LAMPIRAN A
Contoh Perhitungan Manual Tegangan Pada Pipa Diketahu suatu permasalah menetukan gaya, momen dan tegangan dalam sistem perpipaan, Dimana iso drawing dari sistem perpipaan dapat dilihat seperti pada gambar 2.14 ( ITT Grinnell Industrial, 1981 ).
Gambar F.1 Iso drawing contoh perhitungan manual Diketahui Suatu sistem perpipaan 10 inci, seperti gambar sket di atas dengan data yang diketahui: Temperatur operasi maksimum : 750 Tekanan Operasi Maksimum
: 350 psi
Spesifikasi pipa ASTM A106 Grade A Data: t
= 0.365 inci = sch 40
d
= 10.02 inci
Ip
= 160.8
Sm
= 29.9
Ai
= 78.9
Am
= 11.91
Universitas Sumatera Utara
= 997
= 17.675 psi
Tentukan reaksi gaya ,
dan
,
dan
di titik e, reaksi momen
di titik a dan momen di titik a.
Penyelesaian: Asumsikan titik a adalah kondisi tetap atau dimisalkan ancor dan titik e kondisi bebas. Pemuaian akibat termal penyebab pergeseran pada titik pada titik e. Tentukan lokasi titik sentroid dan momen inersia di masing-masing proyeksi.
1. Proyeksi terhadap sumbu XY Dalam mentukan inersia, pertama gambar di proyeksikan ke dalam sumbu XY. Gambar proyeksi terhadap XY dapat dilihat pada gambar F.2.
Gambar F.2 Proyeksi terhadap sumbu XY Hasil dari perhitungan dalam penentuan titik centroid pada gambar isodrawing diatas dan inersia dari masing-masing sumbu yang diproyeksikan dapat dilihat pada tabel F.1.
Universitas Sumatera Utara
Tabel F.1 Titik centroid proyeksi di sumbu xy pada titik e No pers
Panjang, Ft
x’
Lx’
y’
Ly’
ab
I
20
+14
+280
+2
+40
bc
II
14
+7
+98
-8
-112
cd
II
1,3*18=23.4
0
0
-8
-187.2
de
II
8
0
0
-4
-32
=65.4 =
.
=+ .
"
=-291.2
=+378 =
. .
=− .
"
ab
VI
20 ∗ 8.22 ∗ 6.45
= +1062
bc
VI
14 ∗ 1.22 ∗ (−3.55)
= - 61
cd
VIII
1.3∗ 18 ∗ (−5.78) ∗ (−3.55)
= + 481
de
VI
8 ∗ (−5.78) ∗ 0.45
= - 21 =+
ab
XIV B
20 + 20 ∗ 6.45 12
= +1498
bc
XIV A
14 ∗ 3.55
= −61
cd
XVI
1.3 ∗ 18 ∗ 3.55
= +481
de
XIV B
= −21
+ 20 ∗ 6.45
ab
XIV A
bc
XIV B
cd
XVI
de
XIV A
=
20 ∗ 8.22 14 + 14 ∗ 1.22 12
= 1350
1.3 ∗ 18 ∗ 5.78
= 780
8 ∗ 5.78
= 267
= 250
=
Dari tabel diatas diperoleh titik centroid untuk sumbu XY dan diperoleh nilai inersia dimasing-masing sumbu. Dalam menentukan inersia di masingmasing sumbu berbeda-beda.
Universitas Sumatera Utara
2. Proyeksi terhadap sumbu XZ Setelah gambar iso drawing diproyeksikan terhadap sumbu XY, maka kemudian dilanjutkan memproyeksikan gambar ke sumbu XZ. Gambar proyeksi dapat dilihat pada gambar 2.16.
Gambar F.2 Proyeksi terhadap sumbu XZ Hasil dari perhitungan dalam penentuan titik centroid dan inersia pada proyeksi sumbu XZ dapat dilihat pada tabel F.2. Tabel F.2 Titik centroid proyeksi di sumbu XZ pada titik e No pers
Panjang, Ft
x’
Lx’
z’
Lz’
ab
II
1.3 ∗ 20 = 26
+14
+364
+18
+468
bc
I
14
+7
+98
-18
-252
cd
I
18
0
0
-9
-162
de
II
1.3 ∗ 8 = 10.4
0
0
-0
0
= 68.4 =
.
=+ .
"
= +462
= +882 =
.
=− .
"
1.3 ∗ 20 ∗ 7.25 ∗ 5.11
= + 964
VI
14 ∗ 0.25 ∗ 5.11
= - 18
cd
VI
18∗ (−6.75) ∗ (−3.89)
= + 473
de
VIII
1.3 ∗ 8 ∗ (−6.75) ∗ (−12.89)
= - 905
ab
VIII
bc
=+
Universitas Sumatera Utara
Tabel F.2 Lanjutan ab
XVI
1.3 ∗ 20 ∗ 7.25
= 1365
bc
XIV B
= 230
cd
XIV A
14 + 14 ∗ (0.25) 12
XVI
18 ∗ 6.75
de
= 820 = 474
1.3 ∗ 8 ∗ 6.75 =
ab
XVI
bc
XIV A
20 + 20 ∗ 6.45 12
XIV B
14 ∗ 3.55
XVI
1.3 ∗ 18 ∗ 3.55
cd de
= 678 = 365 = 758 = 1730
20 + 20 ∗ 6.45 12
=
3. Proyeksi terhadap sumbu YZ Setelah gambar iso drawing diproyeksikan terhadap sumbu XY, maka kemudian dilanjutkan memproyeksikan gambar ke sumbu XZ. Gambar proyeksi dapat dilihat pada gambar F.3.
Gambar F.3 Proyeksi di sumbu YZ
Universitas Sumatera Utara
Hasil dari perhitungan dalam penentuan titik centroid dan inersia pada proyeksi sumbu YZ dapat dilihat pada tabel F.3. Tabel F.3 Titik centroid proyeksi di sumbu YZ pada titik e No pers
Panjang, Ft
x’
Lx’
z’
Lz’
ab
I
20
+2
+40
+18
+360
bc
II
1.3 ∗ 14 = 18.2
-8
-145.6
+18
+327.6
cd
I
18
-8
-144
+9
+162
de
I
8
-4
-32
-0
0
= 64.2 =
. .
= -281.6
=− .
= +849.6 =
. .
=+
20 ∗ 6.38 ∗ 4.76
.
ab
VI
bc
VIII
1.3 ∗ 14 ∗ (−3.62) ∗ 4.76
= - 314
cd
VI
18 ∗ (−3.62) ∗ (−4.24)
= + 267
de
VI
"
= + 607
= - 40
8 ∗ 0.38 ∗ (−13.24)
=+
ab
XIV A
bc cd de
20 ∗ 4.76
= 453
XVI
1.3 ∗ 14 ∗ 4.76
= 412
18 + 18 ∗ 4.24 12
= 810
XIV B XIV A
8 ∗ 13.24
= 1402
ab
XVI
bc
XIV B
cd de
20 ∗ 20 ∗ 6.38 12 1.3 ∗ 14 ∗ (0.25)
XIV A
18 ∗ 3.62
XVI
8 ∗ 6.75 12
=
= 1480 = 238 = 236 = 44
=
Universitas Sumatera Utara
Jumalah total inersia garis dari perhitungan di atas: Total
= 2013 + 3531 = 5544
Total
= 2647 + 3077 = 5724
Total
= 2889 + 1998 = 4887
Inersia berdasarkan proyeksi di masing-masing sumbu dari perhitungan adalah: = +1461 = +2360 = +529
Persamaan di bawah digunakan untuk penyelesaian
+
−
−
+
−
−
−
=
−
=
+
,
dan
.
=
Dimana: = Jarak di sumbu x dari titik a ke e = Jarak di sumbu y dari titik a ke e = Jarak di sumbu z dari titik a ke e = 14 ∗ 996 ∗ 160.8 = 2242195 . = 12 ∗ 996 ∗ 160.8 = 1921882 . = 18 ∗ 996 ∗ 160.8 = 2882822 . + 5544 −
1461 −
2360 = 2242195 .
.......................................... (1)
− 1461 +
5724 −
529 = 1921882 .
......................................... (2)
− 2360 −
529 +
4887 = 2882822`1 .................................................. (3)
Cara mencari dan menentukan nilai gaya pada sumbu x, y dan z dapat dilihat pada tabel F.4.
Universitas Sumatera Utara
Tabel F.4 Perhitungan gaya di tiap sumbu x,y dan z No pers
(1)
+5544
-1461
-2360
-2242195
(4)
-1
+0.264
+0.426
+404
(2)
-1461
+5724
-529
-1921882
(5)
+1461
-385
-622
-591939
(6)
0
+5339
-1151
-2513821
-1
+0.216
+471
Hasil
(7)
(3)
-2360
-529
+4887
-2882822
(8)
+2360
-622
-1005
-955175
+1151
-248
-542985
(9)
(3)
-2360
-529
+4887
-2882822
(8)
+2360
-622
-1005
-955175
+1151
-248
-542985
0
+3634
-4380982
-1
+1206
(9)
(10)
0
(11) −
(11 A)
+1206 =
0
=
+1206 =
1206
+0.216 x 1206
+471 =
0
=
+260
+471 =
731
+
(11 B) −
(7 A) (7 B)
+
(4 A)
−
+0.264 x 731
+0.426 x 1206
+404 =
0
(4 B)
+
+193
+514
+404 =
1111
Prosedur dalam penyelesaian dalam membentuk persamaan di atas adalah: Persamaan (1), (2), dan (3) adalah persamaan untuk menentukan gaya pada masing-masing sumbu x, y, dan z. Persamaan (4): bagikan persamaan (1) dengan minus (-) nilai koefisen yang di depan
yaitu {
(1)/−5544 }.
Universitas Sumatera Utara
Persamaan (5): kalikan persamaan (1) dengan koefisien di depan persamaan (4) yaitu {
dari
(4) x 0.264 }.
Persamaan (6): jumlah dari persamaan (2) dan (5), nilai
menjadi sama dengan
0. Persamaan (7): bagikan nilai persamaan (6) dengan negatif (-) koefisien dari persamaan (6) yaitu {
(6) /−5339 }.
Persamaan (8): kalikan nilai persamaan (1) dengan koefisien yaitu {
di persamaan (4)
(1) x + 0.426 }.
Persamaan (9): kalikan nilai persamaan (6) dengan koefisien yaitu {
di
di persamaan (7)
(6) x + 0.216 }.
Persamaan (10): jumlah dari persamaan (3), (8) dan (9),
dan
menjadi 0.
Persamaan (11): bagikan nilai di persamaan (10) dengan negatif koefisien dari di persamaan (10) yaitu {
(10) /−3634 }.
Persamaan (11A): masukkan kembali persamaan (11) koefisien dan kostanta dimasukkan. Persamaan (12B): hasil dari persamaan (11A) maka diperoleh nilai Persamaan (7A): subtitusikan nilai
dengan persamaan (7).
Persamaan (7B): hasil dari persamaan (7A) diperoleh nilai Persamaan (4A): subtitusikan nilai
.
dan
.
ke persamaan (4)
Persamaan (4B): hasil dari persamaan (4A) diperoleh nilai
.
Kemudian dilanjutkan untuk perhitungan nilai momen di titik a dan b, pertama lakukan perhitungan yang mencari nilai momen dan torqi di titik a dan b. Untuk sumbu XY: =
−
= +111 ∗ 16.45 − 731 ∗ 8.22 = +12267 Untuk proyeksi XZ =
−
= +111 ∗ 16.45 − 1206 ∗ 7.25 = −3066
Universitas Sumatera Utara
Untuk proyeksi YZ =
−
= +1206 ∗ 16.38 − 731 ∗ 4.76 = +16275
Momen di titik a (ab) Maka torqi (T) = −3066
(karena titik a yang menuju ab sejajar
terhadap sumbu y maka torqinya adalah momen yang terjadi di proyeksi XZ.
=
(16275) +(12267)
= 20380 =
∗
= 20380 ∗ 12 = 244560 =
ℎ
∗
= 3066 ∗ 12 = 36792
ℎ
Universitas Sumatera Utara
LAMPIRAN B Tabel allowable stress dari ASME B31.3 Process Piping.
Universitas Sumatera Utara
LAMPIRAN C Tabel gaya dan momen yang diizinkan pada pompa.
Universitas Sumatera Utara
