KAPILÁRNÍ VODIVOST VLHKOSTI V PLOCHÝCH STŘEŠNÍCH KONSTRUKCÍCH CAPILLARY CONDUCTIVITY OF MOISTURE IN FLAT ROOF CONSTRUCTIONS
Ondřej Fuciman1 Abstract The roof is the most sensitive part of the building, mainly from the viewpoint of thermal indicators. If water vapour is condensed in a flat roof, liquid moisture emerges in the construction. As this is a non-stationary process, such moisture emerges irregularly in time. A consequence of this, the moisture gradient is originating. If there is a liquid moisture gradient in a porous material, liquid moisture is moving through capillaries. Such phenomenon is called capillary conductivity of moisture.
1. Úvod Střecha je nejexponovanější stavební část budovy, a to zejména z tepelně technického hlediska. Dochází-li v ploché střešní konstrukci ke kondenzaci vodní páry, pak v její části vzniká kapalná vlhkost. Jelikož se jedná o nestacionární proces, vzniká tato vlhkost nerovnoměrně v čase. To má za následek vytváření vlhkostního spádu, tedy gradientu vlhkosti. Vznikne-li v pórovitém materiálu gradient kapalné vlhkosti, je zřejmé, že dochází k pohybu kapalné vody prostřednictvím kapilár. Tento jev je označován jako kapilární vodivost vlhkosti, tzv. transmise. Je patrné, že problematika kondenzující vodní páry a jejího množství se týká nejvíce právě střešních konstrukcí, a to zejména střešních konstrukcí plochých. Proto se v těchto konstrukcích projevuje také kapilární vodivost kapalné vlhkosti v největší míře. Platné technické normy předepisují výpočtový postup pro stanovení roční bilance zkondenzované a vypařené vodní páry. Nezohledňují však zmíněný proces kapilární vodivosti, který se vznikem vlhkosti v důsledku kondenzace vodní páry téměř vždycky nastává. Dále nezohledňuje skutečnost, že vlivem vzniklé vlhkosti se mění tepelně technické vlastnosti materiálů, ve kterých tato vlhkost vzniká. Předmětem zkoumání je tedy sledování vlivů kapalné vlhkosti na fyzikální vlastnosti materiálů, především na tepelnou vodivost, a změny jejího výskytu v čase v důsledku kapilární vodivosti. Byly posuzovány čtyři různé ploché střešní konstrukce v běžných i extrémních klimatických podmínkách, a sice se započtením vlivu kapilární vodivosti.
1
Ondřej Fuciman, Ing., Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav pozemního stavitelství, Veveří 95, 602 00 Brno, tel.: 541147470, E-mail:
[email protected].
2. Stanovení vlhkostního pole Kapalná vlhkost vznikající ve stavební konstrukci vlivem kondenzace vodní páry je přenášena do svého okolí. Tento pohyb kapalné vlhkosti je závislý nejen na součiniteli vlhkostní vodivosti, ale také na vlhkostním spádu. Pro hustotu hmotnostního toku kapalné vody při gradientu vlhkosti platí: du q = −κ m .ρ s . m [kg.m-2.s-1] dx κm [m2.s-1] – součinitel vlhkostní vodivosti při gradientu vlhkosti ρs [kg.m-3] – objemová hmotnost suchého materiálu um [%] – hmotnostní vlhkost um / dx [m-1] – gradient vlhkosti
(1)
Zavedeme-li funkci w(x,τ) vyjadřující množství vody v kg.m-3 (množství vody na jednotkový objem) v závislosti na prostoru (x-ové souřadnici) a čase τ., pak musí platit, že časová změna množství kapalné vody v konstrukci je rovna záporně vzaté prostorové změně hustoty jejího hmotnostního toku: ∂w( x,τ ) ∂q ( x,τ ) [kg.m-3.s-1] (2) =− ∂x ∂τ q [kg.m-2.s-1] – hustota hmotnostního toku kapalné vody x [m] – prostorová souřadnice τ [s] – čas Dosazením vztahu (1) do (2) dostaneme: ∂w ∂ ∂u = − − κ m .ρ s . m [kg.m-3.s-1] (3) ∂τ ∂x ∂x V rovnici (3) však vystupuje derivace hmotnostní vlhkosti. Proto je třeba derivovat podle x: dum 1 dw = . [m-1] (4) dx ρ s dx Nyní již můžeme derivaci (4) dosadit do rovnice (3) a po úpravě dostaneme parciální diferenciální rovnici: ∂w ∂2w = κ m . 2 [kg.m-3.s-1] (5) ∂τ ∂x Pro řešení parciálních diferenciálních rovnic je zapotřebí stanovit počáteční a okrajové podmínky. V tomto případě se jedná vzhledem k řádům jednotlivých parciálních derivací o jednu podmínku počáteční (první derivace podle času τ) a dvě podmínky okrajové (druhá derivace podle x). Nejvhodnější metodou numerického řešení této parciální diferenciální rovnice vlhkostního pole se zde jeví metoda sítí. Z hlediska časové diskretizace je možné hledat řešení jednou ze tří metod lišících se ve stanovení aproximace ∂wj / ∂τ: • Eulerova metoda • Implicitní Eulerova metoda • Crank-Nicolsonova metoda Při řešení rovnice (5) byla provedena prostorová diskretizace tak, že se konstrukce rozdělila na 500 počet prostorových diskretizačních jednotek. Podobně je tomu v případě časové diskretizace. Délka časové diskretizační jednotky byla stanovena je 36 sekund.
Rovnice (5) je řešena pro každý den zvlášť. Vzhledem k tomu, že všechny výše uvedené metody jsou iterační, lze integraci dílčích řešení považovat rovněž za iterační postup. Iterační postup integrace dílčích řešení však musí zohledňovat saturaci a destauraci kapalné vody v konstrukci, tedy vliv kondenzace a vypařování. Vzhledem k dostatečně malému časovému kroku lze zanedbat spojitost tohoto procesu v rámci jednoho dne. Navíc je patrno, že konkrétní hodnoty kondenzátu nebo množství vypařené vodní páry jsme schopni stanovit pouze diskrétně – pro každou časovou diskretizační jednotku zvlášť. Proto se tento kondenzát, případně množství vypařené vodní páry, započítá jako kvantitativní přírůstek, ať už v kladné či záporné hodnotě, k počáteční podmínce dílčího řešení.
3. Grafické znázornění řešení parciální diferenciální rovnice
Obr. 1 Graf funkce w(x,τ) Z fyzikálního hlediska se dá předpokládat, že v řešené dílčí časoprostorové oblasti bude voda konvergovat k rovnoměrnému rozložení, které lze zapsat: lim w( x,τ ) = konst. (6) τ →∞
∂w( x,τ ) =0 ∂τ ∂ 2 w( x,τ ) =0 lim τ →∞ ∂x 2 Konstantu ve vztahu (6) můžeme vzhledem k integrační korekci vyjádřit: G konst. = x max − x min kde G je celkové množství kapalné vody daném časovém okamžiku. lim
τ →∞
(7) (8)
(9)
I tento předpoklad byl ověřen numerickým výpočtem. Z obrázku 2 je zřejmá jeho platnost. Za čas τ zde byla dosazena vysoká, avšak konečná hodnota.
Obr. 2 Graf funkce w(x,τ), ověření konvergence pro τ→∞
4. Aplikace kapilární vodivosti v bilančním výpočtu Byla provedena posouzení čtyř plochých střešních konstrukcí v běžných i v extrémních klimatických podmínkách. V posouzení byl započítán vliv kapilární vodivosti vlhkosti. • • • •
konstrukce č. 1: lehká konstrukce vyhovující z hlediska součinitele prostupu tepla: U < UN, konstrukce č. 2: lehká konstrukce nevyhovující z hlediska součinitele prostupu tepla: U > UN, konstrukce č. 3: těžká konstrukce vyhovující z hlediska součinitele prostupu tepla: U < UN, konstrukce č. 4: těžká konstrukce nevyhovující z hlediska součinitele prostupu tepla: U > UN.
požadavku ČSN 73 0540-2 požadavku ČSN 73 0540-2 požadavku ČSN 73 0540-2 požadavku ČSN 73 0540-2
Výsledky posouzení prokázaly, že započtení kapilární vodivosti do nestacionárního bilančního výpočtu má vliv na výsledné určení efektivního a extrémního součinitele prostupu tepla i na zjištění extrémní hodnoty hmotnostní vlhkosti v kritických dnech sledovaného období. U konstrukce č. 4 (těžká konstrukce nevyhovující požadavku ČSN 73 0540-2 z hlediska součinitele prostupu tepla: U > UN.) byl prokázán nárůst efektivního součinitele prostupu tepla téměř o 9 %, nárůst extrémního součinitele prostupu tepla téměř o 14 % a nárůst extrémní hodnoty hmotnostní vlhkosti v nejkritičtějším časovém okamžiku dokonce o 97 %. Uvedené změny součinitele prostupu tepla konstrukce č. 4 v závislosti na čase demonstruje obrázek 3, a sice v rozsahu sledovaného období, kterým byl jeden rok. Zjištěné změny hmotnostní vlhkosti v nejkritičtějším místě sledované konstrukce znázorňuje obrázek 4.
Obr. 3 Časový průběh okamžitého součinitele prostupu tepla konstrukce č. 4
Obr. 4 Časový průběh hodnot hmotnostní vlhkosti v nejkritičtějším místě konstrukce
Výše uvedené konstrukce byly pro srovnání položeny do extrémních klimatických podmínek. Pro tento účel byla zvolena oblast Krkonoš. Vstupní hodnoty okrajových podmínek (teploty a vlhkosti vzduchu exteriéru) pro tuto lokalitu byly převzaty z údajů Českého hydrometeorologického ústavu [1]. Také zde se prokázal velký vliv započtení kapilární vodivosti do nestacionárního bilančního výpočtu na sledované veličiny, a to dokonce mnohem zřetelněji. U konstrukce č. 4 v extrémních klimatických podmínkách byl prokázán nárůst efektivního součinitele prostupu tepla téměř o 14 %, nárůst extrémního součinitele prostupu tepla téměř o 22 % a nárůst extrémní hodnoty hmotnostní vlhkosti v nejkritičtějším časovém okamžiku dokonce o 146 %.
Extrémní hodnoty hmotnostní vlhkosti v kritických dnech sledovaného období mohou za jistých okolností poškodit tepelně izolační vrstvu do takové míry, že již dál není schopna plnit svoji funkci.
5. Závěr Bylo prokázáno že kapilární vodivost kapalné vlhkosti má vliv na nestacionární bilanční výpočet především v případě plochých střešních konstrukcí. Způsobuje časové změny vlhkosti v použitých pórovitých materiálech, čímž rovněž vznikají změny v jejich tepelné vodivosti. Z tohoto důvodu se mění v čase také součinitel prostupu tepla celé konstrukce. Započtení jevu kapilární vodivosti kapalné vlhkosti do tepelně technických výpočtů přispívá ke komplexnějšímu posouzení stavebních konstrukcí i objektů jako celku. Zároveň přispívá k objektivnějšímu hodnocení tepelně technické kvality objektu. Na základě takto zjištěných skutečností je možné předejít mnoha vadám a poruchám.
Literatura 1. ČHMÚ Denní klimatické údaje vybraných stanic ČHMÚ z let 1982 až 2002, ČHMÚ Praha 2002 2. DALÍK, J. Matematika, Numerické metody, Brno 1992 3. FAJKOŠ, A. Ploché střechy, VUT Brno 1997 4. FAJKOŠ, A., NOVOTNÝ, M., STRAKA, B. Střechy I, GRADA Praha 2000 5. FAJKOŠ, A., VLČEK, M. Střešní konstrukce od A do Z, Praha 2001 6. MRLÍK, F. Vlhkostné problémy stavebných materiálov a konštrukcií, ALFA Bratislava 1985 7. HALAHYJA, M., CHMÚRNY, I., STERNOVÁ, Z. Stavebná tepelná technika, JAGA Bratislava 1998 8. ČSN EN ISO 6946 – Stavební prvky a stavební konstrukce – tepelný odpor a součinitel prostupu tepla – výpočtová metoda, 1998 9. ČSN EN ISO 13788 – Tepelně vlhkostní chování stavebních dílců a stavebních prvků – vnitřní povrchová teplota pro vyloučení kritické povrchové vlhkosti a kondenzace uvnitř konstrukce – výpočtové metody, 2002 10. ČSN 73 0540 – Tepelná ochrana budov, 2002 11. ČSN 73 1901 – Navrhování střech, 1998
