Kde se vzala, tu se vzala, zpětná vazba

Jiøí Roubal, Petr Hušek a kol.

Regulaèní technika v pøíkladech

Praha 2011

Knihu sestavil tento kolektiv autorù Jiøí Roubal · Petr Hušek Richard Bobek · Karel Boèek · Karel Jonᚠ· Jiøí Machaè · Miroslav Pech TomᚠPešek · Petr Procházka · Martin Roman · Adéla Šemelíková Jan Sova · Jan Šíba · Libor Šteffl · Josef Valo · Jan Váòa

Stáhnìte si z domovské stránky knihy: http://shop.ben.cz/121315

Pøílohy

,

které se již nevešly do tištìné èásti knihy. Ke stažení jsou (v jednom PDF): 1. Neøešené úlohy 2. Pøílohy A až H 3. Øešení neøešených úloh.

!

Dále jsou ke stažení Virtuální modely z prostøedí Simulink, matlabovské funkce a další materiály – vše je popsáno v pøíloze H.

Jiøí Roubal, Petr Hušek a kol.

Regulaèní technika v pøíkladech Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást kopírována nebo rozmnožována jakoukoli formou (tisk, fotokopie, mikrofilm nebo jiný postup), zadána do informaèního systému nebo pøenášena v jiné formì èi jinými prostøedky. Autor a nakladatelství nepøejímají záruku za správnost tištìných materiálù. Pøedkládané informace jsou zveøejnìny bez ohledu na pøípadné patenty tøetích osob. Nároky na odškodnìní na základì zmìn, chyb nebo vynechání jsou zásadnì vylouèeny. Všechny registrované nebo jiné obchodní známky použité v této knize jsou majetkem jejich vlastníkù. Uvedením nejsou zpochybnìna z toho vyplývající vlastnická práva.

Veškerá práva vyhrazena © Jiøí Roubal, Petr Hušek 2011 © Nakladatelství BEN – technická literatura, Vìšínova 5, Praha 10 Jiøí Roubal, Petr Hušek a kol.: Regulaèní technika v pøíkladech BEN – technická literatura, Praha 2011 1. vydání

ISBN 978-80-7300-260-2 (tištìná kniha) ISBN 978-80-7300-411-8 (elektronická kniha v PDF)

ˇ ce, Sevˇ na nikoho se nepovyˇsuj, pˇred nik´ ym se neponiˇzuj. Kr´ al Miroslav

Pˇ redmluva Kde se vzala, tu se vzala, zpˇ etn´ a vazba Obvykle je obt´ıˇzn´e ˇr´ıci, kter´ y pojem ˇci kter´a vlastnost je pro dan´ y obor nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ı. V naˇsem oboru, tedy v regulaˇcn´ı technice, m˚ uˇzeme tento pojem vyslovit bez v´ah´an´ı. Je to zpˇ etn´ a vazba. Pt´ame-li se, kdy tento pojem vznikl, mus´ıme j´ıt v minulosti mnohem d´al neˇz se na Zemi objevil prvn´ı ˇclovˇek, mnohem d´al neˇz vznikla naˇse planeta a Sluneˇcn´ı soustava. Mus´ıme se vr´atit aˇz k poˇca´tk˚ um vesm´ıru. Jiˇz od tˇech dob pˇr´ıroda zpˇetnou vazbu vyuˇz´ıv´a. Lid´e ji od pˇr´ırody pouze opsali“. ” Zpˇetn´a vazba hr´ala napˇr´ıklad d˚ uleˇzitou roli pˇri v´ yvoji teplotn´ıho klimatu na naˇs´ı planetˇe (BBC The Learning Channel, 1998). Zemˇe ve sv´e 4,5 miliard let dlouh´e historii dok´azala jako jedin´a ve Sluneˇcn´ı soustavˇe udrˇzet takov´e klima, aby se zde mohl vyvinout ˇzivot. Napˇr´ıklad oxid uhliˇcit´ y zp˚ usobuje v atmosf´eˇre sklen´ıkov´ y efekt. To znamen´a, ˇze pokud ho bylo v atmosf´eˇre pˇrebytek, teplo se nemohlo dostat ze Zemˇe pryˇc do vesm´ıru a planeta se d´ıky sluneˇcn´ım paprsk˚ um a vlastn´ım zdroj˚ um energie oteplovala. To zp˚ usobilo vˇetˇs´ı bujen´ı ˇzivota (pˇredevˇs´ım rostlinstva), kter´ y naopak oxid uhliˇcit´ y z atmosf´ery odn´ımal, coˇz zabr´anilo pˇrehˇr´at´ı planety. Oxid uhliˇcit´ y se pak z´asluhou v´apenc˚ u usazoval na dnˇe oce´an˚ u a d´ıky deskov´e tektonice (pohybu zemsk´ ych desek), kterou umoˇzn ˇuje velk´e mnoˇzstv´ı vody na Zemi, se tyto usazeniny spolu s deskami podsouvaly pod jin´e desky. T´ım se dostaly do hloubky, kde se vlivem vysok´e teploty roztavily, a tak se oxid uhliˇcit´ y vulkanickou ˇcinnost´ı mohl opˇet dostat do atmosf´ery. Geologick´e pochody v kombinaci se ˇzivotem na Zemi ˇr´ıdily obsah oxidu uhliˇcit´eho v atmosf´eˇre a t´ım stabilizovaly naˇse podneb´ı (BBC The Learning Channel, 1998). i

Dalˇs´ım pˇr´ıkladem zpˇetn´e vazby m˚ uˇze b´ yt v´ yvoj dravc˚ u (lovc˚ u) a koˇrist´ı (obˇet´ı) ve voln´e pˇr´ırodˇe. Pokud je m´alo koˇristi, zaˇcnou dravci vym´ırat hlady. T´ım m´a koˇrist m´enˇe nepˇr´atel a zaˇcne se mnoˇzit. To pro dravce znamen´a v´ıce potravy, a tak jejich poˇcet zaˇcne opˇet r˚ ust. V urˇcitou dobu jich vˇsak bude tolik, ˇze poˇcet koˇrist´ı zaˇcne opˇet klesat, a dravci d´ıky tomu zaˇcnou znovu vym´ırat (Volterra, V., 1931). A tak to p˚ ujde st´ale dokola. Doposud uveden´e zpˇetn´e vazby byly stabiln´ı. Vˇzdy doch´azelo ke konvergenci nˇejak´e veliˇciny, pˇr´ıpadnˇe k nˇejak´ ym periodicky se opakuj´ıc´ım oscilac´ım. Zpˇetn´a vazba vˇsak m˚ uˇze b´ yt i opaˇcn´eho charakteru, m˚ uˇze doch´azet k nestabilitˇe. Vrat’me se napˇr´ıklad k v´ yvoji teplotn´ıho klimatu na Zemi, kde doch´azelo k cyklick´ ym stabiln´ım oscilac´ım oxidu uhliˇcit´eho v atmosf´eˇre. Pod´ıv´ame-li se na naˇse nejbliˇzˇs´ı planet´arn´ı sousedy Venuˇsi a Mars, v´ıme, ˇze na tˇechto planet´ach doˇslo k teplotn´ım extr´em˚ um. Na Venuˇsi doˇslo k pˇrehˇr´at´ı planety, jej´ı atmosf´era je hust´a a pˇresycen´a oxidem uhliˇcit´ ym d´ıky tomu, ˇze je tato planeta bl´ıˇze ke Slunci a teplo pˇrijat´e a teplo zp˚ usoben´e vlastn´ı vulkanickou ˇcinnost´ı bylo vˇetˇs´ı neˇz teplo, kter´e odch´azelo pryˇc do vesm´ıru. Naopak na Marsu doˇslo k opaˇcn´emu jevu. Vnitˇrn´ı energie Marsu a menˇs´ı pˇr´ısun tepla od Slunce d´ıky vˇetˇs´ı vzd´alenosti nestaˇcilo pokr´ yt u ´nik tepla do vesm´ıru a Mars zamrzl (BBC The Learning Channel, 1998). Obˇe zpˇetn´e vazby, na Marsu i na Venuˇsi, byly nestabiln´ı.

Zpˇ etn´ a vazba je vˇ sude kolem n´ as I kdyˇz si to moˇzn´a ani neuvˇedomujete, zpˇetn´a vazba je vˇsude kolem n´as. Napˇr´ıklad to, ˇze dok´aˇzeme st´at na nohou, aniˇz bychom spadli na zem, je tak´e d´ıky zpˇetn´e vazbˇe. Lidsk´ y mozek vyhodnocuje naˇsi polohu pomoc´ı senzor˚ u, jako jsou napˇr´ıklad oˇci, a stimuluje jednotliv´e svaly tak, abychom rovnov´ahu udrˇzeli. Sami si m˚ uˇzete vyzkouˇset, ˇze je mnohem obt´ıˇznˇejˇs´ı udrˇzet rovnov´ahu v momentˇe, kdy oˇci zavˇrete. V takov´em pˇr´ıpadˇe dojde totiˇz k rozpojen´ı zpˇetn´e vazby od senzor˚ u zraku. Pt´ate-li se, proˇc vˇsak nˇekteˇr´ı z V´as rovnov´ahu pˇresto udrˇz´ı, je to proto, ˇze oko nen´ı ve skuteˇcnosti jedin´ y senzor polohy. Mozek napˇr´ıklad vyhodnocuje polohu lidsk´eho tˇela tak´e pomoc´ı tekutiny ve vnitˇrn´ım uchu. Z´asadnˇe je rozpojen´ı zpˇetn´e vazby patrn´e v bezvˇedom´ı, kdy se lidsk´e tˇelo okamˇzitˇe sk´ac´ı k zemi. ii

Zpˇetn´a vazba zasahuje i do spoleˇcensk´ ych vˇed. Pˇredstavte si, ˇze z´akonod´arci vymysl´ı s nejlepˇs´ım u ´myslem nov´ y z´akon. Dokud tento z´akon nen´ı provˇeˇren v praxi, nem˚ uˇzeme m´ıt jistotu, zda je vyhovuj´ıc´ı. Aˇz pot´e, jak na nˇej zareaguje spoleˇcnost, je tˇreba z´akon doladit tak, aby zajiˇst’oval p˚ uvodnˇe zam´ yˇslen´e u ´mysly. Zpˇetn´a vazba se tak´e v´ yznamnˇe projevuje i pˇri Vaˇ sem studiu! Pokud poslouch´ate pozornˇe na pˇredn´aˇsce a ˇr´ık´ate si: To je jasn´e, tomu dobˇre rozum´ım“, tak jste se vlastnˇe ” nic nenauˇcili. Pˇrekvapuje V´as to? Jistˇe jste uˇz zaˇzili situaci, ˇze jste pot´e pˇriˇsli na test a najednou jste nevˇedˇeli, jak pˇr´ıklady vyˇreˇsit. Je to t´ım, ˇze jste poruˇsili zpˇetnou vazbu. Nevyzkouˇseli jste si pˇr´ıklady vypoˇc´ıtat sami, a t´ım jste nenarazili na spoustu z´adrhel˚ u, kter´e se i pˇri peˇcliv´em poslechu pˇredn´aˇsky neobjev´ı. Pokud byste si nˇekter´e pˇr´ıklady zkusili pˇred testem sami vyˇreˇsit, pˇriˇsli byste na tyto probl´emy vˇcas a mohli se na nˇe zeptat vyuˇcuj´ıc´ıch, a t´ım si rozˇs´ıˇrit sv´e znalosti. Moˇzn´a V´as ted’ napadne ot´azka: Proˇc jsme na tyto z´adrhely nebyli upo” zornˇeni jiˇz na pˇredn´aˇsce?“ Odpovˇed’ je jednoduch´a. Jednak to nen´ı moˇzn´e, protoˇze tˇechto z´adrhel˚ u je pˇr´ıliˇs mnoho a nˇekter´e uˇz ani samotn´eho vyuˇcuj´ıc´ıho nenapadnou (on uˇz l´atce dokonale“ rozum´ı) dokud na nˇe student nezavede ˇreˇc pr´avˇe ” d´ıky tomu, ˇze on se to teprve uˇc´ı. A jednak byste se opˇet nic nenauˇcili, protoˇze by zpˇetn´a vazba nebyla uzavˇren´a. Mˇeli byste ve sv´e pamˇeti jen seznam nˇejak´ ych dalˇs´ıch informac´ı, ve kter´em byste nemuseli vidˇet vˇsechny souvislosti. Proto je nutn´e, abyste pˇri Vaˇsem studiu byli aktivn´ı a ˇreˇsili samostatnˇe pˇr´ıklady, kter´e V´as pˇrivedou na spoustu zaj´ımav´ ych ot´azek. Pˇrem´ yˇslen´ım nad nimi si ˇcasem uvˇedom´ıte spoustu souvislost´ı a pˇr´ıprava na zkouˇsky pro V´as bude mnohem snazˇs´ı. Nemysl´ıme to ale tak, ˇze si posledn´ı den pˇred zkouˇskou vyˇreˇs´ıte vˇsechny pˇr´ıklady najednou. V takov´em pˇr´ıpadˇe nebudete m´ıt dostatek ˇcasu, abyste si vˇsechny souvislosti uvˇedomili. Jednoduˇse ˇreˇceno, chcete-li do nˇejak´eho oboru dobˇre proniknout, mus´ıte ho studovat pr˚ ubˇeˇznˇe. Dalˇs´ım negativn´ım d˚ usledkem toho, ˇze by V´am vyuˇcuj´ıc´ı sdˇelil u ´plnˇe vˇsechno, je to, ˇze byste pˇriˇsli o moˇznost jednou sami nˇeco vymyslet. Mˇeli byste totiˇz dokonale vyˇslapanou cestu pozn´an´ı a nebyl by d˚ uvod z n´ı sej´ıt. Pokud budete ale zavedeni pouze na prvn´ı kˇriˇzovatku“, m´ate moˇznost pro” zkoumat dalˇs´ı cesty pozn´an´ı sami. Jen tak mohly v minulosti

E=mc

2

vzniknout nov´e n´apady a vyn´alezy. To potvrzuje jedna velk´a moudrost, kter´a ˇr´ık´ a, ˇze student nen´ı n´adoba, kterou maj´ı uˇcitel´e naplnit, n´ybrˇz pochodeˇ n, kterou je tˇreba zap´alit. To si ale bohuˇzel uvˇedomuje jen m´alo lid´ı ;-(. iii

Co t´ım vˇs´ım chceme ˇr´ıci? Kdyˇz se sv´eho vyuˇcuj´ıc´ıho nept´ate, poruˇsujete tak zpˇetnou vazbu a on pak nen´ı schopen poznat, zda jste jeho v´ ykladu porozumˇeli ˇci nikoli. Ve Vaˇsem ˇzivotˇe jde pˇredevˇs´ım o V´aˇs ˇzivot, a pokud poruˇs´ıte zpˇetnou vazbu, pak je to bohuˇzel pˇredevˇs´ım Vaˇse chyba, kdyˇz se nˇeco nenauˇc´ıte nebo kdyˇz ve sv´em ˇzivotˇe nˇeˇceho nedos´ahnete. Zpˇetn´a vazba je jedin´ ym zp˚ usobem, kter´ y na svˇetˇe funguje! O tom jsme se V´as zde snaˇzili pˇresvˇedˇcit. A tak bychom mohli pokraˇcovat do nekoneˇcna. Vezmˇeme tedy na vˇedom´ı, ˇze zpˇ etn´ a vazba je vˇ sude kolem n´ as, tak proˇc ji nevyuˇz´ıt.

Poˇ c´ atek teorie ˇ r´ızen´ı O historii zpˇetn´e vazby bylo jistˇe naps´ano mnoho zaj´ımav´e literatury. Jednou z nich je (Mayr, O., 1970). Zde se m˚ uˇzete napˇr´ıklad doˇc´ıst, ˇze z d˚ uvodu nutnosti relativnˇe pˇresn´eho mˇeˇren´ı ˇcasu vytvoˇril ˇclovˇek prvn´ı zpˇetnou vazbu jiˇz kolem roku 270 pˇred naˇs´ım letopoˇctem pro regulaci pr˚ utoku ve vodn´ıch hodin´ach. Mnoho dalˇs´ıch informac´ı je tak´e moˇzn´e nal´ezt na internetu, napˇr´ıklad na str´ank´ach (Wikipedie – Otevˇren´ a encyklopedie [online], 2009). Z´asadn´ım zlomem v regulaˇcn´ı technice vˇsak byla aˇz pr˚ umyslov´a revoluce v Evropˇe v 17. stolet´ı a pˇredevˇs´ım pak Watt˚ uv regul´ator ot´aˇcek parn´ıho stroje, viz obr. 1, ˇ o jednovynalezen´ y v roce 1769 (Mayr, O., 1970). Slo duch´ y princip. Kdyˇz se motor toˇcil rychle, z´avaˇz´ı se d´ıky odstˇrediv´e s´ıle zdvihala a t´ım pˇriv´ırala pˇr´ısun p´ary a ot´aˇcky klesaly. Tento kr´asn´ y a elegentn´ı zp˚ usob regulace mˇel vˇsak jednu vadu. Nˇekde fungoval a nˇekde nefungoval. A tak aˇz v roce 1868, kdy James Clerk Maxwell pub-

Obr´ azek 1: Watt˚ uv regul´ator parn´ıho stroje

likoval prvn´ı matematickou pr´aci o zpˇetn´e vazbˇe (Maxwell, J. C., 1868), se vysvˇetlilo, proˇc Watt˚ uv regul´ator nefungoval. Regulaˇcn´ı smyˇcka byla totiˇz nˇekdy nestabiln´ı v z´avislosti na rozmˇerech jednotliv´ ych komponent regul´atoru. Od t´e doby aˇz do konce 19. stolen´ı mluv´ıme o prvotn´ı etapˇe ˇr´ızen´ı. Dalˇs´ı velk´ y rozmach zaznamenala regulace bohuˇzel aˇz d´ıky prvn´ı a druh´e svˇetov´e v´alce. Do roku 1960 pak ˇ mluv´ıme o klasick´e etapˇe vych´azej´ıc´ı z pˇrenosov´eho (vnˇejˇs´ıho) popisu syst´em˚ u. Sedes´ at´a a sedmdes´at´a l´eta 20. stolet´ı vyuˇz´ıvala stavov´ y (vnitˇrn´ı) popis syst´em˚ u a ˇr´ık´ame j´ı modern´ı etapa. V dalˇs´ıch letech mluv´ıme pak o etapˇe postmodern´ı. iv

O co vlastnˇ e v regulaci jde Jednou z nejˇcastˇeji pouˇz´ıvan´ ych zpˇetn´ ych vazeb, se kterou se setk´a kaˇzd´ y ˇclovˇek, je nastaven´ı teploty vody ve sprˇse. Kdyˇz nastavujete teplotu vody ve sprˇse, nevyuˇz´ıv´ate nic sloˇzitˇejˇs´ıho neˇz je zpˇetn´a vazba. Pokud je voda pˇr´ıliˇs studen´a, otevˇrete v´ıce kohoutek s teplou vodou a naopak, kdyˇz je voda pˇr´ıliˇs hork´a, kohoutek tepl´e vody pˇrivˇrete. To, jak rychle se V´am podaˇr´ı nastavit optim´aln´ı teplotu vody, z´avis´ı na Vaˇs´ı ˇsikovnosti, neboli na kvalitˇe zpˇetn´e vazby. A pr´avˇe t´ımto se v regulaˇcn´ı technice zab´ yv´ame. Z´akladn´ım principem v regulaˇcn´ı technice je tedy navrhnout nˇejak´ y regul´ator C (z anglick´eho controller ) tak, aby se regulovan´a soustava P (z anglick´eho plant) chovala podle naˇsich poˇzadavk˚ u, viz obr. 2. Jin´ ymi slovy navrhnout takov´ y bloˇcek C, kter´ y bude generovat akˇcn´ı z´asah (ˇr´ıdic´ı/manipulovatelnou veliˇcinu) u(t) do ˇr´ızen´eho syst´emu tak, aby se v´ ystup tohoto syst´emu (regulovan´a veliˇcina) y(t) co nejv´ıce bl´ıˇzil jeho ˇza´dan´e hodnotˇe w(t). Veliˇcinu e(t) = w(t) − y(t) naz´ yv´ame regulaˇcn´ı odchylka. V´ıce v kapitole 14. 1.2

1.6

1

1.5

0.8

1.4

0.6

1.3

1.2

1.2

1 0.8 y

e

w

0.8

u

1

0.4

1.2

0.6

0.4

0.2

1.1

0.4

0.2

0

1

0.6

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t [s]

−0.2 0

5

10

0.9 0

15

e(t)

10

0 0

15

t [s]

t [s]

w(t)

0.2 5

u(t)

C

5

10

15

t [s]

y(t)

P

Obr´azek 2: Z´akladn´ı regulaˇcn´ı smyˇcka

Pˇredstavte si situaci, ˇze jdete prvnˇe do autoˇskoly a nikdy pˇredt´ım jste ˇza´dn´e auto neˇr´ıdili a ani o tom nic nev´ıte. V momentˇe, kdy V´am instruktor napˇr´ıklad ˇrekne: Jed’te rychlost´ı ” 50 kilometr˚ u za hodinu,“ ˇc´ımˇz definuje ˇz´adanou veliˇcinu w(t), tak nev´ıte a nem˚ uˇzete vˇedˇet, co m´ate dˇelat, protoˇze o ˇr´ızen´ı automobil˚ u nic nev´ıte. Instruktor V´am tedy ˇrekne: Ruˇciˇcka na ta” chometru ukazuje aktu´aln´ı rychlost automobilu,“ ˇc´ımˇz definuje v´ ystupn´ı regulovanou veliˇcinu y(t), a seˇsl´apnut´ım ped´alu plynu je moˇzn´e tuto rychlost ” zvyˇsovat a naopak povolen´ım ped´alu plynu sniˇzovat,“ ˇc´ımˇz definuje akˇcn´ı veliˇcinu u(t). Nyn´ı jiˇz zn´ate vstup i v´ ystup naˇs´ı soustavy a m˚ uˇzete zkusit na z´akladˇe tˇechto informac´ı uv´est automobil do pohybu. v

Protoˇze stoj´ıc´ı automobil m´a aktu´aln´ı rychlost menˇs´ı neˇz ˇza´dan´ ych 50 km/h, seˇsl´apnete ped´al plynu a automobil zaˇcne zrychlovat. To pozorujete na tachometru. V momentˇe, kdy je aktu´aln´ı rychlost vˇetˇs´ı neˇz ˇz´adan´a, uvoln´ıte v souladu s radami od instruktora ped´al plynu a rychlost automobilu zaˇcne klesat, aˇz bude opˇet menˇs´ı neˇz je ˇza´dan´ ych 50 km/h. Takto budete dokola seˇslap´avat a uvolˇ novat ped´al plynu, aˇz dos´ahnete ˇza´dan´e rychlosti. Jistˇe si dovedete pˇredstavit, ˇze to, jak rychle dos´ahnete ˇza´dan´e rychlosti, bude z´aviset nejen

80

na vlastnostech Vaˇsich. V pˇr´ıpadˇe, ˇze jste opatrn´ y ˇridiˇc, budete se rozj´ıˇzdˇet pomalu a rychlost se bude pomalinku bl´ıˇzit ˇza´dan´e. V pˇr´ıpadˇe, ˇze jste zbrkl´ y ˇridiˇc, seˇsl´apnete ped´al plynu aˇz na podlahu a automobil brzo a hodnˇe pˇres´ahne ˇza´danou hodnotu, pak prudce uberete a rych-

v [km/h]

na vlastnostech samotn´eho automobilu, ale tak´e 60 40 Opartný Zbrklý Zkušený

20 0 0

20

40

60

80

100

t [s]

Obr´ azek 3: Rychlost automobilu

lost zase hodnˇe klesne a tak d´ale, viz obr. 3. V obou pˇr´ıpadech to nen´ı moc dobr´ y styl j´ızdy. V prv´em pˇr´ıpadˇe se rozj´ıˇzd´ıte pˇr´ıliˇs dlouho, jste tedy na vozovce pˇrek´aˇzkou a delˇs´ı dobu unikaj´ı splodiny do ovzduˇs´ı. Ve druh´em pˇr´ıpadˇe je motor pˇri extr´emn´ıch ot´aˇck´ach pˇr´ıliˇs hluˇcn´ y, doch´az´ı k nekvalitn´ımu spalov´an´ı a opˇet k u ´niku ˇskodlivin do ovzduˇs´ı. Ani styl j´ızdy nep˚ usob´ı zrovna uklidˇ nuj´ıc´ım dojmem na ostatn´ı ˇridiˇce a ostatn´ı u ´ˇcastn´ıky silniˇcn´ıho provozu. Pro kvalitn´ı dosaˇzen´ı ˇza´dan´e hodnoty rychlosti je tˇreba zn´at dynamick´y model automobilu. Tedy nejen seˇsl´apni ped´al plynu, uvolni ped´al plynu, coˇz m˚ uˇzeme povaˇzovat za statick´y model (v ˇcase nepromˇenn´ y), ale pr´avˇe popis jak rychle se automobil rozj´ıˇzd´ı, kdyˇz takov´ ym a takov´ ym zp˚ usobem seˇsl´apnete ped´al plynu. V regulaˇcn´ı technice budeme m´ıt dynamick´ y model syst´emu tvoˇren´ y pˇrev´aˇznˇe diferenci´aln´ımi (pohybov´ ymi) rovnicemi. Modelov´an´ım re´aln´ ych dynamick´ ych syst´em˚ u se budeme zab´ yvat v kapitole 11. Procesu z´ısk´av´an´ı modelu fyzik´aln´ı reality ˇr´ık´ame identifikace syst´emu a v naˇsem pˇr´ıkladˇe s automobilem ji vlastnˇe prov´ad´ıte t´ım, ˇze se uˇc´ıte jezdit. Na identifikaci dynamick´ ych syst´em˚ u a jej´ı praktick´e aspekty se zamˇeˇr´ıme v kapitole 12. Tyto partie jsou ˇ vyuˇcov´any na CVUT v Praze (hhttp://www.cvut.cz/i) v bakal´aˇrsk´em pˇredmˇetu Syst´emy a modely. Pro praktickou v´ yuku jsou vyuˇz´ıv´any pˇr´ıpravky, kter´e se nach´azej´ı v Laboratoˇri teorie automatick´eho ˇr´ızen´ı hhttp://support.dce.felk.cvut.cz/lab26/i (Roubal, J. ˇek, J., 2008; Ha ´ jek, J., 2009). et al., 2009; Holec V momentˇe, kdy m´ame dynamick´ y model syst´emu, pˇrich´az´ı dalˇs´ı krok a to je vlastn´ı n´ avrh regul´ atoru, neboli n´avrh algoritmu ˇr´ızen´ı. Z´akladn´ı n´avrhy regul´ator˚ u jsou vyvi

ˇ uˇcov´any na CVUT v Praze v r´amci bakal´aˇrsk´eho pˇredmˇetu Syst´emy a ˇr´ızen´ı. V momentˇe, kdy uˇz ˇridiˇc v´ı, jak automobil reaguje na zmˇeny vstupu, m˚ uˇze dos´ahnout ˇz´adan´e v´ ystupn´ı veliˇciny mnohem l´epe, viz obr. 3. On m´a jiˇz vlastnˇe nauˇcen´ y regul´ator ve sv´e hlavˇe. My k tomu v regulaˇcn´ı technice budeme vyuˇz´ıvat r˚ uzn´e matematick´e metody, z nichˇz nˇekter´e zde i uvedeme. Moˇzn´a V´as nyn´ı napadne, ˇze model automobilu nen´ı pouze z´avislost mezi ped´alem plynu a rychlost´ı automobilu. Chov´an´ı automobilu ovlivˇ nuje samozˇrejmˇe mnoho dalˇs´ıch okolnost´ı, jako je pˇrilnavost pneumatik k povrchu vozovky, vlhkost vozovky a podobnˇe. V momentˇe, kdy napˇr´ıklad zaprˇs´ı, m˚ uˇzete se sv´ ym regul´atorem ve Vaˇs´ı hlavˇe lehce v zat´aˇcce opustit vozovku, pokud jste pˇr´ıliˇs agresivn´ı ˇridiˇc, protoˇze se re´aln´ y syst´em zmˇenil, ale V´aˇs model tuto informaci nem´a. Opˇet tedy mus´ıte vz´ıt v potaz nov´e faktory a prov´est identifikaci znovu, to je nauˇcit se o syst´emu v´ıce. Pak budete schopni jezdit bezpeˇcnˇe za sucha i za mokra a tak d´ale. V regulaˇcn´ı technice je vˇzdy pˇresnost modelu z´asadn´ı ot´azkou. Na jedn´e stranˇe chceme m´ıt model syst´emu co nejpˇresnˇejˇs´ı, abychom byli schopni navrhnout dobr´ y regul´ator. Na druh´e stranˇe se n´am bude pro pˇr´ıliˇs sloˇzit´ y model navrhovat regul´ator obt´ıˇznˇeji. Proto vˇzdy mus´ıme zvolit jist´ y kompromis tak, aby v modelu byly zahrnuty vˇsechny podstatn´e vlastnosti syst´emu. T´ım ale regulace nekonˇc´ı. Napˇr´ıklad cena paliva nen´ı jiˇz dnes zanedbateln´a, a tak budete tˇreba cht´ıt jezdit s minim´aln´ı spotˇrebou. To znamen´a, ˇze mus´ıte zjistit z´avislost spotˇreby paliva na stylu j´ızdy. Pot´e mus´ıte definovat nˇejak´e krit´ erium kvality regulace obsahuj´ıc´ı tuto z´avislost a podle nˇeho navrhnout nov´ y regul´ator, kter´ y zajist´ı minim´aln´ı ˇ spotˇrebu paliva. Tento typ ˇr´ızen´ı je vyuˇcov´an na CVUT v Praze napˇr´ıklad v r´amci magistersk´eho pˇredmˇetu Modern´ı teorie ˇr´ızen´ı. Probl´em˚ u v oblasti ˇr´ızen´ı je samozˇrejmˇe mnoˇ hem a mnohem v´ıc a na CVUT v Praze se s nimi m˚ uˇzete sezn´amit napˇr´ıklad v pˇredmˇetech Teorie dynamick´ych syst´em˚ u a d´ale v r´amci voliteln´ ych pˇredmˇet˚ u Odhadov´an´ı a filtrace, Robustn´ı ˇr´ızen´ı a Neline´arn´ı syst´emy. My vˇsak zde tento pˇr´ıklad ukonˇc´ıme s konstatov´an´ım, ˇze v regulaˇcn´ı technice jde pˇredevˇs´ım o tyto body: 1. urˇcen´ı vstup˚ u a v´ ystup˚ u syst´emu, 2. identifikace syst´emu (urˇcen´ı chov´an´ı syst´emu na v´ ystupech pro nˇejak´e chov´an´ı vstup˚ u), 3. n´avrh regul´atoru pro zajiˇstˇen´ı poˇzadovan´ ych vlastnost´ı; testov´an´ı regul´atoru na poˇc´ıtaˇci; aplikace regul´atoru na re´aln´em syst´emu; pˇr´ıpadnˇe n´avrh v nˇejak´em smyslu optim´aln´ıho regul´atoru. vii

Pro koho je tato kniha urˇ cena Tato kniha je myˇslena zejm´ena jako podpora pro v´ yuku v Laboratoˇri teorie automatick´eho ˇr´ızen´ı hhttp://support.dce.felk.cvut.cz/lab26/i ˇek, J., 2008; Ha ´jek, J., 2009) (Roubal, J. et al., 2009; Holec a je urˇcena vˇsem tˇem, kteˇr´ı maj´ı z´ajem dozvˇedˇet se nˇeco o z´akladech regulace a tˇreba i zjistit, ˇze je tento obor, jako ˇrada dalˇs´ıch, velmi zaj´ımav´ y. Nechceme nikoho m´ast, a tak hned zde narovinu ˇr´ık´ame, ˇze V´am tato kniha nepom˚ uˇze udˇelat sn´aze zkouˇsku t´ım, ˇze si ji pˇres noc pˇreˇctete. Klademe d˚ uraz zejm´ena u, a t´ım na to, abyste hlavnˇe pochopili spoustu souvislost´ı pˇri samostatn´em ˇreˇsen´ı pˇr´ıklad˚ se moˇzn´a stal n´aˇs obor pro V´as zaj´ımav´ y. Nechceme tu tajit, ˇze pro to, abyste udˇelali zkouˇsku z nˇejak´eho pˇredmˇetu, nemus´ıte zdaleka tolik vˇec´ı ch´apat. Staˇc´ı se je jen nabiflovat a m˚ uˇzete pˇredmˇet zakonˇcit i s v´ yborn´ ym prospˇechem. Nˇeco pochopit stoj´ı v´ıce n´amahy, ale pˇrin´aˇs´ı to vˇetˇs´ı uspokojen´ı ze studia, ve vyˇsˇs´ıch roˇcn´ıc´ıch m´enˇe pr´ace a v odborn´e praxi i snazˇs´ı uplatnˇen´ı. Rozhodnˇete se sami, zda chcete vˇeci ch´apat a nebo zda se je budete pouze biflovat nazpamˇet’. Oba zp˚ usoby vedou k u ´spˇeˇsn´emu ukonˇcen´ı studia. Volba je pouze na V´as!

Proˇ c tato kniha vznikla ve spolupr´ aci se studenty Odpovˇed’ je velmi prost´a. Mluvili jsme o tomto probl´emu v´ yˇse, kdyˇz jsme popisovali zpˇetnou vazbu uˇcitel-student. Uˇcitel´e s bˇeˇz´ıc´ım ˇcasem zapom´ınaj´ı, co bylo pˇri studiu tˇeˇzˇs´ı a co bylo lehˇc´ı. Tak´e nˇekdy nemaj´ı rozumnou soudnost a snaˇz´ı se do student˚ u nal´ıt co nejv´ıce informac´ı, coˇz podle n´as nen´ı zrovna ide´aln´ı cesta pozn´an´ı. Mysl´ıme si, ˇze je lepˇs´ı, kdyˇz toho student slyˇs´ı m´enˇe, ale dobˇre tomu porozum´ı. Studenti t´eˇz pˇrin´aˇsej´ı mnoho zaj´ımav´ ych probl´em˚ u pr´avˇe d´ıky sv´ ym neznalostem, kter´e by kantora uˇz tˇreba ani nenapadly.

Jak tuto knihu studovat R´adi bychom zd˚ uraznili, ˇze si tato kniha neklade za c´ıl nahradit ˇceskou ani zahraniˇcn´ı literaturu, protoˇze jiˇz existuje ˇrada kn´ıˇzek o regulaci a modelov´an´ı, napˇr´ıklad (Dorf, R. C. a Bishop, R. H., 2007; Franklin, G. F. et al., 2005; Noˇ, P., 1999). Naˇse pˇredstava je, ˇze by mˇela slouˇzit zejm´ena jako pom˚ skievic ucka pˇri Vaˇsem viii

studiu v Laboratoˇri teorie automatick´eho ˇr´ızen´ı hhttp://support.dce.felk.cvut.cz/lab26/i ˇek, J., 2008; Ha ´ jek, J., 2009). Nenaleznete tu nijak (Roubal, J. et al., 2009; Holec hlubokou teorii nebo dokonce vˇedu. Sp´ıˇse se zde budeme snaˇzit nast´ınit r˚ uzn´e probl´emy na konkr´etn´ıch pˇr´ıkladech a pokus´ıme se jednotliv´e kapitoly opatˇrit zaj´ımav´ ymi neˇreˇsen´ ymi pˇr´ıklady, jejichˇz vyˇreˇsen´ı by V´am mˇelo uk´azat mnoh´e souvislosti, kter´e nejsou pˇri pouh´em biflov´an´ı teorie vidˇet. Kaˇzd´a kapitola se skl´ad´a ze tˇr´ı ˇca´st´ı, kter´e m˚ uˇzeme rozdˇelit zhruba takto. Prvn´ı podkapitola je jak´esi shrnut´ı teorie, kter´e byste mˇeli zn´at z pˇredn´aˇsek nebo z jin´e literatury. My zde tyto podkapitoly uv´ad´ıme sp´ıˇse proto, abychom v t´eto knize zavedli jednotn´e znaˇcen´ı veliˇcin, kter´e nen´ı v literatuˇre vˇzdy stejn´e. Druh´a podkapitola obsahuje jednoduch´e ˇreˇsen´e pˇr´ıklady k lepˇs´ımu pochopen´ı pojm˚ u a tˇret´ı podkapitola (z d˚ uvodu velikosti knihy je rozdˇelena do dvou ˇca´st´ı – prvn´ı ˇc´ast naleznete v tiˇstˇen´e knize, druhou ˇca´st v pˇr´ıloze) se skl´ad´a z neˇreˇsen´ ych pˇr´ıklad˚ u s pˇriloˇzen´ ymi v´ ysledky. V hlavn´ıch kapitol´ach jiˇz nevysvˇetlujeme jednotliv´e partie matematiky, kter´e pouˇz´ıv´ame. Ty byste jiˇz mˇeli zn´at z jin´ ych kurz˚ u. Pˇresto vˇsak uv´ad´ıme struˇcn´ y pˇrehled matematiky v pˇr´ıloh´ach A aˇz F. Doporuˇcujeme V´am, abyste pˇri studiu t´eto knihy postupovali takto. Pˇreˇctˇete si nejprve prvn´ı ˇca´st kapitoly, abyste si ujasnili pojmy, kter´e jste slyˇseli na pˇredn´aˇsce. Pot´e si peˇclivˇe projdˇete ˇreˇsen´e pˇr´ıklady, vrat’te se k prvn´ı ˇca´sti a znovu si ji peˇclivˇe prostudujte. Tentokr´at uˇz byste mˇeli m´ıt lepˇs´ı pˇredstavu, co jednotliv´e pojmy znamenaj´ı, protoˇze jste se s nimi setkali v pˇr´ıkladech. Tak´e probl´emy, na kter´e jste v pˇr´ıkladech narazili, by V´am mˇely b´ yt jasnˇejˇs´ı. Nyn´ı ovˇsem neudˇelejte tu velkou chybu, kterou udˇelala jiˇz spousta lid´ı vˇcetnˇe n´as autor˚ u. Neˇreknˇete si nyn´ı, ˇze dan´emu t´ematu rozum´ıte dokonale a nepˇrejdˇete k dalˇs´ı kapitole. Mluvili jsme o tomto probl´emu v´ yˇse, kdyˇz jsme popisovali zpˇetnou vazbu uˇcitel-student. Nezapomeˇ nte, ˇze nyn´ı m´ate ve sv´e pamˇeti pouze seznam nˇejak´ ych informac´ı a to, zda je budete umˇet pouˇz´ıvat, se uk´aˇze aˇz v t´e chv´ıli, kdy se pokus´ıte vyˇreˇsit neˇreˇsen´e pˇr´ıklady. Aˇz pak m˚ uˇzete opravdu ˇr´ıci, jak dobˇre jste dan´emu t´ematu porozumˇeli.

Proˇ c je nutn´ e nejprve studovat teorii a aˇ z pot´ e pˇ rej´ıt k praxi Lid´e nalezli odpovˇed’ na tuto ot´azku jiˇz pˇri probl´emech s Wattov´ ym regul´atorem ot´aˇcek parn´ıho stroje, viz obr. 1. Studenti ale sv´ ym uˇcitel˚ um ˇcasto vyˇc´ıtaj´ı, ˇze vol´ı pˇr´ıliˇs umˇel´e pˇr´ıklady, kter´e nemaj´ı s realitou nic spoleˇcn´eho. To je mnohdy pravda, ale mus´ıte si uvˇedomit, ˇze nen´ı moˇzn´e vysvˇetlovat vˇeci na sloˇzit´ ych modelech. Jiˇz Jan Amos Komensk´ y ˇr´ıkal, kromˇe schola ludus (ˇskola hrou), postupovat od lehˇc´ıho k tˇeˇzˇs´ımu, coˇz je velk´e moudro! Pˇredstavte si, ˇze bychom V´am vysvˇetlovali nˇejak´e principy na syst´emech ix

typu letadlo Boeing 747. Mus´ıte sami uznat, ˇze uˇz pˇri pˇredstavˇe tˇech tis´ıc˚ u vstupn´ıch a v´ ystupn´ıch sign´al˚ u, tis´ıc˚ u sn´ımaˇc˚ u a akˇcn´ıch ˇclen˚ u, je skoro mal´ y z´azrak, ˇze to cel´e funguje. Jak ˇr´ıkal Richard P. Feynman (Feynman, R. P. et al., 2000), drˇzitel Nobelovy ceny za fyziku, sv´ ym student˚ um: My v´ıme, ˇze byste se chtˇeli nauˇcit vˇse hned s co nejmenˇs´ım ” u ´sil´ım, ale to nen´ı f´er a ani to nen´ı moˇzn´e. Je potˇreba postupovat po jednotliv´ ych kroc´ıch a z´ısk´avat odborn´e znalosti postupnˇe. Jen tak se z V´as mohou st´at v budoucnu schopn´ı lid´e, kteˇr´ı budou umˇet ˇreˇsit probl´emy. Proto uˇcitel´e vysvˇetluj´ı jednotliv´e principy na umˇel´ ych modelech, kde jsou tyto vˇeci dobˇre vidˇet. Aˇz tyto z´aklady pochop´ıte, budete je moci pouˇz´ıvat v praxi, a zab´ yvat se mnohem sloˇzitˇejˇs´ımi a komplikovanˇejˇs´ımi probl´emy, kter´e s prax´ı pˇrich´azej´ı.“ Jednoduˇse ˇreˇceno; zde, jako i v jin´ ych oborech, se mus´ıte hodnˇe nauˇcit, neˇz budete moci ˇr´ıdit Boeing 747“. Nelze stavˇet d˚ um od p´at´eho patra, ale je ” tˇreba zaˇc´ıt od z´aklad˚ u! Bude to vyˇzadovat hodnˇe Vaˇs´ı pr´ace, ale aˇz se budete bl´ıˇzit k c´ıli, sami uzn´ate, ˇze to st´alo za to. Pˇrejeme V´am mnoho zdaru nejen pˇri studiu t´eto knihy, ale i ve Vaˇsem osobn´ım i profesn´ım ˇzivotˇe. autoˇri

Podˇ ekov´ an´ı Tato kniha je naps´ana v LATEX 2ε 1 (Schenk, C., 2009) a simulace jsou prov´adˇeny v prostˇred´ı MatLab/Simulink (The Mathworks, 2009; Humusoft, 2009) verze R2006b (7.3.0.267). Kniha vznikla po nˇekolikalet´ ych zkuˇsenostech jak studentsk´ ych, tak pedagogick´ ych, str´aven´ ych nejen studiem teorie, ale zejm´ena jej´ı aplikac´ı v Laboratoˇri teorie automatick´eho ˇr´ızen´ı 26 hhttp://support.dce.felk.cvut.cz/lab26/i katedry ˇr´ıdic´ı techniky ˇ eho vysok´eho uˇcen´ı technick´eho v Praze. Fakulty elektrotechnick´e Cesk´ ˇ Z´avˇerem bychom r´adi podˇekovali katedˇre ˇr´ıdic´ı techniky, FEL, CVUT v Praze za moˇznost z´ısk´an´ı odborn´ ych znalost´ı zejm´ena studiem a v´ yukou v Laboratoˇri teorie automatick´eho ˇr´ızen´ı 26 hhttp://support.dce.felk.cvut.cz/lab26/i. N´aˇs d´ık patˇr´ı tak´e naˇsim rodin´am za jejich podporu, vˇsem tˇem uˇcitel˚ um, kteˇr´ı n´as motivovali ke studiu uˇz od dˇetsk´ ych let a v neposledn´ı ˇradˇe vˇsem naˇsim nadˇsen´ ym student˚ um, kteˇr´ı v n´as neust´ale ˇziv´ı v´ıru, ˇze naˇse pr´ace m´a smysl.

1 A LT

EX 2ε je rozˇs´ıˇren´ı syst´emu LATEX coˇz je kolekce maker pro TEX. TEX je ochrann´a zn´amka American Mathematical Society.

x

Nˇ ekolik slov o autorech ˇ Jirka Roubal se narodil v Lounech v Ceskoslovensku a byl zamˇestn´an na katedˇre ˇr´ıdic´ı ˇ techniky CVUT FEL jako odborn´ y asistent a spr´avce Laboratoˇre teorie automatick´eho ˇr´ızen´ı 26 hhttp://support.dce.felk.cvut.cz/lab26/i. K jeho nejobl´ıbenˇejˇs´ım z´alib´am patˇr´ı tenis, pedagogika, hra na klav´ır a v neposladn´ı ˇradˇe Divadlo J´ary Cimrmana a Divadlo Spejbla a Hurv´ınka. Jirka Roubal vˇeˇr´ı v pravdu, fair play a ve zpˇetnou vazbu. Je inici´atorem a koordin´atorem t´eto knihy, autorem pˇredmluvy, kapitoly Motivace pro ˇr´ızen´ı, kapitol 12.1.1, 12.1.2, 12.2.1, 12.2.2 t´ ykaj´ıc´ı se identifikace dynamick´ ych syst´em˚ u, kapitoly 13 Nˇekolik z´avˇereˇcn´ ych slov k modelov´an´ı dynamick´ ych syst´em˚ u, kapitoly 16 Geometrick´e m´ısto koˇren˚ u (GMK), kapitoly 17 Nyquistovo krit´erium stability, kapitoly 18 Regulace v praxi, kapitoly 19 Nˇekolik z´avˇereˇcn´ ych slov k ˇr´ızen´ı dynamick´ ych syst´em˚ u a pˇr´ıloh E Maticov´ y poˇcet, F Integr´aln´ı poˇcet, G MatLab/Simulink. Dalˇs´ı informace o nˇem naleznete na jeho str´ank´ach (Roubal, J., 2009). Petr Huˇsek se narodil v Chlumci nad Cidlinou a je zamˇestn´an na katedˇre ˇr´ıdic´ı techˇ niky CVUT FEL jako odborn´ y asistent a vˇedecko v´ yzkumn´ y pracovn´ık. Je korektorem cel´e t´eto kniky. Ve voln´em ˇcase nejradˇeji hraje tenis, cestuje po zem´ıch, kam by ostatn´ı nevkroˇcili, a pˇeˇsky obdivuje kr´asy t´eto a slovensk´e zemˇe. ˇ e L´ıpˇe a je studentem oboru Kybernetika a mˇeˇren´ı na Richard Bobek se narodil v Cesk´ ˇ em vysok´em uˇcen´ı technick´em v Praze, Fakultˇe elektrotechnick´e. Mezi jeho z´aliby Cesk´ patˇr´ı cyklistika, badminton a plav´an´ı. Je autorem kapitoly 10 Blokov´a algebra a pˇr´ıkladu 12.22, kter´e jsou souˇc´ast´ı jeho bakal´aˇrsk´e pr´ace (Bobek, R., 2009). ˇ ych Budˇejovic a je studentem oboru Kybernetika a mˇeˇren´ı Karel Boˇcek poch´az´ı z Cesk´ ˇ em vysok´em uˇcen´ı technick´em v Praze, Fakultˇe elektrotechnick´e. Mezi jeho z´aliby na Cesk´ patˇr´ı spravov´an´ı kol, cyklistika a rybolov. Je autorem modelovan´ ych syst´em˚ u s virtu´aln´ı ˇek, K., realitou, pˇr´ıklady 11.4, 11.5 a 11.7, kter´e jsou souˇca´st´ı jeho bakal´aˇrsk´e pr´ace (Boc 2007). ˇ em Karel Jon´aˇs se narodil v Praze a studuje obor Kybernetika a mˇeˇren´ı na Cesk´ vysok´em uˇcen´ı technick´em v Praze, Fakultˇe elektrotechnick´e. Mezi jeho z´aliby patˇr´ı pˇredevˇs´ım matematika, programov´an´ı, fotografov´an´ı, cyklistika a turistika. Je autorem ´ˇ pˇr´ılohy H ¿GUI Navrh PIDÀ, kter´a je souˇc´ast´ı jeho bakal´aˇrsk´e pr´ace (Jona s, K., 2008). Jiˇr´ı Machaˇc se narodil v T´aboˇre a je studentem oboru Kybernetika a mˇeˇren´ı na ˇ em vysok´em uˇcen´ı technick´em v Praze, Fakultˇe elektrotechnick´e. Mezi jeho z´aliby Cesk´ xi

patˇr´ı sport, filmy a literatura s fantasy a SCI-FI t´ematikou a Divadlo J´ary Cimrmana. Je ˇ sen´ı stavov´ autorem kapitoly 4 Reˇ ych rovnic, pˇr´ıkladu 12.20 a grafick´eho rozhran´ı v pˇr´ıloˇ, J., 2009). ze H ¿GUI State portraitÀ, kter´e jsou souˇc´ast´ı jeho bakal´aˇrsk´e pr´ace (Machac Miroslav Pech se narodil v Hradci Kr´alov´e a je studentem oboru Kybernetika a mˇeˇren´ı ˇ em vysok´em uˇcen´ı technick´em v Praze, Fakultˇe elektrotechnick´e. Je autorem na Cesk´ kapitoly 14 Regulaˇcn´ı smyˇcka a z´akladn´ı typy PID regul´ator˚ u a kapitoly 15 Frekvenˇcn´ı metody n´avrhu PID regul´ator˚ u s pˇr´ılohou H

¿

GUI PID freq designÀ, kter´ e jsou souˇc´ast´ı

jeho bakal´aˇrsk´e pr´ace (Pech, M., 2008). Tom´ aˇs Peˇsek se narodil v Mlad´e Boleslavi a je studentem oboru Kybernetika a mˇeˇren´ı ˇ em vysok´em uˇcen´ı technick´em v Praze, Fakultˇe elektrotechnick´e. Je autorem na Cesk´ kapitoly 9 Diskretizace a pˇr´ılohy C Z-transformace, kter´e jsou souˇc´ast´ı jeho bakal´aˇrsk´e pr´ace (Peˇ sek, T., 2006). Petr Proch´ azka se narodil v Chomutovˇe a je studentem oboru Kybernetika a mˇeˇren´ı ˇ em vysok´em uˇcen´ı technick´em v Praze, Fakultˇe elektrotechnick´e. Mezi jeho z´aliby na Cesk´ patˇr´ı sport (volejbal, cyklistika a jin´e) a dopravn´ı technika (ˇzeleznice a letectv´ı). Je autoˇ rem kapitol 6 Casov´ e charakteristiky, 7 Souvislosti ˇcasov´ y a frekvenˇcn´ıch charakteristik a modelu syst´emu s virtu´aln´ı realitou v pˇr´ıkladˇe 11.1, kter´e jsou souˇca´st´ı jeho bakal´aˇrsk´e ´ zka, P., 2008). pr´ace (Procha ˇ ach, je studentem oboru Kybernetika Martin Roman se narodil se v Fr´ ydlantˇe v Cech´ ˇ em vysok´em uˇcen´ı technick´em v Praze. Mezi jeho z´aliby patˇr´ı cestov´an´ı, a mˇeˇren´ı na Cesk´ turistika a automobily. Je autorem kapitoly 3 Vnitˇrn´ı a vnˇejˇs´ı popis line´arn´ıch dynamick´ ych syst´em˚ u, kter´a jsou souˇc´ast´ı jeho bakal´aˇrsk´e pr´ace (Roman, M., 2007). ˇ Ad´ela Semel´ ıkov´ a poch´az´ı z Kladna a je studentkou oboru Kybernetika a mˇeˇren´ı na ˇ em vysok´em uˇcen´ı technick´em v Praze, Fakultˇe elektrotechnick´e. Mezi jej´ı z´aliby Cesk´ patˇr´ı cyklistika a ekologie. Je autorkou kapitoly 2 Linearizace a pˇr´ılohy D Metody aproˇ ´ıkova ´ , A., 2006). ximace funkc´ı, kter´e jsou souˇc´ast´ı jej´ı bakal´aˇrsk´e pr´ace (Semel Jan Sova se narodil v Kutn´e Hoˇre v roce 1985, kde po z´akladn´ı ˇskole studoval Stˇredn´ı ˇ pr˚ umyslovou ˇskolu, obor sdˇelovac´ı technika. Na CVUT v Praze studuje Kybernetiku a mˇeˇren´ı se zamˇeˇren´ım na mˇeˇr´ıc´ı a pˇr´ıstrojovou techniku. Vˇenuje se biomedic´ınsk´e technice, programov´an´ı a zpracov´an´ı digit´aln´ıch sign´al˚ u. Je autorem pˇr´ılohy B Laplaceova transformace. ˇıba se narodil v Praze a studuje obor Kybernetika a mˇeˇren´ı na Cesk´ ˇ em vyJan S´ sok´em uˇcen´ı technick´em v Praze, Fakultˇe elektrotechnick´e. Mezi jeho z´aliby patˇr´ı bojov´e sporty a herpetofauna. Je autorem kapitoly 12 Identifikace syst´em˚ u, kter´a je souˇca´st´ı jeho ˇ´ıba, J., 2008). bakal´aˇrsk´e pr´ace (S xii

ˇ ˇ em Libor Steffl se narodil v Praze a je studentem oboru Kybernetika a mˇeˇren´ı na Cesk´ vysok´em uˇcen´ı technick´em v Praze, Fakultˇe elektrotechnick´e. Je autorem kapitoly 5 Frekˇ venˇcn´ı charakteristiky, kter´a je souˇca´st´ı jeho bakal´aˇrsk´e pr´ace (Steffl, L., 2006). Josef Valo pochaz´ı z Ostrova u Karlov´ ych Var˚ u a je mu 22 let. Momentalnˇe je studenˇ em vysok´em uˇcen´ı technick´em v Praze, Fakultˇe elektrotechnick´e a pracuje tem na Cesk´ jako program´ator pro leteck´e syst´emy. Je autorem pˇr´ılohy A Komplexn´ı ˇc´ısla. Jan V´an ˇa poch´az´ı z Lipn´ıka nad Beˇcvou a je studentem oboru Kybernetika a mˇeˇren´ı ˇ na Cesk´em vysok´em uˇcen´ı technick´em v Praze, Fakultˇe elektrotechnick´e. Mezi jeho z´aliby patˇr´ı hlavnˇe tenis a plav´an´ı. Je autorem modelovan´ ych syst´em˚ u s virtu´aln´ı realitou, pˇr´ı´n ˇ a, J., 2007) klady 11.2, 11.3, 11.6 a 12.23, kter´e jsou souˇc´ast´ı jeho bakal´aˇrsk´e (Va ´n ˇ a, J., 2009). a diplomov´e pr´ace (Va

xiii

Pov´ıd´ a jeden: Hal´ o, pane. V´aˇs pes t´amhle hon´ı nˇejak´yho ” ˇclovˇeka na kole.“ Ten ˇr´ık´ a : Hmm, tak to n´aˇs pes nebude, ten v˚ ubec na ” kole jezdit neum´ı.“ Felix Holzmann

xiv

Obsah Pˇ redmluva

i

Seznam pouˇ zit´ ych symbol˚ u

xxi

Motivace pro ˇ r´ızen´ı

I

1

Modelov´ an´ı dynamick´ ych syst´ em˚ u

1 Klasifikace syst´ em˚ u 1.1 1.2

11 13

Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Linearizace

14 17 19

2.1

Lok´aln´ı linearizace neline´arn´ıch syst´em˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.2

Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.3

3 Vnitˇ rn´ı a vnˇ ejˇ s´ı popis dynamick´ ych syst´ em˚ u

32 33

3.1

Vnitˇrn´ı (stavov´ y) popis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.2

Vnˇejˇs´ı (pˇrenosov´ y) popis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

3.3

Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

3.4

ˇ sen´ı stavov´ 4 Reˇ ych rovnic syst´ emu 4.1

55

Analytick´e ˇreˇsen´ı stavov´ ych rovnic syst´emu . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

4.1.1

M´ody syst´emu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˇ sen´ı pomoc´ı Laplaceovy transformace . . . . . . . . . . . . . . Reˇ

56

Numerick´e ˇreˇsen´ı stavov´ ych rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

4.1.2 4.2

53

xv

56

4.3 4.4

Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Frekvenˇ cn´ı charakteristiky 5.1

58 68 69

Frekvenˇcn´ı pˇrenos a frekvenˇcn´ı charakteristika . . . . . . . . . . . . . . .

70

5.1.1

Bodeho frekvenˇcn´ı charakteristiky

. . . . . . . . . . . . . . . . .

71

5.1.2

Frekvenˇcn´ı charakteristika v komplexn´ı rovinˇe . . . . . . . . . . .

78

5.1.3

Nicholsova frekvenˇcn´ı charakteristika . . . . . . . . . . . . . . . .

78

5.1.4

M´ıry na frekvenˇcn´ıch charakteristik´ach . . . . . . . . . . . . . . .

78

5.1.5

Souvislost frekvenˇcn´ıho pˇrenosu s pˇrenosovou funkc´ı . . . . . . . .

79

Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

ˇ 6 Casov´ e charakteristiky ˇ 6.1 Casov´ e charakteristiky line´arn´ıch dynamick´ ych syst´em˚ u . . . . . . . . . .

95

5.2 5.3

6.2 6.3

94

96

6.1.1

Impulsn´ı charakteristika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

6.1.2

Pˇrechodov´a charakteristika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

6.1.3

Odezva na obecn´ y vstupn´ı sign´al . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

7 Souvislosti ˇ casov´ ych a frekvenˇ cn´ıch char.

103 105

7.1

Souvislost ˇcasov´e a frekvenˇcn´ı oblasti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

106

7.2

Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

107

7.3

8 Diskr´ etn´ı syst´ emy 8.1

8.2 8.3

110 111

Popis a vlastnosti diskr´etn´ıch syst´em˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

112

8.1.1

Vnitˇrn´ı popis diskr´etn´ıch syst´em˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . .

112

8.1.2

112

8.1.3

Vnˇejˇs´ı pˇrenosov´ y popis diskr´etn´ıch syst´em˚ u . . . . . . . . . . . . ˇ sen´ı stavov´ Reˇ ych rovnic diskr´etn´ıch syst´em˚ u . . . . . . . . . . . .

8.1.4

Stabilita diskr´etn´ıch syst´em˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

114

Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

115

xvi

113

119

9 Diskretizace 9.1

121

Tvarov´an´ı a vzorkov´an´ı sign´alu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

122

9.1.1

Volba periody vzorkov´an´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

124

9.2

Diskretizaˇcn´ı metoda ZOH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

124

9.3

Metody pˇribliˇzn´e diskretizace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

127

9.4

Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

128

9.5

10 Blokov´ a algebra

135 137

10.1 Z´akladn´ı zapojen´ı syst´em˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

137

10.2 Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 10.3 Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

140 145

11 Modelov´ an´ı fyzik´ aln´ıch syst´ em˚ u 147 ´ 11.1 Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 12 Identifikace syst´ em˚ u

187

12.1 Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

188

12.1.1 Volba identifikaˇcn´ıho experimentu . . . . . . . . . . . . . . . . . .

208

12.1.2 Postup pˇri identifikaci re´aln´eho syst´emu . . . . . . . . . . . . . . ´ 12.2 Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

209

13 Nˇ ekolik z´ avˇ ereˇ cn´ ych slov k modelov´ an´ı

II

ˇ ızen´ı dynamick´ R´ ych syst´ em˚ u

14 Regulaˇ cn´ı smyˇ cka

210 211

213 215

14.1 Regulaˇcn´ı smyˇcka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

216

14.1.1 Regul´ator PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

219

14.2 Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 14.3 Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

220

15 Frekvenˇ cn´ı metody n´ avrhu regul´ ator˚ u

230 231

15.1 N´avrh regul´ator˚ u frekvenˇcn´ımi metodami . . . . . . . . . . . . . . . . . .

232

15.2 Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 15.3 Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

232

xvii

240

16 Geometrick´ e m´ısto koˇ ren˚ u (GMK)

241

16.1 Konstrukce geometrick´eho m´ısta koˇren˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . .

242

16.2 Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 16.3 Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

242

17 Nyquistovo krit´ erium stability

248 249

17.1 Matematick´ y apar´at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.1 Nyquistovo krit´erium stability z Cauchyovy vˇety

250

. . . . . . . . .

250

17.2 Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 17.3 Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

251 257

18 Regulace v praxi 259 ´ 18.1 Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 19 Nˇ ekolik z´ avˇ ereˇ cn´ ych slov k ˇ r´ızen´ı

271

Literatura

273

Rejstˇ r´ık

I

Neˇ reˇ sen´ eu ´ lohy – pokraˇ cov´ an´ı

III

12.2.1 Identifikace virtu´aln´ıch model˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XLVII 12.2.2 Identifikace laboratorn´ıch model˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . XLVIII A Komplexn´ı ˇ c´ısla

LXI

A.1 Z´akladn´ı definice, vˇety a vlastnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LXII A.2 Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LXIV ´ A.3 Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LXVII B Laplaceova transformace

LXIX

B.1 Z´akladn´ı definice, vˇety a vlastnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LXX B.1.1 Konvoluce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LXXIV B.2 Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LXXV ´ B.3 Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LXXX C Z-transformace

LXXXI

C.1 Z´akladn´ı definice, vˇety a vlastnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LXXXII C.2 Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LXXXVI xviii

´ C.3 Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XCI D Metody aproximace funkc´ı

XCIII

D.1 Z´akladn´ı definice, vˇety a vlastnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XCIV D.2 Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XCV ´ D.3 Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C E Maticov´ y poˇ cet

CI

E.1 Z´akladn´ı definice, vˇety a vlastnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CII

E.1.1 Z´akladn´ı vlastnosti a operace s maticemi . . . . . . . . . . . . . . ˇ E.1.2 Ctvercov´ e matice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CII CV

E.2 Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CVIII E.2.1 Vlastn´ı ˇc´ısla a vlastn´ı vektory matic . . . . . . . . . . . . . . . . . CX ´ E.3 Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CXXII F Integr´ aln´ı poˇ cet

CXXVII

F.1 Z´akladn´ı definice, vˇety a vlastnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CXXVIII F.1.1 Jednoduch´e integr´aly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CXXVIII F.1.2 Dvojn´e a trojn´e integr´aly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CXXIX F.1.3 Kˇrivkov´e integr´aly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CXXXI F.2 Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CXXXIV ´ F.3 Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CXLI G Matlab / Simulink

CXLIII

G.1 Z´asady programov´an´ı v Matlabu/Simulinku . . . . . . . . . . . . . . . . CXLIII G.2 Pˇr´ıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CXLIV G.2.1 M-files v Matlabu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CXLV G.2.2 Funkce v Matlabu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CXLIX ´ G.3 Ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CLIII H ZIP – pˇ r´ılohy

CLV

V´ ysledky neˇ reˇ sen´ ych u ´ loh

CLIX

xix