Logika pro humanitní studijní obory: Výuka mezi Skyllou a Charybdou?

Logika pro humanitní studijní obory: Výuka mezi Skyllou a Charybdou? Petr Hromek, Filosofická fakulta UP Olomouc [email protected]

Ve svém příspěvku se chci zmínit o několika koncepčních otázkách výuky logiky pro humanitní studijní obory. Domnívám se, že volba obsahu výuky pro tyto obory je asi stejně snadná a přitažlivá jako volba mezi starověkými příšerami Skyllou (Trhající) a Charybdou (Ta, jež vsává do sebe). Jako Skyllu (namátkou) pojmenovávám pojetí logiky jako formální exaktně fundované disciplíny, jako Charybdu pojetí logiky jako neformální logiky a teorie argumentace. Nadále vycházím z popisu jakýchsi „typizovaných“ kursů v rámci obou pojetí, které se ve své čisté krystalické podobě pravděpodobně nikde nerealizují, jejichž prvky – zejména v první variantě – však mnohým z nás jistě něco připomenou. Příležitostně tyto kursy srovnávám s některými zahraničními texty. Cílem mého příspěvku nicméně není nabídnout nějaká zaručená řešení, ale spíše podnítit diskusi na téma důstojné existence mezi těmito dvěma obludami. V závěrečném seznamu bibliografie uvádím monografie, které byly brány v potaz při popisu obou variant typizovaných kursů a zahraniční monografie, s nimiž byly tyto kursy srovnávány.

Skylla: Formální logika Různé používané učební texty kursu logiky pro humanitní studijní obory v mnohém připomínají spíše zkrácený a „pro chápání filosofů a jiných“ přizpůsobený kurs formální logiky, resp. tzv. matematické logiky. Domnívám se, že tato koncepce ještě není sama o sobě špatná. Přímo se nám zde nabízejí dvě různé alternativy, jak příslušný kurs, resp. učebnici, realizovat. První možnost představuje pokus poskytnout studentovi jakýsi exkurs do matematické logiky, případně do souvisejících matematických disciplín jako je teorie množin apod. Druhá možnost představuje pokus položit nejprve základy formální teorie a jejích aplikací na filosofické, lingvistické apod. problémy včetně podrobného zmapování hranic aplikovatelnosti příslušné formální teorie, tj. s upozorněním na situace, kdy teorie selhává. Běžný kurs však zůstává napůl cesty mezi těmito dvěma alternativami a nenaplňuje ani jednu z nich. Uvažujme nejprve první možnost, tj. „exkurs do matematické logiky“. Aby mi bylo rozuměno, vysvětlím obšírněji, oč se mi jedná. Studenti během svého studia absolvují řadu úvodních kursů: kurs obecné psychologie, kurs obecné lingvistiky, kurs statistiky (studenti sociologie apod.), kurs pomocných historických metod, případně také samostatný kurs paleografie (studenti historie a archivnictví), kurs didaktiky svého oboru, rovněž lyžařský kurs atd. Není tedy žádný důvod, proč by nemohli absolvovat také jakýsi kurs matematické logiky. Jedná se jistě o solidní disciplínu s celou řadou aplikací ve filosofii, lingvistice, teoretické informatice (computer science) apod. Nicméně, aby takový exkurs mohl být přínosný a informativní, musely by v kursu být alespoň ve zjednodušené formě traktovány nějaké skutečně zajímavé a podnětné poznatky a problémy, jako např. věty o korektnosti a úplnosti, rozlišení mezi logikou prvního řádu a logikami vyšších řádů, důvody, proč v logice prvního řádu platí Löwenheimova-Skolemova věta a proč v logice vyšších řádů tato věta neplatí, Gödelovy věty o neúplnosti, teorie typů, záludnosti lambda kalkulu apod.1 Pro srovnání lze uvést, že např. Jon Barwise a John Etchemendy v učebnici logiky pro 1

Velmi zajímavou publikaci představuje v tomto ohledu kniha Johna Pollocka věnovaná zejména výkladu těch technických partií logiky, které mohou mít zároveň uplatnění v teoretičtějších filosofických úvahách. Viz Pollock (1990).

začátečníky2 uvádějí henkinovký důkaz úplnosti logiky prvního řádu, Löwenheimovu-Skolemovu větu a Skolemův paradox, větu o kompaktnosti a Gödelovy věty o neúplnosti. Podobně Tom Tymoczko a Jim Henle3 poukazují na jednoduchý teorém z teorie her, na srovnání materiální implikace s podmíněnými pravděpodobnostmi a na jednoduché aplikace Bayesova vzorce, na elementární poznatky z teorie nekonečných množin a fuzzy logiku. V běžném kursu se místo toho student naučí pouze bezduše vyplňovat pravdivostní tabulky, dokazovat pomocí nějaké axiomatické teorie, resp. pomocí přirozené dedukce jednoduché tautologie a úsudky a vyřešit sylogismus. Student tak získá dojem, že logika se zabývá trivialitami a hnidopišským „rozpitváváním“ toho, co je každému soudnému člověku jasné, a tudíž že je neužitečným mařením času. K zajímavým problémům při volbě této alternativy totiž obvykle nelze dospět. Dovolím si v této souvislosti poučné srovnání s výukou matematiky pro učitele prvního stupně základní školy. Student se v běžném kursu sice seznámí s pojmem kardinálního a ordinálního čísla a s algebraickými strukturami, ovšem na natolik triviálních a neužitečných příkladech, že si neuvědomí, k čemu vlastně jsou tyto složité matematické abstrakce užitečné. Kupříkladu při výkladu pojmu grupy se student sice naučí sestavovat Cayleyho tabulku pro grupový součin v N, kde xy je zbytek při neúplném dělení čísla 2x+y2 číslem 3, tj. něco z hlediska praktického využití teorie grup triviálního a nepřínosného, ale nedoví se o grupách transformací, o grupě matic soustav lineárních rovnic apod., tj. nic o těch aplikacích moderní algebry, bez nichž vlastně tyto pojmy ztrácejí smysl. Analogicky je tomu i u druhé alternativy – formální teorie a jejích aplikací. Aby kurs mohl být skutečně přínosný, nestačí studenta naučit pouze přepisovat jednoduchá tvrzení a úsudky formulované v přirozeném jazyce do nějakého formálního jazyka a jejich následné ověření, ale musíme rovněž poukázat na problematické situace, kdy nelze postupovat mechanicky a kdy formální teorii nelze třeba vůbec použít. Prof. Pavlu Maternovi vděčím za krásný příklad, následující jednoduchý úsudek: Jestliže Pavel je v Praze, pak je v Čechách. Jestliže Pavel je ve Vídni, pak je v Rakousku. Tudíž: Jestliže Pavel je v Praze, pak je v Rakousku, nebo jestliže Pavel je ve Vídni, pak je v Čechách. Interpretujeme-li v tomto úsudku použitou spojku „jestliže, pak“ jako běžnou materiální implikaci, dostaneme absurdní výsledek, tj. že úsudek je logicky platný. Student se tak musí dovědět, že ne každou větnou spojku lze interpretovat jako pravdivostní funkci, že logická forma věty formulované v přirozeném jazyce se nemusí pokaždé shodovat s gramatickou formou této věty, a často se s ní skutečně neshoduje (viz např. tvrzení s existenčními presupozicemi), zkrátka že běžná logika prvního řádu nemusí stačit k postižení veškeré komplexní problematiky přirozeného jazyka, různých filosofických a jiných teorií a že některé z těchto problémů mohou s větší či menší mírou úspěchu být řešeny různými nestandardními metodami. Pro srovnání uveďme, že např. Barwise a Etchemendy věnují systematickou pozornost problému implikatury a problému formalizace větných spojek, které nelze vyjádřit jako pravdivostní funkce, jako je např. spojka „protože“ ve smyslu nějakého kauzálního vztahu. Tymoczko a Henle se věnují problému autoreference, srovnání logiky prvního řádu a Chomského generativní gramatiky, hlavolamům ve stylu Raymonda Smullyana, logickým paradoxům apod. Nicméně, pro náš typický kurs opět platí, že počet důležitých a zajímavých problémů je žalostně malý, a výsledek kursu se shoduje s první alternativou: Student se obvykle naučí mechanickým způsobem vyplňovat pravdivostní tabulky, dokazovat jednoduché tautologie a úsudky a vyřešit sylogismus, avšak jakmile narazí na problém, který nelze řešit standardními metodami, usoudí, že celý kurs byl vlastně jen „neužitečnou a neaplikovatelnou abstraktní hrou“, která je od běžného života na míle vzdálena. Domnívám se, že neutěšený popis obou výše zmíněných alternativ má mnoho společného s časovými možnostmi, které v kursech logiky obvykle máme k dispozici. Pokud je mi známo, na katedrách filosofie je logika běžně přednášena dva semestry a na jiných katedrách obvykle pouze 2 3

Barwise, Etchemendy (2000). Tymoczko, Henle (1999).

jeden semestr. Z týchž časových důvodů schází předpoklad úspěšné realizace obou alternativ, v anglosaském prostředí běžná tzv. elementary logic, na niž teprve navazuje kurs v první či druhé výše zmíněné alternativě. Jako příklad moderně pojatých učebnic elementární logiky lze uvést již zmíněné monografie Jona Barwise a Johna Etchemendyho a Toma Tymoczka a Jima Henla, dále publikaci Johna Pollocka4 umístěnou na autorově homepage v podobě několika pdf souborů a rovněž dva na Internetu zpřístupněné kursy logiky Petera Subera5. Nicméně, nemůžeme-li v našem kursu navazovat na elementární logiku, pak tato situace zřejmě nikoli neprávem připomíná situaci, jako kdybychom domorodého Křováka neznalého přirozených čísel a školské aritmetiky měli rovnou – tj. bez předchozího kursu aritmetiky, algebry, geometrie apod. – naučit infinitezimálnímu počtu.

Charybda: Neformální logika Do jisté míry opačnou alternativou k výše popsanému „exkursu do matematické logiky“, resp. exkurzu do formální teorie jazyka, je tzv. neformální logika, někdy také označovaná jako teorie argumentace apod. Cílem kursu orientovaného na neformální logiku je nikoli naučit studenta sestrojovat pravdivostní tabulky a dokazovat tautologie a jednoduché úsudky, ale spíše formulovat vlastní argumenty, zvažovat jejich průkaznost, kriticky posoudit argument oponenta apod. Připustíme-li kladnou odpověď na poněkud kontroverzní otázku, zda takto pojatá logika skutečně spadá do kompetence moderní logiky (a nikoli spíše do kompetence rétoriky, teorie komunikace či nějaké jiné disciplíny), pak musíme uznat, že ani tato alternativa nemusí být sama o sobě špatná. I zde nás nicméně čekají stejná úskalí jako u obou výše popsaných alternativ. Protože však neznám žádný čistě neformální kurs, bude následující popis „běžného kursu“ jen hypotetický. V lepším případě takový kurs může být zahájen výkladem teoretických pojmů, zejména bude zavedeno rozlišení mezi syntaxí, sémantikou a pragmatikou jazyka a vysvětleny základní pojmy, tj. co je argumentace, co je argument a jaké požadavky na něj klademe, případně popsán argumentativní dialog apod.6 V horším případě se přejde přímo ke zkoumání a posuzování argumentů z jakéhosi „naivního“ stanoviska. Značná část takto pojatého kursu je věnována popisu chyb v argumentaci, tzv. fallacií. Nicméně, jak ve své často citované monografii poznamenává Charles Hamblin7, běžné kursy uvádějí po dva tisíce let stejné tradované příklady sofizmat, často velmi triviální a nepřesvědčivé a obvykle bez jakéhokoli teoretického výkladu, proč a jak tyto chyby vznikají.8 Jak ve své brilantní kritice neformální logiky poznamenává Terence Parsons, hlavním záporem této logiky je skutečnost, že není založena na žádné teorii, resp. je založena na špatné teorii.9 Úkolem moderního logika proto je nalézt lepší teorii a právě o to se z pozice formální logiky alespoň v hrubých rysech snaží Parsons ve svém článku. Jako příklady banalit tradovaných v neformální logice uvedu několik typických ilustrativních argumentů. Prvním příkladem je argument ve formě petitio principii: V Bibli je pravda, protože ji napsal Bůh. Bible říká, že Bůh existuje. Tudíž: Bůh existuje.10 Pomineme-li ilustrativní rysy argumentu, musíme tomuto příkladu vytknout, že antická, středověká ani moderní teologie by nemohla přijmout tvrzení „Bibli napsal Bůh“, které nepřípustným 4 5

6 7 8

9 10

Pollock (2001). Suber (1997) a Suber (1998-2002). Pro pedagoga je Suberův první kurs cenný také pro velké množství řešených příkladů. Takto postupuje ve své monografii např. Douglas Walton, viz Walton (1989). Hamblin (1970). Výjimkou, která se ovšem datuje až do doby po Hamblinově monografii je tzv. Amsterodamská škola pragmatické logiky. Viz např. Walton (1989) a zejména Walton (1995). Walton vychází z pojmu argumentativního dialogu a rozlišuje několik odlišných typů tohoto dialogu. Fallacie tak podle něj vznikají nepovolenou změnou typu, resp. kontextu v rámci jednoho dialogu. Protože však nejsem odborníkem na neformální logiku, nemohu tvrdit, že o teoretická vysvětlení se snaží pouze tato škola. Parsons (1996). Viz Weston (2001), s. 60.

způsobem vulgarizuje křesťanskou teorii inspirace. Další příklady ilustrují chybné rozdělení a chybné složení: Severoamerických indiánů je stále méně a méně. Statný Bizon je severoamerický indián. Tudíž: Statného Bizona je stále méně a méně. Číslo tři je liché. Číslo pět je liché. Osm je pět a tři. Tudíž: Číslo osm je liché.11 Student sice pravděpodobně bude pobaven vtipností těchto příkladů, avšak může znovu získat dojem, že tento kurs je sbírkou banalit, případně historických kuriozit, které – podobně jako u alternativ popsaných jako Skylla – jsou na míle vzdáleny praktickému životu. Dále, aby takto pojatý kurs byl skutečně smysluplný, musí vycházet z určitých teoretických předpokladů. Domnívám se totiž, že exaktních teorií a metod moderní logiky se nelze vzdát a Parsonsovu kritiku neformální logiky považuji za oprávněnou. V rámci neformální logiky tak musí nejdříve být vyjasněno, co rozumíme platným a neplatným argumentem, jaká jsou kritéria platných argumentů apod. Čistě neformální kurs však nemůže tyto pojmy adekvátně vysvětlit. Tj. nemáme-li za nejdůležitější předpoklad platného argumentu považovat jen jeho rétorickou přesvědčivost, pak i neformální logika zřejmě vyžaduje znalosti elementární formální logiky. Znovu se tak dostáváme od Charybdy ke Skylle, zejména co se týče druhé výše zmíněné alternativy. Domnívám se tedy, že v případě neformální logiky není situace o nic lepší než v případě pojetí logiky jako exkursu do matematické logiky. Právě naopak: Musíme rovněž začít elementární logikou, po jejímž zavedení se ukáže, že elementární logiku nelze mechanicky přenést na analýzu argumentů z běžného života. Musí tedy následovat prozkoumání hranic aplikovatelnosti elementární logiky a případné zvážení nestandardních systémů a teorií. Ke skutečně solidní analýze neformálních argumentů tak můžeme přejít až poté, co budeme mít k dispozici teoretické předpoklady k odlišení platných argumentů od neplatných, tj. spolehlivější teoretický aparát než jen intuitivně přijatelné zásady zdravého rozumu a rétorickou přesvědčivost. Tato skutečnost rovněž poukazuje na absurdnost požadavku různých kateder žurnalistiky, pedagogiky, psychologie apod. na výuku jen neformální logiky bez nutnosti nejdříve se zabývat onou elementary logic. (Dokonce jsem se setkal s požadavkem vést pouze seminář bez jakékoli teoretické přednášky.) Jistě, požadavky na výuku neformální logiky jsou oprávněné a zvládnutí dovednosti správné argumentace je důležité. Tento cíl je však neuskutečnitelný bez elementární logiky a elementární logika samotná nestačí. Nicméně, kapacitní možnosti obvykle vylučují přirozený postup. Výsledkem je bludný kruh a fakt, že student nezvládne ani elementární logiku ani neformální logiku. Abych tuto alternativu zakončil podobně vtipnou alegorií jako v případě Skylly, pak jsme v pozici, jako kdybychom měli jen slovně naučit domorodého Křováka pravidlům slušného stolování a nikdy mu neukázali, jak vypadá kávová lžička, lžíce, nůž, vidlička, talíř, nikdy mu nepředvedli správně prostřený stůl, jak se sedí u stolu apod.

Logika v době informačních technologií V závěru svého příspěvku chci naznačit ještě jednu – dosud u nás nepříliš využívanou – možnost danou současným rozvojem počítačové gramotnosti. Jedná se o příležitost značnou část břemene elementární logiky převést na počítač. K tomuto využití se přímo nabízejí takové rutinní záležitosti, jako je sestrojování tabulek, jednoduchých důkazů, důkazy pomocí sémantických tabulek apod. Některé současné české monografie sice přikládají k tištěné knize také disketu s podrobnou sbírkou rozpracovaných příkladů, co ale dosud zřejmě chybí, je univerzální interaktivní program schopný pracovat s logickými symbolismy na abstraktní úrovni a učební text, který by systematicky využíval možností takovéto programu. V anglosaské oblasti lze jako zdařilý příklad uvést Barwisovu a Etchemendyho učebnici Language, Proof, and Logic, která systematicky pracuje s programem 11

Podle Hamblin (1970), s. 20-22.

Tarski’s World.12 V tomto programu si student např. nadefinuje jakýsi model světa, v němž jsou různé krychle, koule, čtyřstěny apod. Podle uspořádání svého světa může formulovat různá tvrzení (ve tvaru formulí logiky prvního řádu), ověřovat jejich pravdivost, zjišťovat, zda z určitých předpokladů skutečně plyne či neplyne nějaký závěr, provádět příslušné dedukce, resp. ověřovat správnost vlastních dedukcí apod. Analogicky lze provést srovnání se symbolickými algebraickými systémy, mezi něž patří např. Maple V. Tento program je schopen provádět algebraické operace, nikoli pouze kontrolovat jejich výsledky, manipulovat s různými matematickými výrazy na vysoce abstraktní úrovni, kreslit grafy funkcí, řešit komplikované rovnice a jejich soustavy apod. Maple V lze také přirovnat k elektronické tabuli, na níž provádíme různé pomocné výpočty a odhady, ovšem neskonale přesněji a rychleji než na klasické tabuli či v sešitě. Existují dále učební texty, které systematicky pracují s tímto algebraickým systémem. Jako příklad lze uvést kurs elementárního infinitezimálního počtu od Johna Devitta.13 Výhodou těchto učebních textů před klasickými texty je možnost plně se soustředit na pochopení teoretických pojmů a fádní řešení rozsáhlejších příkladů do značné míry přenést na bedra stroje. Další možností může být interaktivní programovaná učebnice, ať již v tištěné nebo elektronické podobě. Je mi však známa pouze učebnice Vladimíra Janáka věnovaná základním pojmům formální logiky14, která zřejmě u nás dosud nenašla pokračovatele. Text této učebnice je rozvržen do tří částí, nejprve krátkého teoretického výkladu, dále cvičení na ověření pochopení látky a závěrečnou část, která obsahuje podrobný klíč k řešení všech úloh. Uvedu jedno z ilustrativních cvičení: Co víte o principu zákonů reductio ad absurdum:  vyvodíme-li při nějakém usuzování spor, klademe jej jako závěr úsudku [17h]  „odstraňujeme“ negaci, jestliže vyplývá jako závěr úsudku [18h]  narazíme-li na kontradikci, nepokračujeme v dalším logickém odvozování [19h]  vyvodíme-li spor, popíráme původní předpoklad, o nějž jsme úsudek opírali [20h]15 Jestliže student zvolí jednu z prvních tří odpovědí, je výkladem v klíči [17h], [18h], resp. [19h] upozorněn na chybu a odkázán znovu k prostudování výkladu zákonů reductio ad absurdum. Mimo tato cvičení obsahuje text také úkoly k samostatnému doplnění apod. Svým způsobem zpracování se tedy učebnice přímo vybízí k převedení do interaktivní elektronické formy a k systematickému propojení s programem typu Tarski’s World, podobně jako je s tímto programem propojena učebnice Barwise a Etchemendyho, resp. jako je Devittova učebnice matematické analýzy propojena s algebraickým symbolickým systémem Maple V. Učebnice tohoto druhu by pak pro počítačově gramotného studenta představovala značné ulehčení nesnadné cesty ke zvládnutí logické gramotnosti.

Bibliografie BARWISE, Jon; ETCHEMENDY, John (2000): Language, Proof, and Logic, CSLI Publications, Stanford. DEVITT, John S. (1993): Calculus with Maple® V, Brooks/Cole Publishing Company, Pacific Grove, California. HAMBLIN, Charles L. (1970): Fallacies, Methuen & Co Ltd., London. 12

13 14 15

O zkušenostech s výukou logiky v zahraničí prostřednictvím programů Tarski’s World a Hyperproof viz Jirků, Kýrová (1998). Devitt (1993). Janák (1973). Tamtéž, s. 83.

HROMEK, Petr (2002): Logika v příkladech, Vydavatelství Univerzity Palackého, Olomouc. JANÁK, Vladimír (1973): Základy formální logiky, SPN, Praha. JIRKŮ, Petr; KÝROVÁ, Marcela (1998): „Jak učit logiku? (Minianketa)“, in: JIRKŮ, Petr; ŠVEJDAR, Vítězslav (Editoři) (1998): Miscellanea Logica, Tom I, Karolinum, Nakladatelství Univerzity Karlovy, Praha, s. 49–53. JAURIS, Miroslav; ZASTÁVKA, Zdeněk (1992): Základy neformální logiky, S & M, Praha. PARSONS, Terence (1996): “What Is an Argument?”, The Journal of Philosophy 93: s. 164–185. NOVOTNÁ, Vilma, PISKLÁK, Bohuslav (2002): Matematika ve studiu učitelství 1. stupně základní školy, Ostravská Univerzita v Ostravě, Ostrava. POLLOCK, John L. (2001): Logic: An Introduction to the Formal Study of Reasoning, University of Arizona. Publikace je ve formě několika pdf souborů k dispozici ke stažení na adrese URL=http://oscarhome.soc-sci.arizona.edu/ftp/publications.html POLLOCK, John L. (1990): Technical Methods in Philosophy, Westview Press, Boulder – San Francicsco – London. Ve formě pdf souboru ke stažení na webové adrese URL= http://oscarhome.soc-sci.arizona.edu/ftp/publications.html SUBER, Peter (1997): Symbolic Logic, Department of Philosophy, Earlham College, Richmond, Indiana, URL=http://www.earlham.edu/~peters/courses SUBER, Peter (1998-2002): Logical Systems, Department of Philosophy, Earlham College, Richmond, Indiana, URL=http://www.earlham.edu/~peters/courses ŠTĚPÁN, Jan (2001): Klasická logika, Vydavatelství Univerzity Palackého, Olomouc. TYMOCZKO, Tom; HENLE, Jim (1999): Sweet Reason: A Field Guide to Modern Logic, Springer Verlag, New York. WALTON, Douglas N. (1989): Informal Logic: A Handbook for Critical Argumentation, Cambridge University Press, Cambridge. WALTON, Douglas N. (1995): A Pragmatic Theory of Fallacy, The University of Alabama Press, Tuscaloosa and London. WESTON, Anthony (2001): Argumenty: Rukověť pravidel, Masarykova Univerzita v Brně, Brno.