Kvantov´a fyzika pevn´ych l´atek Pˇredn´aˇska 2: Z´aklady krystalografie Pavel M´arton
30. ˇr´ıjna 2013
Pavel M´ arton ()
Kvantov´ a fyzika pevn´ ych l´ atek Pˇredn´ aˇska 2: Z´ aklady krystalografie
30. ˇr´ıjna 2013
1 / 10
Pavel M´ arton ()
Kvantov´ a fyzika pevn´ ych l´ atek Pˇredn´ aˇska 2: Z´ aklady krystalografie
30. ˇr´ıjna 2013
2 / 10
Pevn´a f´aze
Skupenstv´ı (pevn´e, kapaln´e & plynn´e) Pevn´e skupenstv´ı je charakterizov´ano Tuhost´ı Tˇesnˇe, pravidelnˇe (krystaly ) nebo nepravidelnˇe (amorfn´ı l´ atky) v´ azan´ymi atomy. Atomovou a elektronovou strukturou... mater´ alov´e vlastnosti (vodivost elektrick´ a a tepeln´ a, tvrdost, odrazivost, lesk ...)
Pavel M´ arton ()
Kvantov´ a fyzika pevn´ ych l´ atek Pˇredn´ aˇska 2: Z´ aklady krystalografie
30. ˇr´ıjna 2013
2 / 10
Re´aln´e pevn´e l´atky Vˇetˇsina je polykrystalick´a () Pˇresto, i kdyˇz jsou zrna mal´a, pouze velmi mal´e procento z celkov´eho poˇctu je bl´ızko hranic´ım zrn. Re´aln´e pevn´e l´atky obsahuj´ı mnoˇzstv´ı defekt˚ u r˚ uzn´ych typ˚ u V n´asleduj´ıc´ım zanedb´av´ame vliv povrch˚ u, ˇcarov´ych a bodov´ych defekt˚ u. Nicm´enˇe, vliv defekt˚ u na nˇekter´e materi´alov´e vlastnosti m˚ uˇze b´yt urˇcuj´ıc´ı (napˇr. vodivost, elektronov´a struktura, ... )
Pavel M´ arton ()
Kvantov´ a fyzika pevn´ ych l´ atek Pˇredn´ aˇska 2: Z´ aklady krystalografie
30. ˇr´ıjna 2013
3 / 10
Ide´aln´ı krystal
Nekoneˇcnˇe opakovan´a skupiny atom˚ u (uspoˇr´ad´an´ı na dlouhou vzd´alenost) Struktura z´avis´ı na vnˇejˇs´ıch podm´ınk´ach F´aze a f´azov´e pˇrechody mezi nimi
Obr´ azek: F´ azov´y diagram uhl´ıku (http://serc.carleton.edu/research education/equilibria/phaserule.html http://en.wikipedia.org/wiki/File:Carbon basic phase diagram.png)
Pavel M´ arton ()
Kvantov´ a fyzika pevn´ ych l´ atek Pˇredn´ aˇska 2: Z´ aklady krystalografie
30. ˇr´ıjna 2013
4 / 10
Krystalov´a struktura Krystalov´a struktura = krystalov´a mˇr´ıˇzka + b´aze Mˇr´ıˇzka 0
Translaˇcn´ı symetrie r = r + u1 a1 + u2 a2 + u3 a3 (ui jsou cel´ a ˇc´ısla, ai translaˇcn´ı vektory (krystalov´e mˇr´ıˇzky)) Atomov´e uspoˇr´ ad´ an´ı je totoˇzn´e z perspektivy 0 libovoln´eho bodu r krystalov´e mˇr´ıˇzky.
B´aze Skupina atom˚ u n´ aleˇzej´ıc´ı kaˇzd´emu mˇr´ıˇzkov´emu bodu
Primitivn´ı buˇ nka. Primitivn´ı translaˇcn´ı vektory, primitivn´ı mˇr´ıˇzka: libovoln´y bod ze kter´eho krystal vypad´a stejnˇe, m˚ uˇze b´yt vyj´adˇren s vyuˇzit´ım {ui }. (alternativnˇe, translaˇcn´ı vektory obep´ınaj´ı minim´aln´ı objem) Wiegner-Seitz primitivn´ı buˇ nka (Speci´aln´ı volba primitivn´ı buˇ nky) Pavel M´ arton ()
Obr´ azek: Kryatalov´ a mˇr´ıˇzka a b´ aze
http://users.aber.ac.uk/ruw/teach/334/crystal.php,http://use
Kvantov´ a fyzika pevn´ ych l´ atek Pˇredn´ aˇska 2: Z´ aklady krystalografie
30. ˇr´ıjna 2013
5 / 10
Bravaisova mˇr´ıˇzka Symetrie krystalu – translace, rotace, inverse (zrcadlen´ı) Bravaisova mˇr´ıˇzka m´a stejnou bodovou grupu symetrie jako krystal s´am. 14 Bravaisov´ych mˇr´ıˇzek, 230 prostorov´ych grup symetrie Prost´a kubick´a = SC (koordinaˇcn´ı ˇ Kubick´a prostorovˇe ˇc´ıslo 6 (KC)), ˇ 8), Kubick´a ploˇsnˇe centrovan´a (KC ˇ 4) centrovan´a (KC Diamant (sp3 vazba), Grafit (sp2 vazba) Obr´ azek: Bravaisovy mˇr´ıˇzky http://users.aber.ac.uk/ruw/teach/334/bravais.php
Pavel M´ arton ()
Kvantov´ a fyzika pevn´ ych l´ atek Pˇredn´ aˇska 2: Z´ aklady krystalografie
30. ˇr´ıjna 2013
6 / 10
Struktura kamenne soli
FCC (kubick´a ploˇsnˇe centrovan´a) B´aze: Cl− na pozici 000 a Na+ na pozici 12 12 12 Frakˇcn´ı koordin´aty
Obr´ azek: NaCl
Pavel M´ arton ()
Kvantov´ a fyzika pevn´ ych l´ atek Pˇredn´ aˇska 2: Z´ aklady krystalografie
ISSP
30. ˇr´ıjna 2013
7 / 10
Struktura CsCl
SC (prost´a kubick´a) B´aze: Cs+ na pozici 000 a Cl− na pozici 12 12 12
Obr´ azek: CsCl
Pavel M´ arton ()
Kvantov´ a fyzika pevn´ ych l´ atek Pˇredn´ aˇska 2: Z´ aklady krystalografie
ISSP
30. ˇr´ıjna 2013
8 / 10
Diamantov´a struktura
FCC (kubick´a ploˇsnˇe centrovan´a) B´aze: C na pozici 000 a na pozici 111 444
... a struktur je mnohem v´ıce (bin´arn´ı, tern´arn´ı slouˇceniny).
Obr´ azek: NaCl
Pavel M´ arton ()
Kvantov´ a fyzika pevn´ ych l´ atek Pˇredn´ aˇska 2: Z´ aklady krystalografie
ISSP
30. ˇr´ıjna 2013
9 / 10
Taylor˚ uv rozvoj, harmonick´a aproximace Taylorova ˇrada Vyj´ adˇren´ı funkce v bl´ızkosti zvolen´eho bodu x0 s vyuˇzit´ım funkˇcn´ı hodnoty a hodnoty derivac´ı funkce v tomto bodu 0 00 000 f (x) = f (x0 ) + f (x0 )(x − x0 ) + 2!1 f (x0 )(x − x0 )2 + 3!1 f (x0 )(x − x0 )3 + ... ˇ Casto pouˇz´ıv´ ano ve fyzice pro z´ısk´ an´ı zjednoduˇsen´ych (aproximativn´ıch) vztah˚ u
Harmonick´a aproximace Taylor˚ uv rozvoj potenci´ aln´ı energie: 0 00 000 V (x) = V (x0 ) + V (x0 )(x − x0 ) + 21 V (x0 )(x − x0 )2 + 3!1 V (x0 )(x − x0 )3 + ... 0 Pokud je v bodˇe x0 minimum energie, potom plat´ı V (x0 ) = 0. Tedy prvn´ı ˇclen rozvoje je kvadratick´y v bl´ızkosti bodu x0 je ˇcasto (ne vˇzdy) moˇzno zanedbat ˇcleny vyˇsˇs´ıch ˇr´ ad˚ u. Tzv. line´ arn´ı reˇzim, harmnonick´ a aproximace (potenci´ al je parabola, tomu odpov´ıd´ a line´ arn´ı vratn´ a s´ıla, viz harmonick´y oscil´ ator v KM1) Pozor na oblast platnosti harmonick´e aproximace, nˇekdy jsou ˇcleny vyˇsˇs´ıch ˇr´ ad˚ u (anharmonick´e ˇcleny) nezanedbateln´e!
Pavel M´ arton ()
Kvantov´ a fyzika pevn´ ych l´ atek Pˇredn´ aˇska 2: Z´ aklady krystalografie
30. ˇr´ıjna 2013
10 / 10
