23
Kapitola 3 Protokol o mˇerˇení Protokol o mˇerˇ ení musí obsahovat všechny potˇrebné údaje o provedeném mˇerˇ ení, tak aby bylo možné podle nˇej mˇerˇ ení kdykoliv zopakovat. Proto protokol musí obsahovat všechny náležitosti, které mohly mít vliv na namˇerˇ ené výsledky i na jejich pˇresnost. Z hlediska struktury protokolu jej mužeme ˚ rozdˇelit na nˇekolik základních cˇ ástí.
3.1
Hlaviˇcka
Pokud nevyplnujeme ˇ pˇredtištˇený formuláˇr, tak z hlaviˇcky protokolu musí být jasné: a) Co se mˇerˇ ilo - Název úlohy b) Kdo mˇerˇ il - Jméno, Pˇríjmení, Fakulta, roˇcník, studijní skupina, obor studia c) Kdy a kde mˇerˇ il - Den. Mˇesíc. Rok, Adresa laboratoˇre d) Podmínky mˇerˇ ení - Teplota, Tlak, Relativní vlhkost
3.2
Teoretický základ mˇerˇení
V této cˇ ásti je nutné v hlavních rysech vysvˇetlit, co a jak se bude mˇerˇ it, zduvod˚ nit vybrané postupy mˇerˇ ení, vyjmenovat potˇrebné mˇerˇ icí pˇrístroje a objasnit, co se dále bude s namˇerˇ enými hodnotami provádˇet. V pˇrípadˇe, že požadovanou veliˇcinu není možné mˇerˇ it pˇrímo, vysvˇetlí se zde jakým postupem ji z namˇerˇ ených hodnot vypoˇcteme. Vzhledem k tomu, že pˇresnost mˇerˇ ení závisí na vlastnostech jednotlivých mˇerˇ icích pˇrístroju, ˚ je nutné všechny použité pˇrístroje jednoznaˇcnˇe identifikovat, nejlépe podle tohoto schématu: Typ pˇrístroje Výrobce Výrobní cˇ íslo V pˇrípadˇe, že nˇekterý údaj chybí, pokusíme se jej nahradit jiným údajem, který by dokázal pˇrístroj jednoznaˇcnˇe identifikovat. Nejˇcastˇeji chybí na nˇekterých pˇrístrojích, dovezených ze zahraniˇcí, výrobní cˇ ísla. V tomto pˇrípadˇe se je pokusíme nahradit cˇ íslem inventárním, skladovým nebo jakoukoli jednoznaˇcnou identifikací pˇrístroje. Identifikace pˇrístroju˚ totiž umožní v pˇrípadˇe nutnosti opakování mˇerˇ ení zajistit naprosto identické podmínky s puvodním ˚ mˇerˇ ením.
Barton, ˇ Kˇrivánek, Severa
24
3.3
Pracovní postup
Zde se vysvˇetlí schéma experimentálního uspoˇrádání, zapojení elektrického obvodu a podobnˇe. Velikou výhodou a úsporou cˇ asu pˇri popisu experimentu je schematický náˇcrt experimentu nebo obvodu. Zdurazní ˚ se zde, kde se nachází ovládací prvky, na nichž závisí velikost namˇerˇ ených hodnot. V pˇrípadˇe, že se používá pˇrístroje, který je nároˇcnˇejší na obsluhu, popíše se zde struˇcnˇe jeho ovládání. Zárovenˇ se struˇcnˇe popíše cˇ asová souslednost jednotlivých kroku˚ mˇerˇ ícího postupu, tak aby mˇerˇ ení probˇehlo co nejjednodušeji. Popíše se z kterých mˇerˇ ících pˇrístroju˚ a kdy se budou odeˇcítat indikované údaje.
3.4
Výsledky a jejich zpracování
Hodnoty namˇerˇ ené v pˇredcházející cˇ ásti se zapisují do tabulky. Z tabulky musí být zˇrejmé o jakou hodnotu se jedná a v jakých jednotkách se mˇerˇ ila. V pˇrípadˇe, že se provádí více mˇerˇ ení stejné veliˇciny, se pak tabulka rozšíˇrí o základní statistické zpracování namˇerˇ ené hodnoty. Ke každé namˇerˇ ené hodnotˇe se vypoˇcte odchylka od prumˇ ˚ eru z namˇerˇ ených hodnot a do posledního rˇ ádku tabulky se doplní prumˇ ˚ erná hodnota mˇerˇ ení, odpovídající pravdˇepodobná chyba mˇerˇ ení a jí odpovídající chyba relativní nebo se vypoˇcte stˇrední kvadratická chyba. V pˇrípadˇe, že se jedná o promˇerˇ ení závislosti jedné veliˇciny na druhé, napˇríklad dráhy na cˇ ase, kdy je možné provést v daném cˇ asovém okamžiku pouze jedno souˇcasné mˇerˇ ení cˇ asu a polohy, pak k tabulce vyznaˇcíme krajní chyby mˇerˇ ení obou veliˇcin - cˇ asu i polohy a také odpovídající relativní chyby. V pˇrípadˇe, že se z namˇerˇ ených hodnot poˇcítá hodnota veliˇciny, kterou není možné mˇerˇ it pˇrímo, je nutné uvést vzorec do kterého se namˇerˇ ené hodnoty cˇ íselnˇe dosazují, a to vˇcetnˇe rozmˇeru podle soustavy SI. Vzhledem k tomu, že samotný postup výpoˇctu je uveden v teoretické cˇ ásti, staˇcí pouze uvést hodnotu výsledku, opˇet s odpovídajícími jednotkami soustavy SI. Protože všechny vstupní údaje jsou známy i s pravdˇepodobnou, stˇrední kvadratickou nebo krajní chybou, je nutné provést i výpoˇcet chyby výsledku a relativní chyby výsledku.
3.5
Grafické znázornˇení
Pokud promˇerˇ ujeme prubˇ ˚ eh jedné veliˇciny na druhé, je velmi názorné namˇerˇ ené závislosti znázornit graficky. V prubˇ ˚ ehu dalšího výkladu oznaˇcíme nezávisle promˇennou jako x, budeme ji vynášet na vodorovnou souˇradnici grafu a závisle promˇennou, kterou budeme vynášet na svislou osu, oznaˇcíme y. Pˇri tvorbˇe grafu je vhodné postupovat podle následujících bodu. ˚ 1. Z celého rozsahu namˇerˇ ených hodnot x a y najdeme maximální a minimální hodnoty, oznaˇcme je xmin a xmax pro osu x, obdobnˇe pro osu y.
Protokol o mˇerˇ ení
25
2. Podle velikosti maxim a minim se rozhodneme pro druh grafu. Základními druhy jsou: (a) (b) (c) (d)
Lineární - obˇe osy mají lineární stupnici. Semilogaritmický - jedna z os x, y má logaritmickou stupnici. Logaritmický - obˇe osy mají logaritmickou stupnici. Speciální - podle úˇcelu je možné zvolit i zvláštní stupnice, a to i pro každou osu x, y jinou.
V dalším se budeme zabývat grafy s lineárními stupnicemi. Aplikace následujících bodu˚ na jiné stupnice však není pˇríliš komplikovaná. 3. Stanovíme mˇerˇ ítko, modul os. Mˇerˇ ítko volíme takové, aby graf namˇerˇ ených hodnot pokryl celou plochu grafu. Pˇritom pokud je graf monotónnˇe stoupající nebo klesající, mˇel by sledovat odpovídající úhlopˇríˇcku plochy, do které budeme graf zakreslovat. Je zˇrejmé, že pruseˇ ˚ cík obou os nemusí být v bodˇe [0, 0]. 4. Nalezneme cˇ ísla XM in a XM ax taková, aby interval < xmin , xmax > ležel uvnitˇr intervalu < XM in , XM ax > a pˇritom XM in a XM ax byla "rozumná" cˇ ísla tak, aby se interval < XM in , XM ax > dal rovnomˇernˇe rozdˇelit na 3 - 12 dílu˚ a pˇritom dˇelící intervaly byly také dány "rozumnými" cˇ ísly. Dˇelení naneseme na osu x a zapíšeme hodnoty. Zárovenˇ k ose x zapíšeme jaká veliˇcina a v jakých jednotkách se na ní vynáší. Shodný postup zopakujeme s osou y. 5. Zakreslíme namˇerˇ ené body. V pˇrípadˇe, že do jednoho grafu vynášíme dva soubory mˇerˇ ení, zvolíme pro každé mˇerˇ ení jiný symbol bodu. Nespojujeme body s osami, ani nezapisujeme souˇradnice bodu! ˚ Tuto informaci obsahuje tabulka namˇerˇ ených hodnot. 6. Protože hodnotu každého bodu známe s urˇcitou pˇresností, chybou, sestrojíme okolo každého bodu malý obdélníˇcek reprezentující chybu urˇcení polohy namˇerˇ eného bodu. Napˇríklad itý bod má souˇradnice [xi , yi ], pˇritom souˇradnice xi je známa s pravdˇepodobnou chybou θxi , souˇradnice yi je známa s pravdˇepodobnou chybou θyi . Obdélníˇcek tak reprezentuje pravdˇepodobnou chybu urˇcení tohoto bodu a je možné jej definovat jako cˇ ást plochy grafu, která vyhoví podmínkám xi −θxi ≤ x ≤ xi +θxi pro osu x a yi −θyi ≤ y ≤ yi +θyi pro osu y. Je možné, že v nˇekterých pˇrípadech bude šíˇrka nebo výška obdélníku vzhledem k použitým mˇerˇ ítkum ˚ zanedbatelná. Pak ji samozˇrejmˇe nezakreslujeme a obdélník se tak zredukuje na úseˇcku. 7. Zakreslené body spojíme hladkou kˇrivkou. V pˇrípadˇe, že známe její matematický tvar y = f (x, a, b, c), se pokusíme stanovit hodnotu koeficientu˚ a vyneseme pˇresný prubˇ ˚ eh kˇrivky. Pokud matematický zápis kˇrivky neznáme, snažíme se zvolit kˇrivku co nejhladší, tak aby procházela pokud možno co nejblíže namˇerˇ ených bodu. ˚ Pˇritom body samotné na kˇrivce ležet nemusí. Je ale vhodné, aby kˇrivka pokud možno prošla co nejvˇetším poˇctem obdélníku˚ znázornující ˇ
Barton, ˇ Kˇrivánek, Severa
26
chyby mˇerˇ ení. Pokud nˇekterý bod výraznˇe vyboˇcuje z prubˇ ˚ ehu kˇrivky, nebudeme jej dále brát v úvahu, a to i ve výpoˇctech. Pravdˇepodobnˇe pˇri jeho mˇerˇ ení vznikla velká náhodná chyba. Pokud je v grafu nˇekolik souboru˚ mˇerˇ ení, zvolíme jinou tloušt’ku, nebo barvu, nebo druh cˇ áry, tak aby bylo zˇrejmé, která cˇ ára patˇrí ke kterému mˇerˇ ení. 8. V pˇrípadˇe souˇcasného zobrazení více grafu˚ vyznaˇcíme, která kˇrivka patˇrí ke kterému souboru mˇerˇ ení. 9. Hotový graf opatˇríme nadpisem, ze kterého musí být zˇrejmé, co graf zobrazuje. Pˇríklad hotového grafu je na obrázku 3.1
Obrázek 3.1: Pˇríklad spoleˇcného grafu dvou mˇerˇ ení
3.6
Závˇer
Správný závˇer musí obsahovat 3 údaje. 1. Namˇerˇ enou hodnotu, vˇcetnˇe rozmˇeru podle soustavy SI. 2. Pravdˇepodobnou, stˇrední kvadratickou nebo krajní chybu mˇerˇ ené hodnoty. 3. Odpovídající relativní chybu mˇerˇ ení v procentech.
Protokol o mˇerˇ ení
27
V pˇrípadˇe, že se promˇerˇ uje prubˇ ˚ eh jedné veliˇciny na druhé, použijeme formulaci v pˇribližném znˇení: V rozmezí hodnot xmin až xmax hodnota y klesá, stoupá, pohybuje se v intervalu od ymin do ymax . Pravdˇepodobná chyba θy nepˇresáhla θy , uvedeme maximální hodnotu pravdˇepodobné chyby, relativní chyba ηy nepˇresáhla, uvedeme maximální hodnotu relativní chyby. Pro stˇrední kvadratickou nebo krajní chybu je formulaci pozmˇeníme odpovídajícím zpusobem. ˚ Pokud bude relativní chyba mˇerˇ ení vysoká, je nutné provést diskusi pˇresnosti mˇerˇ ení s ohledem na pˇríˇciny zvýšené nepˇresnosti. Rozhodnˇe však není možné vysvˇetlovat vznik chyby nepˇresností odeˇcítání na pˇrístrojích!
3.7
Kontrolní otázky
1. Je možné znázornit pravdˇepodobnou chybu polohy bodu v grafu jinak nˇež obdélníkem? 2. Jaké stupnice ještˇe mohou pˇripadat v úvahu pˇri konstrukci grafu? 3. Naˇcrtnˇete schematicky graf znázornující ˇ prubˇ ˚ eh zadané hodnoty. 4. Je bod, který má maximální pravdˇepodobnou chybu totožný s bodem, který má maximální relativní chybu?
