Lekce 1
Řízení kvality V této lekci se zabýváme obecnými problémy a současným stavem v oblasti řízení kvality. Formulujeme dílčí problémy řízení kvality v technické a technologické praxi. Klasifikujeme používané postupy v řízení kvality z pohledu statistiky z všech možných hledisek. V závěru lekce prezentujeme dva jednoduché grafy z mnoha, které jsou využívané při řízení kvality.
certifikace; diagram stability; klouzavé průměry; management kvality; maximum; medián; minimum; nastavení; normální pravděpodobnostní graf; normy ISO 9000; opakovaný výběr; Paretův diagram; přejímka; přesnost; regulace; řízení kvality; sekvenční výběr; stabilita procesu; statistické tolerance; systematický výběr; výběrová kontrola; výběrový krok; zjišťování měřením; zjišťování srovnáváním
1.1 Současný stav v oblasti kvality Především je třeba zdůraznit, že oblast kvality zaznamenala v posledních desetiletích bouřlivý vývoj. Zatímco před 40 lety se hovořilo nejdříve o kontrole a později analýze jakosti, byla oblast jakosti postupně chápána stále šířeji a komplexnějí a v současné době se hovoří o řízení — managementu — kvality. Management kvality se neomezuje zdaleka jen na oblast samotné výroby či pouze výrobních podniků, ale zahrnuje prakticky všechna hospodářská odvětví, stejně jako veškeré oblasti činnosti firem. Nositeli certifikátu kvality jsou dnes vedle výrobních podniků také nemocnice, školy, úřady apod. Problematika kvality se stala nedílnou součástí teorie a praxe moderního managementu, který rozlišuje řadu pojetí a konceptů kvality. Pro zajímavost uvádíme např. používané expresivní vyjádření „posedlost kvalitou“, kterou je však z našeho pohledu těžko exaktně měřit. Zastřešujícími normami v oblasti kvality je řada norem ISO 9000:2008 a ISO 9001:2008, ISO 9004:2008 a řada dalších, kde se již nehovoří jen o systému řízení kvality, ale naopak o kvalitě systému řízení. Typické pro tyto normy jsou jejich obrovská šíře záběru a rámcový charakter. Pokud se hovoří o uplatnění statistických metod v managementu kvality, nepředepisují se žádné konkrétní a detailní postupy a jejich volba se ponechává do značné míry na managementu firem, které usilují o příslušný certifikát. Určitým protipólem jsou technické normy, které přinášejí konkrétní praktické návody pro řešení jednotlivých situací, jejichž realizace nevyžaduje téměř žádné odborné (zde konkrétně myslíme statistické) znalosti a může být realizována zaškoleným laikem. Literatura věnovaná problematice kvality, resp. uplatnění statistických metod při jejím řízení, je nesmírně rozsáhlá a zahrnuje vedle učebnic také řadu dokumentů vydaných významnými národními či mezinárodními autoritami. Kromě toho existuje množství specializovaného programového vybavení pro tuto oblast. Naší ambicí ovšem není soustavný výklad problematiky kvality, spíše půjde o jakousi rekapitulaci již dříve ukázaných, ovšem takříkajíc „novém hávu“ oděných, statistických charakteristik, metod a postupů. Především je třeba si uvědomit, že použití statistických metod je jen „zrníčkem“ v této oblasti, která je především dobrým „byznysem“ pro poradenské firmy a různé odborné společnosti, které doslova zaplavují trh desítkami systémů managementu kvality. Na Internetu čtenář lehce najde hesla jako FMEA, EFQM, Global 8D, Six Sigma a mnoho dalších, které chápou péči o kvalitu mimo jiné jako výborný marketingový tah v boji s konkurencí. Tyto systémy ovšem většinou operují v kategoriích značně vzdálených exaktnímu uvažování (viz např. výše uvedená „posedlost kvalitou“) a jako takové do našeho výkladu pochopitelně nepatří. V oblasti techniky (např. konkrétně průmyslové výroby) jde v souvislosti s kvalitou především o tyto dílčí problémy, jejichž aktuálnost či neaktuálnost použití záleží na konkrétních podmínkách dané firmy:
Stanovení tolerancí pro výsledný (uzavírací) rozměr nebo naopak při dané toleranci uzavíracího rozměru stanovení optimálních dílčích tolerancí jednotlivých členů rozměrového řetězce. Problém to6
lerancí se řeší v souvislosti s montáží jednotlivých součástí do skupin a větších montážních celků. Vzhledem k tomu, že rozměry jednotlivých prvků jsou náhodné veličiny, jde ze statistického hlediska o problém stanovení parametrů součtu náhodných veličin s různými středními hodnotami a různými rozptyly. K ideální situaci dochází, pokud rozměry jednotlivých součástí řetězce mají normální rozdělení. Hovořili jsme ovšem o tom, že prakticky pro n > 3 lze součet náhodných veličin (např. s rovnoměrným rozdělením, které představuje jeden z nejméně příznivých případů rozdělení) považovat za přibližně normální se střední hodnotou µ =
n
∑ E ( X ), σ i
i =1
n
2
= ∑ D 2 ( X i ) . Jde o problém typický pro i =1
oblast strojírenství a nebudeme se jím dále zabývat.
Analýza stability procesu. Ze statistického hlediska jde o schopnost procesu (tvořeného jednotlivými náhodnými pokusy seřazenými v čase) po určitou dobu udržet parametry rozdělení na stejné úrovni. Proces je statisticky stabilní, pokud na něj působí pouze náhodné vlivy. Často jde opět o parametry µ (parametr nastavení), σ (parametr přesnosti) normálního rozdělení. Graficky je stabilita procesu hodnocena pomocí diagramu stability. Diagram vymezuje pásmo, z jehož vlastností (konstantní/rostoucí/klesající úroveň, konstantní/náhodně se měnící/systematicky se měnící šířka, případná periodicita těchto vlastností apod.) lze usoudit na přítomnost či nepřítomnost systematických vlivů a tedy na stabilitu či nestabilitu procesu. Exaktně lze parametry procesu srovnávat pomocí statistických testů, typicky µ j − µ k = 0,
σ 2j σ k2
= 1 (kde i, k jsou indexy porovnávaných výběrů), ale uplatnitelné jsou
i další statistické testy, např. neparametrické, kterými jsme se ovšem podrobněji nezabývali. Vedle grafického vyjádření se ke kvantifikaci výrobní přesnosti a správnosti nastavení využívají i různě konstruované číselné koeficienty.
Pokuste se načrtnout diagram stability procesu plnění nějaké husté tekutiny (např. džem) do skleněných obalů. Plnicí tryska se ucpává a je třeba ji v pravidelných intervalech čistit. Postupné snižování průtoku tryskou má za následek systematické snižování množství výrobku v obalu a pokles přesnosti plnění. Po vyčištění trysky se proces skokově vrátí k původnímu stabilnímu stavu.
Statistická regulace — patří mezi nejrozšířenější případy a věnujeme se jí podrobněji v lekci 2. Statistická přejímka — patří mezi nejrozšířenější případy a věnujeme se jí podrobněji v lekci 3.
1.2 Klasifikace užívaných postupů z různých hledisek Používané postupy můžeme ze statistického hlediska klasifikovat z mnoha pohledů.
Z hlediska úplnosti kontroly hovoříme o stoprocentní kontrole (typicky u kusové výroby komplikovaných a drahých výrobků) a o výběrové kontrole (u naprosté většiny výrobků). Výběrová kontrola se provádí prostým náhodným výběrem bez opakování, který vede na hypergeometrické rozdělení. Vybírá-li se (orientačně) méně než 10 % výrobků, používá se aproximace binomickým, případně (u velkých sérií) Poissonovým rozdělením. Normální aproximace binomického rozdělení je možná, pokud, jak už víme, je np (1 − p ) > 9. Tam, kde jde o plně automatickou výrobu, lze za náhodný považovat i systematický výběr výrobků v pravidelných výběrových krocích (např. výběr začíná každým 50. výrobkem, výběr se zahajuje každou 30. minutu apod.).
Zopakujte si výše uvedená rozdělení pravděpodobnosti diskrétních náhodných veličin!
Z hlediska rozsahu výběru jde o výběry s předem stanoveným pevným rozsahem výběru nebo teoreticky náročnější postupné — sekvenční výběry. Zatímco v prvním případě se může stát, že předem zvolený rozsah výběru je pro přijetí rozhodnutí „zbytečně“ vysoký (čas, peníze), u sekvenčního
7
výběru je rozhodnutí přijato okamžitě, kdy je to možné. Po každém tahu sekvenčního výběru je tedy možno buď výběr ukončit a přijmout rozhodnutí nebo provést další tah.
Z hlediska počtu výběrů jde o případy, kdy k jednoznačnému rozhodnutí vede vždy jen jeden výběr, alternativou je potom případ, kdy, pokud na základě prvního výběru konečné rozhodnutí přijmout nedokážeme, přistoupíme k provedení druhého (opakovaného) výběru. Z hlediska zjišťování znaků kvality rozlišujeme zjišťování srovnáváním a zjišťování měřením. Při srovnávání jde např. o pouhé třídění výrobků na dobré a vadné na základě jednoduchého posouzení. Typicky jde o srovnání kontrolovaného výrobku s určitým vzorem — etalonem (např. kulička propadne/nepropadne kalibrovaným otvorem). Zjišťování srovnáváním vede k relativní četnosti (dobrých/ /vadných) výrobků. Už jsme se zmiňovali o tom, že k analýze slovních znaků (které se zjišťují poměrně levně a rychle) je ve srovnatelných podmínkách třeba podstatně více případů, než při analýze měřitelných znaků. Zjišťování měřením je ovšem podstatně pracnější (např. měření průměru kuličky) a náročnější na čas a finanční prostředky a vyžaduje speciální měřicí techniku, takže se u něj více vyplatí postupný výběr.
Z hlediska použitých statistických charakteristik jde o postupy založené na „klasických“ charakteristikách — aritmetickém průměru a směrodatné odchylce, dále se využívá medián jako charakterristika polohy a variační rozpětí (rozdíl mezi maximální a minimální hodnotou ve výběru) jako charakteristika variability. Specifickými charakteristikami, o kterých jsme dosud neslyšeli, jsou tzv. klouzavé průměry. Klouzavý průměr představuje aritmetický průměr několika (předem zvoleného pevného počtu) v čase za sebou jdoucích hodnot. Klouzavé průměry se počítají jako prosté, případně vážené, kdy starší hodnoty mají při výpočtu zpravidla nižší váhy, než hodnoty novější. Vypočtený klouzavý průměr se přiřazuje k prostřednímu z těch časových období, které byly k jeho výpočtu použity. Dalšími dosud neznámými charakteristikami, které se zde využívají, jsou např. průměrné minimum (aritmetický průměr z minimálních hodnot zjištěných v každém z výběrů) a jeho protějšek — průměrné maximum. Pro vytvoření představy o některých méně obvyklých charakteristikách vypočtěte ze tří náhodných výběrů o rozsahu 5 medián, variační rozpětí, průměrné minimum a průměrné maximum.
První výběr: 98, 102, 99, 99, 98
Druhý výběr: 105, 103, 103, 101, 102
Třetí výběr: 106, 102, 105, 103, 104 Dále vypočtěte prosté klouzavé průměry vždy pro tři za sebou jdoucí hodnoty: 122, 114, 109, 116, 118, 124, 118, 111, 109, 122 Porovnejte v grafu průběh původních hodnot a z nich vypočtených klouzavých průměrů. (1–1)
Z hlediska rozdělení zkoumaných znaků jde o postupy založené na předpokladu normality na straně jedné a podstatně náročnější případy, kdy předpoklad normality nelze přijmout. K tomuto účelu existuje řada testů k ověření normality. Zajímavým případem je optické posouzení normality v grafu (tzv. normální pravděpodobnostní graf), který ukážeme v odstavci 1.3.
1.3 Jednoduché grafické prostředky v řízení kvality V tomto odstavci ukážeme dva jednoduché grafy, které se využívají v oblasti řízení kvality již velmi dlouho. Paretův diagram Demonstruje tzv. Paretův princip, který (volně řečeno) tvrdí, že 20 % nejčastějších vad je příčinou 80 % všech reklamací. Diagram přehledně kombinuje znázornění „obyčejné“ a kumulativní četnosti. Na obr. 1.1 je znázorněn příklad Paretova diagramu pro fiktivní data o reklamacích určitého výrobku.
8
Obr. 1.1 Paretův diagram
Na vodorovné ose jsou symbolicky, čísly 1 až 7, uvedeny příčiny reklamace výrobku, automaticky řazené podle četnosti výskytu. Pod číslem 7, které je zařazeno v pořadí jako páté, se skrývá málo početná souhrnná kategorie „ostatní příčiny“. Na levé svislé ose jsou znázorněny absolutní nebo relativní četnosti reklamací a na pravé svislé ose relativní kumulativní četnost v %.
Normální pravděpodobnostní graf Tento graf se používá k optickému posouzení normality rozdělení znaku. Průběh distribuční funkce normálního rozdělení, která je původně esovitou křivkou, je s použitím speciální stupnice na svislé ose transformován do přímky. Datové body tuto přímku buď sledují, pak jde o normální rozdělení nebo nesledují a pak je třeba předpoklad normality zamítnout. Posouzení tohoto grafu vyžaduje samozřejmě určitou zkušenost, ale my jsme si situaci usnadnili. Na levém obrázku je znázorněno 20 hodnot, které byly generovány jako normálně rozdělené ( N 100; 2 2 ) a na obrázku vpravo je 20 hodnot z rozdělení
[
]
χ [3] , které je silně levostranně nesouměrné s dlouhým „chvostem“ směrem k vyšším hodnotám a na první pohled ukazuje výrazný nesoulad ze zakreslenou přímkou, především na obou koncích. 2
Obr. 1.2 Normální pravděpodobnostní graf a) normální rozdělení
b) Pearsonovo rozdělení
Vypovídací schopnost grafu se zvyšuje s rostoucím rozsahem souboru hodnot. Obecně lze říci, že malé výběry (jako jsou ty naše) jsou, až na výjimky, poměrně těžko identifikovatelné.
Normální pravděpodobnostní graf transformuje esovitý průběh distribuční funkce do přímky. A co když naopak naměřené hodnoty vykazují výrazný esovitý průběh? Jaký tvar distribuční funkce jim odpovídá a o jaké rozdělení jde (dobře ho známe)?
9
Σ
1. Oblast kvality v průběhu posledních desetiletí dospěla postupně od pojmu kontrola jakosti k pojmu management kvality. 2. V technické praxi se pod pojmem řízení kvality rozumí jak zásahy v průběhu výroby, tak opatření směřovaná k již hotové produkci. 3. V řízení kvality se uplatňuje řada statistických charakteristik, postupů a metod, z nichž některé jsme poznali v předešlém výkladu, a s jinými se teprve seznamujeme. 4. Často využívanou vlastností v oblasti kvality je normalita rozdělení, z charakteristik pak střední hodnota a rozptyl, jejichž bodovými odhady jsou výběrový průměr a výběrový rozptyl. 5.
V řízení kvality lze využít řady grafických prostředků, z nichž jsme uvedli Paretův diagram a normální pravděpodobnostní graf.
(1–1)
Mediány jsou postupně 99, 103 a 104. Variační rozpětí jsou shodně rovna 4. Průměrné minimum je 100,33 a průměrné maximum 104,33. Klouzavé průměry jsou 115; 113; 114,33; 119,33; 120; 117,67; 112,67; 114. Čára klouzavých průměrů je na začátku a konci o jednu hodnotu kratší. Čára klouzavých průměrů řadu běžných hodnot částečně vyhlazuje.
1.
Vyhledejte na Internetu informace týkající se managementu kvality, citovaných norem a systémů řízení kvality.
2.
Zjistěte, co znamená symbol „e“ uváděný u údajů o množství u řady (zejména dražších) výrobků.
3.
Rekapitulujte hlavní oblasti uplanění řízení kvality v průmyslu.
4.
Rekapitulujte různá hlediska klasifikace postupů používaných v řízení kvality.
5.
Sestavte Paretův diagram pro reklamaci určitého výrobku, kdy 12krát byla reklamována funkční vada, 26krát vzhledová vada, 11krát cena, 6krát nevyhovující návod k obsluze a 5krát byl uveden „jiný důvod“.
10
