Konstruksi Rangka Batang •
Salah satu sistem konstruksi ringan yang mempunyai kemampuan besar, yaitu berupa suatu Rangka Batang.
•
Rangka batang merupakan suatu konstruksi yang terdiri dari sejumlah batang‐batang yang disambung satu dengan yang lain pada kedua ujungnya, sehingga membentuk satu kesatuan struktur yang kokoh ujungnya, sehingga yang kokoh
•
Bentuk rangka batang dapat bermacam‐macam sesuai dengan fungsi dan , p konstruksi untuk jjembatan, rangka , g untuk atap, serta p, konstruksi, seperti menara, dan sesuai pula dengan bahan yang digunakan, seperti baja atau kayu.
•
Pada konstruksi berat, batang konstruksi dibuat dari bahan baja, yakni batang baja yang disebut baja profil, seperti baja siku, baja kanal, baja C, baja I, dan baja profil lainnya.
•
Batang‐batang pada konstruksi rangka baja biasanya disambung satu dengan yang lain dengan menggunakan las, paku keling atau baut. Sedangkan pada konstruksi rangka kayu lazimnya sambungan itu dilakukan dengan baut atau paku.
•
Sambungan‐sambungan ini disebut simpul.
•
suatu konstruksi rangka batang jika dibebani gaya pada simpul akan hanya mengalami Gaya Normal, yang selanjutnya disebut Gaya Batang. Gaya batang ini bersifat tarik atau desak. g
•
Bentuk rangka batang sederhana yang paling stabil adalah segi tiga.
Bentuk‐Bentuk Rangka Batang
Rangka Sederhana
Rangka Pelengkung
Rangka Portal
Bentuk‐Bentuk Rangka Batang g g
angka Batang Batang Untuk Jembatan
Bentuk‐Bentuk Rangka Batang g g
angka Batang Batang Untuk Atap
Pengertian Rangka Batang •
rangka batang yang memenuhi syarat berikut : 1. Sumbu batang berimpit dengan garis dengan garis penghubung antara kedua ujung sendi. Titik sambungan disebut titik simpul atau simpul. Garis yang menghubungkan yang menghubungkan semua simpul pada konstruksi rangka disebut garis sistem. 2. Muatan yang bekerja pada rangka batang harus menangkap pada simpul. 3. Garis sistem dan gaya luar harus terletak dalam satu bidang datar. 4. Rangka batang merupakan rangka batang statis tertentu, baik ditinjau dari keseimbangan g ggaya y luar maupun p dari keseimbangan g ggaya y dalam.
•
rangka batang sederhana adalah suatu rangka batang yang tersusun dari segitiga‐segitiga batang
•
Rangka batang terdiri dari m batang dan sejumlah r reaksi perletakan, dan S simpul
•
Suatu konstruksi rangka g batangg statis tertentu harus memenuhi syarat y 2s = (m + r) atau 2s – m – r = 0, merupakan syarat kekakuan suatu rangka batang statis tertentu (kestabilan konstruksi). Bila 2s – m – r < 0, rangka batang merupakan rangka tidak kaku. Bila l 2s – m – r > 0, rangka k batang b merupakan k rangka k statis takk tentu
•
Analisis rangka batang sederhana terdiri dari tiga tahap, yaitu : 1 M 1. Memeriksa ik kekakuan k k k rangka k atau t kestabilan k t bil konstruksi k t ki 2. Menghitung keseimbangan gaya luar, atau reaksi perletakan 3. Menghitung keseimbangan gaya dalam, atau gaya‐gaya batang.
•
Untuk menghitung gaya batang suatu rangka dapat ditinjau dari dua pendekatan, yakni : Keseimbangan titik, yang harus titik yang harus memenuhi syarat keseimbangan ∑V ∑V = 0 dan 0 dan ∑H = 0. Keseimbangan bagian, seimbang yang memenuhi syarat keseimbangan ∑V = 0, ∑H = 0, dan ∑M = 0.
Metode Keseimbangan Titik Simpul Cara Analitis ((metode of joint) fj ) •
Keseluruhan konstruksi serta titik simpul harus dalam keadaan seimbang, dan tiap simpul harus dipisahkan satu sama lain.
•
Gaya luar dan gaya batang berpotongan di titik simpul, maka untuk menghitung gaya‐gaya yang belum diketahui digunakan persamaan ∑V = 0 d ∑H 0 dan ∑H = 0.
•
Dari dua persamaan di atas, maka pada tiap‐tiap simpul yang akan dicari gaya batangnya harus hanya 2 (dua) atau 1 (satu) batang yang belum diketahui dan dianggap sebagai batang tarik (meninggalkan simpul).
•
Gaya‐gaya batang yang sudah diketahui, bila batang tarik arahnya meninggalkan simpul, dan bila batang tekan arahnya menuju simpul.
D 4
3 5 1
A
2
B
C VA
L/2
L/2
VB
2P kestabilan konstruksi, dengan menggunakan persamaan : 2s – m – r = 0, dimana diketahui; s = 4, m = 5, r = 3 (sendi 2 bilangan reaksi + rol 1 bilangan reaksi), maka diperoleh : 2.4 – 5 – 3 = 0, jadi konstruksi stabil.
•
Reaksi perletakan :
ΣM B = 0 → VA .L + 2P.L / 2 = 0 → VA = P ΣM A = 0 → −VB .L + 2P.L / 2 = 0 → VB = P •
Untuk mendapatkan gaya‐gaya batang, tinjau masing‐masing simpul
•
g y g y gΣV = 0 Menentukan gaya‐gaya batang : Simpul A VA + b4 sinα = 0...........................6.2c) b4 A VA
α
b1
VA P b4 = − =− = −2P o sinα sin 30 ΣH = 0 b1 + b4 cosα = 0...........................6.2d ) b1 = −b4 cosα = −(−2P) cos30o = 1,7P
Simpul C b5
ΣV = 0 − 2 P + b5 = 0
C b2 b1
ΣH = 0 − b1 + b 2 = 0 b 2 = b1 = 1,7 P
2P
ΣV = 0 ΣV − b5 + b4 sin α − b3 sin α = 0.....6.2 g )
Simpul D D b3 b4
b5 = 2 P
b5
− b5 + b4 sin α sin α − (2 P) + (2 P) sin 30 o b3 = = −2 P o sin 30 ΣH = 0 b4 cos α + b3 cos α = 0................6.2h)
b3 =
(2 P) cos 30 o + (−2 P) cos 30 0 = 0
Simpul B
ΣV = 0 V B − b 3 sin α = 0 .......... ......... 6 . 2 i )
b3
P − ( 2 P ) sin 30 o = 0 ΣH = 0
B b2
− b 2 + b 3 cos α = 0 .......... ...... 6 . 2 j ) − (1, 7 P ) + ( 2 P ) cos 30 o = 0
VB Tabel Gaya‐Gaya Batang No Batang
b1 b2 b3 b4 b5
Gaya-Gaya Batang (satuan gaya) Tekan e (-) () Tarik ((+)) 1,7P 1,7P 2P 2P 2P -
Metode Keseimbangan Titik Simpul Cara Grafis (metode Cremona) •
Bila gambar‐gambar segi banyak pada tiap‐tiap titik simpul, pada metode keseimbangan titik simpul, secara grafis disusun menjadi satu, maka terjadilah diagram Cremona.
•
Cremona adalah orang yang pertama kali menguraikan diagram tersebut.
•
Peninjauan keseimbangan gaya batang pada tiap Peninjauan keseimbangan gaya batang pada tiap‐tiap tiap simpul dengan simpul dengan penggambaran segi banyak gaya, maka akan diperoleh gaya batang tarik bertanda positif bila anak panah meninggalkan simpul, dan sebaliknya g y gaya batang tekan betanda negatif bila anak panah menuju simpul. g g p j p
D 1 A VA
C
2 6 7
5 L/2
E
3 4
L/2
B VB
P Kestabilan konstruksi, dengan menggunakan persamaan : 2s – m – r = 0, dimana diketahui; s = 5, m = 7, r = 3 (sendi 2 bilangan reaksi + rol 1 bilangan reaksi), maka diperoleh : 2.5 – 7 – 3 = 0, jadi konstruksi stabil. Tetapkan skala gaya Untuk melukiskan diagram Cremona, maka digambarkan dulu reaksi perletakannya dengan bantuan lukisan kutub, Untuk mendapatkan gaya‐gaya batang, tinjau tiap‐tiap simpul.
Reaksi perletakan dengan bantuan lukisan kutub D 1 A VA
2
C 3
6
7
5
4 E
L/2 P
L/2
r1
B VA VB VB
r2
Simpul A Simpul EE Simpul +b5
+b b5
VA
-b1
Simpul B +b6
VB
2P
-b3
+b7 +b4
+b4 Si Simpul D l Simpul C -b1
+b6
-b b2
-b3
+b7
-b2
Metode Keseimbangan Bagian Cara Analitis (metode Ritter) •
Seringkali dalam menghitung gaya batang diperlukan waktu yang lebih singkat terutama bagi konstruksi yang seirama,
•
,y g j g g p g metode Ritter, yang disebut juga dengan metode pemotongan secara analitis
•
Kita harus memotong dua batang atau tiga batang, maka gaya Kita harus memotong dua batang atau tiga batang maka gaya‐gaya gaya pada pada potongan tersebut mengadakan keseimbangan dengan gaya‐gaya luar yang bekerja pada kiri potongan maupun kanan potongan.
•
Selanjutnya dapat dihitung gaya‐gaya batang yang terpotong tersebut.
P I 7
E 9 A F VA
¼L
P
10 I 2
2P ¼ L
P
D
C 11
5
t B
G ¼L
H
VB
¼L P
ΣMB = 0 →VA.L − P.3/ 4L − 2P.3/ 4L − P.1/ 2L − P.1/ 4L = 0.......... 6.3a) 3PL = 3P L ΣMA = 0 →−VB.L + P.1/ 4L + 2P.1/ 4L + P.1/ 2L + P3/ 4L = 0........6.3b)
b7 b10
E
VA =
VB =
2PL = 2P L
A VA
F 2P
b2
t
•
Pada potongan I – I , gaya batang b2, b7, dan b10 dapat dicari. Untuk mendapatkan b2, yaitu :
ΣM E = 0 → VA .1 / 4 L − b2t = 0 VA .1 / 4 L b2 = t Untuk mendapatkan b10, yaitu :
ΣV = 0 →VA − P − 2P − b10 sinα = 0 b10 =
VA − P − 2P sinα
Untuk mendapatkan b7, yaitu : Untuk mendapatkan b yaitu :
ΣH = 0 → b2 + b7 + b10 cos α = 0
b7 = −b2 − b10 cos α
Metode Keseimbangan Bagian Cara Grafis (metode Culmann) •
Metode Culmann disebut juga metode pemotongan secara grafis.
•
Cara ini baik sekali untuk menentukan beberapa batang saja dari suatu konstruksi rangka.
•
Untuk mencari gaya batang pada suatu rangka batang, tidak mungkin semuanya mudah, mengingat tidak ada sebuah titik sendi yang mempunyai dua gaya batang yang belum diketahui.
•
Semua titik sendi mengikat sekurang‐kurangnya tiga batang, sehingga tidak dapat diselesaikan secara grafis dengan Cremona, tentu dapat diselesaikan dengan cara Culmann.
2
D b8
1
b2 b5
G
R
A VA
Ra
7
C
8
3
9
6 E I5 F 4 P P L/3 L/3 1 L/3 2
P r1
r3 r2
VA R
P1
VB
r1 r2 r2
P2
B VB
•
Untuk menentukan gaya‐gaya batang dengan cara Culmann terlebih , reaksi p perletakan dengan g dahulu tentukan kestabilan konstruksi, dan lukisan kutub, serta penetapam skala gaya.
•
Suatu rangka batang dipotong oleh garis pada potongan I – I seperti pada gambar, menjadi rangka bagian kiri dan rangka bagian kanan, maka gaya batang 2,5 dan 8 yang bekerja pada konstruksi bagian kiri akan mengimbangi gaya luar VA dan P1.
•
Resultan gaya luar Ra dapat dicari dengan memanfaatkan lukisan segi banyak batang, yaitu menarik urai r2 dengan gaya penutup P yang bertemu di titik G
•
Besarnya R adalah selisih VA dan P1 yang dapat dibaca pada lukisan segi y ggaya y banyak
•
Selanjutnya R harus mengimbangi atau diuraikan menjadi gaya b2, b5 dan g demikian ketiga g batangg tersebut dapat p dicari ggaya y batangnya g y b8. Dengan dengan keseimbangan bagian cara grafis.
Contoh Soal 1 dan Pembahasan 2
D 1 A
45o
7
8 5
6 E P = 3 kN
VA 3m
C 9
45o
F 4 P = 6 kN
3m
Kestabilan konstruksi : 2.6 – 9 – 3 = 0 konstruksi stabil. Reaksi perletakan : 18+18 = 4.kN(↑) 9 9 + 36 ΣM A = 0 → −VB .9 + 3.3 + 6.6 = 0 →VB = = 5.kN(↑) 9
ΣMB = 0 →VA.9 − 3.6 − 6.3 = 0 →VA =
3
3m
B VB
Keseimbangan simpul A
Σ V = 0 → V A + b1 sin α = 0
b1
b1 = −
4 = −5,66 .kN ....( tekan ) sin 45
b6
Σ H = 0 → b6 + b1 cos α = 0
VA
b6 = 5,66 cos 45 = 4.kN ...( tarik )
Σ V = 0 → b1 sin α − b7 = 0
Keseimbangan simpul D b2 b1 = 5,66 kN
b7 = 5,66 sin 45 = 4 .kN ...( tarik ) Σ H = 0 → b1 cos α + b2 = 0
b7
b2 = − 5,66 cos 45 = − 4 .kN ...(( tekan )
Keseimbangan simpul E b7 = 4 kN k
b8
b6 = 4 kN b5
Σ V = 0 → − P + b7 + b8 sin α = 0 b8 =
3−4 = − 1, 414 .kN ...( tekan ) sin 45
Σ H = 0 → − b6 + b8 cos α + b5 = 0 b5 = 4 + (1, 414 cos 45 ) = 5 .kN ...( tarik )
P = 3 kN Keseimbangan simpul F
Σ V = 0 → − P + b9 = 0
b9
b 9 = 6 . kN ...(( tarik
b5 = 5 kN b4
ΣH
= 0 → − b5 + b4 = 0
b 4 = 5 . kN ...( tarik P = 6 kN
)
)
Keseimbangan simpul C b2 = 4 kN
ΣV = 0 → −b9 + b8 sin α − b3 sin α = 0 b3 =
− 6 + 1,414 sin 45 = −7,07 .kN ...( tekan ) sin 45
b3 b8 = 1,414 kN b9 = 6 kN
ΣH = 0 → b8 cos α + b2 + b3 cos α = 0 → 1,414 cos 45 + 4 + ( −5) cos 45 = 0
Keseimbangan simpul B b3 = 7 kN
b4 = 5 kN
Σ V = 0 → V B − b 3 sin α = 0 B
→ 5 − 7 sin 45 = 0 ... oke Σ H = 0 → − b 4 + b 3 cos α = 0 → − 5 + 7 cos 45 = 0 ... oke
VB = 5 kN
Tabel Gaya‐Gaya Batang No Batang b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9
Gaya-Gaya Batang (kN) Tarik (+) Tekan (-) () 5,66 4 7 07 7,07 5 5 4 4 1,414 4
Contoh Soal 2 dan Pembahasan 2
D 1 A
45o
7
8 5
6 E P = 3 kN
VA 3m
Kestabilan konstruksi : 2.6 – 9 – 3 = 0 konstruksi stabil.
C
3m
3
9
45o
F 4 P = 6 kN 3m
B VB
Reaksi perletakan , dengan lukisan kutub D 1 A VA
7
6
C
2
3
8
E P = 3 kN
5
9
4
F P = 6 kN
B VB
r1
VA VB
r2 r3
Gaya‐Gaya Batang dengan metode Cremona Tabel Gaya Gaya Batang Tabel Gaya‐Gaya Batang
+bb6 VA
+b
-b1
7 +b 5
P1 VB
-b8
-b b2 -b3
P2 +b4
+b9
No Batan g b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9
Gaya-Gaya Batang (kN) Tarik Tekan (+) (-) 5,6 4 7 5 5 4 4 1,4 4
