Kapitola 2: Analýza lineárních obvodů metodou admitanční matice Admitanční matice, pokud existuje, nese veškeré vlastnosti obvodu. Řešení lineárního obvodu je potom matematický problém.Ten spočívá jen v substituci jω za operátor p a inverzi admitanční matice. Abychom získali proudověnapěťový přenos, stačí nám invertovat jediný prvek matice. Ten je ve výsledné (impedanční) matici určen průsekem budícího a výstupního uzlu. Budicí uzel (do něj vstupuje proud) vymezuje v impedanční matici sloupec, výstupní uzel (na něm měříme napětí) vymezuje v impedanční matici řádek. V těch případech, kdy potřebujeme analyzovat napěťový přenos, můžeme doplnit obvod o převodník proudu na napětí:
Převodník proudu na napětí je jednotkový odpor následovaný unilaterárním měničem napětí. Pro šumovou analýzu je nutné znát hodnoty celého řádku impedanční matice. Není to snadná úloha, neboť hledání inverzních prvků vede na výpočet determinantů matice a submatic* Je totiž: (− 1)i + j Y j ,i /2.1/ Z i, j = Y Pro malé obvody (do 10 uzlů) je však tato metoda výhodná, protože její rychlost je dána výpočtem determinantu a symbolický výpočet determinantů je v prostředí MAPLE implementován jako funkce jádra. Pro vytvoření admitanční matice byla sepsána skupina funkcí v MAPLE, která umožňuje importovat admitanční matici šumového obvodu z vhodné textové reprezentace**. Pro textovou reprezentaci byla zvolena forma textu, která se používá v dobře známém prostředí SPICE. Typy součástek byly omezeny na nulátor, norátor, odpor, cívku a kondenzátor. Šumové parametry /17/ byly přisouzeny jen odporu.
*) Existuje algoritmus, který pomocí rozvoje determinantů ve formě grafu provádí symbolický výpočet inverzních prvků efektivně. /33/ **)Běžné knihovny (SYRUP,SCSYRUP) pro analýzu šumových obvodů nelze přímo použít.
Syntaxe obvodu vychází ze syntaxe simuláloru SPICE.: > obvod01:=TEXT(`popis obvodu`, > `prvekčíslo uzel uzel [hodnota [hodnota hodnota hodnota] ]`, > `...`, > `...`, > `.end`);
Jednotlivé prvky jsou: ¾ ¾ ¾ ¾ ¾
# # # # #
L1 C1 R1 O1 X1
1 1 1 2 1
0 0.005 {cívka číslo uzel uzel indukčnost} 0 0.0004 {kondenzátor číslo uzel uzel kapacita} 0 20 2 10 100000 {rezistor číslo uzel uzel odpor gamma fl fh} 1 {nulátor} 0 {norátor}
Značení prvků je ustálené,jejich počet nadbytečný* a plně postačující pro pohodlné vytváření náhradních schémat. Z vlastního zadaného obvodu se nejprve generuje zkrácená admitanční matice pasivních prvků** pomocí procedury ppars. > ppars:=proc(matrix,obvod)
Tato procedura vyžaduje spiceovský popis obvodu a prázdnou čtvercovou matici řádu nejvyššího uzlu v obvodu. Velikost tohoto uzlu přečte ze spiceovského popisu funkce maxord > maxord:=proc(obvod);
Začlenění nulorů do matice vyžaduje změnit řád matice. Protože MAPLE neumožňuje změnit řád matice předávané odkazem, je výsledná matice výstupem funkce.*** Funkce se jmenuje apars: > apars:=proc(maxx,obvod,uvect,ivect)
Protože výsledné sloupce a řádky v matici již nepopisují uzly obvodu, musí být někde provedena indexace z uzlů obvodu do sloupců/řádků matice. Tuto indexaci provádí dvojice vektorů column:=uvect[node]; row:=ivect[node];
Vektory jsou před zavoláním funkce apars posloupností [1,2,3,4,5...] , po zavolání funkce apars přejdou v mapovací funkce z uzlů obvodu do matice. *) Pro vytvoření jakéhokoliv obvodu stačí rezistor, jednotkový kondenzátor a nulor. /27/ **) SPICE vyžaduje referenční uzel značený „0“ a indexace polí v MAPLE je FORTRANOVSKÁ (1,2,3..). Úplná admitanční matice by proto vyžadovala přeindexování. ***) V Bičákově SCSYRUPU se postupuje opačně, nejprve jsou vytvořeny mapovací vektory a potom se vytváří admitanční matice ve finální podobě.
Vlastní analýzu obvodu, tedy inverzi jednoho řádku matice, provádí funkce rinv > rinv:=proc(matrix,outnod,uvect);
Jejím parametrem je číslo uzlu, ze kterého je odebíráno výstupní napětí, výstupem je vektor transimpedancí Přenosová transimpedance obvodu je dána budicím uzlem a je pouhým výběrem. To znamená, že pro výpočet přenosu by se inverze celého řádku počítala zbytečně. Ale není tomu tak při výpočtu odstupu signálu od šumu. Ve skutečnosti lze většinu otázek obvodové analýzy vyřešit jen s pomocí konstrukce pomocného obvodu, který je vždy proudově buzen, a výpočtu transimpedance celého obvodu:. Následují příklady realizace takových pomocných obvodů: Plovoucí zdroj napětí
Plovoucí zdroj proudu
Analýzu obvodu s plovoucím proudovým výstupem je možné převést na analýzu transimpedance například pomocí dalšího pomocného obvodu
Lze říci, že i problém výpočtu vstupní impedance je možné řešit pomocí výpočtu transimpedance. V triviálním případě (vstup proti zemi) se jedná přímo o impedanci budicího uzlu. Jde li o plovoucí bránu, můžeme použít následující obvod:
Obvod se vlastně chová jako ohmmetr, který neovlivňuje situaci v obvodu.
