Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle proměnných - obvykle času (jednorozměrný nebo vícerozměrný signál). Signál nesoucí informaci má vždy náhodný charakter. Při analýze a měření vlastností lineárních systémů ale používáme jednoduché základní signály, které představují determinované průběhy. V dalším budeme nejprve specifikovat typy signálů, se kterými se setkáváme při jejich digitálním zpracování. Jsou to: analogové, diskrétní, kvantované a digitální signály. Převažující většina výchozích signálů existuje v analogovém tvaru. Analogový signál můžeme charakterizovat spojitostí v čase a v okamžitých hodnotách. Může nabývat libovolné hodnoty z určitého spojitého intervalu možných hodnot. Při jejich zpracování digitálními systémy nejprve vzorkováním převedeme analogový signál na diskrétní. Diskrétní signál je diskrétní v čase, ale spojitý v hodnotách. To můžeme zdůraznit pojmem nekvantovaný signál, resp. nekvantované vzorky. −7−
Diskrétní signál může být vyjádřen diskrétní posloupností vzorků, resp. čísel vyjadřujících hodnoty vzorků x (n) = x (t n ) = x (nTv ) - odebraných z analogového signálu x a ( t ) v diskrétních ekvidistantních vzorkovacích okamžicích t n = nTv , kde Tv je vzorkovací perioda. Taková diskrétní posloupnost x (n) může vzniknout také např. odečítáním hodnot různých neelektrických proměnných např. počet cestujících přepravovaných metrem za každou hodinu v průběhu jednoho dne apod. Diskrétní signál následně kvantujeme na předem zvolených N možných diskrétních hodnot. Získáme kvantovaný diskrétní signál, což je signál diskrétní v čase i v hodnotách. Kvantovaný signál je tedy charakterizován konečným počtem N možných diskrétních hodnot (vzorků). Kvantované hodnoty představují hodnoty původního analogového signálu, avšak vyjádřené s předem zvolenou konečnou přesností, tj. vyjádřené čísly s předem zvoleným konečným počtem míst. Takové kvantované hodnoty můžeme vyjádřit v různých číselných soustavách (dekadické, dvojkové, osmičkové aj.). Volba základu z číselné soustavy bude souviset se složitostí realizace operací při zpracování takového kvantovaného signálu (sčítání, násobení čísel a jejich ukládání do paměti). Z tohoto praktického hlediska je nejméně výhodná dekadická soustava a naopak prakticky nejvýhodnější je dvojková soustava ( z = 2 ). Proto kvantovaný signál převedeme následujícím kódováním ještě na dvojkový (binární) signál, který vyjadřuje kvantované hodnoty dvojkovými čísly s předem zvoleným počtem míst, ve formě b-prvkových kódových slov (skupin). Dostaneme tak číslicový, resp. digitální signál. Kapacita, resp. délka L použitého kódu bude obecně souviset se zvoleným počtem N diskrétních hodnot kvantovaného signálu a s délkou b kódových slov. Musíme volit: (1.1)
L = zb ≥ N
Dosud jsme vycházeli z analogové zprávy - signálu. V případě diskrétních zpráv, které jsou vytvářeny z konečné abecedy možných znaků o objemu N - např. zprávy ve formě textu, můžeme každý znak (např. písmeno) vyjádřit ve formě bprvkového kódového slova (dvojkovým číslem) zcela obdobně, jako jednotlivé kvantované vzorky v případě analogových signálů. Musíme tedy opět vycházet ze vztahu (1.1). Na obr. 1.1 je zobrazení výše uvedených typů signálů a zpráv.
−8−
analogová zpráva
diskrétní zpráva
analogový signál xa(t) diskrétní signál x(n)
x(0) x(1) x(2) x(3) 0
1
2
3
n
kvantovaný signál 3 2 1 0
011 010 001 000
~ ~ ~ ~
D C B A
dvojková čísla 1 0
C
A
D
digitální (číslicový) signál b=3
Obr. 1.1 Typy zpráv a signálů 1.2 Digitální zpracování signálů a jeho výhody −9−
Digitální zpracování analogových signálů realizujeme digitálními (číslicovými) systémy, procesory či strukturami. Pod těmito pojmy rozumíme fyzikální zařízení, provádějící se signálem definované operace. I když digitální signál je zpracováván digitálními obvody, vycházíme při analýze takového zpracování z původního, tj. nekvantovaného diskrétního signálu - posloupnosti x( n ) . To znamená, že používáme teorii diskrétních signálů a diskrétních transformací. Zpracování analogových signálů digitálními systémy vyžaduje nejprve převedení analogového signálu převodníkem A/D na digitální signál - viz. obr. 1.2. digitální signál analogový signál xa(t)
A
D
x(n)
digitální systém
y(n)
D
A
analogový výstup digitální výstup
Obr. 1.2 Zpracování analogových signálů digitálním systémem Převodník A/D obsahuje zpravidla analogový filtr typu DP, vzorkovací obvod a kodér, který slučuje funkce kvantování a kódování. Následně zpracovaný digitální signál pak může již být přímo využit (zobrazen, vložen do paměti) nebo převeden převodníkem D/A na analogový signál. Převodník D/A obsahuje dekodér, který převede digitální signál na kvantované vzorky a dále analogový filtr typu DP pro obnovu analogového signálu. Základní funkce převodníků jako je vzorkování, kvantování a obnova, budou analyzovány ve 3. kap. Digitální zpracování signálů se vyznačuje celou řadou výhod, mezi které můžeme zejména zařadit: − 10 −
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
velká pružnost programovatelného digitálního systému v možnosti změn parametrů systému možnost automatické změny koeficientů systému v průběhu zpracování signálu - adaptivní systémy menší citlivost k tolerancím dílčích prvků, identita výrobků, časová a teplotní stálost možnost hromadné výroby digitálních struktur bez nutnosti dalšího nastavování jejich parametrů na jednom čipu lze realizovat i složité systémy pro digitální zpracování signálů možnost zpracování signálů i při extrémně nízkých frekvencích a realizace systémů s lineární fází (např. filtrů) přesnost zpracování lze ovlivnit volbou délky kódových slov. U analogových systémů se uplatňuje tolerance součástek a výsledný efekt lze obtížně zjistit 8. možnost využití digitálního systému pro současné zpracování většího počtu signálů (na principu časového sdílení) 9. absence problémů s impedančním přizpůsobením (zejména u filtrů) 10. jednodušší ukládání digitálního signálu do různých typů moderních paměťových médií 11. při dálkovém přenosu digitálního signálu se významně uplatňuje jeho vysoká odolnost proti rušení, možnost jeho regenerace a možnost vyjádřit různé druhy zpráv jednotným typem digitálního signálu - dvojkovým signálem.
1. 2. 3. 4.
Mezi nevýhody digitálního zpracování signálů můžeme zařadit: větší složitost, neboť vlastní digitální systém musí být ještě doplněn převodníky A/D a D/A a dále analogovými filtry omezená rychlost zpracování, čímž je omezen frekvenční rozsah zpracovatelných analogových signálů digitální systém je složen z aktivních prvků vyžadujících přívod elektrické energie, což vyžaduje řešit problém chlazení systému aktivní prvky mají menší spolehlivost než pasivní prvky (R, L, C) u analogových struktur (např. filtrů). I přes uvedené nevýhody ale převažují výhody digitálních systémů.
− 11 −
