10/5/2014
TKS 4008 Analisis Struktur I
TM. VII :
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR RANGKA BATANG Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
Pendahuluan Beban-beban yang bekerja pada SRB dapat berupa beban mati, beban hidup, dan beban sementara (angin atau gempa). Beban hidup adalah salah satu beban yang bersifat bergerak. Pada struktur jembatan yang berbentuk rangka batang, beban hidup berupa kendaraan-kendaraan yang melintas di atas lantai jembatan melalui roda-rodanya yang disebut dengan tekanan roda kendaraan atau tonase (P).
1
10/5/2014
Pendahuluan
(lanjutan)
Tekanan roda yang bekerja pada lantai kendaraan selanjutnya ditransfer melalui gelagar melintang, memanjang, dan induk yang pada akhirnya ditahan oleh tumpuan di pangkal jembatan (abutment) seperti pada Gambar 7.1, sedangkan contoh susunan tekanan roda kendaraan seperti pada Gambar 7.2.
Gambar 7.1. Jembatan rangka tipikal
Pendahuluan
(lanjutan)
Gambar 7.2. Susunan tekanan roda kendaraan
2
10/5/2014
Pendahuluan
(lanjutan)
Jika jembatan tipe rangka menerima beban hidup seperti pada Gambar 7.3, maka gaya-gaya batang akan selalu berubah-ubah karena adanya beban hidup yang bergerak. Hal ini akan menyulitkan dalam penentuan batang maksimum, karena adanya perubahan letak susunan beban hidup tersebut.
Gambar 7.3. Jembatan dengan beban bergerak
Pendahuluan
(lanjutan)
Salah satu cara untuk mengatasi masalah tersebut adalah dengan menggunakan “metode garis pengaruh” yang menggunakan beban berjalan P = 1 satuan. Akibat beban P yang posisinya berubah-ubah sepanjang bentang dapat ditentukan besarnya gayagaya batang pada setiap posisi, sehingga dapat digambarkan grafik besarnya gaya batang yang disebut dengan gambar garis pengaruh batang yang ditinjau. Dengan memperhatikan bentuk gambar garis pengaruh, maka gaya batang maksimum dapat dengan mudah ditentukan.
3
10/5/2014
Pendahuluan
(lanjutan)
Garis pengaruh gaya batang pada SRB tunggal adalah ordinat yang menunjukkan besarnya gaya batang dibawah pengaruh dari beban P sebesar 1 ton yang berjalan. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada contoh soal.
Contoh Soal Sebuah SRB dengan konstruksi seperti gambar di bawah :
Ditanyakan : Gambar garis pengaruh rekasi GP RA dan GP RB. Gambar garis pengaruh gaya batang GP A2, GP B3, GP D3, GP V2 dan GP V3.
4
10/5/2014
Contoh Soal (lanjutan) GP RA dan RB :
Untuk mencari besarnya RA akibat beban P = 1 t berjarak X m dari A dengan menggunakan MB = 0. 𝐑𝐀 =
𝐏 𝐥−𝐱 𝐥
→ 𝐑𝐁 =
= 𝐱 𝐥
𝐥−𝐱 𝐥
Contoh Soal (lanjutan) Dari persamaan terlihat bahwa nilai RA tergantung dari besarnya nilai x dan berubah secara linier : x semakin kecil, RA bertambah besar. (untuk x = 0 → RA = 1 t) x semakin besar, RA bertambah kecil. (untuk x = l → RA = 0 t) Dari nilai RA posisi-posisi tertentu P = 1 t, maka GP RA dapat digambarkan dan analog untuk GP RB.
5
10/5/2014
Contoh Soal (lanjutan)
GP RA GP RB
Contoh Soal (lanjutan) GP Gaya-Gaya Batang pada SRB Untuk mencari besarnya gaya-gaya akibat beban P = 1 t berjalan dapat menggunakan salah satu dari beberapa metode antara lain : metode keseimbangan titik simpul, metode potongan (Ritter) atau yang lainnya, dimana dipilih yang paling mudah perhitungannya.
6
10/5/2014
Contoh Soal (lanjutan) GP A2 : Beban P = 1 t berjarak X m dari A : 𝐑𝐀 =
𝐥−𝐱 𝐥
Tinjau sebelah kiri Pot. I- I : MII = 0 𝐑 𝐀 . 𝟐𝛌 − 𝐏 𝟐𝛌 − 𝐱 + 𝐀 𝟐 . 𝐡 = 𝟎 𝐥−𝐱
𝐀𝟐 = =
− 𝟐𝛌+𝟏 𝟐𝛌−𝐱 𝐑 𝐀 .𝟐𝛌+𝐏 𝟐𝛌−𝐱 𝐥 = 𝐡 𝐡 −𝟐𝛌𝐥+𝟐𝛌𝐱+𝟐𝛌𝐥−𝐥𝐱 − 𝐥−𝟐𝛌 𝐱 𝟒𝛌𝐱 = = − 𝐥𝐡 𝐥𝐡 𝐥𝐡
Contoh Soal (lanjutan) x berlaku mulai titik A s/d titik simpul II. Jika ditinjau sebelah kanan Pot. I- I : MII = 0 𝐑 𝐁 . 𝟒𝛌 + 𝐀 𝟐 . 𝐡 = 𝟎 𝐀𝟐 =
𝐑 .𝟒𝛌 − 𝐁𝐡
=−
𝐱 .𝟒𝛌 𝐥
𝐡
=−
𝟒𝛌𝐱 𝐥𝐡
Dari dua arah tinjauan besarnya gaya batang A2 adalah sama, akan tetapi cara yang terakhir lebih mudah perhitungannya.
7
10/5/2014
Contoh Soal (lanjutan) Jadi dapat disimpulkan bahwa penentuan gaya batang dengan metode Ritter akan lebih mudah perhitungannya jika : P = 1 t berada di sebelah kiri potongan, maka perhitungannya ditinjau dari sebelah kanan. P = 1 t berada di sebelah kanan potongan, maka perhitungannya ditinjau dari sebelah kiri.
Contoh Soal (lanjutan) Beban P = 1 t berjarak x m dari A dan berada di sebelah kanan Pot. II (tinjauan dari sebelah kiri) :
MII = 0 𝐑 𝐀 . 𝟐𝛌 + 𝐀𝟐 . 𝐡 = 𝟎 𝐀𝟐 =
𝐑 𝐀 .𝟐𝛌 𝐡
=−
𝐥−𝐱 𝟐𝛌 𝐥𝐡
8
10/5/2014
Contoh Soal (lanjutan) Persamaan GP A2 : 𝟒𝛌𝐱 𝐀 𝟐 = − 𝐥𝐡 (untuk 0 x 2
→ A2 meningkat linier)
𝐥−𝐱 𝟐𝛌
𝐀 𝟐 = − 𝐥𝐡 (untuk 2 x 6 → A2 meningkat linier) Dari dua persamaan GP A2 menunjukkan bahwa nilai maksimum terjadi pada posisi P = 1 t berjarak x = 2 dari A, yaitu pada titik simpul II. 𝐀 𝟐 𝐦𝐚𝐱 = −
𝟒𝛌 𝟐𝛌 𝟔𝛌 𝐡
𝟒𝛌
= − 𝟑𝐡
(tekan)
Contoh Soal (lanjutan)
GP A2
Analog dengan cara sebelumnya, GP B3, GP D3, GP V2 dan GP V3 dapat dilihat pada gambar berikut :
9
10/5/2014
Contoh Soal (lanjutan)
GP D3 GP B3 GP V2 GP V3
Siapkan diri, menyambut kuis 1!
10
