ProsidingPertemuanIlmiah gains Materi 1996.
LOKALISASI FOTON DALAM PEMANDU GELOMBANG CAHA Y A DENGAN STRUKTUR DERET MASHUU1 Hen 1odi2,T. Nakayama,K. Yakubo3 ABSTRAK LOKALISASI FOTON DALAM PEMANDU GELOMBANG CAHAYA DENGAN STRUKTUR DERET MASHUU. Gelombang cahaya yang merambat di da\am struktur frakta\ mengalami \okalisasi yang kuat. Fenomena ini bisa dihubungkan dengan ciri-ciri khusus fraktal, yaitu sifat kesamaan diri dan dimensi fraktal. Untuk menerangkan sifat fraktal mana yang memberikan peranannya dalam pembentukan fenomena tersebut, telab dilakukan perhitungan numerik dengan menganalisa "density of states" dari sebuab pemandu gelombang cahaya dengan struktur deret Mashuu, memakai metoda penggetar gaya luar. Telab disimpulkan babwa, fenomena lokalisasi kuat cahaya dalam struktur fraktal disebabkan oleh sifat kesamaan diri struktur tersebut.
ABSTRACf PHOTON LOCALIZATION IN A LIGHT WAVEGUIDE WITH MASHUU'S PROGRESSION STRUCfURE. Light wave strongly localized when propagate in fractal structure. This phenomenom maybe occur with regard to the spesific characters of fractal structure i.e. self similarity and fractal dimension. To explain the role of these extraordinary characters in occuring that phenomenom of light strong localization, numerical calculation is done to analyze the density of states of a model of light waveguide of Mashuu's progression structure, used the algorithm of Compulsory Vibrator Methode. It resulted a conclusion that the self similarity have a big role in occuring strong localization of light in a fractal structure.
PENDAHULUAN Penelitian tentang perarnbatan daD hamburan gelombang klasik, terlebih lagi fenomenalokalisasi gelombangcahaya dalam medium yang tak beraturan mempunyai peranan penting dalam ilmu fisika material, dan memberikan kemungkinan-kemungkinan barn yang berhubunganerat langsungdengan teknologi maju. Elektron dalarn potensial yang tidak beraturanakan terlokalisasi dalam ruang yang terbatas, bila nilai tingkat ketidakteraturan potensialnya itu melewati suatu titik barns tertentu [1]. lni mernpakan sebuahfenomena kuantummekanik, yang mana sifat gelombang elektron timbul dalarn bentuk sifat makro material sepertitransmisielektrik. Pemahaman yang mendalam tentang lokalisasi elektron, memberikan harapan terbentuknyafenomenaini dalarn sistim foton. Bila elektron bisa terperangkap(terlokalisasi) ketika berada pada dasar potensial sekalipun, raton hanya terlokalisasidalarnjendela tengah frekwensi (intermediate frequency window), yaitu daerah dimana panjang gelombangnya sebanding dengan panjang mean free path elastik(A~/)[2]. Dari basil-basil penelitian telah diketahui bahwapuncak-puncakhamburanbalik koheren
(coherent back scattering peaks) merupakan fenomena lokalisasi cahaya yang lemah [3]. Lokalisasi kuat cahayabisa terjadi pada state impuritas dalam celah pita rOlon, yang bisa dibuat dengan cara memberikan material impuritas atau ketidakteraturan pada sistim dielektrik periodikberaturan[4]. Perhitungan dengan menggunakansuper komputer menunjukkanbahwa bahwa cahaya akan terlokalisasi secara kuat dalam sistim dielektrik struktur fraktal [5]. Struktur fraktal mempunyaisifat kesamaandiri (self similarity) dan dimensi ruang yang bukan bilangan asli. Lokalisasi cahaya terjadi dalam struktur ini dikarenakanuntuk setiappanjanggelombangA. terdapat faktor penghamburyang memenuhi syaratterjadinyalokalisasi cahaya~l. Penelitian ini bertujuan untuk melihat peranan sifat-sifat fraktal tersebut bagi terbentuknya fenomenalokalisasi kuat cahaya dalam strukturnya, dengan melakukan perhitungan numerik untuk menganalisasifatsifat density of statesdan mode cahayadalam pemandugelombangyang mempunyaistruktur deretMashuu.
1 Dipresentasikanpada SeminarIlmiah PPSM1996. 2 PusatPenelitianSainsMateri BAT AN, SerpongTangerang. 3 Departmentof Applied Physics,HokkaidoUniversity, SapporoJepang. 493
TEORI Benoit B. Mandelbrot mengusulkan definisi dari fraktal sebagaisuatustruktur yang terbentuk dari bagian-bagian yang selalu kelihatan sarna bentuknya dengan bentuk keseluruhanstruktur itu walau bagaimanapun kecil ukuran bagian tersebut [6]. Selain sifat kesamaan diri tersebut, fraktal mempunyai identitas lain yaitu dimensi fraktal. Berbeda dengan dimensi ruang Euclid yang selalu mempunyaihargabilangan asli, dimensifraktal mempunyai harga bilangan bukan asli clan selalulebih kecil dari dimensiruangEuclidnya. Model yang dipakai dalam penelitian ini deret Mashuu (gambar 1). Struktur deret ini sepertihalnya struktur fraktal mempunyaisifat kesarnaandiri, akan tetapi dimensi fraktalnya mempunyaiharga yang sarnadengan dimensi ruang Euclid yaitu Df=d=1. Selain itu struktur ini juga mempunyaikorelasi ruang yang mirip dengan korelasi ruang dari struktur barisan randomsetara ..01 I ..1' -.'2'
--I
'..3I --I
...1_.1_1._1 ..sI.'I.I'.'I'.I."! A~A8 c=J..C8 8~8A -~8:J
,..b.', """w"n,"...~"~;I~;.~",iN...,..,~i.. """"N',,"'m~'_"""L Dalam penelitian ini deret mashuu digunakan sebagai struktur ruang daTi sebuah pemandu gelombang, yaitu alat yang dipakai untuk mengurung gelombang dan merambatkannya ke arab t~rtentu. Biasanya alat ini terbuat dari gabungan bahan dielektrik, terbentuk dari lapisan aktif (active layer -core) yang dijepit di alas dan bawahnya oleh lapisan klad (cladding layer), dimana lapisan aktif mempunyai indek bias cabaya yang lebih tinggi daTi indek bias klad. Alat ini bekerja mempergunakan efek perambatan di dalam lapisan aktif yang disebabkan oleh refleksi total cahaya pada bidang batas antara lapisan aktif dan lapisan klad. Ada 2 tipe pemandu gelombang yang di bedakan menurut distribusi indek bias cabaya daTi material pembentuknya pada permukaan melintang. Tipe yang distribusi indek biasnya berubab seperti tangga disebut tipe SI (Step Index type) dan tipe dengan distribusi indek biasnya berubab secara perlahan disebut tipe GI (Graded Index type). Indek bias ef!ektif dari pemandu dirumuskan dengan persamaan Deff=
494
n. sin e , yang mana e adalah sudut masuk gelombang pada permukaan melintang pernandu tersebut. Hila Dc $ Deff $ n. , gelombangakan merambatdalam lapisan aktif melahirkanmoderambatan.Sedangkanbila Deff $ Dc , gelombangakan merembesmasuk ke dalam lapisanklad daD merambatdi dalamnya melahirkanmoderadiasi. Fenomenaperambatancahayadalam suatu media dirumuskan dengan persarnaan Maxwell. Cahaya dengan frekwensi co yang merambatdalam pemandugelombangtipe SI yang terbuat dari /oss/ess material yang isotropik dengan indek bias n, tanpa sumber gelombang,dituIiskandalam bentukpersarnaan gelombangberikut [7].
(I)
Hila gelombangyang merambat adalah medan listrik yang berpolarisasi garis lurus dalam arab sumbu x dimana E=(E,O,O), sedangkan medianya adalah pemandu gelombang tipe 51 dua dimensi yang mempunyaidistribusi dielektrik hanya dalam bidang y-z, maka persamaan (I) dapat dituliskan sebagai persamaan gelombang skalar. 2
w \721.:.'(,-:) -..' 2 ,,2(;:-)/:."(,-:)= 0
,.
(2)
r = (y,z Kondisi yang barns dipenuhi pada bidang batas (boundary conditions) antara lapisan aktif dan lapisanklad, denganmengasumsikan bahwa tidak mengalir arus listrik dan tidak terdapatmuatan listrik dalam bidang tersebut, adalahsebagaiberikut [8]
JllIX(EI -I?l) Jill X(Ii.
-Ill)
= 0 = 0
(3)
~
dimana n21 adalah unit vektor normal yang mengarahdaTimedium2 ke mediumI.
METODEPENELITIAN Untuk menyelesaikan persamaan gelombang dalarn media yang berdistribusi indek bias optional, persamaangelombang(1) bisa ditransforrnasikan menjadi bentuk persamaangerak Sistim kisi elektron. Untuk menyelesaikanpersarnaan gerak sistim kisi tersebut,secaraberkelanjutanpada setiap titik kisi I diberikan gaya luar periodik, sehingga persarnaangeraknyamenjadi
yang mana,
D(D.) =
yang mana, adalah energi rata-rata dari dan F0 adalahsebuahkonstanta. 8emua perhitungan numerik penelitian ill menggunakanprogram bahasa FORTRAN yang dijalankan superkomputerHITAC 8-820/80.
gombar 2. Pcma"du &clomba"& 2 dimc"si (Iapisa" akli/). Sirukiur p:lda orah Z, Icrdiridori li&o slruklu, yailu d:lri alas kc bawah .dcrcl pcriodik, dcrc! rOl"dommcrala da" dcrc! Mashuu
Data-data yang dipakai untuk modelmodel pada penelitian kali ini diperlihatkan pada label di bawah ini. Perhitungannya dilakukan denganmemakaibataskonstanpada ujung-ujung sumbuy, dan batas periodik pada ujung-ujungsumbuz. Banyaknyamesh
Ukucan~~~ Bany~knyablot
Ukurantia~
8(1:.) IrIJ;'2() N
(gambar 2). Sedangkanpada arab z (arah perambatangelombang), strukturnya terbuat daTi dua buah blok dielektrik A dan B yang disusun menumt aturan dari struktur model yang akan dihitung yaitu, (a) deret periodik, (b) deretrandomsetaradan (c) deretMashuu.
(5) 8istim dalam dalam dalam
BASIL DAN PEMBAHASAN Model dari penelitian ini adalab pemandu gelombangcahaya2 dimensiyanghanyaterdiri dari lapisan aktif, dimana pacta arab x mempunyai distribusi indek bias yang homogen, mempunyai lebar t pacta arab y
N = 184.320 = 200 A
A,=
100 A
n = 1024 d= 1800A
t~2oooA
lndek bias
Gelombang cahaya dengan panjang gelombangA.,padaarab sumbuz masuksecara tegakluruspada penampangmelintang supper lattice I dimensiyang mempunyaiperiodisitas A. Pada frekwensi-frekwensiyang memenuhi kondisi Bragg 2A = mA.akan terjadi refleksi yang kuat, sehingga terbentuk suatu daerah dimana gelombang cahaya tidak bisa melewatinya.Bila vektor gelombangpada arab z adalah P, maka dari kondisi Bragg tersebut didapatkanbahwa P = (mx)/A , yang berarti bahwa celah pita foton (pBG) akan timbul dalam struktur kisi periodik pada setiap kelipatan (1t/A)vektor gelombangp. Fenomena
495
yang sarna akan terjadi pula pada strukturstrukturperiodik dua dirnensidaDtiga dirnensi.
digambarkan pada gambar 4. Dari gambar tersebut dapat disimpulkan bahwa tidak ditemukan sesuatu bentuk apapun yang memberikantanda-tandaadanyaPBG maupun celah palsu pada struktur random merata kali ini. Di sekitarfrekwensiro ==298,0 THz terlihat jurang yang mirip celah. Akan tetapi dari basil pencarian pola mode, diketahui bahwa tidak ada gapdi daerahtersebut.
10_-
Pada penelitian ini dipakai struktur periodik dua dimensi yang terdiri dari dua blok A dan B. Basil penghitungan DOS sistim periodik ini diperlihatkan pada gambar 3. Seperti telah diterangkan dengan teori dan dibuktikan dalam penelitian-penelitian sebelurnnya, kali inipun di dalam sistim pemandugelombangyang mempunyaistruktur periodik ditemukan celah pita raton (pBG). Celah yang ditemukan ill berpusat pada frekwensi ro ==352,7 THz denganlebar L\ro== 48,3 THz. Dengan basil tersebut, dapat disimpulkan bahwa perhitungan kali ini memberikan basil yang benar yang berarti program yang di pergunakan pun adalah programyangbenar. Bila lebar blok-blok A dan B pada Sistim periodik di alas dirubah menjadi d:t a., yang mana a. berdistribusi random merata, PBG yang terdapat pada Sistim periodik tersebut akanberubahmenjadi celah palsu(pseudogap) seiring dengan naiknya tingkat ketidak teraturan a., daD cahaya akan terlokalisasi secarakuat pada frekwensidi sekitar gap palsu tersebut[4]. Model kedua penelitian kali ini adalah struktur deret random merata, yang mana susunan blok A dan B dengan lebar yang konstan d disusun secararandom. Model ini dipakai untuk dijadikan bahan pembanding bagi struktur deret Mashuu yang memiliki korelasiruang yang rnirip. Apakahcelah palsu yang diakibatkan ketidakteraturanpada lebar blok, juga akan lahir pada Sistim ini yang mempunyai ketidakteraturan pada susunan bloknya? DOS spektor untuk Sistim ini
496
.co-
...
,..
Struktur deretMashuumempunyaidensity of states (DOS) yang sifatnya sangatberbeda dengan dua struktur sebelumnya(gambar 5). DOS struktur deretMashuu mempunyaibentuk spaik (spikeshaped)yang merupakansifat daTi DOS spektor ketika cahaya merambatdalam struktur fraktal, dan mempunyai celah pita Colon (PBG), yang mana celah pertama mempunyai pusat di sekitar frekwensi ro := 299,5 THz. Selain itu daTi hasil penghitungan pola mode,ditemukanfenomenalokalisasikuat cahaya pada disekitar PBG, yang mana fenomenatersebuttidak ditemukanpada Sistim dengan struktur random merata maupun struktur periodik (Gambar 6). Fenomena lokalisasi kuat cahaya juga merupakan fenomenayang terjadi ketika cahayamerambat pada sistimdenganstrukturfraktal.
yang lain yaitu dimensi fraktal yang selalu lebih kecil dari dimensi ruang Euclid daD bukanbilanganbulat. UCAPAN TERIMAKASm
---=-~.
-";::"z
~
-
~z
c...b.r~ ...11.- 7M,";hi'..'~"KM-' GPLG",,"'k;,; "..oJ, kM masI., in, " do r"k_O;k;,;""" pc"""'do. ,..,.
KESIMPULAN Penelitian ini bertujuan untuk mencari keterangan tentang peranan sifat-sifat fraktal yaitu sifat kesamaan diri dan Dr < d , dalam fenomena lokalisasi cahaya yang kuat dalam struktur fraktal. Untuk mencapai tujuan itu, diambil model struktur deret Mashuu yang mempunyai sifat kesamaan diri, akan tetapi mempunyai dimensi fraktal yang sarna dengan dimensi ruang Euclid Dr = d = 1, dan
Ucapan terimakasih disampaikankepada rekan-rekan di Site of Condensed Matter Physics, Department of Applied Physics HokkaidoUniversity.
DAFTARPUSTAKA 1. P. W. ANDERSON: Phys. Rev. 109, 1492 2. A. F. IOFFE and A. R. REGEL: Frog. Semicond.4, 237 (1960). 3. M. P. VAN ALBADA and A. LAGEN DIJK: Phys.Rev.Lett. 55, 2692(1985). 4. T. NAKAYAMA, K. YAKUBO, M. TAKANO : Phys.Rev. B 47,9249 (1993). 5. S. HIRAKAWA: Hokkaido Univ. -1994 ThesisCollection,(Sapporo1994). 6. J. FEDER: Fractals,12 (1991). 7. M. KOSHmA : Optical Waveguide Analysis,(McGraw-HiII- Tokyo 1990). 8. M. BORN and E. WOLF: Principle of Optics,763 (pergamon,Oxford, 1986). 9. M. L. WILLIAMS and H. J. MARIS: Phys.Rev.B 31, 4508 (1985).
mempunyai korelasi ruang yang mirip dengan struktur random setara. Struktur deret Mashuu walaupun memiliki korelasi ruang yang mirip dengan struktur random setara, memiliki DOS yang sangat berbeda dengan DOS struktur tersebut. DOS struktur deret Mashuu mempunyai bentuk spike dan memiliki celah pita foton, yang merupakan sifat DOS daTi Sistim dengan struktur fraktal, sehingga bisa disebutkan bahwa DOS struktur Mashuu mencerminkan sifat kefraktalan. Struktur deret Mashuu mempunyai sifat kemiripan diri seperti halnya struktur fraktal. Akan tetapi deret Mashuu mempunyai dimensi fraktal yang besamya sarna dengan dimensi Euclid. Walaupun begitu lokalisasi kuat cahaya terjadi pula di dalam pemandu gelombang struktur deret Mashuu seperti halnya di dalam struktur fraktal. Dari dua pemyataan di atas bisa disimpulkan bahwa, Sifat kesamaan diri mempunya peranan yang besar dalam proses terjadinya lokalisasi kuat cahaya pada Sistim struktur fraktal, dibandingkan dengan cirinya
497
