Logika Informatika. Bambang Pujiarto

Logika Informatika

Bambang Pujiarto

LOGIKA • mempelajari atau berkaitan dengan prinsip-prinsip dari penalaran argument yang valid • studi tentang kriteria-kriteria untuk mengevaluasi argumenargumen dengan menentukan mana argumen yang valid dan membedakan antara argumen yang baik dan argumen yang tidak baik FILSAFAT

MATEMATIKA

KOMPUTER

Pengantar Logika

• Berperan dalam ilmu komputer (pemrograman) • Dasar2 matematis suatu perangkat lunak (memformalkan semantik bahasa pemrograman & spesifikasi program) • Contoh: dalam membuat gerbang logika ( logic gates ) dan arsitektur komputer sebagai inti mikroprosesor, otak komputer/CPU • Contoh implementasi: AC, kulkas, mesin cuci

Pengertian Logika • Metode/teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran serta mengkaji prinsip2 penalaran yg benar & penarikan kesimpulan yang absah • Berhubungan dg kalimat2 (argumen) & hubungan antar kalimat2 tsb, untuk menentukan kebenaran • Mengarah bentuk (sintaks) daripada arti dari kalimat itu sendiri

Gambaran Umum Dibedakan mjd 2, yaitu logika pasti & tidak pasti Logika Pasti: • Logika Pernyataan (Propositional Logic) • Logika Predikat (Predicate Logic) • Logika Kombinasional (Combinational Logic) Logika Tidak Pasti • Logika Samar/Logika Kabur (Fuzzy Logic)

Pengertian Logika • Logika Pernyataan membicarakan tentang pernyataan tunggal dan kata hubungnya sehingga didapat kalimat majemuk yang berupa kalimat deklaratif. • Logika Predikat menelaah variabel dalam suatu kalimat, kuantifikasi dan validitas sebuah argumen. • Logika Kombinasional, • Logika Samar merupakan pertengahan dari dua nilai biner yaitu yatidak, nol-satu, benar-salah.

PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL) Proposition (pernyataan) • Merupakan komponen penyusun logika dasar yang dilambangkan dengan huruf kecil (p, q, r, …..) yang memiliki nilai kebenaran (True atau False). • Diwakili oleh kalimat deklaratif. • Lawan kalimat deklaratif  Kalimat Terbuka • Untuk mengkombinasikan dua atau lebih proposisi diperlukan “connective/penghubung”.

PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL) Syntactics Rule (Aturan Sintaktik) • Adalah aturan yang diperlukan untuk mengkombinasikan antara propositions dan propositional connectives untuk menghasilkan sentences (kalimat logika). Propositions + Propositional Connectives  Sentences Propositional connective yang digunakan adalah : Not (~), and (), or (), if – then - (), If – then - else, dan if and only if ()

PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL) Interpretasi • Adalah pemberian nilai kebenaran (true atau false) pada setiap symbol proposisi dari suatu kalimat logika. p ← True p ← False atau q ← True q ← False

PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL) Semantic Rule (Aturan Semantik) Adalah suatu aturan yang digunakan untuk menentukan “truth value” dari suatu sentence, •Negation Rule (Aturan NOT) p

not p

True

False

False

True

PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL) Semantic Rule (Aturan Semantik) Adalah suatu aturan yang digunakan untuk menentukan “truth value” dari suatu sentence, • Conjunction Rule (Aturan AND)

p True True False False

q True False True False

p and q True False False False

PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL) Semantic Rule (Aturan Semantik) Adalah suatu aturan yang digunakan untuk menentukan “truth value” dari suatu sentence, • Disjunction Rule (Aturan OR) p True True False False

q True False True False

p or q True True True False

PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL) Sifat-sifat aljabar logika untuk konjungsi dan disjungsi

a.Hukum Idempoten pvp =p pʌp =p b.Hukum Komutatif pvq =qvp pʌq =qʌp c.Hukum Assosiatif (pvq) v r = pv(qvr) (pʌq) ʌ r = pʌ(qʌr)

PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL) Sifat-sifat aljabar logika untuk konjungsi dan disjungsi

c.Hukum Assosiatif (pvq)v r = pv(qvr) (pʌq) ʌr = pʌ(qʌr) d.Hukum Distributif pv(qʌr) = (pvq) ʌ (pvr) pʌ(qvr) = (pʌq) v (pʌr) e.Hukum Identitas pv False = p pʌTrue = p pv True = True pʌ False = False

PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL) Sifat-sifat aljabar logika untuk konjungsi dan disjungsi

f.Hukum Komplemen pv not p = True pʌnot p = False not (not p) = p g.Hukum De Morgan Negasi dari konjungsi dan disjungsi: not (pvq) = not p ʌ not q not (pʌq) = not p v not q

PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL) • Implication Rule (Aturan IF-THEN) Implikasi bernilai “salah” bila anteseden benar dan konsekuen salah p

q

If p then q

True

True

True

True

False

False

False

True

True

False

False

True

PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL) • Implication Rule (Aturan IF-THEN) Jika (pq) adalah implikasi, maka : (qp) adalah konvers (not pnot q) adalah invers (not qnot p) adalah kontraposisi Jika (pq) bernilai benar, maka: belum tentu (q  p), (not p  not q), (not q  not p) bernilai benar.

PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL) • Equivalence Rule (Aturan IF -AND ONLY IF -) Biimplikasi bernilai “benar”, jika penyusun proposisi bernilai sama p

q

p if and only if q

True

True

True

True

False

False

False

True

False

False

False

True

PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL) • Conditional Rule (Aturan IF–THEN-ELSE) Jika p bernilai benar maka q berlaku Jika p bernilai salah maka r berlaku p True True True True False False False False

q True True False False True True False False

r True False True False True False True False

if p then q else r True True False False True False True False

LATIHAN Ubahlah kalimat logika berikut ke dalam simbol konvensional: 1.(if p then q) or (if q then p) 2.(not q) or not (ifp then (notq) and p) 3.(if p then (not q))if and only if not (p and q) 4.(if (p or q) then r) if and only if ((if p then r) and (if q then r)) 5.(p if and only if (q if and only if r))if and only if ((p if and only if q) if and only if r)

LATIHAN 1. Tentukan nilai kebenaran (truth value) dari sentence berikut, dengan menggunakan truth table : a. F: (f and g) if and only if (g and g) b. G: if (if p then q) then q c. H: ((p or q) and not r) if and only if (if p then r) and (if q then r)

LATIHAN 2. Jika diberikan suatu nilai (interpretasi) True untuk p dan s dan False untuk q dan r, maka tentukanlah nilai kebenaran untuk kalimat berikut: a. ((if p then q) and (if q then p) if and only if (q or not p) b. (p and (if r then s)) if and only if ((if r then s) and p)