Rozpylná čočka 1 1 1 + = a a′ f x.x’=f.f’
y F x
y’
F’ f
f’
a a’
z, z’
Soustava čoček
y
F
F’
F
F
Soustava čoček
y
y’ F
F’
F
F
y’’
Soustava čoček
y
y’ F
F’
F
F
y’’
Zobrazení zrcadlem
Fressnelova čočka 5 4 3 2 1
F
α
1) Fresnelova čočka se skládá z prizmatických mezikruží, jejichž vrcholový úhel α se volí tak, aby paprsek vycházející z ohniska F se pak šířil rovnoběžně s optickou osou. 2) Tato čočka se užívá jako velkoplošný kondenzor (zpětné projektory, reflektory, majáky, jako plochá lupa). 3) Tloušťka bývá menší asi 1 mm , šířka mezikruží asi 1mm.
Mezní rozlišovací schopnost
ρ =λ f/D
1) Rozlišovací schopnost čoček je principiálně omezena difrakčním jevem na vstupní pupile. 2) Rozložení intenzity v ohniskové rovině při Fraunhoferově difrakce na kruhové pupile (λ=0,0005 mm, průměr pupily D=20 mm, f= 50mm). 3) Při zobrazování čočkou se podobně zobrazí každý bod předmětu v obrazové rovině (při výpočtu ρ dosadíme pak za f obrazovou vzdálenost) .
Mezní rozlišovací schopnost
y π
y=ρ
y>ρ b
a
π
P2 y P1
D
y
1) Každý bod předmětu předmětu se zobrazí jako ploška o průměru ρ = λb / D. 2) Velikost obrazu y´= Γ y, kde Γ = b/a je zvětšení obrazu. 3) V obraze budou body P1 a P2 rozlišeny, když y´> ρ.
Hloubka ostrosti ∆b
R
π2
P2
π2
π1
π1
P1 D P2‘
P1‘
ρ
∆ a a
Fotografický objektiv
ρ
b film
1) Mezní rozlišení čočky zobrazí bod předmětu na film jako kroužek o průměru ρ. Rozlišení v rovině filmu je dáno jeho rozlišovací schopností (udává se v počtu N rozlišených čar na 1 mm). 2) Pokud bude obraz bodu P2 daný kroužkem o průměru R menší než rozlišovací schopnost filmu, nepoznáme, že tento bod je rozostřený. Této situaci odpovídá hloubka ostrosti v předmětovém prostoru označená zde jako ∆a. 3) Pro fotoaparáty je vzdálenost b přibližně rovna f. Pro hloubku ostrosti pak platí ∆a =( CaR)/ f, kde C = f / D je clonové číslo objektivu. .
Clonové číslo c=f/D • menší clonové číslo (c) – vyšší světelnost • normalizovaná řada • c ~ 2x x = -1; -0,5; 0; +0,5; +1; +1,5 • c = 0,5; 0,7; 1; 1,4; 2; 2,8; 4; 5,6; 8; 11; 16; 22 •jeden stupeň clonové číslo – změna 2xosvětlení senzoru tj. poloviční expoziční čas • osvětlení senzoru
E=
πτ D
τ
2
L cos 4 θ 4 f
- propustnost objektivu
Sférická vada •
bod na ose zobrazený širokým svazkem
• •
typické pro sférické nebo rovné čočky kaustická plocha (spojení ohnisek)
Sférická vada •
bod na ose zobrazený širokým svazkem
• •
typické pro sférické nebo rovné čočky kaustická plocha (spojení ohnisek)
• Minimalizace • zacloněním vstupní pupily • vhodnou orientací čočky (vypuklo – ploská x plosko x vypuklá) • Kombinace spojka + rozptylka (tmelený dublet rozptylka má opačný průběh vady)
Koma
bod mimo osu zobrazený širokým svazkem
• • •
kaustická plocha (spojení ohnisek) tvar podobný kometě projeví se i blízko osy!
• Minimalizace • zacloněním vstupní pupily • odstraněním spolu se sférickou v. • aplanáty (aplanatické objektivy)
Astigmatismus
bod mimo osu zobrazený úzkým svazkem
• • • •
různé zvětšení ve směru osy x a y neprotínání paprsků výrazné mimo osu měřeno astogmatickým rozdílem
• Minimalizace • spojením dvou soustav s opačný astigm. rozdílem • anastigmat • válcová čočka
Zkreslení obrazu
změna zvětšení pro různé vzdálenosti od osy
• soudkovité x poduškovité zkresl. • opět monochromatická vada • Minimalizace • spojením dvou soustav soudk. + poduškovité • vady nejdou plně odstranit, ale pouze částečně kompen.
Zklenutí obrazu
kolmá plocha zobrazená kulovou plochou
• • • • • •
Monochromatická vada Obrazy leží na rotačně symetrické pl. Osově symetrické kroužky Na kolmém senzoru je ostrá (bodově) jen určitá oblast Ostatní oblasti jsou rozostřené (prstencové symetrické kroužky) Např. střed ostrý, okraje rozostřené
• Minimalizace • Prohnutí (zakřivení) senzoru • Zobrazení nekulovou plochou (Schmidt, Maksutov)
Chromatická (barevná) vada Změna indexu lomu čočku s vlnovou délkou
• Barevná vada • Výskyt u všech prvků, kde prochází světlo s více frekvencemi skrz materiál • Normální disperze – n klesá pro lambda rostoucí • f pro fialové světlo je kratší než pro červené • Chrom. Vada zvětšení x polohy ohniska
Minimalizace • Použití odrazných ploch • Volba materiálu s vhodným průběhem n, korekce na některé vl. délky • Kombinace spojka, rozptylka • Korigovaná soustava - achromáty
Chromatická (barevná) vada Změna indexu lomu čočku s vlnovou délkou
Difrakční člen Kompenzace chromatické aberace (Canon)
optický prvek s difrakční mřížkou. Vykazuje přesně opačnou barevnou vadu než běžná čočka, zařazuje se proto pro korekci barevné vady.
Chromatická (barevná) vada Rozklad světla skleněným hranolem
• Delta – úhel deviace • Normální průběh indexu lomu • Normální disperze – n klesá pro lambda rostoucí
Vlastnosti • spektroskopie • Menší disperze (počet čar na mm) • Jedno spektrum (x optická mřížka)
Vinětace Změna osvětlení v závislosti na vzdálenosti od středu
Snímek před úpravou
Snímek po úpravě - Photoshop
Vinětace Změna osvětlení v závislosti na vzdálenosti od středu
E=
πτ D
L cos 4 θ 4 f 2
D E ≈ = c 2 f
θ
2
Minimalizace • Vhodná konstrukce objektivu – cl.číslo, průměr, ohnisko • Korekce následným zpracováním
Úhel paprsků, které vstupují do soustavy. Nevyhnutelná vada!
Optické přístroje
Dírková komora
Camera obscura
Historie: • Muo Ti (Čína) 5. stol. př. n. l. • Aristoteles (hranaté díry v košíku – kulatý stín) 4. stol. př. n. l. • Alhazen (Arab) – pozorování převráceného obrazu, šíření světla – 10. stol. • Leonardo da Vinci • Gemma Frisci (Německo) – zatmění Slunce 1545 • Johannes Kepler – pozorování slunečních skvrn, termín Camera Obscura
Oko
Zvláštní přednáška
Minimální (rozlišení) úhlová vzdálenost objektů 1 úhlová minuta Konvenční zraková vzdálenost l = 25 cm
Lupa Obraz vzpřímený, skutečný a zvětšený
Zvětšení lupy
l f
γ není konstantní, ale závisí na podmínkách - e
Konvenční zraková vzdálenost Ohnisková vzdálenost lupy
l +e γ = 1− f
Dalekohledy
Dalekohledy
Dalekohledy
Parametry dalekohledu Velikost zorného pole tg w´= h / f1´; celé zorné pole je 2w Rozlišovací schopnost (“) δ“ = 144/D , D je průměr objektivu v mm Zvětšení dalekohledu T = f1´/ f2´= tg w´/ tg w T = VP / Vp´ Světelný zisk SZ = D/DOKA Poměr plochy oka a objektivu
Mikroskop
Zvětšení mikroskopu (1000-2000x) Z = Z OB Z OK =
t f OB
d f OK
t – optický interval d – konvenční zraková vzdálenost (250mm)
Prázdné zvětšení (bez detailů, vlnová podstata světla)
Mikroskop
Rozlišovací mez
δ=
NA = n sin α
λ n sin α
α - polovina vrcholového úhlu kužele paprsků, které mohou vstoupit do objektivu n - index lomu prostředí před objektivem
NA – numerická apertura, parametr objektivu
Mikroskop Numerická apertura objektivu Zvětšení objektivu
NA = n sin α NA – numerická apertura, parametr objektivu
Z OB =
t f OB
Mikroskop Imerzní objektiv
NA – numerická apertura, parametr objektivu
NA = n sin α
„suchý objektiv“ – n = 1 max. rozlišení: NA = 0,95, δ=0,6µm „imerzní objektiv“ Mezi objektivem a vzorkem kapalina s n > 1 Cedrový olej n = 1,52 Do objektivu se dostanou i šikmé paprsky (mezní úhel)
Okuláry
Huygensův okulár
Ramsdenův okulár
1703 Christian Huygens 1783 Jesse Ramsden Minimalizace barevné vady Zorné pole až 60° Zorné pole 40° Malá vzdálenost výstupní pupily od zadní čočky, nepraktické, malé zvětšení. Sférická vada, koma, zbytková barevná vada. Omezené použití.
Okuláry
Kellnerův okulár
Plősslův okulár
1849 Karl Kellner Tmelený dublet. Minimalizace vad Ramsd. ok. Rozšířený a levná varianta Zorné pole 45°
1860 - Gustáv Simon Plössl Dvojitý dublet Zorné pole až 50° Univerzální a rozšířený ok.
Okuláry
Abéův ortoskopický okulár
Barlow čočka
1880 Ernst Abbé pro firmu Zeiss Velký kontrast a kvalitní zobrazení Zorné pole 50°
Rozptylná soustava Prodloužení ohniskové vzdálenosti objektivu Jednoduchá i APOchromatická soustava Ovšem zhoršení kvality obrazu
Fotografické objektivy
Zorný úhel
Zorný úhel objektivu a jeho ohnisková vzdálenost jsou vázany jednoduchým pravidlem: "Čím delší ohnisko objektivu, tím menší zorný úhel". Konkrétně pro 35mm film s polovinou úhlopříčky políčka filmu 21,6mm vztahem: Zorný úhel [º] = 2 * arctg ( 21,6 / f [mm] )
Zorný úhel
Příklad perspektivy při použití objektivů s různým ohniskem.
Clona d=f/a 1, 1.4, 2, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16, 22, 32, 45
Hloubka ostrosti
Při vyšším clonovém číslu (zavřené cloně) prochází paprsky objektivem více "rovnoběžně" a proto stejná odchylka od roviny zaostření nezpůsobí v rovině filmu tak velké rozostření.
Hloubka ostrosti
Při vyšším clonovém číslu (zavřené cloně) prochází paprsky objektivem více "rovnoběžně" a proto stejná odchylka od roviny zaostření nezpůsobí v rovině filmu tak velké rozostření.
Hloubka ostrosti
Clona f/22
Clona f/2
Rozlišovací schopnost - MTF
Rozlišovací schopnost - MTF Canon EF 28-105mm f/3.5-4.5 II USM
c
Stabilizátor obrazu
Stabilizace posunem senzoru: Minolta – Dynax 7D
Stabilizátor obrazu Stabilizace posunem senzoru: Minolta – Dynax 7D
Stabilizátor obrazu Stabilizace plovoucím členem: Nikkor AF VR 80-400mm F/4.5-5-6D ED
Popis systému VR (Vibration Reduction systém) 1 - Senzor úhlového zrychlení pohybu předozadního náklonu (Pitching) 2 - Motory - pro řízení pohybu VR sestavy 3 - Pozice senzoru pohybu ve vertikální ose 4 - Skupina čoček systému VR 5 - Pozice senzoru pohybu v horizontální ose 6 - Senzor úhlového zrychlení pohybu bočního náklonu Yawing)
Dělení podle ohniskové vzdálenosti 1.
Širokoúhlé objektivy (na obrázku vyznačeny modře a zlutě(rybí oka)) – f = < 6mm; 50mm >
2.
Základní (v obrázku červený) – f = 50mm
3.
Teleobjektivy (v obrázku zeleně a oranžově) – f = < 50mm; 1200mm >
Dělení podle ohniskové vzdálenosti Vzdálenost objektu d ohniskovou vzdálenost f pak obraz objektu je na filmu ostrý, když vzdálenost roviny filmu r splňuje Gausovu formuli
1/d +1/r = 1/f
Velikost obrazu objektu je nepřímo úměrná vzdálenosti objektu od objektivu. Velikost obrazu objektu je přímo úměrná ohniskové vzdálenosti objektivu.
Další parametry
Další parametry
Autofocus USM mikromotorek – jeden ze systémů pohonu ostření objektivů Canon EF, využívající piezoelektrického ikromotorku. Výsledkem je velmi rychlé, prakticky neslyšitelné zaostření.
USM kroužek – jeden ze systémů pohonu ostření objektivů CanonEF. Využívá piezoelektrického principu a je tvořen dvěma na sebe doléhajícími kroužky, z nichž jeden se chová jako stator, druhý (pohánějící ostřící mechanismus) jako rotor.
