Készült az FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet megbízásából
Képlettár Készült az Élelmiszer-ipari
mőveletek és folyamatok
tankönyvhöz
Összeállította:
Papp László
Lektorálta:
Kovács Gáborné
Budapest, 2009
FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet Képlettár 1.
Áramlási sebesség
2.
Átlagos áramlási sebesség qv A
qv = térfogatáram A = áramlási keresztmetszet
qv =
V t
V = térfogat t = idı
qm =
m t
m = tömeg t = idı
v=
3.
4.
5.
s = megtett út t = idı
s t
v=
Térfogatáram
Tömegáram
Kapcsolat a térfogatáram és tömegáram között qv = térfogatáram ρ = sőrőség
qm = qv ⋅ ρ
6.
Kapcsolat a kinematikai és a dinamikai viszkozitás között υ = kinematikai viszkozitás η υ= η = dinamikai viszkozitás ρ ρ = sőrőség
7.
Reynolds-szám
Re =
8.
d ⋅v⋅ρ ,
η
Re =
d = csıátmérı v = áramlási sebesség υ = kinematikai viszkozitás η = dinamikai viszkozitás ρ = sőrőség
d⋅v
υ
A folytonossági tétel általános alakja
qm1 = qm 2 = qm3 = qm 4 = áll. 9.
qm = tömegáram
A folytonossági tétel folyadékokra v = áramlási sebesség A = áramlási keresztmetszet
v1 ⋅ A1 = v2 ⋅ A2
10. A Bernoulli-egyenlet hosszúság-dimenziós alakja ideális közegre h = vonatkozási szinttıl mért távolság p v2 p v2 h1 + 1 + 1 = h2 + 2 + 2 = állandó p = nyomás ρ ⋅g 2⋅g ρ ⋅ g 2⋅ g v = áramlási sebesség 11. A Bernoulli-egyenlet nyomás-dimenziós alakja ideális közegre v12 ⋅ ρ v22 ⋅ ρ h1 ⋅ ρ ⋅ g + p1 + = h2 ⋅ ρ ⋅ g + p 2 + = állandó 2 2
1 /18
Papp László: Képlettár
FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet 12. A kifolyási sebesség állandó szintmagasság esetén v = 2⋅ g ⋅h
h = a folyadék szintmagassága
13. A tartály teljes kiürüléséhez szükséges idı A = a tartály keresztmetszete A0 = a kifolyónyílás keresztmetszete h = a folyadékszint kezdeti magassága
2⋅ A h t= ⋅ A0 2⋅ g
14. A súrlódási tag
∆hs = λ ⋅
L v2 , ⋅ D 2⋅ g
∆p s = λ ⋅
L v2 ⋅ ρ ⋅ D 2
λ = súrlódási tényezı L = csıhossz D = csıátmérı v = áramlási sebesség ρ = sőrőség
15. A Bernoulli-egyenlet hosszúság-dimenziós alakja valóságos közegre
p1 v12 p2 v 22 h1 + + = h2 + + + ∆hs ρ1 ⋅ g 2 ⋅ g ρ2 ⋅ g 2 ⋅ g 16. A Bernoulli-egyenlet nyomás-dimenziós alakja valóságos közegre
v12 ⋅ ρ1 v 22 ⋅ ρ 2 h1 ⋅ ρ1 ⋅ g + p1 + = h2 ⋅ ρ 2 ⋅ g + p 2 + + ∆p s 2 2 17. Relatív érdesség ε=
εa
εa = abszolút érdesség D = csıátmérı
D
18. Egyenértékő csıhossz
Le = Le1 + Le 2 + Le3 + ...
Le1; Le2;..= a beépített idomok és szerelvények egyenértékő csıhosszai
19. Egyenértékő csıátmérı de = 4 ⋅
A Kn
A = áramlási keresztmetszet Kn = nedvesített kerület
20. A súrlódási tag általános alakja ∆h s = λ ⋅
L + Le v 2 , ⋅ De 2 ⋅ g
∆ps = λ ⋅
L + Le v 2 ⋅ ρ ⋅ De 2
2 /18
Papp László: Képlettár
FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet 21. A szivattyú szállítómagassága ideális közeg esetén (elméleti szállítómagasság) pny = a nyomócsonkon mért nyomás 2 2 p − psz vny + vsz psz = a szívócsonkon mért nyomás h = ny + ρ⋅g 2⋅ g vny = áramlási sebesség a nyomócsıben vsz = áramlási sebesség a szívócsıben 22. A szivattyú szállítómagassága valóságos közeg esetén (összes szállítómagasság) 2 pny − psz vny + vsz2 hs1 = a szívócsı áramlási vesztesége hössz = + + hs1 + hs 2 hs2 = a nyomócsı áramlási vesztesége ρ⋅g 2⋅ g A szivattyú szállítómagassága valóságos közeg esetén a csıvezeték két végpontján mért 23. nyomásokkal számolva (összes szállítómagasság) hsz = szívómélység hsz = nyomómagasság p p p1 = a szívótérben mért nyomás hössz = hsz + hny + 2 − 1 + hs1 + hs 2 ρ⋅g ρ⋅g p2 = a nyomótérben mért nyomás hs1 = a szívócsı áramlási vesztesége hs2 = a nyomócsı áramlási vesztesége 24. Az ülepedésre alkalmazott Reynolds-szám Re ü =
d = az ülepedı részecske átmérıje, vü = ülepedési sebesség, ρ = az eloszlató közeg sőrősége, η = az eloszlató közeg viszkozitása
d ⋅ vü ⋅ ρ
η
25. Egyenértékő részecskeátmérı d e = 1,24 ⋅ 3 Vr
Vr = a részecske térfogata
26. Ülepedési sebesség lamináris ülepedés (Reü < 1) esetén de = a részecske (egyenértékő) átmérıje 2 ρr = a részecske sőrősége d ⋅ ( ρr − ρ ) ⋅ g vü = e 18 ⋅ η ρ = a közeg sőrősége η = a közeg viszkozitása 27. Ülepedési sebesség turbulens ülepedés (1 ≤ Reü ≤ 500) esetén de = a részecske (egyenértékő) átmérıje ρr = a részecske sőrősége 2 ⋅ g ρr − ρ 2 vü = ⋅ ⋅ ⋅ de ρ = a közeg sőrősége λü ρ 3 λü = az ülepedés súrlódási tényezıje (Reü > 500 esetén λü = 0,44)
3 /18
Papp László: Képlettár
FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet 28. A részecskére ható centrifugális erı
Fc = m ⋅
vk2 = m ⋅ r ⋅ ω 2 = m ⋅ r ⋅ ( 2 ⋅ π ⋅ n) 2 r
m = a részecske tömege vk = kerületi sebesség r = a részecske keringési sugara ω = szögsebesség n = a centrifuga fordulatszáma
29. A centrifuga jelzıszáma
Z=
Fc= a részecskére ható centrifugális erı G = a részecskére ható gravitációs erı m = a részecske tömege r = a részecske keringési sugara n = a centrifuga fordulatszáma (1/s)
Fc r ⋅ ( 2 ⋅ π ⋅ n) 2 = ≅ 4 ⋅ r ⋅ n2 G g
30. Jelzıszám, ha a fordulatszámot 1/min mértékegységben adjuk meg Z≅
r ⋅ n2 d ⋅ n2 = 900 1800
31. Centrifugális ülepedési sebesség
vc = vg ⋅ Z ,
de ⋅ (ρr − ρ ) ⋅ g ⋅Z 18 ⋅ η 2
vc =
vg = a gravitációs ülepedési sebesség Z = a centrifuga jelzıszáma de = a részecske (egyenértékő) átmérıje ρr = a részecske sőrősége ρ = a közeg sőrősége η = a közeg viszkozitása
32. A ciklonban kialakuló ülepedési sebesség
vc = vg ⋅ Z =
vg = a gravitációs ülepedési sebesség Z = a ciklon jelzıszáma d = az eloszlatott részecskék átmérıje ∆ρ = a közeg és a részecskék közötti sőrőségkülönbség η = a közeg viszkozitása v = a közeg belépési sebessége
d 2 ⋅ ∆ρ v 2 ⋅ 18 ⋅η r
33. A szőrı teljesítménye ∆p = nyomáskülönbség A = szőrıfelület η = viszkozitás ω = kapillárisok ellenállása
∆p ⋅ A qv = η ⋅ω
4 /18
Papp László: Képlettár
FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet 34. A keverı teljesítmény-szükséglete n = a keverı fordulatszáma d = a keverıelem átmérıje k = a keverıelem alaktényezıje ρ = a folyadék sőrősége
P = k ⋅ n3 ⋅ d 5 ⋅ ρ
35. Aprítási fok D d
D = az aprítás elıtti szemcseméret d = az aprítás utáni szemcseméret
V0 Vh − Vn = Vh Vh
V0 = a részecskék közötti térfogat Vh = a szemcsés halmaz térfogata Vn = töltettérfogat (a szemcsék össztérfogata)
n=
36. Porozitás ε=
37. A szemcsés halmazt alkotó részecskék össztérfogata (töltettérfogat) Vh= a szemcsés halmaz térfogata Vn = (1 − ε ) ⋅ Vh , Vn = n ⋅ Vr n = a részecskék darabszáma Vr = részecsketérfogat 38. Fajlagos töltetfelület n = az 1 m3-ben levı részecskék száma Ar = egy részecske (gömb) felszíne d = a részecske átmérıje ε = a halmaz porozitása
a = n ⋅ Ar = n ⋅ d ⋅ π 2
a=
6 ⋅ (1 − ε ) d
39. A szemcsék közötti hézagok egyenértékő átmérıje De =
2 ε ⋅ ⋅d 3 (1 − ε )
d = a részecskék jellemzı átmérıje
40. A szemcsés halmazon átáramoltatott közeg nyomásesése L = a csıvezeték hossza λ = súrlódási tényezı 2 a = fajlagos töltetfelület λ a v ⋅ρ ∆p = L ⋅ ⋅ ⋅ ε = porozitás 4 ε 2 v = a közeg áramlási sebessége ρ = a közeg sőrősége
5 /18
Papp László: Képlettár
FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet 41. A fluidizáció határsebessége
v=
prács = rácsnyomás (= ∆p) L = töltetmagasság λ = súrlódási tényezı a = fajlagos töltetfelület ε = a töltet porozitása v = a levegı áramlási sebessége ρl = a levegı (közeg) sőrősége
8 ⋅ ε ⋅ prács λ ⋅ L ⋅ a ⋅ ρl
42. Szlip a pneumatikus szállításnál v −v S= l a vl
vl = a levegı áramlási sebessége va = a szemcsék haladási sebessége
43. Hımennyiség c = fajhı m = tömeg ∆t = hımérséklet-különbség
Q = c ⋅ m ⋅ ∆t
44. Fajlagos entalpia h=
H = entalpia m = tömeg
H m
45. Fajlagos entalpiaváltozás, ha nincs halmazállapot-változás ∆h =
Q = h2 − h1 = c p ⋅ (t 2 − t1 ) m
cp = anyag fajhıje (állandó nyomáson)
46. Fajlagos entalpiaváltozás, ha van halmazállapot-változás cp = anyag fajhıje (állandó nyomáson) Q ∆h = = h2 − h1 = c p ⋅ (t 2 − t1 ) + r r = az anyag halmazállapot-változás m hıje 47. Hıáram, hıteljesítmény Φ=
Q = hımennyiség τ = idı
Q
τ
48. A hıvezetés egyenlete Φ=
λ = hıvezetési tényezı δ = az anyag vastagsága A = hıátadó felület ∆t = hımérséklet-különbség
λ ⋅ A ⋅ ∆t δ
6 /18
Papp László: Képlettár
FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet 49. A hısugárzás egyenlete C = sugárzási tényezı A = felület T1 = a felület hımérséklete kelvinben T2 = a környezet hımérséklete kelvinben
T 4 T 4 Φ = C ⋅ A ⋅ 1 − 2 100 100
50. A hıátadás egyenlete α = hıátadási tényezı A = hıátadó felület ∆t = hımérséklet-különbség
Φ = α ⋅ A ⋅ ∆t
51. A hıátbocsátás egyenlete k = hıátbocsátási tényezı A = hıátadó felület ∆t = hımérséklet-különbség
Φ = k ⋅ A ⋅ ∆t
52. Hıátbocsátási tényezı k=
α = hıátadási tényezı λ = hıvezetési tényezı δ = a falvastagság
1
1
α1
+
δ 1 + λ α2
53. A hıcserélıben átszármaztatott hımennyiség k = hıátbocsátási tényezı A = hıátadó felület ∆tköz = közepes hımérséklet-különbség
Φ = k ⋅ A ⋅ ∆tköz
54. A közepes hımérséklet-különbség számítása ∆tköz =
∆t1 − ∆t2 ∆t 2,3 ⋅ lg 1 ∆t 2
A hıfoklefutási diagram alapján: ∆t1 = hımérséklet-különbség belépéskor ∆t2 = hımérséklet-különbség kilépéskor
55. A közepes hımérséklet-különbség számítása ∆t köz ≅
∆t1 + ∆t 2 2
(ha ∆t1 < 2,5 ⋅ ∆t 2 )
56. A bepárlás anyagmérlege qm be = az oldat tömegárama qm ki = a sőrítmény tömegárama sbe = az oldat szárazanyag-tartalma ski = a sőrítmény szárazanyag-tartalma
q m be − q m ki = q m W
q m be ⋅ sbe qm ki ⋅ s ki = 100 100
7 /18
Papp László: Képlettár
FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet 57. Az egyenlet-rendszer gyakoribb megoldásai qm be ⋅ sbe ,… s q q m W = q m be ⋅ 1 − be qm ki = m W , ski = qm be − qm W s ki s ki −1 sbe 58. A bepárlás hımérlege
rgöz ⋅ qm göz = k ⋅ A ⋅ ∆t = rW ⋅ qm W
rgız = a kondenzációshıje qm gız = a főtıgız tömegárama k = hıátbocsátási tényezı A = főtıfelület ∆t = hımérséklet-különbség rW = az oldószer (víz) párolgáshıje qm W=az oldószer (víz) tömegárama
59. A hőtés során elvonandó hımennyiség c = az áru fagypont feletti fajhıje m = az áru tömege t1 = az áru hımérséklete a hőtés kezdetén t2 = az áru hımérséklete a hőtés végén
Q = c ⋅ m ⋅ (t1 − t 2 )
60. A fagyasztás során elvonandó hımennyiség x = az áru víztartalma w = a megfagyott víz tömegaránya rv = a víz fagyáshıje m = az áru tömege t1 = az áru hımérséklete a hőtés kezdetén t2 = az áru hımérséklete a hőtés végén
Q = x ⋅ w ⋅ rv ⋅ m
61. A fagyott áru tárolási hımérsékletre való hőtése során elvonandó hımennyiség cf = az áru fagypont alatti fajhıje m = az áru tömege Q = c f ⋅ m ⋅ (t1 − t 2 ) t1 = az áru hımérséklete a hőtés kezdetén t2 = a tárolási hımérséklet
8 /18
Papp László: Képlettár
FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet 62. Fick-törvény (molekuláris diffúzió) m = átdiffundált molekulák össztömege D = diffúziós állandó A = keresztmetszet ∆c = koncentrációkülönbség ∆x = diffúziós út τ = idı
∆c m = −D ⋅ A ⋅ ⋅τ ∆x
63. Gibbs-féle fázistörvény F = fázisok száma Sz = szabadsági fok K = komponensek száma
F + Sz = K + 2
64. Kristályosodási sebesség qm = a kristályosodás sebessége k = kristályosítási állandó A = a kristályok felülete c - ct = koncentrációkülönbség
q m = k ⋅ A ⋅ ( c − ct )
65. A levegı relatív nedvességtartalma ϕ=
pg = a vízgız parciális nyomása pt = a telített levegıben levı vízgız parciális nyomása (tenzió)
pg pt
66. A levegı abszolút nedvességtartalma y=
mvízgöz
mvízgız = a vízgız tömege msz lev. = a (száraz) levegı tömege
m száraz levegı
67. Kapcsolat a relatív és az abszolút nedvességtartalom között p = a nedves levegı nyomása y p ϕ= ⋅ (a levegı össznyomása), y + 0,622 pt pt = a vízgız parciális nyomása (tenzió) 68. A nedves levegı fajlagos entalpiája t = a levegı hımérséklete y = a levegı abszolút nedvességtartalma
hnedves lev. = t + y ⋅ (2500 + 1,9 ⋅ t )
9 /18
Papp László: Képlettár
FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet 69. A szárítóberendezés anyagmérlege
qm be − qm ki = qm W
wbe wki qm be ⋅ − qm ki ⋅ = qm W 100 100
qm be = a szárítandó anyag tömegárama qm ki = a szárítmány tömegárama qm W = az elpárolgott nedvesség tömegárama wbe = a szárítandó anyag nedvességtartalma wki = a szárítmány nedvességtartalma
70. A nedves levegı tömegárama L = a száraz levegı tömegárama y = a nedves levegı abszolút nedvességtartalma
Ln = L ⋅ (1 + y )
71. Fajlagos levegıszükséglet L = a száraz levegı tömegárama yki – ybe = absz. nedvességtartalomváltozás qm W = az elpárolgott nedvesség tömegárama
L 1 = qm W y ki − ybe
72. A szárításhoz szükséges hıáram L = a száraz levegı tömegárama hki-hbe = fajlagos entalpiaváltozás (a kaloriferben)
Φ = L ⋅ (hki − hbe )
73. Fajlagos hıszükséglet
Φ h −h Φ L = ki be = ⋅ (hki − hbe ) ……. qmW yki − ybe q m W qm W
10 /18
qm W = az elpárolgott nedvesség tömegárama L = a száraz levegı tömegárama hki- hbe = fajlagos entalpiaváltozás (a kaloriferben) yki- ybe = absz. nedvességtartalomváltozás (a szárítóban)
Papp László: Képlettár
FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet
Nomogram a szerelvények és idomok egyenértékő csıhosszának meghatározásához
11 /18
Papp László: Képlettár
FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet
Nomogram a súrlódási tényezı meghatározásához
12 /18
Papp László: Képlettár
FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet A desztillált víz sőrősége (ρ), viszkozitása (η), és fajhıje (cp) a hımérséklet (t) függvényében
13 /18
Papp László: Képlettár
FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet
Nomogram a logaritmikus közepes hımérséklet-különbség meghatározásához
14 /18
Papp László: Képlettár
FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet Vízgıztáblázat – 1.
15 /18
Papp László: Képlettár
FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet Vízgıztáblázat – 2.
16 /18
Papp László: Képlettár
FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet
Mollier-féle „h-y” diagram
17 /18
Papp László: Képlettár
FVM Vidékfejlesztési, Képzési és Szaktanácsadási Intézet Harmatpont
Levegıhımérséklet (°C)
30 °C 29 °C 28 °C 27 °C 26 °C 25 °C 24 °C 23 °C 22 °C 21 °C 20 °C 19 °C 18 °C 17 °C 16 °C 15 °C 14 °C 13 °C 12 °C 11 °C 10 °C
Relatív páratartalom (%) 30 35 40 45 % 50 55 60 65 70 75 % 10,5 % 12,9 % 14,9 16, % 18,4 % 20,0 % 21,4 % 22,7 % 23,9 % 25,1 8 9,7 12,0 14,0 15,9 17,5 19,0 20,4 21,7 23,0 24,1
80 85 90 95 % 26,2 % 27,2 % 28,2 % 29,1 25,2 26,2 27,2 28,1
8,8
11,1 13,1 15,0 16,6 18,1 19,5 20,8 22,0 23,2 24,2 25,2 26,2 27,1
8,0
10,2 12,2 14,1 15,7 17,2 18,6 19,9 21,1 22,2 23,3 24,3 25,2 26,1
7,1
9,4
11,4 13,2 14,8 16,3 17,6 18,9 20,1 21,2 22,3 23,3 24,2 25,1
6,2
8,5
10,5 12,2 13,9 15,3 16,7 18,0 19,1 20,3 21,3 22,3 23,2 24,1
5,4
7,6
9,6
11,3 12,9 14,4 15,8 17,0 18,2 19,3 20,3 21,3 22,3 23,1
4,5
6,7
8,7
10,4 12,0 13,5 14,8 16,1 17,2 18,3 19,4 20,3 21,3 22,2
3,6
5,9
7,8
9,5
11,1 12,5 13,9 15,1 16,3 17,4 18,4 19,4 20,3 21,2
2,8
5,0
6,9
8,6
10,2 11,6 12,9 14,2 15,3 16,4 17,4 18,4 19,3 20,2
1,9
4,1
6,0
7,7
9,3
10,7 12,0 13,2 14,4 15,4 16,4 17,4 18,3 19,2
1,0
3,2
5,1
6,8
8,3
9,8
11,1 12,3 13,4 14,5 15,5 16,4 17,3 18,2
0,2
2,3
4,2
5,9
7,4
8,8
10,1 11,3 12,5 13,5 14,5 15,4 16,3 17,2
-0,6 1,4
3,3
5,0
6,5
7,9
9,2
10,4 11,5 12,5 13,5 14,5 15,3 16,2
-1,4 0,5
2,4
4,1
5,6
7,0
8,2
9,4
10,5 11,6 12,6 13,5 14,4 15,2
-2,2 -0,3 1,5
3,2
4,7
6,1
7,3
8,5
9,6
10,6 11,6 12,5 13,4 14,2
-2,9 -1,0 0,6
2,3
3,7
5,1
6,4
7,5
8,6
9,6
10,6 11,5 12,4 13,2
-3,7 -1,9 -0,1 1,3
2,8
4,2
5,5
6,6
7,7
8,7
9,6
10,5 11,4 12,2
-4,5 -2,6 -1,0 0,4
1,9
3,2
4,5
5,7
6,7
7,7
8,7
9,6
10,4 11,2
-5,2 -3,4 -1,8 -0,4 1,0
2,3
3,5
4,7
5,8
6,7
7,7
8,6
9,4
10,2
-6,0 -4,2 -2,6 -1,2 0,1
1,4
2,6
3,7
4,8
5,8
6,7
7,6
8,4
9,2
Példa: Ha a környezeti levegı hımérséklete 24 °C , a relatív páratartalom pedig 65 %, akkor a párakicsapódás 17 °C -on következik be (harmatpont).
18 /18
Papp László: Képlettár
