Oktatási Hivatal
Kémia OKTV 2007-2008. II. forduló A feladatok megoldása I. FELADATSOR
(közös)
1.
C
6.
D
11. D
16. B
2.
E
7.
C
12. B
17. B
3.
E
8.
A
13. E
18. E
4.
A
9.
B
14. C
19. A
5.
D
10.
A
15. D
20. B 20 pont
II. FELADATSOR 1. feladat
(közös)
A rézgálic képlete: CuSO4.5 H2O M(CuSO4) = 159,6 g/mol M(CuSO4.5H2O) = 249,6g/mol 92,0 g rézgálic összetétele: 58,8 g CuSO4 és 33,2 g H2O. 20,7 108 g oldatban ⋅ 108 g = 18,5 g CuSO4 van. 120,7 Az eredeti minta összetétele: (58,8 + 18,5) g = 77,3 g CuSO4 és 22,7 g kristályban kötött H2O, 1,26 mol H2O . illetve: 0,4846 mol CuSO4 és A részben kihevített rézgálic mintában a CuSO4/H2O anyagmennyiség-aránya: 1 : 2,6; ez nem sztöchiometrikus, hanem átlagérték jellegű. Összesen: 6 pont 2. feladat
(közös)
a) 25 cm3 telített meszes víz titrálásakor fogyott 5,40 cm3 · 0,010 M = 0,054 mmol HCl A CO2 megkötése után fogyott 2,63 cm3 · 0,010 M HCl = 0,0263 mmol A két fogyás különbsége 0,0277 mmol, ez a 25 cm3 meszes víz által megkötött CO2-vel egyenértékű. A 25 cm3 meszes víz által megkötött CO2 anyagmennyisége: 0,01385 mmol. 75 cm3 meszes víz megkötne 0,04155 mmol CO2-ot, ennek térfogata 1,0178 cm3. Eszerint 1 dm3 levegő 0,102 tf% CO2-ot tartalmaz. b) A légzésintenzitás nő. c) Ca/OH/2 + 2HCl → CaCl2 + 2 H2O Ca/OH/2 + CO2 → CaCO3 + H2O Összesen: 7 pont
3. feladat
(közös)
HCOOH + Br2 = CO2 + 2 Br– + 2 H+ 2Br– = Br2 + 2e– Az elektrolízis során Q = I · t = 251,1 C töltés halad át az oldaton. Tehát n(Br2) = Q/(2·F) = 1,3 mmol. Mivel n(Br2) = n(HCOOH), és V(HCOOH) = 10,0 cm3, a hangyasavoldat koncentrációja: c = 0,130 mol/dm3. Az oldat hidrogénion-koncentrációja: [H+] = (c · Ks)1/2 → [H+] = 4,81·10–3 mol/dm3. (A másodfokú egyenlettel történő megoldás esetén is teljes pontszám jár.) Tehát az oldat pH-ja: 2,32. Összesen: 7 pont 4. feladat
(közös)
a) A 100 cm3 vízben feloldódó gáz térfogata 0 oC-on: Vg(0 oC) = 0,461/22,41 = 0,02057 mol A 100 cm3 vízben feloldódó gáz tömege 25 oC-on: mg(25 oC) = 0,35 g. 25 oC-on a gáz oldhatósága kisebb, tehát ng(25 oC) = 0,01029 mol / 100 cm3 víz Mivel a térfogatváltozást elhanyagoljuk: a = 2 · 0,0035 = 0,0070. 0,70 b= ⋅ 100 = 0,695 100,70 100 cm3 vízben 25 oC-on 0,01029 · 24,5 cm3 = 252 cm3 gáz oldódik, azaz c = 2,52 0,35 d= ⋅ 100 = 0,349 100,35 A gáz moláris tömege: Mg = 0,35/0,1029 = 34,0 g/mol. b) 100 cm3 vízben oldódik: Vg(Tx) = 395 cm3. Felírhatjuk továbbá: 0,00575(mg + 100) = mg, amiből mg = 0,578 g → e = 0,00578 ng = 0,578/34 = 0,017 mol pV g Tx = = 282 K = 9 oC. ng R c) A moláris tömeg alapján a keresett gáz a kén-hidrogén (H2S).
Összesen: 11 pont
5. feladat
(közös)
a) O HO P H H
b) Mert a legtöbb műanyag nem vezeti az elektromos áramot. c) Ni2+ + H2PO2– + 4 H2O → Ni + HPO32– + 3 H3O+ d) V(Ni) = 0,72 cm3 → m(Ni) = 6,408 g → n(Ni) = 0,109 mol Az egyenlet szerint szükséges: 0,109 mol NiSO4 · 7 H2O, melynek tömege 30,62 g, ára 717 Ft 0,109 mol NaH2PO2 · H2O, melynek tömege 11,56 g, ára 185 Ft. Az árammentes nikkelleválasztás költsége 902 Ft. Elektrolízis esetén a szükséges töltésmennyiség 0,109 · 2 · 96500 = 21037 C. W = 3 · 21037 = 63100 Ws = 0,0175 kWh, ára kevesebb, mint 1 Ft. Az elektrolitikus nikkelleválasztás költsége tehát 717 Ft. Összesen: 7 pont 6. feladat
(közös)
Reakciók: AyBx + Ca(NO3)2 → CaBx + Ay(NO3)2 1,952 AyBx + CaCl2 → CaBx + AyCl2 9,120 g 1,952 7,168 g A CaBx Ca-tartalma: 9,120 g · 0,1099 = 1,002 g összetétele: 0,025 mol Ca és 0,95 g B Eszerint 1 mol kalcium 38 g B-vel alkot vegyületet, reális megoldás x = 2 esetén van: a B a fluor. A 2. reakcióban 0,025 mol Ca, illetve 0,05 mol Cl reagál, ennek tömege 1,775 g, y mol A tömege (7,168 – 1,775) g = 5,393 g. Eszerint 1 mol Cl 107, 9 g A val alkot vegyületet, reális megoldás y = 1 esetén van: az A az ezüst. Az ismeretlen anyag az ezüst-fluorid, AgF. Aki nem számolással, hanem analitikai ismeretei alapján rájön a keresett vegyületre és bizonyítja, max. pontot kap. Összesen:12 pont
7. feladat
(I. kategória)
a) Az elemanalízis alapján a vegyület összegképlete CnHn. M(A) = 13a g/mol és m(Br2, A) / M(Br2) = 9,63·10–3 mol bróm reagál 1 g-jával. Ha 1 mol A 1 mol brómmal reagál, akkor a = 8 Æ sztirol M(B) = 13b g/mol és m(Br2, B) / M(Br2) = 1,54·10–2 mol bróm reagál 1 g-jával. Ha 1 mol B 1 mol brómmal reagál, akkor b = 5 Æ nincs ilyen vegyület Ha 1 mol B 2 mol brómmal reagál, akkor b = 10 Æ divinilbenzol Az oxidációs egyenletek: COOH
V 2O5 C –
MnO4 /H
COOH COOH
+
D
COOH
COOH MnO 4–
Tehát az A – E vegyületek:
/H +
COOH E
B
COOH
COOH
COOH COOH
COOH COOH
A B 1,4-divinilbenzol sztirol
C ftálsav
D izoftálsav
E tereftálsav
b) m(A) + m(B) = 2,00 g m(A)/M(A) + [m(B)/M(B)]·2 = 3,11 g/M(Br2) ebből m(B) = 3,58·10–2 g. Tehát az elegyben 1,79% (m/m) divinilbenzol és 98,21% (m/m) sztirol van. Összesen: 14 pont
8. feladat
(I. kategória)
A Zn oldódás a savban: Zn + 2 HA = Zn2+ + 2 A– + H2 Az eredeti savoldatban: [H3O+]1 = 10–3 mol/dm3 c legyen a sav koncentrációja a sav disszociációs állandója: Ks= [H3O+]12/(c – [H3O+]1)
1
A Zn oldódódása után: Anyagmérleg a savra: c = [HA]2 + [A–]2 amiből [HA]2 = c – [A–]2 A töltésmérleg az oldatra (a hidroxidion koncentráció elhanyagolható, mivel határozottan savas az oldat): [H3O+]2 + 2 [Zn2+] = [A–]2 [H3O+]2 = 10–3,83 mol/dm3 [Zn2+] = 0,02/65,37 mol/dm3 Behelyettesítve az sav disszociációs állandójába: 2 Ks= [H3O+]2 · ([H3O+]2 + 2 [Zn2+])/(c – ([H3O+]2 + 2 [Zn2+])) Az 1 és 2 egyenleteket megoldva Ks= 1,39·10–5 és c = 0,0731 mol/dm3. A sav relatíve alacsony koncentrációja miatt nem lehet elhanyagolásokat tenni, mert jelentős hibát okoz! „Visszasavanyítás” után: [H3O+]3 = 10–3 mol/dm3 Legyen a hozzáadott sav koncentrációja x, akkor az anyagmérleg: c + x = [HA]3 + [A–]3 amiből [HA]3 = c + x – [A–]2 A töltésmérleg az oldatra (a hidroxidion koncentráció elhanyagolható, mivel határozottan savas az oldat): [H3O+]3 + 2 [Zn2+] = [A–]3 [Zn2+] = 0,2/65,37 mol/dm3 c = 0,0731 mol/dm3 Behelyettesítve az sav disszociációs állandójába: Ks= [H3O+]3 · ([H3O+]3 + 2 [Zn2+] )/(c + x– ([H3O+]3 + 2 [Zn2+])) Amiből x = 0,447 mol/dm3 Mivel c = n/V, amiből n = 0,0447 mol, akkor 1 mol tömege 74,0 g. Összesen: 16 pont
7. feladat
(II. kategória)
A vizsgált anyag moláris tömege: Mx = 464,1 g/mol. Az 1. kísérlet eredményei:
pV = 0,01200 mol. RT 298,0 K-en: n(gáz) = 0,01200 mol, tehát a bomlástermékek között nincs víz.
481,0 K-en a keletkező gázok anyagmennyisége n =
A 2. kísérlet eredményei: Kezdetben 4,250 · 10–2 mol oxigén volt jelen. 503,0 K-en a jelen lévő gázok anyagmennyisége n = 5,450 · 10–2 mol. 296,4 K-en: n(gáz) = 5,450 · 10–2 mol, vagyis az égéstermékek között sincs víz. A vegyületben tehát nincs hidrogén. A lúgoldatban elnyelődő gáz minden bizonnyal szén-dioxid, melynek anyagmennyisége: n(CO2) = 5,450 · 10–2 · 0,1468 = 8,000 · 10–3 mol; m(CO2) = 0,3521 g. 0,3521 A maradék gáz anyagmennyisége 0,04650 mol, tömege – 0,3521 = 1,472 g. 0,1930 Átlagos moláris tömege tehát 31,66 g/mol. Egészen biztosan tartalmaz maradék oxigént (42,5-szeres anyagmennyiség volt jelen). További összetevőként a nitrogén jöhet szóba. Ebben az esetben a maradék gáz összetétele: 4,250 · 10–2 mol O2 és 4,000 · 10–3 mol N2, tehát az égéshez egyáltalán nem fogyott oxigén! Ezek alapján mindkét esetre ugyanaz a reakcióegyenlet írható fel: z N2, CxOyNz → x CO2 + 2 ahol y = 2x és z/2 : x = 4,000 : 8,000 = 1 : 2
Vegyületünk képlete tehát CxO2xNx alakban írható fel, amelyben a moláris tömeg alapján: 12,01x + 32,0x + 14,0x = 464,1 → x = 8 Az ismeretlen anyag összegképlete C8O16N8 Hőbomlásának (ill. égésének) reakcióegyenlete: C8O16N8 → 8 CO2 + 4 N2
(Ezt támasztják alá az első kísérlet eredményei is, ahol 0,012 mol égéstermék keletkezett 0,001 mol anyagból, s ebben valóban 0,008 mol CO2 és 0,004 mol N2 van.) Az anyag az oktanitrokubán, C8(NO2)8:
Összesen: 14 pont
8. feladat
(II. kategória)
Vezessük be a következő jelölést: borkősav = H2T a) pH = 2,00 esetén: K1 =
[H + ] ⋅ [HT − ] [H 2 T]
→
[HT − ] = 0,105 [H 2 T]
K2 =
[H + ] ⋅ [T 2− ] [HT − ]
→
[T 2− ] = 4,57 · 10–3 [HT − ]
Töltésmérleg: [H+] = [HT–] + 2[T2–] Ezekből: [HT–] = 9,91 · 10–3 mol/dm3, ill. c(H2T) = [H2T] + [HT–] + [T2–] = 0,1043 mol/dm3. 1,000 dm3 oldat készítéséhez tehát 0,1043 · 150,09 = 15,65 g borkősavat mért be. b) 100 cm3 oldathoz még 7,102 · 10–3 mol borkősavat kellett adnia, tehát az így készített oldat bemérési koncentrációja c2 = 0,1043 + 0,07102 = 0,1753 mol/dm3 lett. Mivel pH = 2,00, [H+] = 0,01 mol/dm3. c(H2T) = [H2T] + [HT–] + [T2–]. Vegyük észre azonban, hogy már a hígabb oldatnál is gyakorlatilag elhanyagolható volt a tartarátionok koncentrációja, így jó közelítéssel felírható: 0,1753 mol/dm3 = [H2T] + [HT–] Továbbá szintén elfogadható közelítés: [H+] ≈ [HT–] = 0,01 mol/dm3. Ezek szerint [H2T] = 0,165 mol/dm3 , amiből K1 = 6,06 · 10–4. Ennek alapján az első oldatra: 0,1043 mol/dm3 = [H2T] + [HT–] ≈ [H2T] + [H+] [H + ]2 K1 = → [H+] = 7,65 · 10–3 mol/dm3 → + 0,1043 − [H ] → pH = 2,1(2), az eltérés tehát 0,1(2). c) Ha a minta oxálsavat is tartalmaz, ugyanakkora tömeget bemérve nagyobb bemérési koncentráció alakul ki (mert az oxálsav moláris tömege kisebb). Ráadásul az oxálsav K1 értéke nagyobb, mint a borkősavé, ezért semmiképpen sem kaphattunk volna 2,00-nél nagyobb pH-t. d) A hallgató végül tényleg borkősavból készítette el az oldatot, de a K1 értéke eltér a táblázatban szereplőtől. Ez csak úgy lehetséges, hogy a felhasznált anyag nem L-borkősav (és nem is D-borkősav) volt, hanem az L-borkősav diasztereomerje (az optikailag inaktív ún. mezo-borkősav), hiszen annak eltérőek a savállandói. A hallgató nyilvánvalóan a pontos nevet találta meg a vegyszeres üvegen, ill. a mezo-borkősav K1 értéket kereste meg a kézikönyvben, amely jó egyezést mutat a kiszámolt 6,06 · 10–4 értékkel. Összesen: 16 pont
