KNIHOVNIČKA FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY č ročník FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY VE ŠKOLNÍM ROCE Úlohy pro kategorie E, F, G

KNIHOVNIČKA FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY č. 83

51. ročník

FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY VE ŠKOLNÍM ROCE 2009-2010 Úlohy pro kategorie E, F, G.

HRADEC KRÁLOVÉ 2009 Znak JČMF

Znak MAFY

Fyzikální olympiáda - leták pro kategorie E, F Jubilejní 50. ročník soutěže ve školním roce 2009/2010 Od školního roku 1959/60 probíhala v Československu soutěž Fyzikální olympiáda (FO), kterou dnes organizuje Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy České republiky společně s Jednotou českých matematiků a fyziků. Od školního roku 1963/64 byla soutěž rozšířena o kategorii, určenou žákům základních devítiletých škol. Od 25. ročníku byla Fyzikální olympiáda v kategorii E určena žákům osmých ročníků základních škol, ale mohli se jí zúčastnit i mladší žáci i žáci devátých ročníků s hlubším zájmem o fyziku. V letošním roce je kategorie E určena žákům 9. tříd, kategorie F určena žákům 8. ročníků základních škol a jim věkově odpovídajícím žákům tříd nižšího gymnázia. Soutěž je dobrovolná a probíhá na území České republiky jednotně. V prvním kole mají soutěžící za úkol vyřešit sedm úloh. Řešení odevzdají učiteli fyziky v těchto termínech: úlohu první až třetí zpravidla do konce listopadu 2009, úlohu čtvrtou až sedmou nejpozději do 15. března 2010, kdy končí první kolo soutěže. Řešení úloh učitel fyziky opraví a klasifikuje podle dispozic ÚKFO. Pro každou úlohu je stanoveno 10 bodů, jejichž rozložení je uvedeno v instruktážním řešení, které dostanou učitelé k dispozici. Plný počet bodů dostává řešitel, jestliže je úloha či její část řešena zcela bez chyb, nebo se v řešení vyskytují pouze drobné formální nedostatky. Jestliže řešení úlohy či její části v podstatě vystihuje úkol, ale má větší nedostatky po odborné stránce či vyskytují-li se v něm závažné formální nedostatky, je počet bodů snížen. Řešení je nevyhovující a přidělený počet bodů nízký nebo nulový, jestliže nedostatky odborného rázu jsou závažné, nebo je řešení z větší části neúplné. Řešení je také nevyhovující, chybí-li slovní výklad, nebo je-li neúplný, takže z něho nelze vyvodit myšlenkový postup podaného řešení. Příznivé hodnocení tedy předpokládá, že protokol o řešení obsahuje fyzikální vysvětlení, z něhož jasně vyplývá myšlenkový postup při řešení daného problému. K metodice řešení fyzikálních úloh připravil ÚKFO materiál pro učitele fyziky s mnoha konkrétními příklady. Pomocné úlohy pro soutěž již několikrát vyšly v časopise Školská fyzika. Řešení úloh prvního kola opraví učitel fyziky společně s referentem FO na škole. Po ukončení prvního kola navrhne referent FO na škole úspěšné řešitele k postupu do druhého (okresního) kola a odešle opravené úlohy všech řešitelů společně s návrhem postupujících příslušné okresní komisi fyzikální olympiády (OKFO). O zařazení řešitele do druhého kola soutěže rozhodne OKFO po kontrole opravených úloh a sjednocení klasifikace. Vzhledem k organizaci soutěže je vhodné, aby si OKFO dala předložit první část opravených řešení již v prosinci. Počet účastníků může OKFO omezit dle dosaženého bodového hodnocení. Za úspěšného řešitele prvního kola je považován soutěžící, který byl hodnocen v pěti úlohách alespoň 5 body za každou úlohu, přičemž řešil experimentální úlohu (třeba i neúspěšně). Pozvání do druhého kola soutěže dostane pozvaný úspěšný řešitel FO od příslušné OKFO prostřednictvím školy. Druhé kolo se uskuteční v místě určeném OKFO v termínu, vyhlášeném ÚKFO, a to v celé republice v touž dobu ve středu 31. března 2010. Ve druhém kole je úkolem řešitele vyřešit čtyři teoretické úlohy, které zajišťuje jednotně pro celou republiku ÚKFO. Úspěšným řešitelem druhého kola, kde se také boduje, je účastník, který vyřešil alespoň dvě úlohy s bodovým hodnocením alespoň 5 bodů za každou a dosáhl přitom nejmenšího celkového počtu 14 bodů. OKFO potom opraví řešení úloh (nejlépe ještě v den soutěže) a sestaví pořadí úspěšných řešitelů. Všichni úspěšní řešitelé pak dostanou pochvalné uznání, nejlepší řešitelé budou odměněni podle směrnic MŠMT. ___________________________________________________________________________ Leták pro kategorie E, F, G připravila komise pro výběr úloh při ÚKFO České republiky pod vedením I. Volfa, za spolupráce J. Thomase, M. Randy a M. Jarešové .  MAFY Hradec Králové 2009 ISBN 80 - 86148- 96-3

29. dubna 2010 budou uspořádána třetí (oblastní) kola soutěže v kategorii E, a to ve vybraných místech. Do třetího kola jsou vybráni nejlepší účastníci druhého kola podle organizačního řádu Fyzikální olympiády; o jejich zařazení rozhoduje pořadatel třetího kola. Žáci jsou pozváni prostřednictvím školy. Všichni úspěšní řešitelé třetího kola obdrží pochvalná uznání a nejlepší soutěžící budou odměněni. Po ukončení každého kola soutěže jsou soutěžící seznámeni se správným řešením úloh, jež jsou zveřejněna ÚKFO. Doporučujeme, aby komise FO zajistily opravu úloh vyšších škol co nejdříve a velmi brzy informovaly účastníky soutěže i jejich školy a učitele fyziky o dosažených výsledcích. Doporučujeme také, aby učitelé fyziky, popř. referenti FO na školách provedli společně s řešiteli analýzu podaných řešení v prvním a druhém kole. Soutěžící i jejich učitele fyziky upozorňujeme, že každá KKFO zřizuje svou webovskou stránku, kde mohou najít další informace i výsledky soutěže. Texty úloh I. kola soutěže lze nalézt i na www stránkách, po ukončení kola lze nalézt i řešení úloh, a to na adrese: http://fo.cuni.cz , www.uhk.cz/fo . Tam je také seznam adres KKFO, odkaz na jejich webovské stránky. POKYNY PRO SOUTĚŽÍCÍ Na první list řešení každé úlohy napište záhlaví podle následujícího vzoru: Jméno a příjmení: Kategorie E, F: Třída: Školní rok: Škola: I. kolo: Posudek: Vyučující fyziky: Okres: Posuzovali: Úloha č.: Následuje stručný záznam textu úlohy a vysvětlení použitých znaků pro označení veličin. Zapište podrobný protokol o řešení úlohy, doplněný o příslušné obrázky a náčrtky. Nezapomeňte, že z protokolu musí být jasný myšlenkový postup při řešení úlohy. Na každý další list napište své jméno, příjmení, školu a číslo řešené úlohy, stránku protokolu o řešení. Texty úloh neopisujte, vysvětlete však vámi použité označení a udělejte stručný zápis a legendu. Používejte náčrtky. Řešení úloh pište čitelně a úhledně na listy formátu A4. Každou úlohu vypracujte na nový list papíru, pomocné obrázky nebo náčrtky schémat dělejte tužkou nebo vhodným fixem. Řešení úloh doprovázejte vždy takovým slovním výkladem, aby každý, kdo si vaše řešení přečte, porozuměl vašemu postupu řešení. Připomínáme ještě jednou, že řešení úlohy bez výkladu je hodnoceno jako nevyhovující. K označení veličin používejte obvyklé značky, které užíváte ve výuce fyziky. Naučte se, že podat dobrou zprávu o řešení problému je stejně tak důležité jako jeho vyřešení. Bude se vám to hodit v dalším studiu na střední škole. Úlohy řešte pokud možno nejprve obecně, potom proveďte číselné řešení. Nezapomínejte, že fyzikální veličiny jsou vždy doprovázeny jednotkami, že ve fyzice pracujeme často s čísly, která neznáme přesně, a výsledek je třeba zaokrouhlovat s ohledem na přijatelný počet platných míst daných veličin. U zlomků pište vodorovnou zlomkovou čáru. Při řešení úloh se opírejte především o učebnice fyziky. Váš učitel fyziky vám doporučí i jiné vhodné studijní pomůcky. K úspěšnému číselnému výpočtu používejte kalkulátory; výsledek však nezapomeňte zaokrouhlit na rozumný počet platných míst. Naučte se také odhadovat výsledek, což vám pomůže při kontrole vašich výpočtů. Kategorie E fyzikální olympiády je určena pro žáky 9. ročníků základních škol, čtvrtých ročníků osmiletých gymnázií a druhých ročníků šestiletých gymnázií, kategorie F fyzikální olympiády je určena žákům ročníků o rok nižších (8. ročníky ZŠ, 3. ročníky osmiletých a 1. ročníky šestiletých gymnázií).

Protože existuje příliš velká různorodost v učebních programech podle schválených vyučovacích programů, rozhodl ÚKFO při svém zasedání před několika lety zadávat pro tyto dvě kategorie společně nejméně 15 úloh, z nichž učitel fyziky vybere a vyznačí sedm úloh pro každou kategorii podle učiva, které bude ve škole probráno a procvičeno do konce března. Pro vyšší kola soutěže (okresní, oblastní) je nutné stanovit některá závazná témata. Kat. F: Mechanika (pohyby, síly, práce, výkon, energie) Hydromechanika (statika a dynamika kapalin, aerostatika) Termika (výměna tepla, teplo a práce, změny skupenství) Optika (jen paprsková optika - geometrická řešení) Kat. E: K výše uvedeným závazným tématům připojíme: Elektřina (stejnosměrný proud, obvody, účinky proudu) Souběžně s fyzikální olympiádou jsme zavedli od školního roku 1986/87 novou kategorii FO - ARCHIMÉDIÁDU - o níž informujeme ve druhé části tohoto letáku a jež je určena žákům 7. ročníků základních škol a 2. ročníků osmiletých gymnázií. Přejeme vám, abyste při řešení úloh fyzikální olympiády strávili pěkné chvíle, aby vás úlohy zaujaly, a tím aby se prohloubil váš dobrý vztah k fyzice. Fyzika je teoretickým základem techniky, která je pro současnou společnost zcela nepostradatelná. Fyzika je však i součástí lidské kultury, a proto by se měl s jejími výsledky seznámit každý člověk a najít k ní příznivý vztah. Proto žádáme vyučující fyziky, aby se v 51. ročníku FO tato soutěž rozšířila na všechny základní školy v České republice. A ještě něco: Předloni byly poprvé zařazeny úlohy, k jejichž řešení byl zapotřebí počítač a Internet. Stejně tomu bude letos. V Hradci Králové, červen 2009

ÚKFO ČR

Domácí kolo 15.9.2009 – 15.3.2010, okresní kolo 31.3.2010, krajské kolo E 29.4.2010 Chceme vás upozornit na další aktivity pro vás, žáky základních škol a nižších gymnázií:

ASTRONOMICKÁ OLYMPIÁDA PRO ŽÁKY ZÁKLADNÍCH ŠKOL, kterou pořádá Astronomická společnost České republiky. Prosíme učitele fyziky, aby seznámili s touto soutěží zájemce z řad žáků základních škol i víceletých gymnázií. Podrobnosti jsou k dispozici na webové stránce http://olympiada.astro.cz.

Znáš časopis Rozhledy matematicko-fyzikální? Časopis se věnuje popularizaci matematiky, fyziky a astronomie, měl by být ve školní knihovně na každé střední i základní škole. Mnoho obsahu je věnováno práci se žáky, kteří mají prohloubený zájem o tyto předměty. Tento časopis po dva roky nevycházel, ale redakční rada připravila v lednu 2005 jeho renesanci. Informace na adrese:

Jednota českých matematiků a fyziků, sekretariát, Matematický ústav AV ČR, Žitná 25, 117 10 Praha 1. Předplatné časopisu zajistíte na adrese: firma MYRIS TRADE, s.r.o., P.O.BOX 2, V Štíhlách 1311, 142 01 Praha 4, tel. 234 035 200, e-mail: [email protected] . Zajistěte si alespoň jeden výtisk pro školu.

Úlohy pro 51. ročník fyzikální olympiády, kategorie E, F Soubor úloh je určen pro soutěžící, kteří navštěvují 8. nebo 9. ročník škol, poskytujících základní vzdělání, a jim odpovídající ročníky víceletých gymnázií. Budete povinně řešit úlohy, které vám stanoví váš učitel fyziky. Mezi problémy k řešení jsme zařadili také projekty, které můžete řešit. Samozřejmě, můžete řešit i další, pro vás již nesoutěžní úlohy. FO51EF1: Na závodní dráze Na závodní dráze soutěží tři cyklisté na trase 1200 m s letmým startem tak, že po celé trase udržují stálou velikost rychlosti. Při průjezdu cílem postupně zpomalují tak, že jejich rychlost klesá lineárně s časem, až se kolo zastaví. První závodník Adam poté, co projel cílem, zastavil za 40 s na dráze 240 m. Druhý závodník Bohumil poté, co projel cílem, zastavil za 50 s na dráze 375 m. Třetí závodník Cyril poté, co projel cílem, zastavil za 45 s na dráze 304 m. a) K řešení si načrtni graf rychlosti v závislosti na čase poté, co některý ze závodníků projel cílem. Urči z grafu velikost rychlosti v0, kterou závodník projel cílem. b) Který ze tří závodníků – Adam, Bohumil, Cyril – byl nejrychlejší? c) Nakresli do jednoho obrázku graf v(t) pro všechny tři závodníky pro trasu od startu závodu až po místo jejich zastavení. FO51EF2: Automobil jede po dálnici Automobil jede po dálnici stálou rychlostí 126 km/h, když řidič zjistí ve velké vzdálenosti hromadnou havárii. Nejprve uplyne doba 1,2 s, než začne automobil brzdit. Automobil zpomaluje tak, že za každou sekundu se rychlost zmenší o 5 m/s. a) Nakresli graf v(t) rychlosti v závislosti na čase u tohoto pohybu. b) Jakou dráhu urazí automobil, než začne brzdit? c) Zjisti, za jak dlouho od zpozorování havárie automobil zastaví a na jaké dráze. d) Jak se změní výsledky, pojede-li automobil stálou rychlostí 144 km/h, 108 km/h? FO51EF3: Listonoš balíkové služby Listonoš balíkové služby má doručit balík o hmotnosti 12 kg do bytu ve 14. poschodí a zdolat tak výškový rozdíl 42 m. Protože se výtah opravuje, musel vystoupit po schodišti. Hmotnost listonoše je 88 kg. a) Jakou práci je nutno vykonat pro doručení balíku do bytu ve 14. poschodí? b) Jakou celkovou práci vykoná listonoš při osobním doručení balíku? c) Jaká je užitečná práce pro doručení balíku? Jaká je práce sice zbytečná, ale nutná k doručení balíku? Urči účinnost doručení balíku. FO51EF4: Nepředstavitelně zbytečná ztráta Na chatě zapomněl jednou v neděli večer při odjezdu Petr vypnout žárovku ve stolní lampě, a tato žárovka o příkonu 40 W svítila až do pátku do večera, kdy se na chatu rodina zase vrátila. Lampa svítila tedy zbytečně celých 5 dní. a) Jaká je „zbytečná“ elektrická práce při tomto svícení? b) Chlapec musel jako kompenzaci pro rodinu naházet 6 t písku na valník tak, že lopatou vyhazoval písek přes bočnici valníku. Písek musel zvednout lopatou ze země do výšky 2 m, hmotnost písku na lopatě byla 4 kg. Urči, kolikrát musel Petr písek na lopatu nabrat a jakou práci vykonal. c) Porovnej oba výsledky a zjisti, kolik písku by musel Petr na valník naložit, aby vykonal stejnou práci, jako byla „zbytečná“ práce elektrická.

FO51EF5: Motocykl se rozjíždí Při tréninku na motocyklových závodech se motocykl rozjíždí rovnoměrně zrychleně po dobu 25 s až dosáhne rychlosti 180 km/h, poté touto rychlostí projede trasu 2500 m a v následující době 125 s rovnoměrně zpomaluje, až zastaví přesně v místě startu. a) Urči, jaká doba uplynula od startu až k úplnému zastavení. b) Nakresli graf závislosti rychlosti na čase v(t). c) Jakou dráhu urazil motocykl od startu až k úplnému zastavení? d) Urči průměrnou rychlost motocyklu při pohybu. FO51EF6: Opravář - amatér Na chatě je starý vařič, v němž je topná „spirála“, umístěná v keramické formě. Vařič se připojí k napětí 230 V a spirálou prochází elektrický proud 3,5 A. Jednou se však spirála přepálila a soused – opravář amatér odštípl desetinu délky spirály a připojil spirálu zase ke kontaktům vařiče. Odpor drátu závisí na délce vodiče přímo, na obsahu kolmého řezu drátu nepřímo a závisí také na materiálu vodiče. Závislost odporu na teplotě nebudeme uvažovat. a) Napiš, jaký byl původně výkon starého vařiče a jak se touto úpravou změnil. b) Jak se změnila doba, za níž se dá ohřát 1 litr vody na čaj na tomto vařiči? Počáteční teplota vody 15 °C, koncová 95 °C. Další potřebné údaje jsou v tabulkách. c) K ohřátí stejného objemu vody na čaj varnou konvicí s příkonem 2 000 W a účinností 85 % potřebujeme právě polovinu původní doby. Jaká je účinnost starého vařiče? FO51EF7: Úsporné zářivky V domácnosti se používá v lampě žárovka o výkonu 100 W a nahradíme ji úspornou zářivkou o přibližně stejném světelném výkonu, ale o příkonu jen 20 W. a) Jaké jsou klady a jaké jsou zápory úsporných zářivek? b) Jaké důsledky mají tyto zářivky pro změny životního prostředí? c) Víte-li, že nákupní cena úsporné zářivky je desetkrát vyšší než neúsporné žárovky, proč a kdy je či není výměna ekonomická? FO51EF8: Voda v bazénu Sportovní plavecký bazén městských lázní má šířku 15 m a délku 50 m, hloubka vody na jednom konci bazénu je 60 cm, dno bazénu se zvolna svažuje tak, že na druhém konci hloubka vody dosáhne 240 cm. Vedení lázní se snaží udržovat střední teplotu vody v bazénu na hodnotě 22 °C, avšak na přání zákazníků se rozhodlo zvýšit komfort a upravit tuto teplotu na 27 °C. a) Urči objem a hmotnost vody v bazénu. b) Kolik tepla je třeba dodat vodě v bazénu, aby se střední teplota vody zvýšila na 27 °C? c) Víme-li, že během dvou hodin klesne teplota vody zpravidla o 1,2 °C, jaký výkon musí mít zařízení určené k ohřevu vody, aby se udržovala teplota 27 °C? FO51EF9: Na kolik nás přijde povinné svícení automobilu? Podle platných předpisů pro silniční provoz musí během jízdy automobilu svítit jeho přední reflektory, každý se žárovkou 50 W, v zadní části dvě koncová světla a osvětlení státní poznávací značky, celkem o výkonu 30 W. Předpokládejme, že během dne, za přijatelné viditelnosti, jezdí majitel během roku asi 300 dní, každý den 2 h s rozsvícenými světly. a) Zjisti, o kolik se tímto svícením zvýší práce, již musí vykonat ročně motor automobilu. b) Jestliže dokonalým spálením 1 litru benzínu získáme teplo 36 MJ, ale v motoru auta ho dokážeme využít jen na 22 %, kolik litrů benzínu uvedený automobil spotřebuje ročně navíc proto, že majitel přesně dodržuje dopravní předpisy? c) Jaké jsou kladné a jaké záporné důsledky tohoto nařízení?

FO51EF10: Dráty jako rezistory Drátěný čtverec ABCD o délce strany 100 cm, odpor každé strany je 12 ohmů, má drátěnou úhlopříčku AC, jejíž odpor je 18 ohmů. Tento „odporový“ čtverec zapojíme třemi možnými způsoby ke zdroji o napětí 3,0 V (zdroj připojíme k bodům A-B, A-C, A-D). a) Nakresli reálnou situaci (ve zmenšení) a její elektrické schéma. b) Jak velký je výsledný odpor ve všech třech zapojeních? c) Jaký proud prochází vodiči při jednotlivých zapojeních? FO51EF11: Elektrárna Prunéřov Elektrárna Prunéřov (EPRU) patří mezi těch několik tepelných elektráren Evropské unie, které nejvíce zatěžují životní prostředí. Konkrétně jde o produkci 1,07 Mt oxidu uhličitého na každou vyrobenou TWh. V původní části (EPRUI) jsou instalována turbosoustrojí o celkovém výkonu 440 MW, v přístavbě EPRUII je pět agregátů, každý o výkonu 210 MW. Součinitel ročního využití se počítá u tepelných elektráren 55%, rok obsahuje 8766 h. a) Urči elektrickou práci, která je pro spotřebitele k dispozici za jeden rok. b) Jaká je roční produkce oxidu uhličitého u tepelné elektrárny Prunéřov? c) Určete denní (roční) spotřebu hnědého uhlí v této tepelné elektrárně, je-li jeho výhřevnost 12 MJ/kg a účinnost elektrárny je 35%. d) Největší tepelná elektrárna v Polsku je v blízkosti města Belchatów, která má instalovaný výkon 4 400 MW, ročně poskytuje asi 28 TWh a umístila se na předním místě v produkci oxidu uhličitého hodnotou 1,09 Mt na vyrobenou TWh. Kolik dní je tato elektrárna v provozu? e) Porovnej odpovědi na otázky a), b), c) pro polskou a českou elektrárnu. FO51EF12: Tandemový seskok padákem Seskoky padákem patří mezi adrenalinové sporty. Výsadkář padá za bezvětří svisle dolů a proti jeho pohybu působí odporová síla, vznikající pohybem ve vzduchu. Velikost odporové síly určíme ze vztahu F = ½ Cy S ρ v2 , kde zvolíme tvarový odporový součinitel pro dutou polokouli Cy = 1,33, hustotu vzduchu ρ = 1,20 kg/m3, vodorovný řez kruhovým padákem S = 50 m2. Potom přepíšeme vztah pro velikost celkové odporové síly jako F = k v2. Víme, že hmotnost padáku je 15 kg, hmotnost výsadkáře 75 kg a hmotnost výsadkářky 65 kg. a) Jak velká síla působí na výsadkáře či výsadkářku při pádu s otevřeným padákem? b) Jak velké rychlosti pohybu může výsadkář či výsadkářka dosáhnout? c) Při tandemovému seskoku jsou na jednom padáku zavěšeni výsadkář i výsadkářka společně. Jak se změní rychlost pádu pohybující se soustavy? d) V technické dokumentaci padáků je uvedeno, že při zatížení padáku 100 kg dosahuje padající těleso rychlosti 5,3 m/s. Porovnej teoretické údaje s vypočtenými hodnotami. FO51EF13: Autobusová posila Pravidelně každý den vyjíždí linkový autobus ze stanice Počáteční ve 14:15 h a dorazí do stanice Konečná ve vzdálenosti 98 km v 15:50 h. Na trase je jen jediná zastávka, kde autobus stojí přesně 5,0 min. V pátek odpoledne je vždy přistaven tzv. posilový vůz, který ze stanice Počáteční vyjíždí ve 14:30 h a do cílové stanice Konečná dorazí v 15:45 h. Jízda posilového vozu je koordinována tak, že dorazí do stanice, kde zastavuje první autobus, přesně ve stejném okamžiku a vyjíždí též přesně jako autobus první. Pro jednoduchost předpokládejme, že celou dobu mohou autobusy jet stálou rychlostí, která je rovna jejich rychlosti průměrné. a) Urči průměrnou rychlost, kterou jel první autobus. b) Urči průměrnou rychlost, kterou jel druhý autobus. c) Urči, jak daleko je jediná zastávka od stanice Počáteční a v kolik tam autobusy dorazí. d) Jak daleko zbývá autobusům do cíle trasy?

FO51EF14: Tak dlouhý řetězec? Z chemie víme, že jeden mol obsahuje 6,0.1023 částic, 1 mol vody H2O má hmotnost 18,0 g. a) Urči, jaký objem připadá na jednu molekulu vody. b) Odhadni lineární rozměry molekuly vody. Svůj postup vysvětli. c) Jak dlouhý řetězec bychom získali, kdyby se všechny molekuly v jednom molu postavily „do zástupu“? Výsledek porovnej s některou obecně známou vzdáleností. d) Jak dlouhý řetězec bychom získali, kdyby všechny molekuly v jednom molu vytvořily „tisícistup“? FO51EF15: Londýnské kolo Koncem minulého století, přesně 31. prosince 1999 byl oficiálně zahájen provoz londýnské zábavní atrakce The London Eye či Millenium Wheel; u nás má vžitý název „ruské kolo“. Bylo postaveno na břehu Temže a dosahuje výšky 135 m/443 stop. Další známá ruská kola jsou postavena na několika místech světa: Star of Nancheng – 160 m/525 stop, Singapore Flyer – 165 m/541 stop. Great Berlin Wheel – 175 m/570 stop má být uvedeno do provozu v roce 2010, ale již v roce 2009 má být nejvyšším kolem Beijing Great Wheel, které má dosahovat až do výše 208 m/682 stop. Londýnské kolo má celkem 32 vejčitých kabinek, každá pro 25 osob. Je jasné, že při postupném vystupování a nastupování lidí z kabinek (počítejme na každou zastávku pouze 1 min) by se kolo muselo neustále rozjíždět a zastavovat, což by znamenalo značné energetické i časové ztráty. Proto se kolo otáčí neustále malou rychlostí, aby návštěvníci stihli vystoupit i nastoupit za jízdy; kolo se otočí o 360° jednou za 30 min. a) Vypočti rychlost pohybu kabinky a posuď, zda je při této rychlosti opravdu možné, aby v dolní poloze lidé vystupovali a nastupovali. b) Jestliže získaná rychlost představuje podmínku bezpečného provozu, jak dlouho trvá pobyt návštěvníka na dalších vyjmenovaných atrakcích? c) Uvedené atrakce jsou umístěny v rovinaté krajině, v případu Singapore Flyer dokonce nedaleko moře. Odhadni vzdálenost, do které vidí návštěvník v okamžiku, kdy je na vrcholu kola. d) Všechny uvedené atrakce najdi na www.wikipedia.org. Pokus se také najít místa, kde jsou umístěny, a to v atlase nebo na Google Earth 3D. Poznámka: Z českého pohledu může být zajímavé, že lité ocelové části kola v Londýně, jako jsou hlavní hřídel, její závěsy a klouby konstrukce, byly vyrobeny českou firmou Škoda. FO51EF16: Sport a fyzika (projekt) Sportovní a tělovýchovné činnosti jsou těsně spjaty s fyzikou – v cizích jazycích se někdy tělesné výchově říká Physical training, Educazione fisica, Educación fisica, физическая культура – физкультура. Sportem žije mnoho lidí, ale současně nemají rádi školní vyučovací předmět Fyzika. Vaším úkolem bude vybrat si některou sportovní činnost a podle svých možností – informací i svého předchozího matematického a fyzikálního vzdělání – sestavit alespoň pět (lépe deset) sportovních situací, které dovedete přesně popsat, vytvořit k nim vhodný zjednodušený model a vyřešit problém, který jste si vybrali. Své řešení podrobně popište (formulujte text a vaše řešení), doplňte obrázky, fotografiemi, grafy aj. FO51EF17: Experimentální úloha Experimentální úloha pro soutěžící v kategoriích E a F je v letošním ročníku společná s kategorií G – Archimédiáda a týká se určování plošného obsahu metodou vážení tenkých desek všude téže tloušťky. Text této úlohy a stručný návod k jejímu řešení si přečtete na následujících stránkách.

Archimédiáda 2010 – kategorie G fyzikální olympiády Soutěž ARCHIMÉDIÁDA 2010 probíhá ve dvou částech a je určena žákům 7. ročníků základních škol a odpovídajících ročníků víceletých gymnázií. První část soutěže se uskuteční v únoru až květnu. Soutěžící obdrží k řešení pět úloh, které jsou uvedeny v tomto textu. Jejich řešení vyžaduje schopnost fyzikálně uvažovat, používat jednoduché výpočty či grafy. Některé úlohy předpokládají také provedení jednoduchých pokusů. Řešení úloh zapisují řešitelé na papíry formátu A5 (malý sešit), každou úlohu na zvláštní papír, a odevzdávají je nejpozději začátkem května svému učiteli fyziky. U všech úloh popište podrobně své úvahy při řešení. Učitel fyziky potom vaše řešení opraví, pravděpodobně s vámi pohovoří o řešení, nebo vám alespoň sdělí správné výsledky a hodnocení vašeho řešení. Úlohy byste měli řešit stručně, ale protokol o řešení musí být výstižný, doplněný výpočty, grafy, tabulkami naměřených hodnot či jinak získaných údajů. Při řešení kreslete obrázky a náčrtky. Stačí obrázky načrtnout „od ruky”, ale grafy pečlivě narýsujte. Pokusy můžete provádět doma nebo ve škole, musí však být načrtnuty a popsány použité pomůcky, uveden postup měření a zpracovány výsledky. Učitel fyziky poskytne soutěžícím všestrannou pomoc. Druhá část soutěže proběhne koncem měsíce května a může být organizována jako soutěž jednotlivců nebo družstev podle dispozic, které obdrží učitelé od OKFO. Formu této části soutěže ponecháváme v kompetenci OKFO. Úkolem bude řešit různé úlohy, provádět a vysvětlovat pokusy, řešit hádanky nebo rébusy. Organizátor soutěže může také pověřit některé řešitele, aby si předem připravili referát, pokus či jiné vystoupení. Námětů získali učitelé fyziky za dobu trvání soutěže již značné množství. Druhé kolo lze organizovat pro soutěžící z jedné školy či z několika sousedních škol dohromady. Nevylučuje se ani případ, že toto kolo bude organizováno obdobně jako v kategoriích E, F, tj. řešením úloh pro účastníky z více škol nebo jako okresní kolo. Pro organizaci školního kola mají okresní výbory k dispozici starší metodickou příručku Archimédiáda, kterou vydalo před nějakou dobou MAFY v Hradci Králové. Chystáme novou přehlednou publikaci zadaných úloh v této soutěži. Doufáme, že nejnižší kategorie naší soutěže fyzikální olympiády - ARCHIMÉDIÁDA se i letos bude žákům líbit; snažili jsme se zařadit úlohy s výzkumnou částí, jež povzbudí žáky 7. ročníků k dalšímu studiu fyziky. Na závěr soutěže je třeba účastníky upozornit, že pro zájemce o fyziku je připravena soutěž FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDA v další kategorii F, jež je určena žákům 8. ročníků základních škol a odpovídajících tříd víceletých gymnázií. Úlohy budou na školy doručeny začátkem září a najdou je učitelé fyziky v tomto letáku nebo i na našich dvou internetových stránkách s adresou: www.uhk.cz/fo, http://fo.cuni.cz. V Hradci Králové, červen 2009 ÚKFO ČR

Úlohy 51. ročníku fyzikální olympiády, kat. G - Archimédiáda FO51G1: Kachlíčky do koupelny Při rekonstrukci koupelny v rodinném domku se musí celá místnost znovu vykachlíkovat. Rozměry koupelny: podlaha 244 cm x 183 cm, obklady stěn půjdou až do výšky 200 cm, okno koupelny je umístěno až nad touto výškou směrem do stropu, v jedné stěně jsou umístěny dveře s rámem o rozměrech 90 cm x 200 cm. Na zem přijdou dlaždice o tloušťce 6,0 mm a rozměrech 30 cm x 30 cm, hmotnosti 1650 g, a na stěny obkládačky o tloušťce 5,0 mm a rozměrech 19,6 cm x 24,6 cm, hmotnosti 560 g. a) Urči, kolik dlaždic bude potřeba na podlahu (počítá se o 5 % navíc). b) Urči, kolik obkládaček bude potřeba na obložení stěn (počítá se o 5 % navíc). c) Urči hustotu obou druhů kachlíček. d) Urči celkový objem a celkovou hmotnost obou druhů kachlíček dohromady. e) Může tatínek po nákupu odvézt všechny kachlíčky najednou na přívěsu osobního automobilu, na který lze naložit nejvýše 400 kg?

FO51G2: Porovnávání rychlostí Přečti si následující informace(uvedené údaje se týkají jízdního řádu v roce 2008/9): Každý den jezdí na trase Paříž – Marseille několik rychlovlaků TGV. Jeden z nich vyrazil z Paříže v 14:16 a poté, co urazil 333 km, zastavil v 17:21 v Marseille. Další vyjíždí v 15:16 a jede jinou trasou, takže poté, co urazí trasu 499 km, zastavuje v Marseille v 18:34. Na trase Praha – Ostrava jezdí rychlovlaky Pendolino. Jeden z těchto vlaku vyrazil ze stanice Praha hl.n. v 15:23 a do Ostravy vzdálené 356 km dorazil v 18:32. Na trase Moskva, Kurské nádraží – Petrohrad, Moskevské nádraží o délce 960 km vyjíždí z Moskvy vlak ve 21:55 a dojede do cílové stanice v 5:53 následujícího dne. Na trase Ósaka-Tokio o délce 515 km jezdí rychlovlak Šinkansen. Na začátku provozu v roce 1964 urazil tuto trasu za 4,0 h, od roku 1992 urazil trasu za 2 h 30 min a nyní je doba jízdy na trase 2 h 25 min. a) Zkontroluj uvedené údaje na internetu (až na Japonsko lze užít českého jízdního řádu), všechna místa si určitě najdi na mapě nebo na www.googleearth.com . b) Urči průměrnou rychlost každého z vlaku na celé trase (včetně krátkých zastávek). c) Kdyby strojvedoucí vlaku utlumil svou pozornost na dobu 5 s, 10 s, 1 min, jakou dráhu každý z těchto vlaků urazí? Jak by mohli být strojvůdci kontrolováni, aby se nezanedbala bezpečnost jízdy? d) Jak by se změnila doba dopravy, kdyby se průměrná rychlost vlaků zvýšila o 5 %, o 10 %? FO51G3: Elektrická vlaková souprava Vlak vyráží z jedné stanice a postupně se zrychluje tak, že jeho rychlost narůstá lineárně s časem, až po době 50 s dosáhne rychlosti 72 km/h. Touto rychlostí ujede přesně 1,0 km a potom začne rovnoměrně brzdit tak, že za dalších 100 s zastaví. V následující stanici stojí 50 s, poté se opět rovnoměrně zrychluje, až po 100 s dosáhne rychlosti 90 km/h. Přesně v tomto okamžiku začne rovnoměrně zpomalovat a po době 150 s zastaví v následující stanici. a) Do grafu v(t) načrtni změny rychlosti s časem, jež nastaly, a to pro první i druhý úsek. Graf nakresli na list papíru A4 naležato tak, že 1 cm představuje 2 m/s na ose rychlosti a 20 s na ose času. b) Označ body obratu v grafu písmeny (začátek grafu je v počátku, tj. v bodě O, změnu prvního pohybu na druhý označ A, atd.). Popiš jednotlivé úseky a vysvětli pohyby. c) Urči, jakou dráhu a za jakou dobu urazil vlak úsek, v němž se pohyboval rovnoměrným pohybem. Jak získáš příslušnou představu v grafu? Jakou dráhu urazil vlak při zrychlování a při zpomalování, jakou dráhu urazil celkem a jak dlouho to trvalo? d) Jakou průměrnou rychlostí jel vlak mezi první a druhou stanicí a jakou mezi druhou a třetí stanicí? FO51G4: Úvahy kolem papíru Na kopírování nebo do tiskárny počítače se používá tzv. osmdesátigramový papír. To odborně znamená, že list o obsahu 1 m2 tohoto papíru má hmotnost 80 g. Papír známého formátu A4 vznikne tak, že čtyřikrát za sebou přeložíš papír o plošném obsahu 1 m2 a z původního formátu A0 dostaneš (přes A1, A2, A3) formát A4 o rozměrech 210 mm x 297 mm. a) Najdi si na internetu nebo v tabulkách či v některé encyklopedii rozměry listů papíru A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6 a zapiš ke každému několik příkladů použití. Všimni si, že existuje i řada formátů B a řada C (napiš si i rozměry alespoň B5, B4, B3 a několik příkladů použití). b) Jaká je hmotnost 1 listu výše uvedeného osmdesátigramového papíru formátu A4, hmotnost 1 balíku tohoto papíru, hmotnost jedné krabice tohoto papíru? Není-li ti něco jasné, navštiv oddělení papírnictví v některém supermarketu. c) Vypočítej hmotnost knížky o počtu stran 480, formátu A5, na desky a lepenou vazbu přidej 30 g. Kolik knížek lze uložit do normálního balíku o hmotnosti nejvýše 15 kg, který je třeba poslat poštou? FO51G5: Určování plošného obsahu obrazců vážením Sežeň si tužší papír z krabice nebo z kalendáře (obé bude nutno při pokusech zničit). Dále budeš potřebovat nůžky, špendlík nebo jehlu, režnou nebo jinou pevnější nit, špejle nebo tenkou tyčku. Nejprve si vyrobíš citlivé vážky tak, že uvážeš na nit špejli přesně uprostřed. Pak vystřihneš z tužšího papíru dva čtverce o rozměrech 10 cm x 10 cm, poblíž vrcholu propíchneš papír špendlíkem a uvážeš nit se smyčkou na opačném konci nitě tak, aby bylo možno zavěšovat papírová tělíska na špejli (obdobně to provedeš i s dalšími tělesy). Citlivé vážky pak vyzkoušej: Na každou stranu špejle

umístíš vystřihnutý čtverec; pokud jsou vzdálenosti umístění na špejli od osy vážek stejné, můžeš pokračovat. Vystřihneš z téhož papíru lichoběžník, obdélník, trojúhelník (přibližně stejně veliké), kruh (o poloměru asi 5 cm), třeba i půlkruh o poloměru 10 cm… Propíchnutím na vhodném místě a užitím niti připravíš závěsy. Potom zavěsíš čtverec o plošném obsahu 1 dm2 = 100 cm2 a vystřihnutý tvar na špejle tak, že vznikne rovnováha působících sil. Odtud zjistíš plošný obsah obrazce. O svém výsledku se přesvědčíš výpočtem plošného obsahu podle známých vzorců. Zajímavé výsledky získáš porovnáním obsahu kruhu a čtverce (měl bys získat nějaký násobek čísla π, které najdeš v tabulkách nebo na své kalkulačce). Můžeš však určit plošný obsah i útvarů nepravidelných, které překreslíš na výchozí papír, např. list javoru, lípy aj. Zkus také zjistit plošný obsah útvaru, který získáš obkreslením obrysu České republiky (proč musíš znát měřítko mapy?).

Upozornění pro řešitele: Fyzikální úlohy, zadávané většinou ve školní výuce fyziky, bývají zpravidla jednoduché a při jejich řešení často vystačíš s užitím logických úvah nebo jen s jedním vzorcem, do něhož lze dosadit dané veličiny. Ve fyzikální olympiádě zařazujeme naopak většinou úlohy problémové, u kterých je třeba nejprve formulovat podmínky, za nichž je vůbec možné úlohu řešit, zjednodušit situaci, které se daný problém týká, a zvážit dosažené výsledky s ohledem na vybrané vstupní údaje. Některé úlohy vyžadují spojit vědomosti z několika částí fyziky, jiné můžeme řešit jenom tehdy, když uvážíme informace z techniky nebo z dalších přírodovědných disciplín. Řešení každé úlohy musí být tedy doplněno dalším komentářem, nelze jen vybrat vhodný fyzikální vztah a „zbavit se“ problému. Velmi důležitým krokem je tzv. diskuse řešení, která dává do souvislosti nejen dané a doplněné hodnoty veličin, ale také porovnává získané výsledky se skutečností či tabelárními hodnotami. V posledních letech zadáváme i takové úlohy, pro jejichž řešení je vhodné otevřít vhodné internetové stránky.

Několik rad, jak řešit fyzikální úlohy: 1. Pečlivě si prostuduj text úlohy a snaž se pochopit všechny jeho části. Velmi důležité je pochopit, o jakém problému se v úloze jedná. 2. Označ fyzikální veličiny tak, jak jste zvyklí z výuky fyziky, hodnoty si zpravidla hned převeď do mezinárodní soustavy jednotek. 3. Nezapomeň si nakreslit situační náčrtek, pomůže ti často rychle se orientovat v daném problému. 4. Proveď fyzikální analýzu situace – vytvoř si zjednodušující modely a vyber vztahy, o nichž předpokládáš, že je použiješ při řešení. Vytvoř si rámcový plán řešení. 5. Úlohu řeš nejprve obecně, tj. nedosazuj za písmena dané hodnoty – pomůže ti to často dostat se rychleji k cíli a řešíš současně všechny podobné úlohy. Tak dostaneš závěrečný vztah, kde na levé straně máš hledanou veličinu a napravo máš veličiny, jejichž hodnoty znáš z textu úlohy nebo je umíš zjistit. 6. Dosaď do vztahu místo hodnot veličin pouze jejich jednotky a proveď tak tzv. jednotkovou kontrolu. Vyjde-li ti správná jednotka výsledku, máš velkou naději, že daný vztah je správný. 7. Dosaď hodnoty veličin a známé konstanty, použij kalkulátor a snaž se pokud možno rychle a ekonomicky dostat k hodnotě výsledku. Nezapomeň na stanovení hledaného výsledku s přijatelným počtem platných číslic – neopisuj tedy jen výsledek z kalkulátoru. 8. Pro kontrolu použij některé z grafických metod (někdy to bude jediný způsob, jak se dostat k výsledku, zvláště, není-li tvá matematická příprava dostatečná). Někdy musíš vykonat kontrolní experiment. 9. Nezapomeň provést diskusi řešení s ohledem na dané hodnoty veličin a vybraný model k řešení problému. 10. Stanov odpověď na otázku danou textem problému. Nezapomeň, že někdy jde jen o číselnou hodnotu hledané veličiny, jindy získaný výsledek je předpokladem pro vyslovení slovní odpovědi. Zdají se ti úlohy obtížné? Nezapomeň na známou pravdu: čím více si nakreslíš obrázků, čím více se v pokusech či představách se přiblížíš situaci, o níž se v úloze jedná, čím více uděláš přípravných činností, tím snadněji se potom dostaneš k výsledku. Další informace najdeš v učebnicích a na Internetu.

Letos k vám přichází již 51. ročník

FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY

Zveme všechny zájemce o fyziku k řešení zajímavých úloh Informuj se u svého učitele fyziky Najdeš nás také na Internetu: www.uhk.cz/fo, http://fo.cuni.cz