LAPORAN PRAKTIKUM GELOMBANG LISSAJOUS
Disusun oleh: Nama
: Ibnu Fitriatmoko
Teman Kerja
: 1. Erni Sri Purnami (4201412080) 2. Ida Sudarwati
Dosen
(4201412101)
(4201412082)
: Sarwi Budi Astuti
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2014
PERPADUAN GETARAN LISSAJOUS
A. TUJUAN Eksperimen Lissajous ini bertujuan untuk: 1. Memperoleh berbagai macam bentuk kurva Lissajousdengan variasi frekuensi dan amplitudo 2. Membandingkan bentuk kurva Lissajous yang diperoleh dari eksperimen dengan bentuk kurva Lissajous teori B. LANDASAN TEORI Pada pertengahan abad 19, seorang fisikawan Perancis yang bernama Jules Antoine Lissajous (1822–1880) sangat tertarik pada bentuk persamaan parametrik berikut ini: x ( t ) = A sin ( 2 π f A t+ δ A ) y (t )=B sin ( 2 π f B t+ δ B ) Beliau mengembangkan fungsi tersebut pada suatu pembelajaran tentang getaran dengan menggabungkan dua gerakan sinusoidal yang saling tegak lurus. Persamaan diatas menggambarkan adanya getaran sinusoidal pada sumbu x dengan frekuensi a/2 π dan getaran sinusoidal pada sumbu y dengan frekuensi b/2 π. Jika nilai perbandingan antara a dengan b adalah bilangan rasional, maka akan menghasilkan efek getaran yang bergerak sepanjang lintasan kurva, yang dikenal dengan kurva Lissajous. Berikut ini akan diberikan perbandingan gambar kurva Lissajous dengan perbedaan konstanta a dan b sesuai dengan ilustrasi
Diperlukan variasi perbandingan konstanta, maupun parameter nilai lainnya (termasuk proses modifikasi persamaan parametrik) pada persamaan kurva Lissajous sehingga menghasilkan bentuk pola gambar yang cukup indah dan variatif. Kurva Lissajous dapat dihasilkan dengan menggunakan osiloskop. Dua masukan sinusoida berbeda fase diterapkan pada osiloskop dalam mode XY dan hubungan antara fase dan sinyal disebut sebagai kurva Lissajous. Pada osiloskop, kita menganggap x dan y adalah channel 1 dan channel 2. Dimana A adalah amplitudo channel 1 dan B adalah amplitudo channel 2, fA adalah frekuensi channel 1 dan fB adalah frekuensi channel 2, sehingga a: b adalah perbandingan frekuensi kedua saluran, dan δ adalah beda fase. Jika gambar Lissajous pada osiloskop, menampilkan 03:01 iniberarti hubungan antara frekuensi vertikal dan input sinusoidal horisontal.
f A =f B
Bila
δ A=δ B , maka kurva lissajous yang tampak akan memenuhi
dan
persamaan: B y= x A
Bila
|φ A −φB| 2
x y + A B
π 2
maka akan berbentuk pola elips yang memenuhi persamaan
π 2
dan A = B = R maka pola elips akan menjadi pola berbentuk
2
( )( ) Bila
=
=1
|φ A −φB|
=
lingkaran dengan persamaan x 2+ y 2 =R 2 Selain bentuk sederhana tersebut muncul pula banyak bentuk lain yang secara umum dapat dinyatakan dengan fungsi-fungsi sendiri.
f y =2 f x , φ A =φ B dan A=B
Gambar. Pola Lissajous dengan
Untuk kasus dalam gambar di atas dapat dituliskan bentuk fungsinya adalah 2 2 y= x − A A yang merupakan persamaan kuadrat. Adapun bentuk-bentuk kurva lainnya adalah sebagai berikut:
Gambar 3. Berbagai pola lissajous Keterangan: a = f y dan b = f x Beda fase antara dua getaran pembentuk kurva lissajous dapat ditentukan dengan persamaan berikut ini.
Gambar 4. Cara menghitung beda fase untuk kurva yang serong ke kanan
Persamaan tersebut adalah rumus untuk kurva yang lingkarannya serong ke kanan. Untuk kurva lissajous yang lingkarannya serong ke kiri, diperlihatkan pada gambar dibawah ini:
Gambar 5. Cara menghitung beda fase untuk kurva yang serong ke kiri
C. ALAT DAN BAHAN Alat dan bahan yang digunakan dalam eksperimen Lissajous yaitu: 1. 2. 3. 4. 5.
1 buah Osiloskop 2 buah Audio Frequency Generator (AFG) 2 buah kabel probe Transparansi Spidol permanen
D. LANGKAH KERJA Langkah kerja pada eksperimen Lissajous yaitu: 1. Mengkalibrasi osiloskop 2. Menghubungkan AFG 1 pada channel Adan menghubungkan AFG 2 pada channel B menggunakan kabel probe 3. Mengatur AFG 1 dengan frekuensi sebesar 1 Hz dan amplitudo sebesar 2 Vpp danAFG 2 dengan frekuensi sebesar 1.5 Hz dan amplitudo sebesar 1 Vpp 4. Mengamati dan menggambar keluaran yang dibentuk pada display osiloskop
5. Memvariasikan AFG 1 dan AFG 2 dengan nilai frekuensi dan amplitudo sebagai berikut: No 1 2 3 4 5 6
AFG 1 f (Hz) 100 100 300 200 50 300
E. DATA PENGAMATAN F. ANALISIS DATA
AFG 2 A (Vpp) 1 1 1 2 1.5 1.5
f (Hz) 200 200 100 200 250 400
A (Vpp) 2 0.5 2 1.5 1.5 2
G. PEMBAHASAN Pada percobaan ini tujuannya adalah untuk memperoleh berbagai bentuk kurva lissajous dengan memvariasi frekuensi dan amplitude dan selanjutnya menggambar dengan cara manual dan membandingkan hasilnya dengan hasil yang diperoleh dari eksperimen. Lissajous adalah superposisi dari dua buah gelombang dengan syarat dua gelombang tersebut saling tegak lurus ( membentuk sudut 900). Dalam percobaan dengan memvariasikan frekuensi dan amplitude digunakan variasi data sebagai berikut : 1.
fch2 : fch1 = 2 : 1 , Ach2 : Ach1 = 2 : 1
2. 3. 4. 5. 6.
fch2 : fch1 = 2 : 1 , Ach2 : Ach1 = 0.5 : 1 fch2 : fch1 = 1 : 3 , Ach2 : Ach1 = 2 : 1 fch2 : fch1 = 1 : 1 , Ach2 : Ach1 = 1.5 : 2 fch2 : fch1 = 5 : 1 , Ach2 : Ach1 = 1.5 : 1.5 fch2 : fch1 = 4 : 3 , Ach2 : Ach1 = 2 : 1.5
dari variasi di atas maka didapatkan bentuk kurva lissajous secara praktikum. Untuk membuktikan kebenaran dari bentuk lissajous secara praktikum maka dilakukan perbandingan bentuk dengan gambar lissajous dilukis secara manual. Untuk menghitung beda fase pada gambar lissajous digunakan rumus: jika kurva miring ke kanan besarnya arcsin
beda fase =
180−arcsin
x1 x2
x1 x2
dan jika kurva miring ke kiri besarnya beda fase =
(jika perhitungan x sulit, gunakan y). Saat penggambaran secara manual
menempatkan lingkaran pada posisi kiri sebagai Ch 2 dan lingkaran pada posisi bawah sebagai Ch 1. Untuk data pertama yaitu fch2 : fch1 = 2 : 1 , Ach2 : Ach1 = 2 : 1 , maka didapatkan hasil banyaknya gelombang pada sumbu y 1 gelombang atau tonjolan dengan panjang 4 cm dan pada sumbu x 2 gelombang atau tonjolan dengan panjang 2 cm. Dari bentuk lissajous yang kami dapat dari praktikum ternyata tedapat beda fase antara keduanya yaitu sebesar 153 0 . Maka dari sini setelah dilakukan penggambaran secara manual didapatkan bentuk yang sama antara hasil praktikum dengan manual. Untuk data yang kedua yaitu fch2 : fch1 = 2 : 1 , Ach2 : Ach1 = 0.5 : 1 , maka didapatkan hasil banyaknya gelombang pada sumbu y 1 gelombang atau tonjolan dengan panjang 1 cm dan pada sumbu x 2 gelombang atau tonjolan dengan panjang 2 cm. Dari bentuk lissajous yang kami dapat dari praktikum ternyata tedapat beda fase antara keduanya yaitu sebesar 190 . Maka dari sini setelah dilakukan penggambaran secara manual didapatkan bentuk yang sama antara hasil praktikum dengan manual. Untuk data yang ketiga yaitu fch2 : fch1 = 1 : 3 , Ach2 : Ach1 = 2 : 1, maka didapatkan hasil banyaknya gelombang pada sumbu y 3 gelombang atau tonjolan dengan panjang 4 cm dan pada sumbu x 1 gelombang atau tonjolan dengan panjang 2 cm. Dari bentuk lissajous yang kami dapat dari praktikum ternyata tedapat beda fase antara keduanya yaitu sebesar 30 0 . Maka dari sini setelah dilakukan penggambaran secara manual didapatkan bentuk yang sama antara hasil praktikum dengan manual.
Untuk data yang keempat yaitu fch2 : fch1 = 1 : 1 , Ach2 : Ach1 = 1.5 : 2 , maka didapatkan hasil banyaknya gelombang pada sumbu y 1 gelombang atau tonjolan dengan panjang 3 cm dan pada sumbu x 1 gelombang atau tonjolan dengan panjang 4 cm. Dari bentuk lissajous yang kami dapat dari praktikum ternyata tedapat beda fase antara keduanya yaitu sebesar 1570 . Maka dari sini setelah dilakukan penggambaran secara manual didapatkan bentuk yang sama antara hasil praktikum dengan manual. Untuk data kelima yaitu fch2 : fch1 = 5 : 1 , Ach2 : Ach1 = 1.5 : 1.5 , maka didapatkan hasil banyaknya gelombang pada sumbu y 1 gelombang atau tonjolan dengan panjang 3 cm dan pada sumbu x 5 gelombang atau tonjolan dengan panjang 3 cm. Dari bentuk lissajous yang kami dapat dari praktikum ternyata tedapat beda fase antara keduanya yaitu sebesar 172 0 . Maka dari sini setelah dilakukan penggambaran secara manual didapatkan bentuk yang sama antara hasil praktikum dengan manual. Untuk data keenam yaitu fch2 : fch1 = 4 : 3 , Ach2 : Ach1 = 2 : 1.5 , maka didapatkan hasil banyaknya gelombang pada sumbu y 3 gelombang atau tonjolan dengan panjang 4 cm dan pada sumbu x 4 gelombang atau tonjolan dengan panjang 3 cm. Dari bentuk lissajous yang kami dapat dari praktikum ternyata tedapat beda fase antara keduanya yaitu sebesar 36 0 . Maka dari sini setelah dilakukan penggambaran secara manual didapatkan bentuk yang sama antara hasil praktikum dengan manual. Dari analisis bentuk lissajous di atas, maka pada intinya bentuk dari kurva lissajous dipengaruhi oleh 3 faktor yaitu frekuensi, amplitude, dan beda fase. Untuk faktor pertama yaitu frekuensi akan berpengaruh pada bentuk dari lissajous. Misal diketahui f1 : f2 = 2 : 3, maka bentuk dari lissajousnya pada sumbu y terdapat 3 gelombang atau tonjolan dan pada sumbu x terdapat 2 gelombang atau tonjolan. Untuk faktor yang kedua yaitu amplitude akan berpengaruh pada panjang dan lebar dari lissajous. Misal diketahui A1 : A2 = 3 : 4 , maka akan dihasilkan pada sumbu y lebarnya 6 cm dan pada sumbu x panjangnya 8 cm. Untuk beda fase akan berpengaruh pada letak perpotongan pada bagian tengah lissajous. H. KESIMPULAN Dari hasil praktikum dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Bentuk dari kurva lissajous dipengaruhi oleh 3 faktor, yaitu frekuensi, amplitude dan beda fase. Frekuensi akan berpengaruh pada bentuk dari lissajous. Amplitudo akan berpengaruh pada panjang dan lebar dari lissajous. Untuk beda fase akan berpengaruh pada letak perpotongan pada bagian tengah lissajous. 2. Bentuk lissajous dari eksperimen sesuai dengan lissajous hasil teori atu manual.
DAFTAR PUSTAKA
Adiyasa, I Wayan.2011. Lissajous. http://project-electro.blogspot.com/2011/11/lissajous-iniadalah-bagian-ke-dua-dari.html. 22 Maret 2014 (20:02 WIB) Asari, Wachid. 2009. Generator Watermark yang Unik Berdasarkan Nomor Dokumen. Tesis. Program Pascasarjana Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya IOSR Journal of Engineering. 2012. Geometrical and Graphical Representations Analysis of Lissajous Figures in Rotor Dynamic System. 2(5): 971-977 Khanafiyah, Siti. 2013. Fenomena Gelombang. Semarang: H2O Publishing
Terr, David. -. Parametric Equations. http://www.mathamazement.com/Lessons/PreCalculus/09_Conic-Sections-and-Analytic-Geometry/parametric-equations.html. 25 Maret 2014 (11:00 WIB)
