KEMAMPUAN ABSTRAKSI MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA DALAM MEMAHAMI KONSEP-KONSEP ANALISIS REAL DITINJAU BERDASARKAN STRUKTUR KOGNITIF Wahyu Widada Jurusan Pendidikan Matematika dan IPA, FKIP Universitas Bengkulu
[email protected] Abstract The purpose of this study was to determine the profile of cognitive structure of students are based on the ability of abstraction of the concepts in real analysis. This type of research is descriptive quantitative research as early stage of development of the theory of extended triad++ reviewed based abstraction capabilities, with data collection in the form of test capabilities abstraction concept of real analysis. Data were analyzed with descriptive statistical analysis. Results from this study is the cognitive structure of the student profile Mathematics Education as follows: There is a 6.25% Students at Basic Level (Level Pre-Intra with concrete objects), There is a 8.75% Students on Level 0 (Level intra with concrete objects ), are 15.00% Student on Level 1 (Level semi-inter and the Model semiDiscipline), are 33.75% Students on Level 2 (Level inter with theoretical models), are 22.50% Students Being in level 3 (level semi-trans with the language in the Domain Example), are 13.75% Students on level 4 (level Trans and Languages Mathematics), and are 0% Student on level 5 (level Extended-Trans with Model Inference). The conclusions of this study is that the majority of mathematics education students at the level of inter with theoretical models, and the level of semitrans with the language in the sample domain. Keywords: Abstraction, Concept Real Analysis, Structural Cognitive PENDAHULUAN Struktur representasi pengetahuan matematika merupakan suatu jaringan perkembangan skema/kognitif tentang objekobjek matematika. Struktur tersebut merupakan skema, frame, atau scripts. Setiap jaringan dapat dipetakan ke dalam suatu level dalam level-level triad (Piaget & Garcia, 1989; Baker, Bernadette; Cooley, Laurel; & Trigueros, Maria., 2000). Wahyu Widada (2015) menguraikan karakteristik struktur representasi pengetahuan (SRP) mahasiswa pendidikan matematika memenuhi indikator dari Extended Triad Level++ (Hasil Penelitian Hibah Kompetensi 2010). Penelitian Hibah Kompetensi tahun sebelumnya, Wahyu Widada (2009) menghasilkan teori dan model pembelajaran matematika berbasis Level Triad++. Hasilhasil penelitian terdahulu lainnya seperti Penelitian Fundamental Wahyu Widada dan Dewi Herawaty (2005, 2006), dan hasil penelitian Wahyu Widada (2001, 2002a-e, 2003, 2004), secara teoretik dan empirik ditemukan tentang pelevelan struktur skema (triad) mahasiswa dalam mempelajari matematika yaitu level semiinter yang terletak di antara level intra dan level semitrans adalah
level yang terletak di antara level inter dan level trans. Dengan demikian, level perkembangan skema mahasiswa dalam mempelajari matematika meliputi Level 0 (level intra), Level 1 (level semi-inter), Level 2 (level inter), Level 3 (level semi-trans), dan Level 4 (level trans), dan selanjutnya pelevelan tersebut dinamai Level Triad+ (Wahyu Widada, 2007). Hasil analisis pembelajaran mata kuliah Analisis Real tahun 2014, indikator kemampuan abstraksi mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu berada di luar karakter Extended Level Triad++. Sebagai gambaran, ada mahasiswa level intra yang mampu melakukan abstraksi sampai pada level simbolik, berarti mahasiswa tersebut telah melampaui level intra. Oleh karena itu dilakukan penelitian tentang SRP mahasiswa pendidikan matematika ditinjau berdasarkan Extended Level Triad++ dan Level Abstraksi. Penelitian-penelitian tersebut, menekankan stuktur kognitif peserta didik dalam memahami matematika, yang mengacu kepada berbagai acuan tentang teori kognitif. Teori kognitif memandang individu sebagai pemroses informasi yang aktif, sehingga individu tersebut mampu
merepresentasikan setiap informasi sesuai dengan tingkat pengetahuan yang dimiliki, dan menjadikannya sebagai suatu struktur representasi pengetahuan berupa frame, atau berupa skema, atau berupa script yang disimpannya dalam memori (Davis,1984; Beddely, 1998; Davis & Tall, 1999; Hunt & Ellis, 1999; Solso, 1995; Dubinsky & Lewin, P, 1986; Dubinsky, 1987, 1989, 1995, 2000; Dubinsky & McDonald, 2000; Dubinsky & Yiparaki, 2001; DeVries, 2000). Dengan menfaatkan teori psikologi kognitif, Wahyu Widada (2010) menghasilkan tujuh level stuktur representasi pengetahuan mahasiswa tentang teori graph yang dimanai dengan extended level triad++. Indikator masing-masing level dari extended level triad++ adalah Level Pra-Intra: Seorang individu berada pada level pra-intra hanya dapat melakukan aksi-aksi dan aksi secara terpisah dan tidak mampu mencapai proses maupun objek. Level Intra: Seorang individu yang masuk pada Level Intra, hanya dapat melakukan aksi-proses atau objek secara terpisah, dan tidak dapat membangun hubungan aksi, proses atau objek tersebut. Level Semiinter: Seorang individu yang masuk pada Level Semiinter, dapat melakukan aksi, proses, objek, tetapi mereka hanya mengoordinasikan aksi dan proses pada sifat yang sama. Level Inter: Seorang individu yang masuk pada Level Inter, dapat mengonstruksi keterkaitan aksi-proses-objek beberapa sifat yang terkait, untuk membentuk suatu premature schema. Namun, dalam pembentukan premature schema tersebut tidak menggunakan skema awal yang telah dimiliki sebelumnya (tidak dilakukan retrieval of the previous schema). Level Semitrans: Seorang individu yang masuk pada Level Semitrans, dapat mengonstruksi keterkaitan aksi-prosesobjek sehingga terbentuk skema bagian dari skema yang matang (premature schema). Dalam pembentukan premature schema tersebut ada kemungkinan seseorang tersebut menggunakan skema awal (melakukan retrieval of the previous schema). Level Trans: Seorang individu yang masuk pada Level Trans, dapat membangun keterkaitan antara aksi-aksi, proses-proses, objek-objek, dan skema lain (melakukan retrieval of the previous schema), sehingga terbentuk suatu skema yang matang (mature schema). Skema tersebut dapat digunakan untuk memecahkan
permasalahan yang terkait dengan skema tersebut. Titik (vertex) dan karakteristik penting dari kematangan dari skema adalah digunakan untuk memutuskan suatu objek masuk dalam scope skema atau tidak. Level Extended Trans: Seorang individu yang masuk pada Level Extended Trans, selain berada dalam Level Trans, individu tersebut dapat membangun struktur baru berdasarkan skema-skema matang yang telah dimilikinya. Struktur kognitif mahasiswa dalam memahami konsep/prinsip matematika yang tersusun dalam extended triad level++ bersifat herarkis dan fungsional. Sifat tersebut mewarisi sifat dasar dari teori triad level (level intra, level inter dan level trans (Piaget dan Garcia, 1989)). Menurut Schwank (1993) bahwa struktur kognitif dibedakan atas dua cara berpikir yaitu cara berpikir predikatif dan cara berpikir fungsional. Berpikir predikatif cenderung untuk melihat hubungan antar konsep dan pengambilan keputusan. Sedangkan berpikir fungsional menitikberatkan untuk meliat mata rantai dan cara melaksanakan keputusan. Siswa predikatif mempu menyusun dan melengkapi situasi, menentukan petunjuk, bepikir tentang relasi, keputusan, kriteria analisis tentang bentuk dari sub-program melalui identifikasi variabel mengkarakteristik program utama melalui gambaran formal. Siswa fungsional mampu mengatur, menyusun kegiatan dan membuat algoritma, bekerja/berpikir tentang biaya, kegunaan, memperlancar kontrol dan bentuk kegiatan, analisis bentuk dengan memperhatikan akibat bawaan dalam jaringan kerja, mengkarakteristik program dengan memasukkan dan mengadakan atau memperlancar arus informasi. Skema kognitif sebagai bentuk struktur kognitif seseorang berpengaruh terhadap proses pemecahan masalah matematika. Sedangkan urutan proses pemecahan masalah mengalami perbedaan antara siswa laki-laki dan perempuan. Perbedaan tersebut lebih disebabkan oleh perbedaan skema pemecahan masalah (Mairing, Ketut Budayasa, dan Dwi Juniarti, 2012). Terkait dengan gender dalam pembelajaran matematika, Fennema & Hart (1994) menyatakan bahwa publikasi ilmiah yang sebaiknya didiskusikan dalam JRME adalah teori kognitif berdasarkan perbedaan
gender (laki-laki dan perempuan). Hal ini menunjukkan bahwa struktur kognitif antara siswa laki-laki dan perempuan menjadi bahasan yang menarik untuk dikaji. Kajian proses kognitif siswa dapat dianalisis melalui kumpulan aktivitas mental dan fisik selama menyelesaikan tugas matematika. Kumpulan tersebut berupa dekomposisi genetik yang ada dalam sistem pemrosesan informasi siswa, yakni mulai dari register sensori, memori jangka pendek (memori kerja) dan memori jangka panjang serta proses interkoneksi antar neuron dalam sistem tersebut. Berdasarkan analisis dekomposisi genetik dan proses teoretisasi tentang abstraksi konsep dan prinsip geometri (Wahyu Widada, 2015) diperoleh enam karakteristik yang berbeda yang bersifat herarkis dan fungsional. Enam karakter yang herarkis dan fungsional tersebut selanjutnya disusun dalam suatu pelevelan berupa Level-Level Abstraksi (LLA). Enam level dari LLA yang dihasilkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: Level 0: Objek-objek Konkret; Level 1: Model-model Semi-konkret; Level 2: Modelmodel Teoretik; Level 3: Bahasa dalam Domain Contoh; Level 4: Bahasa Geometri; dan Level 5: Model Inferensi. Dalam pembentukan konsep matematika melalui proses abstraksi, siswa membutuhkan objek-objek konkret. Oleh sebab itu, diperlukan media pembelajaran kontekstual dalam pembentukan konsep/prinsip matematika. Menurut Wahyu Widada (2016), pemanfaatan media pembelajaran kontekstual yang tepat dan sesuai dengan kebutuhan, dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam proses pencapaian konsep dan prinsip matematika serta meningkatkan ketuntasan belajar siswa. Media pembelajaran kontekstual dapat dengan efektif menghasilkan pola (pattern) yang dapat dengan mudah siswa menyusun peryataan awal (conjecture) dan dengan aktivitas matematisasi vertikal, siswa dengan bantuan teman yang lebih mampu atau guru dapat mencapai konsep dan prinsip yang sedang mereka pelajari. Hasil lain dari penerapan media pembelajaran, diperoleh lebih dari 82% siswa mampu mencapai konsep dan prinsip dengan benar. Dengan memanfaatkan media pembelajaran yang tepat, maka ada 78% siswa mampu menyusun definisi dan pernyataan bernilai benar (teorema) dengan tepat, dan
rerata tingkat ketuntasan belajar mencapai sebesar 86,5%, bahkan ditemukan 14% peserta didik yang mampu meningkat sejauh tiga level (dalam Pelevelan Extended Triad-Level++). Uraian di atas dapat disintesis sedemikian hingga menghasilkan simpulan tentang struktur representasi mahasiswa dalam proses pemahaman objek-objek matematika berdasarkan LLA dan Extended Triad Level++. Sintesis tersebut menghasilkan struktur kognitif mahasiswa dalam memahami matematika yang tersusun secara teoretik sebagai berikut: 1) ada kemungkinan mahasiswa berada pada Level Dasar (Level Pra-Intra dengan objek konkret), 2) ada kemungkinan mahasiswa berada pada Level 0 (Level intra dengan objek konkret), 3) ada kemungkinan mahasiswa berada pada Level 1 (Level semi-inter dengan Model SemiKonkret), 4) ada kemungkinan mahasiswa berada pada Level 2 (Level inter dengan model teoritis), 5) ada kemungkinan mahasiswa berada pada Level 3 (Level semi-trans dengan Bahasa dalam Domain contoh), 6) ada kemungkinan mahasiswa berada pada Level 4 (Level Trans dengan Bahasa Matematika), dan 7) ada kemungkinan mahasiswa berada pada Level 5 (Level Extended-Trans dengan Model Inferensi). Berdasarkan sintesis di atas, tulisan ini akan menguraikan tentang profil struktur representasi mahasiswa pendidikan matematika FKIP Universitas Bengkulu ditinjau berdasarkan LLA dan Extended Triad Level++. METODE PENELITIAN Penelitian ini adalah penelitian campuran (kuantitatif dan deskriptif kualitatif) dengan menerapkan pendekatan survei terhadap 80 mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika FKIP Unib dan indepth interview terhadap 14 mahasiswa tersebut yang memenuhi indikator LLA dan Extended Triad Level++. Rincian keempatbelas mahasiswa yang memenuhi indikator LLA dan Extended Triad Level++ adalah 2 mahasiswa level dasar, 2 mahasiswa Level 0, 2 mahasiswa Level 1, 2 mahasiswa Level 2, 2 mahasiswa Level 3, 2 mahasiswa Level 4, dan 2 mahasiswa Level 5. Adapun dengan prosedur sesuai dengan diagram alur berikut ini.
SELURUH MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNIB YANG TELAH MENEMPUH MK ANALISIS REAL
TES KEMAMPUAN ABSTRAKSI Pilih 14 Mhs sesuai indikator LLA dan Extended Triad Level ++
Tabulasi Data
Analisis Statitika Deskriptif
Peta Kemampuan Mhs. tentang Abstraksi Konsep Analisis Real berdasarkan Extended Triad Level++
Wawancara Mendalam tentang Pemahaman Konsep-konsep Analisis Real
Analisis Data Kualitatif
Deskripsi Kemampuan Abstraksi Konsep Analisis Real berdasarkan Extended Triad Level++
SIMPULAN DAN REKOMENDASI Gambar 1.1 Diagram Alur Prosedur Penelitian HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Berdasarkan analisis data penelitian, diperoleh gambaran tentang profil struktur kognitif mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu ditinjau berdasarkan kemampuan abstraksi dalam pembentukan konsep-konsep Mata Kuliah Analisis Real. Berikut ini dapat disajikan satu persatu profil struktur kognitif mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu dala bentuk diagram sebagai berikut:
1. Struktur Kognitif Mahasiswa Ditinjau dari Kemampuan Abstraksi dalam Pembentukan Konsep-konsep Analisis Real
27
30 25
18
20 12
15 10
5
11
7
5
0
0 1
2
3
4
5
6
7
Keterangan: 1) Level Pra-Intra dengan objek konkret 2) Level intra dengan objek konkret 3) Level semi-inter dengan Model Semi-Konkret 4) Level inter dengan model teoritis 5) Level semi-trans dengan Bahasa dalam Domain contoh 6) Level Trans dengan Bahasa Matematika 7) Level Extended-Trans dengan Model Inferensi
Gambar 1.2 Frekuensi Mahasiswa Berdasarkan Struktur Kognitif
Gambar 1.2 menunjukkan bahwa struktur kognitif dari 80 mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu ditinjau berdasarkan kemampuan abstraksi dalam pembentukan konsep-konsep Mata Kuliah Analisis Real dapat dipetakan dalam
level-level berikut. Terdapat 5 mahasiswa yang berada pada Level Pra-Intra dengan objek konkret, 7 mahasiswa yang berada pada Level intra dengan objek konkret, 12 mahasiswa yang berada pada Level semi-inter dengan Model Semi-Konkret, 27 mahasiswa yang berada pada Level inter dengan model teoritis, 18 mahasiswa yang berada pada Level semi-trans dengan Bahasa dalam Domain contoh, 11 mahasiswa yang berada pada Level Trans dengan Bahasa Matematika, dan tidak ada mahasiswa yang berada pada Level Extended-Trans dengan Model Inferensi. Berdasarkan Gambar 1.2 Frekuensi Mahasiswa Berdasarkan Struktur Kognitif, maka dapat disajikan diagram lingkaran struktur kognitif mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universotas Bengkulu sebagaimana tersaji pada Gambar 1.3 berikut ini.
Level 2 (Level inter dengan model teoritis), Terdapat 22,50% Mahasiswa Berada pada Level 3 (Level semi-trans dengan Bahasa dalam Domain contoh), Terdapat 13,75% Mahasiswa Berada pada Level 4 (Level Trans dengan Bahasa Matematika), dan Terdapat 0% Mahasiswa Berada pada Level 5 (Level Extended-Trans dengan Model Inferensi). 2. Struktur Kognitif Mahasiswa Ditinjau dari Kemampuan Abstraksi dalam Pembentukan Konsep-konsep Analisis Real dan Gender Berdasarkan data struktur kognitif mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu, dapat ditinjau berdasarkan jenis kelamin (laki-laki, perempuan). Hasil analisis dapat disajikan sebagai berikut:
Frekuensi Mahasiswa Berdasarkan Jenis Kelamin
PRESENTASE MAHASISWA BERDASARKAN STRUKTUR KOGNITIF 0 6.25
8.75
1 2
15
22.5 33.75
3 4
Frekuensi
13.75
17
20
13
15
10 10
10 5
32
5
5 2 2
7
Laki-laki
4
00
0 1
2
3
4
5
6
7
5 6 Keterangan: 1) Level Pra-Intra dengan objek konkret 2) Level intra dengan objek konkret 3) Level semi-inter dengan Model Semi-Konkret 4) Level inter dengan model teoritis 5) Level semi-trans dengan Bahasa dalam Domain contoh 6) Level Trans dengan Bahasa Matematika 7) Level Extended-Trans dengan Model Inferensi
Gambar 1.3 Presentase Berdasarkan Struktur Kognitif
Mahasiswa
Berdasarkan Gambar 1.3, diperoleh peta struktur kognitif mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu dalam bentuk presentase sebagai berikut: Terdapat 6,25% Mahasiswa Berada pada Level Dasar (Level Pra-Intra dengan objek konkret), Terdapat 8,75% Mahasiswa Berada pada Level 0 (Level intra dengan objek konkret), Terdapat 15,00% Mahasiswa Berada pada Level 1 (Level semi-inter dengan Model Semi-Konkret), Terdapat 33,75% Mahasiswa Berada pada
Struktur Kognitif Keterangan: 1) Level Pra-Intra dengan objek konkret 2) Level intra dengan objek konkret 3) Level semi-inter dengan Model Semi-Konkret 4) Level inter dengan model teoritis 5) Level semi-trans dengan Bahasa dalam Domain contoh 6) Level Trans dengan Bahasa Matematika 7) Level Extended-Trans dengan Model Inferensi
Gambar 1.4 Frekuensi Mahasiswa Berdasarkan Struktur Kognitif dan Gender
Berdasarkan Gambar 1.4, struktur kognitif mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu ditinjau berdasarkan kemampuan abstraksi dalam pembentukan konsep-konsep Mata Kuliah Analisis Real dan gender (laki-laki, perempuan) dapat dipetakan dalam level-level berikut. Terdapat 3 mahasiswa laki-laki dan 2 mahasiswa perempuan yang berada pada Level Pra-Intra dengan objek konkret, 5 mahasiswa laki-laki dan 2 mahasiswa perempuan yang berada pada Level intra dengan objek konkret, 2
Perempuan
mahasiswa laki-laki dan 10 mahasiswa perempuan mahasiswa yang berada pada Level semi-inter dengan Model Semi-Konkret, 10 mahasiswa laki-laki dan 17 mahasiswa perempuan yang berada pada Level inter dengan model teoritis, 5 mahasiswa laki-laki dan 13 mahasiswa perempuan yang berada pada Level semi-trans dengan Bahasa dalam Domain contoh, 4 mahasiswa laki-laki dan 7 mahasiswa perempuan yang berada pada Level Trans dengan Bahasa Matematika, dan tidak ada mahasiswa yang berada pada Level Extended-Trans dengan Model Inferensi. Sesuai dengan Gambar 1.4 frekuensi struktur kognitif mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu ditinjau berdasarkan kemampuan abstraksi dalam pembentukan konsep-konsep Mata Kuliah Analisis Real dan gender (laki-laki, perempuan), dapat disusun diagram lingkaran setiap level sebagai berikut. 1) Level Pra-Intra dengan objek konkret
Perempua n 40% Laki-laki 60%
2) Level intra dengan objek konkret Perempuan 29%
Laki-laki 71%
Gambar 1.6 Struktur Kognitif Mahasiswa Level Intra dengan Objek Konkret
Gambar 1.6 Struktur Kognitif Mahasiswa Level Intra dengan Objek Konkret menunjukkan bahwa dari 7 mahasiswa yang berada pada Level Intra dengan Objek Konkret, terdapat 29% perempuan dan 71% laki-laki. Hal ini menandakan bahwa struktur kognitif mahasiswa pada Level Intra dengan Objek Konkret dihuni oleh mayoritas laki-laki dengan selisih yang sangat jauh yaitu 42%. Dengan data ini diperoleh simpulan bahwa ada perbedaan yang sangat berarti struktur kognitif mahasiswa laki-laki dan perempuan pada Level Intra dengan Objek Konkret. 3) Level semi-inter dengan Model Semi-Konkret Laki-laki 17%
Gambar 1.5 Struktur Kognitif Mahasiswa Level PraIntra dengan Objek Konkret
Gambar 1.5 Struktur Kognitif Mahasiswa Level Pra-Intra dengan Objek Konkret menunjukkan bahwa dari 5 mahasiswa yang berada pada Level Pra-Intra dengan Objek Konkret, terdapat 40% perempuan dan 60% laki-laki. Hal ini menandakan bahwa struktur kognitif mahasiswa pada Level Pra-Intra dengan Objek Konkret dihuni oleh mayoritas laki-laki dengan selisih 20%, yang bermakna bahwa terdapat perbedaan struktur kognitif mahasiswa laki-laki dan perempuan pada Level Pra-Intra dengan Objek Konkret.
Perempu an 83%
Gambar 1.7 Struktur Kognitif Mahasiswa Level Semi-inter dengan Model Semi-Konkret
Berdasarkan Gambar 1.7 Struktur Kognitif Mahasiswa Level Semi-inter dengan Model Semi-Konkret tersaji bahwa dari 12 mahasiswa yang berada pada Level Semi-inter dengan Model Semi-Konkret, terdapat 83% perempuan dan 17% laki-laki. Hal ini menandakan bahwa struktur kognitif
mahasiswa pada Level Semi-inter dengan Model Semi-Konkret dihuni oleh mayoritas perempuan dengan selisih yang sangat jauh yaitu 66%. Berdasarkan presentase tersebut dapat disimpulan bahwa ada perbedaan yang sangat berarti struktur kognitif mahasiswa laki-laki dan perempuan pada Level Semi-inter dengan Model Semi-Konkret, yakni 83% adalah mahasiswa perempuan.
4) Level inter dengan Model Teoritis
Laki-laki 37%
Perempu an 63%
Gambar 1.8 Struktur Kognitif Mahasiswa Level Inter dengan Model Teoretis
Gambar 1.8 Struktur Kognitif Mahasiswa Level Inter dengan Model Teoretis menunjukkan bahwa dari 27 mahasiswa yang berada pada Level Inter dengan Model Teoretis, terdapat 63% perempuan dan 37% laki-laki. Hal ini menandakan bahwa struktur kognitif mahasiswa pada Level Inter dengan Model Teoretis dihuni oleh mayoritas perempuan dengan selisih yang sangat jauh yaitu 36%. Berdasarkan presentase tersebut dapat disimpulan bahwa ada perbedaan yang sangat berarti struktur kognitif mahasiswa laki-laki dan perempuan pada Level Inter dengan Model Teoretis, yakni 63% adalah mahasiswa perempuan.
Laki-laki 28%
Perempuan 72%
Gambar 1.9 Struktur Kognitif Mahasiswa Level Semi-trans dengan Bahasa dalam Domain Contoh
Berdasarkan Gambar 1.9 Struktur Kognitif Mahasiswa Level Semi-trans dengan Bahasa dalam Domain Contoh tersaji bahwa dari 18 mahasiswa yang berada pada Level Semi-trans dengan Bahasa dalam Domain Contoh, terdapat 72% perempuan dan 28% laki-laki. Hal ini menandakan bahwa struktur kognitif mahasiswa pada Level Semi-trans dengan Bahasa dalam Domain Contoh dihuni oleh mayoritas perempuan dengan selisih yang sangat jauh yaitu 44%. Berdasarkan presentase tersebut dapat disimpulan bahwa ada perbedaan yang sangat berarti struktur kognitif mahasiswa laki-laki dan perempuan pada Level Semi-trans dengan Bahasa dalam Domain Contoh, yakni 72% adalah mahasiswa perempuan.
5) Level Semi-trans dengan Bahasa dalam Domain contoh
6) Level
Trans Matematika
dengan
Bahasa
Predikatif 26% Laki-laki 36%
Perempua n 64%
Fungsiona l 74%
Gambar 1.11 Struktur Kognitif Predikatif/ Fungsional Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu Gambar 1.10 Struktur Kognitif Mahasiswa Level Trans dengan Bahasa Matematika
Berdasarkan Gambar 1.10 Struktur Kognitif Mahasiswa Level Trans dengan Bahasa Matematika tersaji bahwa dari 11 mahasiswa yang berada pada Level Trans dengan Bahasa Matematika, terdapat 64% perempuan dan 36% laki-laki. Hal ini menandakan bahwa struktur kognitif mahasiswa pada Level Trans dengan Bahasa Matematika dihuni oleh mayoritas perempuan dengan selisih yang sangat jauh yaitu 28%. Berdasarkan presentase tersebut dapat disimpulan bahwa ada perbedaan yang sangat berarti struktur kognitif mahasiswa laki-laki dan perempuan pada Level Trans dengan Bahasa Matematika, yakni 64% adalah mahasiswa perempuan.
3. Struktur Kognitif Mahasiswa Ditinjau dari Kemampuan Abstraksi dalam Pembentukan Konsep-konsep Analisis Real dan Predikatif/Fungsional Berdasarkan analisis data penelitian, struktur kognitif mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu ditinjau berdasarkan kemampuan abstraksi dalam pembentukan konsep-konsep Mata Kuliah Analisis Real dan Predikatif/Fungsional dapat disajikan dalam diagram lingkaran sebagai berikut:
Berdasarkan Gambar 1.11, struktur kognitif mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu ditinjau berdasarkan kemampuan abstraksi dalam pembentukan konsep-konsep Mata Kuliah Analisis Real dan Predikatif/Fungsional ada sebanyak 74% yang unsur pembangunnya fungsional dan 26% mahasiswa yang unsur pembangunnya predikatif. Dengan demikian dapat disimpukan bahwa mayoritas struktur kognitif mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu adalah fungsional. Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu yang unsur pembangunnya adalah fungsional dapat membangun keterkaitan antara aksi-aksi, proses-proses, objek-objek, dan skema lain (melakukan retrieval of the previous schema), sehingga terbentuk suatu skema yang matang (mature schema). Mahasiswa tersebut mampu mengatur, menyusun kegiatan dan membuat algoritma sehingga terbentuk konsep/prinsip dengan tepat. Mahasiswa dapat melakukan proses abstraksi dengan menggunakan aturanaturan dalam suatu sistem matematika. Indikator ini sesuai dengan hasil penelitian Schwank (1993) dan Wahyu Widada (2015). SIMPULAN Berdasarkan analisis data tentang stuktur representasi pengetahuan mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu ditinjau dari LLA dan Extended Triad Level++ diperoleh simpulan sebagai berikut: Profil struktur kognitif mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu adalah 6,25% Mahasiswa Berada pada Level Dasar (Level Pra-Intra dengan
objek konkret), Terdapat 8,75% Mahasiswa Berada pada Level 0 (Level intra dengan objek konkret), Terdapat 15,00% Mahasiswa Berada pada Level 1 (Level semi-inter dengan Model Semi-Konkret), Terdapat 33,75% Mahasiswa Berada pada Level 2 (Level inter dengan model teoritis), Terdapat 22,50% Mahasiswa Berada pada Level 3 (Level semi-trans dengan Bahasa dalam Domain contoh), Terdapat 13,75% Mahasiswa Berada pada Level 4 (Level Trans dengan Bahasa Matematika), dan Terdapat 0% Mahasiswa Berada pada Level 5 (Level Extended-Trans dengan Model Inferensi). Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu yang unsur pembangunnya adalah fungsional dapat mencapai Level Trans, mahasiswa tersebut mampu mengatur, menyusun kegiatan dan membuat algoritma sehingga terbentuk konsep/prinsip dengan tepat. Mahasiswa fungsional juga dapat melakukan proses abstraksi dengan menggunakan aturan-aturan dalam suatu sistem matematika. DAFTAR PUSTAKA Baddely, Alan. (1998). Your Memory A User’s Guide. London: Prion Davis, Gary E. & Tall, David O. (1999). What is a scheme? http://www.cs.gsu.edu/~rume c/schemes.htm DeVries, David J. (2000). RUMEC/APOS Theory. http://www.cs.gsu.edu/~rumec/ Dubinsky, E. & Lewin,P. (1986). Reflective abstraction and Mathematical Induction: The Decomposition of Induction and Compactness. Journal Mathematical Behavior. Vol. 5 http: www.sciencedirect/science/journal/ Dubinsky, E. & McDonald, Michael A. (2000). APOS: A Constructivist Theory of Learning in Undergraduate Mathematics Education Research. http:/www.telri.ac.uk/CM/Paper.pdf Dubinsky, E. (1987). Teaching Mathematical Induction. Journal Mathematical Behavior. Vol. 6 No. 1http: www.sciencedirect/science/journal/ Dubinsky, E. (1989). On Teaching Mathematical Induction II. Journal Mathematical Behavior. Vol. 8http: www.sciencedirect/science/journal/
Dubinsky, E. (1995). ISELT: A Programming Language for Learning Mathematics. Communications on Pure and Applied Mathematics. Vol. XLVIII Dubinsky, E. (2000). Using a Theory of Learning in College Mathematics Course. Newsletter No. 12 http:/www.bham.ac.uk/ctimath/talum 12.htm or http:/www.telri.ac.uk/ Dubinsky, E; & Yiparaki, Olga. (2001). Predicate Calculus and the Mathematical Thinking of Student . http://www.cs.cornell.edu/info/people /gies/symposium/dubinsky.htm Fennema, C. A. & Hart, L. (1994). Gender and The JRME. Journal for Research in Mathematics Education. 25 (6): 648 – 659. Hunt, R. Reed & Ellis, Henry C. (1999). Fundamental of Cognitive Psychology. Sixth Edition. Boston:McGraw-Hill College. Mairing, Jackson P; I Ketut Budayasa, dan Dwi Juniarti. (2012). Perbedaan Profil Pemecahan Masalah Peraih Madali OSN Matematika Berdasarkan Jenis Kelamin. Jurnal Ilmu Pendidikan. Jilid 18 No. 2 Desember 2012. Piaget, J, & Garcia, R. (1989). Psychologies and the History of Science http://www.piaget.org/ Schwank, I. (1993). On The Analysis of Cognitive Structures in Algorithmic Thinking. Journal of Mathematical Behavior. Vol 12/2, 209-231. Solso, R.L. (1995). Cognitive Psychology. Boston: Allyn and Bacon. Wahyu Widada dan Dewi Herawaty. (2005). Studi tentang Dekomposisi Genetik Mahasiswa dalam Mempelajari Teori Graph (berbasis Triad Level). Laporan Penelitian Fundamental 2005. Wahyu Widada. (2001). Struktur Representasi Pengetahuan mahasiswa tentang Grafik Fungsi dan Deret Tak hingga. Artikel disajikan dalam Seminar Nasional Matematika II FMIPA UNNES Semarang 27 Agustus 2001. Wahyu Widada. (2002a). Skema mahasiswa tentang Sketsa Grafik Fungsi. Artikel dimuat dalam Jurnal Pendidikan Matematika dan Sains (JPMS) tahun
VII No. 3, dan disajikan pada Seminar Nasional Hasil Penelitian MIPA yang Diselenggarakan oleh FMIPA UNY di Hotel Ambarukmo 28 Oktober 2002. Wahyu Widada. (2002b). Teori APOS sebagai Suatu Alat Analisis Dekomposisi Genetik terhadap Perkembangan Konsep Matematika Seseorang. Artikel dimuat dalam Journal of Indonesian Mathematicel Society (MIHMI) Vol. 8 No. 3, setelah disajikan dalam pertemuan ilmiah mahasiswa S3 Matematika dan Pendidikan Matematika se Indonesia & The Indonesian Applied Mathematical Society in The netherlands (IAMS-N) di P4M ITB 45 Juli 2002. Wahyu Widada. (2002c). Model Interaksi Skema mahasiswa tentang Permasalahan Grafik Fungsi pada Kalkulus. Artikel dimuat dalam Jurnal Matematika atau Pembelajarannya UM Malang Tahun VIII Juli 2002, dan disajikan pada Konferensi Nasional Matematika XI di UM Malang, 22-25 Juli 2002 Wahyu Widada. (2002d). Sikel Pengajaran ACE: Membantu mahasiswa dalam proses mengkonstruksi matematika. Artikel disajikan dalam Seminar Nasional MIPA UM Malang berkerjasama dengan Japan International Cooperation Agency (IMSTEP-JICA) 5 Agustus 2002. Wahyu Widada. (2002e). Model Interaksi dari Beberapa Objek Matematika. Artikel dimuat dalam Jurnal Pendidikan Dasar dan Menengah Gentengkali. Vol. 4 No.1.2 Wahyu Widada. (2003). Interaksi Skema Mahasiswa Model Baru tentang Permasalahan Grafik Fungsi pada Kalkulus. Laporan Penelitian Mandiri:Tidak dipublikasikan Wahyu Widada. (2004). Struktur Representasi Pengetahuan Mahasiswa tentang Deret Tak hingga (berbasis Triad Level). Laporan Penelitian Mandiri:Tidak dipublikasikan Wahyu Widada. (2006). Dekomposisi Genetik Mahasiswa dalam Mempelajari Teori
Graph. Artikel dimuat dalam Jurnal Ilmiah Multi Science Inspirasi. Monograph II tahun 2006 Wahyu Widada. (2007). Pengembangan teori perkembangan skema (triad level) tentang Kalkulus pada mahassiswa matematika FKIP UMB. diterbitkan dalam Jurnal Inspirasi V I tahun 2007. Wahyu Widada. (2009). Pengembangan Teori dan Model Pembelajaran Matematika Berbasis Level Triad++ untuk Mahasiswa Analisis Real (Studi di FKIP Universitas Bengkulu). Ditjen Dikti: Laporan Hasil Penelitian Hibah Kompetensi. Wahyu Widada. (2010). Pengembangan Lanjutan Teori dan Model Pembelajaran Teori Graph Berbasis Extended Level Triad++ untuk Mahasiswa FKIP Universitas Bengkulu. Ditjen Dikti: Laporan Hasil Penelitian Hibah Kompetensi. Wahyu Widada. (2015). The Existence of Students in Trans Extended Cognitive Development on Learning of Graph Theory. Jurnal Math Educator Nusantara. Vol 1/1, 1-20 Wahyu Widada. (2016). Proses Pencapaian Konsep Matematika dengan Memanfaatkan Media Pembelajaran Kontekstual: Salah Satu Bagian dari Penelitian Pengembangan Struktur Representasi Pengetahuan Berbasias Extended Triad++. Prosiding Seminar Nasional dengan tema “Pemanfaatan dan Inovasi Sumber Belajar dalam Meningkatkan Kualitas Pembelajaran”. 21-22 November 2015. Program Studi Pendidkan Matematika STKIP PGRI Lubuklinggau Himpunan Mahasiswa Pendidikan Matematika STKIP PGRI Lubuklinggau.
