Kracht en Energie Inhoud • Wat is kracht? (Inleiding) • Kracht is een vector • Krachten samenstellen (“optellen”) • Krachten ontbinden (“aftrekken”) ( aftrekken ) • Resulterende kracht • 1e wet van Newton: wet van de traagheid • 2e wet van Newton:
Fres = m ⋅ a
• Zwaartekracht • Normaalkracht • Wrijving • Veer- en spankracht • Energie • Vermogen • Rendement
Inleiding Kracht en energie
1
Wat is kracht? • Kracht is niet dat iemand sterk is • Wat kracht wel is, is weer moeilijk te zeggen • Wat kracht doet, is makkelijker te zeggen
Kracht en snelheidsverandering
Kracht en vormverandering Meetinstrument = Veer-unster
• Kracht K ht (F) kun k je j meten t (N) • Voorbeelden van krachten: • Zwaartekracht • Wrijvingskracht • Veerkracht • Magneetkracht
Grootheden en eenheden Naam versnelling veerconstante energie kracht zwaartekrachtversnelling hoogte massa vermogen verplaatsing tijdsduur uitrekking snelheid arbeid rendement
Symbool
a C E F g h m P s t u v W
η
• •
Naam
m/s2
newton per meter
N/m
Joule
J
Newton
N
meter per seconde kwadraat
m/s2
meter
m
kilogram
kg
watt
W
meter
m
seconde
s
meter
m
meter per seconde
•
Symbool
meter per seconde kwadraat
m/s
Joule
J
-
-
•Nieuwe grootheden
2
Kracht is een vector “vector” is een wiskundeterm
een vector teken je als een pijl voorbeeld
richting
voorwerp
^ lengte = kracht (N)
zwaartepunt = aangrijpingspunt
begin = “aangrijpingspunt”
^ lengte kracht (N) =
komt overeen met
naar beneden = richting
^ 20 N Bijvoorbeeld: 1,0 cm =
Krachten samenstellen
F1
F2
3
Krachten samenstellen
F1
F2
Krachten samenstellen
Fres = F 1 + F2
F1
F2
4
Krachten ontbinden
Constructie Å 2 methoden Æ
Berekening
1 Ruitjespapier 1. R itj i
1 Sinus, 1. Si cosinus i
2. Geodriehoek
2. Rekenmachine
3. (Scherp) potlood
Mode, Mode, 1 (Deg) Controle: sin 90 = 1. sin 90 = 0,89.. 0 89 sin 90 = 0,98..
Goed Fout: Rad Fout: Gra
Een kracht ontbinden
5
Sinus & cosinus O → O = S ⋅ sin α → Fy = F ⋅ sin α S A → A = S ⋅ cos α → Fx = F ⋅ cos α CAS cos α = S SOS sin α =
F
F y
S
O F ⋅ sin α
En:
F
2
= F x 2 + F y2
A
α
F ⋅ cos α
Fx
Veel gebruikt geval: Fx = 4,0 N
F = 5,0 N
Fy = 3,0 N
3,0 N = 0,60 5,0 N o α = sin −1 0,60 = 37 sin α =
Resulterende krachten Vaak werken er verschillende krachten op een voorwerp. resulterende kracht = som van de krachten op een voorwerp
Fres =
In formule:
∑F
Heel belangrijk is het onderscheid: 1.
Fres = 0
Er is geen resulterende kracht (Alle krachten heffen elkaar wel op)
2.
Fres ≠ 0
Er is wel een resulterende kracht (Alle krachten heffen elkaar niet op)
6
1e wet van Newton (wet van de traagheid) Een “sleetje” staat op een luchtkussenbaan • resulterende kracht (bijna) nul • Het “sleetje” beweegt met (bijna) constante snelheid
1e wet van Newton Stel: de resulterende kracht op een voorwerp is nul. Dan geldt:1. Het voorwerp staat stil (“in rust”) Of:
2. Het voorwerp beweegt met constante snelheid (“eenparig”)
W t van de Wet d traagheid t h id Een voorwerp wil in rust blijven of eenparig bewegen
Voorbeelden Autogordel: Je botst en hebt geen gordel om Je vliegt naar voren Hoofdsteun: Je staat stil en wordt van achter aangereden Je hoofd schiet naar achter
Bocht:
Je valt in de bocht Je vliegt de bocht uit
7
2e Wet van Newton: kracht verandert beweging Om iets in beweging te krijgen Is kracht nodig
Om iets zwaars te versnellen Is meer kracht nodig
Dan om iets lichts te versnellen
2e Wet van Newton: voorbeeld Bij fietsen spelen verschillende krachten: 1. Trapkracht
-
hangt van spierkracht af
2. Rolweerstand
-
is nul bij snelheid nul is (bijna) constant als je fietst is nul bijj snelheid nul is groter bij grotere snelheid
3. Luchtweerstand Krachten kun je optellen en aftrekken Het resultaat heet:
4. Resulterende kracht (of netto kracht)
2e wet van Newton: Als er een resulterende kracht is: dan verandert de snelheid •kracht kracht in de richting van de snelheid: versnellen •kracht tegen de richting van de snelheid: vertragen
Formule:
Fres = m ⋅ a
(1e wet van Newton:) Als er geen resulterende kracht is: dan blijft de snelheid gelijk (of nul)
8
In formule 1.
Fres = m ⋅ a
Voorbeeld:
2.
m=
Fres a
3.
a=
Fres m
Een fietser weegt met zijn fiets samen 80 kg. Hij versnelt met een versnelling lli van 0 0,75 75 N/kg. N/k Bereken de benodigde netto kracht.
F = ... N m = 80 kg a = 0,75 N/kg F = m⋅a F = 80 kg ⋅ 0,75 N/kg = 60 N
Zwaartekracht zwaartekracht (N)
g = 9,81 N/kg
Fz = m ⋅ g
( (gemiddeld idd ld iin N Nederland) d l d)
massa (kg) zwaartekrachtversnelling = gravitatieversnelling (N/k off m/s (N/kg / 2)
Voorbeeld: Op iemand werkt een zwaartekracht van 750 N. Bereken de massa van die persoon.
m = K kg Fz = 750 N g = 9,81 N/kg F 750 N m= z = = 76,4 K kg = 76,5 kg g 9,81 N/kg
9
Zwaartekracht in evenwicht Op een tafel Ligt een voorwerp:
F n = − Fz
• De aarde oefent er zwaartekracht op uit • De tafel oefent er normaalkracht op uit Het voorwerp ligt stil, dus:
F res = Fn + Fz = 0
zwaartepunt
dus:
tafel
F n = 0 − Fz = − Fz Fz = m⋅ g
Kinetische energie massa (kg) energie (J)
E = m⋅v 1 2
2 snelheid (m/s)
let op: de 3 vormen
1.
E = 12 m ⋅ v 2
2.
m=
E 1 2 2v
m=
2E 2E v2
3.
v2 =
2E m
v=
2E m
10
Voorbeeld Een voorwerp van 60 kg heeft een kinetische energie van 450 J. Bereken de snelheid in km/h.
2 ⋅ 450 J 2E = v= = 3,8K m/s 60 kg m = 3,6 ⋅ 3,8K km/h = 13, K km/h = 14 km/h Casio: √ (2 × 450 ÷ 60 )
Behoud van energie Energie kan van soort veranderen. Maar de totale hoeveelheid energie blijft constant. Bijvoorbeeld: Je schiet een pijl van 0,23 kg recht omhoog met een snelheid van 65 m/s. j g wordt verwaarloosd. Bereken hoe hoog g de p pijl j komt. De wrijving Bij het wegschieten:
Op het hoogste punt:
Ekin = m ⋅ v = ⋅ 0,23 ⋅ (65 m/s) = 4,8K ⋅10 J 1 2
Ez = 0 J
2
1 2
E tot = E kin + E z = 4,8K ⋅10 2 J
2
2
Ekin = 0 J (Want v = 0 m/s). Ez = m ⋅ g ⋅ h E tot = E kin + E z = m ⋅ g ⋅ h
m ⋅ g ⋅ h = 4,8K ⋅10 2 J h=
4,8K ⋅10 2 J 4,8K ⋅10 2 J = 2,1K ⋅10 2 m = 2,2 K ⋅10 2 m = m⋅g 0,23 kg ⋅ 9,81 m/s 2
11
Vermogen Arbeid (J)
W = P ⋅t
vermogen (W) tijd (s)
Voorbeeld: Rebecca (massa 55 kg) kan in 7,0 s via een ladder 5,0 m stijgen. Bereken het vermogen dat Rebecca hierbij ontwikkelt. Als Rebecca aan de klim begint heeft ze geen energie. Als Rebecca met de klim stopt heeft ze zwaarte-energie. Die energie krijgt ze doordat ze arbeid heeft geleverd.
P=
W m ⋅ g ⋅ h 55 kg ⋅ 9,81 N/kg ⋅ 5,0 m = 3,8K ⋅10 2 W = 3,9 K ⋅10 2 W = = 7,0 s t t
Rendement Rendement
η=
Pnuttig
vermogen (W)
Pin
vermogen (W)
of
η=
Enuttig
energie (J)
Ein
energie (J)
Zie: Elektriciteit rendement
12
