Kn = d PARAMETRY TRANSPORTU VLHKOSTI. - pro popis transportu vlhkosti v porézních stavebních

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE

PARAMETRY TRANSPORTU VLHKOSTI -

pro

popis

transportu

vlhkosti

v

porézních

stavebních

materiálech t iál h se používají ží jí dva d materiálové t iál é parametry t – jeden j d pro popis transportu vodní páry a druhý pro popis transportu kapalné vody -

základním kritériem pro posouzení zda se voda v jednotlivém póru vyskytuje ve formě vodní páry nebo samostatné izolované molekuly, je Knudsenovo číslo Kn (-) definované vztahem

Kn = -

λ d

kde λ (m) je střední volná cesta molekul vodní páry a d (m) průměr ů ě póru ó Pozn.: molekula vody cca 1nm – cca 5x větší než molekula vodní páry.


-

pro střední volnou cestu molekul vodní p p páry y můžeme zapsat p následující rovnici

kB ⋅T λ = 5/2 2 π R m2 p -

23 J/K je kd kB = 1,38• kde 1 38 10-23 j Boltzmannova B lt kkonstanta, t t πRm kolizní k li í 2

průřez molekuly (pro vodní páru je 2Rm = 4,6 •10-10 m), p tlak -

pro vodní páru za normálních atmosférických podmínek při teplotě T = 293 K dostáváme

1,38·10-23 ⋅ 293 −8 λ = 5/ 2 = 4 , 3 ⋅ 10 m −10 2 5 2 π (2,3 ⋅ 10 ) ⋅ 10


-

pro Knudseno číslo Kn >> 1 nemůžeme s určitostí hovořit o p jednotlivé fázi vody v pórech, ale transport vlhkosti je realizován ve formě izolovaných molekul vody - tento typ transportu je nazýván jako efúze či Knudsenova difúze

-

nabývá-li Knudsenovo číslo hodnot << 1, způsob transportu vodní d í páry á v pórech ó h je j podobný d b ý toku t k vodní d í páry á v kruhových k h ý h kapilárách

a

může

být

popsán

Hagen-Poisseuilleovým

zákonem

QV ⋅ ρ R 2 pM dp j= =− ⋅ ⋅ S 8η Rg T dx -

kde Qv (m3/s) je objemový tok vodní páry, S (m2) průřezová plocha póru, R (m) poloměr póru, p (Pa) parciální tlak vodní páry, η viskozita (kg/m s), M (M = 0.018 kg/mol) molární hmotnost vodní páry a Rg (R = 8,3145 J/mol K) univerzální plynová konstanta


-

na základě výše ý uvedených ý vztahů byy bylo y možné odvodit rovnice pro výpočet toku vodní páry pro specifické intervaly Knudsenova čísla

zjednodušení

jv = − D ⋅ gradρ c jv = −δ ⋅ gradpv - D (m2/s) – difúzní koeficient pro vodní páru v porézním materiálu - ρc (kg/m3) – parciální hustota vodní páry – hmotnost vodní páry ku objemu materiálu - δ (s) součinitel propustnosti pro vodní páru - pv (Pa) parciální tlak vodní páry


-

předpokládáme-li, p p že vodní p pára jje ideální p plyn, y můžeme napsat stavovou rovnici

pv = -

ρ c RT M

T (K) – teplota, t l t R (J/mol (J/ l K) univerzální i ál í plynová l á konstanta, k t t M molární hmotnost vodní páry (kg/mol)

-

za izotermních podmínek získáme pomocí předchozích vztahů vztah definující závislost difúzního koeficientu na propustnosti pro vodní p p páru

RT D =δ ⋅ M


-

zejména j pro hodnocení těsnosti stavebních materiálů z p pohledu difúze vodní páry se používá také stanovení faktoru difúzního odporu μ (−), který v podstatě stanovuje, kolikrát je transport vodní páry materiálem pomalejší v porovnání s transportem vodní páry ve vzduchu (Dvzduch = 2.3x10-5 m2/s)

μ= -

Dvzduch D

pro vyjádření difúzních vlastností povrchových úprav, úprav například sanačních omítek, nátěrových systémů apod., se často zavádí ) která také veličina ekvivalentní difúzní tloušťka materiálu rd ((m), je závislá na geometrii (tloušťce d) materiálu

-

rd = μ ⋅ d

číselně tato veličina popisuje, jakou tloušťku by musela mít vrstva vzduchu, aby měla stejný difúzní odpor jako definovaný stavební materiál.


-

Používá se také veličina označovaná jjako difúzní odpor p p pro vodní páru Z

Z=

d

δ

TRANSPORT KAPALNÉ VLHKOSTI -

nejjednodušším jj d d šší způsobem ů b j k popsatt transport jak t t kapalné k l é vlhkosti je pomocí sorptivity S (m/s1/2)

-

definována dle Halla (Hall, (Hall 1989) dle vztahu

I = S ⋅ t 1/ 2 -

kde I (m) je kumulativní absorpce vody a t (s) čas odpovídající této absorpci


-

předcházející p j rovnice p představuje j zjednodušení j obecného vztahu pro kumulativní hmotnost vody vyjádřenou pomocí principu odmocniny času, který se běžně používá v teorii difúze

-

tuto rovnici jsme dostali vydělením následujícího vztahu objemovou hmotností vody při specifické teplotě měření ρw(T)

i = A ⋅ t 1/ 2 -

i (kg m-2) kumulativní hmotnost vody a A (kg m2s-1/2) absorpční koeficient pro kapalnou vodu

-

p a absorpčním p koeficient p pro kapalnou p vztah mezi sorptivitou vodu udává rovnice

A = S ⋅ ρ w (T )


- v současné době se používají v zásadě dva principy měření měření, manuální a automatický - měřené vzorky jsou ve formě krychlí či trámečků a na obvodových stranách se vodotěsně a parotěsně izolují z důvodu zajištění jednorozměrného transportu vlhkosti (vzorky jsou předem vysušeny do konstantní hmotnosti) - vzorky se poté dají do kontaktu s vodou, přičemž je nezbytné zajistit ji tit udržení d ž í stálé tálé vodní d í hladiny hl di - za tímto tí t účelem úč l se nejčastěji používá Mariottova láhev - hladina vody by neměla být více než 5 mm nad kontaktem vzorku s vodou - v případě manuálního měření je ve zvolených časových intervalech provedeno vážení vzorků, díky čemuž se stanoví přírůstek vlhkosti v materiálu jako funkce času


- každé manuální vážení by mělo být dokončeno přibližně do 30s - autoři uvádějí, že minimální počet vážení při manuálním měření je pět, přičemž doporučují provést více měření - při automatickém měření je základní uspořádání stejné s tím rozdílem, že je měřený vzorek zavěšen na automatické digitální váhy a nárůst jeho hmotnosti vlivem absorpce vody je zaznamenáván á á automaticky t ti k - manuální měření může v některých případech, především u materiálů s vyšší a rychlejší nasákavostí nasákavostí, vést k hodnotám sorptivity či absorpčního koeficientu podstatně menším než v případě měření automatického - příčinou je přerušení kontaktu vzorku s vodou během vážení či příliš dlouhá doba vážení


Schéma měření absorpčního koeficientu


Wkap (kg/m (k / 3)

Kumulativn ní nárůst vlhkosti (kg m-2)

D hý stupeň Druhý t ň absorpce b vlhkosti lhk ti

První stupeň absorpce vlhkosti

A (kg/m2s1/2)

Odmocnina času (s1/2)

patrný průběh absorpce vlhkosti, při kterém můžeme rozlišit dva základní stupně: během první fáze absorpce dochází k posunu vlhkosti po výšce vzorku k jeho opačnému konci vlivem kapilární sil - z výsledků této části experimentu můžeme stanovit hodnotu absorpčního koeficientu pro kapalnou vlhkost A jako směrnici vynesené závislosti a následně dopočítat hodnotu sorptivity S


- během druhé fáze dosáhla úroveň vlhkosti druhého konce vzorku a jakýkoli j kýk li nárůst á ů t vlhkosti lhk ti může ůž být připsán ři á pouze rozpuštění ště í či difúzi uzavřeného vzduchu ve vodě - na základě dosažení druhé fáze absorpce definujeme poté kapilární obsah vlhkosti wkap (kg m-3), který je roven obsahu vlhkosti při přechodu z první do druhé fáze absorpce - první fáze experimentu se vyhodnocuje dle konceptu počátečního času – Bomberg 2005 - popsaný absorpční experiment dává informace o porézní struktuře materiálu, o schopnosti transportovat kapalnou vlhkost - může ůž být také t ké použit žit při ři id identifikaci tifik i a h hodnocení d í porušení š í materiálu – například v případě mikrotrhlin v důsledku zatížení vysokými teplotami - stanovení účinnosti povrchových úprav (hydrofobizace, omítky, nátěry apod.)





POPIS TRASNPORTU KAPALNÉ VLHKOSTI - rovnice i pro vyjádření jádř í vlhkostního lhk íh toku k jsou j analogické l i ké vyjádření jádř í Fickova zákona

r jw = −κ ( ρ m ) gradρ m = − ρ sκ (u ) gradu = − ρ wκ ( w) gradw - κ ((m2/s)) jje vlhkostní vodivost,, u ((-)) hmotnostní vlhkost u = - w (-) objemová vlhkost ρm

w=

ρm ρs

ρw

Parciální hustota porézní matrice ρs

ms ρs = j h hmotnost matrice i a V objem bj celého léh porézního é íh V , ms je tělesa Parciální hustota vody ρm

ρm =

mm m je hmotnost vody V , m


POPIS TRASNPORTU KAPALNÉ VLHKOSTI II - dle dl vztahu h odvozeného d éh Kumaranem K (K (Kumaran, 1994) může ůž z absorpčního experimentu stanovit průměrný součinitel vlhkostní vodivosti dle rovnice

⎛ A ⎞ ⎟ κ = ⎜⎜ ⎟ w kap ⎝ ⎠

2

- kromě součinitele vlhkostní vodivosti se pro popis transportu vlhkosti používá také hydraulické vodivosti k (m/s)

r jw = ρ w k (h) gradh dh Q⋅L k= A ⋅ ( p a − pb )

h (m) ( ) je j h hydraulická d li ká výška ýšk


POPIS TRASNPORTU KAPALNÉ VLHKOSTI III - odvození d í závislosti á i l i vlhkostní lhk í vodivosti di i na h hydraulické d li ké vodivosti di i

κ (u ) = k (h)

ρ w ∂h ⋅ ρ s ∂u

∂h κ ( w) = k (h) ∂w Popis transportu kapalné vlhkosti pomocí gradientu tlaku vody pw

r K jw = ρ w k rw ( w) gradpw

ηw

- K (m2) je propustnost materiálu pro vodu – hodnota materiálu nezávislá na jeho saturaci saturaci, ηw dynamická viskozita vody vody, krw (-) relativní propustnost materiálu – funkce nasycení (obsahu vlhkosti)


POPIS TRASNPORTU KAPALNÉ VLHKOSTI IV

v=

K ΔP ⋅ η w Δx

K =v

η w Δx ΔP

-v (m/s) rychlost proudění kapaliny, ∆P rozdíl aplikovaného tlaku Vztah mezi hydraulickou vodivostí a propustností

k ( h) = ρ w g K =v

K

ηw

k rw ( w)

ηw ⋅ Q ⋅ L ρ ⋅ g ⋅ A ⋅ Δh

- Q (m3/s) je tok kapalin, kapalin ρ (kg/m3) její hustota hustota, ∆h pokles hydraulické hladiny (m) při průchodu kapaliny vzorkem, L (m) tloušťka vzorku, A (m2) plocha vzorku, g (m2/s) gravitační zrychlení


STANOVENÍ SOUČINITELE VLHKOSTNÍ VODIVOSTI - transport vlhkosti popíšeme difúzní rovnicí

∂u = div (κ (u ) grad (u ) ∂t - vlhkostní vodivost zavedena jjako funkce obsahu vlhkosti což vede k nelinearitě výše uvedené rovnice - pokud stanovíme funkci k(u) můžeme v materiálu simulovat vlhkostní pole a jeho distribuci v čase při zohlednění vhodných počátečních a okrajových podmínek - vyjádříme jádří vlhkostní lhk í tokk pomocíí Fickova Fi k zákona ák

r jw = − ρ sκ (u ) gradu

a kombinací s rovnicí kontinuity

r ∂ρ m + div ( j ) = 0 dostaneme výše uvedenou rovnici ∂t


STANOVENÍ SOUČINITELE VLHKOSTNÍ VODIVOSTI II - součinitel vlhkostní vodivosti je obvykle měřen v jednorozměrném uspořádání (Lykov (Lykov, 1958) - používají se vzorky tvaru hranolu, kde jeden konec vzorku (x=0) je ý konec ((x=L)) jje p ponechán volný ý vlhčen ((v kontaktu s vodou)) a druhý - obvodové strany vzorku jsou parotěsně odizolovány - zjednodušení difúzní rovnice na tvar - v čase poté měříme distribuci vlhkosti

∂u ∂ ∂u = (κ ) ∂t ∂x ∂x

u(x, t) a vlhkostní tok j - pro výpočet ý č součinitele či i l vlhkostní lhk í vodivosti di i se v praxii používá ží á celá lá řada metod: stacionární (steady-state) metody, transientní nestacionární


STANOVENÍ SOUČINITELE VLHKOSTNÍ VODIVOSTI III S i á í metoda Stacionární d navržená ž á Lykovem L k - při stacionární metodě je

∂u =0 ∂ ∂t

, tudíž u(x u(x, t) = u(x) – vlhkostní

tok j0 není časově závislý

κ (u ( x)) = −

j0 =0 ∂u ( x) ρs ∂x

Tato metoda má řadu nedostatků: • měření je zdlouhavé – pro některé typy materiálů může trvat i několik ěk lik měsíců ě í ů • použito je pouze finální stacionární měření – ostatní data jsou nepoužitelná • ustálený stav může pro některé materiály znamenat dosažení saturovaného stavu – není možné aplikovat


STANOVENÍ SOUČINITELE VLHKOSTNÍ VODIVOSTI IV Aplikace nestacionárních metod – Matanova metoda - předpokládá, předpokládá že

lim x →∞ u ( x, t ) = u 2 pro všechny časy t

- využití Boltzmannovy transformace pro převedení parciální y j diferenciální rovnice na obyčejnou

η=

x 2 t

ω (η ) = u ( x, t )

∂u du ∂η du 1 = = ∂x dη ∂x dη 2 t d ⎛ dω ⎞ dω =0 ⎜⎜ κ ⎟⎟ + 2η dη ⎝ dη ⎠ dη

∂C dC ∂η dC ⎛ x = ⋅⎜ − = ∂t dη ∂t dη ⎝ 4t

⎞ dC ⎛ η ⎞ ⋅⎜ − ⎟ ⎟= t ⎠ dη ⎝ 2t ⎠

1 κ (u ) = du 2t0 ( ) z = z0 dz

∞

du ∫z z dz dz 0


FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRASNPORT VLHKOSTI I • vnitřní faktory – struktura skeletu, tvar, rozměr a distribuce pórů v materiálu charakter transportované tekutiny (kontaktní úhel – materiálu, smáčivost) j faktory y – vlivy, y, které působí p na celé kapilárně p porézní těleso p • vnější - teplota, gradient teploty, koncentrace látek rozpuštěných ve vodě, gradient jejich koncentrace, objemové síly působící na těleso – gravitační síla, vnější přetlak (hydrostatický tlak), gradient tlaku, intenzita vnějšího elektrického a magnetického pole – často můžeme ůž řadu ř d z nich i h zanedbat, db na d druhé hé straně ě často č působí ů bí více í vnějších faktorů najednou


FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRASNPORT VLHKOSTI II • vliv tepla na transport vlhkosti

r j = − ρ sκ (u , T )gradu − ρ sκ T (u , T )gradT součinitel termodifúze -problém fázové přeměny vody na vodní páru – zavedení fenomenologického koeficientu vypařování ψ dle vztahu

ψ (u , T , ϕ ) =

δ u i (T , t , ϕ ) δt

- kde u i (T ,,t , ϕ ) je soustava křivek závislosti vlhkosti na teplotě a čase, φ je relativní vlhkost vzduchu


FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRASNPORT VLHKOSTIII • matematické modely transportu tepla a vlhkosti

δu = div (κgradu ) + div (κ T graduT ) + ψ (u ,T , ϕ ) δt δT ρ sc = div (λ gradT ) + ρ s r12ψ grad (u , T , ϕ ) δt měrné skupenské teplo výparné


FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRASNPORT VLHKOSTI IV

0,4 objjemová vlhkosst w [m³/m³]

VZOREK č.9 - 86400 s/20 °C VZOREK č.14 - 86400 s/40 °C

0,3

VZOREK č.19 - 86400 s/60 °C VZOREK č.26 - 86400 s/80 °C

0,2

0,1

0 0,0075

0,0375

0,0675

0,0975

0,1275

0,1575

vzdálenost d [m]

Měření vlhkostních profilů na vzorcích pórobetonu


součin nitel vlhkostníí vodivosti κ [m m²/s].

FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRASNPORT VLHKOSTI V

5,0E-08 VZOREK č.11/20 °C

4,0E-08

VZOREK č.15/40 °C VZOREK č.22/60 °C

3,0E-08

VZOREK č.25/80 °C

2,0E-08 1,0E-08 0,0E+00 0,0505

0,1142

0,1805

0,2094

0,2247

0,2685

objemová bj á vlhkost lhk t w [m³/m³] [ ³/ ³]

Součinitel vlhkostní vodivosti pórobetonu v závislosti na teplotě


FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRASNPORT VLHKOSTI VI • vliv gravitace na transport vlhkosti - vliv gravitace lze vyjádřit z vlhkostního toku toku, který byl způsoben gravitační silou

r j g [kg/m pak označujeme j [ g 2 s]] - tento vlhkostní tok p

r r r 1 j g = L ( − E1 + E2 ) TA -TA je absolutní teplota (K), L je fenomenologický koeficient, Ei je intenzita vnějších objemových sil, které působí na i-tou složku ((m2/s), / ) i = 1 – skelet, k l i = 2 – tekutina k i - předpokládáme nehybný skelet a působení pouze gravitačního r pole Země → E 1 = 0 r 1 r j = L g g E2 = g T A


FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRANSPORT VLHKOSTI VI • vliv gravitace na transport vlhkosti II - pro vyjádření vlivu gravitace na transport vlhkosti můžeme použít také gravitační koeficient vlhkostní vodivosti κg (m2/s)

r j g = −κ g grad dρ m - gradρm je gradient parciální hustoty vody - ρ w =

dm w dV

Kn = d PARAMETRY TRANSPORTU VLHKOSTI. - pro popis transportu vlhkosti v porézních stavebních

Recommend Documents