LANGKAH-LANGKAH ANALISIS DATA PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL Oleh: I Wayan Jaman Adi Putra 1. Proses Pemodelan Persamaan Struktural Penggunaan analisis Pemodelan Persamaan Struktural (Structural Equation Modeling) dan selanjutnya disingkat SEM, melalui beberapa tahapan sebagai berikut: (1) Spesifikasi Model, (2) Identifikasi Model, (3) Metode Estimasi, (4) Ukuran Kesesuaian Model, (5) Respesifikasi Model. Bollen and Long (dalam Schumacker and Lomax, 1996) menyatakan ada lima langkah yang menjadi ciri sebagian besar penerapan SEM yaitu: (1) Model specification, (2) Identification, (3) Estimation, (4) Testing fit, (5) Respecification. Sedangkan Hair, at al (1998) menyatakan tujuh tahapan dalam SEM yaitu: (1) Developing a Theoretically Based Model, (2) Constructing a Path Diagram of Causal Relationship, (3) Converting the Path Diagram into a Set of Structural and Measurement Models, (4) Choosing the Input Matrix Type and Estimating the Proposed Model, (5) Assessing the Identification of the Structural Model, (6) Evaluating Goodness-of-Fit Criteria, (7) Interpreting and Modifying the Model. Pada penelitian ini dipergunakan analisis data menggunakan SEM dengan tujuh tahapan karena menurut peneliti lebih detail penyajiaannya.
Developing a Theoretically Based Model Pengembangan model berdasarkan teori-teori merupakan titik awal dari proses analisis SEM yaitu peneliti mengumpulkan semua informasi dari pengkajian literatur, laporan ilmiah, hasil penelitian sebelumnya, dan laporan yang ada kaitannya dengan penelitian untuk merumuskan teori-teori kausalitas. Dan selanjutnya merumuskan suatu hipotesis yang bersifat kausalitas. Berdasarkan teori-teori yang tertuang pada kerangka pemikiran diketahui bahwa variabel Y3 dipengaruhi oleh variabel X, Y1, dan Y2. Variabel Y2 dipengaruhi oleh variabel X dan Y1. dan Variabel Y1 dipengaruhi oleh variabel X.
Constructing a Path Diagram of Causal Relationship SEM sering didiagramkan dengan menggunakan model jalur (path models) di mana factors atau hypotethecal construct dipandang sebagai varabel laten (latent variables). Teori-teori kausalitas dalam kerangka pemikiran dapat digambarkan dalam bentuk diagran jalur hubungan kausalitas. Joreskog & Sorbom (1993) menyatakan ada tiga tipe model diagram jalur (path model types) yaitu: (a) Correlated path model, (b) Mediated path model, (c) Independent path model. Model diagram jalur yang sesuai dengan model paradigma penelitian ini adalah mediated path model, Schumacker and Lomax (1996). Dengan demikian, bangunan diagram jalur sebab akibat dari penelitian ini dapat ditunjukkan pada Gambar 1 berikut ini.
Variable X
Variabel Y2
Variabel Y3
Variabel Y1 Gambar 1: Model Hubungan antar Variabel Laten
Selanjutnya, suatu hipotesis yang bersifat kausalitas dirumuskan berdasarkan kajian teori-teori kausalitas. Penelitian ini berjudul “Pengaruh Variabel X dan Y1 Terhadap Y2 Serta Dampaknya Pada Variabel Y3”. Berdasarkan judul penelitian dan tujuan penelitian yang hendak dicapai, telah dirumuskan hipotesis penelitian: 1. Veriaebl X berpengaruh terhadap Variabel Y1. 2. Veriaebl Y1 dan Variabel Y2 berpengaruh terhadap Variabel Y3. baik secara parsial maupun simultan. 3. Veriaebl X dan Variabel Y1 serta variabel Y2 berpengaruh terhadap Variabel Y3. baik secara parsial maupun simultan. Converting the Path Diagram into a Set of Structural and Measurement Models. Memasukkan diagram jalur (path diagram) ke dalam model pengukuran dan model struktural dilakukan karena analisis SEM pada dasarnya merupakan gabungan dari analisis jalur dan analisis faktor. SEM biasanya terdiri dari dua bagian: (1) Model pengukuran (measurement model) yaitu model yang menetapkan bagaimana variabel laten atau hypothetical construct atau faktor diukur dalam bentuk variabel diobservasi (diukur) dan menggambarkan sifat pengukurannya (reliability dan validitas). (2) Model struktural (structural model) yaitu model yang menentukan hubungan langsung dan tidak langsung diantara variabel laten dan digunakan untuk menggambarkan besarnya varian yang dijelaskan dan yang tidak dijelaskan. 2. Model Pengukuran (Measurement Model) Analisis faktor konfirmatori (confirmatory factor analysis) merupakan metode yang merefleksikan model pengukuran di mana variabel-variabel yang diobservasi mendefinisikan konstruk atau variabel laten. Variabel laten tidak diukur secara langsung karena variabel laten adalah faktor (factors) atau konstruk (constructs). Dalam penelitian ini ada empat variabel laten (disebut juga faktor atau konstruk) yaitu: faktor pribadi, kualitas pelayanan, kinerja kerelasian, dan loyalitas
nasabah. Dan variabel-varabel yang diobservasi serta indikator-indikatornya tersaji pada bagian definisi dan operasional variabel. Model Pengukuran dapat dibagi menjadi beberapa tipe yaitu: (a) Independent latent variable. (b) Dependent latent variable. (c) Correlated independent or dependent latent variable. (d) Correlated error terms of independent variable. (e) Second-order independent or dependent latent variable, Schumacker and Lomax (1996). Hair, et al (1996) menyatakan Model Pengukuran dapat dibedakan menjad: first-order fictor dan second-order faktor. Pada Analisis SEM ini dipergunakan Model Pengukuran first-order faktor. Pada penelitian ini terdapat empat variabel laten yaitu: satu exogeneous latent variable dan tiga endogeneous latent variable. Exogeneous latent variable yaitu: Variabel X dengan simbol notasi ξ1 Endogeneous latent variable terdiri dari: (1) Variabel Y1 dengan simbol notasi ε 1 terdiri dari (2) Variabel Y2 dengan simbol ε 2 (3) Variabel Y3 dengan simbol notasi ε 3 Model Pengukuran masing-masing variabel laten disajikan sebagai berikut: a. Model Pengukuran Variabel X1 dengan simbol (ξ1) ditentukan oleh tiga subvariabel δ1
Sub Variabel X1
δ2
Sub Variabel X2
δ3
Sub Variabel X3
λ(x)1.1 λ(x)1.2
Varabel X1
(ξ1) λ(x)1.3
Gambar 2: Diagram Model Pengukuran Variabel Laten Eksogen: X1
b. Model Pengukuran: Variabel Y1 dengan simbol (ε1) ditentukan oleh lima subvariabel
ε1
SubVariabel (Y1)
ε2
Sub Variabel (Y1)
ε3
Sub Variabel (3)
ε4
λ(y)21 λ(y)31
Variabel Y1
λ(y)41
(ε1)
Sub Variabel
(Y4) ε5
λ(y)11
λ(y)51
Sub Variabel (Y5) Gambar 3: Diagram Model Pengukuran Variabel Laten Endogen: Variabel Y1
c.
Model Pengukuran: Variabel Y2 dengan simbol (ε2) ditentukan oleh tiga subvariabel ε6
Sub Variabel (Y6)
λ(y)62 ε7
Sub Variabel (Y7)
λ(y)72 λ(y)82
ε8
Variabel Y2
(ε2)
Sub Variabel (Y8)
Gambar 4: Diagram Model Pengukuran Variabel Laten Endogen: Variabel Y2
d. Model Pengukuran: Variabel Y3 dengan simbol (η3) ditentukan oleh tujuh indikator
λ(y)93 λ(y)103 Variabel Y3
(ε3)
λ(y)113 λ(y)123
Indikator (Y9)
ε9
Indikator (Y10)
ε 10
Indikator (Y11)
ε 11
Indikator (Y12)
ε 12
λ(y)133 λ(y)143 λ
(y) 153
Indikator (Y13) Indikator (Y14) Indikator (Y15)
ε 13
ε 14
ε 15
Gambar 5: Model Pengukuran Variabel Laten Endogen: Variabel Y3
3. Model Struktural (Structural Model) Dalam membangun SEM, yang pertama harus ditentukan adalah model pengukuran seperti yang telah diuraikan sebelumnya. Teknik analisis faktor konfirmatori atau model pengukuran menilai bagaimana variabel-variabel yang diobservasi (observed variables) mendefinisikan variabel laten. Pada SEM, model menggunakan pengukuran variabel laten eksogen dan endogen. SEM menetapkan prediksi dari variabel laten endogen oleh variabel-variabel laten eksogen. SEM dapat menggunakan beberapa bentuk persamaan yang berbeda, misalnya (1) satu variabel laten independen dapat memprediksi satu variabel laten dependen. (2) dua variabel laten independen dapat berkorelasi dalam memprediksi sebuah variabel laten dependen. (3) dua variabel laten dependen dapat berhubungan timbal balik (saling mempengaruhi). (4) satu variabel laten independen dapat mempridiksi variabel laten yang lainnya, dan selanjutnya mempridiksi sebuah variabel laten ketiga, Schumacker and Lomax (1996). Pada penelitian ini dipergunakan (1) satu variabel laten independen dapat memprediksi satu variabel laten dependen yang lainnya dan
(2) satu variabel laten independen dapat mempridiksi variabel laten yang lainnya, dan selanjutnya mempridiksi sebuah variabel laten ketiga. a. Model Persamaan Struktural Secara Keseluruhan. Model Persamaan Struktural secara keseluruhan yang digambarkan di bawah ini juga sekaligus dipergunakan untuk menguji Hipotesis 3: “Variabel X, dan Y1 serta Y2 berpengaruh terhadap Y3 secara parsial maupun simultan”. Berdasarkan hipotesis konseptual tersebut, maka diagram jalur secara lengkap dapat dilihat pada Gambar 6 sebagai berikut.
δ1
δ2
δ3
X2
X3
1
X1
λ(x)11
γ ε1
λ
ε2
Y2
1
ε3
Y3
1
ε4
Y4
1
ε5
Y5
λ(x)31
ξ1
Y1
1
λ(x)21
(y) 11
γ11
λ(y)21 λ
(y) 31
λ(y)41 λ
δ2
γ2 1
β32
η2
η3
λ
λ
62
ε10
Y11
ε11
Y12
ε12
Y13
ε13
Y14
ε14
Y15
ε15
103
λ 111 λ(y)112
λ (y)
Y10
(y)
λ(y)113
β3 1
2
δ1
λ(y)93
ε9
(y)
η1 γ1δ1
γ3δ3
γ3 1
β21
(y) 51
δ3
Y9
λ
λ(y)82
(y) 72
Y6
Y7
Y8
ε6
ε7
ε8
λ
(y) 114
(y) 115
1
Gambar 6: Model Struktural Lengkap Untuk Menguji Hipotesis 3.
b. Sub Model Persamaan Struktural: Sub-Model Persamaan Struktural Pertama Sub-Model Persamaan Struktural Pertama dipergunakan untuk menguji Hipotesis 1: “Variabel X berpengaruh terhadapY1”. Dari hipotesis konseptual yang diajukan dalam
penelitian ini maka diagram jalur sub-model struktural dapat digambarkan sebagai berikut.
γ Y1
δ1 1
δ2 δ3
ε1 1
X1
X2
X3
λ
λ(x)11 λ(x)2 1 λ(x)3 1
ξ1
γ11
ε1
(y) 11
Y2
λ(y)41
γ 1δ1 δ1
1
λ(y)21
λ(y)31
λ
ε2
Y3
ε3 1
Y4
(y)
ε4 1
51
Y5
ε5 1
Gambar 7: Sub-Model Struktural Pertama Untuk Menguji Hipotesis 1
Sub-model Persamaan Struktural Kedua: Sub-Model Persamaan Struktura Kedua dipergunakan untuk menguji hipotesis 2: “Variabel X dan Variabel Y1 berpengaruh terhadap Variabel Y2 baik secara parsial maupun simultan.”. Dari hipotesis konseptual yang diajukan dalam penelitian ini maka diagram jalur sub-model struktural dapat digambarkan sebagai berikut.
δ1
δ2
δ3
X2
X3
1
X1
λ ε1
Y2 Y3
1
ε4
Y4
21
λ
λ
31
31
γ2δ2 γ 21
γ11
λ(y)21 (y)
δ2
(x)
λ
ε2 β21
ε1
Y6
ε6
Y7
ε7
Y8
ε8
(y) 62
λ(y)72 λ(y)82
λ(y)41 λ(y)51
1
ε5
λ
(x)
ξ1 λ(y)11
1
ε3
11
Y1
1
ε2
(x)
Y5
1
Gamba 8: Sub-Model Struktural Kedua Untuk Menguji Hipotesis 2
4. Persamaan Model Struktural dan Model Pengukuran Dari hubungan antar variabel laten secara keseluruhan dapat disusun persamaan model struktural (structural model) dan model pengukuran (measurement model) sebagai berikut. Persamaan untuk Model Struktural η = Γξ + βη + ζ
Persamaan untuk Model Pengukuran Untuk Konstruk Eksogen X = Λ(x)ξ + δ
Untuk Konstruk Endogen Y = Λ(y)η + ε
Keteangan: η
menyatakan variabel endogen terdiri dari: η1 = Variabel Y1, η2 = Variabel Y2, dan η1 = Variabel Y3
ξ1
adalah variabel laten eksogen: Variabel X
Γ = (γ11 , γ21, γ31 )
adalah matrik yang elemen-elemennya adalah koefisien jalur dari variabel eksogen ke variabel endogen: dari ξ1 ke ε1 sebesar γ11 dan dari ξ1 ke ε2 sebesar γ21 serta dari ξ1 ke ε3 sebesar γ31.
β = (β21 , β31 , β32 )
adalah matrik yang elemen-elemennya adalah koefisien jalur dari variabel endogen ke variabel endogen: dari ε1 ke ε2 sebesar β21 dan dari ε1 ke ε3 sebesar β31 serta dari ε2 ke ε3 sebesar β32
Λ(x)
adalah matrik yang elemen-elemennya adalah koefisien korelasi dari indikator-indikator variabel eksogen
Λ(y)
adalah matrik yang elemen-elemennya adalah koefisien korelasi dari indikator-indikator variabel endogen
X = (X1, X2 dan X3)
adalah indikator-indikator untuk variabel eksogen
Y = (Y1, Y2......Y15)
adalah indikator-indikator untuk variabel endogen
ζ
menyatakan kekeliruan prediksi terhadap variabel endogen
δ
menyatakan kekeliruan prediksi terhadap indikatorindikator variabel eksogen
ε
menyatakan kekeliruan prediksi terhadap indikatorindikator variabel endogen
