ŠKODA AUTO a.s. Vysoká škola
Studijní program: B6208 Ekonomika a management Studijní obor: 6208R087 Podniková ekonomika a management obchodu
PLÁN VÝROBY MALÉ VODNÍ ELEKTRÁRNY JESENNÝ FIRMY EVE-V NA ZÁKLADĚ STATISTICKÉHO VYHODNOCENÍ
Jana VYSKOČILOVÁ
Vedoucí práce: doc. Ing. Eva Jarošová, CSc.
ANOTAČNÍ ZÁZNAM AUTOR
Jana Vyskočilová
STUDIJNÍ OBOR
6208R087 Podniková ekonomika a management obchodu
NÁZEV PRÁCE
Plán výroby malé vodní elektrárny Jesenný firmy EVE-V na základě statistického vyhodnocení
VEDOUCÍ PRÁCE
doc. Ing. Eva Jarošová, CSc.
KATEDRA
Ekonomika provozu a Technické vědy
POČET STRAN
36
POČET OBRÁZKŮ
19
POČET TABULEK
7
POČET PŘÍLOH
3
STRUČNÝ POPIS
Práce se zabývá úpravou plánu výroby pro firmu EVE-V.
ROK ODEVZDÁNÍ
2010
Vychází se přitom ze statistické analýzy časové řady průtoků řeky, na které malá vodní elektrárna leží, konkrétně
z
ARIMA
modelu
se
sezónní
složkou.
Výsledkem práce jsou doporučení pro plánování výroby v jednotlivých měsících.
KLÍČOVÁ SLOVA
Plán výroby, analýza časové řady, ARIMA model, malá vodní elektrárna.
ANNOTATION AUTHOR
Jana Vyskočilová
FIELD
6208R087 Podniková ekonomika a management obchodu
THESIS TITLE
Production plan of the small hydroelectric power station Jesseny of EVE-V company based on results of static analyses
SUPERVISOR
doc. Ing. Eva Jarošová, CSc.
INSTITUTE
Economy of production process and Technical science
NUMBER OF PAGES
36
NUMBER OF PICTURES
19
NUMBER OF TABLES
7
NUMBER OF APPENDICES
3
SUMMARY
YEAR
2010
The thesis deals with the modification of production plan for the company EVE-V. This is based on statistical analysis of time series of river flows to the small hydroelectric power station is located, namely the ARIMA model with seasonal component. The result of this thesis are the recommendations for production planning in different months.
KEY WORDS
Production plan, time series analysis, ARIMA model, small hydroelectric power station.
Prohlašuji, že bakalářskou práci na téma „Plán výroby malé vodní elektrárny Jesenný firmy EVE-V na základě statistického vyhodnocení“ jsem vypracovala samostatně s použitím uvedené literatury a pod odborným vedením vedoucí práce. Prohlašuji, že citace použitých pramenů je úplná a v práci jsem neporušila autorská práva (ve smyslu zákona č.121/2000 Sb. o právu autorském a o právech souvisejících s právem autorským).
V Mladé Boleslavi dne 1. prosince 2010
3
Děkuji vedoucí bakalářské práce paní doc. Ing. Evě Jarošové, CSc. za odborné vedení a poskytnutí cenných rad a připomínek při vypracovávání bakalářské práce.
4
Obsah
5
Seznam použitých zkratek
7
1
Úvod
8
2
Popis výroby MVE v současnosti
9
2.1
O firmě
9
2.2
Popis vodního díla
9
2.2.1 Pevný jez
10
2.2.2 Štěrková propust
11
2.2.3 Náhon vodního díla
11
2.2.4 Odlehčovací propust náhonu vodního díla
11
2.2.5 Malá vodní elektrárna
12
2.2.6 Odpadní kanál
12
2.3
Hydrologické údaje
13
2.4
Manipulace na vodním díle
14
2.4.1 Manipulace za nízkých průtoků
14
2.4.2 Manipulace za vyšších průtoků
14
2.4.3 Manipulace za mimořádných situací
15
2.4.4 Vypouštění a napouštění jezové zdrže
15
2.4.5 Vypouštění a napouštění náhonu vodního díla
16
2.4.6 Zajištění funkce vodního díla
17
2.4.7 Likvidace shrabků
17
2.4.8 Kontrola a měření
17
2.4.9 Zimní režim na vodním díle
18
3
Analýza časové řady průtoků
19
3.1
Ekonomické zaměření analýzy
19
3.2
Statistická analýza
20
5
4
5
3.3
Dekompozice časové řady
21
3.4
Konstantní trend
24
3.5
Model ARIMA
27
Návrh plánu výroby
31
4.1
Plánování výroby
31
4.2
Doporučení plánu výroby
33
Závěr
36
6
Seznam použitých zkratek AIC
Akaikeho informační kritérium
LG
limnigraf
MVE
malá vodní elektrárna
MZP
minimální zůstatkový průtok
PET
polyethylentereftalát
VD
vodní dílo
7
1
Úvod
Plánování výroby je jednou z důležitých činností řízení firmy. Jeho cílem je zabezpečit rovnoměrnou a plynulou výrobu v daných lhůtách bez jakýchkoliv materiálních či ekonomických ztrát. Tato bakalářská práce se zabývá problematikou plánování výroby ve firmě EVE-V, jejíž hlavní náplní je výroba ekologicky čisté elektrické energie. Do současnosti neměla firma přesný plán výroby. Veškeré aktivity, ať již chod či odstavení malé vodní elektrárny z důvodu oprav či revizí, se plánovaly s ohledem na předpověď počasí v nejbližších dnech či dle zkušeností majitele. Pro zvýšení efektivnosti výroby a její ziskovosti bylo nutné vytvořit plán, podle kterého by se veškeré činnosti na daném vodním díle řídily a jemu uzpůsobovaly. Tímto úkolem jsem se začala zabývat na povinné praxi, kterou jsem absolvovala ve firmě EVE-V. Nejdříve jsem se musela obeznámit s chodem firmy a především s činnostmi probíhajícími na jednotlivých částech vodního díla, spolu s jejich obsluhou a manipulací. Technické parametry vodního díla omezují hltnost MVE, a tak i její výkon. Ten je tedy nejvíce ovlivněn velikostí průtoků v dané lokalitě. S ohledem na tento fakt bylo navrženo vyhotovit statistickou analýzu průtoků a na základě jejího výsledku zpřesnit plán výroby MVE. Pro každý měsíc by měly být doporučeny aktivity a manipulace na vodním díle, vše s ohledem na velikost průtoků z výsledku analýzy. Cílem zavedení takto upraveného plánu do výroby je co nejvyšší využití potenciálu průtoků řeky Kamenice, a tak i dosažení větší ziskovosti celé firmy.
8
2
Popis výroby MVE v současnosti
2.1
O firmě
Firma EVE-V byla založena v únoru roku 1991 a její hlavní náplní je výroba ekologicky čisté elektrické energie. V letech 1991 až 1993 proběhla výstavba provozovny v Jesenném, montáž výrobní technologie, zkušební provoz a posléze uvedení malé vodní elektrárny do dodavatelsko-odběratelských vztahů s firmou ČEZ, a.s. V roce 2000 firma vyvinula a následně nainstalovala na této MVE plně automatický řídicí systém provozu, který umožňuje majiteli firmy kontrolní a řídicí činnost prostřednictvím internetu. 2.2
Popis vodního díla
Provozovna MVE je součástí vodního díla, ležícího na řece Kamenici. Jednotlivé části jsou znázorněny na obr. 1 a podrobněji popsány níže. Toto vodní dílo ovlivňuje průtokově úsek vodohospodářsky významného vodního toku v délce cca 740 m.
1 … Pevný jez 2 … Říční tok 3 … Náhon VD 4 … MVE 5 … Odpadní kanál zdroj: upraveno dle [1] Bohuňovsko - Mapy.cz[online]. [cit.1.12.2010]. Obr. 1 Lokalita MVE Jesenný
9
Účelem vodního díla je: − Zlepšení průtokových poměrů na toku pro stabilizaci říčního koryta řeky Kamenice. − Vzdutí hladiny pro energetické využití průtoků v MVE. − Péče o krajinu lokality.
2.2.1 Pevný jez Pevný betonový a kamenný jez (obr. 2) v katastrálním území Jesenný s betonovou přelivnou plochou se nachází v říčním km 5,421 řeky Kamenice, a to kolmo k ose toku. Levé kotvení pevného jezu je ve skalnatém masívu pod Riegrovou naučnou stezkou. Pravé kotvení je v masívu pod státní železnicí Praha - Tanvald. Přelivná hrana vlevo přechází ve zděné žulové sloupy štěrkové propusti překlenuté manipulační betonovou lávkou pro obsluhu stavidel. Druhý sloup štěrkové propusti pojí stavidla štěrkové propusti a stavidlo na vstupu do náhonu vodního díla. Kóta přelivné plochy je 320,55 m n. m. (výškový systém Balt po vyrovnání) s tolerancí 5 cm až + 5 cm, délka přelivné hrany jezu 19,80 m a šířka 2 m.
Obr. 2 Pevný jez, štěrková propust a náhon vodního díla
10
2.2.2 Štěrková propust Štěrková propust (obr. 2) je uložena v levé části pevného jezu a plní funkci pro nastavení minimálního zůstatkového průtoku. Propust je hrazena dvoutabulovým stavidlem.
Tabule
jsou
ovládány
pomocí
mechanických
převodů
ručně,
umístěných na betonové lávce pojící kamenné pilíře pevného jezu. Šířka štěrkové propusti je 3 m a výška stavidla 3,60 m. 2.2.3 Náhon vodního díla Náhon vodního díla (obr. 2) je dlouhý 622 m, odbočuje do levého břehu řeky Kamenice v tělese pevného jezu. V průměru má koryto náhonu šířku 3 m a je 2,50 m hluboké. Celý náhon je betonový a částečně zděný z kamene lichoběžníkového profilu. Výpočtová hltnost náhonu je maximálně cca 10 m3/s. Náhon MVE v tělese pevného jezu je hrazen dřevěným stavidlem šířky 3 m a výšky 2,5 m. 2.2.4 Odlehčovací propust náhonu vodního díla Odlehčovací propust (obr. 3) náhonu vodního díla plní funkci jalového obtoku vodního díla. Propust je situována betonovým kanálem před jemnými česlicemi MVE a kanál obtoku je vyústěn před stavidlem na konci náhonu vpravo. Stavidlo je jednotabulové dřevěné ovládané mechanickými převody a elektropřevodovkou firmy Siemens. Obsluha česlí a stavidel je kryta zastřešením dómu MVE nad strojovnou a rozvodnou MVE, výška stavidla odlehčovací propusti je 3,20 m a šířka 2 m.
Obr. 3 Pohled z náhonu VD: vlevo česle MVE, vpravo odlehčovací propust
11
2.2.5 Malá vodní elektrárna Budova strojovny MVE navazuje na trasu náhonu. Vzdálenost mezi pruty jemných česlí je 5 cm. Vlastní otvor vtoku na turbínu uzavírá kašnové stavidlo. Ve spodní stavbě MVE je instalována Kaplanova turbína KT-10 se svislým hřídelem. Turbína má hltnost od 0,5 m3/s do 6,5 m3/s. Výkon na hřídeli je vyveden na 2 asynchronní generátory o výkonech 200 kW a 160 kW. Hydraulický mechanizmus plně automaticky dle vodních poměrů v řece Kamenici ovládá rozváděcí a oběžné lopaty KT-10. Provoz MVE je plně automatický, řízený procesorem firmy ABB, s.r.o. (obr. 4), který majiteli umožňuje pomocí vizualizace kontrolovat a ovládat provoz MVE přímo z provozovny v Jesenném nebo prostřednictvím sítě internet.
Obr. 4 Řídící procesor v MVE
2.2.6 Odpadní kanál Odpadní kanál (obr. 5) od sací roury turbíny KT-10 má otevřené koryto v délce cca 115 m. Koryto odpadu má lichoběžníkový profil. Zpět do koryta řeky Kamenice je odtok vodního díla zaústěn v říčním km 4,761.
12
Obr. 5 Pohled na budovu MVE a odpadní kanál, vlevo odlehčovací propust náhonu VD
2.3
Hydrologické údaje
Části vodního díla (pevný jez, štěrková propust, náhon a odlehčovací propust náhonu) musely být před uvedením MVE do provozu zrenovovány a provozovna malé vodní elektrárny spolu s odpadním kanálem vybudovány. Pro povolení nakládat
s povrchovými
vodami
a
rekonstruovat
hydroenergetice
zdroj
v Jesenném na řece Kamenici bylo nutné předložit referátu životního prostředí Okresního úřadu v Semilech schválenou projektovou dokumentaci, navrženou na základě hydrologických údajů profilu pevného jezu, který poskytl Český hydrometeorologický ústav. Údaje byly vypracovány z období let 1937 – 1986 a vzešel z nich průměrný dlouhodobý roční průtok 4,32 m3/s. Dále byl majiteli MVE povolen odběr povrchových vod řeky Kamenice při provozní hladině 320,55 m n. m. (výškový systém Balt po vyrovnání) s tolerancí -5 cm až +5 cm v množství Qmax = 6,45 m3/s pro účely výroby elektrické energie při zachování asanačního průtoku pod vzdouvacím objektem. V korytě vodního toku pod pevným jezem musí být vždy zachován minimální zůstatkový průtok v množství Qasan. = 0,65 m3/s s výjimkou případu, kdy je přítok do jezové zdrže nižší než tato hodnota. Minimální
13
zůstatkový průtok se do podjezí převádí výtokem vody pod stavidlem štěrkové propusti u pevného jezu. Pro provoz MVE může být využito jen přirozených průtoků řekou. 2.4
Manipulace na vodním díle
2.4.1 Manipulace za nízkých průtoků Při průtocích vody nižších než 7,1 m3/s (minimální zůstatkový průtok + maximální hltnost MVE: 0,65 + 6,45 = 7,1 m3/s) je hladina vody v nadjezí udržována na kótě 320,50 m n. m. hladinovou regulací průtoku vody Kaplanovou turbínou osazenou v MVE. Změny průtoku vody turbínou přitom musí být pozvolné a vždy v souladu s tendencí přítoku vody řeky Kamenice do jezové zdrže. Tento způsob manipulace lze aplikovat až do průtoku 1,15 m3/s (minimální zůstatkový průtok + minimální hltnost MVE: 0,65 + 0,5 = 1,15 m3/s). Pokud poklesne hodnota průtoku vody pod 1,15 m3/s, řídící automat MVE osazený firmou ABB, s.r.o. odstaví MVE z provozu a minimální zůstatkový průtok se do podjezí převádí výtokem vody pod stavidlem štěrkové propusti pevného jezu a tím hladina vody nad jezem neklesne pod minimální provozní hladinu 320,50 m n. m. 2.4.2 Manipulace za vyšších průtoků Při průtocích vody vyšších než 7,1 m3/s začíná hladina vody nadjezí přepadající přes hranu pevného jezu postupně stoupat. Dojde-li k vzestupu hladiny nad jezem na kótu 320,60 m n. m. (horní mez povolené tolerance hladiny) a průtok nadále stoupá, začíná osoba odpovědná za manipulaci s vodou1 postupně zahrazovat uzavírací stavidlo na vtoku do náhonu a zároveň vyhrazovat stavidlo odlehčovací propusti u MVE tak, aby byla hladina v jezové zdrži udržována na kótě 320,55 m n. m. -5 cm až +5 cm. Pokud se přítok vody do jezové zdrže zvyšuje i nadále, začínají osoby odpovědné za manipulaci s vodou udržovat přiváděcí náhon vodního díla ve stavu, aby nepřetekl, tzn. uzavírají stavidla přiváděcího náhonu v tělese jezu a vyhražují
1
Osoba odpovědná za manipulaci s vodou je majitel MVE
14
stavidla odlehčovací propusti; omezený výkon MV řídí plně automatický systém hladinové regulace. Při stále stoupající hladině v nadjezí začíná protipovodňovou funkci plnit odlehčovací hrana náhonu těsně za jezem ve směru toku řeky a odlehčovací kanál – propust v cca jedné polovině délky náhonu. Jednotlivé stupně povodňové aktivity jsou vymezeny vodními stavy na vodoteči LG Plavy řeky Kamenice (tab.1). První stupeň povodňové aktivity nastává, druhý a třetí stupeň povodňové aktivity vyhlašují a odvolávají ve svém povodňovém území povodňové orgány. Tab. 1 Povodňové stavy na řece Kamenici Stupeň povodňové aktivity
Stav H [cm]
1. stupeň - bdělost 2. stupeň - pohotovost 3. stupeň - ohrožení 4. stupeň - extrémní ohrožení
90 110 130 240
3
Průtok Q [m /s]
24 42 63 229
Po průchodu povodňové vlny a poklesu hladiny na horní mez povolené tolerance hladiny, osoby odpovědné za manipulaci s vodou řeky Kamenice postupně zahrazují stavidlo odlehčovací propusti a zároveň vyhrazují uzavírací stavidlo na vtoku do náhonu v tělese pevného jezu tak, aby se hladina vody v jezové zdrži udržovala na kótě 320,55 m n. m. (-5 cm až +5 cm s tolerancí). 2.4.3 Manipulace za mimořádných situací Manipulace za mimořádných situací, jako jsou např. katastrofální stoleté povodně, havarijní zhoršení vody nebo ohrožení života či bezpečnosti vodního díla, které jsou okamžitě nutné, provádí osoby odpovědné za manipulaci s vodou tak, aby podle svých možností a zkušeností omezily hrozící nebezpečí a škody na nejmenší
míru
a
bezprostředně
o
tom
informují
vodoprávní
úřad
a
vodohospodářský dispečink Povodí Labe. 2.4.4 Vypouštění a napouštění jezové zdrže Každé snížení hladiny vody v jezové zdrži pod dolní mez povolené tolerance hladiny nebo úplné vypouštění jezové zdrže pro údržbu, opravy atd. musí být
15
předem projednáno a odsouhlaseno příslušným vodoprávním úřadem2, správcem vodního toku3 a místní organizací Českého rybářského svazu. Vypouštění jezové zdrže může být provedeno průtokem rovnajícím se maximálně 1,5 násobku momentálního přítoku vody do jezové zdrže a provádí se postupným vyhrazováním stavidel štěrkové propusti pevného jezu. Úplné vypuštění vody z jezové zdrže je možno provést pouze vyhrazením obou tabulí stavidla štěrkové propusti pevného jezu. Při vypuštěné jezové zdrži se veškerý průtok řeky Kamenice převádí do podjezí vyhrazeným stavidlem štěrkové propusti pevného jezu. Napouštění jezové zdrže se realizuje průtokem rovnajícím se maximálně poloviční hodnotě momentálního přítoku vody do jezové zdrže. Přitom musí být dodržena podmínka zachování minimálního zůstatkového průtoku vody pod vodním dílem, to znamená, že při přítoku vody nižším než 1,15 m3/s se jezová zdrž napouští pouze průtokem vody nad minimální zůstatkový průtok. Pokud bude přítok do jezové zdrže nižší než 0,65 m3/s (MZP), nesmí být napouštění jezové zdrže realizováno. MZP se do podjezí převádí výtokem vody pod stavidlem štěrkové propusti u pevného jezu. Výše popsaným způsobem se také provádí proplachování jezové zdrže, vždy při vyšších průtocích. Dochází tím k odstranění naplavenin v jezové zdrži. 2.4.5 Vypouštění a napouštění náhonu vodního díla Vypouštění náhonu se provádí postupným vyhrazováním stavidla odlehčovací propusti, při částečném uzavírání stavidla na vtoku do přiváděcího náhonu v tělese pevného jezu. Úplné vypuštění vody z náhonu je možno provést pouze při úplném vyhrazení stavidla v odlehčovací propusti a současně při této manipulaci se musí zcela zahradit uzavírací stavidlo na vtoku do náhonu v tělese pevného jezu. Napouštění náhonu se provádí úplným zahrazením stavidla v odlehčovací propusti a postupným zahrazováním stavidla na vtoku do náhonu v tělese pevného jezu.
2
Městský úřad Semily, odbor životního prostředí
3
Povodí Labe, státní podnik
16
K tomuto dochází vždy při údržbách, opravách či proplachu náhonu vodního díla, přičemž veškerý průtok je převáděn přes pevný jez. Hladina vody nad jezem je stále udržována na kótě 320,55 m n. m. (-5 cm až +5 cm s tolerancí). 2.4.6 Zajištění funkce vodního díla Majitel vodního díla je povinen zajistit řádnou a bezporuchovou funkci vodního díla a to průběžnou kontrolou, odstraňováním plavenin a to zejména v jarním a podzimním období. Obsluha MVE musí pravidelně čistit prostor dosedacího prahu stavidla štěrkové propusti u pevného jezu pro zajištění vhodných hydraulických podmínek pro převedení minimálního zůstatkového průtoku do podjezí. Při opravách a revizích je dbán zřetel na to, aby přerušení provozuschopnosti popřípadě odstávky, byly co nejkratší. Opravy a revize je vhodné provádět v podzimních měsících, kdy jsou zpravidla velmi nízké průtoky a tím i vhodné podmínky pro tuto činnost, a to podle předem stanoveného plánu. 2.4.7 Likvidace shrabků Vlastník vodního díla je dále povinen odstraňovat předměty a hmoty zachycené na vodním díle a nakládat s nimi podle zákona o odpadech. Obsluha MVE dbá na pravidelné čištění česlí u MVE. Splaví zachycené na česlích je tříděno a vhodně likvidováno. Anorganické látky (igelity, PET lahve aj.) se odvážejí na řízenou skládku, organické látky (větve, listí apod.) se kompostují nebo pálí. Není přípustné pouštět splaví dále po toku. 2.4.8 Kontrola a měření Všechny údaje o provedených manipulacích, nastavení stavidlových tabulí, provozu vodního díla, výšce hladiny, průtoku apod. zapisují osoby odpovědné za manipulaci s vodou do provozního deníku. Pro kontrolu hospodaření s hladinou vody v nadjezí je na VD na levém pilíři štěrkové propusti pevného jezu vyznačena provozní hladina 320,55 m n. m. s tolerancí -5 cm až +5 cm (výškový systém Balt po vyrovnání). Pro kontrolu hospodaření s hladinou vody v náhonu je na řídicím panelu elektrického
17
rozvaděče v provozovně MVE trvale monitorován stav hladiny, který udává kótu 320,55 m n. m. s tolerancí -2 cm až +2 cm. Při kótě 320,53 m n. m. na operačním panelu elektrického rozvaděče je MVE odstavena z výroby. Při kótě 320,60 m n. m. a výše na operačním panelu elektrického rozvaděče MVE nastávají mimořádné průtoky až povodňové stavy. 2.4.9 Zimní režim na vodním díle V zimním mrazivém období je nezbytné udržovat všechny pohybové mechanizmy a prvky v provozuschopném stavu častějším čištěním, osekáváním námrazy a mazáním. Je proto nutné včas osekávat led všude tam, kde těleso těsní a to s velkou opatrností, aby nedošlo k poškození. Přimrznou-li přesto stavidlové tabule, nesmí se bez předchozího uvolnění vytahovat. Zvláštní důraz je kladen na údržbu manipulačních ploch.
Veškeré technické údaje a postupy popsané v této kapitole byly čerpány ze stavebních výkresů a technické dokumentace.
18
3
Analýza časové řady průtoků
3.1
Ekonomické zaměření analýzy
Z ekonomického hlediska je pro firmu velmi důležitá velikost průtoků Q. Jak je patrné ze vzorce pro výpočet výkonu MVE (2.1), jedná se o jedinou proměnnou veličinu pro dané vodní dílo, která může výrazně ovlivňovat výkon MVE (zde myšleno vykonanou elektrickou práci P). Výška spádu H má trvale hodnotu 7,5 m a i tíhové zrychlení g je pro danou nadmořskou výšku stále stejné. Hustota vody ς může v průběhu roku mírně kolísat z důvodu změny teploty vzduchu, v práci je však uvažována konstantní velikost 1000 kg/m3. Účinnost MVE η je konstanta o velikosti cca 80%. P = HQςgη
(3.1)
Pro plánování výroby na základě velikosti průtoků byla vypracována analýza časové řady naměřených průtoků v období 1. 1. 2005 – 31. 12. 2009. Data (velikost průtoků) pro tuto analýzu poskytlo Povodí Labe, a.s., pod které řeka Kamenice spadá (obr. 6). Hodnoty průtoků byly naměřeny na měrné stanici Plavy4, v časových odstupech 15 minut (viz příloha č. 1).
zdroj: upraveno dle technické dokumentace Obr. 6 Povodí řeky Kamenice
4
Hodnoty průtoků naměřených na limnigrafu v Plavech se ještě zvýší o vodohospodářsky
nevýznamné přítoky řeky Kamenice (potok Zlatník aj., viz obr. 1); na druhou stranu se musí brát v úvahu minimální asanační průtok říčním korytem Kamenice. Pro tuto analýzu se předpokládá, že tak dojde k vyrovnání na původní naměřenou hodnotu průtoku v Plavech.
19
3.2
Statistická analýza [2]
Jelikož při kontrole úplnosti zaslaných dat bylo zjištěno, že některá chybí, musela být tato chybějící data dodatečně vložena (viz příloha č. 2). Neúplnost dat byla způsobena chybou nebo výpadkem měření na limnigrafu Plavy. Pro přehlednější zpracování byly vypočítány pomocí prostého aritmetického průměru T
y =
∑y t =1
t
(3.2)
T
průměrné čtvrthodinové průtoky, přičemž průměrovaným obdobím byly měsíce (příloha č. 3). Na obr. 7 jsou znázorněny hodnoty měsíční časové řady naměřených průtoků v období leden 2005 (pořadí pozorování 1) až prosinec 2009 (pořadí pozorování 60). Jak bylo již zmíněno výše, cílem této analýzy je modelování časové řady za účelem předpovědi velikosti průtoků pro jednotlivé měsíce roku 2010.
15
prutok [m3/s]
12 9 6 3 0 0
10
20 30 40 poradi pozorovani
50
60
Obr. 7 ČŘ průměrných průtoků v období leden 2005 až prosinec 2009, Statgraphics
V grafu na obr. 8 lze porovnávat, jak se v jednotlivých letech liší hodnoty naměřených průtoků v daných měsících. Dají se zde pozorovat určité shodné vlastnosti časové řady v konkrétních měsících. Např. v měsíci dubnu byla v letech 20
2005, 20065 a 2009 shodně zaznamenána nejvyšší hodnota časové řady za celý rok. V období květen-červen je zase možné pozorovat ve všech letech klesající tendenci naměřených průtoků. Z těchto pozorování lze vyvodit předpoklad existence sezónního kolísání v dané časové řadě.
Obr. 8 Graf ročních hodnot měsíční ČŘ, Excel
3.3
Dekompozice časové řady
Pro modelování časové řady byla nejprve použita metoda dekompozice. Byl uvažován lineární trend a vzhledem k postupnému zmenšování sezónních výkyvů patrném v obr. 9 byl zvolen multiplikativní model s rovnicí yt = TtCtStIt ,
(3.3)
kde Tt je trendová složka, Ct cyklická složka, St průměrný sezónní index a It nesystematická složka. K dekompozici časové řady byla použita procedura Seasonal Decomposition statistického programu Statgraphics. Na obr. 10 jsou
5
Rok 2006 je na grafu znázorněn až od druhého měsíce. To je způsobeno výpadkem měření na
limnigrafu v Plavech v období leden 2006.
21
znázorněny dvanáctičlenné klouzavé průměry. Z jejich průběhu je patrná absence trendu. Dalším grafickým výstupem byl graf průměrných sezónních indexů na obr. 11.
Obr. 9 Znázornění zmenšujících se sezónních výkyvů, Statgraphics
Obr. 10 Graf trendu s cyklickou složkou, Statgraphics
Průměrné sezónní indexy na obr. 11 a v tab. 2 udávají, kolikrát se v průměru liší hodnota časové řady v určitém měsíci od hodnoty trendu. Krajní hodnoty sezónních indexů jsou v tabulce zvýrazněny červeně. Sezónní index pro měsíc duben udává, že hodnota průtoku je v průměru o 161,603% vyšší než odpovídá trendu. Naproti tomu hodnota průtoku za měsíc říjen je o 54,2828% nižší než odpovídá trendu. 22
300
sezonni indexy
250 200 150 100 50 0 0
3
6
9
12
15
mesice
Obr. 11 Graf průměrných sezónních indexů, Statgraphics
Tab. 2 Průměrné sezónní indexy, Statgraphics Měsíc
Průměrné sezónní indexy
1
153,6030
2
88,4811
3
148,2090
4
261,2700
5
88,3253
6
48,5569
7
47,4749
8
71,1448
9
57,4506
10
45,7172
11
92,9204
12
96,8469
23
K získání rovnice trendu a jeho grafického znázornění bylo nutno časovou řadu sezónně očistit, tzn., že její hodnoty byly vyděleny příslušným sezónním indexem. Byl tak získán graf (obr. 12) lineárního trendu. Lineární trend je popsán rovnicí Tt = 4,0264 – 0,00704245t.
Obr. 12 Znázornění lineárního trendu, Statgraphics
Vzhledem k výsledku t-testu v tab. 3, kde je P-hodnota rovna 0,637680, je zřejmé, že směrnice přímky se významně neliší od nuly. Trend lze považovat za konstantní, a proto byl následně uvažován model bez trendové složky. Tab. 3 Odhady parametrů a t-testy, Statgraphics
3.4
Parameter
Estimate
Stnd. Error
t
P-value
Constant
4,02640000
0,5217320
7,717370
0,000000
Slope
-0,00704248
0,0148753
-0,473435
0,637680
Konstantní trend
Jako další předpokládaná vhodná varianta byl v programu Statgraphics zvolen model konstantního trendu. V tomto případě je popsán rovnicí Tt = 3,81161.
24
Obr. 13 Model konstantního trendu, Statgraphics
Na obr. 13 jsou znázorněny vyrovnané hodnoty časové řady při uvažovaném konstantním trendu. Kromě toho jsou vyznačeny i předpovědi pro rok 2010 včetně 95% intervalu spolehlivosti. Část grafu s předpověďmi je znázorněna na obr. 14 a její konkrétní hodnoty zaznamenány v tab. 4. Předpovědní interval je ve 4. měsíci příliš široký, což nesvědčí o velké vhodnosti modelu. Ta byla ověřována grafickou analýzou autokorelací funkce reziduí programu Statgraphics (obr. 15). Z grafu je zřejmé, že již první odhad prvního koeficientu autokorelace přesahuje vyznačenou hranici, z čehož vyplývá, že rezidua v daném modelu vykazují značnou závislost sousedních hodnot. Konstantní trend je tedy nevhodný.
Obr. 14 Předpověď velikosti průtoků pro rok 2010, konstantní trend, Statgraphics
25
Tab. 4 Předpověď velikosti průtoků pro rok 2010, model konstantního trendu, Statgraphics Period
Forecast
Lower 95,0% Limit
Upper 95,0% Limit
1
5,85476
-0,288579
11,99810
2
3,37255
-0,166232
6,91133
3
5,64914
-0,278445
11,57670
4
9,95857
-0,490855
20,40800
5
3,36661
-0,16594
6,89917
6
1,85080
-0,09122
3,79282
7
1,80956
-0,08919
3,70831
8
2,71176
-0,13366
5,55718
9
2,18979
-0,10793
4,48752
10
1,74256
-0,08589
3,57101
11
3,54176
-0,17457
7,25809
12
3,69142
-0,18194
7,56480
1
autokorelace
0,6 0,2 -0,2 -0,6 -1 0
4
8
12 lag
16
20
24
Obr. 15 Autokorelační funkce reziduí, konstantní trend, Statgraphics
Další model byl vybrán pomocí procedury Automatic Forecasting v programu Statgraphics. Tato procedura stanoví nejvhodnější model spolu s předpovědí hodnot časové řady pro další období na základě vybraného kritéria. V tomto případě byly modely porovnávány Akaikeho informačním kritériem [3]
AIC = 2 ln(RMSE ) +
26
2c , n
(3.4)
kde c značí počet odhadovaných parametrů modelu a n délku časové řady. RMSE je dále vyjádřeno vztahem: n
RMSE =
∑
i =1
ei2 ,
(3.5)
kde ei značí rezidua, tedy rozdíly mezi pozorovanými a vyrovnanými hodnotami. Pro srovnání bylo vybráno 8 modelů, viz tab. 5.
Tab. 5 Porovnání vhodnosti modelů kritériem AIC, Statgraphics Model
3.5
RMSE
AIC
Random walk
3,11211
2,61623
Constant mean = 3,81161
2,22733
2,00160
Linear trend = 4,0264 -0,00704248 t
2,25200
2,05697
ARIMA(2,0,2)x(2,1,1)12
0,99039
0,21403
ARIMA(2,0,2)x(2,1,1)12 with constant
0,99862
0,26390
ARIMA(0,0,2)x(2,1,2)12
1,07836
0,35088
ARIMA(2,0,0)x(2,1,2)12
1,10129
0,39296
ARIMA(0,0,2)x(2,1,2)12 with constant
1,08367
0,39404
Model ARIMA [4]
Za nejvhodnější lze považovat model ARIMA(2,0,2)x(2,1,1)12, u něhož je hodnota AIC nejnižší (viz tab. 4) Jedná se o smíšený integrovaný model pro popis
časových řad s náhodnými změnami trendu s dvěma typy závislostí – vzájemnou závislostí mezi hodnotami sledované veličiny v po sobě následujících časových obdobích a závislostí mezi odpovídajícími veličinami ve stejných sezónách. Závislost uvnitř period je zachycena modelem ARIMA
φp(B)(1-B)dyt = θq(B)bt,
(3.6)
kde B je operátorem zpětného posunutí, pro který platí Bjyt = yt-j. Autoregresní proces p-tého řádu AR(p) je dán vztahem
27
φp(B)yt = at,
(3.7)
kde φp(B) = (1 - φ1B - … - φpBp) a φ1 , …, φp jsou neznámé koeficienty.
(3.8)
Proces klouzavých průměrů MA(q) řádu q lze zapsat ve tvaru yt = θq(B)at,
(3.9)
kde θq(B) = (1 - θ1B - … - θqBq), θ1, …, θq jsou neznámé koeficienty a at je nesystematická složka s vlastnostmi procesu bílého šumu. Proces {bt} (2.6) obsahuje pouze sezónní závislosti a může být popsán modelem
ΦP(B)s(1- Bs)Dbt = ΘQ(Bs)at ,
(3.10)
kde ΦP(B)s=(1-Φ1Bs - … - ΦPBPs, ΘQ(Bs)=1 - Θ1Bs - … - ΘQBQs, Φ1, …, ΦP a
Θ1, ..., ΘQ jsou neznámé koeficienty. Prostřednictvím členu (1 – Bs) se konstruují sezónní diference. Spojením obou procesů vznikne proces
ΦP(B)sφp(B)(1-B)d (1- Bs)Dyt = θq(B)ΘQ(Bs)at,
(3.11)
který je označován jako SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s, kde p je řád procesu AR, q řád procesu MA, d řád prosté diference, P řád sezónního procesu AR, Q řád sezónního procesu MA, D řád sezónní diference a s je délka sezónní periody. Model ARIMA(2,0,2)x(2,1,1)12 tak lze zapsat ve tvaru: (1-φ1B-φ2B2)(1-Φ1B12-Φ2B24)(1- B12)yt=(1-θ1B-θ2B2)(1-Θ1B12)at.
Po odhadu neznámých parametrů pomocí Statgraphicsu lze výsledný model vyjádřit jako yt = - 0,501753yt-1 – 1,02937yt-2 + 1,412373yt-12 + 0,2948437yt-13 + 0,6048857yt-14
– 0,546027yt-24 – 0,2739707yt-25 – 0,5620639yt-26 + 0,9584yt-36 + 0,48088yt-37 + 0,9865482yt-38 + at + 0,4954at-1 + 1,00439at-2 - 0,369587at-12 – 0,1830974at-13 – 0,3712094at-14 Ze zápisu plyne, jaké hodnoty jsou potřeba pro výpočet hodnoty průtoku v určitém měsíci roku 2010. Na obrázku 16 jsou hnědou čarou znázorněny vyrovnané hodnoty naměřených měsíčních průtoků od 14. měsíce časové řady pomocí tohoto modelu, společně s předpovědí pro dalších 12 měsíců. Tato předpověď je pro lepší znázornění zakreslena samotná na obrázku 17. 95% předpovědní interval je zde mnohem užší, než tomu bylo v případě předpovědního intervalu u 28
modelu konstantního trendu. To také svědčí o větší vhodnosti modelu ARIMA(2,0,2)x(2,1,1)12. Předpovídané hodnoty průtoků pro rok 2010 jsou zaznamenány v tabulce 6. Vhodnost tohoto modelu byla nakonec ověřena pomocí grafu autokorelací funkce reziduí (obr. 18).
Obr. 16 Vyrovnané hodnoty modelu ARIMA(2,0,2)x(2,1,1)12, Statgraphics
Obr. 17 Předpověď velikosti průtoků pro rok 2010, model ARIMA(2,0,2)x(2,1,1)12, Satgraphics
29
Tab. 6 Předpověď velikosti průtoků pro rok 2010, model ARIMA(2,0,2)x(2,1,1)12, Statgraphics Period
Forecast
Lower 95,0% Limit Upper 95,0% Limit
1
7,88285
5,829430
9,93627
2
2,81625
0,762789
4,86971
3
3,01725
0,963301
5,07120
4
9,65178
7,597520
11,70600
5
4,41131
2,356860
6,46576
6
-0,26060
-2,315690
1,79448
7
1,39069
-0,664395
3,44578
8
5,36701
3,311210
7,42281
9
2,06480
0,008858
4,12074
10
0,12013
-1,936270
2,17655
11
6,16023
4,103300
8,21717
12
6,20833
4,151290
8,26538
1
autokorelace
0,6 0,2 -0,2 -0,6 -1 0
3
6
9 lag
12
15
18
Obr. 18 Autokorelační funkce reziduí modelu ARIMA(2,0,2)x(2,1,1)12, Statgraphics
30
4
Návrh plánu výroby
4.1
Plánování výroby
Plánování výroby je jednou z pěti funkcí řízení výroby, kterými jsou dále ovládání, manipulace, kontrola a evidence výroby [5]. Hlavním úkolem řízení výroby je zabezpečení efektivního využití všech hmotných, pracovních i finančních prostředků a vytvoření všech předpokladů pro neustálé zvyšování technické, organizační a ekonomické úrovně výrobních procesů. Plánování má při řízení výroby operativní charakter a jeho úkolem je rozčlenit úkoly hospodářských plánů na jednotlivé výrobní jednotky (pracoviště) a stanovit obsah jejich výrobní činnosti na časové úseky (roky, čtvrtletí, měsíce, týdny a dny) podle konkrétních požadavků majitele [6]. Vytváří tak podmínky pro rovnoměrné plnění plánu výroby ve stanovených lhůtách. Technickými parametry vodního díla je výroba členěna do období: −
odstavení MVE z provozu (průtoky nižší než 1,15 m3/s nebo povodňové stavy, viz tab. 1 kapitola 1.5)
−
nízkých průtoků (průtoky větší než 1,15 m3/s a nižší než 7,1 m3/s)
−
vyšších průtoků (průtoky větší než 7,1 m3/s, ale nižší než povodňové stavy)
Manipulace na jednotlivých úsecích VD při těchto průtocích je blíže popsána v kapitole 2.4. Při povodňových stavech nabývají průtoky hodnoty větší než 24 m3/s. S těmito nahodilými průtoky bylo počítáno již v analýze časové řady průtoků, a tak jsou již zahrnuty ve výsledku rozdělení výroby do jednotlivých období. Na výsledku analýzy časové řady průtoků, respektive na předpovědi hodnot průtoků pro rok 2010 lze pozorovat, do kterých období jednotlivé měsíce spadají. Pro toto znázornění byl použit obrázek 19 a tabulka 7, hnědou barvou jsou zde vyznačeny střední hodnoty a červenou barvou je ohraničen 95% předpovědní interval.
31
Obr. 19 Pásma výroby dle průtoků, Statgraphics
Tab. 7 Rozdělení výroby do pásem dle průtoků
6
Q<1,15 m3/s
1,15 m3/s
7,1 m3/s
X
X
Period
Forecast
Lower 95,0% Limit
Upper 95,0% Limit
1
7,88285
5,829430
9,93627
2
2,81625
0,762789
4,86971
X
X
3
3,01725
0,963301
5,07120
X
X
4
9,65178
7,597520
11,70600
5
4,41131
2,356860
6,46576
-2,315690
1,79448
X
X
X
X
6
X X
6
-0,26068
7
1,39069
-0,664395
3,44578
8
5,36701
3,311210
7,42281
9
2,06480
0,008858
4,12074
X
X
10
0,12013
-1,936270
2,17655
X
X
11
6,16023
4,103300
8,21717
X
X
12
6,20833
4,151290
8,26538
X
X
X
X
Hodnota průtoku může vždy nabývat pouze kladných hodnot. Zde je výskyt záporné hodnoty
odůvodněn použitím statistického modelu, který na tuto skutečnost nedbá. Předpov ědní interval zde však sahá až do hodnoty 1,79448, tudíž je střední hodnota v tomto měsíci považována za velmi malou, blížící se 0.
32
4.2
Doporučení plánu výroby
Manipulace na jednotlivých částech VD je ovlivněna rozdělením výroby na období popsaná výše. Dále je však nutné respektovat vlivy počasí a charakteristiky jednotlivých ročních období. Proto bylo doporučení plánu výroby navrženo pro jednotlivé měsíce zvlášť. Ve všech měsících je počítáno s jedním stálým zaměstnancem. Leden Leden je měsícem, který sebou nese povinnost zvýšené péče o části VD, kde hrozí zamrznutí pohyblivých mechanizmů. Těmito úseky VD jsou především pevný jez, štěrková propust, odlehčovací propust náhonu VD a jemné česlice MVE. Údržba a manipulace na těchto částích VD je blíže popsána v kapitole 2.4. Zimní režim na vodním díle. Těmito postupy by se mělo předcházet nechtěnému zamrznutí, které by znamenalo nemožnost regulace MVE v období, kdy lze očekávat vyšší průtoky a tudíž vyšší ziskovost. Únor I v měsíci únoru je nutná zvýšená pozornost vůči zamrznutí pohyblivých částí VD. V tomto měsíci však lze očekávat nižší průtoky až odstavení MVE z provozu. Pokud by tedy došlo k zamrznutí regulačních prvků VD, nebyla by zde ztrátovost zapříčiněná nemožností regulace tak velká jako v měsíci lednu.
Březen Březen je v nárocích na údržbu a manipulaci stejně náročný, jako únor. I zde lze očekávat spíše nižší průtoky. Koncem měsíce se však může začít projevovat první tání v této lokalitě, a tak je nutno zaměřit se na hladký průchod tajícího ledu vodním dílem, i za cenu krátkodobého odstavení MVE z provozu, což by vzhledem k možnosti výskytu extrémně nízkých průtoků nemělo zvyšovat ztrátovost zapříčiněnou touto regulací. Duben Na základě výsledků analýzy časové řady průtoků byl měsíc duben vyhodnocen jako měsíc nejvyšších průtoků roku. V tomto období se totiž již naplno projevuje 33
jarní tání, které sebou přináší velké množství plavenin. Z těchto dvou důvodů bylo doporučeno pro tento měsíc přijmout ještě alespoň jednoho zaměstnance. Zaměstnanci by se tak střídali v odstraňování plavenin na jemných česlicích MVE a při regulaci jezové zdrže a náhonu VD, což je pro jednoho zaměstnance dlouhodobě nemožné. Tímto by bylo umožněno nastavit MVE na větší výkon a zvýšila by se tím celková ziskovost tohoto měsíce. Květen V měsíci květnu se již počítá s přechodem jarního tání a ustálením průtoků na nižších hodnotách. V tomto měsíci byla navržena komplexní kontrola všech částí vodního díla, která mohla být během zimy poškozena povětrnostními vlivy. Červen Měsíc červen byl analýzou časové řady průtoků vyhodnocen jako měsíc nejnižších průtoků roku. Proto je také počítáno s odstavením MVE z provozu. Pro tento měsíc byly doporučeny veškeré opravy a revize na venkovních částech vodního díla, ať již na pevném jezu nebo náhonu VD, aby tak byly opět provozuschopné a připravené na nadcházející výrobní období. Červenec V měsíci červenci lze již opět očekávat nižší průtoky, umožňující výrobu elektrické energie. Pro tento měsíc byla navržena zvýšená péče o krajinu a břehy VD i toku řeky Kamenice (prořezání zvýšených porostů a odstranění spadlých kmenů). Srpen Srpen je měsícem nižších průtoků, v některých letech však i vyšších, způsobených letními povodněmi. V takovém případě bylo opět doporučeno častější čištění jemných česlic MVE, aby nenastalo jejich ucpání, a tak nevyužití potenciálu vyšších průtoků. Září Září je stejně jako srpen měsícem nižších průtoků, zde již však tolik nehrozí výskyt povodní. Pro tento měsíc byl navržen proplach jezové zdrže a náhonu VD, za účelem přípravy VD na podzimní a zimní období.
34
Říjen Měsíc říjen je druhým nejslabším měsícem roku, co se velikosti průtoků týče. Společně s opadem listí, a tudíž častějším čištěním jemných česlic, bylo navrženo odstavení MVE z provozu a zaměření se na revize a opravy v provozovně MVE (kontrola a popřípadě i výměna řemenu turbíny, komplexní údržba MVE). Listopad Začátek měsíce listopadu je ještě hodně ovlivněn padajícím listím na toku. Celkově je tento měsíc obdobím nižších průtoků. Mohou se však vyskytnout i průtoky vyšší a pro tuto situaci je opět nutno počítat s častějším čištěním jemných česlic MVE. Dále bylo pro tento měsíc doporučeno provést nastavení všech tabulových stavidel na zimní režim (nutné opatření při jejich zamrznutí). Prosinec V měsíci prosinci je nutno opět počítat se zimním režimem na VD. Lze očekávat nižší průtoky, a proto by tak veškerá manipulace měla být uzpůsobena zajištění plynulé výroby MVE, aby tak nedocházelo k nechtěným finančním ztrátám.
Návrh plánu výroby pro jednotlivé měsíce byl vyhotoven na základě statistické analýzy časové řady průtoků z poměrně krátkého období 5 let. S přibývajícími daty za další roky bude model a následně i plán výroby možno dále zpřesňovat.
35
5
Závěr
Bakalářská práce vznikla na základě požadavku firmy EVE-V na vyhotovení úpravy jejího plánu výroby. Její historii a současný způsob výroby jsem blíže nastínila v kapitole 2 spolu s technickým popisem jednotlivých částí daného vodního díla. Východiskem pro návrh úprav plánu výroby malé vodní elektrárny Jesenný se stalo statistické vyhodnocení časové řady jejích průtoků. Velikost průtoků totiž významně ovlivňuje ziskovost celé firmy. Hodnoty průtoků v lokalitě MVE v podobě dat od ledna 2005 do prosince 2009 jsem získala od Povodí Labe, pod které řeka Kamenice, na které MVE leží, spadá. Zaslaná čtvrthodinová data jsem přepočítala na měsíční průměry. Chybějící data byla dodatečně vložena. Pro analýzu časové řady průtoků jsem použila program Statgraphics. Pomocí něj jsem provedla dekompozici
časové
řady
a
vyzkoušela
vhodnost
modelů
lineárního a
konstantního trendu. Protože se výsledný model neukázal jako vhodný, využila jsem proceduru
Automatic
Forecasting,
umožňující
automatické
nalezení
vhodného modelu. Výsledkem byl model ARIMA(2,0,2)x(2,1,1)12, který se prokázal jako vhodný k popisu těchto dat. Tento model jsem dále využila k předpovědi velikosti průtoků pro rok 2010. Jednotlivé měsíce jsem dle velikosti průtoků rozdělila do tří výrobních pásem se specifickými požadavky na údržbu a manipulaci a dále popsala i na základě jejich charakteristik v dané lokalitě. Takto vyhodnocený a upravený plán výroby malé vodní elektrárny má posloužit pro přesnější firemní plánování v průběhu roku, aniž by docházelo k finančním ztrátám způsobeným špatným načasováním těchto aktivit.
36
Seznam použité literatury Monografické publikace: [2]
CIPRA, T. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, n.p. Alfa, 1986. 248 s.
[6]
KAVAN, M. Výrobní a provozní management. 1. vyd. Praha: GRADA, 2002. 424 s. ISBN 80-247-0199-5.
[5]
LÍBAL, V. -- KOL, A. Organizace a řízení výroby. Praha: SNTL, 1989. ISBN 80-03-00050-5.
Elektronické zdroje: [4]
ARLT, J., ARLTOVÁ, M., RUBLÍKOVÁ, E. Analýza ekonomických časových řad s příklady. Praha, 2002. 147 s. [cit. 20.10.2010]. Dostupné z: http://nb.vse.cz/~arltova/vyuka/crsbir02.pdf
[1]
Bohuňovsko - Mapy.cz [online]. [cit. 12.9.2010]. Dostupné z:
http://www.mapy.cz [3]
Statgraphics Centurion XV, User ManuaI, StatPrint Technologics, Inc. 2009. [cit. 1.12.2010].
Firemní materiály: Stavební výkresy. [cit. 1.10.2010]. Technická dokumentace. [cit. 1.10.2010].
Seznam příloh Příloha číslo 1: Čtvrthodinové průtoky; soubor čtvrthodinové_průtoky; zdroj: Povodí Labe, a.s., 2010 Příloha číslo 2: Průtoky s vloženými prázdnými hodnotami; soubor upravené_průtoky
Příloha číslo 3: Měsíční hodnoty průtoků; soubor průtoky_měsíce
Všechny přílohy jsou uloženy na přiloženém CD.
