KLASICKÁ DEFINICE. Jakob Bernoulli ( ) Ars conjectandi (1713):

PRAVDĚPODOBNOST: ZÁKLADY, FILOSOFICKÉ POJETÍ

Pravděpodobnost...

KLASICKÁ DEFINICE Jakob Bernoulli (1654 – 1705) Ars conjectandi (1713): „Pravděpodobnost je stupeň jistoty a liší se od úplné jistoty tak, jako se část liší od celku.“ Připouští, že jistotu může charakterizovat číselná hodnota různá od jedné, ale v dalším období se ustálilo pojetí, v němž pravděpodobnost nabývá číselných hodnot z intervalu [0,1] Širší pojetí pravděpodobnosti s možností jejího využití pro rozhodování i v občanských záležitostech a jinde

Abraham de Moivre (1667 – 1754) The Doctrine of Chances (1718, 1738, 1756) 1738 (především v souvislosti se hrami): „Pravděpodobnost jevu je větší nebo menší podle počtu možností, při nichž jev nastane, ve srovnání s počtem všech možností, při nichž nastane nebo nenastane.“ Míra pravděpodobnosti: počet příznivých případů počet všech příznivých i nepříznivých případů

„Relativní počet příznivých případů k celkovému počtu všech příznivých i nepříznivých případů je míra pravděpodobnosti.“

Pierre Simon Laplace (1749 – 1827) Essai philosophique sur les probabilités, 1814: explicitně vyslovuje u de Moivrea implicitně zahrnutý předpoklad, že všechny uvažované případy jsou stejně možné: „Teorie náhodných jevů spočívá v redukci všech jevů stejného druhu k jistému počtu případů stejně možných, to je takových, že jsou stejně nejisté pokud se jedná o jejich uskutečnění, a v určení počtu příznivých případů jevu, jehož pravděpodobnost hledáme. Poměr tohoto čísla k počtu všech možných případů je míra pravděpodobnosti.“ Námitka: jedná se o tautologii, protože „stejně možné“ je totéž jako stejně pravděpodobné (dědictví původu pravděp. v hrách – různé hody či volby karet jsou u korektních kostek a balíčků skutečně a zcela zřejmě stejně možné)

Pevné přesvědčení o obecně deterministické povaze světa, vycházející z osvícenských idejí a upevněné Newtonovou mechanikou ⇒ nejistota = nedostatek lidského poznání Laplaceův Démon: universální bytost nevyčerpatelné inteligence, která o Vesmíru ví v každém okamžiku vše „Taková bytost by počet pravděpodobnosti nepotřebovala, pro nás je však nutný zčásti díky nevědomosti, zčásti díky znalosti. Víme, že ze tří či více jevů by se měl státi pouze jediný, z ničeho však nemůžeme usoudit, který z nich to bude. V tomto stavu nerozhodnosti je nemožné ohlásit výsledek s jistotou.“

Spinoza (1632 – 1677) Ethica Ordine Geometrico Demonstrata, 1677: "Událost může být považována za náhodnou jedině ve vztahu k našim nedostatečným znalostem"

Jean-Baptiste le Rond d'Alembert (1717 – 1783) Ethica Ordine Geometrico Demonstrata, 1750: "Přesně vzato neexistuje žádná náhoda, jedině její ekvivalent: naše nevědomost, díky níž my sami jsme její příčinou". Klasická definice pravděpodobnosti plně vyhovovala, pokud středem zájmu byly pouze hry. Při jejím použití na jiné jevy však vznikají vážné potíže.

John Maynard Keynes (1883–1946) anglický ekonom a matematik kniha Treatise on Probability, 1921: „Princip indiference vyžaduje, aby když není znám žádný důvod přisoudit našemu subjektu spíše jednu než druhou z několika alternativ, pak vzhledem k takovému poznání má tvrzení každé z těchto alternativ stejnou pravděpodobnost.“

PARADOXY KLASICKÉ DEFINICE Paradox knihy Představme si knihu na určitém místě v knihovně a předpokládejme, že jsme v knihovně nikdy nebyli a tu knihu nikdy neviděli. Nevíme tedy jakou barvu má její obal. Za těchto okolností nemáme žádný důvod domnívat se, že obálka má červenou barvu a ne jinou. Tedy když užijeme princip indiference, máme P(červená)=1/2. Podobně ale P(modrá), P(zelená) a P(žlutá) jsou také všechny 1/2, což je ve sporu s principem pravděpodobnostního kalkulu, že součet vzájemně se vylučujících možností musí být menší nebo roven 1. → „stejně možné“ jevy jsou „nedělitelné“ a „stejného typu“

PARADOX VÍNA A VODY Směs vína s vodou jediné, co víme: je tam nejvýše 3x více jedné tekutiny než druhé 1 víno ≤ ≤3 3 voda Princip indiference: každý poměr je stejně pravděpodobný 2− 1 3=5 P (víno/voda ≤ 2) = 3− 1 8 3

PARADOX VÍNA A VODY Směs vína s vodou jediné, co víme: je tam nejvýše 3x více jedné tekutiny než druhé 1 víno ≤ ≤3 3 voda Princip indiference: každý poměr je stejně pravděpodobný

2− 1 3=5 P (víno/voda ≤ 2) = 3− 1 8 3 Podobně: 1 voda ≤ ≤ 3, 3 víno

3− 1 2 = 15 P voda/víno ≥ 1 = 2 3 − 1 16 3

(

)

ANDREI NIKOLAJEVIČ KOLMOGOROV (1903 – 1987)

Naše každodenní uvažování: hypotézy o našem okolí i o nás samotných • globální oteplování a další ekologické otázky • evoluce • psychické procesy • příčiny nemocí • věrohodnost historických událostí, svědků, partnerů, ... → věrohodnost těchto hypotéz

(jedna z nejdůležitějších motivací vývoje teorie pravděpodobnosti)

Do jaké míry podporují dostupná pozorování danou hypotézu?

Do jaké míry podporují dostupná pozorování danou hypotézu?

?

Teorie pravděpodobnosti ≡ jedna z nejzajímavějších a nejdůležitějších disciplín • bezprostřední vztah k našemu každonennímu uvažování: hypotézy o našem okolí i o nás samotných → věrohodnost těchto hypotéz • jsme obklopeni náhodností: o organický svět – buňky v tkáních, rostliny, živočichové, lidé, ... o anorganický svět – molekuly plynů a kapalin, krystaly, ... o náhodná setkání, nehody o onemocnění – šance na uzdravení a přežití, účinnost léků o vady materiálů o poruchy železničních zabez. zařízení, jaderných elektráren, ... o politika, zákonodárství o pojišťovny, management rizik nezbytná pro fyziku, biologii, medicínu, inženýrství, společ. vědy, ...

INTERPRETATCE PRAVDĚPODOBNOSTI V teorii pravděpodobnosti se rozvíjejí dva směry: filosofický a matematický. Zpravidla nepostupují zcela současně. Matematická stránka má před filosofickou velký náskok. Užší spojení obou směrů mi připadá být v zájmu obou... Emanuel Czuber, 1923: Die philosophische Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

The theory of probability has a mathematical aspect and a foundational aspect. There is a remarkable contrast between the two. While an almost complete consensus and agreement exists about the mathematics, there is a wide divergence of opinions about the philosophy. With a few exceptions ... all probabilists accept the same set of axioms for the mathematical theory, so that they all agree about what are the theorems. Yet in the twentieth century at least, four strikingly different interpretations of this mathematical calculus have been developed, and each of them has adherents today. This book will give a detailed account of these interpretations ... Gillies, D., 2000: Philosophical Theories of Probability

INTERPRETACE PRAVDĚPODOBNOSTI EPISTEMOLOGICKÉ INTERPRETACE Pravděpodobnost = míra stupně znalosti nebo přesvědčení (závisí na člověku) (Laplace: Bez člověka by nebylo třeba pravděpodobnosti)

OBJEKTIVNÍ INTERPRETACE Pravděpodobnost = objektivní vlastnost materiálního světa (např. rozpad atomu – nezávisí na jedinci, nic společného s lidskou znalostí či vírou)

LOGICKÁ INTERPRETACE Gottfried Wilhelm Leibniz BERNARD BOLZANO Tomáš Garrigue Masaryk Johannes von Kries William Ernst Johnson John Maynard Keynes Ludwig Wittgenstein EMANUEL CZUBER Friedrich Waismann Harrold Jeffreys OTOMAR PANKRAZ Rudolf Carnap

(1646 – 1716), 1678 (1781 – 1848), 1837 (1851 – 1925), 1883 (1853 – 1928), 1886 (1858 – 1931), 1921 (1883 – 1946), 1921 (1889 – 1951), 1921 (1851 – 1925), 1923 (1896 – 1959), 1930 (1891 – 1989), 1939 (1903 – 1976), 1939 (1891 – 1970), 1950

pravděpodobnost = míra racionálního přesvědčení

SUBJEKTIVNÍ INTERPRETACE VÁCLAV ŠIMERKA (1818 – 1887), 1882 Frank Plumpton Ramsey (1903 – 1930), 1926 (publ. 1931) Bruno de Finetti (1906 – 1985), 1930, 1937 Leonard Jimmie Savage (1917 – 1971), 1954 pravděpodobnost = stupeň osobního přesvědčení nebo víry ve výskyt určitého jevu či události Reálný přístup – pracuje s reálnými pojmy, subjektivním přijímáním či odmítáním hypotéz ... každodenní pravděpodobnostní uvažování ¨


(1646 – 1716), 1678 (1781 – 1848), 1837 (1851 – 1925), 1883 (1853 – 1928), 1886 (1858 – 1931), 1921 (1883 – 1946), 1921 (1889 – 1951), 1921 (1851 – 1925), 1923 (1896 – 1959), 1930 (1891 – 1989), 1939 (1903 – 1976), 1939 (1891 – 1970), 1950

pravděpodobnost = míra racionálního přesvědčení Teorie pravděpodobnosti = rozšíření deduktivní logiky

OTOMAR PANKRAZ (1903 – 1976) 1930 – 31

Všeobecný penzijní ústav v Praze (pojistný matematik)

1931 – 39

asistent K. Rychlíka na české technice v Praze

zájem o vývoj teorie pravděpodobnosti 1931 recenze Misesovy knihy Wahrscheinlichkeitsrechnung (podrobný rozbor, uvádí i kritiky, staví se na Misesovu stranu) 1933 Zur Grundgleichung für den zeitlichen Zerfall der statistischen Kollektivs (čas. Aktuárské vědy) 1935 habilitace na české univerzitě v Praze (práce z r. 1933) 1938 habilitace na české technice v Praze 1939 O axiomech pravděpodobnosti Rozpravy Jednoty pro vědy pojistné 1940 O pojmu pravděpodobnosti (ČPMF)

Kritika Kolmogorovových axiomů Navazuje na H. Reichenbacha (Wahrscheinlichkeitslehre, 1935) • pravděpodobnost zavedena jako 1-argumentová funkce P(A) → podmíněná pravděpodobnost (dvouargumentová funkce) zavedena pomocí dodatečné definice mimo axiomy

PA (B) =

P ( A ∩ B) P ( A)

→ ukáže se, že rovněž vyhovuje axiomům (pro pevné A) • rozlišování podmíněné a nepodmíněné pravděpodobnosti nemá logické opodstatnění • při důkazu, že PA (B ) vyhovuje axiomům, se předpokládá, že A je konstatní – není uspokojující PRAVDĚPODOBNOST = DVOUARGUMENTOVÁ FUNKCE

Kritika Kolmogorovových axiomů Navazuje na H. Reichenbacha (Wahrscheinlichkeitslehre, 1935) • pravděpodobnost zavedena jako 1-argumentová funkce P(A) → podmíněná pravděpodobnost (dvouargumentová funkce) zavedena pomocí dodatečné definice mimo axiomy

PA (B) =

P ( A ∩ B) P ( A)

→ ukáže se, že rovněž vyhovuje axiomům (pro pevné A) • rozlišování podmíněné a nepodmíněné pravděpodobnosti nemá logické opodstatnění • při důkazu, že PA (B ) vyhovuje axiomům, se předpokládá, že A je konstatní – není uspokojující PRAVDĚPODOBNOST = DVOUARGUMENTOVÁ FUNKCE

ZÁKLADNÍ POJEM = PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST

Základní pojem = podmíněná pravděpodobnost V životě: „I’m sure I could be a movie star, if I could get out of this place” (Pianista – Billy Joel)

Základní pojem = podmíněná pravděpodobnost V životě: „I’m sure I could be a movie star, if I could get out of this place” (Pianista – Billy Joel) Pravděpodobnost toho, že by se stal filmovou hvězdou je vysoká – ovšem podmíněná tím, že se dostane pryč Kdyby Hitler vyhrál u Stalingradu, dálnice by už stála... (Kamil Dubský o silnicích ve Východních Čechách)

Každá předpověď, obzvláště každé vyhodnocení pravděpodobností je podmíněné; nejen mentalitou či psychologií daného jedince v daném okamžiku, ale také – a především – stupněm informovanosti ... (Bruno de Finetti, 1974)

Všechny pravděpodobnosti jsou podmíněné V životě: • Každá událost se odehraje za určitých podmínek • Žádná kostka ani mince není dokonalá • Žádná hrací deska není dokonale rovná •••

Pojem náhodného jevu Věty ve vědeckých teoriích Věta kauzální: „Jev B se uskuteční ¤ nastane před ním jev A“ následek příčina

Pojem náhodného jevu Věty ve vědeckých teoriích Věta kauzální: „Jev B se uskuteční ¤ nastane před ním jev A“ následek příčina Věta náhodová: „Jev X se uskuteční ¤ nastane před ním jeden z elementárních jevů množiny MX“

M X = { A, B, C ,...} ... množina elementárních jevů (lib. množina) [|MX|=1 O věta kauzální]

Jev X:

Množina MX možných příčin: • Projektant provedl chybný výpočet • Geolog vypracoval chybný posudek • Stavbyvedoucí nedodržel projekt • Dodavatel dodal vadný materiál • Soused poškodil základy, když si rozšiřoval sklep •••

Kdo by měl být zatčen?

Jev X

Jev X

Věta náhodová: „Jev X se uskuteční ¤ nastane před ním jeden z elementárních jevů množiny MX“ M X = { A, B, C ,...} ... množina elementárních jevů (lib. množina) [|MX|=1 O věta kauzální]

Statistická teorie: prostřednictvím náhodových vět pojednává o náhodných jevech X, Y, ... Každou statistickou teorii lze považovat za množinu určitých náhodových vět: Ω = {V X , VY , ...}

Popis vztahů mezi výrokovými formami pomocí množin Teorii, která se zabývá náhodnými jevy X, Y, ..., lze považovat za systém náhodových vět VX ,VY ,... Výroková forma:

Obor pravdivosti:

V X ⇒ VY

....

M X ⊆ MY

V X ⇒ ¬ VY

....

M X ∩ MY = ∅

V X ⇒ ¬ VY M X ∩ MY = ∅

V X ⇒ VY M X ∩ MY = M X

V X ⇒ ¬ VY

V X ⇒ p VY

M X ∩ MY = ∅


µ (M X ∩ MY ) µ (M X )

V X ⇒ ¬ VY

V X ⇒ p VY

M X ∩ MY = ∅


µ (M X ∩ MY ) µ (M X ) Počet pravděpodobnosti: výrok. forma VX s oborem pravdivosti MX

¤ náhodný jev X s množinou realizací MX

V X ⇒ ¬ VY

V X ⇒ VY

V X ⇒ p VY

M X ∩ MY = ∅

M X ∩ MY = M X

µ (M X ∩ MY ) µ (M X )

...

P(X ∩ Y ) = P (Y | X ) P(X )

Počet pravděpodobnosti: výrok. forma VX s oborem pravdivosti MX

¤ náhodný jev X s množinou realizací MX

pravděpodobnostní implik. („míra vyplývání“) V X ⇒ p VY

¤ podmíněná pravděpodobnost P (Y | X )

• Projektant provedl chybný výpočet • Geolog vypracoval chybný posudek • Stavbyvedoucí nedodržel projekt • Dodavatel dodal vadný materiál • Soused poškodil základy při rozšiřování sklepa •••

Hypotézy

Dostupná evidence

Evidence X:

B:

Evidence: všichni doposud pozorovaní havrani byli černí

Evidence: všichni doposud pozorovaní havrani byli černí

Hypotéza: všichni havrani jsou černí

INDUKTIVNÍ LOGIKA Deduktivní logika: závěr plyne jednoznačně a jistě z premis

Induktivní logika (Rudolf Carnap, 1958) Cíl: popsat a odůvodnit induktivní závěry (nejsou premisami zcela zaručeny) Stanovení míry vyjadřující, nakolik evidence E podporuje hypotézu H = induktivní (logická) pravděpodobnost hypotézy H na základě ev. E

P(H|E) =

P(E ∧ H) P(E|H)P(H) = P (E ) P (E )

for P(E) ≠ 0

⇒ všechny pravděpodobnosti jsou podmíněné (nemá smysl hovořit o pravděpodobnosti hypotézy, jen o její pravděpodobnosti vzhledem k určité evidenci)

Podobný přístup: Karl Popper, 1959: The Logic of Scientific Discovery, App. IV Alan Hájek, 2003: What Conditional Probability Could not Be


(1646 – 1716), 1678 (1781 – 1848), 1837 (1851 – 1925), 1883 (1853 – 1928), 1886 (1858 – 1931), 1921 (1883 – 1946), 1921 (1889 – 1951), 1921 (1851 – 1925), 1923 (1896 – 1959), 1930 (1891 – 1989), 1939 (1903 – 1976), 1939 (1891 – 1970), 1950

pravděpodobnost = míra racionálního přesvědčení Teorie pravděpodobnosti = rozšíření deduktivní logiky

BERNARD BOLZANO (1781 – 1848)

* 5. října 1781 v Praze 1796 – 1804 studium: filosofie, matematika, teologie (Univerzita Karlova v Praze) 1804 učitel náboženství na UK 1820 suspendován (údajné šíření nesprávných názorů od roku 1820 žije převážně mimo Prahu † 18. prosince, 1848 v Praze

BERNARD BOLZANO (1781 – 1848) Lehrbuch der Religionswissenschaft, ein Abdruck der Vorlesungshefte eines ehemaligen Religionslehrers an einer katholischen Universität, von einigen seiner Schüler gesammelt und herausgegeben. Sulzbach, 1834 Wissenschaftslehre. Versuch einer ausführlichen und größtentheils neuen Darstellung der Logik mit steter Rücksicht auf deren bisherige Bearbeiter. Sulzbach 1837 [dokončeno kolem roku 1830]

BERNARD BOLZANO (1781 – 1848) Lehrbuch der Religionswissenschaft, 1834 V novější době byly však činěny různé pokusy rozkolísat historickou víru, obzvláště s ohledem na zázraky, a tvrdilo se, že vyprávění o zázracích, především o takových, které se odehrály před mnoha staletími, nebyla nikdy přísně dokazatelná. Stejná tvrzení předložili např. Joh. Crayg, Dav. Hume, Bolinbroke, J. J. Rousseau, G. F. Bahrdt, Im. Kant a mnozí další. ... Kdo má nějaké znalosti v počítání se symboly, bude také moci lehce porozumět následujícím matematickým větám, které zde chci uvést jen proto, že slouží k důkladnému vyvrácení oněch námitek, které byly vzneseny se zdáním učenosti proti možnosti historického ověření nějakého zázraku dokonce od matematiků, např. od Joh. Crayga.

Wissenschaftslehre, 1837 Teorie pravděpodobnosti = rozšíření deduktivní logiky

JOHN CRAIG (†1731) 1696 Theologiae christianae principia mathematica – Matematické základy křesťanské teologie (publ. 1699) Velká část spisu: matematické vyšetřování pravděpodobnosti přiřazené historické události na základě pozdějších svědectví – se zvláštním důrazem na Kristův příběh Pravděpodobnost: „Pravděpodobnost je zdání shody nebo neshody dvou názorů prostřednictvím argumentů, jejichž závěr není pevný nebo tak alespoň není přijímán.“ přirozená – vlastní zkušenost Pravděpodobnost historická – cizí svědectví

Hlavní téma: jak se pravděpodobnost mění s měnícími se různými faktory Například: Pravděpodobnost historické události, o níž máme svědectví přenesená o vzdálenost D v čase T postupně M svědky:

q P = x + (M − 1)s + T 2 ⋅ k2 + D 2 ⋅ 2 t d x – pravděpodobnost přiřazená primárnímu svědkovi s – podezření přiřazené každému z následujících svědků k – podezření vzniklé v čase t q – podezření vzniklé ve vzdálenosti d s, k, q < 0

INTERPRETACE CRAIGOVY PRAVDĚPODOBNOSTI 1986 S. M. Stigler: John Craig and the Probability of History: from the Death of Christ to the Birth of Laplace „Přesto existuje jednoduchý způsob, jak pohlížet na vše, co Craig udělal, který jej staví do zcela odlišného světla, jednoduchá interpretace, která ukazuje, že postupoval jako vysoce sofistiovaný statistik 20. století.“ Craigova pravděpodobnost ≠ pravděpod. v našem smyslu P = log

Pr (E | H ) Pr (E | ¬ H )

E – svědectví (evidence) v současnosti H – daná hypotéza, událost P – Craigova „pravděpodobnost“ Pr – pravděpodobnost v „našem“ smyslu Pr (H ) – apriorní pravděpodobnost nezávislá na svědectví

Druhý příchod Kristův Craig: tato událost nastane v okamžik, kdy na Zemi zmizí víra Apoštol Lukáš, 18.8: „Ale nalezne syn člověka víru na zemi, až přijde?“

P = cz + (n − 1)f + T 2 ⋅ k2 t

P = x + (M − 1)s + T 2 ⋅ k + D 2 ⋅ q   t2 d 2 

c = 4 … počet primárních svědků (Matouš, Marek, Lukáš, Jan) z … pravděpodobnost přiřazená primárnímu svědkovi n … počet postupných přepisů jejich evangelií f … podezření vzniklé při každém přepisu

T 2 ⋅ k2 … podezření vzniklé během T let (k za t let; t = 50 ) t

P = cz + (n − 1)f + T 2 ⋅ k2 t n = T … 1 přepis za 200 let 4t z = 10 x … 1 psané svědectví ≈ 10 ústních f = − x … po 100 přepisech je svědectví neakceptovatelné 100 k = − x … 50-leté zpoždění ve vyprávění ≈ 1 přepis 100

fi

T = 3150

P = 40 x −

(

)

T x T2 x −1 ⋅ − 2 ⋅ 4t 100 t 100

T = 1696

≈

P = 28 x

(správn ě : 3156)

≈

P =0

Víra nezmizí do roku 3150 (3156)

)

(

T x T2 x 40 x − −1 ⋅ − ⋅ =0 200 100 2500 100 2 T T 4000 − + 1− =0 200 2500

2T 2 + 25T − 20 005 000 = 0 T1,2

− 25 ± 25 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 20 005 000 = 4

T = 3 156,4

BERNARD BOLZANO (1781 – 1848) Wissenschaftslehre, 1837 Teorie pravděpodobnosti = rozšíření deduktivní logiky

§161* Poměrná platnost věty M vzhledem k větám A, B, C, D,... |množina všech případů, kde je kromě vět A,B,C,D,... pravdivá i věta M|

= |množina všech případů, kde jsou pravdivé věty A,B,C,D,...|

Pravděpodobností ... nazývám tento vztah, protože se mi zdá, že podle stále běžnějšího jazykového úzu si pod pravděpodobností nepředstavujeme nic jiného než právě zmíněný vztah mezi danými větami, aniž bychom předpokládali, že by si tyto věty nějaká myslící bytost skutečně musela představovat a věřit jim.



m ( X ) ... „míra“ množiny případů, kdy je pravdivá věta X Bolzanova pravděpodobnost = stupeň potvrzení hypotézy M na základě evidence E = A ∧ B ∧ C ∧ K:

P (M | E ) =

m (M ∧ ( A ∧ B ∧ C ∧ L)) m (M ∧ E ) = m ( A ∧ B ∧ C ∧ L) m (E )



m ( X ) ... „míra“ množiny případů, kdy je pravdivá věta X

Bolzanova pravděpodobnost = stupeň potvrzení hypotézy M na základě evidence E = A ∧ B ∧ C ∧ K:

P (M | E ) =

m (M ∧ ( A ∧ B ∧ C ∧ L)) m (M ∧ E ) = m ( A ∧ B ∧ C ∧ L) m (E )

E = A∧B ∧C ∧•••

Premisy: E1 ... nebude dopravní zácpa E2 ... šéf nebude chtít žádnou práci navíc

( E1 ∧ E2 ) ⇒p H

Premisy: E1 ... nebude dopravní zácpa E2 ... šéf nebude chtít žádnou práci navíc E3 ... nezasekne se se mnou výtah

( E1 ∧ E2 ∧ E3 ) ⇒p′ H

Premisy: E1 ... nebude dopravní zácpa E2 ... šéf nebude chtít žádnou práci navíc E3 ... nezasekne se se mnou výtah

( E1 ∧ E2 ∧ E3 ) ⇒p′ H

E = E1 ∧ E 2 ∧ E 3 ∧ • • •

Jan Berg, 1987 předmluva k novému vydání Wissenschaftslehre: Bolzano byl první filosof, který koncipoval pojem induktivní pravděpodobnosti Srovnání teorií Bolzana, Wittgensteina a Carnapa Pravděpodobnost = vztah mezi hypotézou a její evidencí

⇒ Bolzanův pojem pravděpodobnosti má formální vlastnosti podmíněné pravděpodobnosti

Emanuel Czuber, 1923: Die Philosophischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Cituje Bolzana, von Kriese, ...

Erste Tagung für Erkenntnislehre der exakten Wissenschaften Praha, 15. – 17. září 1929

Konference o epistemologii exaktních věd, uspořádaná Vídeňským kroužkem a Společností pro empirickou filosofii v Berlíně U příležitosti sjezdu Německé fyzikální společnosti a Jednoty německých matematiků 1930

Annalen der Philosophie převzaty Carnapem a Reichenbachem, vydávány pod názvem Erkenntnis → vlastní publikační řada Vídeňského kroužku

Erste Tagung für Erkenntnislehre der exakten Wissenschaften, Praha, 15. – 17. září 1929 • Hans Hahn zde přečetl programové prohlášení Wissenschaftliche Weltauffassung – der Wiener Kreis (Vědecké pojetí světa – Vídeňský kroužek) kritika pseudověd cíl: jednotná věda očištěná od „škváry historických jazyků“ nástroj: logická analýza jazyka Carnap: výrazy mají smysl jen uvnitř nějakého (uměle vytvoř.) jazykového deduktivního systému

• přednášky věnované základům matematiky, logiky a vědy • sešli se zde tehdy nejvýznamnější představitelé logické pravděpodobnosti • sešly se zde myšlenky Bolzana, Keynese, Wittgensteina, Waismanna, ... (explicitní citace) • Erkenntniss I (editoři: Rudolf Carnap, Hans Reichenbach)

Explicitní citace Bernarda Bolzana: Philipp Frank: Eröffnungssprache Fried. Waismann: Logische Analyse des Wahrscheinlichkeitsbegriffs Walter Dubislaw: v diskusi

LOGICKÁ INTERPRETACE BERNARD BOLZANO

(1781 – 1848), 1837

Tomáš Garrigue Masaryk (1851 – 1925), 1883 Johannes von Kries

(1853 – 1928), 1886

William Ernst Johnson

(1858 – 1931), 1921

John Maynard Keynes

(1883 – 1946), 1921

Ludwig Wittgenstein (1889 – 1951), 1921 EMANUEL CZUBER

(1851 – 1925), 1923

Friedrich Waismann

(1896 – 1959), 1930

Harrold Jeffreys

(1891 – 1989), 1939

OTOMAR PANKRAZ

(1903 – 1976), 1939

Rudolf Carnap

(1891 – 1970), 1950

pravděpodobnost = míra racionálního přesvědčení

TOMÁŠ GARRIGUE MASARYK (1850 – 1937) * 17. března 1850 v Hodoníně 1865–69 Německé gymnázium v Brně 1869–72 Gymnázium ve Vídni 1872–76 Univerzita ve Vídni (PhDr.) Filosofie, filologie; Zimmermann, Brentano 1876–77 Univerzita v Lipsku Charlotte Garrigue – ♥1878, USA 1878

Soukromý docent ve Vídni

1882

Profesor na UK v Praze

1891–93, 1900–14

Říšská rada

1914–18 Exil (Francie, Rusko – československé legie) 1918–36 Prezident Československa † 14. září 1937 v Lánech

TOMÁŠ GARRIGUE MASARYK (1850 – 1937) Vídeňská univerzita, habilitace, 1878: Sebevražda jako hromadný společenský jev moderní civilizace Suicide as the Social Phenomenon of Present Time (mezi 5 filosofy s největším vlivem na TGM: David Hume) Univerzita Karlova v Praze, inaugurační přednáška, 16. 10. 1882: Humova skepse a počet pravděpodobnosti. Překlad, 1883: D. Hume: Eine Untersuchung über die Prinzipien der Moral ( Zkoumání o principech morálky ) ... Deutsch von TGM

Počet pravděpodobnosti a Humova skepse. Za historický úvod v theorii indukce vzdělal TGM, 1883 J. Otto, Praha, 1883, 45 stran David Hume’s Skepsis und die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ein Beitrag zur Geschichte der Logik und Philosophie, 1884 Von Carl Konegen, Wien, 1884, 15 stran

Čelné myšlénky tohoto pojednání, které tu předkládám

vědeckému obecenstvu, již mnohá léta mne zabývají. Chtěl jsem na nich zpracovati úplnou logiku induktivnou, ale obávaje se, že k dílu tomu tak skoro nedojde, podávám zatím, co po soudu mém sloužiti může práci dotčené vodítkem. Pro poměry naší literatury filosofické zdělal jsem stať tu historicky, abych co nejvíce posloužil těm, kdo by zanášeti se chtěli výzkumy logickými.

... odpovědí touto [na Humovu skepsi] poznáme i logický význam počtu pravděpodobnosti

Odkaz na Vyšetřování o lidském rozumu, 1748 (+ Pojednání o lidské přirozenosti, 1739 – 40) Základní myšlenka Humovské skepse: Učinil-li jsem sebečastěji jednu a touž zkušenost, třeba jsem tisíckrát pozoroval východ slunce, pak sice očekávám, že zítra slunce po jedenatisící opět vyjde, ale nemám žádnou záruku, žádnou jistotu, žádnou evidenci pro tuto svou víru. Zkušenost mi poskytuje pouze minulé, nic budoucího, jak tedy mohu – v našem příkladu – ze skutečnosti, že slunce tisíckrát vyšlo, vyvodit tisící první novou skutečnost? Zkušenost ve mně vytváří zvyk očekávat za stejných okolností příchod stejných dějů, ale rozum se na tomto očekávání nikterak nepodílí; zkušenost a rozum se naopak vylučují.

... všechny ideje jsou jen vybledlé kopie aktuálních (psychických) dojmů idea nutného spojení ... neodpovídá žádnému dojmu ani vnější, ani vnitřní zkušenosti. Tento pojem je tedy bezobsažný ... de facto veškeré usuzování, které se vztahuje na věci, je nejisté a bez jakékoli evidence, protože nemáme žádný evidentní pojem kauzálního spojení. Podle toho také všechny vědy, které se zakládají na zkušenosti, jsou nejisté a logicky nezdůvodněné, byť i jejich výsledky mohou být celkově v praxi užitečné. Naproti tomu matematika je věda absolutně jistá, protože založená na apriorních principech; pouze ona poskytuje jistotu a evidenci.

Podstata Humovské skepse: pouze matematika zasluhuje naši důvěru, empirické vědy jsou nejisté, protože nám uniká poznání kauzálních souvislostí fakt; neboť o empirických faktech bychom mohli získat bezpečné poznatky pouze na základě evidentního vztahu mezi příčinou a účinkem.

Přírodověda, jíž dotýkala se ta skepse nejvíce – o teologii tu netřeba mluviti – nedala se másti Humovými vývody, a berouc se prostě tou „nejistou“ indukcí, došla úspěchů, které snad s to jsou i nejzarytějšího skeptika v pochybnost uvést. Avšak úspěchy přírodovědné logickým odčiněním Humových námítek nejsou.

Pokusy vyvrátit Humovu skepsi – nástin historie: • Skotská škola – filosofie zdravého rozumu

Thomas Reid (1763) Dokazuje, že se Hume ukvapil tvrzením, že všecky naše pojmy z počitků povstávají; duch má v sobě moc tvořiti ideje samostatně ... duch bezprostředně poznává věci vnější, on bezprostředně poznává i sebe sama, že existuje jako bytost samostatná, na těle nezávislá. Reid dokazuje direktně, že máme pojem síly čili nutné spojitosti docela jasný a že přesvědčení všech lidí, že nemůže žádná věc konečná bez příčiny povstati, je oprávněno.

Thomas Reid (1763) Každý člověk rozumný je přesvědčen, že příčina je potřebna, má-li něco povstati; a protože se to všeobecně ode všech lidí věří, zasluhuje přesvědčení toto, aby pravdivým bylo pokládáno. Kde poznatky jsou nedostižné velikému množství lidí, tam ať filosof poučuje; kde však dostačuje rozum každého člověka, tam musí zdravý smysl vést filosofy. A takovým poznatkem zdravého smyslu je pojem příčinnosti. [následují diskutabilní „důkazy“] Slabé stránky této filosofie jevící se v nedorozumění někdy až naivním ... ještě větší jsou v stoupencích Reidových... Kteří po něm přišli filosofové, neznají metody filosofické: jim jde pouze o náboženské pojmy a nejsou práce jejich než nadmíru prostonárodná kázání k nečtení jalová a nudná.

James Beattie (1770), James Oswald (1766)

• Johann Georg Sulzer (1720 – 1779) švýcarský filosof a matematik D. Hume: Philosophische Versuche Ueber Die Menschliche Erkenntniss, 1755 – anonymní překlad + poznámky psychologický argument: pociťujeme v sobě ustavičné puzení duchovně činnu býti; kdyby v duchu nebylo síly účinné, jejímuž nucení nemůžeme odolati, mohli bychom činnost svou, na jak dlouho by se nám chtělo, zastaviti. Uvádí pak následující jevy vniterného života našeho na důkaz, že známe sílu ducha svého bezprostředně. a) Ze síly té a priori předvídáme, co nám např. příjemno bude nebo nepříjemno atd. b) Rozumný člověk nucen je z premisí závěrek učiniti. c) Byl-li kus nějaký hudební dohrán k nějaké disonanci a pak přerušen, nemůže hudebník slyšící to na nic jiného mysliti než na rozvedení té disonance. Malíř, uviděl-li pěkný tah jen polou hotový, nutně jej v myšlénkách docelí. Ostatně je Sulcer přesvědčen, že i vělesech vnějších, byť i neúplněji, poznáváme skutečné síly čili nutné spojitosti

• Immanuel Kant (1724 –1804) Kritika čistého rozumu, 1781 Hume nepoznal dosah své vlastní analýzy, neboť kauzální pojem není jediný, podle něhož si náš rozum a priori představuje spojení věcí; a pouští se proto do ohromné práce, psychologicky a logicky vytvořit celý systém podobných pojmů. ... Kant ... se snaží ukázat, že nejen metafyzika a přírodní vědy mají za základ syntetické soudy a priori, nýbrž že na takových soudech spočívá i matematika, a že tedy co do evidence a jistoty nemá matematika žádnou přednost před ostatními vědami. Tudíž je přirozeně hlavním úkolem Kritiky čistého rozumu ukázat, jak jsou takové apriorní syntetické soudy možné. Je-li existence takových poznatků dokázána a ukáže-li se dále, že pojem nutného spojení v sobě zahrnuje takový syntetický poznatek a priori, pak je Humova teorie indukce nesporně vyvrácena. Zda a do jaké míry Kant zmíněný důkaz poskytl, respektive Huma vyvrátil, to přesněji zkoumat není naším úkolem; vzhledem k tomu, co bude řečeno níže, musíme však o takovém úspěchu pochybovat.

• Friedrich Eduard Beneke (1798 – 1854) Systém metafyziky a filosofie náboženství, 1840

–psychologická argumentace Neuznává kantovské řešení problému, a proto se snaží položit pro indukci nový základ. A to svou vírou, že vnitřní zkušenost nám poskytuje pojem nutného spojení: vybavení vzpomínky, zesílení myšlenky, pohyb údu volním aktem k tomu směřujícím, vzbuzení jedné představy vlivem jiných atd. – to vše prý jsou příklady zkušeností, jimiž je nám bezprostředně dáno poznání kauzální spojitosti.

Induktivní logika, teorie pravděpodobnosti – v souvislosti s Humem závěry neúplné indukce nespočívají výlučně na zvyku • Johann Georg Sulzer (1720 – 1779), 1755 ... při svých empirických závěrech čerpáme svou důvěru nikoli ze zvyku, ale že často z pouhého pozorování příčin takřka „geometrickou“ úvahou předvídáme účinek; tím, že pak

svoje

závěry

ověřujeme

zkušeností,

dospíváme

k pádnému důkazu pro správnost našich závěrů. Upozorňuje na počet pravděpodobnosti, který, jak právem zdůrazňuje, spočívá nikoli na zvyku, ale na logickém úsudku; očekávání budoucího se opírá o logické úvahy.

• Moses Mendelssohn (1729 – 1786) (dědeček Jakoba Ludwiga Felixe Mendelssohna-Bartholdyho) Inspirován Sulzerem – ale jasnější, přesnější studie Über die Wahrscheinlichkeit, 1755 proslovena ve vědeckém klubu (mj. Euler) zárodky pozdějších, přesnějších námitek významných matematiků Jestliže se jev A n-krát objevil téměř současně s jevem B, pak pravděpodobnost kauzální souvislosti je n n+1 (pravděpodobnost, že se tak stalo náhodou = 1/(n+1)),

je-li n= ∞, jsme úplně přesvědčeni

[pravděpodobnost, že se zítra zase vzbudím, založená na mé dosavadní zkušenosti: (n+1)/(n+2) ... Laplace]

• Joseph Marie Degérando (1772 – 1842)

Francouzský dějepisec filosofie Histoire comparée des Systemes de la philosophie, 1804

podrobně

vykládá

Mendelssohnovy

ideje,

mylně

jej

vychvaluje jako toho, kdo poprvé správně vyvrátil Humovu skepsi Mendelssohna neznaje sám k podobným dospěl koncům, co týká se spojování zjevů přezvědných (1800) • Sylvestre-François Lacroix (1765 – 1843) Traité élémentaire du Calcul des Probabilités, 1816

inspirován Degérandem – výslovně se obrací proti Humovi

• Siméon Denis Poisson (1781–1840) Recherches sur les probabilités des jugements ..., 1837

Zvyk skutečně vede většinu lidí při jejich empirických závěrech, ale to vůbec nedokazuje, že všechny takové závěry spočívají pouze na zvyku. Jsou případy, a velmi mnohé, v nichž bez četných zkušeností, tedy aniž jsme získali zvyk, z výskytu jedné události rozumnou úvahou a propočtem s jistotou usuzujeme na výskyt události jiné. Tato spolehlivost předpokládá, že náš duch přisuzuje příčině nějakou sílu nebo schopnost způsobit svůj účinek, a že vnímá mezi obojím nutnou souvislost, která je nezávislá na větším či menším počtu jejich pozorovaných setkání, resp. následných výskytů. Je mnoho příkladů, v nichž, nezávisle na jakémkoli zvyku, pouhá možnost, že příčina je způsobilá k nutnému uskutečnění svého účinku, významně zvětšuje důvod k předpokladu tohoto opakování a může pravděpodobnost velmi přibližovat k jistotě, přestože předešlých zkušeností je jen velmi málo.

závěry neúplné indukce nespočívají výlučně na zvyku, jak tvrdí Hume; tyto závěry jsou spíše vskutku logické závěry, jsou to rozumné úvahy a přesvědčení, na nichž se zakládají v poslední instanci

Induktivní logika, počet pravděpodobnosti Počtem pravděpodobnosti vedeni jsouce pátráme po příčinách zjevů známých, hádáme na možné účiny, budujeme hypotéze a zjišťujeme úsudky své analogické. Patřme jen, jak a kde užívá se ho s prospěchem již v teorii i praxi. Astronomové a přírodovědci vůbec usilují prokázat hodnotu hypotézí co nejmatematičtěji a při tom o počet pravděpodobnosti se opírají... Brzy po vynalezení počtu dotčeného užito ho k zakládání pojišťoven všelikých, loterií, spořitelen atd.; ústavy peněžité jeho pomocí vypočítávaly zletilost možnou, předvídaly počet narození a hádaly na úmrtnost apod. Působení léků, očkování matematicky se zjišťovalo; ptali se po jistotě soudních rozhodnutí, dostačí-li např., když o trest hrdelní běží, majorita; při volbách pro sněmy a parlamenty váženy hlasy a počet voličů k poměru obyvatelstva stanoven. Zkušebné komise podrobeny zkoušce, jakých chyb dopouštějí se v úsudcích svých; vůbec pak důvěra svědků všeobecně zjišťována, v jaké míře věřit smíme svědectví v čase přítomném a minulém. Známo, jak přetřásali matematikové pravděpodobnost zázraků, jak vypočítáváno trvání víry křesťanské apod. Dále vzpomenouti sluší na veliký převrat myšlénkový, když statistikové počtu pravděpodobnosti i ty zjevy sociologické podřizovali, o kterých řečeno, že z vůle svobodné vyplývají. Jaký to hluk, když předvídán počet sňatků, vražd, samovražd, trestů, trestů působení, možnost k polepšení a návrat k zločinům, ba i pramalicherné věci, kolik např. listů bez nadpisu poště bude do roka odevzdáno apod. Konečně i v umění stanovili (Reynolds aj.), že krásu forem lidských hledati dlužno přihlížením k prostřední útvarnosti těla lidského atd.

Zkrátka všude, kde zkušeností a přezvědem poznáváme – a kde nepoznáváme? – hledíme vývody své zjistiti počtem pravděpodobnosti a veškerá naše práce induktivná v tom vlastně spočívá, že obrazivostí svou kombinujeme to, co smyslové a paměť nám skýtají, a utvořujeme si představy abstraktné o věcech, jichž v pravém slova smyslu nepoznáváme. Nejpřísnější empirik sotva desátý díl svých poznatků čerpal ze zkušenosti, ostatní část, a ta právě částí jest vědeckou, obrazivostí si vytvořil. Počet pravděpodobnosti je logickým podkladem tohoto vytvořování, hledání a nalézání, suchopárné číslice jeho a formule nutnou přítěhou pro induktivnou fantastičnost mysli lidské.

Induktivní logika, teorie pravděpodobnosti – obecně • Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716), 1703

První filosof pravděpodobnosti teorie pravděpodobnosti = odvětví logiky, srovnatelné s deduktivní logikou Neue Versuche über den menschlichen Verstand, 1703 ... jako prvý správně poznal význam počtu pravděpodobnosti pro induktivní logiku. Pochopil, že při indukci na rozdíl od statistiky

jde

o

exaktní

teorii,

jak

určovat

stupeň

pravděpodobnosti a jak odhalování a rozvíjení nových pravd podřizovat jistým pravidlům. Přál sobě, aby matematik nějaký soustavu toho počtu zpracoval, aby takto umění vynalézací se zdokonalilo.

De Conditionibus, 1665

Podmíněná pravděpodobnost: Podmíněná práva – např. právo na vlastnictví pozemku, získané jen tehdy, jsou-li splněné určité podmínky (žádný přímý mužský dědic) 3 případy: právo platí (1), neplatí (0), evidence není dostatečná, aby se případ jednoznačně určil (zlomek mezi 0 a 1 ... pravd.) O pracích Pascala, Fermata a Huygense se dozvěděl až při pobytu v Paříži 1672–76

• Jacob Bernoulli (1654-1705)

zčásti vyplnil Leibnizovo přání – Ars conjectandi, 1713 4. část: aplikace PP na občanské, morální a ekonomické otázky Bernoulliho verze Zákona velkých čísel • Pierre-Simon Laplace (1749 – 1827) Essai Philosophique sur les Probabilités, 1814 celá indukce a analogie spočívají na počtu pravděpodobnosti

Adolphe Quetelet (1796 – 1874), 1846 belgický astronom, statistik ukazoval logickou stránku statistiky a její užití v PP • John Herschel (1792 – 1871), 1850

Článek o pravděpodobnosti a jejím užití ve vědách přírodných a duchovných

• Antoine Augustin Cournot (1801-1877), 1851 • Hermann Lotz, Friedrich Überweg, Christoph Wilhelm von Sigwart, W. Stanley Jevons, John Venn aj. Všem těmto novějším pracem chybí výslovný zřetel k Humovi; tím jim však chybí, řekl bych, vlastní pointa. Hume sám sice mluví o pravděpodobnosti velmi mnoho, ale jak se zdá, nezná matematická pravidla počtu pravděpodobnosti, neboť nedokáže odlišovat pravděpodobnost subjektivní od objektivní, a je tedy zřejmé, jak tímto způsobem mohl dospět ke své skeptické teorii indukce...

Co chybí: Bernard Bolzano: Lehrbuch der Religionswissenschaft, 1834

– Hume explicitně citován Wissenschaftslehre, 1837 – základy induktivní logiky

1886 – 87 boj za pravdu: nepravé rukopisy Masaryka „proslavila“ účast ve sporu o pravost Zelenohorského a Královédvorského rukopisu Na stránkách Athenea poskytl prostor odpůrcům pravosti

Rukopis královédvorský 1817 byly nalezeny údajně staré české rukopisy: • Dvůr Králové nad Labem

(Václav Hanka, konec 13. století) • Zelená Hora (9. – 10. století)

1858 Anonymní autor je nazval falsifikáty (časopis Tagesbote aus Böhmen: Rukopisné lži a paleografické pravdy) → velký skandál → vydavatel časopisu byl odsouzen → amnestie od císaře Franze Josefa → jiní autoři pravost vehementně bránili

Důležitá role v národním obrození

Kresby inspirované rukopisy...

Mikoláš Aleš

Josef Mánes

1886 Nová diskuse: Athaeneum (Masary, ed.) Jan Gebauer (filolog, literární historik) Filologický důvody svědčící proti pravosti: • gramatické zvláštnosti – odchylky od tehdejší gramatiky • současný výskyt podezřelých forem v rukopisech a v jiných pracích z 19. století (z doby před odhalením rukopisů)

Další důvody (Masaryk, Gebauer, Goll aj.): • • • •

historické sociologické esteticalé paleografické

1967 falsifikace definitivně prokázána

Jan Gebauer (filolog, literární historik) Filologický důvody svědčící proti pravosti: • gramatické zvláštnosti – odchylky od tehdejší gramatiky • současný výskyt podezřelých forem v rukopisech a v jiných pracích z 19. století (z doby před odhalením rukopisů)

Josef Kalousek (historik) a další zastánci pravosti: tyto zvláštnosti a shody jsou jen náhodné August Seydler [fyzik, Masarykův přítel], 1886: Jaká je pravděpodobnost, že jsou skutečně náhodné?

1. “¨Náhodné“ zvláštnosti Podle Gebauera: RK obsahuje cca 5400 slov, mezi nimi 700 zvláštností pravděpodobnost, že jsou všechny náhodné:

P<

1 3 ⋅ 109

Můžeme sázeti přes 3000 millionů proti jedné, že nejsou všechny „zvláštnosti“ RKho pouhými náhodami.

2. Současný výskyt “podezřelých“ forem v rukopisech a v jiných pracích z 19. století P < 114 10 zvláštnosti a shody vyžadují vysvětlení, nestačí svádět na náhodu

P<

1 ⋅ 1 3 ⋅ 109 1014

Příklad: Mysleme si člověka (a takových žije mnoho ještě ve středu našem), který neznaje zákonů přírodních z historických pramenů by poznával, jak dlouho slunce již den co den vychází, a náhle by se jal pochybovati, zda-li zítra vyjde. Co o člověku tom budeme souditi?! Nuže, člověk ten má 1 500kráte více důvodů pro svou pochybnost, nežli my máme pro tvrzení, že jsou všechny zvláštnosti RKho nahodilé! Má 50millionkrát více důvodů pro tutéž pochybnost, nežli my máme pro tvrzení, že jsou všechny shody RKho se spisy XIX. století před objevením jeho nahodilé.

Cituje Masaryka (1883) právem poukázal na význam PP pro induktivní logiku PP vede k zajímavým a částečně překvapujícím výsledkům i v oborech, kam bychom nebyli ani očekávali, že může padnouti paprsek vědění mathematického (na př. v soudní praxi). Chci

na

doklad

toho,

jak

i

v poměrně

jednoduchých

a průzračných případech počet pravděpodobnosti mnohdy soud přímo zdrcující pronáší, uvésti následující příklad.

[rukopisy]

EMANUEL CZUBER (1851 – 1925) 1869–74 studium na německé technice v Praze 1874–75 asistent stolice praktické geometrie (geodesie) 1875

suplující učitel na II. německé reálce v Praze

1876

habilitace na pražské technice: vyrovnávací počet, později teorie pravděpodobnosti

1877

řádný profesor na II. německé reálce v Praze

1886

profesor matematiky na technice v Brně

1890–91 rektor of techniky v Brně 1891

profesor of matematiky na technice ve Vídni přednášky: teorie pravděpodobnosti, zavedl výuku pojišťovnictví

1894–95 rektor vídeňské techniky s dcerou Bertou (1879 – 1979) se r. 1909 tajně oženil arcivévoda Ferdinand Karl (1868 – 1915), mladší bratr následníka trůnu Franze Ferdinanda (1863 – 1914) → zbaven šlechtictví, žil jako soukromník Ferdinand Burg v jižních Tyrolích a Mnichově

Emanuel Czuber (1851 – 1925)

Berta Czuberová (1879 – 1979)

Die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihrer Anwendungen, 1899, 271 stran 1. kap: základy teorie pravděpodobnosti z historického i filosofického hlediska (kromě dobře známých jmen cituje např. J. von Kriese a C. Stumpfa) Další části: různé aplikace teorie pravděpodobnosti Každé téma obsahuje přehled historického vývoje Největší důraz na formování myšlenek a filosofické hledisko

Die philosophischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Teubner, 1923, 343 stran Monografie zcela věnovaná filosofickým základům teorie pravděpodob. Logická interpretace pravděpodobnosti Důraz na její význam pro epistemologii a přírodní filosofii Cituje mj. Bernarda Bolzana a J. von Kriese (podrobný rozbor)

SUBJEKTIVNÍ INTERPRETACE VÁCLAV ŠIMERKA (1818 – 1887), 1882 Frank Plumpton Ramsey (1903 – 1930), 1926 (publ. 1931) Bruno de Finetti (1906 – 1985), 1931, 1937 Leonard Jimmie Savage (1917 – 1971), 1954 pravděpodobnost = stupeň osobního přesvědčení nebo víry ve výskyt určitého jevu či události Reálný přístup – pracuje s reálnými pojmy, subjektivním přijímáním či odmítáním hypotéz

... každodenní pravděpodobnostní uvažování ¨

J. Fotr, J. Dědina, H. Hrůzová, 2000: Manažerské rozhodování Důležitou součástí přípravy manažerských rozhodnutí je vyjasnit si možné budoucí situace, které mají vliv na důsledky uvažovaných variant rozhodování

(pokles poptávky, úspěch nového výrobku na trhu, pokles či vzrůst cen, ústup konkurence z trhu, získání nových odbytišť,...) Pro pravděpodobnostní ohodnocení rizikových situací lze uplatnit tzv. subjektivní pravděpodobnosti založené na předpokladu, že každý subjekt (manažer, podnikatel, expert) má určitý stupeň víry, resp. osobního přesvědčení ve výskyt nějakého jevu či události ...

SUBJEKTIVNÍ INTERPRETACE VÁCLAV ŠIMERKA (1818 – 1887), 1882 Frank Plumpton Ramsey (1903 – 1930), 1926 (publ. 1931) Bruno de Finetti (1906 – 1985), 1931, 1937 Leonard Jimmie Savage (1917 – 1971), 1954 pravděpodobnost = stupeň osobního přesvědčení nebo víry ve výskyt určitého jevu či události Důležitá role: podmíněné pravděpodobnosti Posteriorní pravděpodobnost P(H|E) = stupeň přesvědčení o hypotéze H za evidence (situace, okolnosti, svědectví) E. Bayesova věta:

P(H|E)=

P(H)P(E|H) P (E )

Problém: numerické vyjádření Jedno z možných řešení: analogie sázkového systému Příklad: Manažer: vsadil bych 3:1, že výrobek bude na trhu úspěšný pravděpodobnost tržního úspěchu výrobku: p=

3 = 0, 75 1+ 3

Při stanovení sázky se uplatňují znalosti, zkušenosti a intuice, různé druhy informací

Problém: numerické vyjádření Jedno z možných řešení: analogie sázkového systému Příklad: Subjektivní určení pravděpodobnosti hypotézy, že (1) na Marsu byl někdy život, (2) pokud ano, zda tvorové byli inteligentní. (1) sázka 1:9 ... ochota zaplatit 1 Kč s perspektivou výhry 9 Kč, pokud se hypotéza někdy potvrdí p(1) = 1 = 0,1 1+ 9 (2) sázka 1:999 ... 1 p(2) = = 0, 001 1 + 999 Při stanovení sázky se uplatňují znalosti, zkušenosti a intuice, různé druhy informací

Frank Plumpton Ramsey (1903 – 1930), 1926 (publ. 1931) Bruno de Finetti (1906 – 1985), 1931, 1937 Sázkový kvocient: A (psycholog) chce změřit stupeň přesvědčení pana B o jevu E → B zvolí q → A zvolí S (kladné či záporné) → B zaplatí qS; nastane-li E, dostane S

Očekávaná „výhra“ pana B:

−qS + pS

Optimální volba: q = p de Finetti: S ... nejprve peníze, později užitek Ramsey: S ... užitek koherentní kvocienty: A nemůže zvolit sázky tak, aby vždy vyhrál množina sázkových kvocientů je koherentní ⇔ splňuje axiomy pravděpodobnosti

VÁCLAV ŠIMERKA (1818 – 1887)

studium: filosofie v Praze, teologie v Hradci Králové 1845 vysvěcen na kněze 1852 studium fyziky → suplující prof. na gymnáziu v ČB 1862 farář – Slatina u Žamberka 1886 farář – Jenšovice u Vysokého Mýta

VÁCLAV ŠIMERKA (1818 – 1887) Síla přesvědčení. Pokus v duchovní mechanice, ČPMF, 1882 Die Kraft der Ueberzeugung. Ein mathematisch-philos. Versuch. Sitzungsberichte der Philosophisch-Historischen Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften 104(1883), Wien

Co jest přesvědčenost Jako bílé, šedé, černé, červené, atd. zahrnujeme slovem barva, tak mohou i pojmy: tušení, důmínka, možnost, pravděpodob-nost, hypothesa, víra, vědění, jistota, poznání apod. sejmuty býti v jeden, totiž v přesvědčení čili přesvědčenost. Na začátku: prázdná mysl (není nic známo nebo jsou důvody pro a proti v rovnováze) Jak lze přesvědčenost udávati číslem? K tomu se hodí velmi dobře počet věrojatný členy posloupnosti prázdná mysl, tušení, ..., poznání udávány čísly od 0 do 1

VÁCLAV ŠIMERKA (1818 – 1887) Příklad: Přesvědčení o možnosti vítězství při a mužích vlastního a b nepřátelského vojska: v= a , a+b což spolu i hanbu porážky naznačuje. Naopak je po vítězství důvěra ve vlastní brannou moc, spolu pak i válečná čest tím větší, čím více nepřátel poraženo, tedy v= b a+b

Příčiny či zdroje přesvědčení = „důvody“, jejich síla = „věrojatnost“ Důvody dávající za přesvědčení v=0 ... prázdné, plané

Nedokonalost přesvědčení = rozdíl mezi pravým poznáním a daným přesvědčením v:

ε = 1− v ,

tedy

v = 1− ε

ε = 1 ... úplná nedokonalost (prázdná mysl) Přesvědčení ν, ν', …, ε = 1 − v , ε ' = 1 − v ', ε '' = 1 − v '',... příslušné nedokonalosti Celková síla přesvědčení V: 1 − V = (1 − v )(1 − v ')(1 − v '') L [Nedokonalost lidského přesvědčení = součin nedokonal. jeho důvodů.]

Nedokonalost přesvědčení = rozdíl mezi pravým poznáním a daným přesvědčením v:

ε = 1− v ,

tedy

v = 1− ε

ε = 1 ... úplná nedokonalost (prázdná mysl) Přesvědčení ν, ν', …, ε = 1 − v , ε ' = 1 − v ', ε '' = 1 − v '',... příslušné nedokonalosti Celková síla přesvědčení V: 1 − V = (1 − v )(1 − v ')(1 − v '') L [Nedokonalost lidského přesvědčení = součin nedokonal. jeho důvodů.]

P (E 1 ∪ E 2 ) :

1 − P (E1 ∪ E 2 ) = P (¬ E1 ∩ ¬ E 2 ) = (1 − P (E1))(1 − P (E 2 ))

v = v ' = v '' = L = 0 ... mysl je prázdná, V=0 ..... „prázdné důvody nepodávají žádného přesvědčení“

Celková síla přesvědčení V (součin přesvědčivý): 1 − V = (1 − v )(1 − v ')(1 − v '') L v ' = v '' = L = 0 ...... V = v „V prázdné mysli ujímá se každý důvod plnou svou silou.

Tomu nasvědčuje, jak zkušenost ze škol a u sprostých lidí, z nichž nejedni i dost chatrné romány a pověsti za pravdu přijímají ... Avšak i v mysli dosti vzdělaných lidí nalézá se mnohá prázdná stránka, kde člověk velmi snadno všelijakým chatrným zprávám uvěří... Dle toho může prázdná mysl i planými důvody oklamána býti, což jinak není snadné. Že na tom i nemravná zásada: jen drze pomlouvej, však něco ulpí se zakládala, patrně samo sebou.”

• Oceňování důvodů • Přesvědčení ze dvou souhlasných důvodů • Sázkový systém • Hodnověrnost svědků • Náraz dvou opačných přesvědčení • Nárazy několika stejně mocných protidůvodů • Zápas pravého poznání s posilovaným bludem • Zápas mezi nejsilnějšími přesvědčeními

Námitku, že by počet s přesvědčením spolehlivý nebyl, poněvadž se na věrojatnosti zakládá ... vyvrací zkušenost u zaopatřovacích ústavů a assekuračních podniků. Těm se daří dobře, jeli jen jejich počet pravý při opatrné a spravedlivé správě. Prospívají-li tyto, proč by to nebylo možno u počtu o síle přesvědčenosti, který právě míru možnosti, skutečnosti a nutnosti lépe naznačiti musí, než by se pouhým odhadem stalo. V tomto ohledu platí zajisté již dávno uznaná zásada: každý počet jest lepší než žádný počet.

Námitku, že by počet s přesvědčením spolehlivý nebyl, poněvadž se na věrojatnosti zakládá ... vyvrací zkušenost u zaopatřovacích ústavů a assekuračních podniků. Těm se daří dobře, jeli jen jejich počet pravý při opatrné a spravedlivé správě. Prospívají-li tyto, proč by to nebylo možno u počtu o síle přesvědčenosti, který právě míru možnosti, skutečnosti a nutnosti lépe naznačiti musí, než by se pouhým odhadem stalo. V tomto ohledu platí zajisté již dávno uznaná zásada: každý počet jest lepší než žádný počet. Mimo to nemůže našemu materialismem prosáklému století býti na škodu, pakli i o něčem duchovním počítati bude. Z těch a podobných příčin doufám, že neostanu osamělým dělníkem na tomto novém poli.

J. Fotr, J. Dědina, H. Hrůzová, 2000: Manažerské rozhodování Důležitou součástí přípravy manažerských rozhodnutí je vyjasnit si možné budoucí situace, které mají vliv na důsledky uvažovaných variant rozhodování

(pokles poptávky, úspěch nového výrobku na trhu, pokles či vzrůst cen, ústup konkurence z trhu, získání nových odbytišť,...) Pro pravděpodobnostní ohodnocení rizikových situací lze uplatnit tzv. subjektivní pravděpodobnosti založené na předpokladu, že každý subjekt (manažer, podnikatel, expert) má určitý stupeň víry, resp. osobního přesvědčení ve výskyt nějakého jevu či události ...

TOMÁŠ GARRIGUE MASARYK (1850 – 1937) Dopis Šimerkovi z 2. února 1884 – zájem o spis ... chci totiž o spise Vašem do Athenaea a do německého filozofického časopisu napsati

Logika, Athenaeum, 1884 (reakce na Fickovu kritiku spisu PP a Humova skepse) „geniální spis ... o jehožto novém vydání Víneňskou akademií věd příště promluvíme obšírněji“

BRUNO DE FINETTI (1906 – 1985) * 13. 6. 1906 v Innsbrucku 1912 – 1923 základní škola a gymnázium v Trentu 1923 – 1927 polytechnika univerzita (3. roč., MF) v Miláně Dr.: afinní geometrie Probability and My Life, 1982: první setkání s pravd. za studií – článek biologa Carlo Foà o Mendelových zákonech → poslal C.F. rukopis svého článku → zaujat, ukázal Corradu Gini, prezidentu ISTAT → publikace v čas. Metron, nabízí místo po absolutoriu 1927

Instituto Centrale di Statistica (ISTAT) v Římě

1930

habiliace pro mat. analýzu na univerzitě v Římě soukromý docent

1931 – 1946 pojišťovna Generali v Terstu (otcovo rodiště) Terst, Padova: univerzitní před. MA, FPM, PP 1946 – 1954 prof. na univerzitě v Terstu (FM a statistika) 1950

cesta do USA, čtvrt roku na hostující prof. na univerzitě v Chicagu (pozvání a spolupráce: L. Jimmie Savage) → pozornost anglicky mluvící vědecké komunity

1954 – 1976 prof. na univerzitě v Římě (EF, 1961 PřF – profesor teorie pravděpodobnosti) * 20. 7. 1985 v Římě

DÍLO BRUNA DE FINETTI • teorie pravděpodobnosti • statistika • matematická analýza • ekonomie • teorie rozhodování radikální politické názory (v mládí stoupencem fašismu – vítal nacionalistický charakter hnutí a kolektivistické sklony, později vítá možnost rozvodů a interrupce, pacifista), kritika liberální myšlenky, že sledování osobních zisků vede k rovnováze; jak docílit sociální spravedlnosti?

FILOSOFIE PRAVDĚPODOBNOSTI • Problemi Determinati e Indeterminati nel Calcolo della Probabilità, 1930 • Sul significato soggettivo della probabilità, 1931 [angl.: On the Subjective Meaning of Probability, 1992] • Probabilismo. Saggio critico sulla teoria della probabilità e sul valore della scienza, 1931 [angl.: Probabilism..., 1989] • Funzione caratteristica di un fenomeno aleatorio. In: Atti del Congr. Internaz. dei Matematici Bologna, 1932, (1928) • La prévision: ses lois logiques, ses sources subjectives, 1937 • Probability, Induction and Statistics, 1972 • (Mura A, ed.): Philosophical Lectures on Probability, 2008 [Filosofia della probabilità, 1995]

KRITIKA RŮZNÝCH PŘÍSTUPŮ K PSTI • Klasická definice: pravděpodobnost určitého jevu = podíl počtu příznivých a všech možných, „stejně pravděpodobných” případů jedná se o definici kruhem, která je založená na pojmu „stejně pravděpodobný” nebo „stejně možný”, jehož nezávislá definice není nikde dána

• Četnostní definice: pravděpodobnost = limita relativní četnosti výskytu daného jevu v opakovaných pokusech splňujících určité podmínky Myšlenka nekonečné posloupnosti pokusů je nesmyslná: vynecháme-li v posloupnosti libovolný konečný počet členů, její limita se nezmění. My jsme však opakováním pokusu schopni zjistit právě jen tyto „zbytečné” členy, protože náš život i celý vesmír trvá jen konečně dlouho. Často nás zajímá pravděpodobnost nějakého konkrétního neopakovatelného jevu de Finetti využívá četností k vyhodnocování pstí, ale zdůrazňuje, že je třeba rozlišovat mezi definicí a vyhodnocováním

• Kolmogorovova axiomatická definice (1933):

Jak přeložit do jazyka teorie množin například větu: Kolega, jehož očekávám, pravděpodobně přijde. Máme hovořit o „množině všech možných světů“ a rozlišovat světy, v nichž kolega dorazí, od těch, ve kterých nedorazí? = zbytečná komplikace U pravděpodobnosti nemohou být axiomy zvoleny zcela libovolně, jen aby vznikla hezká teorie – musí odpovídat praktickému významu pojmu psti – s odkazem na (alespoň myšlenkové) experimenty týkající se chování jedinců za nejistoty → podmínky koherence nutné a postačující k tomu, aby jedince ochránily před jistou ztrátou

Jediné východisko (dle B.F.): • Subjektivní interpretace pravděpodobnosti: pravděpodobnost = míra osobního přesvědčení

SUBJEKTIVNÍ INTERPRETACE VÁCLAV ŠIMERKA (1818 – 1887), 1882 Frank Plumpton Ramsey (1903 – 1930), 1926 (publ. 1931) Bruno de Finetti (1906 – 1985), 1930, 1937 Leonard Jimmie Savage (1917 – 1971), 1954 pravděpodobnost = stupeň osobního přesvědčení nebo víry ve výskyt určitého jevu či události

Reálný přístup – pracuje s reálnými pojmy, subjektivním přijímáním či odmítáním hypotéz ... každodenní pravděpodobnostní uvažování

Stanovení pravděpodobnosti P(E) přiřazené jevu E: Spravedlivá sázka: vyšetřovaná osoba = bookmaker; má stanovit kurz sázky p: kolik musí sázející zaplatit, aby v případě, že nastane E, dostal 1 Kč (aby dostal S, musí zaplatit pS) Musí přijmout jakoukoli sázku S, kladnou i zápornou E nenastane ⇒ zisk sázejícího: E nastane

⇒ zisk sázejícího:

Celkem lze psát: Pro n jevů:

1931: požadavek koherence: nesmí se stát, že by byl zisk Z vždy kladný, bez ohledu na to, jaký jev nastane (sázející by měl jistou výhru) Důsledky: • nejvýhodnější je stanovit p upřímně • koherence ⇒ základní axiomy TP

1. Pro každý jev E je P(E) jediné reálné číslo, 0 ≤ P(E) ≤ 1 p<0

⇒ ∀ S > 0: Z = (|E| – p)S > 0

p>1

⇒ ∀ S < 0: Z = (|E| – p)S > 0

Pro jeden jev dvě různé hodnoty p < p’ např.: p = 0,4, p’ = 0,6 ⇒ dvě sázky, např.: S = 100 Kč, S’ = – 100 Kč Z(E) = (100 – 40) + (– 100 + 60) = 20 Kč Z(ÿE) = – 40 + 60 = 20 Kč

1. Pro každý jev E je P(E) jediné reálné číslo, 0 ≤ P(E) ≤ 1 p<0

⇒ ∀ S > 0: Z = (|E| – p)S > 0

p>1

⇒ ∀ S < 0: Z = (|E| – p)S > 0

Pro jeden jev dvě různé hodnoty p < p’ ⇒ dvě sázky: (|E| – p)S, (|E| – p’)S’ Z(E) = (1 – p)S + (1 – p’)S’ = – pS – p’S’ + S + S’ Z(ÿE) = – pS – p’S’ S > 0, S’ = – S < 0 ⇒

Z(E) = (p – p’)S’ > 0, Z(ÿE) = (p – p’)S’ > 0

2. Pro jistý jev E je P(E) = 1, pro nemožný jev je P(E) = 0 Jistý jev: Z = (|E| – p)S = (1 – p)S p < 1 ⇒ pro lib. S > 0 je Z > 0 Nemožný jev: Z = – pS p > 0 ⇒ pro lib. S < 0 je Z > 0

3. Pro libovolné neslučitelné jevy E1, E2 platí: P(E1 ∨ E2) = P(E1) + P(E2) Označme P(E1) = p, P(E2) = q, P(E1 ∨ E2) = r uvažujme tři sázky s celkovým ziskem Z = (|E1| – p)S + (|E2| – q)S + (|ÿ(E1 ∨ E2)| – (1 – r))S Z(E1 ∧ ÿE2) = (1 – p – q – (1 – r))S = (r – p – q)S Z(ÿE1 ∧ E2) = (– p + 1 – q – (1 – r))S = (r – p – q)S Z(ÿE1 ∧ ÿE2) = (– p – q + 1 – (1 – r))S = (r – p – q)S p + q < r ⇒ volbou S > 0 si sázející zajistí kladný zisk p + q > r ⇒ volbou S < 0 si sázející zajistí kladný zisk

3‘. Konečná aditivita: E1, E2, ..., En – neslučitelné, vždy nastane jeden z nich P(E1) + P(E2) + ... + P(En) = 1 Kurzy: P(E1) = p1, P(E2) = p2, ..., P(En) = pn Sázky: S1, S2, ..., Sn Z(Ei) = – p1S1 – p2S2 – ... – pnSn + Si pro S1 = S2 = ... = Sn = S: Z(Ei) = (– p1 – p2 – ... – pn + 1)S p1 + p2 + ... + pn < 1 ⇒ pro S > 0 je vždy Z > 0 p1 + p2 + ... + pn > 1 ⇒ pro S < 0 je vždy Z > 0

Věta (Ramsey – de Finetti): Množina sázkových kurzů je koherentní, právě když splňuje axiomy teorie pravděpodobnosti.

Kolmogorov x de Finetti – rozdíly: • Jevy: podmnožiny množiny Ω x tvrzení • Podmíněná pravděpodobnost Kolmogorov: zvláštní definice (P(H) = 0 později) ( ) kritika: definice PP výrazem ( ) ⇒ lze ji interpretovat a aplikovat jako PP v intuitivním smyslu definice PP dle zažitého významu ⇒ ( )

Kolmogorov x de Finetti – rozdíly: • Jevy: podmnožiny množiny Ω x tvrzení • Podmíněná pravděpodobnost Kolmogorov: zvláštní definice (P(H) = 0 později) ( ) kritika: definice PP výrazem ( ) ⇒ lze ji interpretovat a aplikovat jako PP v intuitivním smyslu definice PP dle zažitého významu ⇒ ( ) de Finetti: P(E|H) ≡ kurz spravedlivé sázky na E s tím, že když H nenastane, sázka se ruší ( ) = nutná podmínka konzistence; klidně P(H) = 0

Kolmogorov x de Finetti – rozdíly: • Spočetná x konečná aditivita Konečná aditivita: E1, E2, ..., En – neslučitelné, vždy nastane jeden z nich P(E1) + P(E2) + ... + P(En) = 1 Můžeme rozšířit na spočetný počet jevů? ⇔ Axiom VI (Kolmogorov: 2. kap., ostatní 1. kap.) de Finetti: jen konečná aditivita, pro spočetnou není uspokojivé zdůvodnění Gillies, 2000: spočetnou aditivitu lze bez problémů zavést; jediný předpoklad: vždy se mohou předávat jen konečné částky

SPRAVEDLIVÁ SÁZKA → PENALIZACE dotyčné osoby se zeptáme, jakou pravděpodobnost p přisuzuje jevu E, přičemž ji upozorníme, že jí budou uděleny určité trestné body závisející na uvedené odpovědi a na tom, zda jev E nastane či nikoli Nejjednodušší: Brierovo skóre (1950) ... (|E| – p)2 (hodnocení úspěšnosti předpovědi počasí)

Výhody: • mohou být využita pro zlepšení pravděpodobnostních ohodnocení • umožňují měřit nejistotu • umožňují potrestání za špatné jednání • umožňují srovnání úspěšnosti • vyjadřují míra úspěšnosti – pro ty, kteří kritizují subjektivní přístup kvůli absenci ověřitelnosti

SPRAVEDLIVÁ SÁZKA → PENALIZACE dotázaná osoba je nucena udat hodnotu psti p, kterou si skutečně myslí:

Střední hodnota penalizace v případě, že daná osoba udá pravděpodobnost q: p(1 – q)2 + (1 – p)q2

Moment setrvačnosti soustavy vzhledem ke Q:

p(1 – q)2 + (1 – p)q2 Minimalizace očekávané penalizace ≡ ≡ nalezení bodu, vzhledem k němuž je moment setrvačnosti soustavy minimální Steinerova věta ⇒ jedná se právě o těžiště; jinde je moment setrvačnosti větší o (p – q)2

SPRAVEDLIVÁ SÁZKA → PENALIZACE 1960/61, 1961/62: SÁZKAŘSKÝ EXPERIMENT 30 lidí (B.F., studenti, asistenti) každý týden pravděpodobnosti 1, 2, X pro každý z 9 zápasů italské fotbalové ligy Skóre: 1 ... (1 – p1)2 + p22 + pX2 2 ... p12 + (1 – p2)2 + py2 X ... p12 + p22 + (1 – pX)pz2

Pravděpodobnost neexistuje (1970, 1980) ⇒ pocit, že subjektivismus = libovolnost, anarchie ⇒ preference četnostní interpretace nebo logické interpretace (výraz „logická“ slibuje objektivitu) de Finetti není proti objektivitě, jen nechce tvrdit, že názor na pravděpodobnost je jednoznačně určený a odůvodněný; pravděpodobnost neodpovídá proklamovanému racionálnímu přesvědčení, ale skutečnému osobnímu přesvědčení nějaké osoby

Pravděpodobnost je definována jako míra přesvědčení určitého jedince na základě veškerých jeho znalostí, zkušeností, informací týkajících se daného jevu, jehož výsledek je nejistý Vyhodnocování pravděpodobnosti bere v úvahu všechnu dostupnou evidenci včetně četností, symetrií atd., ale byla by chyba tyto prvky – byť důležité pro odhad pravděpodobnosti – brát za základ definice psti Každé ohodnocení pravděpodobnosti nutně závisí na dvou složkách: • objektivní: známé údaje, fakta • subjektivní: názor týkající se neznámých skutečností, údajů aj. na základě známé evidence Objektivní prvky = podklad pro ohodnocení, ne jediný

Ohodnocování pravděpodobností je složitý proces, ve kterém hrají roli různé subjektivní a objektivní prvky • shromažďování a vyhodnocování informací vyžaduje pečlivost a zkušenosti • je třeba zvážit, které informace jsou relevantní a které ne • ekonomické úvahy, které se mohou lišit podle souvislostí • míra kompetence vyhodnocovatele • optimistický x pesimistický postoj • do jaké míry se nechá ovlivnit nejnovějšími údaji • ...

KAREL VOROVKA (1879 – 1929) 1897 – 1901 studium matematiky a fyziky na FF UK → středoškolský profesor (mj. pražská staroměstská reálka) 1921 habilitace z filozofie přírodních věd na FF UK 1927 profesor filozofie exaktních věd na PřF

Filosofický dosah počtu pravděpodobnosti, Česká mysl, 1912 kritika induktivní logiky (TGM) i subjektivní interpretace

... Po stránce ryzího kalkulu nelze jim ovšem ničeho vytýkati. Chyby, jakých se dopustili, nemají pro ně nic zahanbujícího; neboť byly to chyby, jaké průměrným duchům nehrozí. Jen kromobyčejný intelekt, pro matematickou eksaktnost zaujatý, mohl se na oné bludné cestě ocitnout, na níž nalézáme i našeho geniálního Šimerku.

Počet pravděpodobnosti a Humeova skepse náleží dvěma zcela různým oblastem duševním a není možno je uvésti do racionálního vztahu. Hodí se zde dobře následující přirovnání. Kdo by chtěl aplikovati počet pravděpodobnosti na Humeovu skepsi, krájel by atom nožem. Kdo by zaváděl Humeovu skepsi do počtu pravděpodobnosti, brousil by atomy v noži. PP nemůže filosofům vykonati žádných služeb, když mu předkládají problém kauzality ... Ty doby však minuly, kdy filosofové ukládali eksaktním vědám úlohy. Moderní doba má spíše ráz opačný. Ne filosofové matematikům, ale často matematikové filosofům předkládají problémy. Ba ještě více: vědy eksaktní dospěly k naprosté autonomii a řeší si hraničné záhady svými vlastními metodami nezávisle na filosofických systémech. Než mohlo by se zdáti, že právě PP nedosáhl pravé nezávislosti na filosofických systémech...

O pravděpodobnosti příčin, ČPMF, 1914

Zjednodušený výklad matematické části problému: V osudí, které obsahuje určitý daný počet bílých a černých koulí v neznámém poměru - vykonali jsme m tahů s vracením, při každém bílá koule - pravděpodobnost, že příštím tahem vybereme bílou kouli? Možné hypotézy o koulích v osudí:

1. všechny koule bílé, 2. jedna koule černá,..., n. jediná koule bílá každé z těchto hypotéz musíme a priori přiřadit nějakou pst ω k → nesnáz úlohy spočívá v ocenění těchto pravděpodobností

Obecně: Byl pozorován nějaký úkaz, který mohl být způsoben n různými příčinami. Každé z nich přísluší určitá a nám a priori známá pravděpodobnost ωi. Předpokládáme, že těchto n příčin se navzájem vylučuje a jiné možnosti neexistují, tj. ω1 + ω 2 + L + ω n = 1

pk ... pravděpodobnost pozorované evidence při platnosti hypotézy k Bayesův vzorec pro pst hypotézy i na základě zkušenosti:

ω i pi

ω1 p1 + ω 2 p2 + L + ω n pn

 P(E | H )P(H )  P ( H | E ) =   P(E)  

Petr hraje v kostky s hráčem mu neznámým. Největší výhra připadá tomu, kdo hned prvním vrhem na obou kostkách vrhne po šestce. Jakmile došla řada na neznámého, vrhnul tento dvě šestky. Jaká je pravděpodobnost, že je to falešný hráč?

ω1 ... apriorní pravděpodobnost, že dotyčný hraje falešně ω2 ... apriorní pravděpodobnost, že dotyčný hraje poctivě Pravděpodobnost, že dotyčný hraje falešně, když mu v jediném hodu padly 2 šestky:

h1 =

ω1 ⋅ 1

ω1 ⋅ 1 + ω 2 ⋅

Pro ω1 = ω 2 = 1/2 by vycházelo:

h1 =

1 36

36 = 0,97... 37

To se však příčí zdravému rozumu ... Úloha není řešitelna, protože nelze a priori vyčísliti, ba často ani zhruba oceniti pravděpodobnost, že setkali jsme se s člověkem nepoctivým

Z uvedeného mohlo by se zdáti, že počet pravděpodobnosti vede mnohem častěji k illusím než k opravdovému vědění. Je skutečně pravda, že právě theorému o pravděpodobnosti příčin musí býti jen s velikou obezřelostí užíváno. Jak jsme již poznali, hlavní nesnáz spočívá v posouzení pravděpodobností, které a priori jednotlivým hypothesám chceme přikládati... Avšak přece nesmíme Bayesův theorém podceňovati. Jest přece jen pro počet pravděpodobnosti nepostradatelným, a to jednak pro applikace na takové zjevy, které ovládány jsou také zákonem velkých čísel, jednak pro vnitřní logickou souvislost celého počtu.

• Na konkrétních hodnotách apriorní pravděpodobnosti příliš nezáleží a nemusejí být jednoznačné • Většinou lze rozlišit rozumné a nerozumné hodnoty • Ve většině reálných případů existují předběžné informace a rozdíly v apriorních pravděpodobnostech jsou důsledkem využití různých z nich

Pravděpodobnosti příčin ???

KLASICKÁ DEFINICE. Jakob Bernoulli ( ) Ars conjectandi (1713):

Recommend Documents