A hőmérséklet mindennapi életünk természetes kísérője, amit közvetlenül érzékelünk, amikor fázunk vagy megizzadunk. Termikus kölcsönhatás során az érintkező testek hőmérséklete kiegyenlítődik. A hőmérséklet mérésére hőmérőt használunk. Alappontok a víz forráspontja és a jég olvadáspontja. A két érték különbségét 100 egyenlő részre osztották. A skála egy-egy beosztását ma Celsiusfoknak (°C) nevezzük.
Lázmérő
Folyadékos hőmérő
Bimetáll hőmérő
Digitális hőmérő
Galilei hőmérő
Lineáris vagy hosszanti hőtágulásról beszélünk akkor, ha a szilárd test valamely hosszmérete a hőmérséklet növekedése közben növekszik. Egy adott test hosszának megváltozása (Δl) • egyenesen arányos a hőmérséklet megváltozásával (ΔT); • egyenesen arányos a test eredeti hosszával (l0); • és függ a test anyagi minőségétől is. A Δl hosszváltozást a következő összefüggéssel számíthatjuk ki: Δl=α⋅l0⋅ΔT Az α anyagi állandó neve: lineáris hőtágulási tényező. Mértékegysége: 1/ C.
Két különböző hőtágulási együtthatóval rendelkező fémet szegecselnek össze. Ilyenkor azonos hőmérsékletváltozás hatására a két fém különböző mértékben tágul. Ezért a bimetallszalag elhajlik. A gyűrű nyílásán a golyó pontosan átfér. Ha a golyót felmelegítjük, kitágul, így már nem fér át a gyűrűn. Ha a gyűrűt is felmelegítjük a rézgolyó ismét átfér, bizonyítva ezzel, hogy a szilárd testek belső üregei melegítés hatására ugyanúgy tágulnak, mintha az üreget is anyag töltené ki.
A szilárd testek térfogati, vagy más néven köbös hőtágulásának törvényszerűsége a lineáris hőtágulásához hasonló.
Egy adott test térfogatának megváltozása (ΔV) • egyenesen arányos a hőmérséklet megváltozásával (ΔT); • egyenesen arányos a test eredeti térfogatával (V0); • és függ a test anyagi minőségétől is. A ΔV térfogatváltozást a következő összefüggéssel számíthatjuk ki: ΔV=β⋅V0⋅ΔT A β anyagi állandó neve: térfogati hőtágulási tényező. Mértékegysége: 1/ C. Az α és a β közötti kapcsolat: β=3∙α
A hidak egyik végét rögzítik, a másik vége gyakran görgőkön nyugszik. Így a híd a hőtágulás következtében nem deformálódik.
A síneket régen nem illesztették szorosan egymáshoz. Így védekeztek az ellen, hogy nyáron a nagy melegben kitáguló sínek eldeformálódjanak.
A tartóoszlopokat úgy kell tervezni, hogy a nyári belógás ne okozzon balesetveszélyt, télen a méret csökkenése miatt fellépő feszítőerő ne okozza a vezeték elszakadását, vagy az oszlop kidőlését. Csővezetékek esetén bizonyos szakaszonként U-alakú egységeket (un. lírákat) alakítanak ki a vezetékben a hőtágulás biztosítására.
Kérdés: Mikor kell nagyobb belógást hagyni a villamos távvezetékek szerelésénél: ha a szerelés télen alacsony hőmérsékleten, vagy ha nyári kánikulában történik?
Válasz: Nyári kánikulában kell nagyobb belógást hagyni a vezeték szerelésénél, hogy télen az összehúzódáskor ne váljék túlságosan feszessé a vezeték, mert ekkor elszakadhat. Kérdés:A szekérkerék készítésénél a fémabroncsot melegen húzzák a bognárok a fából készült kerékre. Magyarázzuk meg, hogy miért! Válasz: A fémabroncs melegen kitágul, könnyű ráigazítani a kerékre. Amikor kihűl, az összehúzódó fémabroncs rászorul a kerékre.
15/1 Mennyivel növekszik meg a hossza annak a 100 m hosszúságú alumínium-huzalnak, amelynek a hőmérséklete 15 C -ról 45 C-ra nő meg? (αa=2,4⋅10−5 1/ C) Adatok: Képlet:
l0
100 m
T1 15 C T2 αa
Számolás:
ΔT
45 C 2,4 10
5
1 C
Δl
α a l 0 ΔT
ΔT
T2 T1
45 15 30
l 2,4 10 -5 100 30
Válasz:
A huzal hossza 7,2 cm-rel növekszik.
7,2 10
2
15/2 Mekkora annak a rézrúdnak a hossza, amelyik 100 C hőmérséklet-emelkedéskor 10 mm-rel lesz hosszabb? (αr=1,6⋅10−5 1/ C) Képlet:
Adatok: -2
l 10 mm 10 m T 100 C 5 1 α r 1,6 10 C
Δl α r l0 ΔT
l0
Δl α r ΔT
Számolás: -2
l0
10 1,6 10 -5 100
Válasz:
A rézrúd eredeti hossza 6,25 m.
10 1,6
6,25
15/3 Egy 10 m hosszúságú vashuzal hőmérséklete 20 C. A huzalt felmelegítve a hossza 12 mm-rel változik meg. Mekkora lett a huzal hőmérséklete? (αv=1,1⋅10−5 1/ C) Adatok: Képlet:
l 0 10 m l 12 mm 12 10 -3 m T1 20 C αv
1,1 10
5
1 C
Számolás:
Δl α v l0 ΔT T2
ΔT
T1 ΔT
12 10 -3 12 ΔT 109 -5 1,1 10 10 0,11 T2 T1 T 20 109 129
Válasz:
A huzal hőmérséklete 129 C lett.
Δl α v l0
15/4 Egy fémrúd relatív hosszváltozása 0,368% lesz 200 C hőmérséklet-emelkedés során. Mekkora a fém anyagának lineáris hőtágulási tényezője? Milyen anyagból készülhetett a rúd? Képlet:
Δl α v l0 ΔT
Adatok:
T l l0
Számolás:
200 C 0,368 % 3,68 10
α
Δl 1 l0 ΔT
3
3,68 10
3
1 200
1,84 10
5
Válasz:
A lineáris hőtágulási tényező 1,84∙10-5 1/ C. Az anyag sárgaréz.
A folyadékok is tágulnak a hőmérséklet változásával. De itt lineáris hőtágulásról nem beszélhetünk, mivel nincs önálló alakjuk. A folyadékok tágulása nagyon hasonló a szilárd testek térfogati hőtágulásához. Egy adott folyadék térfogatának megváltozása (ΔV) • egyenesen arányos a hőmérséklet megváltozásával (ΔT); • egyenesen arányos a folyadék eredeti térfogatával (V0); • és függ a folyadék anyagi minőségétől is. A ΔV térfogatváltozást a következő összefüggéssel számíthatjuk ki: ΔV=β⋅V0⋅ΔT A β anyagi állandó neve: térfogati hőtágulási tényező. Mértékegysége: 1/ C.
A víz eltérően viselkedik a többi folyadékhoz képest, melegítéskor 0 C-tól 4°C-ig a térfogata csökken, és csak további hőmérsékletnövekedéskor tágul közelítőleg egyenletesen.
A víz sűrűsége 0°C-tól 4°C-ig növekszik, majd 4°C után mindvégig csökken. Ezért a víz sűrűsége 4°C hőmérsékleten a legnagyobb, ez lesz legalul. A leghidegebb vízréteg a felszínen van, itt indul meg a jégképződés. A jég jó hőszigetelése révén a jég alatti víz további hűlése megszűnik, ezért a tavak, folyók télen nem fagynak be teljesen.
Kérdés: Hogyan kell megválasztani folyadékos hőmérő készítésekor a folyadéktartály térfogatát és az ahhoz csatlakozó cső keresztmetszetét, hogy minél pontosabban tudjunk hőmérsékletet mérni? Válasz: A folyadéktartály térfogatát válasszuk nagyra, és a cső keresztmetszetét kicsire. Így megnöveljük az egységnyi hőmérsékletváltozáshoz tartozó hosszúságváltozást, ami lehetővé teszi a pontosabb leolvasást. Kérdés:A folyadékos hőmérőben általában nem használnak vizet. Vajon miért? Válasz: Mivel a víz a 0 C - 4 C tartományban rendellenesen viselkednek, nem lenne egyértelmű a hőmérő skálabeosztása. 0 C alatt a víz megfagyna és tönkretenné a műszert.
Kérdés: Miért fektetik a vízvezeték csöveit legalább 80 cm-re a föld felszíne alá? Válasz: A tapasztalatok szerint hazánkban 80 cm alatti mélységben a talajban lévő víz már nem fagy meg, így a vízvezetékcsöveket nem repesztheti szét.
Kérdés:Hogyan fagynának be télen a tavak és a folyók, ha a víz tágulása 0 C-tól egyenletes növekedést mutatna? Válasz: A legsűrűbb a 0 C-os víz lenne, amely a folyók és tavak alján helyezkedne el, így a fagyás a tavak és folyók aljától felfelé történne, ezért a jég nem lenne felülről hőszigetelő, és így a víz teljesen befagyna.
18/2 Mekkora 10 liter, 18 C hőmérsékletű víz térfogatváltozása, ha 80 C hőmérsékletre melegítjük fel? (βvíz=1,3⋅10−4 1/ C) Képlet:
Adatok:
V0
10 dm3 10 2 m 3
T1 18 C T2 víz
T2 T1
ΔV
víz
V0 ΔT
ΔT 80 18 62
80 C 1,3 10
Számolás:
ΔT
4
1 C
V 1,3 10 -4 10 62 80,6 10
Válasz:
A víz térfogatváltozása 0,806 dl.
3
0,0806
18/3 A szobahőmérsékletű (18 C) higany térfogata 300 cm3. Mekkora hőmérsékleten lesz a higany térfogata 2%-kal nagyobb? (βHg=1,81⋅10−4 1/ C) Képlet:
Adatok:
V0 ΔV V0
300 cm3 2%
T2
1,81 10 Válasz:
4
ΔT
T1 ΔT
Számolás:
0,02
T1 18 C Hg
ΔV β Hg V0 ΔT
ΔV 1 V0 β Hg
1 C
1 200 ΔT 0,02 110 ,5 4 1,81 10 1,81 T2 18 110 ,5 128,5 A higany térfogata 128,5 C hőmérsékleten lesz 2%-kal nagyobb.
18/4 Egy ismeretlen folyadékot 10 C-ról 40 C-ra melegítettünk, eközben térfogata 1,5%-kal növekedett. Mekkora a folyadék hőtágulási együtthatója? Mi lehetett a folyadék? ΔT T T Képlet:
Adatok:
ΔV V0
1,5%
T1 10 C T2
40 C
Válasz:
0,015 Számolás:
2
1
ΔV β V0 ΔT
ΔT
β
ΔV V0 ΔT
40 10 30 0,015 30
150 10 30
4
5 10
4
A folyadék hőtágulási együtthatója 5∙10-4 1/ C anyaga: glicerin.
A gázok melegedése nem feltétlenül jár együtt a gáz tágulásával. Ha adott mennyiségű és térfogatú gáz belsejében mindenhol ugyanakkora a nyomás és a hőmérséklet értéke, akkor a gáz egyensúlyi állapotban van. A gázok egyensúlyi állapotát bizonyos mérhető mennyiségek egyértelműen meghatározzák. Az ilyen mennyiségeket állapothatározóknak nevezzük. A gázok állapothatározói:
• nyomás (p) • térfogat (V) • hőmérséklet (T)
Ha a gázt állandó nyomáson melegítjük, térfogata növekszik. A tágulás mértéke függ az eredeti térfogattól, és a hőmérséklet megváltozásától.
V
1 V0 273
T
A hőtágulási együttható gázoknál csak kevéssé függ az anyagi minőségtől. Azt a valóságban nem létező gázt, amelynek hőtágulási együtthatója pontosan =1/273 1/ C ideális gáznak nevezzük.
Gay-Lussac I. törvénye: Az adott tömegű ideális gáz állandó nyomáson történő állapotváltozásakor a gáz térfogata egyenesen arányos a gáz abszolút hőmérsékletével. V/T = állandó.
Gay-Lussac II. törvénye: Az adott tömegű ideális gáz állandó térfogaton történő állapotváltozáskor a gáz nyomása egyenesen arányos a gáz abszolút hőmérsékletével. p/T = állandó.
A Kelvin-skálán mért hőmérsékletet abszolút hőmérsékletnek nevezzük. Jele: K. A hőmérséklet értékét úgy számítjuk át kelvinbe, hogy a Celsius-fokban mért hőmérséklethez 273-at hozzáadunk.
T Lord Kelvin (1824–1907)
t 273 K
t T 273 C
24/2 Egy tornaterem levegőjének hőmérséklete 0 C. A terem 15 C-ra való felfűtése során a nyílászárókon távozó levegő térfogata 50 m3. Mekkora a tornaterem magassága, ha az alapterülete 200 m2? Képlet:
Adatok:
ΔV
50 m 3
T1
0C
273 K
T2
15 C
A
200 m 2
288 K
Válasz:
V1 T1 h
Számolás:
V2 T2 V A
V T1
V ΔV T2
V V 50 273 288 288 V 273 V 50 273 15 V 50 273 50 273 V 910 15 910 h 4,55 200
A tornaterem magassága: 4,55 m.
26/2 Egy befőttesüveget melegen, légmentesen zárunk le kör alakú, 8 cm átmérőjű fedéllel. Ekkor a bezárt levegő hőmérséklete 80 C. A légnyomás állandó értéke 101 kPa. Mekkora erővel nyomódik rá a fedél az üvegre, ha a befőttesüveg kihűl, és a belső hőmérséklet 20 C-ra csökken le? Képlet:
Adatok:
p1 101 kPa 1,01 10 5 Pa T1
80 C 353 K
T2
20 C 293 K
d 8 cm r
-2
4 cm 4 10 m
Számolás:
p1 T1
p2 T2
Δp
p1 p 2
Δp
F A
A
r π 2
p2
T p1 2 T1
F A Δp
293 0,838 10 5 353 Δp 1,01 10 5 0,84 10 5 0,17 10 5 p2
1,01 10 5
A
4 10
2 2
F 50,27 10
3,14 4
50,27 10
0,17 10 5
4
86,3
Válasz:
A fedelet 86,3 N erővel nyomja rá az üvegre a légnyomás.
Boyle-Mariotte törvény: Az adott tömegű ideális gáz állandó hőmérsékleten történő állapotváltozásakor a gáz térfogata fordítottan arányos a gáz nyomásával. p∙V = állandó.
29/2 Egy kerékpártömlő szelepe 30 kPa túlnyomás hatására nyílik meg. Pumpáláskor a pumpa dugattyúja a levegő összepréselése kezdetén a henger aljától 30 cm-re van. Hol áll a dugattyú, amikor az összenyomott levegő kezd beáramlani a szelepen keresztül a tömlőbe? A külső légnyomás: pk = 100 kPa. Adatok:
Δp 30 kPa h 30 cm p k 100 kPa
Képlet:
p1 V1
p 2 V2
p1 h1 A p1 h1
p2 h 2 A
p2 h 2
Számolás:
h2 Válasz:
h2
100 30 100 30
p1 h1 p2
pk h1 p k Δp
100 30 130
A dugattyú 23,1 cm-re van a henger aljától, amikor a szelep megnyílik.
23,1
Kérdés: Miért nehéz lecsavarni a befőttesüveg fedelét, ha melegen zárták le (légmentesen)? Hogyan segíthetünk ezen? Válasz: Lehűléskor a befőttesüvegbe zárt levegő nyomása lecsökken, az így kialakult nyomáskülönbség miatt a külső légnyomás a fedelet az üvegre szorítja. Ezt a nyomáskülönbséget kell megszüntetni. Vagy forró vizet engedünk az üvegre, vagy levegőt engedünk az üvegbe.
Kérdés: Mi történik a szoba levegőjének egy részével, ha a szobában befűtünk? Mi történik a szoba levegőjének lehűlésekor? Válasz: Fűtéskor a szoba levegőjének egy része a szabadba távozik, lehűléskor pedig a szabadból levegő jut a szobába (ezt a jelenséget nevezik természetes szellőzésnek). Kérdés:Miért poros a radiátorok fölött a szoba mennyezete? Hogyan akadályozhatjuk meg a beporosodást? Válasz: A radiátor feletti levegő kitágul és felfelé áramlik, így a légáramlattal a levegőben lévő por a mennyezetre jut, ahol megtapad. A radiátorra helyezett üveglappal megakadályozhatjuk a felfelé szálló légáramlatot.
Robert Boyle (1627–1691) Kitűnő légszivattyút szerkesztett (1659-ben). Elsőként fedezte fel, illetve publikálta (1662-ben), hogy a gázok térfogata fordítottan arányos a rájuk ható nyomással. Edme Mariotte (1620-1684) francia fizikus és növényfiziológus; Robert Boyle-tól függetlenül fedezte fel azt a törvényt, amely kimondja, hogy a gázok térfogata a nyomásukkal fordított arányban változik. Joseph Louis Gay-Lussac(1778 – 1850) tanulmányozta a gázok és gőzök viselkedését, megalkotta a róla elnevezett gáztörvényeket. Léggömbbel a magasba emelkedett, hogy a Föld mágneses mezejét tanulmányozza, s hogy elemzés céljából levegőmintákat gyűjtsön. Ezek az elemzések vezették legnagyobb fölfedezésére, a róla elnevezett gáztörvények megfogalmazására (1808).
Az egyesített gáztörvényhez a három egyszerű gáztörvény egyesítésével jutunk el.
Egyesített gáztörvény: Az adott tömegű ideális gáz tetszőleges állapotváltozása során a gáz térfogatának és nyomásának szorzata egyenesen arányos a gáz abszolút hőmérsékletével.
p V T
állandó
p V T
állandó
Hogyan lehetne ezt az állandót meghatározni?
Kémiából tudjuk, hogy a normál állapotú 1 mol anyagmennyiségű ideális gáz térfogata: V = 22,414 liter.
R
p V T
101325 Pa 0,022414 m3 273,15 K
J 8,314 mol K
Az ideális gáz állapotegyenlete: p∙V=n∙R∙T ahol n az anyagmennyiség molban kifejezve (n=m/M) és R az univerzális gázállandó.
33/3 Egy tóban 15 méter mélyen, ahol a hőmérséklet 10 C, egy légbuborék térfogata 3 cm3. Mekkora a légbuborék térfogata, amikor feljön a felszínre, ahol a víz hőmérséklete 20 C ? (A 10 m magas vízoszlop nyomása megegyezik a külső légnyomás p0 = 100 kPa értékével.) p1 V1 p 2 V2 p T Adatok: Képlet: V2 V1 1 2 T1 T2 p 2 T1 h 15 m T1 10 C
283 K
T2
20 C
293 K
V1
3cm 3
p2
p0 Válasz:
p1
h 10 p2 10
Számolás:
V2
25 293 3 10 283
p1 p2
h 10 10
3 2,5 1,035
A buborék térfogata a felszínen: 7,8 cm3.
7,8
Vége
