77
Kapitola 13 Kalibrace termoˇclánku 13.1
Úvod
Termoelektrické teplomˇery (termoˇclánky, tepelné cˇ lánky) mˇerˇ í teplotu na základˇe termoelektrického jevu: Ve vodivém okruhu tvoˇreném dvˇema vodivˇe spojenými dráty z ruzných ˚ kovu˚ vznikne elektrické napˇetí, jakmile se teplota T jednoho ze spájených míst liší od teploty T0 druhého spoje. V místˇe styku má jeden kov proti druhému jistý potenciální rozdíl, který závisí na teplotˇe styˇcného místa. Mají-li tedy oba spoje stejnou teplotu, ruší se oba potenciální rozdíly, nebot’ poˇradí kovu˚ ve dru˚ jsou ruzné ˚ hém spoji je obráceno. Jsou-li však teploty T0 , T obou spoju˚ S0 , S ruzné, i potenciály a v obvodu se objeví termolektrické napˇetí E rovné rozdílu potenciálu. ˚ Termoelektrické napˇetí E závisí na teplotním rozdílu T − T0 obou míst spoju˚ tak, že pro danou dvojici kovu˚ je funkcí rozdílu teplot. Pro malé rozdíly teplot je možné považovat závislost za lineární, pro vˇetší rozdíly je nutné závislost E(T − T0 ) aproximovat polynomy vyššího stupnˇe. E(T ) = a (T − T0 ) + b (T − T0 )2 + c (T − T0 )3 + d (T − T0 )4 + . . . .
(13.1)
Tuto okolnost je tˇreba vzít v úvahu pˇri mˇerˇ ení vˇetších teplotních rozdílu. ˚ Velkou pˇredností termoˇclánku˚ je to, že jejich mˇerˇ ící spoj muže ˚ mít velmi malé rozmˇery a že umožnuje ˇ mˇerˇ it teplotu na dálku i v prostorech tˇežko pˇrístupných nebo vzduchotˇesnˇe uzavˇrených, a to pˇresnˇe v požadovaném místˇe. Mˇerˇ í se jimi ovšem v podstatˇe rozdíly teplot, což muže ˚ být pro nˇekteré úkoly znaˇcnou výhodou. Podmínkou pˇresnosti a spolehlivosti jsou ovšem pˇresné mˇerˇ icí pˇrístroje a pˇredevším stejnorodost užitých kovu˚ (drátu). ˚ Jsou-li totiž kovy nehomogenní, vznikají pˇri nestejné teplotˇe drátu˚ neznámá podružná termonapˇetí, zkreslující výsledek mˇerˇ ení. Proto se pro pˇresná základní mˇerˇ ení používá takových kovu, ˚ které lze vyrobit velmi cˇ isté, tzn. ryzí kovy nebo homogenní slitiny. Pˇri vˇetší pˇresnosti je mimo to nutno upravit termoˇclánek tak, aby nemˇenil teplotu mˇerˇ eného místa vedením tepla. Proto se volí dráty termoˇclánku tenké a mají se odvádˇet kolmo ke smˇeru teplotního spádu ve spirále nebo šroubovici.
Barton, ˇ Kˇrivánek, Severa
78
13.2
Experimentální uspoˇrádání
Termoˇclánek upravujeme k mˇerˇ ení vysokých nebo velmi nízkých teplot tak, že jeden spoj (spájené místo) S vložíme do mˇerˇ eného prostoru a druhý spoj S0 umístíme tak, aby mˇel teplotu okolí, (dále od S). Pˇri mˇerˇ ení menších rozdílu, ˚ a pˇri pˇresných mˇerˇ eních vubec, ˚ vkládáme i druhý spoj S0 do láznˇe (nebo do termostatu), jejíž teplotu mužeme ˚ pˇresnˇe zmˇerˇ it, nebo do prostˇredí stálé teploty, zejména do nˇejaké tající látky (nejˇcastˇeji do smˇesi tajícího ledu s vodou), jak je znázornˇeno na obr. 13.1. Termoelektrické napˇetí mˇerˇ íme citlivým milivoltmetrem s vysokým vstupním od-
Obrázek 13.1: Zapojení termoˇclánku porem, aby proud protékající milivoltmetrem byl co nejmenší a úbytky napˇetí na odporech v obvodu nesnižovaly pˇresnost mˇerˇ ení. Toto zapojení ovšem pˇredpokládá, že v okruhu nemohou vzniknout podružná termonapˇetí bud’ proto, že celý obvod, vˇcetnˇe milivoltmetru, je uzavˇren vedením z téhož kovu (napˇr. vstupní svorky mˇerˇ icího pˇrístroje) nebo proto, že obˇe místa, v nichž se další vodiˇc, nejˇcastˇeji mˇedˇený, napojuje na vlastní termoˇclánek, mají stejnou teplotu. Termoˇclánek mˇed’ – konstantan je velmi vhodný pro mˇerˇ ení nízkých a stˇredních teplot (od -250 ◦ C do 400 ◦ C). Rozdílu teplot 0 – 100 ◦ C odpovídá termonapˇetí ∼ 4.1 mV . Vzhledem k tomu, že se používá mˇedˇených pˇrívodních drátu, ˚ lze cˇ lánek zapojit jednoduchým zpusobem, ˚ bez nebezpeˇcí vzniku parazitních napˇetí, viz obr. 13.1. Lze jím mˇerˇ it rozdíly teplot s pˇresností asi 0.5 – 1 %, pro rozdíly nˇekolika stupnˇ u˚ je možno pˇredpokládat pˇrímkovou závislost, pˇri vˇetších rozdílech kvadratickou a pˇri nejpˇresnˇejším mˇerˇ ení i závislosti vyšších stupnˇ u˚ s více koeficienty.
13.3
Mˇerˇení a záznam dat
Referenˇcní teplotu T0 budeme realizovat smˇesí vody a ledu. Tím je možné do rovnice (13.1) dosadit za T0 = 0. Mˇerˇ ící spoj umístíme do kádinky s vhodnou kapalinou
Kalibrace termoˇclánku
79
(voda, olej), kterou ohˇríváme do teploty ∼ 90 ◦ C. Mˇerˇ ení a záznam dat je provádˇeno automaticky pomocí pˇripojeného PC. Obslužný program spustíme kliknutím na ikonu s popisem ISES na obrazovce monitoru. Dále zvolíme volbu z menu Experiment možnost Nový experiment. Plocha monitoru bude mít vzhled obrázku 13.2.
Obrázek 13.2: Parametry experimentu Dobu mˇerˇení, v sekundách, zvolíme dostateˇcnˇe dlouhou, (napˇr. 2700 s), mˇerˇ ení lze kdykoli ukonˇcit manuálnˇe. Vzorkování, tedy frekvenci záznamu dat zadá vyucˇ ující. Start mˇerˇ ení zvolíme manuální. Vstupní kanály budou teplomˇer a voltmetr a pˇríslušná políˇcka A a B tedy musí být zaškrtnuta. Dále klikneme na tlaˇcítko Zobrazení a zadáme název experimentu. V levé cˇ ásti pole s názvem Panely oznaˇcíme kliknutím panel cˇ .2 a klikneme na tlaˇcítko vyjmout. Zbývá panel cˇ .1. Pro ten na pravé stranˇe plochy v cˇ ásti Definice zobrazení provedeme vyjmutí A1 a B1 a pokraˇcujeme kliknutím na tlaˇcítko Pˇridat. Tím postoupíme do dalšího okna, jak je zobrazeno na obrázku 13.3. Zde zvolíme libovolný Název zobrazení a oznaˇcíme Zobrazení typu X–Y. Nazveme osu X popisem a1 a osu Y popisem b1. Dále zvolíme Barvu kˇrivky. Doporucˇ ujeme volbu vhodné kontrastní barvy pro tmavé pozadí. Vyplníme políˇcka inter-
Barton, ˇ Kˇrivánek, Severa
80
Obrázek 13.3: Definice zobrazení valu zobrazení. Na osu X bude vynášena teplota ve ◦ C, proto zvolíme Min. X = 0 a Max. X = 100. Osa Y pˇredstavuje termonapˇetí v mV a vhodným rozsahem je v tomto pˇrípadˇe Min. Y = 0 a Max. Y = 5. Po vyplnˇení pˇríslušných políˇcek pokraˇcujeme kliknutím na tlaˇcítko OK a pak tlaˇcítko START, cˇ ímž zahájíme vlastní mˇerˇ ení. Souˇcasnˇe spustíme ohˇrev. Pˇripojené PC prubˇ ˚ ežnˇe zaznamenává jednotlivé veliˇciny, tedy teplotu a termonapˇetí, se zadanou frekvencí. Mˇerˇ ení ponecháme aktivní do teploty pˇribližnˇe 90 ◦ C. Poté vypneme ohˇrev. Další mˇerˇ ení provedeme pˇri ochlazování láznˇe na pokojovou teplotu. Pro urychlení ochlazování použijeme ventilátor. Mˇerˇ ení zahájíme stejnˇe jako v pˇredešlém pˇrípadˇe, tedy kliknutím na Nový experiment. Ihned po spuštˇení záznamu dat zapneme ventilátor. Po dokonˇcení experimentu namˇerˇ ené hodnoty uložíme na pevný disk poˇcítaˇce a vlastní pamˇet’ové zálohové medium (disketu). Ukládání dat realizujeme takto. V menu zvolíme Nástroje a dále Export dat. Vybereme si vhodný datový formát. K dispozici jsou: Access, dBase, Excel, FoxPro a Text. Zadáme jméno souboru vˇcetnˇe pˇrípony. Doporuˇcujeme nazvat soubor tvarem obsahujícím datum mˇerˇ ení a jméno,
Kalibrace termoˇclánku
81
napˇr.: 1503novak.xls.
13.4
Manuální zpracování dat
Do tabulky 13.1 zapisujeme namˇerˇ ené hodnoty termonapˇetí Ei+ , zaznamenané pˇri ohˇrevu a Ei− , zaznamenané pˇri ochlazování, které byly dosaženy pˇri teplotách Ti z in˚ erné hodnoty termonapˇetí tervalu 30 ◦ C – 80 ◦ C s krokem 5 ◦ C Vypoˇcteme prumˇ + − ¯ Ei = (Ei + Ei )/2. T [◦ C]
E + [mV ]
E − [mV ]
E [mV ]
1 2 .. .
30 35 .. .
E1+ E2+
E1− E2−
E1 E2 .. .
10 11
75 80
N
.. . + E10 + E11
.. . − E10 − E11
E10 E11
Tabulka 13.1: Tabulka namˇerˇ ených hodnot Vzhledem k tomu, že se pohybujeme v rozdílu teplot do 80 ◦ C, staˇcí se omezit na lineární prubˇ ˚ eh termonapˇetí v závislosti na teplotˇe. Rovnice (13.1) se tak výraznˇe zjednoduší na: E(T ) = a T Metodou nejmenších cˇ tvercu˚ vypoˇcteme koeficient a. Pˇritom postupujeme zpuso˚ bem popsaným v cˇ ásti 2.2.
13.5
Poˇcítaˇcové zpracování dat
Data získaná v prubˇ ˚ ehu ohˇrevu a ochlazování proložíme lineární funkcí, pˇrímkou, ve tvaru (13.2) E(T ) = a T + E0 . Koeficienty vypoˇcteme ze všech zaznamenaných hodnot z rozmezí teplot 30 ◦ C až ˚ pomocí vhodného programu. Získáme tak dvˇe 80 ◦ C metodou nejmenších cˇ tvercu, + + − ˚ hodnoty koeficientu˚ a , a a E0 a E0− , jeden pro ohˇrev a druhý pro ochlazování. Prumˇerné hodnoty koeficientu˚ a a E0 pak vypoˇcteme a=
a+ + a− , 2
E0 =
E0+ + E0− . 2
Za krajní chybu koeficentu˚ a a E0 budeme považovat κa = |a+ − a− |,
κE0 = |E0+ − E0− | .
Vypoˇctené závislosti i namˇerˇ ené hodnoty znázorníme graficky.
Barton, ˇ Kˇrivánek, Severa
82
13.6
Diskuse a závˇer
V závˇeru provedeme diskusi rozdílu namˇerˇ eného koeficientu od tabelovaných hodnot. Namˇerˇ ený prubˇ ˚ eh termonapˇetí v závislosti na teplotˇe vyneseme do grafu. Do stejného grafu vyneseme i vypoˇctenou závislost E(T ).
13.7
Kontrolní otázky
1. Uved’te pˇríklady využití termonapˇetí v technické praxi. 2. Uved’te pˇríklady kdy se termonapˇetí projevuje negativnˇe. 3. Jaké jsou podmínky pro vznik termonapˇetí? 4. Jak eliminovat termonapˇetí? 5. Jakým zpusobem ˚ lze termonapˇetí zvýšit? 6. Kdy je možné, aby obvodem, který je napájen termoˇclánkem, protékal velký proud? 7. Jak mˇerˇ it termonapˇetí, když nemáme k dispozici milivoltmetr s velmi vysokým vstupním odporem? 8. Jak si vyrobíte termoˇclánek? 9. Jaké jsou výhody mˇerˇ ení teploty termoˇclánkem? 10. Jaké jsou nevýhody mˇerˇ ení teploty termoˇclánkem? 11. Co znamená kalibrace termoˇclánku? 12. Jak se liší kalibrovaný termoˇclánek od nekalibrovaného? 13. Jaký je význam koeficientu E0 v rovnici (13.2)?
