Keresked´esi rendszerek k´etoldal´u szerz˝od´esekkel Fleiner Tam´as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Alexander Teytelboym
2017. j´ unius 16. MOK
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
1 / 15
Modell Legyen F a c´egek halmaza (cs´ ucsok) ´es E a k¨ ozt¨ uk lehets´eges keresked´esek (ir´any´ıtott ´elek). Az ´ıgy kapott rendszer egy ir´any´ıtott gr´af.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
2 / 15
Modell Legyen F a c´egek halmaza (cs´ ucsok) ´es E a k¨ ozt¨ uk lehets´eges keresked´esek (ir´any´ıtott ´elek). Az ´ıgy kapott rendszer egy ir´any´ıtott gr´af. Minden e ∈ E keresked´es egy elad´ ot ´es egy vev˝ ot ´erint: F (e) := {b(e), s(e)}.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
2 / 15
Modell Legyen F a c´egek halmaza (cs´ ucsok) ´es E a k¨ ozt¨ uk lehets´eges keresked´esek (ir´any´ıtott ´elek). Az ´ıgy kapott rendszer egy ir´any´ıtott gr´af. Minden e ∈ E keresked´es egy elad´ ot ´es egy vev˝ ot ´erint: F (e) := {b(e), s(e)}. B´armely Y ⊆ E -re, az ebb˝ ol f ∈ F c´eget ´erint˝ o keresked´esek halmaza legyen Yf .
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
2 / 15
Modell Legyen F a c´egek halmaza (cs´ ucsok) ´es E a k¨ ozt¨ uk lehets´eges keresked´esek (ir´any´ıtott ´elek). Az ´ıgy kapott rendszer egy ir´any´ıtott gr´af. Minden e ∈ E keresked´es egy elad´ ot ´es egy vev˝ ot ´erint: F (e) := {b(e), s(e)}. B´armely Y ⊆ E -re, az ebb˝ ol f ∈ F c´eget ´erint˝ o keresked´esek halmaza legyen Yf . Minden c´egnek van egy kiv´alaszt´asi f¨ uggv´enye: C f : 2Ef → 2Ef , ahol C f (Yf ) ⊆ Yf minden Yf ⊆ Ef -re.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
2 / 15
T¨ort´enelem Ostrovsky (2008) modellje: Minden c´egnek teljesen komonoton kiv´alaszt´asi f¨ uggv´enye van az ˝ot ´erint˝o keresked´esek felett. A rendszer aciklikus. Minden ´elen a kimenetel 0 vagy 1. Vagy keresked¨ unk, vagy nem.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
3 / 15
T¨ort´enelem Ostrovsky (2008) modellje: Minden c´egnek teljesen komonoton kiv´alaszt´asi f¨ uggv´enye van az ˝ot ´erint˝o keresked´esek felett. A rendszer aciklikus. Minden ´elen a kimenetel 0 vagy 1. Vagy keresked¨ unk, vagy nem. Fleiner (2009) modellje: stabil folyamok Minden c´egnek szigor´ u preferencia rendez´ese az ˝ ot ´erint˝o ´elek felett. Mindenki ugyanannyit vesz, mint amennyit elad (Kirchhoff-szab´aly), kiv´eve a kijel¨olt forr´ast ´es nyel˝ ot. Az ´eleken adottak kapacit´asok.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
3 / 15
Stabil folyamos eset Minden szerepl˝onek szigor´ u rendez´ese van a lehets´eges v´eteleken ´es elad´asokat, ´es s-et ´es t-t kiv´eve mindenki annyit vesz amennyit elad.
s
h 1. @ u 2.@ @ 2. @ R h 1. @
h @
@ @
1.w
1.@
Rh @ 2. )
- h @ v @
2.
@
@ Rh @
t
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
4 / 15
Stabil folyamos eset Minden szerepl˝onek szigor´ u rendez´ese van a lehets´eges v´eteleken ´es elad´asokat, ´es s-et ´es t-t kiv´eve mindenki annyit vesz amennyit elad. Ez stabil-e? h 1. @ @ u 2.@ @ 2. @ R h 1. @
- h @ v @ @
@ Rh @ h 2. @ s @ t 1.w @ @ 1.@ R @h 2. )
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
4 / 15
Stabil folyamos eset Minden szerepl˝onek szigor´ u rendez´ese van a lehets´eges v´eteleken ´es elad´asokat, ´es s-et ´es t-t kiv´eve mindenki annyit vesz amennyit elad. Ez stabil-e? h 1. @ 6 @ u 2.@ @ 2. @ R h 1. @
Blokkol´ o s´eta Nem stabil.
- h @ v @ @ @ @ Rh @ h 2. @ s @ t 1.w @ @ 1.@ R @h 2. )
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
4 / 15
Stabil folyamos eset Minden szerepl˝onek szigor´ u rendez´ese van a lehets´eges v´eteleken ´es elad´asokat, ´es s-et ´es t-t kiv´eve mindenki annyit vesz amennyit elad.
h 1. @ u 2.@ @ 2. @ R h 1. @
- h Stabil. @ v @ @ @ @ Rh @ h 2. @ s @ t 1.w @ @ 1.@ R @h 2. )
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
4 / 15
Stabil folyamos eset Minden szerepl˝onek szigor´ u rendez´ese van a lehets´eges v´eteleken ´es elad´asokat, ´es s-et ´es t-t kiv´eve mindenki annyit vesz amennyit elad.
h 1. @ u 2.@ @ 2. @ R h 1. @
- h Stabil. @ v @ @ @ @ Rh @ h 2. @ s @ t 1.w @ @ 1.@ R @h 2. )
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
4 / 15
Kiv´alaszt´asi f¨uggv´enyek Egy C : 2E → 2E halmazf¨ uggv´enyt kiv´alaszt´asi f¨ uggv´enynek nevez¨ unk, ha C (A) ⊆ A minden A r´eszhalmazra.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
5 / 15
Kiv´alaszt´asi f¨uggv´enyek Egy C : 2E → 2E halmazf¨ uggv´enyt kiv´alaszt´asi f¨ uggv´enynek nevez¨ unk, ha C (A) ⊆ A minden A r´eszhalmazra. Keresked´esek egy Y ⊆ Ef halmaz´ara C f (Y ) jel¨ olje az f c´eg sz´am´ara Y -on bel¨ ul legjobb keresked´eseket.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
5 / 15
Kiv´alaszt´asi f¨uggv´enyek Egy C : 2E → 2E halmazf¨ uggv´enyt kiv´alaszt´asi f¨ uggv´enynek nevez¨ unk, ha C (A) ⊆ A minden A r´eszhalmazra. Keresked´esek egy Y ⊆ Ef halmaz´ara C f (Y ) jel¨ olje az f c´eg sz´am´ara Y -on bel¨ ul legjobb keresked´eseket. P´eld´aul, ha csak akkor vagyok adok el sz´eket (c) ha vettem f´at (a) ´es sz¨ oget (b) is. Az alapanyagokat viszont magukban is megveszem. {a, b, c} {a, b} {a} {b} ∅ @
a
@ @ @ R @h
c -
b
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
5 / 15
Kiv´alaszt´asi f¨uggv´enyek Egy C : 2E → 2E halmazf¨ uggv´enyt kiv´alaszt´asi f¨ uggv´enynek nevez¨ unk, ha C (A) ⊆ A minden A r´eszhalmazra. Keresked´esek egy Y ⊆ Ef halmaz´ara C f (Y ) jel¨ olje az f c´eg sz´am´ara Y -on bel¨ ul legjobb keresked´eseket. P´eld´aul, ha csak akkor vagyok adok el sz´eket (c) ha vettem f´at (a) ´es sz¨ oget (b) is. Az alapanyagokat viszont magukban is megveszem. {a, b, c} {a, b} {a} {b} ∅ @
a
@ @ @ R @h
c
C({a, b, c})={a,b, c} -
b
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
5 / 15
Kiv´alaszt´asi f¨uggv´enyek Egy C : 2E → 2E halmazf¨ uggv´enyt kiv´alaszt´asi f¨ uggv´enynek nevez¨ unk, ha C (A) ⊆ A minden A r´eszhalmazra. Keresked´esek egy Y ⊆ Ef halmaz´ara C f (Y ) jel¨ olje az f c´eg sz´am´ara Y -on bel¨ ul legjobb keresked´eseket. P´eld´aul, ha csak akkor vagyok adok el sz´eket (c) ha vettem f´at (a) ´es sz¨ oget (b) is. Az alapanyagokat viszont magukban is megveszem. {a, b, c} {a, b} {a} {b} ∅ @
a
@ @ @ R @h
c -
C({a, c})={a}
b
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
5 / 15
Komonotonit´as Legyen R(Y ) = Y \ C (Y ) az elutas´ıtott keresked´esek halmaza. C : 2E → 2E -et komonotonnak nevezz¨ uk,ha A \ C (A) ⊆ B \ C (B) azaz R(A) ⊆ R(B) minden A ⊆ B-re. M´as n´even ezt a tulajdons´agot ”substitutability”-nek nevezz¨ uk.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
6 / 15
Komonotonit´as Legyen R(Y ) = Y \ C (Y ) az elutas´ıtott keresked´esek halmaza. C : 2E → 2E -et komonotonnak nevezz¨ uk,ha A \ C (A) ⊆ B \ C (B) azaz R(A) ⊆ R(B) minden A ⊆ B-re. M´as n´even ezt a tulajdons´agot ”substitutability”-nek nevezz¨ uk. B˝ ovebb halmazb´ol az elutas´ıtottak halmaza b˝ ov¨ ul.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
6 / 15
Komonotonit´as Legyen R(Y ) = Y \ C (Y ) az elutas´ıtott keresked´esek halmaza. C : 2E → 2E -et komonotonnak nevezz¨ uk,ha A \ C (A) ⊆ B \ C (B) azaz R(A) ⊆ R(B) minden A ⊆ B-re. M´as n´even ezt a tulajdons´agot ”substitutability”-nek nevezz¨ uk. B˝ ovebb halmazb´ol az elutas´ıtottak halmaza b˝ ov¨ ul. Amikor vannak bemen˝o ´es kimen˝ o ´elek is, C : 2E → 2E -et teljesen komonotonnak nevezz¨ uk,ha Y 0 ⊆ Y ⊆ Ebe ´es Z ⊆ Eki eset´en 0 Rbe (Y , Z ) ⊆ Rbe (Y , Z ) ´es Cki (Y 0 , Z ) ⊆ Cki (Y , Z ).
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
6 / 15
Komonotonit´as Legyen R(Y ) = Y \ C (Y ) az elutas´ıtott keresked´esek halmaza. C : 2E → 2E -et komonotonnak nevezz¨ uk,ha A \ C (A) ⊆ B \ C (B) azaz R(A) ⊆ R(B) minden A ⊆ B-re. M´as n´even ezt a tulajdons´agot ”substitutability”-nek nevezz¨ uk. B˝ ovebb halmazb´ol az elutas´ıtottak halmaza b˝ ov¨ ul. Amikor vannak bemen˝o ´es kimen˝ o ´elek is, C : 2E → 2E -et teljesen komonotonnak nevezz¨ uk,ha Y 0 ⊆ Y ⊆ Ebe ´es Z ⊆ Eki eset´en 0 Rbe (Y , Z ) ⊆ Rbe (Y , Z ) ´es Cki (Y 0 , Z ) ⊆ Cki (Y , Z ). Azaz, ha t¨obb mindent tudok megvenni, ennek k¨ ovetkezt´eben a v´eteli lehet˝os´egek k¨ uz¨ ul t¨ obb mindent utas´ıtok el, ´es az elad´asi lehet˝ os´egek k¨ oz¨ ul pedig t¨obbet v´alasztok ki.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
6 / 15
Halmaz-stabilit´as Keresked´esek egy A ⊆ E r´eszhalmaz´at kimenetelnek nevezz¨ uk.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
7 / 15
Halmaz-stabilit´as Keresked´esek egy A ⊆ E r´eszhalmaz´at kimenetelnek nevezz¨ uk. Egy A ⊆ E kimenetel halmaz-stabil [Hatfield et. al.] ha: 1 2
Egy´enileg racion´alis: Minden f ∈ F -re C f (Af ) = Af . Nincs olyan nem-¨ ures Z ⊆ E keresked´es-halmaz amelyre Z ∩ A = ∅ ´es minden f ∈ F (Z )-re Zf ⊆ C f (A ∪ Z ).
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
7 / 15
Halmaz-stabilit´as Keresked´esek egy A ⊆ E r´eszhalmaz´at kimenetelnek nevezz¨ uk. Egy A ⊆ E kimenetel halmaz-stabil [Hatfield et. al.] ha: 1 2
Egy´enileg racion´alis: Minden f ∈ F -re C f (Af ) = Af . Nincs olyan nem-¨ ures Z ⊆ E keresked´es-halmaz amelyre Z ∩ A = ∅ ´es minden f ∈ F (Z )-re Zf ⊆ C f (A ∪ Z ).
Az a baj, halmaz-stabil kimenetel nem mindig l´etezik.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
7 / 15
Halmaz-stabilit´as
Minden preferencia teljesen komonoton: ≺i : {x} i ∅ ≺j : {x, y } j {z, y } j ∅ ≺k : {z, y } k ∅.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
8 / 15
Halmaz-stabilit´as
Minden preferencia teljesen komonoton: ≺i : {x} i ∅ ≺j : {x, y } j {z, y } j ∅ ≺k : {z, y } k ∅.
Itt nem l´etezik halmaz-stabil kimenetel. Ha ∅-et n´ezz¨ uk, {z, y } blokkol´o halmaz. Ha a kimenetel {z, y } akkor {x} blokkol.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
8 / 15
Halmaz-stabilit´as
Minden preferencia teljesen komonoton: ≺i : {x} i ∅ ≺j : {x, y } j {z, y } j ∅ ≺k : {z, y } k ∅.
Itt nem l´etezik halmaz-stabil kimenetel. Ha ∅-et n´ezz¨ uk, {z, y } blokkol´o halmaz. Ha a kimenetel {z, y } akkor {x} blokkol.
T´etel (Fleiner, J., Tamura, Teytelboym) Eld¨ onteni, hogy egy adott kimenetel halmaz-stabil-e, NP-teljes.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
8 / 15
S´eta (Trail) Defin´ıci´o Keresked´esek egy T = {x 1 , . . . , x M } sorozata s´et´at alkot, ha b(x m ) = s(x m+1 ) minden m = 1, . . . , M − 1-re. Egy cs´ ucson t¨obbsz¨or is ´athaladhat, egy ´elen csak egyszer.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
9 / 15
S´eta-stabilit´as (Trail stability) Egy A ⊆ X kimenetel s´eta-stabil ha: 1 2
Egy´enileg racion´alis: minden f ∈ F -re C f (Af ) = Af . Nincs blokkol´o s´eta: Nincs T ⊆ X s´eta, amelyre T ∩ A = ∅ ´es ahol minden szerepl˝o elfogadn´a a s´etabeli felk´ın´alt ´eleket. Ha t¨obbsz¨or halad ´at a s´eta egy cs´ ucson, egyre b˝ ovebb ´elhalmazt k´ın´alunk fel a c´egnek.
T´etel B´armely ell´at´asi l´ancban, ha minden szerepl˝ o kiv´alaszt´asi f¨ uggv´enye teljesen komonoton ´es IRC, mindig l´etezik s´eta-stabil kimenetel.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
10 / 15
Allocation A
€
Trail T
Trail T
Trail T
Trail T
Trail T
Termin´alok Egy c´eg v´egs˝o vev˝o vagy v´egs˝ o elad´ o ha csak vesz, vagy csak elad. Egy kimenetel vev˝o-optim´alis, ha minden v´egs˝ o vev˝o jobban kedveli b´armely m´as stabil kimeneteln´el Egy kimenetel elad´o-optim´alis, ha minden v´egs˝ o elad´o jobban kedveli b´armely m´as stabil kimeneteln´el
T´etel (Fleiner, J., Tamura, Teytelboym) Egy ell´at´asi l´ancban, ha minden kiv´alaszt´asi f¨ uggv´eny teljesen komonoton, szepar´alhat´ o ´es IRC, akkor a s´eta-stabil megold´asok k¨ oz¨ott van vev˝ o-optim´alis ´es elad´o-optim´alis.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
11 / 15
R´eszbenrendez´es Legyenek az A, W ⊆ E kimenetelek egy´enileg racion´alisak. A elad´o-jobb mint W (jel¨ol´es: A S W ) ha minden f v´egs˝o elad´o sz´am´ara C f (Af ∪ Wf ) = Af ´es minden g v´egs˝ o vev˝ o sz´am´ara C g (Ag ∪ Wg ) = Wg .
Lemma (Fleiner, J., Tamura, Teytelboym) Egy ell´at´asi l´ancban, ha minden kiv´alaszt´asi f¨ uggv´eny teljesen komonoton, LAD/LAS ´es szepar´alhat´ o, akkor a s´eta-stabil megold´asokat megszor´ıtva a termin´alokat ´erint˝o ´elekre, ezek hal´ ot alkotnak a S rendez´esre.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
12 / 15
Halmaz-stabilit´as vs. s´eta-stabilit´as
k
Preferenci´ak: ≺i : {x} i ∅ ≺m : {w } m ∅ ≺j : {x, y , w } j {z, y , w } j {x, y } j {z, y } j {w } j ∅ ≺k : {z, y } k ∅.
z y i
Nem l´etezik halmaz-stabil megold´as
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
x j
w
2017. j´ unius 16.MOK
m
13 / 15
Halmaz-stabilit´as vs. s´eta-stabilit´as
k
Preferenci´ak: ≺i : {x} i ∅ ≺m : {w } m ∅ ≺j : {x, y , w } j {z, y , w } j {x, y } j {z, y } j {w } j ∅ ≺k : {z, y } k ∅.
z y i
Nem l´etezik halmaz-stabil megold´as
x j
w
m
De van s´eta-stabil kimenetel: A = {w }.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
13 / 15
Halmaz-stabilit´as vs. s´eta-stabilit´as
k
Preferenci´ak: ≺i : {x} i ∅ ≺m : {w } m ∅ ≺j : {x, y , w } j {z, y , w } j {x, y } j {z, y } j {w } j ∅ ≺k : {z, y } k ∅.
z y i
Nem l´etezik halmaz-stabil megold´as
x j
w
m
De van s´eta-stabil kimenetel: A = {w }.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
13 / 15
Halmaz-stabilit´as vs. s´eta-stabilit´as
k
Preferenci´ak: ≺i : {x} i ∅ ≺m : {w } m ∅ ≺j : {x, y , w } j {z, y , w } j {x, y } j {z, y } j {w } j ∅ ≺k : {z, y } k ∅.
z y i
Nem l´etezik halmaz-stabil megold´as
x j
w
m
De van s´eta-stabil kimenetel: A = {w }.
T´etel (Fleiner, J., Tamura, Teytelboym) Ha egy kimenetel halmaz-stabil, akkor s´eta-stabil is.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
13 / 15
Kompetit´ıv egyens´uly Legyen minden keresked´esnek ´ara is. A szerepl˝ ok hasznoss´aga a kiv´alasztott keresked´esek halmaz´at´ ol ´es a rajta l´ev˝ o ´arakt´ol f¨ ugg. A p ´arvektor minden ´elhez hozzrendel egy ´arat. A hasznoss´agf¨ uggv´eny kv´aziline´aris, ha X X pe − pe Uf (Af , p) = uf (Af ) + e∈Af ,ki
e∈Af ,be
Df (p) f¨ uggv´eny p ´arak mellett az f c´eg sz´am´ara legjobb ´elhalmazokat v´alasztja. (T¨obb´ert´ek˝ u, mert lehet k´et halmaz egyform´an j´o.) Legyen A ⊆ E . Ekkor (A, p) kompetit´ıv egyens´ uly, ha minden f c´egre Af ∈ Df (p).
T´etel Megfelel˝o kik¨ot´esek mellett mindig l´etezik kompetit´ıv egyens´ uly.
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
14 / 15
K¨ osz¨ on¨ om a figyelmet!
Fleiner Tam´ as, Jank´ o Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Keresked´ Alexander esi rendszerek Teytelboym k´ etoldal´ u szerz˝ od´ esekkel
2017. j´ unius 16.MOK
15 / 15
