Matematika Diskrit
Kombinatorial pada Tanda Nomor Kendaraan Bermotor Kota Surabaya Nama
: Andreas
NIM
: 1313004
Departemen Teknologi Informasi INSTITUT TEKNOLOGI HARAPAN BANGSA 2014
Kata Pengantar Puji syukur penulis panjatkan ke Tuhan yang Maha Esa, karena karuniaNya penulis masih diberi kesempatan untuk menyelesaikan makalah yang berjudul ‘Kombinatorial pada Tanda Nomor Kendaraan Bermotor Kota Surabaya. Meskipun banyak rintangan dan hambatan yang kami alami dalam proses pengerjaannya, tapi penulis berhasil menyelesaikannya dengan baik. Tak lupa penulis mengucapkan terima kasih kepada dosen yang membimbing penulis dalam pembuatan makalah ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada teman – teman yang sudah memberi kontribusi baik secaa langsung maupun secara tidak langsung dalam pembuatan makalah ini. Makalah ini dibuat dalam rangka menyajikan implementasi matematika diskrit, salah satu hal yang ingin penulis bahas adalah mengenai implementasi kombinatorial. Karena kombinatorial secara tidak langsung masyarakat telah menggunakannya. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini masih banyak kekurangan, oleh karena itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun. Semoga dengan adanya makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Bandung, November 2014
Penulis
Abstrak
Dalam Indonesia, setiap kota memiliki tanda nomor kendaraan bermotor yang berbeda - beda, dalam kasus ini kota Surabaya yang ingin diketahui berapa banyak kombinasi yang dapat terjadi. Dalam makalah ini, penulis ingin membahas mengenai kombinasi Tanda Nomor Kendaraan Bermotor, penulis menggunakan teori kombinatorial untuk mengetahui berapa banyak kombinasi yang dapat terjadi Dari hasil perhitungan kombinatorial, penulis dapat mendapatkan angka yang cukup besar. Untuk kombinasi Tanda Nomor Kendaraan Bermotor dapat 6.759.324 kombinasi.
Daftar isi Kata Pengantar ............................................................................................................................................. 2 Abstrak.......................................................................................................................................................... 3 Pendahuluan................................................................................................................................................. 5 1.1
Latar Belakang .............................................................................................................................. 5
1.2
Rumusan masalah ........................................................................................................................ 5
1.3
Tujuan ........................................................................................................................................... 5
Landasan teori .............................................................................................................................................. 6 2.1
Kombinatorial ............................................................................................................................... 6
2.2
Kaidah Dasar Menghitung pada Kombinatorial .......................................................................... 6
2.3
Permutasi...................................................................................................................................... 7
2.4
Kombinasi ..................................................................................................................................... 7
2.5
Tanda Nomor Kendaraan Bermotor(TNKB)................................................................................. 7
2.6
Analisi Kasus ................................................................................................................................. 9
3. Kesimpulan ............................................................................................................................................. 10 4. Referensi ................................................................................................................................................. 10
Bab I Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Penulis membuat makalah ini mengenai kombinatorial tanda nomor kendaraan di Surabaya. Penulis ingin membahas kombinatorial karena hal tersebut secara tidak langsung sering ditemui dalam masyarakat, salah satunya adalah kombinatorial tanda nomor kendaraan. Selain itu adanya makalah ini untuk memenuhi tugas yang diberikan oleh dosen.
1.2 Rumusan masalah Rumusan masalah yang mendasari pembuatan makalah ini, antara lain : 1. Apa teori untuk mencari kombinasi dalam tanda nomor kendaraan bermotor? 2. Berapa banyak kombinasi yang tercipta untuk TNKB kota Surabaya?
1.3 Tujuan Adapun tujuan dari pembuatan makalah ini adalah : 1. Mengetahui teori kombinatorial dalam kombinatorial tanda nomor kendaraan bermotor. 2. Untuk mengetahui berapa banyak kombinasi yang tercipta untuk TNKB kota Surabaya.
Bab II Landasan teori 2.1 Kombinatorial Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan susunan objek – objek. Pengaturan di sini adalah bagaimana objek – objek dapat dikombinasikan dalam berbagai susunan atau urutan yang menghasilkan urutan yang berbeda. Pokok bahasan ini telah dipelajari sejak abad ke – 17. Kombinatorial, dengan banyaknya kemungkinan pengaturan sejumlah objek dalam himpunannya dapat diperoleh tanpa harus mencacah setiap kemungkinan jawaban satu per satu. Kombinatorial didasarkan pada hasil yang diperoleh dari suatu percobaan, dimana percobaan itu sendiri adalah proses fisik yang hasilnya dapat diamati. Beberapa contoh persoalan yang dapat dipecahkan dengan kombinatorial adalah menghitung kemungkinan sandi (password) yang bisa dicoba untuk menyusup masuk sebuah sistem computer dan menghitung peluang terjadinya suatu kejadian.
2.2 Kaidah Dasar Menghitung pada Kombinatorial Dalam kombinatorial, harus menghitung semua kemungkinan engaturan objek. Dua kaidah dasar yang digunakan sebaga teknik menghitung dalam kombinatorial adalah kaidah perkalian (rule of product)dan kaidah penjumlahan(rule of sume). Kedua kaidah ini dapat digunakan untuk memecahkan banyak masalah persoalan menghitung. 1. Kaidah perkalian (rule of product) Bila percobaan ke - 1 menghasilkan p kemungkinan jawaban, percobaan ke - 2 menghasilkan q kemungkinan, maka bila percobaan ke - 1 dan percobaan ke - 2 dilakukan maka menghasilkan p x q kemungkinan jawaban. 2. Kaidah penjumlahan (rule of sum) Bila percobaan ke – 1 menghasilkan p kemungkinan jawaban, percobaan ke – 2 menghasilkan q kemungkinan jawaban maka bila hanya percobaan ke – 1 atau percobaan ke – 2 yang dilakukan maka menghasilkan p + q kemungkinan jawaban yang terjadi.
Kata yang di garis bawahi yaitu dan serta atau. Kedua kata ini adalah kata kunci untuk mengidentifikasi apakah suatu persoalan menghitung dapat diselesaikan dengan kaidah perkalian atau kaidah penjumlahan. Kaidah perkalian menyatakan bahwa kedua
percobaan dilakukan secara simultan atau serempak, sedangkan pada kaidah penjumlahan, kedia percobaan dilakukan tidak simultan.
2.3 Permutasi Permutasi adalah jumlah urutan yang berberda dari pengaturan objek – objek. Permutasi merupakan bentuk khusus aplikasi kaidah perkalian. Misalkan jumlah objek adalah n, maka : urutan pertama di pilih dari objek n, urutan kedua dipilih dari (n-1)objek, hingga urutan terakhir dipilih dari 1 objek yang tersisa. Menurut kaidah perkalian, permutasi dari n objek adalah n (n-1)(n-2)..(2)(1)=n! rumus permutasi-r (jumlah susunan berbeda dari pemilihan r objek yang diambil dari n objek), dilambangkan dengan P(n,r): P(n,r) = n(n-1)(n-2)…(n-(r-1) = n!/(n-r)!
2.4 Kombinasi Bentuk khusus dari permutasi adalah kombinasi. Jika pada permutasi urutan kemunculan diperhitungkan, maka pada kombinasi, urutan kemunculan diabaikan. Rumus kombinasi-r (jumlah pemilihan yang tidak terurut r elemen yang diambil dari n buah elemen), dilambangkan dengan C(n,r) 𝑛!
C(n,r) = 𝑟!(𝑛−𝑟)! Interpretasi kombinasi 1. C(n,r) = banyaknya himpunan bagian yang terdiri atas r elemen yang dapat dibentuk dari himpunan dengan n elemen. 2. C(n,r) = cara memilih r buah elemen dari n elemen yang ada, tetapi urutan elemen di dalam susunan hasil pemilihan tidak penting.
2.5 Tanda Nomor Kendaraan Bermotor(TNKB) Tanda Nomor Kendaraan Bermotor(TNKB), atau sering kali disebut plat nomor atau nomor polisi, adalah plat aluminium tanda kendaraan bermotor di Indonesia yang telah didaftarkan pada kantor bersama samsat. Pengguna tanda nomor kendaraan bermotor di Indonesia, terutama di pulau jawa merupakan warisan sejak zaman Hindia Belanda, yang menggunkan kode wilayah berdasarkan pembagian wilayah keresidenan. Tanda nomor kendaraan bermotor berbentuk plat aluminium dengan cetakan tulisan dua baris.
Baris pertama menunjukkan : kode wilayah (huruf), nomor polisi (angka), dan kode/seri akhir wilayah (huruf). Baris kedua menunjukkan bulan dan tahun masa berlaku.
Bahan baku TNKB adalah alumunium dengan ketebalan 1mm/ ukuran TNKB adalah aluminium untuk kendaraan bermotor roda 2 dan roda 3 adalah 250x105 mm, sedangkan untuk kendaraan bermotor roda 4 atau lebih adalah 395x135mm. terdapat cetakan garis lurus pembatas lebar 5mm diantara ruang nomor polisi dengan ruang angka masa berlaku. Pada sudut kanan atas dan sudut kiri bawah terdapat tanda khusus(security mark) cetakan lambing polisi lalu lintas, sedangkan pada sisi sebelah kanan dan sisi sebelah kiri ada tanda khusu cetakan “DITLANTAS POLRI” (Direktorat Lalu Lintas Kepolisian RI) yang merupakan hak paten pembuatan TNKB oleh Polri dan TNI. Warna tanda nomor kendaraan bermotor ditetapkan sebagai berikut :
Kendaraan bermotor bukan mum dan kendaraan bermotor sewa : warna dasar hitam dengan tulisan berwarna putih. Kendaraan bermotor umum : warna dasar kuning dengan tulisan berwarna hitam. Kendaraan bermotor milik pemerintah : warna dasar merah dengan tulisan berwarna putih. Kendaraan bermotor Corps Diplomatik Negara Asing : warna dasar putih dengan tulisan berwarna hitam. Kendaraan bermotor Staff Operasional Corps Diplomatik Negara Asing : warna dasar hitam dengan tulisan berwarna putih dan terdiri dari lima angka dan kode angka Negara dicetak lebih kecil dengan format sub-bagian. Kendaraan bermotor untuk transportasi dealer (pengiriman dari perakitan ke dealer, atau dealer ke dealer) : warna dasar putih dengan tulisan berwarna merah.
Nomor polisi diberikan sesuai dengan urutan pendaftaran kendaraan bermotor. Nomor urutan tersebut terdiri dari 1-4 angka, dan ditempatkan setelah kode wilayah pendaftaran. Nomor urut pendaftaran dialokasikan sesuai kelompok jenis kendaraan bermotor:
1 – 299, 8000 – 8999 dialokasikan untuk kendaraan penumpang. 3000 – 6999, dialokasikan untuk sepeda motor. 7000 – 7999, dialokasikan untuk bus. 9000 – 9999, dialokasikan untuk kendaraan beban.
Apabila nomor urut pendaftaran yang telah dialokasikan habis digunakan, maka nomor urut pendaftaran berikutnya kembali ke nomor awal yang telah dialokasikan dengan diberi tanda pengenal huruf seri A – Z di belakang angka pendaftaran. Apabila
huruf dibelakang angka sebagi tanda pengenal kelipatan telah sampai pada huruf Z, maka penomoran dapat menggunakan 2 huruf seri di belakang angka pendaftaran.
2.6 Analisi Kasus Kasus yang penulis angkat dalam makalah ini adalah Kombinas dari Tanda Nomor Kendaraan Bermotor (TNKB) di Indonesia khususnya kota Surabaya. Kombinasi dari Tanda Kendaraan Bermotor di Indonesia terutama di Jakarta, telah dipaparkan cukup jelas pada bagian Dasar Teori diatas, untuk kota – kota selain Jakarta, dapat dipaparkan sebagai berikut. Telah diketahui bahwa untuk Tanda Nomor Kendaraan Bermotor untuk kota – kota selain Jakarta terdiri dari 3 bagian, yaitu : 1. 2. 3.
1 atau 2 digit huruf kode wilayah. 1 sampai 4 digt angka kendaraan nomor polisi yang sesuai dengan urutan pendaftaran. 2 digit huruf, dengan digit pertama merupakan huruf pembeda, dan digit keduanya merupakan huruf yang menyatakan pembagian wilayah yang lebih spesifik.
Dari hal tersebut kita dapat menggunkanan teori kombinatorial dengan memodifikasinya sebaga berikut. Pertama siapkan slot – slot kosong yang memungkinkan untuk objek kasus yang dalam hal ini merupakan kemungkinan dari slot Tanda Nomor Kendaraan.
1
2a
2b
2c
3a
2d
3b
Setelah itu, isi slot – slot tersebut dengan kemungkinan – kemungkinan yang membuat objek di atas sesuai dengan plat nomor yang sesungguhnya sesuai teori. Berikut adalah table dari assignment.
Slot 1 2a – 2d 3a 3b
Kemungkinan Kombinasi Kode untuk wilayah kota Surabaya : L Khusus untuk slot ini, kemungkinan kombinasi adalah 1 – 4 digit angka, 1 hingga 9999 A-Z A-Z
Assignment 1 9999 26 26
Hasil dari assignment slot adalah berikut : 1
9
9
9
9
26
26
Setelah itu, tinggal kita kalikan angka – angka yang terdapat didalam slot tersebut dengan menggunakan Kaidah Perkalian sehingga menghasilkan satu output yang merupakan jumlah kombinasi dari Tanda Nomor Kendaraan Bermotor (TNKB) di kota Surabaya yaitu : Kombinasi TNKB di Surabaya : Slot 1 x slot 2 x slot 3a x slot 3b = 1 x 9999 x 26 x 26 = 6.759.324
3. Kesimpulan Ada 2 kesimpulan yang dapat ditarik dari penulisan makalah ini,yaitu :
Dengan menggunakan teori kombinatorial, kita dapat menghitung secara pasti berapa kombinasi dari Tanda Nomor Kendaraan Bermotor (TNKB) di Indonesia, yang dalam makalah ini dibahas adalah TNKB di kota Surabaya. Setelah melalui perhitungan dan analisis kasus, didapat banyaknya kombinasi dari Tanda Nomor Kendaraan Bermotor di Indonesia khususnya kota Surabaya, yaitu sebesar 6.759.324 kombinasi plat nomor yang dapat dibuat untuk menandai tiap satuan kendaraan bermotor di kota Surabaya.
4. Referensi 1. Munir, Rinaldi. “Matematika Diskrit”, Revisi Kelima, Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi Bandung. 2012. 2. Wikipedia. http://id.wikipedia.org/wiki/Tanda_nomor_kendaraan_bermotor. Tanggal akses : 15 November 2014, pukul 13.00. 3. Perdana, Ery, Jonathan. http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/20092010/Makalah0910/MakalahStrukdis0910-045.pdf. Tanggal akses : 15 Novembe 2014, pukul 15.00.
