Licht- en Verlichtingstechnieken : Grondslagen elektriciteit, licht en visuele omgeving : Deel “Elektrotechniek” Examenvragen Hoofdvragen 1) Leid de uitdrukkingen van het elektrisch vermogen af voor sinusvormige spanningen en stromen en pas dit toe op een kring bestaande uit een serieschakeling van een weerstand en een spoel. Per definitie is het vermogen: P = U.I We weten echter dat de spanning en stroom sinusvormig en dus tijdsafhankelijk zijn dus: P(t) = U(t) . I(t) Wanneer we hierin de uitdrukking voor de sinusvorm invoegen krijgen we: P(t) = Û.sin(wt+φ).Î.sin(wt)
Het vermogen schommelt op dubbele frequentie rond een gemiddelde waarde die afhangt van de hoek φ tussen de spanning en de stroom. Dit gemiddelde vermogen wordt gedefinieerd als:
Wanneer we nu dit vermogen opsplitsen in dat over de weerstand en de spoel, dan krijgen we:
met
Merk hierbij op dat het vermogen over de impendantie gelijk is aan nul, maar dat over de weerstand niet. Verder merken we ook op dat de frequentie van beiden verdubbelt ten opzichte van de frequentie van het totale vermogen. Tenslotte zien we dat het vermogen van de impendantie ook negatief wordt. Verklaring van de opmerkingen: er wordt door de spoel energie uitgewisseld met de bron. In de weerstand is dit niet het geval: hier wordt energie gedissipeerd of wordt arbeid geleverd.
2) Welke soorten schakelingen vinden we terug bij driefasige systemen. Welke zijn de overeenstemmende waarden van de spanningen, de stromen en het vermogen ? -
De sterschakeling:
Een zogenaamde sterschakeling ontstaat wanneer we 3 onafhankelijke spanningsbronnen zo met elkaar koppelen dat er een ster gevormd wordt met één gemeenschappelijk punt. Wanneer we de spanningsbronnen ten opzichte van elkaar zo verschuiven dat ze onderling telkens een faseverschil van 120° hebben. Derhalve zal in het gemeenschappelijke punt de netto spanning nul zijn, we noemen het dan ook het “nulpunt” van de ster. De spanningen E1, E2 en E3 van elke spanningsbron noemt men de fasespanningen. Zowel de fasespanningen als de fasestromen zijn identiek voor elke stroombron aangezien deze onderling eveneens identiek zijn. De spanningen L1, L2 en L3 noemt men de lijnspanningen. De spanningen tussen de verschillende fases kunnen we definiëren als:
We onderscheiden sterschakelingen met en zonder nulgeleider. Bij die met kan elke fase bijna als onafhankelijk gezien worden omdat bij een onevenredig verdeelde belasting de overvloed aan stroom door de nulgeleider loopt. Bij een schakeling zonder nulgeleider loopt deze door de andere fasen waardoor problemen kunnen ontstaan (te weinig / te veel stroom). -
De driehoekschakeling: Een alternatieve methode om drie evenwichtige, onafhankelijke spanningsbronnen aan elkaar te schakelen zodat ze nog steeds als onafhankelijke bronnen aanzien mogen worden is de serieschakeling. Als deze zo gekozen wordt dat de spanning tussen de uiteinden van de keten nul is, kunnen we deze uiteinden aan elkaar koppelen zodat de bronnen een driehoek vormen.
De belasting kan in driehoek of in ster geschakeld worden en is evenwichtig verondersteld. Elke fase van de bron is verbonden met een fase van de belasting. De lijnspanning tussen de opeenvolgende lijndraden komt overeen met de spanning over de bron die ertussen geschakeld ligt.
In een driehoekschakeling zijn de fasestromen en lijnstromen verschillend, maar is de som van de fasestromen wel nul. Voor de lijnstromen geldt:
Opmerking: bij een driehoekschakeling is er geen nulpunt, al kunnen we er wel een denkbeeldig nulpunt te definiëren.
3) Leid het vervangingsschema af van de technische transformator en leg de betekenis uit van de verschillende elementen van dit schema. Onderstaande schema’s en vergelijkingen vormen de meest algemene manier om de werking van transformatoren te beschrijven. In de praktijk zal ze echter weinig gebruikt worden: men opteert voor het aanbrengen van enkele vereenvoudigingen. Hiervoor maakt men gebruik van het gegeven dat R 1, L S1, R 2 L S2 klein zijn. Hoe groter de transformator, hoe beter deze benadering wordt.
De eerste stap bestaat erin de transformator opnieuw voor te stellen als een zogenaamde ideale transformator. Daarom moet men een onderscheid maken tussen de stroom die door de bron geleverd moet worden om de magnetische flux op te wekken (de magnetiseerstroom) en zijn effect, deze magnetische flux zelf:
De spoelen van de ideale transformator zijn derhalve gekoppeld door een magnetische flux waaraan zij zelf niet bijdragen ( en dus bevinden alle afwijkingen van het ideaal zich buiten de transformator. Vervolgens zondert men in de spoel met de ijzeren kern de ijzerweerstand af en plaatsen deze in parallel:
)
Aangezien het spanningsverval over de ijzerweerstand en de spoel met ijzeren kern in grote installaties beperkt blijft tot enkele procenten van het totaal, kunnen we deze zonder het creëren van een grote fout verplaatsen naar de ingangsklemmen. We gebruiken nu volgend schema waarin de magnetiseringsstroom en de belastingsstroom onafhankelijk van elkaar te berekenen zijn en vectorieel opgeteld kunnen worden.
Bijvragen 1) Welke metingen kunnen we uitvoeren op een transformator (met het oog op de bepaling van het equivalent schema) ? -
De nullastproef: 1. 2.
Aan een van de zijden van de transformator wordt een nominale spanning U nom1 aangelegd. De andere winding is onbelast. We meten de nullaststroom I 0 en het nullastvermogen P 0 .
3.
Aangezien de tweede winding onbelast is, zal het spanningsverschil over deze winding nul zijn en zal er dus geen stroom vloeien. Als er geen stroom vloeit door de ene winding, kan er geen magnetisch veld zijn, en dus kan er ook in de andere winding geen stroom vloeien: I 1 = 0. We meten dus enkel de zogenaamde dwarstak van de transformator bestaande uit de parallelschakeling van de ijzerverliesweerstand en de hoofdinductantie. Bij onze meting worden de koperverliezen (R 1 .I 01 ²) mee gemeten. Bij vollast zijn deze bij een goed ontworpen transformator ongeveer gelijk aan de ijzerverliezen. Bij nullast zijn ze echter ongeveer 800 keer kleiner dan de ijzerverliezen en dus mogen ze verwaarloosd worden. We kunnen de lekinductantie verwaarlozen ten opzichte van de hoofdinductantie. Omdat I 0 en P 0 gemeten worden bij nominale spanning gemeten wat ons toelaat de arbeidsfactor φ 0 te bepalen.
4.
5. 6.
Met deze informatie kunnen we dan vervolgens de nullastgrootheden bepalen:
7.
Wanneer we nu ook de uitgangsspanning U 02 meten dan is de verhouding der nulspanningen gelijk aan de transformatieverhouding.
Opmerking: door te delen door het kwadraat van deze verhouding kunnen we de impendanties omzetten naar de secundaire. -
Kortsluitproef: In een korstluitproef wordt één wikkeling kortgesloten.(vb. secundaire)en legt men een sterk verlaagde spanning aan de andere wikkeling(primaire) die groot genoeg is om juist de nominale stroom te laten vloeien. 1.
2.
Men meet de zogenaamde kortsluitspanning (U k1 ) en het opgenomen vermogen ( Pk) )bij de nominale stroom (I nom1 ) maw de koperverliezen. In de secundaire kring vloeit eveneens de nominale stroom De stroom door de dwarstak (I 01 ) is verwaarloosbaar aangezien de spanning zeer klein is.
3.
We weten nu dat:
Opmerking: door te delen door het kwadraat van deze verhouding kunnen we deze waarden omzetten naar de secundaire
2) Teken het wijzerdiagramma van de technische transformator bij belasting (aan de secundaire). De kortsluitimpedantie Z K mag enerzijds niet te klein zijn (om de kortsluitstroom te beperken) maar anderzijds is het wenselijk dat de spanning aan de secundaire ongeveer constant blijft als de transformator belast wordt. Om een hoog rendement te halen moeten verder de ijzer- en de koperverliezen beperkt blijven. De procentuele spanningsval (Figuur 2.10) tussen nullast en vollast noemt men de regeling
Voor de bepaling van de spanningsval hoeft men geen rekening te houden met de dwarstak.
De waarde I 2 hangt af van de belasting Z. Stel dat I 2 φ naijlt ten opzichte van U 2 dan is:
In onderstaand wijzerdiagram wordt de situatie weergegeven:
Uit de figuur blijkt dat: Vermits in de praktijk
en de hoek α klein is, geldt bij benadering:
De regeling is dan: Als men voor een gegeven stoom de arbeidsfaktor laat varieren dan is de meetkundige plaats van alle spanningen U 2 ten opzichte van de EMK –E 2 een cirkel met straal |Z K2 I 2 | zoals weergegeven in de onderstaande figuur.
De uitgangsspanning U 2 kan dus groter worden dan deze die men verwacht op basis van de nominale spanning. Dit doet zich voor bij kapacitieve stromen. Resistief induktieve belastingen genieten daarom de voorkeur.
Oefeningen 1.1
𝑈(𝑤𝑒𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑)
Omhse weerstand:
R=
Reactantie:
𝑋 = 2𝜋𝑓𝐿
Impendantie:
𝐼
Z= √R2 +X 2 𝑈
Totale spanning:
𝐼=
Arbeidsfactor:
Cos φ =
Stroom:
Vermogen: ⟶
𝑍
U = U 1 +U 2 (voor serieschakeling) = R.I + j.𝜔.L.I (weerstand + ideale spoel) 𝑈(𝑤𝑒𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑) 𝑈(𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙)
P = U.I
Schijnbaar vermogen: S = �𝑃² + 𝑄² Actief vermogen: P = U.I.cos φ Reactief vermogen: Q = U.I.sin φ
1.4
Het verwarmingselement is een driehoeksschakeling. Hierin geldt: U f∆ = U l∆ If = =
𝑈(𝑓𝑎𝑠𝑒) 𝑍(𝑓𝑎𝑠𝑒) 𝐼(𝑙𝑖𝑗𝑛) √3
P l = I l .U l . cos φ
(φ = faseverschil)
[W] [VA]
Licht- en Verlichtingstechnieken : Grondslagen elektriciteit, licht en visuele omgeving : Deel “Verlichting” 1.
Fotometrische grootheden:
-
Lichtflux (ϕ) [lm]: maat voor de hoeveelheid energie die een lichtbron in alle richtingen uitzendt. Lichtsterkte (I) [cd]: maat voor de hoeveelheid licht die een bron uitzendt of die een oppervlak opvangt. Luminantie (L) [cd/m²]: maat voor de hoeveelheid licht die per oppervlak wordt uitgestraald of weerkaatst. Existantie (M) [lm/m²]: maat voor de hoeveelheid energie die per vierkante meter wordt uitgestraald. Verlichtingssterkte (E) [lux]: maat voor de hoeveelheid licht die op een bepaald oppervlak terecht komt. Hoeveelheid licht (Q) [lm.s]: maat voor de hoeveelheid licht uitgezonden gedurende een bepaalde tijd. Verbanden: Betekenis:
1 lm = 1 cd.s = 1 lux.m² 1 cd = lichtsterkte van een kaars 1 lux = lichtsterkte voortgebracht door een kaars op een oppervlak loodrecht op de lichtstralen op een afstand van 1 m van de bron.
2.
Lampeigenschappen:
-
Lampflux Lichtopbrengst Levensduur Kleurindruk Kleurweergaveindex Luminantie Kleurtemperatuur
3.
Algemene wetten van de verlichtingskunde:
-
Afstandswet:
-
Wet van de cosinus: E α =
[lm] [lm/w] [h] Tk Ra
Hoe ‘echt’ zien we een kleur? [cd/m²]
[K]
E= ∆𝜙 ∆𝑆
= Iα.
koud of warm licht (indruk)?
𝐼
𝑑²
cos 𝛼 𝑑²
= E(loodrecht).cosα
= Iα. -
𝑐𝑜𝑠³𝛼 ℎ²
Wet van Lambert: L is onafhankelijk van de waarnemingsrichting. Dus voor volkomen verstrooiers* geldt dat L 0 = L α en I α = I 0 .cosα want L 0 =I 0 /∆𝑆 en L α = I α / ∆𝑆. cosα
*Als de absorptiefactor α=0, anders spreken we van een orthotrope verstrooier.
-
-
Voor een lambert-bron: M = 𝜋L Voor een lambert-oppervlak: a) Volkomen verstrooier: L = E/𝜋 b) Orthotrope verstrooier door reflectie: L=𝜌E/𝜋 c) Orthotrope verstrooier door transmissie: L = 𝜏 E/𝜋 Luminantie van een oneindig uitgestrekt vlak verstrooid volgens de wet van Lambert tov de verlichtingssterkte ontvangen door een klein parallel oppervlak: E=𝜋𝐿
-
L = ∆E/∆𝜔
