10/5/2014
TKS 4008 Analisis Struktur I
TM. VI :
DEFLEKSI PADA STRUKTUR RANGKA BATANG Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
Pendahuluan Defleksi pada struktur rangka batang atau peralihan titik buhul dapat ke arah vertikal dan horisontal (pada arah vertikal biasanya disebut juga dengan lendutan/penurunan). Untuk menghitung defleksi pada rangka batang dapat digunakan metoda : 1. Analitis (Unit Load Method) 2. Grafis (Williot-Mohr Method)
1
10/5/2014
Metode Unit Load Metode ini menggunakan beban 1 satuan yang akan menghasilkan satu komponen lendutan/ peralihan titik buhul baik pada arah vertikal atau arah horisontal saja untuk satu kali perhitungan dengan persamaan : dengan : = peralihan vertikal atau horisontal titik kumpul. ui = gaya batang akibat beban 1 satuan yang dipasang pada titik kumpul yang akan dicari peralihannya (arah beban sama dengan arah peralihan yang diminta) (Δl)i = perpanjangan atau perpendekan batang akibat beban yang diketahui
Metode Unit Load
(lanjutan)
Perpanjangan atau perpendekan batang akibat beban dihitung dengan persamaan : dengan : S = Gaya batang akibat beban yang bekerja. L = Panjang Batang A = Luas Penampang Batang E = Modulus Elastisitas Batang
2
10/5/2014
Metode Unit Load
(lanjutan)
Tahapan Penyelesaian : 1. Menghitung gaya batang (S) akibat beban luar. 2. Menghitung Δl tiap batang. 3. Letakan P = 1 satuan di titik buhul yang akan dicari perpindahannya dengan arah gaya yang sesuai dengan harapan atau arah yang dicari (vertikal atau horisontal). 4. Menghitung gaya batang u akibat beban 1 satuan tersebut. 5. Hitung δV atau δH pada titik buhul yang ditinjau.
Metode Unit Load
(lanjutan)
Contoh :
Diketahui struktur rangka batang dengan semua nilai A = 6,16 cm2 dan E = 2,1.106 kg/cm2. Hitung peralihan titik buhul di : a) KV (arah vertikal) b) DH (arah horisontal)
3
10/5/2014
Metode Unit Load
(lanjutan)
Penyelesaian : 1. Hitung gaya-gaya batang akibat beban luar (lihat tabel perhitungan, kolom 2), misal untuk gaya batang 1 : S1 = - 4,5 t. 2. Hitung perpendekan masing-masing batang (Δl), misal untuk perpendekan batang 1 :
Metode Unit Load
(lanjutan)
3. Pasang beban 1 satuan di titik K arah vertikal (bawah) dan di D arah horisontal (kiri) 4. Hitung gaya batang akibat 1 satuan di titik K, sehingga didapat ui untuk δV di K. Untuk di titik D juga dilakukan hal yang sama, hingga didapat ui untuk δH di D. 5. Menghitung δ untuk masing-masing batang, dengan mengalikan antar kolom sesuai dengan arah tinjauan (lihat tabel). 6. Dari tabel, didapatkan : δV di K = 0,4093 cm (arah ke bawah, sesuai pemisalan), δH di D = 0,1330 cm (arah kanan, kebalikan dari pemisalan).
4
10/5/2014
Metode Unit Load
(lanjutan)
Tabel Perhitungan :
Metode Williot-Mohr Perhitungan secara grafis untuk peralihan titik buhul, baik pada arah vertikal ataupun horisontal pada waktu yang bersamaan. Untuk mencari besarnya defleksi yang terjadi di setiap titik buhul, ada beberapa langkah perhitungan yang dapat digunakan, diantaranya : 1. Perhitungan reaksi pada tumpuan 2. Perhitungan gaya batang menurut cremona 3. Perpanjangan dan perpendekan batang 4. Diagram Williot-Mohr
5
10/5/2014
Metode Williot-Mohr (lanjutan)
Gambar (a) adalah struktur rangka batang yang ditinjau, sedangkan (b) adalah perhitungan besarnya gaya-gaya batang yang diselesaiakan dengan metode Cremona.
Metode Williot-Mohr (lanjutan)
Besar dan arah peralihan titik join pada struktur rangka batang (a), dicari dengan menetapkan titik join tetap (sendi) dan Δ salah satu batang, kemudian menarik garis rotasi sampai menutup tiap titik join dan melanjutkan ke titik join berikutnya. Semua batang yang sudah tergambar dikalikan dengan besarnya skala yang menunjukan besarnya perpindahan titik join. Untuk jelasnya lihat gambar berikut, dimana diberikan sebuah diagram Williot-Mohr (b), dengan A’ Sebagai titik join tetap dan Δ batang 8 adalah perpanjangan (perpindahan titik H).
6
10/5/2014
Metode Williot-Mohr (lanjutan)
Metode Williot-Mohr (lanjutan)
Perhitungan besarnya peralihan (pergeseran) titik join arah vertikal (ΔV) dan arah horisontal (ΔH) yang disebabkan oleh rotasi, perpanjangan dan perpendekatkan batang, dan pergerakan batang terhadap titik asalnya.
7
10/5/2014
Terima kasih atas Perhatiannya!
8
