GOUDEN LESSEN 3. 2. DUIMSTOKKEN PRIJZENFESTIVAL Meten/Lengte Vincent Klabbers
In de kleutergroep van juffrouw Willemijn De kleuters in de groep van juffrouw Willemijn hebben het goed. Dat voel je aan de sfeer wanneer je zomaar even het lokaal binnen loopt. In alle hoeken zie je dan hoe kinderen vol overgave werken en vervolgens de tijd vergeten. Dit is de verdienste van juffrouw Willemijn. De school heeft een opvoedingstaak, zegt ze dikwijls. Relatie, autonomie en competentie, daar gaat het om. Juffrouw Willemijn heeft gevoel voor het werken met kleuters maar ze heeft er ook verstand van. Als het er op aan komt, is ze zeer resultaatgericht en ambitieus in het behalen van tussendoelen. Dat merken haar collega’s maar al te goed. In het onderbouwoverleg van vorige week is bijvoorbeeld besproken dat te veel kinderen in groep drie en vier moeite hebben met meten. En deze conclusie heeft onmiddellijk tot afspraken geleid. Zo gaan de groepen drie en vier aan de slag met de meter als maat, iedere groep op een eigen niveau. Juffrouw Willemijn heeft een ander plan. Zij gaat met haar kleuters duimstokken maken en daarmee meten met natuurlijke maten.
2
Gouden Lessen
Woord vooraf Juffrouw Willemijn van de kleuters vertelt in deze Gouden Les hoe zij samen met haar collega’s van de groepen 3 en 4 meetonderwijs ontwerpt. De kinderen in de onderbouw leren hierdoor waar je op moet letten om betrouwbaar te meten. Ze ontdekken bijvoorbeeld dat het meten met natuurlijke maten nadelen heeft. Vervolgens leren zij dat het noodzakelijk is om over te stappen naar het gebruik van standaardmaten. In de groepen 3 en 4 introduceren de leerkrachten de Meter als Maatje en juffrouw Willemijn gaat met haar kleuters duimstokken maken. Met een zelf ontworpen Poster van Vier biedt juffrouw Willemijn ondersteuning op maat én de uitdaging om langzaam maar zeker cijfersymbolen te gaan gebruiken. Deze Gouden Les biedt inspiratie voor de hele onderbouw voor onderwijs op het gebied van meten van lengte. Het kan een aanleiding zijn voor een rekenproject op bouwniveau. Mede namens het team en de auteur, Sietske Zagers Uitgever
GOUDEN LESSEN 3. 2. DUIMSTOKKEN PRIJZENFESTIVAL Meten/Lengte Vincent Klabbers
3
Duimstokken
Inhoud 04
Duimstokken
08
Werkblad Meetboekje
09
Werkblad Poster van Vier
10
Niveaus in de lift
11
Lengte in het kort
12
Meter als maatje
16
Leren meten in rekenmethoden
18
Planning en materialen Duimstokken
4
Gouden Lessen
Duimstokken dinsdagmorgen
Het is en de kleuters druppelen binnen. Sommige moeders begeleiden hun zoon of dochter naar zijn/ haar plaats. Anderen zwaaien alleen en haasten zich dan naar hun eigen werkplek. De stoelen staan vanmorgen in een kring en dit is geen toeval. Iedere dinsdag start juffrouw Willemijn de dag met een klassengesprek. Ze introduceert dan een thema of een volgend aspect van een thema. Ze stimuleert de kinderen om te werken aan nieuwe leerdoelen. De komende week krijgt het meten van lengte alle aandacht. De kleuters maken eerst zelf een meetinstrument. Daarna gaan ze het gebruiken. In en om het klaslokaal zijn hiervoor volop mogelijkheden. De duimstokkenles is gestart.
Dikwijls ga ik eerst met kinderen iets maken of iets doen. Dan wacht ik mijn kans af om de juiste vragen te stellen. Ik observeer de kinderen tijdens hun werk met in mijn achterhoofd de juiste tussendoelen. Wanneer iedereen zit, start juffrouw Willemijn met het opnoemen van de namen, het vaststellen van de dag van de week en een blik op het planbord. Ondertussen maakt ze oogcontact met alle kinderen in de kring én ze zorgt ervoor dat haar rechterduim zichtbaar is. Er is namelijk iets bijzonders aan de hand met die duim. Hij is vuil of eigenlijk is hij niet vuil maar gewoon zwart. Dat komt omdat ze deze duim gisteren gebruikt heeft voor het stempelen van een duimstok en inkt blijft langer zichtbaar dan je denkt. Het duurt niet lang of een van de kleuters merkt dit op. “Hé juf”, zegt Dirk, “je hebt je niet goed gewassen”. Het is even stil. De kinderen kijken en zien wat Dirk bedoelt. Dit is het opstapje dat juffrouw Willemijn even nodig had. “Dat heb je goed gezien Dirk”, zegt ze en ze laat haar duim nu zien alsof ze hem cadeau heeft gekregen voor haar verjaardag.
Juffrouw Willemijn vertelt dat ze gisteren een duimstok heeft gemaakt. Zo’n duimstok is handig, vertelt ze, want daar kun je goed mee meten. “Als jullie het willen, kan ik hem wel even laten zien. Hij zit gewoon in mij tas”. En zo gaat het. De duimstok komt tevoorschijn en juf Willemijn laat zien hoe je ermee kunt meten. Het lage tafeltje in het midden van de kring komt, zoals zo vaak, ook nu van pas. Naast de duimstok legt ze een blauw potlood dat zo te zien al vaak geslepen is. Puck mag naar voren komen en telt dat het potlood vier duimen lang is. Het rode potlood is langer. Zes duimen telt Milan. Dan houdt juffrouw Willemijn het gele potlood omhoog en stelt ze een vraag. “Denken jullie dat dit gele potlood langer is dan het blauwe potlood?” En als het antwoord is gekomen, vraagt ze hoe je hier zeker van kunt zijn en hoeveel langer dat ene potlood is. “Je legt ze gewoon naast de duimstok”, zegt Puck, “en dan weet je het”. Juffrouw Willemijn merkt wel dat Puck begrijpt hoe ze de duimstok moet gebruiken, maar hoe zit dat met de andere kinderen in de groep? “Wie kan vertellen wat Puck bedoelt”, vraagt ze en ze maakt oogcontact met enkele stille kinderen. Borek voelt zich aangesproken en spreekt met veel gebaren. “Dan doe je zo dat ze naast elkaar liggen” en zijn handen zijn eventjes een kleurpotlood en een duimstok. “Dat heb je goed gezegd”, vult de juf aan en ze vraagt aan Debbie om naar voren te komen. “Wil jij met de duimstok laten zien wat Puck en Borek bedoelen?” En Debbie telt een, twee, drie, vier, vijf. “Dat is dus vijf”, zegt ze. “Inderdaad”, vult juffrouw Willemijn aan. “Het potlood is vijf duimen lang. Dat is langer dan het blauwe potlood. Is het ook langer dan het rode potlood?” En een kort gesprek volgt waarin kinderen het voorbeeld van hun juf volgen en rekentaal gebruiken.
5
Duimstokken
Wanneer een leerling een goed antwoord geeft, zorg ik ervoor dat de andere kinderen hiervan profiteren. Ik vraag dan aan een andere leerling om het antwoord in andere woorden te zeggen. De volgende leerling mag het antwoord een beetje langer maken of met materiaal uitleg geven. De potloden liggen nu naast de duimstok, keurig op een rij. “Zie je wel. Ik had het al gezegd. Met zo’n duimstok kun je heel goed meten. Misschien zijn er wel kinderen die er ook een willen maken?” Deze vraagt blijkt een inkoppertje te zijn want de vingers schieten de lucht is. Juffrouw Willemijn toont een brede glimlach.
Begrippen als kort, lang, langer of langst zijn wel aan de orde geweest maar tot nu toe alleen bij het vergelijken en ordenen van voorwerpen. Daarbij hebben de kinderen geen meetinstrument of maten gebruikt. Het is de hoogste tijd om aan het volgende tussendoel te gaan werken namelijk het meten met natuurlijke maten.
Werkles Juffrouw Willemijn heeft gerekend op positieve reacties van de kinderen. En die zijn gekomen. De materialen liggen daarom al klaar en over het vervolg heeft ze al nagedacht. Juffrouw Willemijn kiest een groepje van zes oudste kleuters voor het maken van de eerste duimstokken. Het zijn kinderen die hoeveelheden kunnen vaststellen en toe zijn aan meetonderwijs. Het is belangrijk dat het maken van de eerste duimstokken goed lukt. Want waar het uiteindelijk om gaat, is het meten dat daarna komt. Dirk zit ook bij het groepje. Hij is motorisch uitgesproken zwak maar cognitief gezien juist heel sterk. Hij is toe aan een uitdagende klus. Juffrouw Willemijn gaat er van uit dat ze Dirk moet helpen met het stempelen door gewoon zijn duim vast te houden. Het zal nodig zijn om op een kladpapiertje te oefenen met stempelen maar dat is niet erg.
Het is beter om eerst enkele oudste kleuters een duimstok te laten maken. De andere kinderen zien vanzelf wat er in dit groepje gebeurt. Dit brengt hen op ideeën. Ze zien hoe je een duimstok kunt maken en hoe je hiermee kunt meten. Kinderen worden op deze manier een rolmodel voor elkaar. Daar kan de mondelinge instructie van een leerkracht niet tegenop.
Tussendoelen • • • • • • •
Kinderen leren rekentaal Kinderen vergelijken voorwerpen op hun lengte Kinderen ordenen door te seriëren of te classificeren Kinderen leren meten met natuurlijke maten Kinderen leren meten met standaardmaten Kinderen ontwikkelen referentiematen Kinderen krijgen inzicht in en kennis van het metriek stelsel.
Tijdens het werk kijken de kinderen bij elkaar hoe het stempelen van de duimstok verloopt. Zo gaat het eigenlijk altijd tijdens het maken van werkjes. Juffrouw Willemijn hoort allerlei opmerkingen waar ze nu niet op in gaat maar die ze wel goed onthoudt. Volgens Puck hebben Borek en Milan niet zoveel duimen op hun duimstok staan als zij zelf heeft. “En dat is niet handig”, zegt ze. De jongens kunnen haar opmerking nu niet volgen maar juf Willemijn heeft het goed gehoord.
woensdagmorgen
Het is . Gisteren heeft de helft van de kinderen een duimstok gemaakt. Ze zijn mooi geworden. Ze liggen in het midden van de kring op het lage tafeltje. Het lijkt wel een tentoonstelling. Juffrouw Willemijn geeft de kinderen een compliment en vertelt dat vandaag andere kinderen een duimstok mogen maken. “Maar wie er al een heeft”, vertelt de juf, “mag dadelijk gaan meten en dat doen we in tweetallen. Je mag meten in het lokaal en zelfs op de gang als je dat wilt. Je krijgt bovendien een meetboekje mee om alles te noteren”. Juffrouw Willemijn laat er een zien. Het is nog leeg en gekopieerd op iets dikker papier. Het ziet er al uit als een boekje. Het moet alleen nog gevuld worden.
U kunt het werkblad Meetboekje op pagina 8 kopiëren op A4-formaat.
6
Gouden Lessen
“Ieder kind krijgt een eigen meetboekje maar je mag elkaar gerust helpen. We gaan niet voor niets in tweetallen aan de slag. Je tekent wat je hebt gemeten en daarna schrijf je op hoe lang het is”. “Kijk”, zegt de juf, “ik doe het even voor. Weet je nog dat we gisteren potloden hebben gemeten”, zegt ze, en ze kijkt de kring rond. Juffrouw Willemijn tekent het blauwe potlood. “Die was vier duimen lang”, zegt Puck. “Dat heb ik zelf gemeten”. En zo is het ook. “Maar hoe schrijven we dat nu op”, vraagt de juf en de kinderen reageren onmiddellijk. “Gewoon de duimen tekenen”, zegt Borek en Debbie zegt dat je ook streepjes kunt zetten. “Dat is sneller”. Dirk vraagt of je ook een cijfer mag schrijven zoals de kinderen in groep drie. “Het is allemaal goed”, zegt juffrouw Willemijn. “Je mag het aantal duimen tekenen of schrijven zoals je wilt”. Voor Dirk is het schrijven van een cijfer minder moeilijk dan het tekenen van duimen. Hij is blij met het antwoord van de juf. “Ik heb een poster gemaakt die kan helpen om te kiezen”, vertelt juffrouw Willemijn terwijl ze hem omhoog houdt. “Ik noem dit de Poster van Vier en ik hang hem straks op het prikbord. Je mag ook afwisselen en de ene keer duimen tekenen en de andere keer een cijfer schrijven”.
Terug in de kring legt ze de digipen op het tafeltje dat nog steeds in het midden staat. “Ik heb gezien dat veel kinderen deze pen hebben gemeten”. De kinderen knikken. “Ik wil wel zien hoe je dit in je meetboekje hebt getekend”. De kinderen beginnen te bladeren in eigen werk en tonen hun werk zo nadrukkelijk dat de kinderen zelf al zien dat er iets niet klopt. “Het is zeven”, roept Debbie. “Dat heb ik zelf gemeten. De pen is zeven duimen”. Met een schuin oog kijkt ze naar Mehmed die heel precies heeft gewerkt aan zijn duimstok. Zijn duimen staan dicht naast elkaar en zijn pen is 9 duimen lang. Je ziet hem kijken naar zijn eigen meetboekje en zegt dat Debbie ongelijk heeft.
Dit doe ik vaker. Dan zorg ik voor een cognitief conflict. Dat is een situatie die op het eerste gezicht niet lijkt te kloppen en door kinderen kloppend gemaakt kan worden door er iets bij te leren. Een voorwerp kan niet 7 duimen lang zijn én ook 9 duimen lang. De verklaring zit in de afstand tussen de duimen en de grootte van de duimen op de duimstokken. Zo ontstaat langzamerhand behoefte aan het gebruik van standaardmaten en een officieel meetinstrument. Juffrouw Willemijn neemt het woord. “Ik hoor dat Mehmed zegt dat de pen 9 duimen lang is terwijl Debbie zegt dat het er maar 7 zijn. Wie heeft er een foutje gemaakt?” Mehmed en Debbie mogen naar voren komen en de meting van de digipen wordt uitgebreid herhaald. Alle kleuters zien met eigen ogen dat niemand zich heeft vergist. En wanneer de juf haar eigen duimstok naast de pen legt, begint er bij de meeste kleuters een lampje te branden. De juffrouw heeft dikkere duimen en de duimen van Mehmed staan heel dicht bij elkaar. Je hoort de kleuters bijna denken. Als je goed wilt meten, moet je op veel dingen letten. Nog een paar van deze ervaringen, denkt juffrouw Willemijn en deze kleuters zijn toe aan het gebruik van standaardmaten in groep drie.
U kunt het werkblad de Poster van Vier op pagina 9 kopiëren op A3-formaat en in de klas ophangen.
vrijdagmorgen
Op hebben alle kinderen een duimstok gemaakt én hiermee gemeten. De meetboekjes zijn mooi geworden en er staat van alles in zoals de hoogte van een laars, de lengte van een schoen, een prullenbak en heel veel brood- en fruittrommeltjes. Er is hard gewerkt. De juf heeft gezien dat veel kinderen de pen van het digibord hebben gemeten en dat de meetresultaten hiervan nogal uit elkaar lopen. Ook herinnert zij zich de opmerking van Puck over het aantal duimen op de duimstokken van Milan en Borek.
Met een cognitief conflict breng je kinderen tijdelijk in verwarring. Er is eerst een ervaring die een schijnbare tegenstrijdigheid bevat. Daarover stel je vragen om reflectie bij de kinderen te bevorderen en dit alles moet leiden tot niveauverhoging. Kinderen in verwarring brengen mag gerust zolang je ze niet in verwarring achter laat.
7
Duimstokken
Gouden Tips st proef stempelen Laat de kinderen eer pier. op een strook wit pa
Stempelen met inkt en een stem
pelkussen geeft een mooier resu ltaat dan stempelen met verf. Verf is beter afwasbaar.
Een houten duimsto k spreekt erg tot de verbeelding. Het is zoals de officië le duimstok een ech t latje.
Een duimstok met aan het uiteinde een gaatje waar een touwtje doorheen past, biedt de mogelijkheid om hem op te hangen, bijvoorbeeld aan de riem van je broek.
karton drukt de kosten. Een duimstok van een strook ken te maken. lbaar om meerdere duimstok Het is nu voor liefhebbers haa en twaalf kinderduim g en breed is dat er lan zo die 1 cm k en sto ed im bre du Een 25 cm lang, 2,5 cm noeg. Een latje van eeld ge orb g vo lan bij is in n, t ch sse ko pa op n latten worden ver ute Ho eg. no ge ot eeld 270 cm. dik is hiervoor gro lengte van bijvoorb 12 mm x 27 mm in een
De achterkant van het latje kan gebruikt worden om een tweede duimstok te stempelen met een tweestructuur of een vijfstructuur.
e mpels bieden nieuw eld zijn met echte ste matig lijk ge el he Latten die gestemp je n een cirkel kun . Met een stempel va nt. me tru ns eti me kansen om te leren ter oor ontstaat een be stempelen en daard
Bij een stempel met een symmetrische vorm kun je eenvoudig zien wat de helft is en dat kan handig zijn wanneer het meetresultaat niet uitkomt op een heel getal.
Met een handjeslat of een voetenlat kun je een grotere maat introduceren.
Geef de duimstok een tweede leven door hem mooi in te pakken en cadeau te geven als het vaderdag is.
De duimstokken me t meetboekjes zijn een verrassend begin van een oude ravond. Aan de hand van materiaal van kun je vertellen over de kleuters het meetonderwijs in jouw groep.
8
Werkblad Meetboekje
Gouden Lessen
Duimstokken
Werkblad Poster van Vier
9
10
Gouden Lessen
Niveaus in de lift Juffrouw Willemijn leert haar kleuters hoe je kunt meten met natuurlijke maten. Ze laat duimstokken maken en geeft de kleuters daarna een meetboekje én werktijd. De kleuters gaan aan de slag en noteren hun meetresultaten.
Kardinaalprincipe In deze Gouden Les lopen de leerlijn meten en het tellen door elkaar. Ze zijn verstrengeld. Het resultatief kunnen tellen, is in de duimstokkenles een voorwaarde. Wie resultatief kan tellen, weet dat het laatst genoemde telwoord de hoeveelheid aangeeft. Dit heet het kardinaalprincipe. Om er voor te zorgen dat alle kleuters kunnen noteren wat ze hebben geteld en gemeten, heeft juffrouw Willemijn een Poster van Vier gemaakt. De kinderen kunnen hierop zien dat je op verschillende manieren een hoeveelheid kunt noteren. Werken op je eigen niveau is hierdoor mogelijk.
Meebewegen Onderwijs is een proces van afstemming. Het is meebewegen met wat kinderen op dit moment kunnen. Dit laatste verandert voortdurend. Meestal ontwikkelen kinderen zich naar een hoger niveau maar een tijdelijke terugval naar een lager niveau, komt in iedere basisschoolgroep regelmatig voor. Wanneer je de leerlijnen en de tussendoelen overziet, kun je goed aansluiten bij de ontwikkeling van kinderen. Bij juffrouw Willemijn is dit het geval. Zoals in een lift beweegt juffrouw Willemijn samen met haar leerlingen moeiteloos naar een iets hoger of lager gelegen niveau van handelen. In de vernieuwde rekentoets voor kleuters in de groepen 1 en 2 van het CITO zijn toetsvragen opgenomen die aansluiten op de duimstokkenles. Wat betreft het tellen, vraagt de toets aan kleuters om cijfersymbolen te herkennen en te koppelen aan aantallen objecten of de juiste dobbelsteenstructuur. Bij het meten ligt een sterk accent op de juiste beheersing van rekentaal én het ordenen van objecten. Een voorbeeld hiervan is vraag 30: Op welk plaatje liggen de plankjes van kort naar lang. Zet een streep onder dat plaatje. (voorleesblad M1 en E1, deel 2). Uit: Leerling- en onderwijsvolgsysteem van het CITO Rekenen voor Kleuters groep 1-2, Arnhem 2010, Irma Koerhuis
11
Duimstokken
Lengte in het kort 1 Lengte herkennen Kinderen leren dat je de omgeving kunt beschrijven door de kenmerken ervan te benoemen. Door bijvoorbeeld te kijken naar de lengte van objecten kun je ze vergelijken en ordenen.
Deze kralenketting heeft een aantal kralen, een vorm, een kleur en uiteraard een lengte. Kleuters leren eerst dat je deze lengte kunt benoemen met natuurlijke maten zoals het aantal kralen. Omdat niet alle kralen even groot zijn, is het betrouwbaarder om lengte te benoemen met standaardmaten zoals de centimeter of de meter.
2 Standaardmaten Kinderen leren dat het betrouwbaar is om standaardmaten te gebruiken. Ze komen tot dit inzicht door eerst met natuurlijke maten te werken en hiervan de nadelen te ondervinden.
3 Maten verfijnen Kinderen leren dat je maten kunt verfijnen of juist grover kunt maken. En ook wanneer dit van belang is. Ze ontdekken hoe je nauwkeuriger en efficiënter kunt meten. Het gebruik van kommagetallen biedt hierbij extra mogelijkheden.
Het maken en gebruiken van duimstokken zet kinderen aan het denken over de betrouwbaarheid van een meting. De grootte van de duimen, de afstanden tussen de duimen en zijde van de duimstok waar het meten begint, zijn niet bij alle duimstokken gelijk.
4 Metrieke stelsel Kinderen leren de relaties kennen tussen maten. Zij zien hoe dit uitgroeit tot het metrieke stelsel. Het inzicht groeit dat maten in het metrieke stelsel groter of kleiner worden volgens vaste regels die aansluiten bij het tientallig talstelsel.
Naar: Rekenen-wiskunde in de praktijk. Kerninzichten, 2011, Noordhoff Uitgevers
In de voorbeelden zie je twee duimen over elkaar gestempeld. Je ziet ook dat 12 duimen van de ene leerling een langere rij vormen dan 12 duimen van een andere leerling. Het metertouwtje is een begin van de introductie van de standaardmaat die meter heet. De kinderen ontwikkelen gevoel voor de grootte van deze maat. Ze kunnen met hun handen aanwijzen hoe lang een meter is, eventueel met de ogen dicht. Voor het meten van kleine voorwerpen zoals kleurpotloden, is een meter te groot. De behoefte ontstaat aan de introductie van decimeters, centimeters of zelfs millimeters. Het opmeten van het klaslokaal of het schoolplein is met een metertouwtje niet efficiënt. Een touw van 10 meter met de naam decameter is dan praktischer. Het is de kunst om het onderwijs zo te ontwerpen dat kinderen voortdurend behoefte krijgen aan een volgende stap in hun ontwikkeling.
12
Gouden Lessen
Meter als maatje Wanneer de kinderen in de kleutergroepen tot het inzicht zijn gekomen dat het meten met natuurlijke maten nadelen heeft, zijn ze toe aan de kennismaking met standaardmaten. Om hiermee een begin te maken, is de meter een geschikte maat, zelfs in groep 3. Het meten met de meter is in groep 3 weliswaar geen tussendoel maar het rekenen tot 100 is dat wel. De relaties tussen een getallenlijn, de bordliniaal en een meter zijn zo groot dat het rekenen met kale getallen en het leren meten elkaar gemakkelijk kunnen versterken. Maar laten we niet te ver en te snel vooruitlopen. De meter als maatje is een lesontwerp waarbij kinderen gevoel ontwikkelen voor de lengte van een meter. Bewerkingen uitvoeren met centimeters of decimeters komt later. Ook in groep 4 is dit de juiste volgorde.
Wat ga je doen? Je vraagt aan de kinderen om op een afgesproken dag een klein leeg doosje mee naar school te nemen. Dit kan een doosje zijn waar kleine snoepjes in hebben gezeten maar een luciferdoosje is ook geschikt. Het gaat er maar om dat het groot genoeg is om het metertouwtje in op te bergen dat jij aan ieder kind cadeau gaat geven. Een doosje van karton verander je met verf of gekleurd papier eenvoudig in een waardige verpakking van de meter als maatje. Dit is uiteraard een klusje dat je aan de kinderen overlaat.
Gouden tip In een bouwmarkt koop je een grote rol metselkoord. Dit materiaal is sterk, niet te dik en er zit nauwelijks rek in waardoor de lengte van een touwtje steeds hetzelfde blijft. Kies voor nylon koord met een kleurtje en knip stukken van 1 meter. Wanneer je de uiteinden heel even bij een brandende kaars houdt, schroeien ze dicht en gaat het touwtje niet rafelen. Het is allemaal zo gebeurd en het resultaat is een duurzaam meetmaatje.
Duimstokken
In de kring Op de afgesproken dag nemen de kinderen hun doosje mee naar school. Voor eigen gebruik heb je zelf al zo’n doosje mét daarin een meterkoord gemaakt. Het zit in je tas of je broekzak en je laat het met nadruk zien. Het touwtje blijft nog even verborgen in het doosje. Je staat midden in de kring en vraagt aan de kinderen om hun ogen te sluiten. Op een afgesproken teken laat iedereen met beide handen zien hoe groot een meter ongeveer is. Je doet zelf ook mee. Na een volgend teken gaan de ogen weer open maar de handen bevriezen in de lucht. Stel vast dat er verschillen zijn maar beoordeel niet. Vraag een van de kinderen om met jouw metertouwtje te meten of jouw handen een meter hebben aangewezen. Benadruk dat het gaat om een schatting en gebruik het woord ‘ongeveer’. Iets dergelijks kun je nu herhalen door midden in de kring een grote stap vooruit te maken. Is deze stap ongeveer een meter groot en hoe leg ik het metertouwtje ter controle naast mijn voeten?
13
14
Gouden Lessen
Meterboekje Na deze introductie in de kring is het tijd voor een werkvorm waarin samenwerking een belangrijke rol speelt. Samenwerken in twee- of drietallen heeft de voorkeur maar wel in combinatie met individuele notatie van de resultaten. Om dit te bereiken maak je groepjes én krijgt iedere leerling een meterboekje dat structuur biedt. De kinderen mogen in en om het lokaal gaan meten met hun eigen meter als maatje. Een werktijd van een kwartier is hiervoor genoeg. De eerste opdracht is om van voorwerpen vast te stellen of ze langer of juist korter zijn dan een meter. In het Meterboekje is een pagina opgenomen met de titel ‘Korter dan een meter’. Er is ook een pagina met de kop ‘Langer dan een meter’. De kinderen tekenen op de juiste pagina wat ze hebben gemeten. De pagina op de achterkant heeft als titel ‘Ongeveer een halve meter’. Een mooie opdracht voor een tweede meetronde die ook niet langer hoeft te duren dan een kwartiertje. Eenmaal terug in de kring is het goed om aan enkele kinderen te vragen wat ze in hun Meterboekje hebben geschreven of hebben benoemd. Vergeet niet om nogmaals met de ogen dicht de metertest te doen. Nu is zichtbaar hoe groot het effect is van een kwartiertje meten met een maatje. Voor groep 3 is dit leerresultaat voorlopig groot genoeg. U kunt het werkblad Meterboekje op pagina 15 op A4-formaat kopiëren. Noteer zelf in de binnenkant van het Meterboekje op twee afzonderlijke pagina’s de koppen ‘Korter dan een meter’ en Langer dan een meter’.
Niveautje hoger In het Meterboekje voor groep 4 mag het inhoudelijk moeilijker worden. Dat kan door het aanbieden van een inlegvel met opdrachten op maat. Een meter kun je opdelen in stukjes van 10 centimeter en dit is handig voor het meten van voorwerpen die veel korter zijn dan een meter. De kinderen moeten ervaren dat het verfijnen van een maat zinvol is en dat dit verloopt volgens een vaste systematiek. Wanneer de kinderen nog niet weten dat een meter bestaat uit 100 centimeter, kun je ze dit met een bordliniaal in de hand gewoon vertellen. Vraag daarna naar het aantal centimeters dat past in een halve meter en hoe je een halve meter kunt laten zien met een metertouwtje. Zo loopt het geven van een inhoudelijke instructie door de leraar mooi over in het zelf construeren van kennis door de kinderen. Een goede leraar vindt hierin de juiste balans.
Het is dan tijd om aan de slag te gaan met de opdrachten op het inlegvel. Noteer daarin opdrachten die passen bij het niveau van jouw groep. Mogelijke opdrachten zijn: •
•
•
•
•
Teken uit je hoofd een dikke rode streep met een lengte van 10 centimeter. Dit is een soort schatten. Controleer je werk daarna door er een tweede streep in een andere kleur onder te tekenen die je precies afmeet met een liniaaltje. Is het verschil groot? Meet en knip een nieuw meettouwtje met een lengte van precies tien centimeter. Teken daarna voorwerpen die net iets langer of iets korte zijn dan tien centimeter. Ga in of rondom het klaslokaal op zoek naar een omtrek van ongeveer een meter lengte. Een omtrek is een lengte die anders dan een rechte lijn verschillende vormen kan hebben. Zo is de omtrek van een prullenbak soms rond en van een tafelblad dikwijls rechthoekig. De omtrek van een plas regenwater op het schoolplein heeft meestal een vorm die je moeilijk kunt omschrijven maar wel kunt meten met het metertouwtje. Construeer samen met een groepje klasgenoten een touw dat tien meter lang is. Met het metertouwtje dat je al hebt, moet dit lukken. Gebruik dit tienmetertouwtje om het lokaal op te meten, de gang of zelfs de speelplaats. Blader door je rekenboek en ga op zoek naar rekenopgaven waarin je moet meten met een meter. Wil je ze alvast maken en een beetje vooruit werken?
Langzaam maar zeker construeren kinderen de verfijning van het metertouwtje. Ze leren dat de stukjes van tien centimeter een decimeter genoemd worden en dat een meter uit 100 centimeter bestaat. De overgang naar een bordliniaal van een meter loopt perfect wanneer de kinderen die tien decimeter eerst nog zelf tekenen op een strook papier die hiervoor lang genoeg is. Uit een oude rol behang of een rol inpakpapier kun je lange stroken knippen. Door de strook te vouwen ontstaan gelijke delen. De getallenlijn van 100 in het leerlingenboek van de rekenmethode wordt nu onmiddellijk herkend en doorzien. In vrijwel iedere rekenmethode kom je opgaven tegen over het meten van lengte die ondersteund worden met een model. Op pagina 16 en 17 zie je enkele voorbeelden. De modellen variëren in de mate van abstractie.
Voorkant Meterboekje
Werkblad Meterboekje
Achterkant Meterboekje
Duimstokken
15
16
Gouden Lessen
Leren meten in rekenmethoden Kleuters oefenen het meten met je eigen lichaam. Om te weten of een schilderij dat opgehangen moet worden wel of niet past, kun je handen of voeten gebruiken als natuurlijke maten. Uit: Alles telt Ideeënmap 1-2, p. 334.
334 Thema’s
Meten en weten
Materiaal – Illustraties van lichaamsmaten (kopieerblad 84) – Kopieerbladen 85 en 86 – Schrijfmaterialen
1
Doelen – De kinderen kunnen een bepaalde lengte op het oog schatten en
Inleiding Vertel aan de kinderen dat u heel graag in de klas een schilderij aan de muur wil hebben. Het moet op een bepaalde plaats aan de muur komen te hangen.
Met handen en voeten
Verloop van de activiteit - meten
Circus
8
Circus
Verloop van de activiteit - meten Meet de af te leggen afstand Vertel de kinderen dat in het circus de dieren in de piste hun kunsten vertonen. Dit wordt buiten met de dieren altijd geoefend. Dit gaat u ook met de kinderen
Kinderen meten de lengte van voorwerpen en gebruiken daarbij papieren stroken. Dat is handig, want zo kun je de lengte van een voorwerp vastleggen. Dit biedt mogelijkheden om te vergelijken en te ordenen. Uit: Alles telt Ideeënmap 1-2, p. 35.
In een circus kun je dieren Thema’s zien lopen in een piste. Kinderen onderzoeken waarom een olifant met minder stappen een rondje kan lopen Materiaal een circushondje. Een – Pootafdrukken vandan kopieerblad 60 stapgroot is voor – Stevig karton en een velkleuters een bruikbare, natuurlijke maat. papier Uit:olifant, Alles telt – Dierfiguren van een beer en hond Ideeënmap 1-2, p. 257.
– 2 pionnen – Meetlat
In de kring 7
Meten met stroken
Verloop van de activiteit - meten Eigenschappen van voorwerpen bespreken Bespreek met de kinderen de voorwerpen die in het midden van de kring liggen. Hoe lang zijn de materialen? En hoe breed?
Materiaal – Een aantal grote en kleine materialen uit het lokaal om te meten – Een aantal stroken van 50 centimeter – Een groot vel papier om de stroken op te plakken – Lijm, stift en schaar
17
Duimstokken
4 CD
Op welk getal kom je uit? a 10 10 10
10
10
10
111
0
63
b
De getallen in deze opgave lijkt in structuur op de bordliniaal, maar niet in de vormgeving. De relatie met decimeters en centimeters is alleen groot voor wie er oog voor heeft. Uit: Alles telt Leerlingenboek 4a, p. 43.
4 CD
Welke getallen? 0
10
20
40
50
70
80
8
22
30
60
68
84 83
a
b
c
d
e
fg
100
90
91
101
h
C
Deze getallenlijn zier er door al die streepjes een beetje uit als een meetlat, maar niet zoveel als bij het model in de vorige opgave. De kinderen oefenen het plaatsen van getallen op een getallenlijn tot 100. Uit: Alles telt Leerlingenboek 4a, p. 47.
2
Hoeveel is het dubbele? 10
lengte het dubbele
20
30
40
50
60
70
80
90
5 cm 20 cm 10 cm 15 cm 30 cm 35 cm 40 cm 45 cm 25 cm
100
50 cm
10 cm 40 … cm 30 … cm 60 … cm 70 … cm 80 … cm 90 … cm 50 … cm 100 … cm … cm 20
Je ziet de afbeelding van een liniaal van een meter. Hij lijkt veel op een echte bordliniaal. De kinderen maken met dit model als ondersteuning bewerkingen in sprongen van 5 en 10. Uit: Alles telt Leerlingenboek 4a, p. 47.
18
Gouden Lessen
Planning en materialen Duimstokken Planning Dinsdag
• •
Introductie van de duimstok in de grote kring Groepjes kinderen maken een duimstok tijdens de werkles
15 minuten 30 minuten
Woensdag
• • •
Bespreking in de grote kring van de duimstokken die gisteren gemaakt zijn Introductie in de grote kring van het meetboekje Tijdens de werkles maken groepjes kinderen een duimstok terwijl andere kinderen gaan werken met het meetboekje
15 minuten 5 minuten 30 minuten
Donderdag
Reservedag waarin tijd is voor extra reflectie en het zelfstandig meten in kleine groepen. • Kringgesprek • Werktijd voor groepjes kinderen
15 minuten 30 minuten
•
15 minuten
Vrijdag
•
Kinderen meten en werken aan vervolgactiviteiten uit het meetboekje Dit kan gedaan worden in tweetallen door alle kinderen Afrondend kringgesprek waarin de kinderen vertellen over wat ze gemeten hebben en vooral hoe ze dit hebben gedaan
Materialen • • • • • • • • •
Houten latten Mogelijke afmetingen: 20 - 25 cm lang, 2 cm breed, 0,5 cm dik Papieren stroken of stroken van karton Stempelkussens Stempels Touwtjes voor bevestiging aan de duimstokken (groepen 1 en 2) Touwtjes van 1 meter lengte (groepen 3 en 4) Kleine doosjes waarin je het metertouwtje kunt opbergen (groepen 3 en 4) Meetboekjes of Meterboekjes in het juiste aantal gekopieerd
20 minuten
Duimstokken
Colofon Auteur: Vincent Klabbers Ontwerp en opmaak: Reaktorº mediaontwerpers, Zwolle Illustraties: Richard Flohr, De Meern Fotografie: Vincent Klabbers, Oirschot Rekenopgaven: Alles telt, Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs (2e editie). Amersfoort: ThiemeMeulenhoff. ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Onderwijs Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: www.thiememeulenhoff.nl of via onze klantenservice (088) 800 20 17 ISBN 978 90 06 63572 0 Eerste druk, eerste oplage, 2012 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2012 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.
Deze uitgave is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw voor het gebruikte papier op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.
19
ThiemeMeulenhoff, meer dan een uitgeverij ThiemeMeulenhoff is één van de grootste educatieve uitgeverijen van Nederland en ontwikkelt lesmaterialen voor het Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs & volwasseneneducatie en Hoger Onderwijs. Een succesvolle uitgave van ThiemeMeulenhoff is de reken-wiskundemethode Alles telt voor het primair onderwijs. De kennis en ervaring op het gebied van het uitgeven van die methode wordt ingezet bij de ontwikkeling van de Gouden Lessen. Bij de ontwikkeling van nieuwe leermiddelen werken wij nauw samen met auteurs en specialisten uit de praktijk. Zo zijn wij in staat de laatste ontwikkelingen in het onderwijs te verwerken en innoverende materialen te ontwikkelen, passend bij het onderwijs van nu. Zo kunt u het beste uit uw leerlingen halen!
9 7 8 9 0 0 6 6 35 7 2 0
