Konduksi Mantap 2-D. Shinta Rosalia Dewi

Konduksi Mantap 2-D Shinta Rosalia Dewi

SILABUS • Pendahuluan (Mekanisme perpindahan panas, konduksi, konveksi, radiasi) • Pengenalan Konduksi (Hukum Fourier) • Pengenalan Konduksi (Resistensi Termal) • Konduksi mantap 1D pada: a) Koordinat Kartesian/Dinding datar b) Koordinat Silindris (Silinder) c) Koordinat Sferis (Bola) • Konduksi disertai dengan generasi energi panas • Perpindahan panas pada Sirip (Fin) • Konduksi mantap 2 dimensi • Presentasi (Tugas Kelompok) • UTS

Pendahuluan Konduksi 2-D : 1. Distribusi temperatur merupakan fungsi dua koordinat : T(x,y) 2. Fluks panas merupakan komponen dua arah : qx” dan qy”

Pendahuluan

Sebuah padatan prismatik terjadi konduksi dua dimensi dengan 2 permukaan terisolasi dan dan 2 permukaan lainnya dipertahankan mempunyai temperatur berbeda (T1 > T2), maka pindah panas terjadi dari permukaan 1 ke 2

• Fluks panas merupakan vektor yang tegak lurus terhadap temperatur konstan (isoterm) , yang merupakan resultan komponen x dan y. • Kondisi adiabatis

Pendahuluan

Persamaan umum :   T    T    T   dT   k k   k   q  cp x  x  y  y  z  z  dt

Dengan asumsi kondisi steady state, konduksi 2D, konduktivitas termal konstan dan tanpa pembangkitan energi, persamaan pindah panas : 2T 2T  2 0 2 x y

Metode penyelesaian Persamaan umum :   T    T    T   dT   k k   k   q  cp x  x  y  y  z  z  dt

2T 2T  2 0 2 x y

Metode penyelesaian : 1. Analitik (metode pemisahan variabel)  terbatas untuk geometri sederhana dan kondisi batas 2. Grafis  perkiraan cepat untuk distribusi temperatur, hanya untuk konduksi 2-D pada kondisi adiabatis dan isotemal 3. Numerik (Finite-Difference, Finite Element atau elemen batas)  pendekatan yang paling banyak digunakan untuk semua tingkat kesulitan, dapat digunakan untuk konduksi 2-D atau 3-D

Metode Analitik : Metode pemisahan variabel Diasumsikan bahwa T1 dan T2 dijaga konstan dan T2≠T1, serta pindah panas dari permukaan diabaikan dan terjadi pada arah x dan y, distribusi temperaturnya, T(x,y) : T  T1  T2  T1 disubstitusi sehingga diperoleh : 2 2  2 0 2 x y Pada kondisi batas : θ (0,y) = 0 dan θ (x,0) = 0 θ (L,y) = 0 dan θ (x,W) = 1

Metode Pemisahan Variabel

(x, y)  X(x).Y(y) sehingga 1 d2 X 1 d2 Y   X dx 2 Y dy 2 konstanta pemisahan   2 d2 X 2   X0 2 dx d2 Y 2   Y0 2 dy

X  C1 cos x  C2 sin x Y  C3 ey  C4 e

(x, y)  (C1 cos x  C2 sin x)(C3ey  C4 e )

ny sinh 2  (1) n 1  1 nx L (x, y)   sin nW  n 1 n L sinh L 2[(1)n 1  1] Cn  ; n  1, 2,3,... n sinh(nW / L)



n L

Metode Pemisahan Variabel

ny sinh 2  (1) n 1  1 nx L (x, y)   sin nW  n 1 n L sinh L

Soal 1: Dinding Datar, SS, 1D, No Gen. • Sebuah tempat es memiliki dinding berupa styrofoam dengan k=0,03 W/m.K dan tebal 5 cm. Dimensi tempat es tersebut adalah berupa kotak kubus dengan luas masing2 sisi adalah 4 m2. Sisi bagian bawah tempat es tersebut dianggap adiabatis. Temperatur bagian dalam tempat es tersebut relatif konstan -10 oC dan temperatur bagian luar 15oC. Hitunglah laju perpindahan panas yang terjadi! Dan berapakah jumlah energi yang ditransfer dalam waktu 2 menit?

Soal 2: Dinding Datar, Komposit, 1D, SS, No Gen Sebuah dinding rumah dengan luas 10 m2. Mempunyai tebal 20 cm, dari dalam berturutturut terdiri dari semen dalam 5 cm, bata 10 cm dan semen luar 5 cm. ksemen = 5 W/m.K dan kbata=1 W/m.K. Temperatur dinding dalam adalah 30 oC sedangkan dinding luar adalah 25oC. Gambarkan analogi listriknya! Hitung Hambatan termal totalnya! Hitung fluks pindah panasnya! Laju pindah panasnya!

Soal 3 : Silinder komposit Pada temperatur tinggi sebuah reaktor nuklir terdiri dari dinding silinder komposit sebagai elemen bahan bakar thorium (k = 57 W/mK) yang dibungkus grafit (k = 3 W/mK) dan gas helium mengalir melewati saluran pendingin melingkar. Panjang silinder 200 mm. Dengan mempertimbangkan temperatur helium T∞ = 600oC dan koefisien konveksi, h = 200 W/m2K. Pada saat diukur, temperatur luar sebesar 100oC, dan h = 5 W/m2.K. Gambarkan analogi listriknya, dan hitunglah laju pindah panas menyeluruh!

Soal 4: Dinding Datar, with energy gen. • Sebuah plat besi (k=100 W/m.K) seluas 2 m2 dengan tebal 4 cm dialiri arus listrik sebesar 10 A. Plat tersebut memiliki hambatan listrik sebesar 10 ohm. Plat tersebut dialiri dengan udara lingkungan dengan konveksi paksa sehingga temperatur dua sisinya relatif konstan sekitar 50 oC. Gambar sketsa distribusi temperaturnya , pada titik manakah temperatur yang tertinggi?

Soal 5 : Fin Sebuah air conditioner mempunyai evaporator yang diberi fin untuk meningkatkan laju perpindahan panasnya. Fin lurus seragam (rectangular) yang terbuat dari tembaga murni (k=398 W/m) dengan panjang 10 cm, lebar 40 mm dan tebal 20 mm dipasang pada basis. Temperatur pada basis sebesar 100oC dan dialiri udara atmosfer 25oC dengan koefisien konveksi h = 100 W/m2K a. Hitunglah laju perpindahan panas yang terjadi, dan performansinya! b. Apabila fin yang dipasang sebanyak 10 buah dan jarak antara fin adalah 2 cm hitunglah performansi fin total!