Základy fyziky pro lékařské a zdravotnické obory

TECHNIKA, spol. s r. o.

• Rehabilitace – Fyzioterapie • Balneo

Servis zdravotnické techniky

• Dermatologie

Provádíme periodické bezpečnostně

• Gynekologie, Urologie

technické kontroly (BTK) zdravotnických

• Chirurgie, ORL

prostředků (přístrojů a zařízení) ve smyslu

• Interna, Kardiologie, JIP

Zákona 123/2000 Sb. v platném znění.

• Veterinární medicína

PRODEJ A SERVIS ZDRAVOTNICKÉ TECHNIKY Děkanská 2 GSM: 736 630 055

|

|

Praha 4 - Michle

GSM: 603 893 116

E-mail: [email protected]

|

|

|

PSČ 140 00

Tel.: 261 212 205

[email protected]

|

|

Tel., fax: 261 222 894

www.mt-eng.cz

Základy fyziky pro lékařské a zdravotnické obory

MEDICÍNSKÁ

Jiří Beneš, Jaroslava Kymplová, František Vítek

MT & Engineering


Základy fyziky pro lékařské a zdravotnické obory pro studium i praxi Registrační číslo: CZ.1.07/2.4.00/17.0114 Tento projekt je spolufinancován z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky.


Základy fyziky pro lékařské a zdravotnické obory pro studium i praxi Registrační číslo: CZ.1.07/2.4.00/17.0114 Tento projekt je spolufinancován z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky.

GRADA Publishing

Upozornění pro čtenáře a uživatele této knihy

Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována a šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele. Neoprávněné užití této knihy bude trestně stíháno.

Prof. MUDr. RNDr. Jiří Beneš, CSc., MUDr. Jaroslava Kymplová, Ph.D., prof. RNDr. František Vítek, DrSc. Oddělení biofyziky, Ústav biofyziky a informatiky 1. LF UK, Praha

ZÁKLADY FYZIKY PRO LÉKAŘSKÉ A ZDRAVOTNICKÉ OBORY pro studium i praxi Recenze: Prof. Ing. Peter Kneppo, DrSc. RNDr. Eugen Kvašňák, PhD. Vydání odborné knihy schválila Vědecká redakce nakladatelství Grada Publishing, a.s. © Grada Publishing, a.s., 2015 Cover Design © Grada Publishing, a.s., 2015 Obrázek na obálce „Tyndallův jev, fyzika i mystika“ MUDr. Jaroslava Kymplová, Ph.D. Vydala Grada Publishing, a.s. U Průhonu 22, Praha 7 jako svou 5772. publikaci Odpovědný redaktor Mgr. Luděk Neužil Sazba a zlom Josef Lutka Obrázky dodali autoři. Počet stran 224 + 4 strany barevné přílohy 1. vydání, Praha 2015 Vytiskly Tiskárny Havlíčkův Brod, a.s. Názvy produktů, firem apod. použité v této knize mohou být ochrannými známkami nebo registrovanými ochrannými známkami příslušných vlastníků, což není zvláštním způsobem vyznačeno. Postupy a příklady v knize, rovněž tak informace o lécích, jejich formách, dávkování a aplikaci jsou sestaveny s nejlepším vědomím autorů. Z jejich praktického uplatnění ale nevyplývají pro autory ani pro nakladatelství žádné právní důsledky.

ISBN 978-80-247-4712-5 ELEKTRONICKÁ PUBLIKACE: ISBN 978-80-247-9550-8 (pro formát PDF)

Obsah

OBSAH Předmluva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1 Stavba hmoty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Elementární částice, formy hmoty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Kvantové jevy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Kvantová čísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Emisní spektra vodíku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Struktura elektronového obalu těžších atomů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Excitace, emise a ionizace, vazebná energie elektronu . . . . . . . . . . . . . 1.7 Vlnově mechanický model atomu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Jádro atomu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.1 Vazebná energie jádra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.2 Magnetické vlastnosti jader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Síly působící mezi atomy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Hmotnostní spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11 Magnetická rezonanční tomografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11 11 14 15 15 17 17 18 19 20 21 21 22 24 24

2 Molekulární biofyzika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Síly působící mezi molekulami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Skupenské stavy hmoty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Plyny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Kapaliny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Pevné látky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Skupenství plazmatické . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5 Změny skupenství . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Disperzní systémy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Klasifikace disperzních systémů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Analytické disperze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Koloidní disperze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Voda jako rozpouštědlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Polární chování vody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Voda v organismu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Transportní jevy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Difuze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Viskozita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Vedení tepla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Transport látek biologickými membránami . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Koligativní vlastnosti roztoků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Snížení tenze par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2 Zvýšení bodu varu – ebulioskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.3 Snížení bodu tuhnutí – kryoskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.4 Osmotický tlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Jevy na rozhraní fází . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33 33 33 33 34 35 35 36 37 38 39 40 44 44 45 47 47 48 49 49 51 51 51 51 52 53 5


2.7.1 Povrchové napětí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2 Adsorpce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53 54

3 Teplo a bioenergetika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Základní termodynamické pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Práce a teplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Stavové funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Vnitřní energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Entalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Volná energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Volná entalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.6 Chemický potenciál . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.7 Měrná tepelná kapacita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Tepelné ztráty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Záření (sálání tepla – radiace) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Vedení (kondukce) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Proudění (konvekce) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Vypařování vody (evaporace) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5 Tepelná pohoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Termoterapie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Pozitivní termoterapie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Negativní termoterapie – kryoterapie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 Další využití nízkých teplot v medicíně . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4 Hypertermie v léčbě nádorů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Měření a regulace teploty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Teploměry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 Termoregulace a měření teploty v medicíně . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Tepelná zařízení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1 Termostaty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.2 Sterilizátory, autoklávy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55 55 57 58 59 59 60 61 62 62 63 63 64 64 65 65 65 66 66 66 67 67 67 68 71 72 72 72

4 Elektrické projevy organismu, elektrodiagnostika a elektroléčba . . . . . . 4.1 Základní pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Coulombův zákon, permitivita látek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Elektrický potenciál, potenciály na fázovém rozhraní . . . . . . . 4.2 Elektrické projevy v živém organismu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Klidový membránový potenciál buňky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Akční potenciál nervového vlákna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Potenciály na ostatních biologických membránách . . . . . . . . . 4.3 Vedení proudu v organismu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Negativní účinky elektrického proudu na organismus . . . . . . . 4.4 Použití elektřiny v lékařské diagnostice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Elektrokardiografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Další elektrodiagnostické metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Elektrostimulace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73 73 74 75 77 77 78 80 81 82 83 84 88 91

6

Obsah

4.5.1 Elektrostimulace svalů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2 Kardiostimulace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.3 Defibrilace a kardioverze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.4 Další typy elektrostimulace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektroterapie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1 Základy elektroléčby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrochirurgie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Osciloskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91 91 92 93 93 93 95 95

5 Biomechanika v lidském organismu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Základní pojmy z biomechaniky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Mechanické vlastnosti tkání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Deformace kostí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Deformace měkkých tkání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Mechanická práce srdce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Biofyzika krevního oběhu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Problémy aplikace fyzikálních zákonů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Měření krevního tlaku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Biomechanika dýchání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Spirometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2 Bodypletysmografie a pneumotachografie . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97 97 100 100 102 104 106 108 110 113 115 117

6 Akustika a biofyzika slyšení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Základní pojmy a veličiny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Biofyzika slyšení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Vady slyšení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Sluchové kompenzační pomůcky a implantáty . . . . . . . . . . . . . 6.3 Akustika hlasu a řeči . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Vyšetření sluchu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Objektivní metody audiometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 Audiometrie subjektivní . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Ultrazvuk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.1 Fyzikální vlastnosti ultrazvukových vln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2 Účinky ultrazvuku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3 Terapeutické využití ultrazvuku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.4 Využití ultrazvuku v diagnostice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.5 Intervenční ultrasonografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.6 Využití akustické energie rázové vlny v terapii . . . . . . . . . . . . .

119 119 125 127 128 129 131 131 132 132 134 135 136 136 140 140

7 Optika a biofyzika vidění . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Základy pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Zdroje světla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Laser a další zdroje využívané ve fototerapii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Fyzikální charakteristika laseru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Nízkovýkonné lasery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.3 Vysokovýkonné lasery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

143 143 146 147 147 148 148

4.6 4.7 4.8

7


7.3 7.4

Fotometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interakce světla s prostředím . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Fermatův princip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.2 Disperze světla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.3 Absorpce světla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.4 Polarizace světla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vlnová optika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.1 Interference světla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.2 Ohyb světla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optické zobrazování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.1 Zobrazení odrazem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.2 Zobrazení lomem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optické přístroje a metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.1 Lupa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.2 Mikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.3 Endoskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.4 Optické analytické metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Účinek různých druhů světla na organismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.1 Infračervené záření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.2 Viditelné světlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.3 Ultrafialové záření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optika lidského oka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9.1 Hlavní optické části oka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9.2 Refrakční vady oka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9.3 Biofyzika vidění . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9.4 Přehled nejdůležitějších vyšetřovacích fyzikálních metod v oftalmologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

150 150 151 152 153 153 154 154 155 156 157 157 159 159 160 162 163 165 165 165 166 168 169 170 174

8 Rentgenové záření v medicíně . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Rentgenové záření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Brzdné rentgenové záření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.2 Charakteristické rentgenové záření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Rentgenový přístroj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Rentgenová lampa/rentgenka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.3 Zdroje anodového a žhavícího napětí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.4 Ovladač . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.5 Clony a další příslušenství . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Absorpce rentgenového záření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Použití rentgenového záření v diagnostice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.1 Skiaskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.2 Skiagrafie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.3 Kontrastní látky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.4 Rtg subtrakční radiografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.5 RTG mamografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.6 Rtg kostní denzitometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.7 Počítačová tomografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

179 179 179 179 180 181 182 182 182 184 184 185 185 185 187 187 188 189

7.5 7.6 7.7

7.8

7.9

8

178

Obsah

9 Ionizující záření v medicíně . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 Přirozená a umělá radioaktivita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Radioaktivní rozpad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.1 Radioaktivní rovnováha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.2 Radioaktivní řady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Druhy radioaktivního rozpadu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1 Rozpad α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.2 Rozpad β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.3 Spontánní štěpení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Druhy ionizujícího záření a jejich zdroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.1 Záporně nabité částice – elektrony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.2 Neutrony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.3 Elektromagnetické záření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.4 Kosmické záření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.5 Zdroje ionizačního záření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5 Interakce záření s hmotou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.1 Interakce záření α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.2 Interakce záření β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.3 Interakce záření γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6 Detekce ionizujícího záření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.1 Ionizační komory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.2 Geigerův-Müllerův počítač . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.3 Scintilační počítače . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.4 Základní dozimetrické veličiny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.5 Osobní dozimetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7 Biologické účinky ionizujícího záření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7.1 Přímý a nepřímý účinek ionizujícího záření . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7.2 Stochastické a deterministické účinky ionizujícího záření . . . 9.7.3 Nemoc z ozáření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.8 Zobrazovací metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.8.1 Pozitronová emisní tomografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.8.2 SPECT (Single photon emission computed tomography – jednofotonová emisní výpočetní tomografie) . . . . . . . . . . . . . 9.9 Použití ionizujícího záření v terapii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.9.1 Radioterapie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.9.2 Leksellův gama nůž . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.9.3 Protonová radioterapie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Seznam použité literatury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

191 191 192 193 193 194 194 194 195 195 195 196 196 196 197 198 199 199 199 201 201 201 202 203 204 205 205 205 205 206 206 207 207 207 209 209 210

Příloha ............................................................. Mezinárodní soustava jednotek SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

211 211

Rejstřík . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

219

Souhrn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

223 224 9


„Jak vzniká vynález? To všichni vědí, že je něco nemožné, a pak se objeví nějaký blázen, který neví, že je to nemožné, a udělá vynález“. Albert Einstein

Předmluva Co je to fyzika? Definice říká, že fyzika zkoumá obecné zákony neživé přírody. Mnoho lidí, a zejména těch ještě školou povinných, řekne, že fyzika je nepochopitelná nuda. Pro vědce je fyzika dobrodružstvím skrývajícím mnoho nepoznaného. Malíř, ač nepátrá po fyzikální podstatě svého obrazu, namaluje paprsky světla, fyzikálními znalostmi nepoznamenaný člověk řekne: hezké paprsky, estét řekne kýč, ale fyzik vidí Tyndallův jev. Podobně je to s hudbou, každému se líbí jiná, ale každý základní stavební kámen hudby – tón má svou fyzikální podstatu. Až budete studovat tuto knihu a vaše hlava se ocitne v prostoru temna, tak zkuste hledat kolem sebe to hezké, co kolem nás fyzika přináší a nebudete-li právě nic nacházet, podívejte se na titulní stránku a jen se chvíli dívejte, možná se vám mysl rozjasní. Tyndallův jev objevil Faraday v roce 1857, John Tyndall jej později popsal. Ať již byl, či nebyl popsaný, stále je pro nás trochu mystický. Tato kniha se na rozdíl od jiných učebnic lékařské biofyziky věnuje detailněji základům fyziky potřebným k pochopení fyzikálních procesů uplatňujících se v lidském organismu a fyzikálním jevům, které jsou podstatou diagnostických a vyšetřovacích metod. Je určena pro studenty vysokých škol lékařských a jiných medicínských oborů, tedy pro studenty oborů, jako jsou fyzioterapie, všeobecná sestra, intenzivní péče a dalších. Závěrem bychom rádi poděkovali všem, kteří přispěli ke vzniku učebnice, ať již cennými radami, poskytnutím obrazových materiálů, či finančního příspěvku. Poděkování tedy patří Mgr. Vladimíru Vondráčkovi za nové poznatky ke kapitole zabývající se ionizujícím zářením a protonovou radioterapií. Společnosti PROTON THERAPY CENTER CZECH s. r. o. děkujeme za poskytnutí obrazové dokumentace, Ing. Zdeňku Šraierovi a Ing. Josefu Novotnému, Ph.D. za poskytnutí fotografií, za poskytnutí finanční podpory pak společnosti ICS a. s. a MT & Engineering spol. s r. o. Poděkování za cenné rady a připomínky patří recenzentům prof. Ing. Peterovi Kneppovi, DrSc. a RNDr. Eugenovi Kvašňákovi, Ph.D. Učebnice vznikla za finanční podpory Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky, registrační číslo: CZ.1.07/2.4.00/17.0114. Praha říjen 2014 za autorský kolektiv Jaroslava Kymplová

10

Stavba hmoty

1

Stavba hmoty

1.1

Elementární částice, formy hmoty

V přírodě rozlišujeme dvě formy existence hmoty: částice (korpuskule) a silová pole. Korpuskulární forma existuje podle fyzikálních podmínek (tlak, teplota) v některé ze čtyř fází (skupenství): pevné, kapalné, plynné a plazmatické. Pro jednotlivé druhy polí jsou charakteristické silové interakce. V současné době známe čtyři typy silových interakcí: gravitační a elektromagnetickou, běžně známé z našeho okolí, popisované klasickou fyzikou, a další dvě, silnou a slabou interakci, které díky rychlému poklesu s rostoucí vzdáleností existují pouze v mikrosvětě (při vzdálenostech převyšujících rozměry atomového jádra (10–15 m) jsou zanedbatelné). Jednotlivé formy hmoty se mohou vzájemně transformovat. Příkladem může být vznik kvanta pole, fotonu, při anihilaci elektronu s pozitronem, nebo vznik páru elektron-pozitron při absorpci fotonu záření gama. Studium vlastností mikrosvěta (světa atomů) si vyžádalo vznik nové oblasti fyziky, tedy kvantové fyziky. Objekty mikrosvěta mají totiž nejen částicové, ale i vlnové vlastnosti. Tento korpuskulárně–vlnový dualismus se uplatňuje u všech objektů mikrosvěta. Hodnoty fyzikálních veličin, které jsou v makrosvětě (světě běžných rozměrů) popisované zákony klasické fyziky, se mohou měnit spojitě. V mikrosvětě se mění pouze nespojitě, ve skocích. Kromě toho bylo nutné pro popis vlastností základních částic hmoty zavést další fyzikální veličiny, se kterými se v klasické fyzice nesetkáváme, jako je např. spin, podivnost, barva nebo vůně, které s běžným významem těchto slov nemají ovšem nic společného. Částicová forma hmoty je vytvářena dvěma skupinami elementárních částic. Je třeba konstatovat, že označení elementární částice má více významů. Přívlastek elementární znamená doslova základní. Ovšem s vývojem poznání se několikrát ukázalo, že částice považované za základní mají vnitřní strukturu. Proton nebo neutron, základní stavební částice atomových jader, byly dlouho považované za nedělitelné, ale standardní model ukazuje, že se skládají z kvarků. Proto je nyní pojem elementární spíše chápán jako označení. První skupina těchto částic zahrnuje leptony a druhá kvarky. V obou skupinách můžeme rozlišit tři generace částic. První generace leptonů zahrnuje elektron a elektronové neutrino, druhá mion a mionové neutrino a třetí tauon a jeho neutrino. Podobně v každé generaci kvarků jsou dvě částice lišící se hodnotou veličiny zvané vůně. Kvark u (up) a d (down) vytvářejí první generaci, kvark c (charm) a s (strange) druhou a kvark t (top) a b (bottom) reprezentují třetí generaci. Kromě vůně je každý kvark charakterizován elektrickým nábojem, který nemá celočíselnou hodnotu náboje elektronu nebo protonu (1,6.10–19 C), jak je tomu u všech dosud známých částic, ale pouze –1/3 nebo +2/3 této hodnoty. Další vlastností kvarků je veličina (nešťastně) nazvaná barva, která s běžným pojmem barvy nemá nic společného. Každý kvark může být červený, zelený nebo modrý, tedy může mít tři různé hodnoty této veličiny. Jednotlivé typy kvarků mají velmi rozdílnou hmotnost, nejlehčí jsou kvarky první generace, u a d.

11

1

1


Veličiny mikrosvěta jsou nespojité a jsou kvantovány, jejich hodnoty jsou určeny příslušným kvantovým číslem (viz kap. 1.3.1). Pro všechny leptony a kvarky je hodnota jejich spinu, vlastního momentu hybnosti, popsána spinovým kvantovým číslem ± 1/2 (viz dále). Z teorie kvantové fyziky vyplývá, že každá částice má svou antičástici. Některé vlastnosti antičástic jsou uvedeny v tabulce 1.1.

Tab. 1.1 Některé vlastnosti antičástic • stejná hmotnost jako částice • stejná hodnota spinu (celočíselný nebo neceločíselný), ale s opačnou točivostí • opačný magnetický moment (kladný nebo záporný) • opačný elektrický náboj (kladný nebo záporný)

Je-li částice elektricky nabitá, pak je antičástice označena opačným znaménkem náboje, v případě jiných veličin (barva, vůně) je označena předponou anti–. Tak např. anti u, anti d v případě antičástic kvarku u nebo d. Pokud částice s antičásticí interagují, dojde k jejich zániku (tzv. anihilaci) a vznikají jiné částice nebo kvanta pole. Antičásticí elektronu je pozitron, antičásticí protonu je antiproton. Setká-li se například elektron s pozitronem, pak obě částice společně zanikají anihilací a jejich klidová hmotnost se transformuje na kvanta pole, fotony. Kvarky jsou jediné elementární částice podléhající všem základním interakcím. Podle standardního modelu částicové fyziky nemají kvarky vnitřní strukturu a jsou spolu s leptony a intermediálními bozony „nejmenšími“ částicemi, ze kterých se skládá hmota. Celkový počet kvarků je 6 × 3 (barvy) × 2 (antičástice) = 36. Ovšem všechny složitější systémy vytvářené kvarky a leptony (jiné částice, atomy, molekuly) v přírodě sestávají pouze z kvarků u a d. Existenci ostatních druhů kvarků a jejich antičástic můžeme pozorovat pouze v experimentech na urychlovačích částic. Kvarky není možné pozorovat jednotlivě, jsou vždy vázané silami silné interakce ve větších (hmotnějších) systémech, např. v nukleonech vytvářejících atomová jádra. Jejich existence byla dokázána pouze v experimentech ve velkých urychlovačích pracujících se srážkami vstřícných svazků těžších částic, např. protonů. Kvarky mohou vytvářet složitější systémy, částice nazývané hadrony (tab. 1.2). Hadrony musí splňovat dvě podmínky. Musí mít celočíselný náboj (pokud mají elektrický náboj) a musí být „bezbarvé“, tedy bílé (vzhledem k veličině zvané barva). Tato podmínka může být splněna dvěma způsoby. V první skupině jsou hadrony vytvářeny dvěma kvarky, kvarkem a antikvarkem a částice této skupiny jsou nazývané mezony. Mezony mají celočíselnou hodnotu spinu (přesněji řečeno spinového kvantového čísla).

12

Stavba hmoty

Tab. 1.2 Hadrony (částice složené z kvarků musí mít celočíselnou hodnotu náboje a musí být bezbarvé) Částice

Počet kvarků

Vlastnosti

mezony

2

kvark + antikvark, celočíselný spin

baryony

3

poločíselný spin

proton = u (červený) + u (zelený) + d (modrý) neutron = u (červený) + d (zelený) + d (modrý)

Druhou skupinou hadronů jsou baryony. Baryony jsou vytvářeny třemi kvarky různé barvy (červený, zelený, modrý). Baryony mají neceločíselný spin. Například proton je vytvářen kombinací dvou kvarků u a jednoho kvarku d, neutron dvěma kvarky d a jednoho kvarku u (tab. 1.2). Silové interakce polí všech typů mají výměnný charakter, tedy jsou realizovány výměnou kvant těchto polí. Základní Boseho částice reprezentují excitace těchto polí. Foton reprezentuje elektromagnetické pole, gluony (tří různých barev) silné pole, částice W± a Z0 slabé pole a zatím neprokázaný graviton pole gravitační. Dosah gravitačního pole (jehož zdrojem je hmotnost) a elektromagnetického pole (zdrojem je elektrický náboj) není omezen, zatímco dosah silné interakce (zdrojem je barva) je řádově 10–15 m a dosah slabé interakce (umožňující změnu vůně) je dokonce kolem 10–18 m. Ve vzdálenostech odpovídajících velikosti atomového jádra jsou relativní velikosti silné, elektromagnetické, slabé a gravitační interakce v poměru 1 : 10–3 : 10–15 : 10–40, tedy vzájemná odpudivá elektrická síla protonů je zhruba tisíckrát menší než jejich přitažlivá síla díky silné interakci. Na druhou stranu gravitační působení v jádru atomu nehraje žádnou roli, zatímco pro pohyb planet je silou určující. Ze všech částic s nenulovou klidovou hmotností jsou stabilní pouze elektron a proton. Všechny ostatní částice jsou nestabilní. Např. volný neutron se zhruba po 15 minutách rozpadá na proton, elektron a elektronové antineutrino. Tento rozpad odpovídá přeměně kvarku d na kvark u. Všechny částice můžeme rozdělit do dvou skupin podle hodnoty spinového kvantového čísla (viz kap. 1.3.1). Rozdíly se projevují ve statistickém chování (tím se myslí chování velkého množství částic jako souboru). Chování částic s neceločíselnou hodnotou (± 1/2, ± 3/2, apod.) spinového čísla se řídí Fermiho-Diracovou statistikou, a proto se nazývají fermiony. Pro tyto částice je charakteristické, že v systému obsahujícím více těchto částic, žádná z nich nemůže být ve stejném kvantovém stavu. Do této skupiny patří např. leptony, kvarky nebo baryony. To vysvětluje, proč se všechny elektrony v atomu nenacházejí v nejnižší energetické hladině, ale s rostoucí hodnotou náboje jádra postupně zaplňují i vyšší energetické hladiny, které jsou vzdálenější od jádra atomu, a Pauliho vylučovací princip. Částice s celočíselnou hodnotou spinu (0, ± 1, ± 2 apod.) se řídí Boseho-Einsteinovou statistikou a nazývají se bozony. Patří mezi ně všechny intermediální částice, které zprostředkují silové interakce 13

1

1


všech typů polí a také mezony. Pro tyto částice je charakteristické, že naopak mají tendenci zaujímat v systému obsahujícím více těchto částic identický stav.

1.2

Energie

Energií charakterizujeme schopnost hmoty konat práci. Celková energie E částice (nebo systému částic) nacházející se v silovém poli je dána součtem klidové energie E0, kinetické energie Ek a potenciální energie Ep. E0 je energie svázaná s klidovou hmotností m0 známým Einsteinovým vztahem: E0 = m0c2,

[1.1]

kde c je rychlost šíření světla ve vakuu. Je to nejvyšší rychlost, kterou se může šířit energie. Její velikost je přibližně 3.108 ms–1. Rychlost světla v látkovém prostředí je vždy menší než rychlost světla ve vakuu. Kinetická energie Ek je definována vztahem: Ek =

mv2 p2 , = 2 2m

[1.2]

kde p = mv je hybnost. Kinetická energie může nabývat pouze kladných hodnot, nebo může být nulová (při v = 0). Hodnota potenciální energie Ep částice nebo tělesa závisí na tom, kde je zvolena její nulová hladina, tedy může být kladná, nulová nebo i záporná. Pro centrální pole sil newtonovského typu, tj. takových, jejichž velikost závisí na kvadrátu vzdálenosti (např. Newtonův gravitační zákon nebo Coulombův zákon pro silovou interakci elektrických nábojů) se ukazuje výhodnější definovat nulovou hladinu potenciální energie „v nekonečnu“, tj. v takové vzdálenosti, kde síla vzájemné interakce klesá na nulovou hodnotu. Při takto definované nulové hladině je potenciální energie v konečné vzdálenosti od zdroje pole záporná. Je rovna práci, kterou musíme vynaložit, abychom vzájemně se přitahující částice (nebo tělesa, elektrické náboje) vzdálili tak, aby jejich vzájemné silové působení bylo nulové (nebo zanedbatelné). Jednotkou energie je v soustavě jednotek SI joule (J), který se definuje jako práce, kterou vykoná síla 1 N působící po trajektorii 1 m. V atomové fyzice a fyzice záření se energie většinou vyjadřuje v jednotkách elektronvolt (eV). Jeden eV je energie, kterou získá elektron urychlený potenciálním rozdílem jednoho voltu. Jelikož 1 J = 1 C × 1 V a náboj 1 C je roven celkovému náboji přibližně 6.1018 elektronů, je převodní vztah 1 eV = 1,602.10–19 J. Je tedy stejný jako převodní vztah mezi nábojem jednoho elektronu a coulombem. V živé i neživé přírodě platí při všech interakcích zákon zachování energie, který říká, že energie může přecházet z jedné formy do druhé, nicméně v uzavřené soustavě její celkové množství zůstává stejné.

14

Stavba hmoty

l.3

Kvantové jevy

Zákony klasické fyziky nepostačují pro popis jevů probíhajících v mikrosvětě atomů nebo molekul a při interakcích částic. V této oblasti přírody se setkáváme s fyzikálními veličinami, u kterých lze stav spočítat pouze v rámci určité pravděpodobnosti, jejich hodnoty se mění nespojitě. Je to dáno tím, že systémy z nich utvářené, tj. atomy nebo molekuly, mají částicový i vlnový charakter. Tento korpuskulárně–vlnový dualismus byl experimentálně ověřen například na vlastnostech světla. Interference a difrakce světla prokazují, že světlo je vlnění. Naopak fotoefekt prokazuje, že se šíří v kvantech energie, nazývaných fotony. V kvantové fyzice se často setkáme s fyzikální veličinou nazývanou účinek, jejíž fyzikální rozměr je dán součinem energie a času a jejíž jednotka je tedy Js. Podobně jako v teorii relativity je základní konstantou rychlost světla ve vakuu c, je v kvantové mechanice základní konstantou kvantum účinku ћ = 1,05.10–34 Js, nazývané Diracova konstanta. Diracova konstanta je svázána s Planckovou konstantou h = 6,63.10–34 Js převodním vztahem ћ = h/2π. Tyto konstanty vystupují v důležitých vztazích, které kvantitativně spojují částicový a vlnový charakter hmoty. Jedním z takových je vztah mezi energií E fotonu a frekvencí f světelné vlny a její vlnové délky λ ID & IG [1.3]

λ

kde c je rychlost šíření světla ve vakuu. Korpuskulárně-vlnový charakter částic má ten důsledek, že není možné s libovolnou přesností určit současně dvě konjugované veličiny, např. polohu částice a její hybnost (rychlost) nebo hodnotu energetické hladiny a čas jejího trvání. Tuto vlastnost popisuje tzv. Heisenbergova relace neurčitosti, která stanovuje, že velikost součinu chyb těchto konjugovaných veličin je větší nebo rovna Diracově konstantě. Pro současné určení hodnoty energie excitovaného stavu s chybou ΔE a doby trvání tohoto stavu s chybou Δt tedy platí ΔE . Δt ≥ ћ

[1.4]

Díky malé hodnotě Diracovy konstanty nepředstavuje Heisenbergova relace neurčitosti žádné omezení pro popis těles v makrosvětě, na rozdíl od popisu systémů částic ve světě atomů. Její filozofický dopad na pojem poznatelnosti světa je však významný.

1.3.1

Kvantová čísla

Podle kvantově–mechanických představ se elektrony v silovém poli jádra atomu nepohybují v určitých trajektoriích, ale každý elektron vytváří určitý oblak, jehož tvar je závislý na celkové energii elektronu a na dalších parametrech, jako jsou orbitální moment hybnosti, magnetický moment a spin. Místo výskytu elektronu popsané rozdělením hustoty pravděpodobnosti výskytu se nazývá orbital. Jeho stav může být určen 4 parametry, tzv. kvantovými čísly. Kvantová čísla jsou s výjimkou spinového čísla přirozená čísla a určují geometrický tvar a symetrii oblaku elektronu. 15

1

1


• Hlavní kvantové číslo n určuje celkovou energii elektronu. Jeho existence je důsledkem řešení Schrödingerovy rovnice pro elektron v silovém poli jádra, které v nejjednodušším tvaru je dáno rovnicí (1.5). Hlavní kvantové číslo n je přirozené číslo a může nabývat hodnot n = 1, 2, 3,.... Jeho hodnota zároveň určuje i slupku, ve které se elektron v elektronovém obalu jádra nachází. Hodnotám n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 odpovídají slupky K, L, M, N, O, P a Q. Celková energie elektronu souvisí s jeho hlavním kvantovým číslem n vztahem: &mL O

[1.5]

kde k je konstanta, jejíž hodnota je závislá na řadě jiných konstant (hmotnost elektronu, náboj atd.). Celková energie je tedy záporná. To znamená, že energie elektronu roste s rostoucí hodnotou hlavního kvantového čísla a je nejmenší pro n = 1, tedy základní stav. • Vedlejší (orbitální) kvantové číslo l nabývá pro elektron ve slupce určené hodnotou hlavního kvantového čísla n hodnot l = 0, 1, 2,..., (n–1). Určuje tvar i symetrii elektronového oblaku. Je určeno kvantováním orbitálního momentu hybnosti. Orbitální moment hybnosti je vektorová veličina. • Magnetické kvantové číslo m může nabývat hodnot m = 0, ± l, ± 2, ± 3,...± l a určuje směr vektoru orbitálního momentu hybnosti v prostoru, tedy polohu orbitalu v prostoru. Elektron je elektricky nabitá částice. Proto, má-li orbitální moment hybnosti, musí existovat i magnetický moment, neboť pohyb elektrického náboje dává vznik magnetickému poli. Velikost magnetického momentu je úměrná velikosti orbitálního momentu hybnosti, ale má opačnou orientaci v prostoru. Elektron má též vlastní, vnitřní moment hybnosti, spin, který vyplývá z jeho rotačního pohybu a na jeho orbitálním momentu hybnosti je nezávislý. Proto má též určitý magnetický moment svázaný s tímto vnitřním momentem hybnosti. Spinový magnetický moment tohoto vnitřního momentu hybnosti může mít ve vnějším magnetickém poli, určeném velikostí a směrem vektoru magnetické indukce, dvě orientace. Ty jsou určeny dvěma hodnotami spinového magnetického kvantového čísla ± 1/2. Složka vlastního momentu hybnosti elektronu, spinu, ve směru vnějšího magnetického pole je proto určena spinovým magnetickým číslem a její velikost je ± ћ/2. Kvantový stav elektronu v atomu je tedy plně určen souborem 4 kvantových čísel, n, l, m a s. Elektronové konfigurace atomů s více elektrony se podřizují Pauliho vylučovacímu principu. To znamená, že žádné dva elektrony v atomu nemohou existovat ve stejném kvantovém stavu a každý elektron v daném atomu musí tedy mít jiný soubor kvantových čísel. Při přechodu elektronů z jedné energetické hladiny do jiné následkem absorpce nebo emise energie jsou možné ty přechody, při kterých se hlavní kvantové číslo může měnit libovolně, ale vedlejší kvantové číslo se může měnit jen o ± 1. Takové přechody nazýváme „dovolené“, ostatní jsou tzv. „zakázané“ (obr. 1.1).

16

Stavba hmoty

n = 3, I = 2

3d

n = 3, I = 1

3p

n = 3, I = 0

3s

n = 2, I = 1

2p

n = 2, I = 0

2s možné

dovolené

Obr. 1.1 Přechody elektronů z orbitalu s n = 3 do orbitalu s n = 2

1.4

Emisní spektra vodíku

Nejjednodušším systémem složeným z nukleonů a elektronů je atom vodíku. V něm se pohybuje jeden elektron v silovém poli jednoho protonu. Vzdálenost od jádra, ve které se elektron v základním energetickém stavu vyskytuje s největší pravděpodobností, se nazývá Bohrův poloměr a činí 5,29·10–11 m. Vyšší energetický stav elektronu je časově nestabilní. Elektron rychle přechází do nižšího nebo základního energetického stavu za současné emise fotonu. Přejde-li elektron ze stavu s energií Ek do stavu s energií En, k > n, pak je emitováno kvantum záření o energii rovné rozdílu energie těchto hladin. Frekvence nebo vlnová délka tohoto záření je dána rozdílem těchto energetických hladin. Vzhledem k diskrétním hladinám energie může atom emitovat záření pouze o zcela určitých energiích (frekvencích, vlnových délkách). Proto je spektrum emitovaného záření nespojité, čárové. Soubor čar spektra odpovídajících přechodům z vyšších hladin na zcela určitou hladinu nižší se nazývá série. Emisní čáry spektra atomů vodíku odpovídající přechodům na základní energetickou hladinu s n = 1 (tzv. Lymanovy série) leží v oblasti ultrafialové části spektra. Přechody elektronů na energetickou hladinu s n = 2 (tzv. Balmerova série) emitují záření ve viditelné části spektra. Spektrální čáry odpovídající přechodům na hladinu s n = 3 a vyšším pozorujeme v oblasti infračerveného světla.

1.5

Struktura elektronového obalu těžších atomů

Elektronová struktura atomu s více elektrony je určena dvěma základními pravidly: 1. Systém částic je stabilní, jestliže jeho celková energie je minimální. 2. V každém jednotlivém kvantovém stavu může v atomu existovat jen jeden elektron. Podobně jako v atomu vodíku je stav elektronu v atomovém obalu těžších prvků určen kvantovými čísly. Všechny elektrony se stejným hlavním kvantovým číslem se 17

1

1

* Základy fyziky pro lékařské a zdravotnické obory

vyskytují zhruba ve stejné vzdálenosti od jádra a tudíž interagují v podstatě se stejným elektrickým polem a mají podobné energie. Říkáme, že obsazují stejnou slupku označenou písmenem K, L, M. Kromě Pauliho vylučovacího principu se při obsazování elektronových slupek uplatňuje tzv. Hundovo pravidlo. To určuje, že elektrony v atomu obecně zůstávají nespárované, tj. mají rovnoběžné spiny (neboť spin je vektorovou veličinou). Důvodem je vzájemné odpuzování elektronů v atomu. Elektrony s paralelními spiny jsou tudíž v prostoru více navzájem odděleny, než kdyby byly spárované, a toto uspořádání, které má nižší energii, je proto stabilnější. Např. v atomu železa má pět ze šesti elektronů podslupky d rovnoběžné spiny (tzv. nepárové elektrony), takže atom železa má velký výsledný magnetický moment, který způsobuje jeho feromagnetické vlastnosti.

1.6

Excitace, emise a ionizace, vazebná energie elektronu

Stav atomu odpovídající jeho minimální energii se nazývá základní. Stavům, které mají vyšší energii říkáme vybuzené, excitované stavy. Do excitovaného stavu se elektron dostane absorpcí energie, pohlcením fotonu. Může absorbovat pouze takovou energii, která odpovídá rozdílu základní a některé vybuzené hladiny (obr. 1.2). To vysvětluje, proč jsou absorpční spektra plynů čárová. Atom setrvává v excitovaném stavu krátkou dobu (10–8 až 10–5 s). Při přechodu do některé z nižších energetických hladin je vyzářen rozdíl energií ve formě jednoho nebo více fotonů podle toho, uskuteční-li se přechod přímo na základní hladinu nebo po etapách. Např. při situaci odpovídající obrázku 1.2 (emise) může být při přechodu zpět na základní energetickou hladinu E1 emitován jeden foton o energii E3–E1, nebo dva fotony o energiích E3–E2 a E2–E1.

&W

& &

&

FYDJUBDF

FNJTF

JPOJ[BDF

Obr. 1.2 Schéma excitace, emise záření a ionizace (popis v textu) 18

Stavba hmoty

Při těchto přechodech se elektron může dostat do takové energetické hladiny, ze které je přechod do základního stavu tzv. „zakázán“, to znamená, že má malou pravděpodobnost. V tomto tzv. metastabilním stavu pak může setrvat podstatně delší dobu. Deexcitace je vždy provázena emisí záření. Relativní šířka spektrální čáry je vnitřní vlastností atomu, přesněji řečeno těch energetických hladin, které se na přechodu zúčastní. Přechody elektronů z vyšších na nižší energetické hladiny jsou podstatou luminiscence. Energie vazby částice v systému je obecně práce, kterou musí vnější síly vynaložit, aby tuto částici vzdálily ze systému. V tomto smyslu je vazebná energie elektronu v atomu rovna energii, kterou musíme elektronu dodat, abychom jej vzdálili z dosahu působení elektrostatických sil jádra do místa nulové hladiny („nekonečna“), kde tyto síly již nepůsobí. Rovnice 1.5 ukazuje, že celková energie elektronu nacházejícího se v poli jádra je záporná a největší (nulové) hodnoty nabývá pro n = ∞. Energie vazby elektronu v poli jádra je číselně rovna jeho celkové energii, ale je kladná, neboť jejich součet musí být nula. Vazebnou energii nazýváme též výstupní prací nebo ionizačním potenciálem. Je to energie, kterou je nutno dodat na odtržení elektronu z atomu. U atomu s více elektrony existují různé hodnoty ionizačních energií, neboť elektrony mají v různých energetických hladinách různé vazebné energie. Pochopitelně nejmenší vazebnou energii mají valenční elektrony, které jsou ve vnější slupce nejvíce vzdálené od jádra. Ionizací vzniká z elektricky neutrálního atomu kladný iont, neboť převládá kladný náboj jádra. Ionizací se též zvýší celková energie soustavy jádro–elektrony (ubyla záporná energie vyraženého elektronu). Byl-li vyražen elektron z některé z vnitřních slupek, atom se zbavuje energie postupným zaplňováním nižších energetických hladin elektrony z hladin vyšších při současné emisi energetických rozdílů ve formě elektromagnetického záření. Pokud tento energetický rozdíl odpovídá energii viditelného světla hovoříme o fluorescenčním záření. Elektrony jsou v atomu udržovány přitažlivými silami kladného jádra. Toto silové pole přitahuje také volný elektron, jestliže se nachází v blízkosti atomu. Tento elektron je však současně odpuzován ostatními elektrony obalu atomu. Změna, která nastane v obalu těžšího atomu po absorpci energie, je závislá na její velikosti. Je-li absorbovaná energie malá, řádově eV, dochází k excitaci nebo ionizaci slabě vázaných elektronů. Elektrony vnitřních slupek jsou u těžkých atomů vázány mnohem silněji, jejich vazebné energie pro slupku K jsou řádově až desítky keV a více. Jsou-li excitovány nebo ionizovány elektrony těchto vnitřních slupek těžkých atomů, jsou pak při deexcitaci emitována kvanta záření o energii (vlnové délce) odpovídající rentgenovému záření. Obecně může být excitovaným atomem emitováno záření, jehož vlnové délky přísluší oblastem infračerveného, viditelného, nebo ultrafialového světla i rentgenového záření, podle velikosti rozdílu energetických hladin při deexcitaci.

1.7

Vlnově mechanický model atomu

V kvantové mechanice, která vychází z představ o vlnových vlastnostech částic (viz část 1.3), je stav elektronu v atomu popsán vlnovou funkcí danou Schrödingerovou rovnicí. Řešení této rovnice vede k závěru, že stacionární stavy jsou pouze ty, kterým odpovídá stojaté vlnění. Elektron se podle těchto představ vyskytuje ne na dráhách, 19

1

1


ale v prostorových útvarech, které mohou mít různé tvary. Tyto kmity se skládají ve výsledné vlnění. Výsledné vlnění se může šířit v atomu jednak radiálně, jednak tangenciálně v uzavřených drahách kolem jádra, kdy se po obvodu střídavě vytvářejí kmitny a uzly. Tvar „oblaku“ elektronu, orbitalu, pak závisí na tom, kolik z celkového počtu vlnových délek stojatého vlnění je rozloženo po obvodu a kolik radiálně. Hlavní kvantové číslo n udává počet vlnových délek stojatého vlnění v atomu, vedlejší kvantové číslo l pak udává počet vlnových délek připadajících na obvod. Nejmenší možné vedlejší kvantové číslo je l = 0. V tomto případě nepřipadá na oběh kolem jádra žádná vlna, po obvodu se nestřídají kmitny a uzly, hustota oblaku je po obvodu všude stejná. Stavům s (l = 10) tedy odpovídá kulová symetrie orbitalu, který pojme dva elektrony s magnetickými spinovými kvantovými čísly ± 1/2.

1.8

Jádro atomu

Jádra atomů jsou tvořena nukleony, tj. protony a neutrony. Mezi základní charakteristiky jádra patří: atomové číslo Z, které udává počet protonů v jádře, hmotnostní číslo A, které udává celkový počet nukleonů, a neutronové číslo N, udávající počet neutronů. Tedy platí A = Z + N. Jelikož jsou atomy elektricky neutrální, udává atomové číslo také počet elektronů v elektronovém obalu neionizovaných atomů. V jádře je soustředěna převážná část hmotnosti atomu, neboť hmotnost protonu je asi 1840krát větší než hmotnost elektronu. Atomová hmotnost se obvykle vyjadřuje v hmotnostních jednotkách. Jedna hmotnostní jednotka (h.j.) je 1/12 hmotnosti izotopu uhlíku 12C. Izotopy nazýváme atomy se stejným nábojem, ale různou hmotností jádra (stejná Z, různá A). V přírodě se vyskytuje přibližně 280 stabilních izotopů (obr. 1.3). Spolu s uměle vyrobenými převyšuje jejich počet 1100. Izobary jsou atomy, jejichž jádra obsahují stejný počet nukleonů, ale mají rozdílný náboj (různá Z, stejná A).

QSPUJVN

EFVUFSJVN

Obr. 1.3 Izotopy vodíku (modely atomů) 20

USJUJVN

Stavba hmoty

Izomery nazýváme atomy, jejichž jádra mají stejný počet nukleonů, která však mají po určitou dobu zvýšenou celkovou energii. Proto také nejsou v čase stabilní. Jádra izomerů přebytečnou energii po určité době vyzáří ve formě částice nebo fotonu a přejdou na stabilnější energetickou hladinu. Nitrojaderné síly jsou projevem silné interakce a působí pouze v jádře atomu. Jsou nezávislé na elektrickém náboji nukleonů, mezi dvěma protony (po odečtení coulombických sil) působí stejná síla jako mezi dvěma neutrony. Působí do vzdálenosti řádově 10–15 m a při těchto vzdálenostech jsou to nejsilnější síly, které v přírodě známe.

1.8.1

Vazebná energie jádra

Vazebná energie atomového jádra charakterizuje jeho stabilitu. Energii vazby jádra je možné určit z celkového úbytku hmotnosti jádra, tzv. hmotnostního defektu. Označíme-li hmotnost protonu mp, hmotnost neutronu mn, pak hmotnost jádra složeného z protonů a neutronů by měla být dána součtem Z.mp + N.mn. Z měření hmotnosti jader mjádro však vyplývá, že skutečná hmotnost jádra je o něco menší než teoreticky vypočtená. Rozdíl mezi hmotností vypočtenou a skutečnou (měřenou) se nazývá hmotnostní defekt Δm: Δm = (Zmp + Nmn) – mjádro . Z existence hmotnostního defektu vyplývá, že část klidové energie nukleonů reprezentované jejich klidovou hmotností se přeměňuje na vazebnou energii, která drží tento systém nukleonů pohromadě. K rozložení jádra na jednotlivé nukleony by bylo nutné dodat energii: ΔE = Δm.c2. Z toho též vyplývá, že čím je hmotnostní defekt nebo vazebná energie větší, tím je jádro stabilnější. Atomové jádro má vzhledem k přítomnosti protonů kladný elektrický náboj o velikosti Z.e, který v prostoru kolem jádra vytváří elektrostatické pole s potenciálem, jehož velikost je funkcí vzdálenosti r od jádra. Přibližuje-li se k jádru kladně nabitá částice (proton, deuteron, částice α), která má dostatečně velkou kinetickou energii, aby překonala odpudivé coulombické síly, je odpuzována až do okamžiku, kdy se dostane k jádru tak blízko, že začne převládat přitažlivá silná interakce. Silná interakce je při velmi malých vzdálenostech silnější než interakce elektromagnetická; proto přitáhne částici do jádra. Tato částice se tedy dostane do jádra s větší pravděpodobností tehdy, má-li energii, která je větší než určitá maximální hodnota potenciální energie jádra, tzv. potenciálová bariéra. Průběh potenciální energie U(r) jako funkce vzdálenosti r od jádra je graficky znázorněn na obrázku 1.4.

1.8.2

Magnetické vlastnosti jader

Jak již bylo zmíněno mají nukleony vlastní spinový magnetický moment, spin, jehož hodnota je 1/2 ћ. Proto jádra atomů, která obsahují lichý počet protonů i neutronů (licho-lichá jádra) nebo lichý počet nukleonů (jádra sudo-lichá), mají výsledný spin (daný vektorovým součtem spinů jednotlivých nukleonů) nenulový. Tato jádra mají též vlastní nenulový magnetický moment, neboť jak protony, tak neutrony, jsou systémy vytvářené elektricky nabitými kvarky a chovají se jako rotující magnety. 21

1

1


6 S

3

S

Obr. 1.4 Potenciální bariéra jádra (R – poloměr jádra) Velikost magnetického momentu jádra μj je vyjadřována v jednotkách jaderného magnetonu definovaného jako eћ/2mp analogicky k Bohrovu magnetonu pro magnetický moment elektronu (eћ/2me). Je zřejmé, že jaderný magneton je menší než Bohrův magneton v poměru hmotnosti elektronu a protonu me/mp, který činí 1/1836. Nachází-li se jádro s určitým magnetickým momentem μ ve vnějším magnetickém poli určeném vektorem magnetické indukce B, pak je jeho potenciální energie určena skalárním součinem (μ,B) = μBcosθ, kde θ je úhel, který tyto vektory svírají. Kromě toho působí na toto jádro otáčivý moment určený vektorovým součinem [μ × B]. Tomuto účinku klade odpor mechanický moment, neboť jádro se chová jako setrvačník. Výsledkem vzájemného působení magnetického momentu jádra a vnější magnetické indukce je precesní pohyb vektoru magnetického momentu kolem směru určeného vektorem vnější magnetické indukce. Magnetické vlastnosti jader jsou základem moderní diagnostické metody, nukleární magnetické rezonance (viz kap. 1.11).

1.9

Síly působící mezi atomy

Souběžně s poznáváním struktury elektronového obalu se vyvíjela představa, že spojování atomů v molekuly je zprostředkováno elektrony. Platí obecný postulát, že: Mezi atomy se vytvářejí chemické vazby jen tehdy, nastane-li jejich spojením ve vnějších elektronových vrstvách takové přeskupení valenčních elektronů, jemuž přísluší větší stabilita než elektronovým seskupením v atomech. Vnitřní elektrony zůstávají zpravidla chemickou vazbou nedotčeny. Molekuly existují jako stabilní útvary proto, že energie spojeného, společného systému atomů je nižší než energie systému oddělených atomů. 22

Stavba hmoty

Iontová vazba. Při vzájemném přiblížení může jeden nebo více elektronů přejít z jednoho atomu do druhého a takto vzniklé kladné a záporné ionty se navzájem přitahují. Tato vazba je tedy vytvářena coulombickými silami. Je to vazba na větší vzdálenost než vazba kovalentní a vzdálenost mezi atomovými jádry iontů je při iontové vazbě větší než součet poloměrů atomů. Iontová vazba je kulově symetrická a nejsou při ní určitý směr nebo poloha preferovány. Je to vazba nenasycená, tzn. že počet iontů, které se mohou navzájem přitahovat, v podstatě není omezen. Látky s iontovou vazbou obvykle vytvářejí krystaly. Typickými představiteli iontové vazby jsou vazby sloučenin kovů s halogeny, např. Na+ s Cl–. Ovšem, jakmile se krystaly pevné látky nacházejí v polárním rozpouštědle, dochází k vytrhávání iontů z krystalu a rozpouštění látky. Kovalentní vazba je následkem kvantově-mechanického jevu, nazývaného výměnný jev. Je projevem výměnných sil, které vznikají při vzájemném působení mezi dvěma nebo více atomy, které vede k tzv. sdílení elektronů, kdy jedna nebo více dvojic elektronů patří společně oběma atomům. K čistě kovalentní vazbě dochází v molekule vodíku H2. Kovalentní vazba se uplatňuje na krátkou vzdálenost a je nejsilnější ze všech vazeb. Mezi dvěma atomy, které vytvářejí molekulu, existuje určitá vzdálenost r1, ve které se přitažlivé a odpudivé síly vyrovnávají, při které je potenciální energie soustavy minimální (obr. 1.5). Vzdálení nebo přiblížení atomů pak není možné bez dodání vnější práce na zvýšení energie systému. Vazebná energie W je pak rovna rozdílu potenciálů ve vzdálenosti r1 a r → ∞. Je také ovšem rovna energii, která se vytvořením molekuly uvolní.

&

S S 8

Obr. 1.5 Schéma průběhu potenciální energie soustavy atom–atom jako funkce vzdálenosti mezi atomy

23

1

1


1.10 Hmotnostní spektroskopie Zařízení k měření hmotnosti prvků se nazývá hmotnostní spektrograf. Hmotnostní spektroskopická analýza je založena na ionizaci zkoumané látky (tím získá molekula elektrický náboj). Pak se v elektrickém poli urychlí. Tyto ionty, urychlené na stejné hodnoty kinetické energie, vstupují do magnetického pole o indukci B, jehož siločáry jsou kolmé na směr vstupu iontů (na obr. 1.6 kolmé k rovině obrázku). Na ionty pak působí magnetická síla Fmag (tzv. Lorentzova síla), jejíž velikost je úměrná vektorovému součinu vektoru rychlosti a magnetické indukce a náboji.

NHQPMF #

6

.

.

.

*

Obr. 1.6 Schéma hmotnostního spektrografu Proto se ionty mající různou hmotnost a stejný náboj budou pohybovat po kružnicích o různém poloměru. Jestliže na přímce 0 rozložíme detektory iontů, dopadnou při konstantním urychlovacím napětí ionty různých izotopů na různá místa.

1.11 Magnetická rezonanční tomografie Magnetické pole (statické) vytvoří pro magnetické momenty původně náhodně orientované (obr. 1.8) v systému jistou anizotropii. Vlivem magnetického pole dojde k uspořádání momentů v souhlasném nebo opačném směru. Vždy existuje malý přebytek jader uspořádaných souhlasně se směrem statického pole. Výsledný magnetický moment je dán součtem všech jednotlivých vektorů magnetických momentů μ (obr. 1.7). Vlivem externího magnetického pole dojde k vytvoření energetického 24

Stavba hmoty

rozdílu mezi stavy souhlasně a nesouhlasně orientovaných momentů. S narůstajícím statickým polem narůstá energetický rozdíl mezi stavy, ale také se zvyšuje počet stavů souhlasně orientovaných. 4

+

Obr. 1.7 Dipóly ve statickém poli Popis jevu magnetické rezonance je možný jak klasickou fyzikou, tak i kvantovou mechanikou. Oba popisy mají své přednosti pro pochopení jevu. Precesní klasické dipóly lépe objasní vznik jakési ozvěny – echa, které umožňuje jev detekovat. Kvantová fyzika lépe ukáže, že spin částice ve statickém poli zvýší nebo sníží energii stavu (podle orientace souhlasné či opačné). Foton elektromagnetické energie (foton nebo kvantum) je právě roven rozdílu energií mezi dvěma možnými hladinami energie. Například proton, na který působí magnetická indukce B bude ve stavech o energii +μB a −μB. Ve skutečnosti se s narůstající magnetickou indukcí B zvyšuje energetický rozdíl mezi dvěma orientacemi magnetického momentu. Jestliže ve směru kolmém na vektor indukce B působí elektromagnetické vlnění s úhlovou rychlostí ω, které odpovídá kvantem energie právě energetickému rozdílu hladin, pak je toto vlnění absorbováno vzorkem. Jev nastává, jak bylo již uvedeno, při jediné frekvenci označované jako rezonanční frekvence. Kvantově mechanicky pak pro rezonanční frekvenci platí, že energie kvanta elektromagnetické energie se musí rovnat energetickému rozdílu. Při frekvenci fje energie tohoto vlnění E = hf, tedy hf = 2μB. Po dosazení μ = γћ/2 máme rezonanční rovnici i z kvantové mechaniky: 2π f = γ B, kde γ je konstanta úměrnosti, nazývá se gyromagnetická konstanta, a B je magnetická indukce magnetického pole. Při jediné magnetické indukci je tedy jediná rezonanční (Larmorova) frekvence. Konstanta úměrnosti se nazývá gyromagnetická konstanta. Při jediné magnetické indukci je tedy jediná rezonanční (Larmorova) frekvence. Provedeme-li součet všech dipólů, dostáváme sumární vektor magnetizace. Nyní již budeme v tomto výkladu dále hovořit o tomto součtu tedy o měřitelné veličině, a to je magnetizace. V případě, že budeme na tuto magnetizaci působit kolmo časově proměnným elektromagnetickým polem, nastane nová precese celé magnetizace, pokud bude 25

1

1


splněna Larmorova frekvence, jak je ukázáno na obrázku 1.8. Otočení je možné nejen o malý úhel, ale až o 90° a 180° (pokud bychom působili kontinuálně, nebyl by podstatný efekt měřitelný, vzorek by pouze radiofrekvenční vlnění pohlcoval). Takové otočení o 90 nebo 180 stupňů nastane pouze při podmínce rezonance, kdy precese splňuje již uvedenou rezonanční podmínku. Například pro proton v poli 1 Tesla je rezonanční frekvence 42,5 MHz a pokud působíme krátkým pulzem čtvrt nebo půl vlna, nastane uvedené otočení o daný úhel. Kruhová frekvence precese je závislá na velikosti magnetické indukce a klasická fyzika dostává pro precesi a kruhovou frekvenci vztah: ω = γ B0 , kde ω je úhlová rezonanční rychlost (pozor pro frekvenci je nutné dělit 2π), γ je gyromagnetická konstanta a B0 je magnetická indukce statického pole.

4

4

4 #

#

; #

;

#

: 9

9

.P

+

+

QPENÓOLBSF[POBODF

;

ωP γ # γ KFHZSPNBHOFUJDLÈLPOTUBOUB ω PKFSF[POBOŘOÓ GSFLWFODF

+ ;

QVM[

.P

9

QVM[

.P :

: 9

Obr. 1.8 Magnetizace, její otočení o 90° a 180° Obrázek 1.8 shrnuje již popisované jevy. Každý moment provádí gyromagnetický pohyb (analogie setrvačníku) – precesi a součtem získáme sumární vektor magnetizace, který prezentuje magnetické chování vzorku. Pokud na tento systém bude kolmo působit elektromagnetické pole o rezonanční frekvenci, potom bude tento vektor magnetizace otočen. Působení kolmého pole trvá buď 1/4 nebo 1/2 periody, a proto se magnetizace vzorku otočí o 90° nebo 180°. Po otočení součtového vektoru magnetizace M nastane vždy návrat zpět do původního stavu. Pro popis je vhodné zavedení souřadnicového systému x, y, z. Statické pole je ve směru osy z. Před aplikací rušivého elektromagnetického impulzu B1 je Mz rovná magnetizaci a složka magnetizace v rovině xy je rovna nule a tedy Mxy = 0 (vektor je jen ve směru pole statického). 26

Stavba hmoty

Po otočení magnetizace pulzem 180 stupňů se vektor otočí do opačného směru a tento nestabilní stav se pomalu vrací zpět do původní hodnoty, tedy ve směru osy „z“ a z hodnoty záporné se mění na hodnotu kladnou – původní. Návrat má exponenciální průběh a je charakterizován matematicky dobou T1 – podélnou relaxační dobou. Na obrázku 1.9 je otočení o 180°. Po otočení vektoru magnetizace o 90 stupňů se složka ve směru osy z původně nulové velikosti v rovině xy stává maximální v průmětu do roviny xy – složka Mxy. Po ukončení pulzu se vrací a postupně se tedy zmenšuje a klesá k nule. Pokles této magnetizace v rovině xy, (příčná složka) je na obrázku 1.10. Z hodnoty maximální do nuly probíhá exponenciálně s časovou konstantou T2. Tyto dvě hodnoty časů se nazývají relaxační konstanty T1 (relaxační doba ve směru osy z) a T2 (relaxační doba v rovině xy – příčná relaxační doba). ;

; .[

B

.[ U[

7

7

9 9

QVM[

.[ U[

C

U[ .[ .[

D

U[ .[ U[

.[ U[

U[

U

Obr. 1.9 Otočení o 180°, návrat – T1 Na obrázku 1.10 je kromě 90° také otočení o 180°. Druhý pulz je zvolen k detekci stavu, například otočení o 180° vyvolá obrácený pohyb a jde o situaci, jako by byl děj filmu puštěn zpět. Za stejnou dobu se opět momenty setkají a vytvoří tak magnetické echo, které lze detekovat. Jeho amplituda mírně klesla, což právě představuje pokles k určení relaxační doby. Praktické provedení detekce je na obrázku 1.11.

27

1

1

Základy fyziky pro lékařské a zdravotnické obory ; B

;

¡ Z

Z ¡

Y

*

Y 4

C

4

*

¡

¡

.YZ U

U

D

U

U

.YZ E

.YZ U

U

Obr. 1.10 Po otočení o 90° se snižuje hodnota v rovině xy, doba T2 SBEJPGSFLWFOŘOÓQVM[

.3TJHOÈM

Obr. 1.11 Statické pole sever – jih a cívka s pólem kolmým vyšle impulz Dosud jsme uvažovali, že máme jeden vzorek, jedno statické pole a jednu rezonanční frekvenci, a tím získáme pouze velikost echa (úměrné hustotě momentů v našem případě protonů) a relaxační doby T1 a T2. Tyto tři hodnoty představují informace o vzorku jako celku. 28

Stavba hmoty

Když rozdělíme prostor na „malé“ krychličky, je možné získat tyto hodnoty pro každou krychličku (voxel) a provést mapy – obrazy těchto tří hodnot v libovolných rovinách při řezu tělem nemocného. Toho lze dosáhnout tím, že podmínku rezonance omezíme. Například, jestliže ke statickému poli přidáme ještě malé postupně narůstající statické pole (zvyšujeme statické pole Bo), pak podmínku rezonance splňuje pouze jedna rovina, jak zobrazuje obrázek 1.12. Toto pole je statické a pouze mění velikost původního statického pole. Stejně tak si lze představit, že pole navýšíme i ve směru kolmém, pak již odpovídá pouze jedna „přímka“, jak ukazuje obrázek 1.13. Takto vlastně máme již hodnoty od jedné přímky. Matematicky lze již postupně proskenováním všech přímek (směrů) vytvořit obraz. Je zřejmé, že matematika má operace, kde lze provádět řadu propočtů současně. Je však nad rámec tohoto textu další matematický výklad vytvoření obrazu.

4

+

+ Obr. 1.12 Narůstající statické pole a pouze jedna rovina splňuje podmínku rezonance Podstatné je rámcové vysvětlení pojmu relaxačních dob, neboť magnetická rezonance umožňuje prostorově trojrozměrný obraz a poskytuje obraz rozložení jak protonové hustoty, tak obrazy rozložení relaxačních dob T1 a T2. Lékař by měl vnímat význam těchto dob především proto, že při vyšetření určuje opakovací čas TE k získání echa apod. Schéma magnetu je na obrázku 1.14. V tomto obrázku je silové pole magnetu ve středu cívky, která mění pole – gradienty. Snímací a vysílací radiofrekvenční cívky (RF) jsou třetí skupinou cívek. Magnety je nutné chladit nebo udržet supravodivé. 29

1

1


/ /

44 BNQMJUVEBTJHOÈMV

GSFLWFODF

Obr. 1.13 Druhý gradient – rezonanční signál z jedné úsečky Poslední obrázek (obr. 1.15) ukazuje struktury řezů při magnetické rezonanci. Zdůrazněny jsou kontrasty měkkých tkání a několik rovin řezů. Pro jeden řez je možné získat tři různé obrazy. Je to obraz protonové hustoty a obraz rozložení hodnot T1 a T2. S problémy se můžeme setkat u nemocných s kardiostimulátorem a u nemocných s kovovými implantáty. Určitý problém může představovat též klaustrofobie (strach ze stísněných prostor).

30

Stavba hmoty TUÓOŞOÓ

NBHOFU HSBEJFOUOÓDÓWLZ

Z

3'DÓWLB

TUƉM TQBDJFOUFN

Y

3'DÓWLB

WBLVVN

HSBEJFOUOÓDÓWLZ NBHOFU

HSBEJFOUOÓ [FTJMPWBŘ

mMN

QSPHSBNÈUPS HSBEJFOUOÓIP QVM[V

LBQBMOÏIFMJVN LBQBMOâEVTÓL

3'EFUFLUPS TVQSBWPEJWÈ DÓWLB EJHJUBMJ[ÈUPS

QPŘÓUBŘ QSPHSBNÈUPS QVM[V

3'[FTJMPWBŘ

[ESPK3' TJHOÈMV

Obr. 1.14 Schéma celotělových magnetů: tři druhy chlazení

Obr. 1.15 Příklad řezu v MR

31

1

Molekulární biofyzika

2


Molekuly jsou složené z atomů nebo iontů. Iont je částice, která vznikne z neutrálního atomu odtržením elektronu (kladný iont) nebo připojením elektronu (záporný iont). Například molekula vody obsahuje dva atomy vodíku a jeden atom kyslíku. Molekulární fyzika se zabývá fyzikálními ději a vlastnostmi hmoty z hlediska pohybu částic, molekul. Molekulární biologie je nový obor, který používá metody biofyzikální a biochemické. Makromolekuly (velké molekuly s velkou molární hmotností) mají důležitou úlohu pro životní procesy. Jde zejména o molekuly bílkovin a nukleových kyselin. Biochemie určuje chemické složení, zatímco biofyzika se zabývá především stavbou molekulárních řetězců makromolekul a výzkumem sil působících mezi makromolekulami a jejich vztahem s ostatními molekulami a ionty uvnitř buňky.

2.1

Síly působící mezi molekulami

Síly mezi atomy, molekulami a ionty jsou většinou elektrostatické povahy, dochází ke coulombickému přitahování nesouhlasných a odpuzování souhlasných nábojů. Mechanismy vzniku elektrostatického působení jsou různé a existuje u nich různá závislost velikosti sil na vzdálenosti (síly klesají úměrně různým mocninám vzdálenosti). Často se označují jako van der Waalsovy síly, které shrnují všechny typy přitažlivých sil mezi neutrálními molekulami. Tyto síly jsou poměrně slabé (v porovnání např. s kovalentní vazbou), mají dosah zhruba 200–400 pm. Van der Waalsovy síly jsou např. příčinou vzniku povrchového napětí kapalin a hrají důležitou roli při utváření fázových rozhraní ve složitých systémech, jako jsou živé organismy.

2.2

Skupenské stavy hmoty

Látka se může vyskytovat v různých skupenstvích (fázích): plynné, kapalné, pevné a plazmatické. Změna fyzikálních veličin (zejména teploty a tlaku) vede ke stavům, které mají charakter přechodu mezi jednotlivými skupenstvími. K tomu, aby proběhla skupenská přeměna, je nutno dodat energii. Její velikost pro každou látku je udávána v tabulkách jako měrné skupenské teplo tání nebo měrné skupenské teplo vypařování přepočtené na 1 kg dané látky.

2.2.1

Plyny

Molekuly plynu jsou v prostoru rozloženy tak řídce, že lze opominout jejich vlastní objem a vzájemné přitažlivé síly mezi nimi, což platí zvláště za nízkých tlaků. Za těchto podmínek platí stavová rovnice ideálního plynu:

33

2

2


pV = nRT, kde p je tlak (Pa), V objem (m3), n počet molů, plynová konstanta R = 8,314 J.mol–1K–1 a T je teplota (K). Pro skutečné plyny, které se podle této rovnice nechovají, je nutné tento výraz korigovat, i s ohledem na vlastní objem molekul. Molekuly plynů se volně pohybují různou rychlostí, následkem vzájemných srážek a nárazů do stěn nádob neustále mění svůj směr. Každá molekula má jinou rychlost v a při stejné hmotnosti m jinou kinetickou energii. Funkce zvaná MaxwellovoBoltzmannovo rozdělení rychlostí popisuje náhodný pohyb molekul. Rozdělení rychlostí molekul v plynu závisí na teplotě a je vyjádřeno matematickým tvarem, který přesahuje rámec tohoto textu. U monoatomických plynů (molekuly jsou tvořené jedním atomem) je situace nejjednodušší, protože vykonávají pouze translační pohyb. U molekul složených z více atomů se dodávaná tepelná energie spotřebovává také na pohyb rotační a vibrace. Na obrázku 2.1 je znázorněn model kmitavého pohybu biatomické molekuly. Při vibraci (obr. 2.1A) dochází ke kmitavému pohybu podél spojnice atomů, tedy k vzájemnému přibližování a oddalování atomu. Rotace probíhá jako otáčení molekuly kolem určitých os. Obr. 2.1B zobrazuje nejjednodušší případ biatomické molekuly se dvěma osami rotace a je naznačen způsob otáčení.

"

2.2.2

#

Obr. 2.1 Znázornění pohybu biatomické molekuly: A – vibrační, B – rotační

Kapaliny

Kapaliny mají na rozdíl od plynů, nezanedbatelnou vzájemnou soudržnost molekul a hustěji vyplňují prostor. Molekuly kapaliny kmitají kolem rovnovážných poloh, měnících se v čase. Vnější síla přesunuje molekuly převážně ve směru této vnější síly. Proto jsou kapaliny tekuté a nezachovávají si svůj tvar. Kapaliny jsou stlačitelné jen nepatrně (plyny jsou velmi dobře stlačitelné) a jeví také menší objemovou závislost na teplotě než plyny. Běžné kapaliny mají ve všech směrech stejné fyzikální vlastnosti, říkáme, že jsou izotropní. Krystaly mají molekuly určitým způsobem navzájem uspořádány, a tedy představují prostředí anizotropní.

34


2.2.3

Pevné látky

Jak už bylo napsáno, atomy nebo molekuly pevné látky jsou navzájem pevně spojeny a tvoří přesně prostorově uspořádanou krystalickou mřížku. Mřížky, kde základní stavební jednotkou jsou ionty, se nazývají iontové, z atomů se sestávají mřížky atomové. Krystaly krystalických hydrátů, což jsou zejména anorganické soli a minerály, obsahují ve svých strukturách různým způsobem vázané molekuly vody (váže se bud‘ na kationty nebo anionty, vstupuje do mezer mezi vrstvami mřížky apod.). Kovy jsou charakterizovány tím, že jejich mřížku tvoří kladně nabité ionty kovů svázané navzájem elektrony, které tvoří „elektronový plyn“. Obrázek 2.2 ukazuje, jak jsou jednotlivé základní stavební jednotky sestaveny ve vrstvy a jak je stavěn celý krystal; uvádíme dva nejzákladnější typy mřížek, iontovou na příkladu krystalu NaCl (obr. 2.2) a atomovou na příkladu krystalu grafitu (obr. 2.3).

Obr. 2.2 Krystal NaCl

2.2.4

Obr. 2.3 Krystal grafitu

Skupenství plazmatické

Ve fyzice a chemii představuje plazma ionizovaný plyn složený z iontů, elektronů, neutrálních atomů a molekul. Je tedy tvořeno společně neutrálními i elektricky nabitými částicemi v různých kvantových stavech, přičemž jeho prostorový náboj je přibližně roven nule (tuto vlastnost označujeme jako kvazineutralita). Rozlišujeme plazma izotermické, kde všechny typy částic mají stejnou teplotu, a neizotermické, ve kterém teplota elektronů převažuje nad teplotou ostatních typů částic. Plazmatické skupenství je z hlediska pohyblivosti částic podobné plynnému, ale není v něm splněna podmínka o zanedbatelném silovém vzájemném působení jednotlivých částic. Toto skupenství vzniká z plynného částečnou ionizací molekul plynu, jejíž příčinou může být například vysoká teplota, nebo působení ionizujícího záření. Plazma je ionizovaný plyn o vysoké teplotě. Plazma existuje v různých podobách, například ve formě blesku, polární záře, uvnitř zářivek a tzv. neonů. Plazma tvoří také hvězdy, Slunce a mlhoviny.

35

2

2


2.2.5

Změny skupenství

Změny skupenství chemicky čisté látky, vyvolané dodáváním nebo odebíráním energie schematicky shrnuje obrázek 2.4.

Obr. 2.4 Změny skupenství Tání a tuhnutí. Jednotlivé ionty, atomy nebo molekuly jsou v krystalické mřížce a vykonávají v určitém prostoru kmity následkem tepelného pohybu. Jejich kinetická energie, projevující se těmito kmity, s rostoucí teplotou stoupá a při určité teplotě částice opouštějí svá místa ve mřížce a mřížka se rozpadá. To se projeví táním, tedy přechodem ze skupenství tuhého do kapalného. Teplota, při které dochází k tání, se nazývá teplota (bod) tání a pro každou látku je při daném tlaku charakteristickou veličinou. Při opačném procesu, tedy ochlazujeme-li kapalinu, při teplotě tání dochází k opačnému jevu, tuhnutí. Při této teplotě již může existovat krystalický stav. Teplotu tání pak nazýváme též teplotou (bodem) tuhnutí. Vypařování a kondenzace. Molekuly kapaliny vystupují nad kapalinu a zároveň se jiné molekuly vracejí zpět z plynné fáze do kapalné. Pokud převládá při dané teplotě pohyb molekul z kapalné fáze do plynné, dochází k vypařování a roste tlak par nad kapalinou. Jakmile dojde k rovnováze mezi kapalinou a její párou, přechází stejný počet molekul ve směru kapalina-pára a stejně i ve směru opačném a tato pára se nazývá nasycená. Její stav je dán jejím tlakem a teplotou. Pokud dojde ke změně fáze v celém objemu, jedná se o var. Teplota varu závisí na tlaku nad volným povrchem kapaliny, zvýší-li se tlak nad povrchem kapaliny, zvýší se teplota varu (tlakové hrnce), sníží-li se tlak nad povrchem kapaliny, sníží se teplota varu. Sublimace. Při určitém tlaku a teplotě může dojít i k přechodu molekul z tuhé fáze do plynné. Tento proces nazýváme sublimace. Rovnovážný stav mezi pevnou a plynnou fází určité chemické látky je opět definován tlakem nebo teplotou.

36


2.3

Disperzní systémy

Disperzní systém obsahuje minimálně dvě fáze nebo dvě složky (chemické individuality). Jedna fáze nebo složka se nazývá tzv. disperzní podíl (dispersum), ta je více nebo méně rozptýlena ve druhé fázi nebo složce v tzv. disperzním prostředí (dispergens). Gibbsův zákon fází představuje kritérium rovnováhy v heterogenních soustavách. Platí pro něj: f + v = s + 2, kde f je celkový počet fází soustavy, v je počet stupňů volnosti soustavy a s je počet nezávislých složek soustavy. Počet stupňů volnosti soustavy je dán počtem intenzivních stavových veličin, které lze libovolně změnit, aniž by se změnil počet fází. Podle tohoto zákona má jednosložková soustava o jedné fázi dva stupně volnosti, soustava o dvou fázích jeden stupeň volnosti a soustava o třech fázích má nulový počet stupňů volnosti. Fázový diagram jednosložkové soustavy je na obrázku 2.5. V trojném bodě se rovnovážné křivky protínají. LU

Q

, LBQBMOÈ MÈULB

LQ

QFWOÈ MÈULB

LT

"

QMZOOÈ MÈULB

5

Obr. 2.5 Popis fázového diagramu Termodynamický stav popisují stavové veličiny – tlak p a teplota T, tedy na ose x je teplota a na ose y tlak (pT diagram – fázový diagram). Fázový diagram rozdělují tři křivky na tři plochy představující skupenství: pevné (I), kapalné (II), plynné (III). Na rozhraní mezi jednotlivými plochami jsou křivky: Křivka tání kt – mezi I a II. Při teplotě a tlaku, který jí odpovídá, je pevné a kapalné skupenství pohromadě; je závislostí teploty tání na vnějším tlaku. Křivka sytých par kp – mezi II a III. Při této teplotě a tlaku se vyskytují syté páry. Ukazuje závislost tlaku syté páry na teplotě. Sublimační křivka ks – mezi I a III. Každý bod této křivky znázorňuje stav látky, při kterém existuje vedle sebe v rovnovážném stavu pevná látka a její sytá pára.

37

2

2


Fázový diagram obsahuje dva významné body: Trojný bod T (A) – protínají se v něm všechny tři křivky. Při této teplotě a tlaku se látka vyskytuje ve všech třech skupenstvích – vyskytují se pevná látka, kapalina i sytá pára pohromadě – trojný bod vody spolu s absolutní nulou určuje teplotní stupnici (T = 273,16 K = 0,01 °C při tlaku asi 0,61 kPa). Kritický bod K – končí jím křivka sytých par. Důležitá je kritická teplota TK. Při vyšších teplotách se už nevyskytuje kapalina. Mezi kapalinou a plynem zmizí rozhraní a látka se stane stejnorodou.

2.3.1

Klasifikace disperzních systémů

Rozdělení disperzních systémů (tab. 2.1) podle stupně disperzity do různých skupin se uvádí v literatuře a samozřejmě neexistují přesné hranice mezi takovými skupinami. Částice větší než 1 mm již považujeme za souvislou hmotu. Podle velikosti částic zhruba rozdělujeme disperze na: • disperze analytické (do 1 nm). Částice nemůžeme fyzikální cestou detekovat, lze je identifikovat pouze chemicky, analyticky, • disperze koloidní (1–1000 nm), • disperze hrubé (1 μm a větší). Tab. 2.1 Klasifikace disperzních systémů Disperzní prostředí

Disperzní podíl

Disperze hrubé

Disperze koloidní

Disperze analytické

plynné

plynný

–

–

směsi plynů

kapalný

déšť, mlha

aerosoly

páry kapaliny v plynu

pevný

prach, dým

aerosoly

páry tuhé látky v plynu

plynný

bubliny, pěny

pěny

roztoky plynů v kapalinách

kapalný

emulze

lyosoly

roztoky mísitelných kapalin

pevný

suspenze

lyosoly

pravé roztoky tuhých látek

plynný

tuhé pěny, bubliny plynů v pevných látkách

tuhé pěny

plyny rozpuštěné v pevných látkách

kapalný

pevné látky s uzavřenými kapičkami

tuhé pěny

voda vázaná na krystalickou sůl

pevný

tuhé směsi

tuhé soly

tuhé roztoky, směsné krystaly

kapalné

pevné

38


2.3.2

Analytické disperze

Analytické disperze jsou homogenní, disperzní podíl je v disperzním prostředí rozptýlen na molekuly, ionty, případně atomy. Disperzní prostředí plynné, disperzní podíl plynný – směsi plynů Plyny se mohou mísit v libovolném poměru, přičemž ve směsi se každý plyn uplatňuje svým tlakem. Platí zde Daltonův zákon, podle něhož celkový tlak p plynné směsi se rovná součtu parciálních tlaků pi jednotlivých složek, kde parciální tlaky p1, p2,..., pk jsou tlaky, které by jednotlivé složky vykazovaly v daném objemu a při dané teplotě samostatně (vzduch). Disperzní prostředí plynné, disperzní podíl kapalný – páry kapaliny v plynech Daný plyn je schopen pojmout určité množství vodních par v závislosti na svém tlaku a teplotě. Biologický význam má hlavně disperze vodních par ve vzduchu. Absolutní vlhkost φ, tedy množství vodních par ve vzduchu, se vyjadřuje jako počet kilogramů vodní páry obsažených v 1 m3 vzduchu. Maximální vlhkost vzduchu φmax je absolutní vlhkost vzduchu při nasycení vodními parami. Relativní vlhkost φrel vyjadřuje poměr absolutní vlhkosti k maximální vlhkosti, tedy φrel = φ/φmax. Vynásobením zlomku faktorem 100 obdržíme relativní vlhkost vzduchu v procentech. Disperzní prostředí kapalné, disperzní podíl plynný – plyny rozpuštěné v kapalině Plyn se při styku s kapalinou v ní rozpouští (absorbuje) až do té doby, než dojde k rovnováze. Při rovnovážném stavu přechází v určitém čase stejné množství molekul daného plynu z plynné fáze do kapalné a opačně. Henryho zákon udává, že váhové množství plynu rozpuštěné za dané teploty v kapalině je přímo úměrné tlaku plynu nad kapalinou. Pokud se jedná o směs různých plynů nad kapalinou, pak se uplatní Henryho zákon pro každý plyn zvlášť a musíme u každého plynu uvažovat o jeho parciálním tlaku nad kapalinou. Henryho zákon je matematicky formulován různě, ale s narůstajícím tlakem se při konstantní teplotě vždy rozpustí více plynu. Rozpustnost plynů v kapalině s rostoucí teplotou klesá. Henryho zákon je důležitý ve fyziologii dýchání. Pokud je organismus v prostředí, kde musí být větší tlak vzduchu, než je tlak atmosférický, je třeba brát v úvahu následující skutečnosti. Při ventilaci se vzdušný dusík dostává difuzí do kapilár v okolí alveolů, a následně se v krvi absorbuje úměrně svému atmosférickému tlaku. Při náhlém poklesu tlaku vzduchu z vyšší na normální hodnotu by se uvolnila příslušná část dusíku z krve ve formě bublinek, které by mohly způsobit ucpání některých kapilár. To by mohlo způsobit dusíkovou embolii a vznik tzv. kesonové nemoci. Ta hrozí především u potápěčů při rychlém vynoření z hloubky. Proto při práci pod vyšším tlakem musí být pracovníci z kesonů vytahováni po etapách tak, aby se okolní tlak vzduchu snižoval jen zvolna (obr. 1 v barevné příloze). Organismus pak je schopen přebytečné množství dusíku z krve vydýchat. Podobný problém může nastat u letců při náhlých změnách tlaku vzduchu. Kesonová nemoc se projevuje potížemi 39

2

2


s dýcháním v důsledku uzávěrů v plicní mikrocirkulaci. Dále se projevuje svalovými a kloubními bolestmi, křečemi a ztrátou vědomí. Při nutnosti rychlého výstupu lze dekompresi provést v přetlakové komoře (barokomoře). Disperzní prostředí kapalné, disperzní podíl kapalný – směsi kapalin Při mísení dvou kapalin mohou nastat tři případy, kdy se kapaliny mísí neomezeně, omezeně nebo se nemísí. Disperzní prostředí kapalné, disperzní podíl kapalný – pravé roztoky Pravé roztoky pevných látek se získávají jejich rozpouštěním v rozpouštědle. Pokud jsou v roztoku jednotlivé ionty, jde o roztoky iontové (například roztok chloridu sodného ve vodě), jestliže se jedná o molekuly, jde o roztoky molekulární (např. roztok glukózy ve vodě). Nejběžnějším rozpouštědlem je voda. Dáme-li k danému množství vody přebytek dané pevné látky a dojde k ustavení rovnováhy, rozpustí se určité množství látky. Nejdříve před ustavením rovnováhy přechází více molekul (iontů) pevné látky do roztoku, ale od ustavení rovnováhy se pohyb částic v obou směrech vyrovná a látka se přestane rozpouštět. Množství látky v gramech, které se rozpustí ve 100 gramech rozpouštědla na nasycený roztok, se nazývá rozpustnost. Rozpustnost je závislá na teplotě. Rozpustnost pevných látek ve vodě zpravidla stoupá se zvyšující se teplotou.

2.3.3

Koloidní disperze

Disperzní prostředí kapalné – lyosoly (koloidní roztoky) Koloidní roztoky můžeme dělit na lyofilní a lyofobní, podle jejich vztahu k rozpouštědlu. Koloidní částice mohou být makromolekulami nebo micelami. Makromolekuly jsou molekuly vysokomolekulárních polymerů, vznikající chemickým spojením jednotlivých menších molekul navzájem ve velké celky o vysoké molekulární hmotnosti. Spojováním molekul aminokyselin vznikají makromolekuly bílkovin. Micely představují shluky molekul, které mají hydrofobní a hydrofilní oblasti, které zaujímají ve vodném prostředí dvojvrstevný útvar a nejsou navzájem chemicky vázány. Sedimentace Částice mající hustotu ρ v kapalině (disperzním prostředí) o hustotě ρ0 a viskozitě η je pod vlivem gravitačního pole. Pokud má částice větší hustotu než kapalné prostředí, tedy je-li ρ > ρ0, pak klesá (sedimentuje) a naopak pokud je ρ < ρ0 stoupá směrem vzhůru. Pro kulovité částice o poloměru r, velké ve srovnání s molekulami disperzního prostředí o viskozitě η, ve kterém se pohybují rychlostí u, platí pro sílu F odporu prostředí Stokesova rovnice F = 6πηru. Vztah pro sedimentační rychlost used, která je určena tíhovou silou, vztlakovou silou, působící díky Archimédovu zákonu, a konečně silou odporu prostředí, má potom tvar: ʒ ¢ ʒ VTFE S Hs ʈ

40

Základy fyziky pro lékařské a zdravotnické obory

Recommend Documents