LOGIKA INFORMATIKA
Bahan Ajar Digunakan sebagai salah satu bahan ajar mata kuliah Logika Informatika
Oleh Achmad Fauzan
TEKNIK INFORMATIKA POLITEKNIK HARAPAN BERSAMA TEGAL 2016
Bab 1 Pengantar Logika Proposisional & Operator Logika 1.1
Definisi
• Logika adalah suatu sistem berbasis proposisi. • Sistem adalah kesatuan yang terdiri dari komponen atau elemen yang dihubungkan bersama untuk memudahkan aliran informasi, materi, atau energi untuk mencapai suatu tujuan. • Proposisi adalah suatu pernyataan (statement) yang dapat bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. • Dikatakan bahwa nilai kebenaran suatu proposisi adalah salah satu dari Benar (True) disajikan dengan T atau Salah (False) disajikan dengan F. • Dalam untaian digital (digital circuits) disajikan dengan 0 dan 1. • Jika proposisi-proposisi akan dikombinasikan untuk memperoleh proposisi baru maka diperlukan operator logika yang dilambangkan sebagai berikut. 1. ¬ : ’not’ tau negasi 2. ∧ : ’and’ atau konjungsi 1
BAB 1 : Pengantar Logika Proposisional & Operator Logika 3. ∨ : ’or’ atau disjungsi atau ’inclusive or’ 4. −→ : implies, atau ’Jika . . . maka . . .’, atau ’implikasi kondisional’ 5. ←→ : ’jika dan hanya jika’, atau ’bikondisional’ 1. Negasi Jika p sebarang proposisi, penyataan ”not p” atau ”negasi daripada p” akan bernilai F jika p bernailai T dan sebaliknya. Ditulis dengan ¬p 2. Konjungsi / conjunction (and ) Konjungsi adalah suatu operator binary atau diadika (diadic). Jika p dan q suatu proposisi, pernyataan p dan q akan benilai kebenaran T jika dan hanya jika kedua p dan q mempunyai nilai kebenaran T, dan ditulis dengan p∧q. Sifat: (a) Komutatif (p ∧ q = q ∧p) (b) Asosiatif ((p ∧q)∧r = p ∧ (q ∧ r)) 3. Disjungsi (or ) Pernyataan ”p or q” bernilai T jika dan hanya jika salah satu p atau q (atau keduanya) bernilai T ditulis dengan p ∨ q. Sifat: (a) Komutatif (p ∨ q = q ∨ p) (b) Asosiatif ((p ∨ q) ∨ r = p ∨ (q ∨ r)) Terdapat dua pengertian or yaitu inclusive or dan exclusive or. Inclusive or peristiwanya dapat terjadi keduanya bersamaan. Exclusive or peristiwanya tidak dapat terjadi keduanya bersamaan. Tabel 1.1: Tabel kebenaran Inclusive or p
Y
q
T T F F
F T T F
T T T F
2
BAB 1 : Pengantar Logika Proposisional & Operator Logika Tabel 1.2: Tabel kebenaran Exclusive or p
Y
q
T T F F
F T T F
T F T F
4. Implikasi (Implication) Arti daripada pernyataan ”if p then q” atau ”q if p” atau ”p hanya jika q” atau ”q syarat perlu untuk p” atau ”p syarat cukup untuk q” adalah T jika salh satu dari p bernilai T dan q bernilai T atau jika p benilai F. Ilustrasi dari implikasi adalah sebagai berikut ”Jika Anita pergi keluar negeri maka ia mempunyai passport” Penjelasannya adalah sebagai berikut. (a) Jika Anita keluar negeri (T) dan Ia mempunyai passport (T), maka legal (T) (b) Jika Anita keluar negeri (T) dan Ia tidak mempunyai passport (F), maka ilegal (F) (c) Jika Anita tidak keluar negeri (F) dan Ia mempunyai passport (T), maka legl (T) (d) Jika Anita tidak keluar negeri (F) dan Ia tidak memiliki passport (F), maka legal (T) Pernyataan p −→ q selalu mempunyai tabel kebenaran (¬p) ∨ q dan juga dengan ¬ (p ∧ ¬ q) 5. Ekuivalensi Pernyataan ”p ekuivalen dengan q” mempunyai nilai kebenaran T jika dan hanya jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama ditulis dengan simbol p←→q. Sifat:
3
BAB 1 : Pengantar Logika Proposisional & Operator Logika (a) Komutatif (p ←→ q = q ←→ p) (b) Asosiatif ((p ←→ q) ←→r = p ←→ (q ←→ r)) (c) Pernyataan ¬ (p ←→ q) mempunyai tabel kebenaran yang sama dengan pernyataan p Y q (d) Perhatikam bahwa ia juga dapat dipikirkan sebagai pernyataan ”p jika dan hanya jika q” (e) Bikondisial : p ←→ q = (p −→ q) ∧ (q −→ p)
4
Daftar Pustaka 1. Heri Sismoro. 2005. Pengantar Logika Informatika, Algoritma dan Pemrograman Komputer. Penerbit ANDI : Yogyakarta 2. Program Studi Teknik Informatika (2014). Bahan Ajar Logika Informatika. Universitas Negeri Semarang 3. Retno Hendrowati dan Bambang Hariyanto. 2000. Logika Matematika. Penerbit Informatika : Bandung 4. Setiadji. 2007. Logika Informatika. Penerbit Graha Ilmu : Yogyakarta. 5. Soesianto, F & Djoni Dwijono. 2010. Logika Matematika untuk Ilmu Komputer. Andi. Yogyakarta
14
