Okrajové podmínky výpočtů 1 Teploty, vlhkosti, vítr

SF2 – Podklady pro cvičení

Okrajové podmínky výpočtů 1 Teploty, vlhkosti, vítr Ing. Kamil Staněk, 09/2010 [email protected]

Obsah 1 ZÁKLADNÍ PŘEHLED .......................................................................................................................2 2 TEPLOTA VZDUCHU.........................................................................................................................4 2.1 NÁVRHOVÁ TEPLOTA VENKOVNÍHO VZDUCHU V ZIMNÍM OBDOBÍ ..........................................................4 2.2 PRŮMĚRNÉ MĚSÍČNÍ TEPLOTY VENKOVNÍHO VZDUCHU .......................................................................6 2.3 TEPLOTA VENKOVNÍHO VZDUCHU JAKO HARMONICKÁ FUNKCE............................................................6 2.4 EKVIVALENTNÍ VNITŘNÍ TEPLOTA A TEPLOTA VNITŘNÍHO VZDUCHU ......................................................8 3 VLHKOST VZDUCHU ........................................................................................................................9 3.1

ZÁKLADNÍ POJMY .............................................................................................................................9

3.2

NÁVRHOVÁ RELATIVNÍ VLHKOST VENKOVNÍHO VZDUCHU ...................................................................12

3.3

NÁVRHOVÁ RELATIVNÍ VLHKOST VNITŘNÍHO VZDUCHU ......................................................................14

4 VÍTR ..................................................................................................................................................18 4.1

RYCHLOST A SMĚR VĚTRU..............................................................................................................18

4.2

TLAK VĚTRU ..................................................................................................................................19

1

1 Základní přehled V základním kurzu stavební fyziky se budeme se zabývat přenosem tepla a vlhkosti ve stavebních konstrukcích i celých budovách. Vezměme si libovolnou stavební konstrukci (stěnu, střechu, okno). Aby k nějakému šíření v ní mohlo dojít, musí být konstrukce na obou stranách vystavena prostředím s odlišnými parametry, kterým říkáme okrajové podmínky. Ty jsou pak motorem dějů na površích a uvnitř konstrukce. Podstatné je, že okrajové podmínky jsou veličiny, které známe na začátku výpočtu, mluvíme o tzv. nezávislých veličinách. Další nezávislou veličinou, ne však okrajovou podmínkou, je rozměr konstrukce nebo čas. Teplota a vlhkost na povrchu či uvnitř konstrukce je pak tzv. závislou veličinou, které se snažíme dopočítat. Pozn.:

V grafu vynášíme nezávislou veličinu na osu x, závislou na osy y.

Zabýváme-li se přenosem tepla a vlhkosti v konstrukcích a budovách, je zřejmé, že okrajovými podmínkami budou: 1) Teplota vzduchu Bez rozdílu teplot by nedocházelo k přenosu tepla. Při hodnocení konstrukcí pro nás bude okrajovou podmínkou teplota venkovního vzduchu e [°C] a teplota vnitřního vzduchu  ai [°C]. Tyto teploty většinou určují základní rozmezí, ve kterém se výpočet bude pohybovat. Na úrovni budov nemusí být vždy teplota vnitřního vzduchu okrajovou podmínkou, záleží na povaze řešené úlohy. Počítáme-li např. tepelnou stabilitu místnosti v letním období, je naopak teplota vnitřního vzduchu hledanou neznámou a teplotní okrajovou podmínkou je teplota venkovního vzduchu a případně teplota větracího vzduchu, pokud je odlišná. Rozdíly v lokální teplotě vzduchu také způsobují rozdíly v jeho hustotě, a tak dochází k samovolnému pohybu vzduchu (teplejší vzduch stoupá), mluvíme o tzv. přirozené konvekci. Uplatňuje se při větrání budov, v otevřených dutinách víceplášťových konstrukcí i uzavřených dutinách mezi okenními skly. 2) Vlhkost vzduchu K popisu vlhkosti vzduchu používáme více veličin. První z nich je relativní vlhkost vzduchu  [-] nebo [%]. Při hodnocení konstrukcí pro nás bude okrajovou podmínkou relativní vlhkost venkovního vzduchu e [%] a vnitřního vzduchu i [%]. Na úrovni budov platí analogická úvaha jako u teploty. Ze známé teploty a relativní vlhkosti vzduchu můžeme dopočítat další důležité veličiny popisující vlhký vzduch v absolutní formě. Jsou jimi hustota vodní páry ve vzduchu v [kg/m3] a částečný tlak vodní páry p [Pa]. Jako jsou rozdíly teplot hnací silou přenosu tepla, jsou rozdíly v hustotě vodní páry hnací silou přenosu vlhkosti. 3) Sluneční záření Intenzitu slunečního záření (též jednoslovně ozáření) budeme značit G [W/m2]. Množství záření dopadajícího za určité období (též dávka ozáření) budeme značit H [kWh/m2]. Na úrovni konstrukcí je jasné, že sluneční záření zvyšuje povrchovou teplotu s patřičným vlivem na rozložení teplot dále v konstrukci. Na úrovni budov způsobuje sluneční záření vstupující okny do interiéru nárůst vnitřní teploty (tomuto záření říkáme pasivní solární zisky). Zprostředkovaně přes zvýšení teploty přispívá sluneční záření k přirozené konvekci. 4) Vítr Na úrovni konstrukcí má rychlost větru w [m/s] vliv na intenzitu přenosu tepla mezi povrchem konstrukcí a venkovním vzduchem. Čím rychleji vzduch v okolí konstrukce proudí, tím je tento přenos intenzivnější. Vítr také ovlivňuje chování otevřených dutin víceplášťových konstrukcí. 2

Na úrovni budov ovlivňuje rychlost, resp. tlak větru pw [Pa] přirozené větrání (tzn. otevřenými okny) a dále způsobuje tok vzduchu netěsnostmi v obvodovém plášti budovy (nežádoucí efekt). Máme tedy množinu okrajových podmínek, se kterými si vystačíme v základním kurzu stavební fyziky. Ale mohly bychom najít ještě řadu dalších. Např. déšť, který smáčí nasákavý povrch konstrukce, je zdrojem vlhkosti nebo požár v blízkosti konstrukce dotuje její povrch sálavým teplem apod. A to v tomto přehledu není řeč o druhé kategorii, tzv. počátečních podmínkách, protože naše výpočty budeme (většinou) provádět v ustáleném stavu, kde čas, a tedy ani počáteční stav systému, nehraje roli. Pokud nás však zajímá např. rychlost vysychání konstrukce nebo rychlost chladnutí místnosti, evidentně časově závislé veličiny, musíme kromě okrajových podmínek znát také počáteční vlhkost, resp. teplotu. Jaké hodnoty okrajových podmínek pro naše výpočty volit? Velmi to záleží na účelu výpočtu. Opět si to trochu rozdělme: 1) Návrhové okrajové podmínky podle norem Těmito okrajovými podmínkami se budeme řídit v základním kurzu stavební fyziky. Protože variabilita klimatických veličin je v reálu veliká, liší se místo od místa (město vs. venkov, nížiny vs. hory) i v čase, dávají nám normové hodnoty solidní podklad s jistotou, že závěry učiněné na základě takového výpočtu nebudou "úplně mimo". Normové návrhové podmínky jsou také na straně bezpečnosti. Tzn. když na základě správně zvolených normových podmínek nezjistíme v konstrukci kondenzaci, nemělo by k ní dojít ani v podmínkách reálného provozu. Stejně tak v případě dimenzování otopných těles a zdroje tepla nám normové podmínky zajistí přiměřenost návrhu. 2) Extrémní okrajové podmínky Vezměme si např. nesilové zatížení konstrukce teplotou, kdy vyšetřujeme stav napjatosti anebo objemové změny v konstrukci vyvolané teplotním rozdílem. Konstrukci zabudujeme např. při +5 °C. Co se však stane v horkém letním dni, kdy na konstrukci navíc dopadá sluneční záření o vysoké intenzitě? Přenese navržené ukotvení vzniklé napětí? Nebo, jedná-li se o dilatace, bude dilatační spára dostatečně široká? Nebo nás může zajímat riziko namrzání kondenzátu na spodní straně vnějšího pláště dvouplášťové střechy za mrazivé a jasné zimní noci. Nejen, že teplota venkovního vzduchu může být nižší než normová návrhová, ale ještě musíme započítat dlouhovlnné sálání vůči chladnější obloze, které jev dále umocňuje. Extrémními podmínkami lze často vysvětlit poruchy staveb. A protože normové podmínky nemohou myslet na vše, nezbývá, než si v některých případech sestavit vlastní, nejnepříznivější možné okrajové podmínky. 3) Okrajové podmínky co nejblíže realitě Někdy nám nejde o to, být ve výpočtu na straně bezpečnosti, ale naopak co nejblíže realitě. Typickým příkladem je validace výpočtového modelu pomocí měření. Máme třeba matematický model pro výpočet rozložení teploty ve vrstvené konstrukci. Sestavíme fyzický model konstrukce, který umístíme do klimatické komory a za pečlivě nastavených okrajových podmínek měříme povrchové teploty a teploty na rozhraní jednotlivých vrstev. Tytéž okrajové podmínky dosadíme do matematického modelu a sledujeme shodu s měřenými teplotami ve zvolených bodech. Je nutné si také uvědomit, že sebelepší matematický model stavebně fyzikálního systému nám nepomůže kvalitně zodpovědět naše otázky, bude-li založen na chybných vstupech.

3

2 Teplota vzduchu 2.1

Návrhová teplota venkovního vzduchu v zimním období

V našich výpočtech se budeme často zaměřovat na zimní období. Zde lze očekávat nejvyšší tepelnou ztrátu, nejvyšší riziko kondenzace na povrchu či uvnitř konstrukce apod. Základní a nejvíce používanou hodnotou je návrhová teplota venkovního vzduchu v zimním období e [°C], která závisí na zeměpisné poloze a nadmořské výšce hodnoceného objektu podle ČSN 730540-3. Stanoví se ze vztahu

e  e,100  e,0

h  100 100

[°C]

(2.1)

kde  e,100 [°C] je základní návrhová teplota venkovního vzduchu v nadmořské výšce 100 m n. m. v dané teplotní oblasti,  e,0 [°C] je základní teplotní gradient v dané teplotní oblasti a h [m] je nadmořská výška úrovně ±0,00 objektu (obvykle tedy nadmořská výška 1. NP). Vypočtená hodnota e se upravuje vždy směrem dolů na nejbližší celé číslo (např. hodnota -12,4 °C na -13 °C).

Obrázek 2-1: Teplotní oblasti v zimním období, rychlost a směr převládajících větrů (šipky směru větru jsou zakresleny chybně, převládající směry větru jsou přesně opačné!). Tabulka 2-1: Teplotní oblasti ČR v zimním období. teplotní oblast

prům. nadmořská výška

základní návrhová teplota venkovního vzduchu pro 100 m.n.m.

základní teplotní gradient nad 100 m.n.m

h [m.n.m.]

 e,100 [°C]

 e,0 [°C]

1

240

-12

-0,5

2

320

-14

-0,3

3

540

-16

-0,2

4

820

-18

-0,2

4

Příklad 2-1: Jaká je návrhová teplota venkovního vzduchu v zimním období pro lokalitu Praha? Praha leží v 1. teplotní oblasti se základní návrhovou teplotou venkovního vzduchu  e,100  12 °C a základním teplotním gradientem

 e,0  0,5 °C. Její nadmořská výška je h  250 m.n.m. Dosazením do

rovnice (2.1) obdržíme

e  12  0,5

250  100  12,75 °C 100

a po zaokrouhlení směrem dolů získáme výslednou hodnou  e  13 °C.

teplota venkovního vzduchu [°C]

Návrhová teplota venkovního vzduchu v zimním období je statisticky odvozena na základě dlouhodobých meteorologických měření. Podívejme se nyní, jak souvisí se skutečně dosahovanými teplotami. Jako příklad použijeme měření z meteorologické stanice ČHMÚ Praha - Karlov z roku 2006. 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0 -4 -8 -12 -16 1

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

den v roce

Graf 2-1: Měřené teploty venkovního vzduchu, stanice ČHMÚ Praha - Karlov, 2006.

V roce 2006 byla naměřena nejnižší teplota venkovního vzduchu  e  14,8 °C dne 23.1.2006 v 7:00 hodin a nejvyšší teplota  e  35,7 °C dne 20.7.2006 v 15:00 hodin. Je zřejmé, že normovou návrhovou teplotu venkovního vzduchu v zimním období nelze chápat jako extrém, ale jako dohodnutý standard, který je dobrým a bezpečným východiskem pro většinu základních stavebně fyzikálních výpočtů.

Obrázek 2-2: Čtyřicetiletý průměr minimálních ročních teplot venkovního vzduchu  e [%] na území ČR za období 1961-2000. Převzato z Atlasu podnebí Česka, ČHMÚ, 2007.

5

Norma ČSN 730540-3, ze které postup v této kapitole vychází, také říká: Návrhová teplota venkovního vzduchu v zimním období e pro konkrétní místo se může stanovit přesněji podle údajů spádově příslušné meteorologické stanice, podle umístění budovy v krajině, popř. podle požadavků investora, vedou-li k bezpečnému návrhu.

2.2

Průměrné měsíční teploty venkovního vzduchu

Ve stavební fyzice se často setkáme s výpočtem tzv. po měsících. Bude tomu tak např. při výpočtu roční bilance zkondenzované a vypařené vodní páry uvnitř konstrukce nebo při výpočtu roční potřeby tepla na vytápění budovy. Výpočet po měsících totiž poskytuje rozumný kompromis mezi potřebou zachytit kolísání okrajových podmínek během ročního cyklu a náročností výpočtu. Pro stanovení průměrných měsíčních teplot venkovního vzduchu e [°C] již neexistuje jednoduchý univerzální vzorec, neboť jejich lokální variabilita je příliš vysoká. Vyjdeme tedy z tabelovaných hodnot v meteorologických databázích. Následující tabulka a graf uvádí průměrné měsíční teploty venkovního vzduchu čtyř lokalit odvozených na základě dlouhodobého měří ČHMÚ v letech 19611990 (tzv. standardní klimatologické období dle Světové meteorologické organizace). Tabulka 2-2: Průměrné měsíční teploty venkovního vzduchu  e [°C] v období 1961-1990 dle ČHMÚ. lokalita

měsíc

roční průměr

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

-0,9

0,8

4,6

9,2

14,2

17,5

19,1

18,5

14,7

9,7

4,4

0,9

9,4

Brno-Tuřany

-2,5

-0,3

3,8

9,0

13,9

17,0

18,5

18,1

14,3

9,1

3,5

-0,6

8,7

Liberec

-2,5

-1,2

2,3

6,6

11,7

14,8

16,2

15,8

12,4

8,3

2,9

-0,8

7,2

Churáňov

-4,1

-3,8

-1,1

2,9

7,8

11,1

12,9

12,4

9,5

5,4

0,1

-3,1

4,2

10

11

12

průměrná měsíční teplota venkovního vzduchu [°C]

1

Praha-Karlov

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4

Praha-Karlov Brno-Tuřany Liberec Churáňov

1

2

3

4

5

6

7

8

9

měsíc

Graf 2-2: Průměrné měsíční teploty venkovního vzduchu  e [°C] v období 1961-1990 dle ČHMÚ.

2.3

Teplota venkovního vzduchu jako harmonická funkce

Pro teplotu venkovního vzduchu je typické pravidelné, periodické kolísání. Můžeme je najít v denním i ročním cyklu. Toto kolísání je možné vyjádřit vhodnou harmonickou funkcí - sinem nebo cosinem, jako

  

    amp sin  2

t  t0 tp

   

(2.2)

6

kde t [s] je čas,  [°C] je střední teplota,  amp [°C] je amplituda teplotního kmitu, t p [s] je perioda denního teplotního kmitu a t0 [s] je počáteční časový posun. V rovnici (2.2) by rovnocenně šlo použít i funkce cosinus, která má oproti sinu o  2 posunutý počátek. Pro amplitudu teplotního kmitu platí

amp  max      min

a tedy

 amp     amp

(2.3)

Aproximaci skutečného teplotního průběhu harmonickou funkcí používáme při analytickém řešení úloh a často také v případě parametrických studií. Příklad 2-2: Aproximace měřeného denního průběhu teploty venkovního vzduchu harmonickou funkcí. Dne 21. 7. 2007 byl meteorologickou stanicí ČHMÚ Praha – Karlov změřen následující průběh teploty venkovního vzduchu s krokem měření 1 h. čas [h] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 teplota [°C] 20,6 19,4 18,7 18,5 18,6 19,0 20,0 20,5 21,1 22,5 24,3 25,8 čas [h] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 teplota [°C] 26,3 27,5 28,0 28,2 28,1 27,8 26,9 25,2 24,1 23,3 22,5 21,5

Vyneseme-li si hodnoty do grafu zjistíme, že vhodnou aproximací bude rovnice (2.2) ve tvaru  sin x . Dále vidíme, že minimum min  18,5 °C nastává v čase t  3 h a maximum max  28,2 °C v čase t  15 h. Vypočteme střední teplotu  jako střed intervalu min ;max  , tedy

 

min  max 2



28,2  18,5  23,65 °C 2

Amplitudu kmitání  amp vypočteme z rovnice (2.3) jako

amp 

  min 2



23,65  18,5  4,85 °C 2

Perioda denního teplotního kmitu je t p  24 h. Zbývá určit počáteční časový posun t0 . Víme, že hledaná harmonická funkce musí nabývat svého minima v čase t  3 h a maxima v čase t  15 h. Vy-

kreslíme-li si průběh samotné funkce  sin  2  t t p  vidíme, že svých extrémů dosahuje v časech t  6 h, resp. t  18 h. Musíme tedy zajistit posunutí v čase o 3 h zpět (funkce musí „začít dřív“), čemuž odpovídá počáteční fáze kmitání 0  2  t0 t p , kde t0  3 h. Hledanou aproximací naměřeného

denního kolísání teploty venkovního vzduchu je tedy harmonická funkce

 

teplota [°C]

  23,27  4,85 sin  2 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17

t 3 24 

 amp 

0  2

t0 tp

měření střední teplota aproximace

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 čas [h]

7

2.4

Ekvivalentní vnitřní teplota a teplota vnitřního vzduchu

Teplotu vnitřního prostředí budov definujeme převážně pomocí dvou veličin, které nelze zaměňovat. Jsou jimi ekvivalentní vnitřní teplota (zkráceně vnitřní teplota nebo též operativní teplota)  i [°C] a teplota vnitřního vzduchu  ai [°C]. Operativní teplota představuje komplexnější popis. Lze vysvětlit na analogii s lidským tělem. Pocitu tepla v interiéru je výsledkem jak konvektivního přenosu tepla mezi naším tělem a vnitřním vzduchem, tak zároveň sálání k povrchům konstrukcí, otopných ploch atd. To samé zažívá každý povrch konstrukce - sáláním komunikuje s ostatními povrchy a konvekcí s vnitřním vzduchem. Protože ve zjednodušených modelech často používáme pouze součinitele přestupu tepla (resp. odpory při přestupu tepla) míchající oba vlivy dohromady, musíme adekvátně promíchat i teploty povrchů a vzduchu. A vnitřní teplota je konstruována právě tak, aby oba mechanismy přenosu tepla ekvivalentně zohledňovala. Pro nás je podstatné, že vnitřní teplotu budeme používat při výpočtech tepelných ztrát. Pro běžné prostory budeme uvažovat hodnotu návrhové (ekvivalentní) vnitřní teploty  i [°C] v zimním (resp. otopném) období dle ČSN 730540. Tabulka 2-3: Návrhová vnitřní teplota v zimním období pro vybrané místnosti pozemních staveb dle ČSN 7305403 (více Příloha I normy).

i [°C]

druh místnosti obytné budovy trvale užívané obývací místnosti

20

kuchyně

20

koupelny

24

klozety

20

vytápěné vedlejší místnosti

15

vytápěná schodiště

10 administrativní budovy

kanceláře, čekárny, zasedací síně, jídelny

20

haly, místnosti s přepážkami

18

Návrhovou teplotu vnitřního vzduchu  ai [°C] pro normové výpočty můžeme odvodit z návrhové vnitřní teploty  i [°C] zjednodušeně jako

ai   i  ai

[°C]

(2.4)

kde ai je přirážka podle typu objektu a způsobu vytápění. Tabulka 2-4: Přirážka na vyrovnání rozdílu mezi návrhovou vnitřní teplotou a teplotou vnitřního vzduchu.

8

3 Vlhkost vzduchu 3.1

Základní pojmy

Vlhký vzduch chápeme jako binární směs suchého vzduchu a vodní páry. Vodní páru ve vzduchu můžeme popsat dvěma veličinami. Jsou jimi 1) Hustota vodní páry (můžeme říkat též koncentrace) v [kg/m3] a často také [g/m3] 2) Částečný tlak vodní páry p [Pa] Jedná se o ekvivalentní způsoby popisu a převodním vztahem je stavová rovnice ideálního plynu

p  Rv  a  273,15   v

(3.1)

[Pa]

kde Rv  461,5 J/(kg·K) je plynová konstanta pro vodní páru a a [°C] je teplota vzduchu. Pro každou teplotu existuje maximální množství vodní páry, kterou může vzduch obsahovat. V závislosti na zvolené formě popisu tak existuje 1) Hustota nasycené vodní páry (též koncentrace) v sat [kg/m3] 2) Částečný tlak nasycené vodní páry psat [Pa] Míru nasycení vzduchu vodní párou vyjadřuje relativní vlhkost, definovaná jako



v p  v sat psat

[-]

nebo 100 v [%]

(3.2)

Pro hustotu nasycené vodní páry v sat [kg/m3] ve vzduchu o teplotě a [°C] platí empirický vztah n

v sat

   a b  a  100    Rv  a  273,15 

kde pro

[kg m3 ]

(3.3)

20  Ta  0

a  4,689 Pa

b  1,486

n  12,3

0  Ta  30

a  288,68 Pa

b  1,098

n  8,02

Následující empirické vzorce uvádějí částečný tlak nasycené vodní páry jako funkci teploty vzduchu

psat  610,5  e

 17,269a     237,3 a 

 21,875a   265,5   a

psat  610,5  e

pro  a  0 °C

[Pa]

(3.4)

pro  a  0 °C

[Pa]

(3.5)

Teplotu, při níž je vzduch vodní párou zcela nasycen, tzn. teplotu vzduchu v rovnicích (3.4) a (3.5), označujeme jako teplotu rosného bodu, a chceme-li ji rozlišit, značíme ji dp [°C]. Rovnice (3.4) a (3.5) lze převrátit na výpočet teploty vzduchu odpovídající částečnému tlaku nasycené vodní páry

 psat    psat     17,269  ln  610,5   610,5     

1

a  dp  237,3  ln 

a  dp

 p    p   265,5  ln  sat   21,875  ln  sat    610,5    610,5  

pro psat  610,5 Pa

(3.6)

pro psat  610,5 Pa

(3.7)

1

9

Vlhkostní veličiny definované rovnicemi (3.2) až (3.5) lze vyjádřit graficky v závislosti na teplotě následujícím způsobem. 90%

26 1 0 0 % (s a t)

24

80% 70%

20

3

hustota vodní páry v [g/m ]

22

60%

18 16

50%

14 40%

12 10

30%

8 20%

6 4

10%

2 0 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

teplota vzduchu  a [° C]

Graf 3-1: Hustota vodní páry ve vzduchu v závislosti na teplotě a relativní vlhkosti. 90%

3600 1 0 0 % (s a t)

3300

částečný tlak vodní páry p [Pa]

3000

80% 70%

2700 60% 2400 50%

2100 1800

40%

1500 30%

1200 900

20%

600 10%

300 0 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

teplota vzduchu  a [° C]

Graf 3-2: Částečný tlak vodní páry ve vzduchu v závislosti na teplotě a relativní vlhkosti.

10

Teplotu rosného bodu v závislosti na teplotě a relativní vlhkosti lze také přibližně vypočítat přímo jako

dp  4030  a  235   4030  a  235  ln   235

[°C]

(3.8)

kde a [°C] je teplota vzduchu a  [-] je relativní vlhkost. Příklad 3-1: Uvažujme vypnutý mrazicí box o objemu 2 m3 a v něm vzduch o teplotě  ai  26 °C a relativní vlhkosti i  50 %. Jaké množství námrazy Gc [g] vznikne v boxu při snížení teploty na 18 °C po jeho zapnutí? Úlohu můžeme vyřešit velice rychle pomocí předchozích grafů nebo početně. Ukážeme si druhý způsob. Rovnice (3.1) až (3.8) nám poskytují více možností, jak se dobrat výsledku, ale nyní zvolíme tu nejpřímější. Z rovnice (3.8) vypočteme teplotu rosného bodu vzduchu v boxu

dp  4030   26  235  4030   26  235  ln(0,5)  235  14,8 °C Je zřejmé, že pokud snižujeme teplotu z původních 26 °C, roste relativní vlhkost, až na úrovni rosného bodu dosáhne 100 %, nicméně v tomto rozmezí žádná vlhkost nekondenzuje. Kondenzace začíná při snižování teploty pod úroveň rosného bodu. Vypočteme, kolik vodní páry obsahuje 1 m3 vzduchu při teplotě rosného bodu pomocí rovnice (3.3) 8,02

14,8   288,68   1,098  100   v sat (14,8)  461,5  14,8  273,15 

 1000  12,7 g m3

Obdobně z rovnice (3.3) spočteme v sat pro teplotu -18 °C 12,3

18   4,689   1,486  100   v sat ( 18)   1000  1,06 g m3 461,5   18  273,15  Od hustoty nasycené vodní páry při teplotě 14,8 °C (rosný bod vzduchu o teplotě 26 °C a relativní vlhkosti 50 %) odečteme hustotu nasycené vodní páry při snížené teplotě -18 °C, započteme objem boxu 2 m3 a obdržíme

Gc  2  v sat (14,8)  v sat ( 18)  2  12,6  1,06   23,1 g což je hledané množství zkondenzované a zmrzlé vodní páry v boxu.

11

3.2

Návrhová relativní vlhkost venkovního vzduchu

Návrhovou relativní vlhkost venkovního vzduchu e [%] leze stanovit empirickým vztahem v závislosti na teplotě venkovního vzduchu e [°C] jako

e 

93  e  3153,5 e  39,17

pro 21   e  25 °C

[%]

(3.9)

Příklad 3-2: Jaká je návrhová relativní vlhkost vzduchu v zimním období pro lokalitu Praha? V příkladu 2-1 jsme vypočetli návrhovou teplotu venkovního vzduchu v zimním období  e  13 °C. Dosadíme-li ji do vzorce (3.9), ihned obdržíme

e 

93  ( 13)  3153,5  83,6 % ( 13)  39,17

100

20

90

18

80

16

70

14

60

12

50

10

40

8

30

6

20

4

10

2 0

0 1

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

hustota vodní páry ve vzduchu [g/m3]

rel. vlhkost venkovního vzduchu [%]

Podobně jako v kapitole 2.2 se také podíváme na typický průběh relativní vlhkosti během roku v lokalitě Praha. Graf ještě doplníme o hustotu vodní páry ve vzduchu.

360

den v roce

Graf 3-3: Typický průběh rel. vlhkosti a hustoty vodní páry ve venkovním vzduchu během roku, lokalita Praha, dlouhodobý průměr, databáze Meteonorm 5.1.

Relativní vlhkost vzduchu je typicky vyšší v zimně než v létě. Avšak pro množství vodní páry ve vzduchu platí díky vyšším letním teplotám trend přesně opačný! Příklad 3-3: V interiéru budovy je celoročně konstantní teplota  ai  20 °C a relativní vlhkost i  50 %. Jaký bude směr difúze vodní páry obvodovou konstrukcí při zimních návrhových podmínkách z příkladu 3-2, a jaký v letním dni s naměřenou teplotou e  26 °C a relativní vlhkostí e  55 %? Motorem difúze vodní páry konstrukcí je rozdíl jejích hustot (parciálních tlaků) v obklopujících prostředích. Směr difúze je vždy z prostředí s vyšší hustotou do prostředí s hustotou nižší. Pro interiér budovy s  ai  20 °C a i  50 % po dosazení do rovnic (3.3) a (3.2) obdržíme hustotu vodní páry v i  8,64 g/m3. Pro zimní návrhové podmínky dostaneme stejným postupem v e (zima)  1,17 g/m3 a pro letní den obdržíme v e (léto)  13,4 g/m3. Výsledky porovnáme v e (zima)  1,17  v i  8,64  v e (léto)  13,4

[g m3 ]

z čehož plyne, že za zimních návrhových podmínek bude vodní pára difundovat obvodovou konstrukcí směrem z interiéru do venkovního prostředí, zatímco v zadaném letním dni bude její tok obrácený, z venkovního prostředí směrem do interiéru. 12

Pro výpočet roční bilance zkondenzované a vypařené vodní páry je potřeba znát také průměrnou měsíční relativní vlhkost venkovního vzduchu e [%]. Můžeme ji na základě průměrné měsíční teploty venkovního vzduchu vypočítat ze vztahu (3.9). Následující tabulka a graf uvádí průměrné měsíční relativní vlhkosti venkovního vzduchu čtyř lokalit z kapitoly 2.2. Tabulka 3-1: Průměrné měsíční relativní vlhkosti venkovního vzduchu e [%]. lokalita

měsíc

roční průměr

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

80,8

80,2

78,8

76,7

73,4

70,4

68,6

69,3

73,0

76,4

78,9

80,2

75,5

Brno-Tuřany

81,3

80,6

79,2

76,8

73,6

70,9

69,3

69,8

73,3

76,7

79,3

80,7

75,9

Liberec

81,3

80,9

79,7

78,0

75,2

72,9

71,7

72,1

74,7

77,1

79,5

80,8

77,0

Churáňov

81,7

81,6

80,8

79,5

77,4

75,6

74,4

74,7

76,5

78,5

80,5

81,4

78,5

4

5

8

9

10

11

průměrná měsíční relativní vlhkost venkovního vzduchu [%]

1

Praha-Karlov

85 83 81 79 77 75 73

Praha-Karlov

71

Brno-Tuřany

69

Liberec

67

Churáňov

65 1

2

3

6

7

12

měsíc

Graf 3-4: Průměrné měsíční relativní vlhkosti venkovního vzduchu e [%].

Uvedené hodnoty vypočtené na základě vztahu (3.9) jsou pouze orientační, zvláště pro horské lokality (Churáňov). Kromě teploty totiž relativní vlhkost venkovního vzduchu závisí na srážkové činnosti v dané lokalitě - s rostoucím počtem srážkových dní roste průměrná měsíční relativní vlhkost, viz následující mapa průměrných prosincových relativních vlhkostí venkovního vzduchu na území ČR.

Obrázek 3-1: Průměrné měsíční relativní vlhkosti venkovního vzduchu e [%] na území ČR v prosinci. Převzato z Atlasu podnebí Česka, ČHMÚ, 2007.

13

3.3

Návrhová relativní vlhkost vnitřního vzduchu

Pro běžné prostory s výjimkou prostorů se suchými, vlhkými a mokrými provozy budeme dle ČSN 730540-3 uvažovat hodnotu relativní vlhkosti vnitřního vzduchu i [%]

i  50 % Tuto hodnotu budeme používat při hodnocení konstrukcí v zimních návrhových podmínkách. Přesněji lze relativní vlhkost vnitřního vzduchu větraného interiéru se známými zdroji vlhkosti vypočítat z bilance hmotnostních toků vodní páry v ustáleném stavu Va  v e 

G



množství vodní páry vstupující do interiéru

Va  v i 



produkce vodní páry v interiéru

(3.10)

[kg s]

množství vodní páry vystupující z interiéru

kde Va [m3/s] je objemový tok větracího vzduchu, v e [kg/m3] je hustota vodní páry ve venkovním vzduchu, G [kg/s] je produkce vodní páry v interiéru a v [kg/m3] je hustota vodní páry ve vnitřním i

vzduchu. Bilanci vlhkosti v interiéru za ustáleného stavu (3.10) ilustruje následující obrázek.

 e [°C]  e [%] ve

 ai

[kg m3 ]

Va  v e

[°C]

i

[%]

vi

[kg m3 ]

Va  v i

[ kg s ] G [kg s ]

Va

[kg s ]

[m3 ]

Obrázek 3-2: Bilance hmotnostních toků vodní páry ve větraném interiéru, v ustáleném stavu.

Z bilanční rovnice (3.10) můžeme vyjádřit hustotu vodní páry ve vnitřním vzduchu jako vi  ve 

G Va

[kg m3 ]

(3.11)

Hustoty vodní páry rozepíšeme podle (3.2) jako v e  e  v sat ,e

a

v i  i  v sat ,i

[kg m3 ]

a po úpravě získáme vyjádření relativní vlhkosti vnitřního vzduchu ve tvaru

i 

e  v sat ,e  G Va v sat ,i

[-]

(3.12)

kde e [-] je relativní vlhkost venkovního vzduchu, v sat ,e [kg/m3] je hustota nasycené vodní páry ve venkovním vzduchu, i [-] je relativní vlhkost vnitřního vzduchu, a v sat ,i [kg/m3] je hustota nasycené vodní páry ve vnitřním vzduchu. Hustoty nasycené vodní páry počítáme rovnicí (3.3). Ještě poznamenejme, že pro objemový tok větracího vzduchu platí

Va  n  Va

[m3 s]

(3.13)

kde n [s-1] je násobnost výměny vzduchu v interiéru a Va [m3] je objem vzduchu v interiéru. 14

Pro úplnost je nutné dodat, že v bilanci (3.10) je zanedbáno množství vodní páry, které difunduje obvodovými konstrukcemi, protože je v porovnání s množstvím přenášeným větráním velmi malé. Všechny výše uvedené rovnice také dovolují pracovat s jinou časovou jednotkou než sekunda, ve stavební fyzice běžně dosazujeme tokové veličiny vztažené k hodině, [h]. Pokud není interiér větrán venkovním vzduchem, ale vzduchem upraveným, je třeba parametry venkovního vzduchu v (3.10) a (3.12) nahradit parametry přiváděného upraveného vzduchu. Tabulka 3-2: Typická produkce vodní páry při obvyklém provozu v obytných budovách. činnost

produkce

dospělá osoba - aktivní - spící

0,05 kg/h 0,04 kg/h 2,0 kg/den

vaření - na elektrickém vařiči - na plynovém vařiči

3,0 kg/den

koupání

0,4 kg/(os·den)

praní

0,5 kg/den

sušení prádla (v interiéru)

1,5 kg/(os·den)

Příklad 3-4: Vypočítejme relativní vlhkost vnitřního vzduchu během výuky v místnosti A534 pomocí bilancování hmotnostních toků vodní páry v ustáleném stavu. V místnosti je 25 dospělých osob, z toho jeden aktivní cvičící, 22 aktivních studentů a dva spící studenti. Objem vzduchu v místnosti je 250 m3 a násobnost výměny vzduchu 1,5 h-1. Teplota vnitřního vzduchu je 22 °C, teplota venkovního vzduchu je 10 °C. Hustoty nasycené vodní páry ve vnitřním a venkovním vzduchu vypočteme z rovnice (3.3) jako v sat ,i  19,4  10 3 kg/m3 a v sat ,e  9,41 103 kg/m3. Relativní vlhkost venkovního vzduchu získáme z (3.9) jako   0,762 [-]. Spočteme produkci vodní páry od osob G  23  0,05  2  0,04  1,23 kg/h. e

Objemový tok větracího vzduchu určíme z (3.13) jako Va  1,5  250  375 m3/h. Hodnoty dosadíme do (3.12) a obdržíme

i 

0,762  9,41 103  1,23 375  0,539 [-] 19,4  103

Relativní vlhkost vzduchu v plně obsazené místnosti A534 je při zadaných podmínkách 53,9 %. Pro výpočet roční bilance zkondenzované a vypařené vodní páry je potřeba znát také průměrné měsíční relativní vlhkosti vnitřního vzduchu i [%] (dosazení konstantní hodnoty i  50 % celoročně by bylo příliš velkým zjednodušením). ČSN EN ISO 13788 dává následující návod pro výpočet i na základě hustot, resp. částečných tlaků vodní páry ve vzduchu, který vychází z rovnice (3.12)

i 

e  v sat ,e  v v sat ,i



e  psat ,e  p psat ,i

[-]

(3.14)

srovnáním s (3.12) je zřejmé, že platí

v 

G Va

[kg/m3], resp.

p 

G  Rv  a  273,15  [Pa] s využitím (3.1) Va

(3.15)

kde v [kg/m3] a p [Pa] se nazývají přirážky k hustotě, resp. částečnému tlaku vodní páry ve vnitřním vzduchu vlivem provozu. Členy v a p tedy zastupují poměr produkce vlhkosti k objemovému 15

tok větracího vzduchu a norma stanovuje jejich velikost na základě tzv. vlhkostní třídy stavby a průměrné měsíční teploty venkovního vzduchu e [°C] (viz kapitola 2.2). Tabulka 3-3: Vlhkostní třídy podle ČSN EN ISO 13788. vlhkostní třída

budova, provoz

1

Sklady a ostatní objekty bez zdrojů vlhkosti a bez pobytu osob

2

Kanceláře a obchody s nucenou výměnou vzduchu

3

Obytné budovy s malým obsazením osobami

4

Běžné obytné budovy, kuchyně, jídelny

5

Budovy s vlhkým provozem (prádelny, plavecké bazény, sportovní haly atd.)

v

[kg m3 ]

p

[Pa]

-5

0

5

10

15

20

25

průměrná měsíční teplota venkovního vzduchu [°C]

Graf 3-5: Přirážky v [kg/m3] a p [Pa] pro vlhkostní třídy v závislosti na průměrné měsíční teplotě venkovního vzduchu  e [°C].

průměrná měsíční relativní vlhkost vnitřního vzduchu [%]

Následující graf uvádí průměrné měsíční relativní vlhkosti vnitřního vzduchu v budově s celoročně konstantní teplotou ai  21 °C v lokalitě Praha. Výpočet je proveden dle (3.14) pro všech 5 vlhkostních tříd. 70 60 50 40

5

30

4 3

20

2

10

1

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

měsíc

Graf 3-6: Průměrné měsíční relativní vlhkosti vnitřního vzduchu  i [%] dle (3.14) pro lokalitu Praha.

V předchozím grafu je zvýrazněn průběh pro 4. vlhkostní třídu, kterou budeme používat pro posuzování běžných, přirozeně větraných bytových a občanských staveb. 16

Příklad 3-5: Tento příklad není početní, ale má ilustrovat rozdíly v relativní vlhkosti vnitřního vzduchu, se kterými se můžeme setkat u běžných staveb. Během 20. a 21. 11. 2009 byla měřena relativní vlhkost vnitřního vzduchu ve dvou stavbách. První byla bytová jednotka v domě z roku 1905 po výměně oken. Druhou byla novostavba pasivního rodinného domu s dřevěnou rámovou konstrukcí, těsným obvodovým pláštěm a se systémem mechanického větrání se zpětným získáváním tepla. Teplota venkovního vzduchu v průběhu měření kolísala mezi 0 a 11 °C a jeho relativní vlhkost se pohybovala kolem 90 %. relativní vlhkost vnitřního vzduchu [%]

75

bytový dům z 1905 po výměně oken novostavba s mech. větráním

70 65 60 55 50 45 40 35 30 0

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20 22 0

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20 22

čas [h]

Je patrné, že větrání staršího bytu po výměně oken není dostatečné. Nová těsná okna sice snížila tepelné ztráty prostupem, ale prakticky vyloučila infiltraci, a tím alespoň minimální pravidelnou výměnu vzduchu. Nový stav nebyl zároveň provázen změnou chování uživatele, tedy častějším větráním okny. Výsledkem je zvýšená relativní vlhkost v interiéru, což později v zimě vedlo, s přispěním nízké povrchové teploty cihelných obvodových zdí, k vnitřní povrchové kondenzaci. Naproti tomu mechanické větrání v novostavbě, která je rovněž těsná, udržuje relativní vlhkost vnitřního vzduchu ve vyhovujících mezích a díky zpětnému získávání tepla s minimálním navýšením tepelné ztráty. Případy starších domů s novými okny a nevyhovujícím vnitřním prostředím jsou časté. Rekonstrukcím obecně je vždy nutné věnovat zvýšenou pozornost a zohlednit specifika, se kterými se u novostaveb tak často nesetkáváme.

17

4 Vítr 4.1

Rychlost a směr větru

Rychlost větru budeme značit w [m/s].Vítr patří mezi nejproměnlivější meteorologické prvky. Jedná se o vektorovou veličinu určenou jednoznačně směrem a rychlostí. Ty jsou v přízemní vrstvě ovlivněny drsností zemského povrchu. Nejmenší drsnost má vodní hladina, největší lesní porosty či městská zástavba. S rostoucí drsností se obecně snižuje rychlost proudění v přízemní vrstvě, zároveň rostou turbulence (neuspořádané víry). Měření směru a rychlosti větru se standardně provádí ve výšce 10 m nad povrchem (převzatu z Atlasu podnebí Česka, ČHMÚ, 2007). Pro stanovení lokální rychlosti větru v blízkosti obvodového pláště budovy je však potřeba vzít v úvahu porušení volného proudu větru způsobeného geometrií budovy. Velký vliv má samozřejmě také okolí budovy a charakteristika okolního terénu, které volný proud větru rovněž ovlivňují. Ve městech se mohou lokální hodnoty výrazně lišit od údajů z nejbližší meteorologické stanice. 20

rychlost větru [m/s]

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

den v roce

Graf 4-1: Rychlost větru, stanice ČHMÚ Praha - Karlov, 2006.  Histogram

Distribuce 

1600

1 Stredni hodnota = 2.9633 0.9 Pocet prvku = 8760 Minimum = 0 Maximum = 14.9 0.8

1400

0.7

1200

0.6

1000

0.5

800

0.4

600

0.3

400

0.2

200

0.1

cetnost vyskytu

1800

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

rychlost vetru ( m/s)

Graf 4-2: Histogram hodinových hodnot rychlosti větru pro lokalitu Praha, dlouhodobý průměr, databáze Meteonorm 5.1.

18

průměrná měsíční rychlost větru [m/s]

5,0

Praha Brno-Kuchařovice Liberec Churáňov

4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

měsíc

Graf 4-3: Průměrná měsíční rychlost větru w [m/s].

Převládající směr větru na území ČR je jihozápadní a západní, ale tvar terénu tyto převládající směry modifikují. Hodnoty bezvětří s rostoucí výškou obecně klesají od 10-20 % v nižších polohách po 1-3 % v horských lokalitách. 90° - V 500 - cetnost vyskytu 120°

60° 400 300

150°

30°

200 100

S - 180°

0° - J

330°

210°

300°

240°

270° - Z

Graf 4-4: Četnost hod. hodnot směru větru pro lokalitu Praha, dlouhodobý průměr, databáze Meteonorm 5.1.

4.2

Tlak větru

Určité rychlosti větru přísluší dynamický tlak (tzn. pohybem podmíněný) podle rovnice pw 

1 aw 2 2

[Pa]

(4.1)

kde a [kg/m3] je hustota venkovního vzduchu a w [m/s] je rychlost větru. Tento tlak bychom zjistili ve volném proudu větru. Pro stanovení lokálního tlaku větru v určitém bodě povrchu budovy je však potřeba vzít v úvahu porušení volného proudu větru způsobeného geometrií budovy. Tyto vlivy jsou obvykle vyjadřovány pomocí aerodynamických tlakových součinitelů Cp [-]. Jejich lokální hodnoty na povrchu budovy závisí na její geometrii a směru větru, ale také na geometrii okolí budovy a charakteristice terénu, které volný proud větru rovněž ovlivňují. Pro základní ověřovací výpočty lze použít hodnoty Cp z ČSN EN 1991-1-4 (Zatížení konstrukcí větrem). Pro lokální dynamický tlak větru na libovolné místo povrchu budovy potom platí 19

pw  Cp

1 aw 2 2

(4.2)

[Pa]

Rozdíl tlaků větru mezi dvěma místy 1 a 2 obvodového pláště budovy můžeme vyjádřit jako



pw  pw ,1  pw ,2  Cp,1  Cp,2

 21 aw 2

(4.3)

[Pa]

kde C p,1 a C p,2 [-] jsou aerodynamické součinitele tlaku větru v místech 1 a 2.

Graf 4-5: Lokální aerodynamické součinitele tlaku větru na sedlovou střechu nízkopodlažní budovy při směru větru kolmo na hřeben. Dle ASHRAE Handbook - Fundamentals, 2009. rozdíl souč. tlaku  Cp [-]

30

0.8

tlakový rozdíl  p w [Pa]

25 0.6

20 0.4

15 10

0.2

5 0

0.1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

rychlost větru [m/s]

Graf 4-6: Grafické vyjádření rovnice (4.3) pro výpočet tlakového rozdílu vlivem větru mezi dvěma místy obvodového pláště budovy.

20