Kateřina Fišerová - Seminární práce k předmětu Didaktika fyziky Problémová situace První jaderný reaktor spustil 2. prosince 1942 na univerzitě v Chicagu italský fyzik Enrico Fermi se svými spolupracovníky. K různým účelům v něm využili 235 • uran 92 U , 12 • grafit 6 C , 113 • kadmium 48 Cd . 1) K čemu a v jakých fázích jaderného štěpení mohli uvedené látky potřebovat? 2) Jádra kterých prvků mohla vznikat jako štěpné produkty?
Formulace problému 1) Žáci si vybaví již osvojené poznatky o jaderném štěpení (ve 4. ročníku SŠ nejen z fyziky, ale také z chemie). Vystupuje v něm zdroj pomalých neutronů, palivo (štěpný materiál), štěpné produkty, moderátor ke zpomalení a absorbátor k pohlcení nadbytečných rychlých elektronů. Úkolem tedy je přiřadit uranu, grafitu a kadmiu některou z právě jmenovaných úloh ve zkoumaném procesu. 2) Tato otázka sahá nad rámec tradičního učiva a může být vhodným námětem pro domácí práci či projekt. Vybízí žáky jednak k zapojení fantazie a přednesení vlastních nápadů a jednak k vyhledání upřesňujících informací v literatuře či na internetu. Poté, co se žáci nad otázkou sami zamyslí, mohou dostat k dispozici grafy relativního zastoupení štěpných produktů při jaderném štěpení uranu 235 92 U v závislosti na nukleonovém čísle produktu.
Graf 11: Relativní zastoupení štěpných produktů při jaderném štěpení uranu nukleonovém čísle produktu.
235 92
U v závislosti na
A 239 Graf 22: Relativní zastoupení štěpných produktů při jaderném štěpení uranu 235 92 U , plutonia 94 Pu , jejich kombinace a uranu 233 92 U v thoriovém cyklu v závislosti na nukleonovém čísle produktu.
1 http://books.google.cz/books?id=YBYNJvsmpxsC&printsec=frontcover&source=gbs_summary_r&cad=0, str. 33 2 http://en.wikipedia.org/wiki/Fission_product_yield
Formulace hypotéz 1) Hypotéza A Štěpným materiálem vhodným pro řetězové reakce jsou jádra těžkých prvků. Uran byl tedy jistě štěpným materiálem. Jádro kadmia je zhruba polovičně těžké než jádro uranu, proto kadmium mohlo být štěpným produktem reakce. Jádra uhlíku jsou lehká, mohla tedy sloužit k zachytávání či zpomalování rychlých neutronů. Hypotéza B Štěpným materiálem vhodným pro řetězové reakce jsou jádra těžkých prvků. Uran byl tedy jistě 10 štěpným materiálem. Kadmium 113 48 Cd je spolu s borem 5 B výborným absorbátorem neutronů, proto bylo kadmium, stejně jako tomu bývá dnes, použito pro tuto funkci. Grafit není pro letící neutrony nepřekonatelnou překážkou, k jisté interakci a tedy i úbytku energie pohybujících částic ale jistě dochází. Grafit byl tedy patrně použit jako moderátor. 2) Hypotéza A Při štěpné reakci se zachovává počet protonů. Má-li uran 235 92 U 92 protonů, musí mít i jádra dvou výsledných štěpných produktů dohromady 92 protonů. Jednoduchou úvahou tedy s pomocí periodické tabulky prvků dostáváme, že vznikat mohou dvojice 1 H 91 Pa , 2 He 90 Th , 3 Li89 Ac , …, 44 Ru 48 Cd , 45 Rh 47 Ag a 46 Pd 46 Pd . Hypotéza B Při štěpné reakci se zachovává počet protonů. Má-li uran 235 92 U 92 protonů, musí mít i jádra dvou výsledných štěpných produktů dohromady 92 protonů a víme, že by měla být podobně těžká. „Stejně těžká“ by znamenalo dvojici jader 46 Pd . Odhadem tedy můžeme říct, že za „podobně těžká“ budeme v případě produktů jaderného štěpení uranu 235 92 U považovat jádra, z nichž jedno má nejvýše dvojnásobný počet protonů než to druhé, tj. jádra s 31 až 61 protony. S pomocí periodické tabulky prvků tak dostáváme odhad (založený na vlastním výkladu pojmu „podobně těžká jádra“), že vznikat mohou dvojice 31 Ga61 Pm , …, 45 Rh47 Ag a 46 Pd 46 Pd . Hypotéza C Při štěpné reakci se zachovává počet protonů. Má-li uran 235 92 U 92 protonů, musí mít i jádra dvou výsledných štěpných produktů dohromady 92 protonů a víme, že by měla být podobně těžká. Otázkou je, kde se nachází hranice pojmu „podobně těžká“. Dále lze předpokládat, že pravděpodobnost vzniku dvojice jader Z X 92−Z Y závisí i na jiných vlastnostech nuklidů X a Y, než jsou jejich protonová čísla Z, resp. 92 – Z. Takovou netriviální závislost můžeme jen těžko odhadnout, ale jistě se dá najít v literatuře.
Vyhodnocení (ne)pravdivosti hypotéz 1) Žák vyslovující hypotézu B má dobré znalosti z chemie i jaderné fyziky a je dobře obeznámen s fungováním obvyklých jaderných reaktorů. Pravdivost hypotézy B ověříme vyhledáním pramene, který o pokusu Enrica Fermiho přímo hovoří (viz běžná učebnice fyziky) nebo srovnáním s tím, jak jaderné štěpení uranu probíhá dnes (v elektrárnách, školních reaktorech apod.). Hypotéza A se po prokázání správnosti hypotézy B jeví jako nepřesná. Je ovšem vhodné upozornit na skutečnost, že za určitých okolností (pravděpodobnost jevu se pohybuje v desetinách procenta) může být kadmium opravdu jedním ze štěpných produktů jaderného štěpení uranu 235 92 U (ovšem v excitovaném stavu).
Obr. 1: Jaderný reaktor - Uranové tyče coby štěpný materiál, voda jako chladivo i jako moderátor (v plutoniových reaktorech jako moderátor grafit), regulační tyče z kadmia či borové oceli jako absorbátor.
Obr. 2: Průběh jaderného štěpení - Pomalý neutron (1) reaguje s jádrem uranu 235 92 U (2), které neutron přijme a vznikne nestabilní nuklid 236 92 U (3). Ten se při štěpné reakci (4) rozpadá na dva štěpné produkty (5), přičemž se uvolňuje elektromagnetické záření (6) a 2 až 3 rychlé neutrony (7).
2) Hypotéza A celou problematikou evidentně příliš zjednodušuje. Opomíjí i základní fakt, že jádra štěpných produktů musí být podobně těžká, což pro dvojice helium – thorium a jim podobné rozhodně neplatí. Hypotéza B nese zárodek správné myšlenky, ale její zastánci si neuvědomili, že jádro je krom počtu protonů popsáno mnohými dalšími parametry, např. počtem neutronů. Jádra jsou různě (ne)stabilní a s rostoucím atomovým číslem se zvyšuje poměr počtu neutronů ku počtu protonů v jádře. Spektrum možných štěpných produktů, které navrhuje hypotéza B není úplně zcestné. Žáci si ale neuvědomili nebo nevyslovili fakt, že vzniku každé dané dvojice produktů přísluší nějaká pravděpodobnost a tyto pravděpodobnosti se mohou zásadně lišit od nepatrných až po veliké. Žáci vyslovující hypotézu C si plně uvědomili složitost zkoumaného jevu. Z vlastních poznatků odvodili, co se dalo (mohli by podobně jako v hypotéze B odhadnout hranice spektra možných štěpných produktů), a pocítili nutnost vyhledat doplňující informace v literatuře. Zde je vhodný okamžik pro to, dám jim k dispozici Grafy 1 a 2 a případně přístup k internetu. Z Grafu 1 a 2 vyčteme, že těžší (energetičtější) jádra mají větší pravděpodobnost symetričtějšího rozpadu, obecně ovšem mají sklon dělit se asymetricky. Příklady průběhu jaderného štěpení uranu 235 92 U popisují následující rovnice. (Hvězdičky indikují excitovaný stav.) 1 0
144 89 1 n235 92 U 57 La∗35 Br∗3 0 n
1 0
144 89 1 n235 92 U 56 Ba∗ 36 Kr∗3 0 n
1 0
n92 U 56 Ba∗36 Kr∗2 0 n
1 0
143 90 1 n235 92 U 55 Cs∗37 Ru∗3 0 n
1 0
n92 U 54 Xe∗38 Sr∗3 0 n
1 0
n92 U 51 Sb∗41 Nb∗2 0 n
1 0
n92 U 50 Sn∗42 Mo∗2 0 n
235
139
95
1
235
139
94
1
235
139
95
1
235
131
103
1
Některé produkty jsou velmi nestabilní a během několika minut či hodin se beta rozpadem postupně přemění na stabilní jádro jiného prvku, např. Sn Sb Te I Xe .
Obr. 3: Ilustrace beta rozpadu. V principu při jaderném štěpení uranu 235 92 U vznikají jádra všech prvků přibližně mezi zinkem 30 Zn a samariem 62 Sm , v extrémních částech tohoto spektra (tj. před bromem 35 Br , od paladia 46 Pd k cínu 50 Sn a pro těžší lanthanoidy) je však pravděpodobnost vzniku nepatrná, např. pro selen 34 Se a cer 58 Ce jen 0,04%.
