Környezeti analitika laboratóriumi gyakorlat Számolási feladatok áttekintése I. A számolási feladatok megoldása során az oldatok koncentrációjának számításához alapvetıen a következı ismeretekre van szükség: 1. Az oldatok koncentrációinak mértékegységét át kell tudni számítani a különbözı koncentráció mértékegységekbıl mol/dm3 mértékegységre. (Pl.: ppm=mg/dm3 híg oldatokban; vagy az oldat sőrőségének és a tömegszázalékos összetételének ismeretében ki kell tudni számítani az oldat koncentrációját mol/dm3ben. Tudni kell továbbá a különbözı mennyiségek átváltásait is pl. mg/ml → mol/dm3.) Általában fontos a számítások során a mértékegységek kiírása, mert ezáltal a felírt képlet és a számítási mód helyessége ellenırizhetıvé válik. Az oldott anyag koncentrációját egyszerően számolhatjuk: c = n/V [mol/dm3] 2. Fontos az oldott anyagokra vonatkozó anyagmegmaradási összefüggés (amit higításkor és oldatok összekeverésekor tudunk tipikusan használni): c * V = n = állandó c1 * V1 = c2 * V2 (itt 1-essel jelöljük a kiindulási oldat koncentrációját és térfogatát, 2-essel a higított oldat paramétereit) amennyiben két oldat összekeverésérıl van szó, akkor c1 * V1 + c2 * V2 = c3 * V3 , ahol azt is felírhatjuk, hogy V1 + V2 = V3. A térfogatok összegezhetısége csak híg oldatokra igaz!!! Töményebb oldatoknál az összekeverés utáni térfogat nem egyezik meg a kiindulási térfogatok összegével. A tömegállandóság azonban minden esetben igaz, az oldatok tömege összegzıdik. Tömény oldatok összekeverésénél kiszámítható az egyes oldatok víztartalma és az oldott anyag mennyisége (x m/m%-os oldat 100 g-jában x g oldott anyag és 100-x g víz van) és ha az új oldat sőrősége ismert, akkor a térfogata is számítható lesz.
II. Gyenge savak és gyenge bázisok disszociációjával kapcsolatos feladatokban: 1. Fel kell tudni írni a gyenge sav és a gyenge bázis disszociációjával kapcsolatos reakció egyenletet, valmint KS és KB számítási egyenletét: HA ↔ H+ + A[ H + ][ A− ] KS = [ HA] BOH ↔ B+ + OH[ B + ][OH − ] KB = [ BOH ] A gyenge savra példa: CH3COOH ↔ H+ + CH3COO-
A gyenge bázisra példa: NH4OH ↔ NH4+ + OHEz utóbbi típus esetében így is írhatjuk: NH3 + H2O ↔ NH4+ + OHAz erre a reakcióegyenletre felírható K értéke a következı K =
+
[ NH 4 ][OH − ] [ NH 3 ][ H 2O]
Ha figyelembe vesszük, hogy a víz koncentrációja állandó, akkor ez az érték K-val megszorozva egy új állandót ad, ami az ammóniára vonatkozó KB: KB =
+
[ NH 4 ][OH − ] [ NH 3 ]
Fontos megjegyezni, hogy az egyenúlyi állandókra felírt egyenletekben szereplı koncentrációk az egyensúlyi koncentrációk. 2. A víz disszociációjára ugyanígy felírva: H2O ↔ H+ + OH[ H + ][OH − ] K = [ H 2O ] Ha figyelembe vesszük, hogy a víz koncentrációja állandó, akkor ez az érték K-val megszorozva egy új állandót ad, ami a vízre vonatkozó KV: KV = [H+][OH-]= 10-14 KV számértékileg 10-14-el egyenlı. 3. Egy oldat pH-ja számítható: pH = -lg [H+] A pOH hasonlóan, definíció szerint: pOH = -lg [OH-] továbbá ismert, hogy pH+pOH = 14 Ennek megfelelıen a pH értékébıl a pOH, valamint a OH- - ion koncentráció számítható. 4. A disszociáció azt eredményezi, hogy az oldott anyag részben a nem disszociált, részben a disszociált formájában van jelen. Azaz a feladatokban tipikusan megadott
2
koncentrációja, amit analitikai koncentrációnak nevezünk, nem azonos az egyensúlyi koncentrációjával. Ennek megfelelıen gyenge savra a következı anyagmérleget írhatjuk fel: cS = [HA] + [A-] Igaz továbbá a töltésmérleg miatt az is, hogy: [H+] = [A-] (a nem disszociált és a disszociált forma összege egyenlı az analitikai koncentrációval) Gyenge bázisra pedig a következı anyagmérleget írhatjuk fel: cB = [BOH] + [B+] Igaz továbbá a töltésmérleg miatt az is, hogy: [B+] = [OH-] Mindezeket figyelembe véve az alábbi formában írhatjuk fel az egyensúlyi állandót: Gyenge savra: [ H + ][ A− ] KS = cs − [ A − ] Amit az elızıekben leírtak alapján így is írhatunk: KS =
[ H + ][ H + ] cs − [ H + ]
KB =
[ B + ][OH − ] cb − [ B + ]
Gyenge bázisra:
Amit az elızıekben leírtak alapján így is írhatunk: [OH − ][OH − ] KB = cb − [OH − ] Abban az esetben ha a cS>>Ks (ha például legalább három nagyságrenddel nagyobb), akkor a képlet egyszerősödik, hiszen cS>>[H+]: KS =
[ H + ][ H + ] cs
Vagy másképp írva: [ H + ] = K S cS Ugyanígy abban az esetben ha a cB>>KB, akkor a képlet egyszerősödik, hiszen cB>>[OH-]: 3
KB =
[OH − ][OH − ] cB
Vagy másképp írva:
[OH − ] = K B cB
5. Erıs savak és bázisok esetében a disszociáció teljes, azaz amennyiben nem nagyon híg az oldat (cs, cb > 10-6 mol/dm3), akkor a víz öndisszociációjából származó ionok elhanyagolhatóak, ezért: A, savra: Anyagmérleg: cs= [A-] Töltésmérleg: [H+] = [A-] tehát [H+] = cs B, bázisokra: Anyagmérleg: cb= [B+] Töltésmérleg: [B+] = [OH-] tehát [OH-] = cb III. Sók hidrolízisével kapcsolatban a következı esetekkel találkozhatunk: A, erıs bázis – gyenge sav sója, például CH3COONa (nátrium-acetát, ami elıállítható nátrium-hidroxid és ecetsav reakciójából). Az erısebb dominanciája alapján oldatának kémhatása lúgos, hiszen az acetát-ion elhidrolizál: CH3COO- + H2O ↔ CH3COOH + OHVegyük észre, hogy itt az acetát-ion gyenge bázisként viselkedik, azaz erre az esetre is használható a már korábban leírt összefüggés:
[OH − ] = K B cB Általánosságban a HA/A- -t konjugált sav-bázis párnak nevezzük és rájuk igaz, hogy: KS*KB = 10-14 Tehát ha például a nátrium-acetát hidrolízisérıl szól a feladat, de csak az ecetsavra vonatkozó KS érték adott, akkor az acetát-ionokra vonatkozó KB értéke ebbıl az egyenletbıl számítható. B, erıs sav – gyenge bázis sója, például NH4Cl (az ammónium-klorid elıállítható sósav és ammónia vizes oldatának reakciójával) Az erısebb dominanciája alapján oldatának kémhatása savas, hiszen az ammónium-ion elhidrolizál: NH4+ + H2O ↔ NH3 + H3O+ Vagy: NH4+ ↔ NH3 + H+
4
Ennek megfelelıen az ammónium-ionok hidrolízisére is igaz lesz, ami igaz gyenge savakra: [ H + ] = K S cS Feladatok 1., Hány g kénsavat tartalmaz a 250,00 ml térfogatú, 50,0 m/m%-os 1,400 g/ml sőrőségő oldat? mH2SO4= ? V=250 ml = 0,25 dm3 c= 50,0 m/m% ρ=1,400 g/ml -----------------Elıször számoljuk ki az oldat tömegét: moldat=ρ*V = 1,400 g/ml* 250,00 ml = 350,00 g Azt tudjuk, hogy 100,00 g oldatban 50,0 g kénsav van oldva, Akkor 350,00 g oldatban x g kénsav van oldva Innen 100,00/50,0 = 350,00/x vagy átrendezve: x=(350,00*50,0)/100,00 g = 175,00 g kénsav. mH2SO4=175,00 g. 2., Egy 5,00 %(m/m)-os (ρ=1,022 g/cm3) sósavoldat 10,00 cm3-ét hány cm3 0,100 mol/dm3 koncentrációjú NaOH-oldat semlegesíti? Mr(HCl) = 36,46 g/mol Felírjuk a reakcióegyenletet: HCl + NaOH = H2O + NaCl Elıször is ki kell számítanunk a sósavoldat koncentrációját Vegyünk 100,00 g oldatot, amiben tudjuk, hogy 5,00 g HCl van oldva Ennek a térfogata V0=m0/ρ = 100,00 g/1,022 g/cm3 = 97,85 cm3 = 0,09785 dm3 sósavoldat nHCl=mHCl/Mr = 5,00 g/36,46 g/mol = 0,137 mol HCl cHCl=nHCl/V0=0,137 mol/0,09785 dm3 = 1,400 mol/dm3 A NaOH oldatról tudjuk, hogy cNaOH = 0,100 mol/dm3 a semlegesítendı sósav oldat térfogata: VHCl = 10,00 cm3
5
Tudjuk, hogy a semlegesítés feltétele, hogy a HCl móljainak száma (anyagmennyisége) megegyezzen az adagolt NaOH móljainak számával, azaz: cHCl*VHCl = cNaOH*VNaOH ebbıl: VNaOH = (cHCl*VHCl)/cNaOH = (1,400 mol/dm3*10,00 cm3)/0,100 mol/dm3 = 140,00 cm3 NaOH 3., Mennyi a 0,500 mol/dm3 és az 5,00*10-4 mol/dm3 benzoesav-oldat pH-ja? Ks=6,30*10-5 A, az elsı esetben, mivel cs>> Ks, az alábbi közelítéssel számolhatjuk a pH-t: [ H + ] = K S cS = 0,5 * 6,3 * 10−5 =5,612*10-3 mol/dm3 Innen a pH=-lg(5,612*10-3)=2,251 B, a második esetben már ez az elhanyagolás nem hasznáható (cs és Ks összemérhetı), ezért: KS =
[ H + ][ H + ] , innen cs − [ H + ]
[H+]2+6,3*10-5 * [H+] – 3,15*10-10 = 0 alakra hozzuk és innen egy másodfokú egyenletet kell megoldani [H+]-ismeretlenre nézve: [H+]=1,49*10-4 mol/dm3, amibıl pH = 3,828 4., Hányszorosára kell higítani a 8,52 g/dm3 koncentrációjú ammóniaoldatot, hogy a pH-ja 11,20 legyen? Mr(NH3) = 17,04 g/mol, Kb = 1,75 * 10-5 Az ammónia hidrolízisére felírható, hogy: NH3 + H2O ↔ NH4+ + OHErre a folyamatra igaz, hogy +
[ NH 4 ][OH − ] KB = [ NH 3 ]
Mivel itt egy higítási feladatról van szó, két külön oldatról beszélünk, 1-es az eredeti, 2-es a higított oldat: cb1= 8,52 g/dm3 ezt a koncentrációt át kell számítanunk mol/dm3 dimenzióba: cb1 = 8,52 g/dm3/17,04 g/mol = 0,500 mol/dm3 az ebbıl higítással készített oldat pH-ja: pH2 = 11,200, amibıl pOH = 2,800, innen [OH-]2 = 1,585*10-3 mol/dm3 [OH − ]2 = K b cb 2 Innen Cb2 = [OH-]2/Kb = (1,585*10-3)2/(1,75*10-5) = 0,144 mol/dm3 A higításra írhatjuk, hogy:
6
h = cb1/cb2 = 0,500/0,144 = 3,47-szeres 5., Mennyi annak a nátrium-acetát-oldatnak a mol/dm3-ben kifejezett koncentrációja, melynek pH-ja 9,215? Ks = 1,86*10-5 Az acetát-ion az ecetsav konjugált bázisa, így: Kb = Kv/Ks = 10-14/(1,86*10-5) = 5,376*10-10 pH = 9,215, pOH = 4,785 [OH − ] = K B cB , ebbıl cb = [OH-]2/Kb = 10-4,785*2/(5,376*10-10) = 0,501 mol/dm3 6., Hány ml 0,160 mol/dm3 koncentrációjú NaCl oldatot kell hozzáönteni 100,00 ml 0,23 mol/dm3 koncentrációjú oldathoz, hogy 0,200 mol/dm3 koncentrációjú oldatot kapjunk? c1 = 0,160 M V1 = ? c2 = 0,23 M V2 = 100,00 ml = 0,100 dm3 …………………… c3 = 0,200 M V3 = V1+V2 (mivel viszonylag híg oldatokról van szó) Felírhatjuk, hogy: 0,160*V1 + 0,23*0,100 = 0,200 * (V1+0,100) Ebbıl V1 = 0,075 dm3 = 75,00 ml 7., Egyértékő gyenge bázis 0,01 mol/dm3 koncentrációjú oldatában a pH=11,55. Hányszorosára kell hígítani az oldatot ahhoz, hogy a pH 1 egységet változzon? cb1 = 0,01 M pH1 = 11,55 ebbıl pOH = 14-11,55 = 2,45 innen: [OH-]1=10-2,45 = 3,548*10-3 M BOH ↔ B+ + OH[OH − ]1[OH − ]1 KB = cb1 − [OH − ]1 Ennek az egyenletnek a felhasználásával Kb értéke számítható: Kb = 1,259*10-5/(6,452*10-3) = 1,951*10-3 pH2 = 11,55-1 = 10,55 ebbıl pOH = 3,45, amibıl [OH-]2 = 3,548*10-4 M [OH − ]2 [OH − ]2 KB = cb 2 − [OH − ]2 Ebbıl az egyenletbıl: 1,951*10-3 = (3,548*10-4)2/(cb2-3,548*10-4) cb2 = 4,193*10-4 M h = cb1/cb2 = 23,85 8., Mennyi a sőrősége a 10,12 %(m/m)-os HNO3-oldatnak, ha a koncentrációja 1,694 mol/dm3? M(HNO3) = 63,02 g/mol 7
c = 1,694 mol/dm3 %w = 10,12 m/m% Ha V = 1000 cm3 oldatot veszünk: Az oldatban lévı oldott anyag: 1,694 mol HNO3, ami M = n × M = 1,694 mol × 63,02 g/mol = 106,76 g HNO3 Mivel tudjuk, hogy: 100,00 g oldatban 10,12 g HNO3 van oldva, x g oldatban van 106,76 g HNO3. Innen: x = (106,76 g × 100,00 g)/10,12 g = 1054,94 g. Azaz az 1000 cm3-es oldat tömege m = 1054,94 g. Innen ρ = m/V = 1054,94 g/1000 cm3 = 1,05494 g/cm3 = 1,055 g/cm3. 9., Összeöntünk 20,00 cm3 3,00×10-2 mol/dm3 koncentrációjú H2SO4-oldatot és 10,00 cm3 8,00 g/dm3 koncentrációjú NaOH-oldatot, majd az oldat térfogatát desztillált vízzel 250,00 cm3-re egészítjük ki. Mennyi az így kapott oldat pH-ja? M(NaOH) = 40,00 g/mol VH2SO4 = 20,00 cm3 = 0,020 dm3 cH2SO4 = 3,00×10-2 mol/dm3 VNaOH = 10,00 cm3 = 0,010 dm3 cNaOH = 8,00 g/dm3 ezt a koncentrációt át kell számolnunk anyagmennyiség koncentrációba: cNaOH = 8,00 g/dm3/(40,00 g/mol) = 0,200 mol/dm3 (1000 cm3-ben 8,00 g NaOH van, ami n = m/M = 0,200 mol-nak felel meg.) Számoljuk ki, hogy a sav és a bázis anyagmennyisége mennyi a két oldatban az összeöntés elıtt: nH2SO4 = VH2SO4 × cH2SO4 = 0,020 dm3 × 3,00×10-2 mol/dm3 = 6,00 × 10-4 mol = 0,600 mmol H2SO4. nNaOH = VNaOH × cNaOH = 0,010 dm3 × 0,200 mol/dm3 = 2,00 × 10-3 mol = 2,000 mmol NaOH. Tehát az összeöntés pillanatában van 0,600 mmol H2SO4 és 2,000 mmol NaOH az oldatban. A NaOH és a H2SO4 2:1 mólarányban reagálnak egymással: 2 NaOH + H2SO4 = Na2SO4 + 2 H2O Vagyis 0,600 mmol kénsavat 2 × 0,6 mmol = 1,200 mmol NaOH semlegesít. Mint láthatjuk ennél több van az oldatban. Ennek megfelelıen: nNaOH,felesleg = (2,000 – 1,200) mmol = 0,800 mmol = 8,00 × 10-4 mol NaOH felesleg marad. Az össztérfogat az összeöntés után: V = 20,00 cm3 + 10,00 cm3 = 30,00 cm3, de ezt tovább higítotuk 250,00 cm3-re, így: Vvégsı = 250,00 cm3 = 0,25 dm3. cNaOH,végsı = 8,00 × 10-4 mol/0,25 dm3 = 3,20 × 10-3 mol/dm3. pOH = 2,498; pH = 11,505
8
