Matice výplat. Matice ztrát

Ekonomicko matematické testy II.


Test č. 1-1

Test č. 1-2

Burzovní makléř se musí rozhodnout, do které komodity má investovat. Výhodnost investice je ovlivněna budoucím vývojem burzy. Očekává následující výnosy:

Developer rozhoduje o typu výstavby na nových pozemcích za Prahou. Výnos z výstavby (v mil. Kč) je závislý na okolní výstavbě, která je uvedena ve sloupcích následující tabulky.

Zisk (mil. Kč) Káva Zlato Cukr

Růst 109 133 140

Mírný růstMírný pokles Pokles 125 106 118 112 136 135 126 142 137

Min.

Max.

106 112 126

125 136 142

Matice výplat

Obchodní centrum

Řadové domy 210 Technické prostory 180 Nové byty 210 Kanceláře 190 max. 210

Prověřte, mezi kterými dvojicemi alternativ existuje vztah dominance podle výplat a podle stavů okolností. Rozhodněte o pravdivosti následujících tvrzení:

Byty

Průmyslo vé haly

Sklady

Rodinné domy

L (MV) max.

MM

H

W

210 180 210 190 210

180 190 210 210 210

140 190 210 180 210

160 200 180 190 200

180 188 204 192 204

210 200 210 210 210

182 192 198 198 198

140 180 180 180 180

Rozhodujete za úplné nejistoty. Aplikujte různá rozhodovací pravidla a odpovězte na následující otázky. Alterantiva Cukr dominuje alternativu Káva podle výplat. Alterantiva Káva dominuje alternativu Zlato podle výplat. Alterantiva Zlato dominuje alternativu Cukr podle výplat.

C: min. K: min. Z: min.

Dominance podle výplat nejsilnější typ dominance min(vaj) ≥ max(vbj) → A dominuje B podle výplat

126 106 112

K: max. Z: max. C: max.

125 136 142

140>133 109<140 133>109

Mírný růst 126>112 125<126 112<125

Mírný pokles 142>136 106<142 136>106

Dominance podle stavů okolností vaj ≥ vbj pro všechna j → A dominuje B podle stavů okolností

Hodnota Laplaceova kritéria nejlepší alternativy vybrané z matice výplat je Maximum průměru: (210+210+180+140+160)/5 = 180 . Hodnota Laplaceova kritéria nejlepší alternativy vybrané z matice ztrát je Minimum průměru.

Odpověď Ano Ne

L (MZ)

-30

Ne

MM

Hodnota maxi-maxového kritéria nejlepší alternativy je Maximum z maximálních hodnot => MAXMAX z matice výplat.

210

S

Hodnota Savageova kritéria nejlepší alternativy je Z matice ztrát minumum z maximálních hodnot z matice ztrát.

20

H

Hodnota Hurwitzova kritéria s mírou optimismu 0,6 nejlepší alternativy je Maximum s mírou optimismu 0,6 => Maximum x 0,6 + Minimum x 0,4.

198

W

Hodnota Waldova kritéria nejlepší alternativy je Maximum z minimálních hodnot => MINMAX z matice výplat.

180

Pokles 137>135 118<137 135>118

Odpověď Ano Ne Ne

Matice ztrát

Obchodní centrum

Řadové domy 0 Technické prostory 30 Nové byty 0 Kanceláře 20

4

Byty

Průmyslo vé haly

Sklady

Rodinné domy

L (MZ) min.

S

0 30 0 20

30 20 0 0

70 20 0 30

40 0 20 10

28 20 4 16 4

70 30 20 30 20

Maximum z matice výplat - hodnota buňky.

-1-

204

Rozdíl 1 -30

Alterantiva Cukr dominuje alternativu Zlato podle stavů okolností. Alterantiva Káva dominuje alternativu Cukr podle stavů okolností. Alterantiva Zlato dominuje alternativu Káva podle stavů okolností. Růst

L (MV)

Matice výplat

L (MV) MM H W

Laplaceovo kritérium MAXMAX Hurwitzovo kritérium Waldovo kritérium

Matice ztrát

L (MZ) S

Laplaceovo kritérium Savageovo kritérium -2-


Ekonomicko matematické testy II. Test č. 1-3

Test č. 1-4

Podnikatel v cestovním ruchu se rozhoduje o rozšíření nabídky poskytovaných služeb pro příští rok. Výnosy (v tis. Kč) v závislosti na počasí a pravděpodobnost jednotlivých průběhů počasí jsou uvedeny v následující tabulce.

Firma plánuje investici do nových výrobních linek. Jejich výnos (tis. Kč za výrobní cyklus) je závislý na poruchovosti linek, která se dá vyjádřit pomocí pravděpodobnosti:

p

0,3 Horké Půjčovna lodí 100 Herna 99 Pension 116 Restaurace 136

0,05 Teplé 75 84 106 146

0,1 0,05 Promělivé Chladné 80 90 84 74 96 116 146 176

0,5 Deštivé 100 104 131 161

Sestavte profil rizika a rozhodněte, mezi kterými dvěma alternativami existuje vztah dominance podle pravděpodobností (bez ohledu na směr dominance). Kterou alternativu vyberete, pokud chcete dosáhnout alespoň výplaty ve výši 114 tis. Kč s největší pravděpodobností? Vybereme alternativu

Restaurace

Mezi dvojicí alternativa "Herna"; alternativa Restaurace.

ANO

Mezi dvojicí alternativa "Pension"; alternativa "Restaurace".

ANO

Mezi dvojicí alternativa "Půjčovna lodí"; alternativa "Pension".

ANO

TECH NEO PRIM MAX

0,1 0,3 0,2 0,2 0,2 Extrémě Vysoká Průměrná Zvýšená Nižší nízká poruchov poruchov poruchov poruchov poruchov ost ost ost ost ost 40 36 29 17 6 44 36 27 18 9 46 40 26 11 7 41 32 29 18 9

Vypočtěte hodnotu kritéria EMV pro všechny alternativy a určete nejlepší alternativu EMV pro alternativu TECH EMV pro alternativu NEO EMV pro alternativu PRIM EMV pro alternativu MAX Vybraná alternativa

Mezi dvojicí alternativa "Půjčovna lodí"; alternativa "Herna".

-3-

25,2 26 25,4 24,9

NEO

25,2 26 25,4 24,9 Max.:

+0,1*40+0,3*36+0,2*29+0,2*17+0,2*6

26

NE

-4-



Test č. 2-1

Test č. 2-2: Lincosa

Dvě firmy (A, B) se snaží získat výhodu na trhu prodeje kancelářských potřeb prostřednictvím odlišných strategií. Výhoda se měří rozdílem v počtu zákazníků; hodnoty v následující tabulce udávají, o kolik tisíc zákazníků získá firma A více oproti firmě B.

Dva jediní certifikovaní tlumočníci nabízejí svou standardní službu překladu a rozhodují se, jakou dodatečnou službu nabízet s cílem získat konkurenční výhodu při získávání zakázek. V tabulce jsou uvedeny odhady podílů získaných zakázek z pohledu prvního tlumočníka (tj. součet podílů musí být roven jedné).

S4 S3 Spojení S1 S2 Reklama produktu Soutěž MINMAX po Výhodné A/B a pro balení sociálních charitativ zákazníky sítích ní akce R1 - Snížení ceny-8 6 10 6 -8 R2 - Inovace produktu 1 6 1 3 1 R3 - Reklama slavnou -3 osobností 2 -1 3 -3 MAXMIN 1 6 10 6 MIN 1 Sedlový bod - průsečík MINMAX a MAXMIN

1

Optimální strategie firmy A

R2

Optimální strategie firmy B

S1

Cena hry

1

MAX

1

S2 - druhý S1 záznam tlumočník překladu zdarma

S3 záruka služeb

S4 korektury textů

R1 - vlastní překladatelské 0,2 0,6 zařízení R2 - certifikace 0,5 psaného překladu 0,8 R3 - překlad psaného 0,9 slova0,2

0,8 0,4 0,7

0,9 0,5 0,9

R1 0,2 0,6 0,8 0,9 1

R3 0,9 0,2 0,7 0,9 1

> > > >

A/B

S1 S2 S3 S4

R2 0,5 0,8 0,4 0,5 1

1 1 1 1

Optimální řešení modelu Tlumočníci Matice transformačních vektorů ALFA(J) Bazické proměnné Hodnota R-S1 - záznam R-S2 překladu - druhýR-S3 tlumočník - zárukazdarma služeb R3 - překlad psaného 0,558376slova -1,01523 0,812183 -0,35533 R2 - certifikace 0,862944 psaného překladu -0,6599 -1,47208 1,269036 R-S4 - korektury 0,230964 textů -0,14721 0,017766 -1,10152 R1 - vlastní překladatelské 0,329949 1,218274 zařízení 0,025381 -1,5736 Z 1,751269 -0,45685 -0,63452 -0,6599

Četnost bazické 0,318841 proměnné 0,492754 děleno účelovou 0,188406 funkcí Z

Dolní mez Horní mez Četnost Cena hry

-0,26087

-0,36232

1/751269 0,571014

-0,37681 nebazické proměné děleno účelovou funkcí Z (v absolutní hodnotě)

Optimální relativní četnost nabídky R1 0,188 Optimální relativní četnost nabídky R2 0,493 Optimální relativní četnost nabídky R3 0,319 Optimální relativní četnost nabídky S1 0,261 Optimální relativní četnost nabídky S2 0,362 Optimální relativní četnost nabídky S3 0,377 Optimální relativní četnost nabídky S4 0 Podíl zakázek získaných prvním tlumočníkem 0,571

-5-

-6-



Test č. 3-1 Hodnotíme 5 nosičů nástaveb podle 5 kritérií:

Cena (tis. Kč) Tatra 2713 Man 2693 Mercedes Benz2712 Renault 2714 Iveco 2711 Povaha min

Výkon motoru (kW) 244 261 266 269 274 max

Užitečná hmotnost Servis (kg) (Kč/hod) 8490 830 8370 670 8590 810 8820 650 8360 900 max min

Záruka (měs.) 24 12 24 12 12 max

Cena 2715

Výkon 255

Hmotnost 8440

2711 min 2715 -4

274 max 255 19

8360 max 8440 -80

900 min 810 90

12 max 20 -8

min./max. 0

min +

max + -

max + -

min +

max + -

Zjistěte, zda mezi vybranými dvojicemi vakuových vývěv existuje vztah dominance (v libovolném směru) Servis 810

Záruka 20

Čerpací Provozní Čerpání Cena (Eur) rychlost náklady proti tlaku (m3/hod) (Eur/rok)

Určete, které varianty těmto aspiračním úrovním vyhovují. Tatra

NE

Man

NE

Mercedes Benz

Hena 300 Duo 65 Duo 125 SV 300 RA 0305 340 PBOM Povaha

ANO

Renault

NE

Iveco

NE

NE

Test č. 3-2

Je dána sada konjunktivních aspiračních úrovní: Kritérium AÚ

Iveco Povaha AÚ

Tatra Povaha AÚ

2713 min 2715 -2

244 max 255 -11

8490 max 8440 50

830 min 810 20

24 max 20 4

Man Povaha AÚ

2693 min 2715 -22

261 max 255 6

8370 max 8440 -70

670 min 810 -140

12 max 20 -8

Mercedes Benz 2712 Povaha min AÚ 2715 -3

266 max 255 11

8590 max 8440 150

810 min 810 0

24 max 20 4

269 max 255 14

8820 max 8440 380

650 min 810 -160

12 max 20 -8

500 530 760 810 740 660 max

8145 4798 5237 5101 3235 5035 min

Ne Ne Ano Ne Ano Ano

21920 23780 18110 12060 15480 15040 min

Čerpací Provozní Čerpání Cena (Eur) rychlost náklady proti tlaku (m3/hod) (Eur/rok) NE

NE

Hena 300 Duo 65 Duo 125 SV 300 RA 0305 340 PBOM Povaha

500 530 760 810 740 660 max

8145 4798 5237 5101 3235 5035 min

1 1 2 1 2 2 9

21920 23780 18110 12060 15480 15040 min

Váha 0,111111 0,111111 0,222222 0,111111 0,222222 0,222222 1 Váha = Čerpání proti tlaku / Suma Čerpání proti tl.

Renault Povaha AÚ

2714 min 2715 -1

-7-

ANO

NE

Poznámka: schopnost čerpání proti atmosferickému tlaku je žádoucí. Existuje vztah dominance mezi vývěvami RA 0305 a Duo 125 Existuje vztah dominance mezi vývěvami Duo 65 a 340 PBOM Existuje vztah dominance mezi vývěvami Duo 125 a Hena 300 Existuje vztah dominance mezi vývěvami SV 300 a 340 PBOM Existuje vztah dominance mezi vývěvami Hena 300 a SV 300

-8-

NE NE ANO NE ANO



Test č. 3-3

Test č. 4-1

Rozhodovatel si vybírá automobil z autobazaru. Pět vytipovaných aut porovnává podle kritéria Cena pomocí Saatyho metody takto:

Hodnotíme 5 nosičů nástaveb podle 5 kritérií:

Škoda Octavia Škoda Octavia VW Passat 3 Ford Focus Opel Astra 6 Citroen C3

Škoda Octavia Škoda Octavia VW Passat Ford Focus Opel Astra Citroen C3

1 3 5 6 5

VW Passat

Ford Focus 0,2

Opel Astra

Cena (tis. Kč)

Citroen C3 0,2

Tatra 2710 Man 2702 Mercedes Benz2709 Renault 2714 Iveco 2692

3 2

0,25 5

7

1

VW Passat

Ford Focus

Opel Astra

0,333333 1 2 0,333333 7

0,2 0,50 1 5 4

0,17 3 0,2 1 1

VW Passat - Škoda Octavia Škoda Octavia - VW Octavia

Geometri Citroen C3 cký průměr 0,2 0,294685 0,14 0,915425 0,25 0,870551 1 1,584893 1 2,68674 Součet 6,352293

Povaha Váhy

0,04639 0,144109 0,137045 0,249499 0,422956 1

3 1/3

Váha: goniometrický průměr / suma geometrický průměr => 0,294685/6,352293 = 0,04639 Doplňte Saatyho matici a odvoďte normalizované preference jednotlivých automobilů podle kritéria Cena. 0,046

VW Passat

0,144

Ford Focus

0,137

Opel Astra

0,249

Citroen C3

0,423

max 0,3

Užitečná Servis hmotnost (Kč/hod) (kg) 9480 696 9270 515 9680 596 9860 604 9380 475 max 0,16

Záruka (měs.) 24 12 24 12 24

min 0,12

max 0,1

Váha

Geometrický průměr - n-tá odmocnina ze součinu hodnot v řádku => pátá odmocina z (1 * 0,33 * 0,2 * 0,17 * 0,2) = 0,294685

Škoda Octavia

min 0,32

Výkon motoru (kW) 269 273 250 279 250

Vyberte nejlepší nosič nástaveb pomocí metody bazické varianty. Za bazickou variantu považujte variantu ideální. Uveďte pořadí všech nosičů. Tatra

2

Man

4

Mercedes Benz

3

Renault

5

Iveco

1

H (ideální) V (bazická) Povaha Váhy

2692 2714 min 0,32 Cena (tis. Kč)

Tatra 0,993 Man 0,996 Mercedes Benz 0,994 Renault 0,992 Iveco 1,000

279 250 max 0,3 Výkon motoru (kW) 0,964 0,978 0,896 1,000 0,896

9860 9270 max 0,16

475 696 min 0,12

24 12 max 0,1

Užitečná Servis hmotnost (Kč/hod) (kg) 0,961 0,682 0,940 0,922 0,982 0,797 1,000 0,786 0,951 1,000

Záruka (měs.)

Ideální hodnota H / hodnota = 2692/2710 = 0,993

-9-

1,000 0,500 1,000 0,500 1,000

0,943 0,923 0,940 0,922 0,961

2 4 3 5 1

Pořadí od nejvyšší hodnoty

Skalární součin + 0,993*0,32 + 0,964 * 0,3 + 0,961 * 0,16 + 0,682*0,12 + 1 * 0,1 = 0,943

- 10 -



Test č. 4-2

Test č. 4-3

Uživatel si vybírá mobilní telefon. Shromáždil nabídky a vypsal si podstatné parametry:

Chovatel akvarijních ryb se rozhodl v přízemních prostorách svého domu na okraji Hradce Králové vybudovat prodejnu akvarijních potřeb. Vybírá si mezi pěti dodavateli rybiček, se kterými má zkušenost ze své předchozí chovatelské činnosti.

Cena (Kč)Baterie (mAh) Fotoaparát (mpix) Hmotnost (g) Motorola 5500 1140 4,9 95 Nokia 5740 870 5,6 104 Sony Ericson 5060 960 5,1 115 Samsung 6740 840 6,3 99 Povaha Váha

min 0,2

max 0,4

max 0,2

Cena referenční Vzdálenos zakázky t (km) (Kč)

min 0,2

Určete úplné uspořádání uvedených telefonů. Použijte metodu pořadí. Pořadí telefonu Motorola

1

Pořadí telefonu Nokia

3

Pořadí telefonu Sony Ericson

2

Pořadí telefonu Samsung

4

2 3 1 4

Baterie (mAh) 1 3 2 4

0,3

0,3

Cena (Kč) Motorola Nokia Sony Ericson Samsung Váha

Fotoapará Hmotnost (g) t (mpix) 4 1 2 3 3 4 1 2 0,2

Pořadí 1,9 2,8 2,3 3

1 3 2 4

Skalární součin vah a hodnot Pořadí od nejnižší hodnoty

1930 1410 1800 1640 1640

50 26 25 74 65

70 98 57 61 75

2 5 7 8 3

Povaha Váhy

min 0,4

min 0,1

max 0,3

max 0,2

Vyberte nejlepšího dodavatele pomocí metody váženého součtu, uveďte pořadí všech dodavatelů. Pořadí dodavatele Jičín 5 Pořadí dodavatele Hořice 1 Pořadí dodavatele Pardubice 4 Pořadí dodavatele Svitavy 2 Pořadí dodavatele Poděbrady 3 Standardizovaná kriteriální matice dílčích užitků R Cena referenční Vzdálenos t (km) zakázky (Kč)

Počet druhů

Pověst (body)

Jičín 0 0,489796 0,317073 0 Hořice 1 0,979592 1 0,5 Pardubice 0,25 1 0 0,833333 Svitavy 0,557692 0 0,097561 1 Poděbrady 0,557692 0,183673 0,439024 0,166667 Povaha Váhy

min 0,4

H (ideální varianta) 1410 V (bazální varianta) 1930 Celkový užitek Užitek Dodavatel Jičín 0,144 Dodavatel Hořice 0,898 Dodavatel Pardubice 0,367 Dodavatel Svitavy 0,452 Dodavatel Poděbrady 0,406 - 11 -

Pověst (body)

Jičín Hořice Pardubice Svitavy Poděbrady

0,2

Pořadí od nejnižší hodnoty při min. Pořadí od nejvyšší hodnoty při max.

Počet druhů

min 0,1

max 0,3

max 0,2

25 74

98 57

8 2

Pořadí 5 1 4 2 3

(hodnota - V) / (H - V) = (1640 - 1930) / (1410 - 1930) = 0,557692

Skalární součin Pořadí od nejvyšší hodnoty.

- 12 -



Test č. 5-1

Test č. 5-2

Uživatel si vybírá mobilní telefon. Shromáždil nabídky a vypsal si podstatné parametry:

Hodnotíme 5 nosičů nástaveb podle 5 kritérií:

Cena (Kč)Baterie (mAh) Fotoaparát Motorola 4900 800 Ne Nokia 6900 700 Ano Sony Ericson 5000 1200 Ano Samsung 4800 1000 Ne Povaha Váha

min 0,2

max 0,4

Cena (tis. Kč) 2712 Tatra 2702 Man Mercedes Benz2702 2706 Renault 2698 Iveco

--0,2

Uživatel dále vyjádřil svoji představu o preferenci telefonů takto: "Cenový rozdíl do 600 Kč je pro mě absolutně nepodstatný, cenový rozdíl nad 1300 Kč je pro mě absolutně významný, mezi tím je to tak napůl. Rozdíl ve výdrži baterie je pro mě absolutně podstatný od 230 mAh, čím je ten rozdíl menší, tím víc je mi to jedno. Absolutně preferuji telefon s fotoaparátem. Rozdíl v hmotnosti je pro mě absolutně nepodstatný do 10 g, jinak ho vnímám jako absolutně významný." Doporučte uživateli nejvhodnější telefon; použijte metodu PROMETHEE a určete pořadí všech telefonů. Pořadí telefonu Motorola Pořadí telefonu Nokia Pořadí telefonu Sony Ericson Pořadí telefonu Samsung

3 4 1 2

Cena (Kč)Baterie (mAh) FotoaparátHmotnost (g) Motorola 4900 800 0 96 Nokia 6900 700 1 110 Sony Ericson 5000 1200 1 91 Samsung 4800 1000 0 80 Povaha Váha

min 0,2

max 0,4

p q typ funkce

cena 1300 600 4

baterie 230 3

max 0,2

min 0,2

Povaha Váhy

min 0,31

Výkon motoru (kW) 254 262 242 269 273 max 0,2

Užitečná Servis hmotnost (Kč/hod) (kg) 9880 470 10040 740 9690 480 9970 680 9210 820 max 0,29

Záruka (měs.)

min 0,1

max 0,1

Vyberte nejlepší nosič nástaveb pomocí metody TOPSIS, uveďte pořadí všech nosičů. Tatra

1

Man

4

Mercedes Benz

2

Renault

3

Iveco

5

Pořadí variant Nástavby Metoda TOPSIS Vzdálenost odPořadí bazální varianty Tatra 0,863881 1 Man 0,260402 4 Mercedes Benz 0,393381 2 Renault 0,304585 3 Iveco 0,194908 5

fotoaparát hmotnost

1

10 2

Pořadí variant Mobily Metoda PROMETHEE Čistý tok Pořadí Motorola -0,25797 3 Nokia -0,5913 4 Sony Ericson0,582609 1 Samsung 0,266667 2 - 13 -

24 12 12 12 12

- 14 -



Test č. 6-1 /1

Test č. 6-1 /2

Pět obchodů z jednoho obchodního řetězce hospodaří se stejným rozpočtem. Jejich výkon se hodnotí podle dosaženého zisku a podle počtu zákazníků, které obchod za sledované období obsloužil.


Údaje jsou v tabulce:


Rozpočet (mil. Kč)

Obchod

Olomouc Hradec Králové Brno Ostrava Liberec

3 2 2 2 2

Zisk (tis. Zákazníků Efektivnos Kč) (tis. osob) t 110 150 190 100 70

10 17 14 11 11


Obchod

NE ANO ANO NE NE


2 2 2 2 2


12 16 13 13 10

NE ANO NE NE NE

18

18 17

16

16 14

16

14

14 Zákazníků (tis. osob)

Zákazníků (tis. osob)

13 12 11

11

10

10

8 6

13

12

12

10

10

8 6

4

4

2

2 0

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0

20

40

Zisk (tis. Kč)

60

80

100

Zisk (tis. Kč)

Vyhodnoťte efektivnost jednotlivých obchodů. Úlohu řešte graficky.

Vyhodnoťte efektivnost jednotlivých obchodů. Úlohu řešte graficky.

Efektivnost obchodu v Olomouci


Nefektivní

Nefektivní

Efektivnost obchodu v Hradci Králové

Efektivní


Efektivnost obchodu v Brně

Efektivní


Nefektivní

Efektivní

Efektivnost obchodu v Ostravě

Nefektivní


Nefektivní

Efektivnost obchodu v Liberci

Nefektivní


Nefektivní

Hranici efektivnosti tvoří ty body, které jsou nejdál od nuly.

- 15 -


- 16 -

120

140

160



Test č. 6-1 /3

Test č. 6-1 /4






Obchod


1 1 1 1 1


9 13 11 17 16


Obchod

NE NE ANO ANO ANO


3 3 3 3 3


8 9 20 18 9

NE NE ANO ANO ANO

25

18 17 16

16 20

14

20 18

12 11 10 9 8 6 4



13 15

10

9

8 5

2 0

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0

20

40

Zisk (tis. Kč)

60

80

100

120

Zisk (tis. Kč)


Nefektivní


Nefektivní


Nefektivní


Nefektivní


Efektivní


Efektivní


Efektivní


Efektivní


Efektivní


Efektivní


- 17 -


- 18 -

140

160

180

200



Test č. 6-2 Firma zabývající se prodejem a opravou počítačů vyhodnocuje efektivnost svých 6 pražských poboček. Vstupem jsou mzdové náklady na pracovníky a počet reklamací, výstupem počet prodaných a počet opravených počítačů. Číselné údaje jsou v tabulce: Pobočka Pracovníci ReklamaceProdaná PCOpravená PC Dejvice 8 17 53 15 Chodov 13 26 30 6 Karlín 10 29 42 7 Modřany 2 25 39 7 Vinohrady 12 28 34 36 Vysočany 11 18 31 17 Vyhodnoťte efektivnost jednotlivých poboček. Pro jejich výkony určete efektivní počet pracovníků a počet reklamací. Lincosa

ÚF = 0,370102

Efektivnost vstupů

Minimalizace

Pobočka Pracovníci ReklamaceProdaná PCOpravená PC Fix vstupy 8 17 0 0 Dejvice -8 -17 53 15 Chodov -13 -26 30 6 Karlín -10 -29 42 7 Modřany -2 -25 39 7 Vinohrady -12 -28 34 36 Vysočany -11 -18 31 17 ÚF 0 0 53 15 Pracovníci 0,470588 0 -0,76471 3,647059 9,764706 1,176471 -2,52941 0

Nefektivní

Efektivnost pobočky na Chodově

Maximalizace

Efektivnost výstupů

Bazické proměnné Hodnota Reklamace 0,058824 Prodaná PC 0,018868 R-Chodov 0,963374 R-Karlín 0,91343 R-Modřany 0,734739 R-Vinohrady 1,005549 R-Vysočany 0,473918 ÚF 1

Pobočka Pracovníci ReklamaceProdaná PCOpravená PC Chodov Fix vstupy 13 26 0 0 = 1 Dejvice -8 -17 53 15 < 0 Chodov -13 -26 30 6 < 0 Karlín -10 -29 42 7 < 0 Modřany -2 -25 39 7 < 0 Vinohrady -12 -28 34 36 < 0 Vysočany -11 -18 31 17 < 0 ÚF 0 0 30 6 Bazické proměnné Hodnota Pracovníci Opravená PC R-Fix vstupyR-Dejvice Reklamace 0,038462 0,5 0 0,038462 0 Prodaná PC 0,012337 0,009434 0,283019 0,012337 0,018868 R-Chodov 0,629898 -0,28302 -2,49057 0,629898 -0,56604 R-Karlín 0,597242 4,103774 -4,88679 0,597242 -0,79245 R-Modřany 0,480406 10,13208 -4,03774 0,480406 -0,73585 R-Vinohrady 0,657475 1,679245 26,37736 0,657475 -0,64151 R-Vysočany 0,309869 -2,29245 8,226415 0,309869 -0,58491 ÚF 0,370102 0,283019 2,490566 0,370102 0,566038

Dejvice 1 0 0 0 0 0 0

= < < < < < <

Opravená PC R-Fix vstupyR-Dejvice 0 0,058824 0 0,283019 0,018868 0,018868 -2,49057 0,963374 -0,56604 -4,88679 0,91343 -0,79245 -4,03774 0,734739 -0,73585 26,37736 1,005549 -0,64151 8,226415 0,473918 -0,58491 0 1 1 Efektivní

Efektivnost pobočky v Dejvicích

8

Efektivní počet pracovníků v Dejvicích

ÚF = 1 Pracovníci x ÚF (R-Dejvice) +8x1=1

17

Efektivní počet reklamací v Dejvicích

Reklamace x ÚF (R-Dejvice) + 17 * 1 = 17 - 19 -

Efektivní počet pracovníků na Chodově

4,52832

Efektivní počet reklamací na Chodově

9,62268

Pobočka Pracovníci Fix vstupy 10 Dejvice -8 Chodov -13 Karlín -10 Modřany -2 Vinohrady -12 Vysočany -11 ÚF 0 Bazické proměnné Hodnota Reklamace 0,016357 Prodaná PC 0,013181 R-Chodov 0,713197 R-Karlín 0,446403 Pracovníci 0,052565 R-Vinohrady 0,640623 R-Vysočany 0,46403 ÚF 0,553597

Reklamace Prodaná PCOpravená PC 29 0 0 = -17 53 15 < -26 30 6 < -29 42 7 < -25 39 7 < -28 34 36 < -18 31 17 < 0 42 7 Opravená PC R-Fix vstupyR-Dejvice R-Modřany 0,169922 0,016357 0,030967 -0,04208 0,263141 0,013181 0,015245 0,004923 -3,88232 0,713197 -0,81968 0,344688 -4,05193 0,446403 -0,6403 -0,20677 -0,49277 0,052565 -0,0898 0,122042 25,89773 0,640623 -0,72892 0,118787 6,480705 0,46403 -0,90305 0,432349 4,051929 0,553597 0,640305 0,206765

Pracovníci x ÚF (R-Dejvice) + 8 x 0,566038 = 4,52832 Reklamace x ÚF (R-Dejvice) + 17 * 0,566038 = 9,62268

Karlín 1 0 0 0 0 0 0

ÚF = 0,553597 Efektivnost pobočky v Karlíně

Neefektivní

Efektivní počet pracovníků v Karlíně

5,53594

Efektivní počet reklamací v Karlíně

16,05435 - 20 -

Pr. x ÚF (R-D) + Pr. x ÚF (R-M) +8x0,64+2*0,20 = 5,53594 Re.x ÚF (R-D) + Re x ÚF (R-M) + 17 * 0,64 + 25*0,20 = 16,05435

Ekonomicko matematické testy II. Pobočka Pracovníci Fix vstupy 2 Dejvice -8 Chodov -13 Karlín -10 Modřany -2 Vinohrady -12 Vysočany -11 ÚF 0 Bazické proměnné Hodnota Reklamace 0,03182 Prodaná PC 0,025641 R-Chodov 1,387396 R-Karlín 0,868397 Pracovníci 0,102255 R-Vinohrady 1,246216 R-Vysočany 0,902688 ÚF 1


Reklamace Prodaná PCOpravená PC Modřany 25 0 0 = 1 -17 53 15 < 0 -26 30 6 < 0 -29 42 7 < 0 -25 39 7 < 0 -28 34 36 < 0 -18 31 17 < 0 0 39 7 Opravená PC R-Fix vstupyR-Dejvice R-Modřany 0,066111 0,03182 0,012048 -0,01637 0,179487 0,025641 0 0,025641 -8,40871 1,387396 -1,64458 1,465709 -6,88508 0,868397 -1,15663 0,494903 -0,82638 0,102255 -0,1506 0,204665 21,83194 1,246216 -1,46988 1,125734 3,535681 0,902688 -1,43976 1,161724 1,78E-15 1 1,11E-16 1

Pobočka Pracovníci Fix vstupy 11 Dejvice -8 Chodov -13 Karlín -10 Modřany -2 Vinohrady -12 Vysočany -11 ÚF 0 Bazické proměnné Hodnota Reklamace 0,055556 Prodaná PC 0,00763 R-Chodov 0,999523 R-Karlín 1,038627 R-Modřany 0,839294 Opravená PC0,036004 R-Vysočany 0,151407 ÚF 0,848593

Reklamace Prodaná PCOpravená PC Vysočany 18 0 0 = 1 -17 53 15 < 0 -26 30 6 < 0 -29 42 7 < 0 -25 39 7 < 0 -28 34 36 < 0 -18 31 17 < 0 0 31 17 Pracovníci R-Fix vstupyR-Dejvice R-Vinohrady 0,611111 0,055556 0 0 0,006676 0,00763 0,025751 -0,01073 1,874583 0,999523 -0,62661 0,094421 6,492132 1,038627 -0,9113 0,185265 12,06772 0,839294 -0,83405 0,153076 0,13567 0,036004 -0,02432 0,037911 -2,51335 0,151407 -0,38484 -0,31187 2,513352 0,848593 0,384835 0,311874 ÚF = 0,848593

ÚF = 1 Efektivní

Efektivnost pobočky v Modřanech Efektivní počet pracovníků v Modřanech

2

Efektivní počet reklamací v Modřanech

25

Pobočka Pracovníci Fix vstupy 12 Dejvice -8 Chodov -13 Karlín -10 Modřany -2 Vinohrady -12 Vysočany -11 ÚF 0 Bazické proměnné Hodnota Reklamace 0,035714 R-Dejvice 0,190476 R-Chodov 0,761905 R-Karlín 0,84127 R-Modřany 0,698413 Opravená PC0,027778 R-Vysočany 0,170635 ÚF 1

Efektivnost pobočky ve Vysočanech Pr. x ÚF (R-D) + Pr. x ÚF (R-M) +8x0+2*1 = 2 Re.x ÚF (R-D) + Re x ÚF (R-M) + 17 * 0 + 25*1 = 25

Neefektivní

Efektivní počet pracovníků ve Vysočanech

6,82116

Efektivní počet reklamací ve Vysočanech

15,27464

Reklamace Prodaná PCOpravená PC Vinohrady 28 0 0 = 1 -17 53 15 < 0 -26 30 6 < 0 -29 42 7 < 0 -25 39 7 < 0 -28 34 36 < 0 -18 31 17 < 0 0 34 36 Pracovníci Prodaná PCR-Fix vstupyR-Vinohrady 0,428571 0 0,035714 0 -0,71429 38,83333 0,190476 -0,41667 -1,85714 24,33333 0,761905 -0,16667 2,428571 35,38889 0,84127 -0,19444 8,714286 32,38889 0,698413 -0,19444 0 0,944444 0,027778 0,027778 -3,28571 14,94444 0,170635 -0,47222 0 0 1 1 ÚF = 1 Efektivní

Efektivnost pobočky na Vinohradech Efektivní počet pracovníků na Vinohradech

12

Efektivní počet reklamací na Vinohradech

28 - 21 -

Pracovníci x ÚF (R-Vinohrady) + 12 x 1 = 12 Reklamace x ÚF (R-Vinohrady) + 28 * 1 = 28 - 22 -

Pr. x ÚF (R-D) + Pr. x ÚF (R-V) +8x0,38+12*0,31 = 6,82116 Re.x ÚF (R-D) + Re x ÚF (R-V) + 17 * 0,38 + 28*0,31 = 15,27

Ekonomicko matematické testy II. Test č. 7-1 Firma vyrábí dva druhy nátěrových hmot (barev) pro interiéry a exteriéry z vodné disperze epoxidové pryskyřice obsahující aditiva, : pigmenty a plniva (složka A) a polyamidového tvrdidla (složka B). Mísící poměry pro jednotlivé nátěrové hmoty jsou v tabulce barva pro barva pro ext. int. složka A (díly) 5 3 složka B (díly) 2 2 zisk (tis. Kč/t) 7 4 zplodiny (kg/t) 4 2 Denně je k dispozici maximálně 24 t složky A a 13 t složky B. Minimální denní požadavek na množství barvy pro interiér jsou 4 tuny. Firma chce naplánovat denní výrobu tak, aby byl maximalizován denní zisk a zároveň minimalizováno množství vyprodukovaných zplodin. Sestavte model vícekriteriální optimalizace a nalezněte kompromisní řešení s pomocí agregace kriteriálních funkcí s vahami 3 : 4 . Agregace Zisk Splodiny

barva pro barva pro ext. int. 1,909091 1,090909 2,666667 1,333333

+ ( složka A - Ext.) / (suma barva pro ext.) + 5 / (5+2) = 0,71428

A - Int.

+ (složka A - Int.) / (suma barva pro int.) + 3 / (3+2) = 0,6

B - Ext.

+ (složka B - Ext. ) / (suma barva pro ext.) + 2 / (5+2) = 0,2857

B - Int.

+ (složka B - Int.) / (suma barva pro int.) + 2 / (3+2) = 0,4

ÚF - Ext.

+ Zisk Ext. - Splodiny Ext. + 1,909 - 2,667 = -0,758

ÚF - Int.

+ Zisk Int. - Splodiny Int. + 1,09 - 1,333 = -0,242

Optimální řešení modelu Barvy Max. hodnota účelové funkce ÚF -0,9697

3 4

Zisk - Ext.

+ (Váha Zisk) * (Zisk Ext.) / (suma Zisk) + 3 * 7 / (7+4) = 1,909

Zisk - Int.

+ (Váha Zisk) * (Zisk Int.) / (suma Zisk) + 3 * 4 / (7+4) = 1,09

Splodiny - Ext.

+ (Váha Zplodiny) * (Zplodiny Ext.) / (suma Zplodiny) + 4 * 4 / (4 + 2) = 3,6667 + (Váha Zplodiny) * (Zplodiny Int.) / (suma Zplodiny) + 4 * 2 / (4 + 2) = 1,33333

Tabulka pro Linkosu - Maximalizace barva pro barva pro ext. int. složka A (díly) 0,714286 0,6 složka B (díly) 0,285714 0,4 požadavek 0 1 ÚF -0,75758 -0,24242

A - Ext.

Váhy

Návod se vztahuje na aktuální čísla

Splodiny - Int.


< < >

Strukturní proměnné

Omezení

Název Hodnota Typ barva pro exteriéry 0 Dolní mez barva pro interiéry 4 Bázická

Název Hodnota Rezerva složka A (díly) 24 21,6 složka B (díly) 13 11,4 požadavek 4 0

Jaký bude zisk tohoto řešení (Kč)? 16 Zisk = (počet vyrobené exteriérové barvy*její zisk ze zadání) +(počet vyrobené interiérové barvy*její zisk ze zadání) = 0*7 + 4 *4 = 16 Jaké množství zpodin se vyprodukuje (kg)? 8 Zplodiny = (počet vyrobené exteriérové barvy*její zplodiny ze zadání) +(počet vyrobené interiérové barvy*její zplodiny ze zadání) = 0*4 + 4*2 = 8 Kolik se vyrobí exteriérové barvy (t)?

0

Kolik se vyrobí interiérové barvy (t)?

4

24 13 4

- 23 -

- 24 -



Test č. 7-2

Test č. 7-3 Malá pekárna vyrábí 3 druhy sladkého pečiva: koláčky, koblihy a šátečky. Na výrobu 10 ks koláčků spotřebuje 300 g těsta, na 10 ks koblih 500 g těsta a na 10 šátečků 400 g. Denně dokáže zpracovat až 28 kg těsta. Na vyrobení 10 ks koláčků je třeba 8 minut, na 10 ks koblih 7 minut a na 10 ks šátečků 11 minut. Noční směna, ve které je třeba uvedený sortiment vyrobit, trvá 8 hodin. Pekárna kalkuluje se ziskem za jeden koláček ve výši 3 Kč, za jednu koblihu 3 Kč a za jeden šáteček 7 a chce dosáhnout maximálního zisku. Protože je však po koláčcích a koblihách stále vysoká poptávka, chce zároveň maximalizovat produkci těchto dvou druhů pečiva. Sestavte model vícekriteriální optimalizace a nalezněte kompromisní řešení převodem účelové funkce zisk na omezující podmínku a požadavkem dosáhnout alespoň 55 % maximálního možného zisku (viz parciální optimalizace).

Zemědělský podnik má vyhrazeno na pěstování krmných obilovin nejvýše 234 ha. Rozhoduje se o osevních výměrách pro pšenici, ječmen a žito. Plánovaná produkce a přímé náklady na 1 ha jednotlivých obilovin jsou v tabulce:

Produkce kg/ha Přímé náklady tis. Kč/ha

Pšenice

Ječmen

270

280

2,1

1,6

Podnik chce při splnění uvedených podmínek maximalizovat produkci a zároveň minimalizovat přímé náklady. Nalezněte kompromisní řešení pomocí cílového programování s cíli 38000 kg pro produkci (váha kritéria je 0,4 ) a 150 tis. Kč pro přímé náklady (váha kritéria je 0,6 ). Penalizujte odchylky od cílů pouze v nežádoucím směru.

První výpočet přes Linkosu - maximalizace Koláčky Koblihy Šátečky g/10 Těsto 30 50 40 min. * 6 Čas 48 42 66 ÚF 3 3 7

< <

28000 28800

28 kg těsta 8 hodin ve vteřinách (8x60x60)

Tabulka pro Linkosu - Minimalizace: list optimálního řešení a stability pravých stran Pšenice Rozloha 1 Produkce 270 Přímé náklady 2,1 MIN odchylek 0

Ječmen 1 280 1,6 0

Žito 1 290 1,9 0

n1 0 1 0 0,4

n2 0 -1 0 0

p1 0 0 1 0

p2 0 0 -1 0,6

Optimální řešení modelu Pečivo 1 < = =

234 38000 150

Optimální řešení modelu Obilí Min. hodnota účelové funkce MIN odchylek 40,28571


Omezení

Název Pšenice Ječmen Žito n1 n2 p1 p2

Název Hodnota Rezerva Rozloha 234 98,28571 Produkce 38000 0 Přímé náklady 150 0

Hodnota 0 135,7143 0 0 0 0 67,14286

Typ Dolní mez Bázická Dolní mez Dolní mez Dolní mez Dolní mez Bázická

Název Těsto Čas

Hodnota

Typ 0 Dolní mez 0 Dolní mez 436,3636 Bázická

Hodnota Rezerva 28000 10545,45 28800 0

Optimální řešení modelu Pečivo 2 652,6316 38000

Analýza citlivosti pravých stran

Jaké budou přímé náklady? (tis. Kč)

Interval stability

Jaká bude plocha pšenice? (ha)

0

Jaká bude plocha ječmene? (ha)

135,7143

Dolní mez

Omezení

Název Koláčky Koblihy Šátečky

Druhý výpočet přes Linkosu - maximalizace Koláčky Koblihy Šátečky Těsto 30 50 40 < 28000 Čas 48 42 66 < 28800 Min. zisk 3 3 7 > 1680 ÚF * 55% ÚF 1 1 0 maximalizace produkce u koláčků a koblih

Optimální řešení modelu Obilí

Hodnota

3054,545


Max. hodnota účelové funkce ÚF

Jaká bude celková produkce? (kg)

Název

Max. hodnota účelové funkce ÚF

217,1429

Horní mez

Rozloha 234 135,7143 Produkce 38000 26250 65520 Přímé náklady 150 217,1429

Jaká bude plocha žita? (ha) - 25 -


Omezení

Název Koláčky Koblihy Šátečky

Název Těsto Čas Min. zisk

Hodnota 231,5789 421,0526 0

Typ Bázická Bázická Dolní mez

Kolik koláčků má vyprodukovat? Kolik koblih má vyprodukovat? Kolik šátečků má vyprodukovat? Jaký bude zisk z této produkce?

Hodnota Rezerva 28000 0 28800 0 1680 -277,895

231,5789 421,0526 0 1957,895

0 - 26 -

+1680+277,895



Test č. 8-1

Test č. 8-2

Podnik služeb pro zemědělce vykazuje tři hlavní činnosti, mezi nimiž jsou následující toky.

Zemědělský podnik rozdělil svoji činnost do čtyř odvětví, mezi nimiž jsou následující toky.

Osiva

Hnojiva

Ochrana rostlin

Celková produkce

Osiva Hnojiva Ochrana rostlin Mzdy Ostatní náklady

10 30

40 30

50 30

110 200

20

30

20

300

40

80

20

50

40

70

Zisk/ztráta

-40

-20

110

Celková produkce

110

200

300

Rostlinná Živočišná Mlékárna výroba výroba Rostlinná výroba Živočišná výroba

Vedení podniku požaduje v následujícím období dosáhnout v odvětví Osiva celkovou produkci 100 , v odvětví Ochrana rostlin 320 a zároveň finální produkci v odvětví Hnojiva 150, to vše při zachování stávající technologické úrovně. Určete následující parametry systému, aby byl tento požadavek splněn bez narušení rovnováhy v systému.

Rovnice 100 x2 320

Matice A

100 x2

y1 150

0,090909 0,272727

0,2 0,15

0,166667 0,1

+10/110 = 0,09 +30/110=0,44

320

y3

0,181818

0,15

0,066667

+20/110=0,22

= = =

0,0909090909090909 * 100 + 0,2 * x2 + 0,166667 * 320 + y1 0,272727272727273 * 100 + 0,15 * x2 + 0,1 * 320 + 150 0,181818181818182 * 100 + 0,15 * x2 + 0,666667 * 320 + y3

y1 y3

= =

37,57576 280,4848

-

0,85

x2 x2

= =

209,2727 246,2032

y1 y3

= =

Celková produkce

28

35

30

32

100

36

7

29

12

200

Mlékárna

29

26

21

12

300

Masna Amortizac e Mzdy Zisk/ztrát a CP Zvýšení CP po zvýšení

11

8

25

14

200

30

20

20

20

20

30

20

10

-54

74

155

100

100 0

200 0

300 10

200 0

100

200

330

200

Určete finální produkci všech odvětví. Jak se změní finální produkce všech odvětví, když se zvýší celková produkce v odvětví Mlékárna o 10 %?

Nová Finální celková produkce produkce Osiva Hnojiva Ochrana rostlin

Masna

0,2 0,15

Rostlinná výroba Živočišná výroba

-11,6649 243,5544 -11,66 246,20 243,55 - 27 -

0,175 0,035 0,13 0,04

0,1 0,096667 0,07 0,083333

0,16 0,06 0,06 0,07

Rostlinná Živočišná Mlékárna výroba výroba

x2 x2

Finální produkce v odvětví Osiva Celková produkce v Odvětví Hnojiva Finální produkce v odvětví Ochrana rostlin

Matice A 0,28 0,36 0,29 0,11

y1 x2 y3

+ 29 / 100 = 0,29

Masna

CP po zvýšení

Suma řádků

FP po zvýšení

FP před zvýšením

Suma řádků

28

35

33

32

100

128

-28

-25

125

36

7

31,9

12

200

86,9

113,1

116

84

Mlékárna

29

26

23,1

12

330

90,1

239,9

212

88

Masna

11

8

27,5

14

200

60,5

139,5

142

58

Finální produkce odvětví "Rostlinná výroba" (před změnou) Finální produkce odvětví "Rostlinná výroba" (po změně) Finální produkce odvětví "Živočišná výroba" (před změnou) Finální produkce odvětví "Živočišná výroba" (po změně) Finální produkce odvětví "Mlékárna" (před změnou) Finální produkce odvětví "Mlékárna" (po změně) Finální produkce odvětví "Masna" (před změnou) Finální produkce odvětví "Masna" (po změně) - 28 -

-25 -28 116 113,1 212 239,9 142 139,5



Test č. 9-1

Test č. 9-2

Ze všech prodaných vstupenek jsou losováni výherci tří cen, přičemž je možné, aby jeden účastník na svoji vstupenku vyhrál více cen (i všechny). Průměrné procento žen mezi diváky je 57.

V posledních 10 letech byly sledováni předplatitelé týdeníků Sport, Region, Hrom a Lucie. Nyní jsou procenta předplatného následující:

Jaká je pravděpodobnost, že všechny ceny vyhrají muži?

0,080

Jaká je pravděpodobnost, že právě jednu cenu získá žena?

0,316

Jaká je pravděpodobnost, že ženy získají jednu nebo dvě ceny?

0,735

Jaká je pravděpodobnost, že alespoň jednu cenu získá žena?

0,920

Počet žen

0,57

Počet mužů

0,43

počet výběrů počet žen pp vybrání ženy pp nevybrání ženy

n k p q

+1-0,2 0,8 0,8 0,8 0,6

Dlouhodobé výzkumy ukázaly relativně stálý meziroční přechod předplatitelů mezi časopisy (údaje jsou v jednotkách zákazníků):

57

3 0 0,57 0,43

Procento Týdeník předplatit +20/100 elů 0,2 Sport 20 0,2 Region 20 0,2 Hrom 20 0,4 Lucie 40

3 1 0,57 0,43

Sport Region Hrom Lucie

3 2 0,57 0,43

Sport 104 317 131 560

Region 249 403 198 249

Hrom 574 202 354 381

Lucie 469 309 227 324

Suma 1396 1231 910 1514

Sestavte matici pravděpodobností přechodu mezi stavy a vypočtěte: Jaká je pravděpodobnost, že všechny ceny vyhrají muži? Kombinace k-tá mocnina (n-k)-tá mocnina součin

n;k p;k q;n-k

3;0 0,71;0 0,29;3-0

0,080

1 1 0,079507 0,079507

Jaká je pravděpodobnost, že právě jednu cenu získá žena? Kombinace k-tá mocnina (n-k)-tá mocnina součin

n;k p;k q;n-k

3;1 0,71;1 0,29;3-1

0,316

3 0,57 0,1849 0,316179

Jaká je pravděpodobnost, že ženy získají jednu nebo dvě ceny? Kombinace k-tá mocnina (n-k)-tá mocnina součin

n;k p;k q;n-k

3;2 0,71;2 0,29;3-2

3 0,3249 0,43 0,419121

Jaká je pravděpodobnost, že právě jednu cenu získá žena?

0,735 součet 0,316179 + 0,419121 0,920

+1-0,024389 (n-k)-tá mocnina z 1. výpočtu

Procento předplatitelů časopisu Sport po dvou letech Procento předplatitelů časopisu Sport dlouhodobě Procento předplatitelů časopisu Region po dvou letech Procento předplatitelů časopisu Region dlouhodobě Procento předplatitelů časopisu Hrom po dvou letech Procento předplatitelů časopisu Hrom dlouhodobě Procento předplatitelů časopisu Lucie po dvou letech Procento předplatitelů časopisu Lucie dlouhodobě U dlouhodobých výsledků zadat přibližnou hodnotu.

Sport Region Hrom Lucie

Sport 0,074499 0,257514 0,143956 0,369881

Region 0,178367 0,327376 0,217582 0,164465

Hrom Lucie 0,411175 0,33596 0,164094 0,251015 0,389011 0,249451 0,251651 0,214003

Suma 1 1 1 1

1. rok - součin matic (procento x upravená matice) 0,2 0,2 0,2 0,4 0,074499 0,257514 0,143956 0,369881

0,178367 0,327376 0,217582 0,164465

0,411175 0,33596 0,164094 0,251015 0,389011 0,249451 0,251651 0,214003

0,243146 0,210451 0,293517 0,252886 2. rok - součin matic (1. rok x upravená matice) 0,208099 0,217721 0,31233 0,26185

- 29 -

0,208099 0,213384 0,217721 0,219417 0,31233 0,308687 0,26185 0,258512

Dlouhodobě - součin matic (2. rok x upravená matice) 0,213384 0,219417 0,308687 0,258512 - 30 -



Test č. 9-3

Test č. 10-1

Sledoval se počet automobilů, který projede určitým úsekem během jedné hodiny. Sledování se provádělo jeden týden, vždy od 6 do 18 hodin. Počet automobilů v různých hodinách během dne se považuje za stochastický proces.

Otevírací doba obchodu je 10-18 hod. Průměrný počet zákazníků, kteří vstoupí v otevírací době je 58. Jaká je pravděpodobnost, že za hodinu vstoupí právě 5 zákazníků?

0,1185

Hodina Pondělí Úterý Středa Čtvrtek Pátek Sobota Neděle

6 69 83 75 90 63 15 14

7 99 119 107 129 90 25 23

8 58 70 63 75 53 32 29

9 67 80 72 87 61 62 56

10 82 98 88 107 75 68 61

11 45 54 49 59 41 65 59

Jaká je pravděpodobnost, že za hodinu vstoupí nejvýše dva zákazníci?

0,0245

Jaká je pravděpodobnost, že za hodinu vstoupí alespoň dva zákazníci?

0,9941

Jaká je pravděpodobnost, že za půl hodiny nevstoupí žádný zákazník?

0,0266

Hodina Pondělí Úterý Středa Čtvrtek Pátek Sobota Neděle

13 42 50 45 55 39 41 37

14 86 103 93 112 55 55 50

15 53 64 58 69 104 62 56

16 84 101 91 109 110 85 77

17 86 103 93 112 120 39 35

18 52 62 56 68 142 54 49

Jaký je rozptyl pro 14. hodinu ?

557,6

Jaká je jeho střední hodnota pro 17. hodinu ?

84,0

Kolik realizací daného stochastického procesu je v tabulce?

- 31 -

7

12 76 91 82 99 69 78 70

Průměrný počet zákazníků Pracovní doba (počet hodin)

58 8

7,25 /hod

Jaká je pravděpodobnost, že za hodinu vstoupí právě 5 zákazníků? 2,718282 ^ (-7,25) 7,25 ^ 5 5 faktoriál

průměr

e= 2,718282

0,118542

0,00071 20030,42 120

Jaká je pravděpodobnost, že za hodinu vstoupí nejvýše dva zákazníci? 2,718282 ^ (-7,25) 0,00071 7,25 ^ 2 52,5625 2 faktoriál 2

0,024523

Jaká je pravděpodobnost, že za hodinu vstoupí alespoň dva zákazníci? 2,718282 ^ (-7,25) 0,00071

0,994141

Jaká je pravděpodobnost, že za půl hodiny nevstoupí žádný zákazník? 2,718282 ^ (-7,25/2) 0,026649

0,026649

- 32 -



Test č. 10-2 Počet zákazníků, který přijde průměrně za hodinu k poštovní přepážce je: 46 Obsluha jednoho zákazníka trvá průměrně (v minutách): 0,98 Kolik bude průměrně zákazníků ve frontě?

2,270114

Jaká je průměrná doba čekání (v minutách)?

2,961019

Jaká je pravděpodobnost, že vstupující zákazník nebude čekat?

0,249

Bude tento systém fungovat?

ANO

Průměrná doba obsluhy (v minutách)

0,98

Počet zákazníků za hodinu

Intenzity Intenzita vstupu Intenzita obsluhy Intenzita provozu

46

46 61,22449 0,751333

Kolik bude průměrně zákazníků ve frontě? Jaká je průměrná doba čekání (v minutách)? Jaká je pravděpodobnost, že vstupující zákazník nebude čekat? Bude tento systém fungovat?

1/(0,98/60) 46/61,22

2,270114 (0,75*0,75)/(1-0,75) 2,961019 60*(46/(61,22*(64,22-46))) 0,248667 1-0,751333 ANO

Test č. 11-1 Simulační model, který počítá denní tržby v kadeřnictví, proběhl 40krát. Dosažené denní tržby jsou v tabulce. Den Tržba 12974404 Spočítejte bodový a intervalový odhad střední hodnoty denní tržby. 1 3602 9498724 Hladinu spolehlivosti alfa volte 0,95. 2 3082 648025 Pro řešení využijte znalosti ze statistiky. 3 805 12837889 4 3583 74252689 5 8617 61999876 6 7874 3013696 7 1736 81126049 8 9007 76790169 9 8763 19000881 10 4359 25010001 11 5001 81938704 12 9052 1085764 13 1042 44836416 14 6696 7672900 15 2770 21902400 16 4680 36228361 17 6019 123904 18 352 43151761 19 6569 24010000 20 4900 74978281 21 8659 12694969 22 3563 37515625 23 6125 29376400 24 5420 9000000 25 3000 14531344 26 3812 81126049 27 9007 83942244 28 9162 6446521 29 2539 39300361 30 6269 26790976 31 5176 3059001 32 1749 31674384 33 5628 1572516 34 1254 9443329 35 3073 14516100 36 3810 24920064 37 4992 6885376 38 2624 12013156 39 3466 59861169 40 7737 195574 1217750478 Střední hodnota denní tržby při 40 simulačních bězích bude: 4889,35 = suma tržeb / 40 Chyba (diference od střední hodnoty) bude: 792,4085 828,17 z tabulek 1-alfa 0,95 1,96 rozptyl 6538019 (1217750478/40)-(4889,35*4889,35) Horní hranice inter. odhadu denní tržby při 40 simulačních bězích bude: 5717,52 4889,35+827,17 Dolní hranice inter. odhadu denní tržby při 40 simulačních bězích bude: 4061,18 4889,35-828,17

- 33 -

- 34 -

Ekonomicko matematické testy II. Test č. 11-2 Pomocí simulačního experimentu typu Monte-Carlo vypočtěte hodnotu určitého integrálu funkce y = 128 + ln( 3 x)*sin( 3 x) + 10 x*cos( 4 x) na intervalu od 5 do 7 . Použijte 10 000 pokusů. Je možné úlohu vyřešit analyticky? Přibližná hodnota určitého integrálu je

NE 248,3406

http://www.zweigmedia.com/RealWorld/integral/integral.html

- 35 -

Mělo by platit vždy. 245,6

Matice výplat. Matice ztrát

Recommend Documents