Logická interpretace důkazu
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Vzdělávání v oblasti forenzní genetiky reg. č. CZ.1.07/2.3.00/09.0080
doc. Mgr. Jiří Drábek, PhD. Ústav molekulární a translační medicíny LEM, Univerzita Palackého, Olomouc
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Československá společnost pro forenzní genetiku Olomouc
www.4N6gen.org
1
2
Mé odborné zázemí
Genetičtí předřečníci • • • •
Co je to DNA Jak se testuje Jak se archivují/databázují výsledky Co může snížit hodnotu DNA jako markanty
3
Nalezena biologická stopa,
získáno z ní N buněk Forenzní zpracování vzorku
4
Cíl přednášky
Neporušený důkazní řetězec?
• Upravit Vaše očekávání ohledně znaleckých posudků a vědeckých důkazů • Naučit interpretovat důkazy univerzálním, Bayesovským způsobem
Z buněk izolováno n cílové DNA Je dost DNA? Část n0 použita pro PCR Kontaminace? PCR vytvoří nt kopií
Elektroforéza Detekční limit, směs? Odečtení přítomných alel 5
6
Osnova přednášky • • • • • • • • •
Co čekat od forenzní vědy
Co čekat od forenzní vědy? Proč soudy nemají rády čísla? Nejistota Mustr pro interpretaci Znalecký výsledek Příklady Čemu se vyhnout? Jak se ptát znalce? Shrnutí
• Forenzní věda umožňuje stanovit, • zda osoba byla na daném místě v daném čase • zda daná osoba vykonala určitou aktivitu (podepsala šek, rozbila okno) • zda činnost byla provedena daným nástrojem (náboj vystřelen z dané zbraně, anonymní výhružka volána z daného telefonu) • zda jsou daní lidé příbuzní (otcovství, incest).
7
Proč soudy nemají rády čísla?
8
Forenzní věda u soudu • Někteří experti pronášejí kategorické soudy (daktyloskopie: tyto dva otisky zanechala táž osoba) • Někteří experti nevyloučí stejný zdroj stopy a srovnávacího vzorku a udají frekvenci výskytu daného znaku v populaci (analýza indexu lomu skla) • Někteří experti operují s těžko pochopitelnými statistickými pojmy (DNA) • Historicky špatná zkušenost.
9
10
Bertillonova analýza dopisu (bordereau) z odpadkového koše
Dreyfusova aféra • Odsouzení kapitána Alfreda Dreyfuse za domnělou zradu francouzských tajných služeb ve prospěch Německého císařství (1894). • Důkaz: dopis a přísažné prohlášení • Odsouzen na doživotí a degradován. Roku 1899 při znovuotevření případu Cour de Cassation stejný závěr, ale mezinárodní tlak způsobil, že do 2 týdnů prezidentská milost. • Okázalá demonstrace patriotizmu, glorifikace armády, antisemitských fobií, hanobení republikánského systému. • Odhalení falzifikátora a křivé přísahy • 1906 úplná rehabilitace, Řád čestné legie 11
• Hodinová nesrozumitelná řeč s výčtem různých nízkých pravděpodobností • Závěry • Dreyfus napsal seznam dokumentů o francouzském dělostřelectvu a pěchotě za pomoci své ženy a bratra tak, aby to vypadalo, že to psal někdo jiný (!) • Důkaz je vědecký, nepopiratelný, neomylný („geometrický“) • V seznamu je kódovaná informace
• Soud nepřesvědčil • Henri Poincaré Bertillonovy pseudovědecké závěry označil za kolosální chyby • Další znalec aplikoval Bertillonovy postupy na Bertillonův dopis a došel k závěru jako Bertillon u Dreyfuse. 12
Nejistota
Soud • Rozhodování v podmínkách nejistoty • Nejistota v interpretaci práva • Nejistota ohledně faktů • Zda-li a jak se události v minulosti udály • Důkazy vědecké i nevědecké • Subjektivita
13
Ideální forenzně využitelný důkaz • Má znaky, které jsou unikátní pro individuální osobu • Tyto znaky se nemění v čase • Znaky jsou jednoznačně určitelné na různých místech různými experty • Umožňuje potvrdit přítomnost osoby na místě činu; vyskytuje se vždy, když jej potřebujeme pro potvrzení hypotézy a zároveň se nevyskytuje nikdy jindy • Má jednoduché a levné zjištění hodnoty znaku
14
Typický forenzně využitelný důkaz • Znak je přítomen, i když hypotéza není pravdivá (falešná pozitivita testu) • Znak není přítomen, i když je hypotéza pravdivá (falešná negativita testu) • Je pravděpodobnější, že se znak vyskytuje, pokud je hypotéza pravdivá
15
Nejednotný přístup soudu • Znalec se nesmí vyjadřovat k právním otázkám (o vině a nevině žalovaného) • Znalec může vyjádřit pravděpodobnost otcovství • Shoda vs. vyloučení: • 100% shoda, 100% vyloučení • Pokud není 100%, tak to není k ničemu • Pokud není 100%, tak je to indicie, důkaz zamítnut, protože není definitivní a jednoznačný
16
Pokud nehodnotíme sílu důkazu, tak nevyužijeme sílu důkazu naplno • Podhodnotíme • (Nadhodnotíme • CSI efekt)
• Soud odmítne důkaz z důvodů, které nemají co do činění s jeho relevancí. • Soud se spoléhá neadekvátně na DNA důkaz. • Soud vyžaduje věrohodnostní poměr
17
18
Bayesova věta jako mustr
Inferenční logika • Není doménou vyhrazenou pro znalce, mohou a měli by ji používat všichni účastníci soudního řízení. • Znalec nemůže vyvodit závěr (např. krevní skvrnu zanechala určitá osoba, dítě bylo zneužito) na základě jediného důkazu. • Vědecký důkaz by měl být zkombinován s dalšími důkazy k případu. Nejlepším způsobem, jak to provést, je použití věrohodnostního poměru, který může být zkombinován s dalšími důkazy prostým vynásobením. • Důkaz má váhu jen v takovém kontextu, kdy pomáhá rozlišit mezi hypotézami. • Problémy s vědeckými důkazy vznikají častěji při intepretaci než z experimentálních chyb. 19
Bayesův teorém • Úprava pravděpodobnostního očekávání ve světle nových důkazů • Pravidlo pro rozhodování mezi více alternativami • Logické, konzistentní, univerzální.
20
Bayesův teorém v podobě podílu šancí Aposteriorní podíl šancí = apriorní podíl šancí * věrohodnostní poměr Sázkařské vyjádření: 1000 ku 1 1 ku 2 odpovídá 33 %
21
22
Rozdělení úloh
Spektrum pravděpodobností
• Znalec • • • •
0 0%
Nabídka cena:výkon Výpočet věrohodnostního poměru Stanovení alternativních hypotéz Návod k interpretaci
1 100 %
• Soudce • • • •
Stanovení alternativních hypotéz Určení apriorní pravděpodobnosti viny Přijetí/nepřijetí důkazu Pokud je důkaz přijat, tak stanovení hranice, kdy aposteriorní pravděpodobnost dosahuje hranici, kdy je vina prakticky prokázána
• Obhájce • Stanovení alternativních hypotéz
23
24
Spektrum pravděpodobností 0 0%
Spektrum pravděpodobností
1 100 %
0 0%
1 100 %
25
Spektrum pravděpodobností 0 0%
0,5 50 %
26
Kombinace s dalšími důkazy
1 100 %
Aposteriorní poměr šancí = apriorní poměr šancí * věrohodnostní poměr1 * věrohodnostní poměr2= = apriorní poměr šancí 2 * věrohodnostní poměr2
Limitně se blíží, ale nedosáhne.
27
28
Apriorní poměr šancí
Bayesův teorém v podobě podílu šancí
• Měřítko nejistoty ohledně viny nařčeného předtím, než je provedeno znalecké dokazování. • Na základě známosti faktů o případu, k jejichž zhodnocení nejsou potřebné expertní znalosti. • Může být odvozeno z frekvence výskytu jevu v populaci, z encyklopedických údajů nebo z životních zkušeností.
Apo = apri * věrohodnostní poměr
29
30
Příklady apriorního poměru šancí
Spektrum pravděpodobností
• Osoba nakažena virem HIV • 1 ku 3000
• Rychle jedoucí řidič požil alkohol • 1 ku 5
LR
• Člověk má na sobě skleněné střípky • 1 ku 1 pro sklenáře • 1 ku 3 pro bezdomovce • 1 ku 50 pro kutila
LR 31
32
Hypotézy, scénáře, verze, teze, varianty
Bayesův teorém v podobě podílu šancí
• Na místě činu byla nalezena krevní skvrna, jejíž DNA profil je shodný s profilem podezřelého • H1: definuje žalobce
Apo = apri * věrohodnostní poměr
• Podezřelý zanechal na místě činu krevní skvrnu
• H2: definuje obhájce • Někdo jiný, neznámý, zanechal na místě činu krevní skvrnu. Podezřelý má náhodou shodný profil jako neznámý pachatel. 33
Hypotézy u paternit
One size fits all
• Biostatistické zhodnocení otcovství nebo příbuznosti má být postaveno na vzájemně se vylučujících hypotézách o otcovství dítěte nebo genetické příbuznosti • Hypotézy představují rozdílné rodokmeny • Nejčastěji • • • •
34
Nařčený Neznámý nepříbuzný muž Bratr nařčeného Nevlastní (poloviční) bratr nařčeného 35
Ignorování apriorních P a relevantních hypotéz je chybné „It is a capital mistake to theorise before one has data. Insensibly one begins to twist facts to suit theories, instead of theories to suit facts“ (Sherlock Holmes, A Scandal in Bohemia) 36
Vliv soutěžících hypotéz na sílu důkazu
Jaký důkaz je relevantní?
• Vždy záleží na okolnostech • DNA důkaz prokáže přítomnost osoby na místě činu
• Důkaz, který přidává na jednu misku vah • Takový důkaz, který má tendenci zvýšit nebo snížit pravděpodobnost viny, než kdyby tento důkaz nebyl • Jaké je měřítko vlivu důkazu na pravděpodobnost?
• K ničemu, pokud se jedná o „domácí“ osobu
• DNA důkaz prokáže semeno na kalhotkách • K ničemu, pokud sex konsensuální
• Nařčený má 5 znaků biologického otce z 5 testovaných:
• Věrohodnostní poměr
• Pokud nařčený tvrdí: „To ne já, to některý z mých bratrů!“, síla důkazu se snižuje.
• Relevantní důkaz je takový, jehož věrohodnostní poměr se liší od jedné. 37
Věrohodnostní poměr jako znalecký výsledek
Symbolika P E H /
38
• Likelihood ratio sumarizuje veškerou informaci získanou znaleckým vyšetřením • Pravděpodobnost, že daný jev (důkaz) nastal za určitých podmínek, děleno pravděpodobností, že určitý jev (důkaz) nastal za jiných podmínek, přičemž podmínky jsou vzájemně se vylučující.
pravděpodobnost důkaz (evidence) hypotéza za předpokladu
LR =
P (E H ) P(E nonH )
39
Úlohou znalce je vypočítat věrohodnostní poměr
40
Věrohodnostní poměr u nevědeckých důkazů • Zkušenost a vědomosti soudcům umožňují neformálně (intuitivně) stanovit věrohodnostní poměr
41
42
Zavedené využití věrohodnostního poměru • • • •
Výhoda použití věrohodnostního poměru • Univerzální • Logický • Demystifikuje vědecký důkaz, protože ho zarámuje stejně jako jakýkoliv jiný důkaz • Minimalizuje hraniční efekt
DNA analýza Střepiny skla Vlákna Krevní skupiny
43
Hraniční efekt
44
…hraniční efekt
• Pokud stanovíme podmínku - prahovou hodnotu, kdy prohlásíme stopu a porovnávací vzorek za shodné (např. na základě Studentova t-testu na 5% nebo 1% hladině významnosti), dostaneme se do úzkých
• Prahová hodnota indexu lomu = 1,657±0,003 • Náš index lomu = 1,659 shoda? • Náš index lomu = 1,661 není shoda?
• Čím jsou si vzorky podobnější, tím více to svědčí pro hypotézu společného původu • Jediná hranice by měla být vina vs. nevina, stanovovaná nakonec soudem.
45
Jiné možnosti prezentovat důkazy?
46
Správný popis zlomku LR
• Frekvence náhodného výskytu, statistická signifikance • Nemožnost kombinovat s jinými typy důkazu • Jednotlivá řešení pro jednotlivé situace • Některé situace jsou jiným způsobem než pomocí LR neřešitelné.
47
• Čitatel je pravděpodobnost důkazu za předpokladu, že platí teze obžaloby. • Jmenovatel je pravděpodobnost důkazu za předpokladu, že platí teze obhajoby.
LR =
P (E H ) P(E nonH ) 48
Správný popis zlomku LR u obvyklých paternit
Správné slovní vyjádření LR
• Čitatel je pravděpodobnost výsledků genotypizace (pravděpodobnost rodokmene) za předpokladu, že testovaný muž je biologickým otcem dítěte. • Jmenovatel je pravděpodobnost výsledků genotypizace (pravděpodobnost rodokmene) za předpokladu, že biologickým otcem je neznámý náhodný muž z populace.
• Důkaz je LR krát pravděpodobnější za předpokladu, že platí teze obžaloby, než pokud by platila teze obhajoby. • Ať jsou jiné důkazy ve prospěch teze obžaloby jakkoli velké, toto vyšetření je posiluje LR krát.
49
50
Příklady vyjádření LR
Hodnoty LR
• U identifikace: • • • •
H1: krevní skvrna pochází z této osoby H2: krevní skupina pochází z neznámé osoby E: krevní skupiny ve skvrně Ať jsou jiné důkazy ve prospěch H1 jakkoliv velké, sérologické určení krevních skupin je navyšuje LR krát.
• LR = 1 • LR > 1 • LR < 1
• U paternity: • • • •
důkaz je irelevantní, nepodporuje ani jednu hypotézu důkaz podporuje naši hypotézu důkaz podporuje alternativní hypotézu
H1: biologickým otcem nařčený H2: biologickým otcem neznámý muž E: DNA profily matky, dítěte a žalovaného Ať jsou jiné důkazy ve prospěch H1 jakkoliv velké, DNA profilování matky, dítěte a nařčeného je navyšuje LR krát. 51
Má cenu vyjadřovat sílu důkazu slovně? LR rozsah <0,001 0,001 ÷ 0,01 0,01 ÷ 0,1 0,1 ÷ 0,99
Slovně velmi silný důkaz proti silný důkaz důkaz proti středně silný proti slabý důkaz proti
52
Má cenu vyjadřovat sílu důkazu slovně? LR rozsah 1 ÷ 10 10 ÷ 100 100 ÷ 1000 >1000
53
Slovně slabý důkaz pro středně silný důkaz pro silný důkaz pro velmi silný důkaz pro
54
Bayesův teorém v podobě podílu šancí Aposteriorní poměr šancí = apriorní poměr šancí * věrohodnostní poměr
Příklad 1: Trubička na detekci alkoholu v dechu LR =
P (H E ) P (H ) P (E H ) = × P(nonH E ) P(nonH ) P(E nonH )
P (zezelená\požil) P (zezelená\nepožil)
Apo = Apri×LR
==
0,950 = 190 0,005
1 38 = ×190 = 5 1
55
56
Příklad 2: zneužívané děti
Příklad 3: anonymní výhružný telefonát
• Lékařský znalec – dětský psycholog s mnohaletou zkušeností tvrdí, že zneužívané děti vykazují známky stresu (např. kousání nehtů)…80 % • I nezneužívané děti si koušou nehty…10 % • Je osmkrát pravděpodobnější, že si dítě kouše nehty za předpokladu, že bylo zneužíváno, než za předpokladu, že zneužíváno nebylo.
• Výhružka bombovým útokem zatelefonována na policejní stanici v australském Perthu • Pan Chedzey obviněn, protože telefonní společnost vystopovala volání k jeho domácímu telefonu • Chedzey mění výpověď, nicméně pořád tvrdí, že nebyl doma • Stopovací zařízení telefonní společnosti udělalo při testování chybu v 5 případech z 12700.
57
58
Výpočet LR
Hypotézy a důkaz • H1: falešný bombový poplach byl zavolán z telefonu Chedzeyho • H2: falešný bombový poplach byl zavolán z jiného telefonu v Perthu • E: stopovací zařízení označilo Chedzeyho telefon
59
• Čitatel P(E/H1) = (12700-5)/12700 = 0,9996 • Jmenovatel P(E/H2) = ? • Pokud stroj udělá chybu, tak jaká je pravděpodobnost, že poukáže na Chedzeyho telefon? • Typ chyby: neidentifikuje žádný telefon P(E/H2) = 0 vs. identifikuje vždy telefon Chedzeyho P(E/H2) = 5/12700 = 0,04 % vs. identifikuje nějaký jiný telefon v Perthu P(E/H2) = 0,0004/N • Apriorní poměr šancí 1/N • Aposteriorní poměr šancí =1/N*0,9996/(0,0004/N)=2499 ku 1 • Jak se chová stopovací zařízení v případě selhání? • Měl konkrétní telefonát znaky, u kterých stopování selhává (např. délka hovoru)? 60
Jaké jsou možné chyby při použití čísel
Alternativní hypotéza • Musí mít reálné opodstatnění
61
Přehození podmínky
Čitatel i jmenovatel LR
LR =
62
Logický trik obžaloby Záměna podmínky a důsledku P(zvíře má čtyři nohy/zvíře je pes) ≠ P(zvíře je pes/zvíře má čtyři nohy)
P (E H ) P(E nonH )
63
64
Logický trik obžaloby
Logický trik obžaloby
• Birminghamská šestka: „Je na 99% procent jisté, že tito muži zacházeli s výbušninami.“ • „Šance, že biologická stopa patří někomu jinému než R.Cannanovi, je 1 : 260 mil.“ • „Podle mého názoru je vysoká pravděpodobnost, že Mr.Smith napsall tento výhružný dopis.“ • „Je málo pravděpodobné, že tento otisk zanechala jiná bota.“
• Tvrzení, že P (důkazu/H) = P (H/důkazu), což není pravda • P(DNA profil nařčeného a místa činu jsou shodné/nařčený byl na místě činu) ≠ P(nařčený byl na místě činu/DNA profil nařčeného a místa činu jsou shodné) .
65
66
Logický trik obhajoby
Jak se ptát znalce
• Ignorování dalších důkazů • Vydávání pravděpodobnosti genotypu nařčeného za pravděpodobnost, že to není on. • „Důkaz by měl být zamítnut, protože lidmi s takovými krevními skupinami, jako má O. J. Simpson, se dá naplnit celý fotbalový stadion.“
67
Nesprávná otázka
68
Správná otázka
• Jaká je pravděpodobnost nalezení shody při použití této metody?
• Nakolik důkaz zvyšuje pravděpodobnost viny? • Nakolik profilování stopy z místa činu zvyšuje pravděpodobnost, že stopu tam zanechal podezřelý?
• Lze odpovědět před provedením vyšetření
• Jak častý je DNA profil z místa činu v populaci? • Odpověď je správná jen za určitých podmínek.
69
70
Správná odpověď - věrohodnostní poměr
Rozklad správné otázky • Jaká je pravděpodobnost důkazu v případě, že obvinění je pravdivé? • Jaké jsou vhodné alternativní hypotézy? • Proč jsou tyto hypotézy vhodné? • Jaká je pravděpodobnost důkazu v případě, že alternativní hypotézy jsou pravdivé? • Jak silný je to důkaz?
71
• P (důkazu za předpokladu, že obviněný zanechal stopu)/ P(důkazu za alternativního předpokladu, obvykle předloženého obhajobou)
72
Proč se dlouhodobě klade špatná otázka? • V určitých jednoduchých případech vede špatná otázka ke správné odpovědi • Bylo by bludem rozháněče bludů (fallacist’s fallacy) správnou odpověď nepřijmout.
Shrnutí • Samotný důkaz nemůže sám o sobě prokázat vinu. Důkaz jen pomáhá rozlišit mezi hypotézami. Důkaz se musí hodnotit v kontextu apriorní pravděpodobnosti a ve spojitosti s jinými důkazy, nikde ne v izolaci. • Síla důkazu se liší podle hypotézy obhajoby. • Není zásadní rozdíl mezi vědeckým a nevědeckým důkazem – nemohou být dva způsoby zacházení s důkazy. Je jen jeden logický způsob, který není vázaný na typ důkazu. Bayesova věta je jeho formalizace. • Každý jiný přístup buď odpovídá požadavkům Bayesovské interpretace, nebo je nelogický.
73
…shrnutí
74
Děkuji Vám za pozornost!
• Vědecké důkazy mají být předkládány soudu ve formě LR (srovnání pravděpodobností důkazu za každé z relevantních, specifických, vzájemně se vylučujících a jasně definovaných hypotéz) • Jiné statistické přístupy nejsou pro forenzní vědy vhodné, protože nechybují jen za přesně vymezených okolností.
75
76
