B É R E S
V I L M O S *
— Dr.
G É H E R
K Á R O L Y
B M E Híradástechnikai Elektronika Intézet
Lineáris hálózatok érzékenység és tolerancia vizsgálata ETO
I. Az'érzékenység- és tolcranciamérték fogalma Az elektronikus á r a m k ö r ö k tervezésénél és gyártá sánál napjainkban nagy figyelmet szentelünk az áramkörök toleranciájának ( 1 , 4, 12]. A kérdés t á r gyalásakor az y(X[) hálózat jellemző kis változású, differenciáláis érzékenységéből indulunk k i :
i r o d a l m á n a k ismertetésével most nem foglalkozunk [ 1 , 2, 3, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17], hanem f i g y e l m ü n k e t az alapvető nehézségek megvilágítására koncentráljuk. A legrosszabb esetre való tervezésnél Axi = d , ahol di az á r a m k ö r i p a r a m é t e r maximális eltérése, t o v á b b á a résztoleranciák abszolút é r t é k é t adjuk össze: t
(i)
cx,
S21.372.0U.71:621.3.089.52
y
Bevezetjük az
ÉL x,
i=i
(5)
Az (5)-ből s z á r m a z t a t o t t toleranciamérték •(2)
(6)
r
1=1
relatív érzékenységet és a
4/,-
Ax-
y
x.
(3)
relatív résztoleranciát, majd a relatív toleranciát a y
Pá
*i
d,
alakú, ahol k,
az érzékenység abszolút é r t é k é
nek súlyozását jelenti. H a ezen — technológiától függő — súlyozástól eltekintünk, akkor N
(7)
(4)
kifejezéssel definiáljuk. A tolerancia é r t é k é t alap vetően a következő tényezők befolyásolják: (i) A z előírt specifikációt hogyan teljesítettük az hálózatjellemzővel?' Például ha a hálózatjellem ző az A(co, x ) amplitúdó-karakterisztika, akkor m i lyen approximációt v á l a s z t o t t u n k a frekvenciatarto mányban? (ii) Milyen á r a m k ö r i felépítést választottunk? Például a k t í v RC á r a m k ö r ö k esetén milyen topoló giát (létra, kaszkád, vagy visszacsatolt) és milyen á r a m k ö r i elemeket h a s z n á l u n k ? (iii) Milyen technológiai lehetőségeink vannak? AxEz határozza meg —— é r t é k é t és a (4)-ben előirt i összegezés módját. Például van-e korreláció az egyes á r a m k ö r i p a r a m é t e r e k toleranciái között, vagy van-e lehetőség beállításra? A tervezés céljának kitűzésénél, a g y á r t á s ered m é n y é n e k megítélésénél olyan toleranciakritérium ra van szükségünk, melynek segítéségével az opti malizálást elvégezhetjük és az összehasonlítást meg tehetjük. Az ilyen jellemzőt toleranciamértéknek nevezzük. Az ideális az lenne, ha egyetlen számmal t u d n á n k jellemzeni a toleranciaviszonyokat. Egy ilyen mérték bevezetése azonban számos elméleti és gyakorlati nehézségbe ütközik. A kérdés kiterjedt
alakú érzékenységmértéket kapunk. Az egyenletes tolerancia feltételezése, vagyis a értékek megegyezésének feltételezése (4) alapján
t
Au
d-
y
%i
N
N
/ti
iti
(8)
összefüggésre vezet. Mivel a relatív érzékenységek előjeles összege i n v a r i á n s : 2ST,=M
(9)
(8) az alábbi alakba í r h a t ó :
x
Ay y
= kM.
A q> = kM
(11)
toleranciamérték az M érzékenységösszeg i n v a r i áns tulajdonságait tükrözi vissza és így az optimali zálás célfüggvénye vagy az á r a m k ö r ö k összehasonlí t á s á n a k alapja nem lehet [5]. Statisztikus tervezésnél, ha az á r a m k ö r i p a r a m é terek toleranciái k ö z ö t t nincs korreláció, akkor az eredő szórásnégyzet egyszerűen számolható
B e é r k e z e t t : 1976. I V . 23. * Munkahelye jelenleg: T á v k ö z l é s i K u t a t ó I n t é z e t .
(10)
i=i
(12)
269
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X V I L É V F . 9. SZ.
IEgyenletes eloszlás esetén B =~\. 2
i
A statisztikus
tervezés (13) a l a k ú toleranciamértékhez vezet. H a a technológiá tól függő súlyozástól eltekintünk, akkor (14)
1=1
a l a k ú érzékenységmértéket kapunk. Korreláció esetén az eredő szórásnégyzet:
végzi a frekvenciatartományban. Az áramköri ele mek a következők lehetnek: R, L , C, véges vezér lési tényezőjű vezérelt generátorok, véges erősítésű műveleti erősítő, elosztott p a r a m é t e r ű , homogén, h á romrétegű RC vonal. A program a hálózatot az indefinit admittancia m á t r i x á v a l írja le. A program az (üresjárási feszültség) transzfer függvény abszolút értékét, fázisát, futási idejét, a be- és kimeneti i m pedancia valós és képzetes részét és a transzfer függvény tetszőleges á r a m k ö r i elem szerinti relatív érzékenységét számítja. Az érzékenységeket diffe renciálás, nélkül, transzfer függvények szorzatából határozza meg. A program R A Z D A N 3 gépre, A L GOL nyelven készült. Az erősítők és a szűrők nagy jelentősége következ tében érdemes emlékeztetni arra [4], hogy K — Ae~J íll. \a.K = a — jb esetén a tolerancia (4) alatti kife jezése: b
njSfs^c,-,
(15a)
ahol T a normalizálatlan korrelációs Mátrixos í r á s m ó d b a n
együttható.
w = 2 /=1
Z
;=i
tj
!
r
Ab=Dl
(17)
(15b)
r
ahol 'IN
fi R =
és
S
r
= k
(16)
vagyis a főátlóban a szórásnégyzetek szerepelnek és r = r . (A * konjugálást, t transzponálást jelöl.) A frekvenciatartománybeli leírásra szorítkozva a (6), (7), (13), (14) és (15) alatt bevezetett m é r t é k e k közös tulajdonsága, hogy mindegyik m é g a frekven ciának is függvénye. Ez előny abból a szempontból, hogy a tervező k i tudja választani a feladat szem pontjából kritikus frekvenciaértéket és az érzé kenység- és tolerancia viszonyokat o t t vizsgálja részletesen. H á t r á n y o s viszont azért, mert egyetlen szám helyett egy függvényt kell tekinteni a frek venciatartományban. Fontosnak tartjuk megjegyezni, hogy a (6), (13) és (15) típusú m é r t é k e k az y(x ) hálózatjellemző to leranciájára jellemzőek, mivel a technológiai vál t o z á s o k a t is t a r t a l m a z z á k és ezért nevezzük ezeket toleranciamértéknek. A (7), (14) érzékenység mér t é k e k viszont csak az á r a m k ö r felépítésétől függe nek, mivel a k, súlyozást nem t a r t a l m a z z á k . A be vezetett m é r t é k e k az y hálózatiüggvényre vonat koznak és a specifikációval csak k ö z v e t e t t kapcso latban vannak. iJ
A
N
Ji
l
(19a)
la Í=I
16
270
(196)
%=2 *i(ImSÍ)' .,
í
(19c)
Ic vagy N
lla
y , = (ReS ) R(Re
N
SQ = 7, 2 ij
r t
T
l
Re
5
í
R
e
% (20a)
116
< p : = ( I m y y i ? ( I m S 0 = = 7 2 ij _ , = i y=i r
5
I
m
S
t
I m
j>
sr
(206)
IIc n = S^RS =2
N
N
(20c)
2r< S' *S'j.
í=l y=l
j
i
A program R — 0 esetén korrelálatlan (I típusú), R=l esetén korrelált ( / / t í p u s ú ) m é r t é k e t számol. A program £ 3 = 1, illetve £ 3 = 0 előírástól függően számolja m i n d h á r o m típusú m é r t é k e t , illetve csak a c t í p u s ú érzékenység m é r t é k é t . E r e d m é n y ü l a számí t o t t m é r t é k e k e t táblázatosan, frekvencia, érzékeny ségmérték oszlopokkal kapjuk. A programtól kér hetjük az eredmények s o r n y o m t a t ó v a l történő á b r á 1
Az érzékenység- és toleranciamértékek számításá nak alapvető feltétele az á r a m k ö r ö k analízisét végző számítógépprogram. E s e t ü n k b e n a K E P A N — 7 4 programot [9] használtuk az érzékenységek meg határozására. A K E P A N — 7 4 program k o n c e n t r á l t és elosztott p a r a m é t e r ű lineáris hálózatok analízisét
(18)
E z é r t a K E P A N — 7 4 program a transzfer függvény érzékenységét valós és képzetes rész formában írja k i . Az érzékenységmértékeket számító program k é szítésénél az alábbi szempontok j á t s z o t t a k szerepet: (i) a m é r t é k alkalmas legyen a toleranciaviszo nyok összehasonlítására, minden lényeges effektust figyelembe vegyen, (ii) a m é r t é k egyszerűen s z á m í t h a t ó legyen, (iii) erősítőkre, szűrőkre jellemző legyen. E szempontok alapján az alábbi mértékeket válasz tottuk:
r
2. A számítógépprogramok tulajdonságai
ZlmS',^,
BÉKFiS V. — D K . G É H E R K . : LINEÁRIS HÁLÓZATOK É R Z É K E N Y S É G ÉS T O L E R A N C I A V I Z S G A L A T A
zolását. A program szintén R A Z D A N 3 gépre, A L GOL nyelven készült. Elkészült a toleranciamérték számító programnak a K E P A N —74 analízisprog rammal egybeépített v á l t o z a t a is, ami a számítás gyorsaságát és kényelmességét fokozza. A következőkben számszerű értékek b e m u t a t á s á val világítjuk meg az érzékenységmértékek hasz nálatát. 3. Példák a mértékek számítására
ahol A =l +
(22a)
B=R.f,+R C +Rf, í
- A R.f \
1
(22b)
2
A sávszűrő k a s z k á d realizálását a 3. ábra, a P R B realizálást a 4. á b r a mutatja. A sávszűrő LC realizá lása pedig az 5. á b r á n l á t h a t ó . A szűrők Csebisev jellegű amplitúdó-karakterisz t i k á j á n a k ingadozása a 0i9=sco=s 1,111 áteresztő t a r t o m á n y b a n 1 dB értékű. Az a m p l i t ú d ó - k a r a k -
Az alábbiakban k é t példacsoportot vizsgálunk, először Csillapítók, majd egyszerű sávszűrő kapcso lások összehasonlítását végezzük el. (i) Szimmetrikus csillapítók. Az 1. á b r á n l á t h a t ó szimmetrikus csillapítót hat, egymással ekvivalens áramkörrel valósítottuk meg: hídkapcsolással, Ttaggal, á t h i d a l t T-taggal, ji-taggal, földszimmetrikus T-taggal, földszimmetrikus yr-taggal (0-taggal). Az \UUS5-8G2\ 2. ábra.
D e l i y a h n i s - f é l e s á v s z ű r ő alaptag
\Hb55-BG1\ 1. ábra.
Szimmetrikus
csillapító
elemértékeket úgy h a t á r o z t u k meg, hogy mind egyik kapcsolás 40 dB csillapítást szolgáltasson. Az érzékenységek valósak, frekvenciafüggetlenek. A s z á m í t o t t érzékenységmértékek alapján készí t e t t ü k el az 1. t á b l á z a t o t . Figyelmet érdemel a híd kapcsolás kiugróan nagy érzékenységmértéke. Hang súlyozzuk, hogy a t á b l á z a t sorrendjét érzékenység szempontjából állítottuk össze. Az á r a m k ö r i elemek száma szerinti sorrend vagy a legnagyobb és legki sebb ellenállás h á n y a d o s a szerinti sorrend ettől k ü lönbözik. 1. Csillapítók érzékenység m é r t é k é n e k Érzékeny ség sorrend
KaKb
= 1
ábra.
\H455-BG3\
K a s z k á d k a p c s o l á s . A z á r a m k ö r i elemek é r t é k e a k é t alaptagnál: Cla = Cib = Ci = C26 — 1 a
J?i„ = 0,218
# 2 8 = 3,79'
ü = 0,264 : R a = Rab = l
í?26 = 4,58 ^ = # 6 1 . = 0,0876
1 6
5
*3
táblázat
-
összehasonlítása N
Kapcsolás
Kb
1 rlü
Z \ Sil
i= l
1."
Áthidalt
2.
Földszimmetriküs
jt-tag
1,46
3.
Földszimmetrikus
T-tag
1,70
0,99
T-tag
4—5. .
jr-tag
1,94
4—5.
T-tag
1,94
6.
"~[T
K
Hídkapcsolás
i-2 ^Ka
(ii) Sávszűrők. Negyedfokú sávszűrőket hasonlí t o t t u n k Össze LC és a k t í v RC megvalósításában. Az utóbbi esetben k é t eljárással is megvalósítottuk a hálózatfüggvényt: kaszkád realizálással és P R B (Primary Resonator Block) realizálással [10]. M i n d k é t a k t í v RC realizálásnál a Deliyannis sávszűrő alaptagot h a s z n á l t u k (2. ábra). A kapcsolás transz fer függvénye U§ _ —pAR C ^ t/f í+pB+pm^c^ 2
a
+
:
625,50
2
K Kb
K- Jk.
j^KaK.b \H455-BGM
4. ábra. P R B k a p c s o l á s . A z á r a m k ö r i elemek é r t é k e : Cla = Clb = Cza = db = 1 Rla=Rlb = 0,l R 2 = J ? 2 6 = 10 i ? = 2325,8 fi = 106,157 J
3
II
4
J?5a=-R5i, = l
i ? 6 a = i ? 6 6 = 0,018
8,6298 0,1158
^ - -itif-r—t3082\\2,6S97\U
2
fH455-BS5\ S. ábra. A l e z á r á s o k k a l k i e g é s z í t e t t LC
létrakapcsolás
271
H fRÁDÁSTRCHNIKA X X V I t . É V F . 9. SZ.
terisztikák különben csak egy konstans szorzóban t é r n e k el egymástól. A K E P A N - ^ 7 4 program által szolgáltatott eredmények a kapcsolások ekvivalens v o l t á t igazolták. A z érzékenységekből l á t h a t ó volt, hogy az a k t í v elemek m é g erősebben súlyozott esetben sem fognak a m é r t é k b e gyakorlatilag bele szólni, így ezeket el is hagytuk a m é r t é k e k számítá sánál. 2.
táblázat
Az amplitúdó-karakterisztika érzékenységmértéke korrelálatlan esetben Frekvencia
10
0,100
2,04
0,158 0,251
2,11 2,29
0,398
2,92
0,631
6,69
1,000
0,15
1,58
6,69
2,51 3,98
2,92
5,94
2,29
4,63
6,31
2,11
4,25
10,00
2,04
4,11
(
6,09
0,877
37,7 16,1
4,86
135"
15,6
14,1
7,88 6,60 6,22 _ 6,09
•
táblázat
^
PRB
K
101
117 94,0
73,8
0,949
1,65
137
0,974
0,99
139
8,94
1,000
0,15
135
4,86
1,027
0,99
139
8,94
1,054
1,65
139
19,9
1,082
0,74
1,111 1,141
16,1 '
108 94,6
73,8
37,7
118
,
'
36,'9 19,9
101
4.
PRB
1,233 1,275
1,867
0,251 0,398
0,688
1,390
1,981
0,876
1,782
2,365
0,631
2,007
4,221
4,675
0,044 ' 2,007
40,53
1,826
1,459
4,230
4,675
2,51
0,876
1,783
2,365
3,98
1,390
1,981
6,31
0,688 0,632
1,275
1,867
10,00
0,612
1,233
1,826
272
0,495
41,21
5,977
•'. 41,54
2,683
1,000
0,295 0,044
40,53
1,459
1,027
0,295
41,71
2,683
1,054
0,495
41,71
1,082
0,222
; 32,48
.
4,821 11,31
5,977 11,07
28,39
22,15
35,49
30,33
A hálózatok elsődleges jellemzője az amplitúdó karakterisztika, ezért elsősorban az érzékenységek valós részéből s z á r m a z t a t o t t m é r t é k e k e t ismertet j ü k . Korrelálatlan esetben, az ellenállásokra, indukti vitásokra és kapacitásokra azonos súlyozást választ va a 2. t á b l á z a t b a n l á t h a t ó eredményeket kaptuk. A 3. t á b l á z a t ; az áteresztő t a r t o m á n y t részletesebb b o n t á s b a n mutatja (a t á b l á z a t b a n a 0,877 és 1,141 frekvenciákhoz t a r t o z ó é r t é k e k e t is feltüntettük). Korrelált esetben az ellenállások egymás között, az induktivitások egymás k ö z ö t t i és a kapacitások egymás közötti korrelációs tényezőjét 0,7-nek v á lasztottuk. Ugyancsak 0,7-nek v á l a s z t o t t u k az ellen állások és induktivitások k ö z ö t t i korrelációs ténye zőt. A z , ellenállások és kapacitások közötti, illetve az i n d u k t i v i t á s o k és a kapacitások közötti korrelá ciós t é n y e z ő t —0,7-nek v e t t ü k fel. A z eredményeket a 4. és 5. t á b l á z a t mutatja, j Befejezésül ábrázoljuk, korreláció nélküli esetben, m i n d h á r o m kapcsolásra az érzékenység mértékeket. A 6. á b r a a logaritmikus amplitúdó-karakterisztika érzékenység m é r t é k é t , a 7. á b r a a fázisqrzékenység m é r t é k é t mutatja. A 8. á b r a az érzékenységek ab szolút értékének négyzete alapján számított m é r t é k e t t ü n t e t i fel. A diagramok és az előzőleg bemutatott táblázatok jól demonstrálják az érzékenységmérték számító program h a t é k o n y s á g á t . 4. Összefoglalás
0,612
1,58 '
11,07
0,949
táblázat
0,632
1,000
'
36,9
Az amplitúdó-karakterisztika tolerancia mértéke korrelált esetben
'
22,15
31,87
7,88
106
0,100
30,33
15,6
0,74
0,158
-
0,924
1,111
LC
. 35,07 28,19
1,141
0,924
Frekvencia
PRB
K
4,817 0,221
6,22
5,94
,
0,900
, 6,60
3.
0,900
LC
11,31
0,877
4,63 14,1
LC
Frekvencia
4,11 4,25
Az amplitúdó-karakterisztika érzékenység mértéke korrelálatlan esetben a 0,877—1,141 frekvenciatartományban Frekvencia
táblázat
Az amplitúdó-karakteszitika tolerancia- , mértéke korrelált esetben a 0,877—1,141 frekvenciatartományban
0,974 PRB
K
5.
A hálózatjellemző toleranciája függ (i) a specifi káció teljesítésének módjától, (ii) az á r a m k ö r fel építésétől és (iii) az alkalmazott technológiától. Az optimalizálás célfüggvényének meghatározásához és a különböző á r a m k ö r i megvalósítások használha tóságának megítéléséhez k í v á n a t o s lenne egyetlen jellemző m é r t é k e t megadni. A dolgozatban níegJnutattuk, hogy célszerű különbséget tenni a tole ranciamérték és az érzékenység mérték között. Az előbbi a technológiai p a r a m é t e r e k e t is tartalmazza, az utóbbi csak az á r a m k ö r felépítésétől függ. Az érzékenységek valós részének súlyozott négy zetösszege az amplitúdó-karakterisztika toleranciá j á r a jellemző. A z érzékenységek képzetes részének súlyozott négyzetösszege a fáziskarakterisztika to-
B É R E S V . — D R . G É H E R K . : L I N E Á R I S , HÁLÓZATOK É R Z É K E N Y S É G É S T O L E R A N C I A V I Z S G A L A T A
lerancia m é r t e k é t adja. Sok esetben az érzékenysé gek abszolút értékeinek súlyozott négyzetösszege a kedvező toleranciamérték. Mindhárom m é r t é k az áramköri p a r a m é t e r e k közötti korreláció esetére is kiterjeszthető. A felsorolt hatféle toleranciamérték számítására R A Z D A N 3 gépre A L G O L nyelven programot k é szítettünk. A program h a s z n á l a t á t a csillapítók é r zékenység mértékeinek és sávszűrők tolerancia mértékének b e m u t a t á s á v a l illusztráltuk. A z ered mények t ö b b e k k ö z ö t t azt m u t a t j á k , hogy érzé kenység szempontjából a csillapítóknál az á t h i d a l t T kapcsolás, a sávszűrők esetén pedig az LC létra kapcsolás a legjobb. A z a k t í v RC szűrők P R B
100 f,
V PRB V K
50
PRB, LC 0,1
150
A .
JO co \HU55-B67a\
V K
%
250 100
200 50
150 0±-
0,1
10 co
\H<+55-BS6a\
100\
50Y
0-+0,877
1,1M co \H45S-BG7ty
7. ábra. A f á z i s é r z é k e n y s é g m é r t é k e a) 0,1 —10 frekvenciatar t o m á n y b a n , b) 0,877—1,141 f r e k v e n c i a t a r t o m á n y b a n
0,877 \H455-B66h\ 6'i ábra. A z a m p l i t ú d ó karakterisztika é r z é k e n y s é g m é r t é k e a) 0,1—10 f r e k v e n c i a t a r t o m á n y b a n , b) 0,877—1,141 frekvenciatarlomi'i nvban
(Primary Resonator Block) megvalósítása k e d v e z ő b b a k a s z k á d realizálásnál. A K E P A N — 7 4 analízis programot Gefferth László írta a B M E Híradástechnikai Elektronika Intézet ben, a R E M 1 X Rádiótechnikai Vállalat megbízá-
273
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X V I I . ÉVE. <>. SZ.
f 200
%
3
250 150
200 100 Kj PRB 150 50
PRB
<J LC
100
[H455-BGI 8. ábra. A z é r z é k e n y s é g e k a b s z o l ú t é r t é k é n e k n é g y z e t ö s s z e g e a) 0,1—10 f r e k v e n c i a t a r t o m á n y b a n , b) 0,877—1,141 frekven ciatartományban
sából. A z összehasonlítás t á r g y á t képező sávszűrő ket Scultéty László tervezte a Műszeripari K u t a t ó Intézetben. Simonyi E r n ő (Távközlési K u t a t ó I n t é zet) a dolgozat alapjául szolgáló diplomaterv részle tes b í r á l a t á t készítette. A szerzők hálásan köszönik t á m o g a t á s u k a t és segítségüket.
I R O D A L O M | 1 ] Béres V.: Elektronikus á r a m k ö r ö k é r z é k e n y s é g e és to leranciája. Diplomaterv. B M E H í r a d á s t e c h n i k a i E l e k t r o n i k a I n t é z e t , 1975. [2] R. N. Biswas—E. S. Kuh.: Multiparameter sensitivity for linear systems. I E E E T r a n s . on C T — 1 8 1971, No. 6. pp. 718—19. 13] N. Fiiege: Statistical error and sensitivity measures. Proc. of the S S C T , 1974. V o l . 2. pp. 212—16, Prague. [4] K. Géher: Theory of network tolerances. A k a d é m i a i K i adó, Budapest, 1971. [5] K. Géhef: T h e theory of sensitivity invariants and their application to optimization of tolerances and noises. Periodica Polytechnica E l . E n g . 1975 V o l . 19. No. 1. pp. 25—34. [6] A. J. Goldstein—F. F. Kuo; Multiparameter sensitivity. I E E E T r a n s . on C T — 8 1961, No. 2. pp. 177—78. 17] S. S. Haykin—W.J. Butler: Multiparameter sensitivity indexes of performances for linear, time-invariant networks. Proc. of the I E E , 1970. No. 7. pp. 1239—47. [8] D. Hilberman: A n approach to the statistical variability and sensitivities of biquadratic filters. I E E E T r a n s . on C T — 2 0 1973, No. 4. pp. 382—390.
274
50
0,877
f,M
co
WÜ55-BG 8bl
[9] K E P A N — 7 4 . K o n c e n t r á l t és elosztott p a r a m é t e r ű h á l ó z a t o k analízise. Programleírás. A program a R E M I X R á d i ó t e c h n i k a i V á l l a l a t m e g b í z á s á b ó l készült. B M E Híradástechnikai Elektronika Intézet, Í974. [10] K. R. Laker—M. S. Ghausi: Synthesis of low sensitivity multiloop feedback active R C filter. I E E E T r a n s . on C A S — 2 1 1974, No. 2. pp. 252—59. [11] K. R. Laker—M. S. Ghausi: Large-change sensitivity — a dual pair of approximate statistical sensitivity measu res. Journal of t h é F r a n k l i n Institute. Vol. 298. Nos. 5 and 6. December 1974. pp. 395—413. [12] K. Reinschke: Zuverlassigkeit von Systemen B a n d 1, 2. Verlag Technik, Berlin, 1973., 1974. [13] A. L . Rosenbaum—M. S. Ghausi: Multiparameter sen sitivity in active R C networks. I E E E Trans. on C T — 1 8 . 1971, No. 6. pp. 592—99. [14] Roska T.: A k t í v R C h á l ó z a t o k s z i n t é z i s e . A k t í v R C h á l ó zatok o p t i m a l i z á l á s á n a k és t e r v e z é s é n e k n é h á n y kérdése. E g y e t e m i doktori dolgozat. B M E V i l l a m o s m é r n ö k i K a r , 1967. • . [15] Roska T.: The designing of optimum sensitive linear networks. A c t a Imeco 1967. Tome I V . pp. 23—31, Warszawa. [16] J. D. Schoefjler: Synthesis of m i n i m u m sensitivity net works. I E E E T r a n s . on CT—11 1964. No. 2. pp. 271—276. [17] B. A. Shenoi: Optimum variability design and c o m p ó r a tive evaluation of t h i n f i l m active filters. I E E E Trans. on C A S — 2 1 1974 N o . 2. pp. 263—68.
