Mott´o: ”Legjobban u´gy ´ertju¨k meg - folytatja a Struccmad´ar ha azonnal hozz´akezdu¨nk”
–Lewis Carroll, 1865
Kapcsolat idegsejtek k¨ oz¨ ott: a szinapszis ELTE, 2006. nov. 10.
Az el˝oad´as felhaszn´alja Lengyel M´ at´ e ´es Kiss Tam´ as kor´abbi f´oli´ait
Szinapszis modellek 1. preszinaptikus akciós potenciál
2. Ca2+ influx
3. transzmitter ürülés a vezikulákból
szinapszis modellek célja: a preszinaptikus sejt tüzelései alapján kiszámítani a posztszinaptikus potenciálváltozást
4. transzmitter-receptor kötés
5. posztszinaptukus konduktancia ("PSG"), áram (PSC) és potenciálválatozás (PSP)
Modellek az idegrendszer-kutatásban - ELTE TTK, 2002 tavaszi félév http://www.rmki.kfki.hu/~lmate/kurz/
Lengyel Máté: Egysejt modellek II / 1
Részletes kinetikai szinapszis modellek: a preszinaptikus oldal (1-3.)
W*
k3
nT
kc
2+
t X t
k b Ca 2+ t X t
dX * 2+ k b Ca t X t dt
g Ca s t E Ca V pre t s t ds s V pre t dt s V pre t
[Ca2+]
k1 X * t W t *
k1 X t W t
ku X t
k2W* t
X*, W*
*
k2W t
*
k1 X * t W t
k2W* t
k3W* t
[T]
*
k3nW t
Modellek az idegrendszer-kutatásban - ELTE TTK, 2002 tavaszi félév http://www.rmki.kfki.hu/~lmate/kurz/
d T dt
I Ca t
dW dt
ku X * t *
Emlékeztetõ:
dW dt
intracelluláris kálcium fehérje, aktivált fehérje vezikula, aktivált vezikula transzmitter
Ca X,X* W,W* T
2+
*
4k u X t
4k b Ca
k2
dX dt
Vpre
k1
X*+W
X*
ku
4Ca +X
kb
2+
t
Ca
Ca
I Ca t
2+
τCa
2+
Ca
β ICa
d Ca 2+ dt
kinetikai séma (példa)
kc T t
Lengyel Máté: Egysejt modellek II / 2
Részletes kinetikai szinapszis modellek: a posztszinaptikus oldal (4-5.) Vposzt
kinetikai séma (példa) T C0
rb [T]
C1
ru1
E syn
V
poszt
rd
rd
g syn q t
ru2
C2
ro rc
O (q)
D1 D2 T transzmitter C zárt receptor D deszenzitizált receptor O nyitott receptor
Emlékeztetõ: I syn t
rb [T]
rr
gsyn Esyn
rr
gsziv ... Esziv
Cm
t
Egyszerûsített kinetikai szinapszis modellek posztszinaptikus oldal
dq dt
Modellek az idegrendszer-kutatásban - ELTE TTK, 2002 tavaszi félév http://www.rmki.kfki.hu/~lmate/kurz/
α [T] β
T t 1 q t
O (q)
C (1-q)
V
1 e
V pre t K
T max
T V pre t
preszinaptikus oldal
q t
Lengyel Máté: Egysejt modellek II / 3
Fenomenológikus szinapszis modellek egyetlen preszinaptikus akciós potenciál által okozott posztszinaptikus konduktancia változás
(
q de t
tp=200 0 0
tp=50
tp=100 idõ [msec]
800
Modellek az idegrendszer-kutatásban - ELTE TTK, 2002 tavaszi félév http://www.rmki.kfki.hu/~lmate/kurz/
0 0
τ1=10, τ2=100
A
1,
2
t
t *
t tp
e
,
*
t e tp
1
2
.
q t
)
1
dupla exponenciális-függvény 1 τ1=10, τ2=200 -
alfa-függvény
gsyn Esyn
*
az egyedi posztszinaptikus konduktancia változások lineáris összegzése (konvolúció Dirac-deltával)
gsziv ... Esziv
Cm
,
t 0 dt 0
,
q t
,
V
+
V pre t 0
0
#
%
t
'
V poszt t
&
g syn E syn
#
!
I syn t
#
$
"
Vposzt
e
1
τ1=50, τ2=100 idõ [msec]
800
Lengyel Máté: Egysejt modellek II / 4
Szinapszis modellek: összefoglaló kinetikai modellek részletes változók száma preszinaptikus
>=5
0
~5
1
szenzitizáció
igen
nem
nem
deszenzitizáció
igen
nem
nem
telítõdés (PSG, PSC) telítõdés (PSP)
igen igen
nem igen
nem nem
posztszinaptikus reprodukált jelenségek
fenomenológikus modellek egyszerûsített 0
Serkentés vagy gátlás? Vpre/mV
serkentés
Esyn
gátlás
Vküszöb söntölõ gátlás! Vnyug
Vposzt/mV
additív hatás [T]/mM q qα
divizív hatás Vposzt/mV
t [msec] szubtraktív hatás
Modellek az idegrendszer-kutatásban - ELTE TTK, 2003 tavaszi félév http://www.rmki.kfki.hu/~lmate/kurz/
t [msec]
Lengyel Máté: Egysejt modellek III / 14
Tanul´as
H´ al´ ozatok ´ altal´ anos le´ır´ asa – k´ etszint˝ u dinamika +
+ +
+
+
+
´ ltal´anoss´agban valamely neuronh´al´ozatot ir´any´ıtott, sz´ınezett ´es cimk´ezett gr´affal reprezen• A t´alhatunk.
• A neuronh´al´ozat mu˝k¨od´es´et k´etszintu˝ dinamik´aval szok´as jellemezni: da(t) = f (a, S, t) – a sejtek aktivit´as´ara (a = aktivit´as vektor) dt dS(t) = F (a, S) – a szinapszisok hat´ekonys´ag´ara (S = szinaptikus hat´ekonys´ag m´atrix) dt
Tanul´ asi paradigm´ ak
Munkahipot´ezis : a tanul´as agyi folyamat´anak alapja a szinapszisok id˝obeli m´odosul´asa Felu elku as (unsupervised learning) Nem ismerjuk a bemen˝o jeleket, a h´al´o¨gyelet n´ ¨li tanul´ zatt´ol azt v´arjuk, hogy strutur´alja azokat. P´eld´ak: Hebb-szab´aly, m´odos´ıtott Hebb-szab´alyok, kovariancia szab´aly, BCM szab´aly, szinaptikus plaszticit´as, LTP/LTD Felu as (supervised learning) A h´al´ozatot u´gy tantjuk, hogy ismerju¨k a bemen˝o ¨gyelt tanul´ jeleket ´es elv´arjuk a megfelel˝o v´alaszt. A h´al´ozatnak minden l´ep´esben megmondjuk a hib´at. A tanul´asi szab´aly explicite tartalmazza a hib´at, amit minden l´ep´esben a tan´ıt´o” ad meg. ” Meger˝ os´ıt´ eses tanul´ as (reinforcement learning) A h´al´ozatot u´gy tan´ıtjuk, hogy ismerju¨k a bemen˝o jeleket, ´es elv´arjuk a j´o v´alaszt, azonban a h´al´ozatnak csak azt mondjuk meg, a v´alasza helyes volt, vagy sem.
LTP – Long Term Potentiation Az LTP (a szinapszisok hosszu´ t´avu´ er˝os˝od´ese) a szinaptikus plaszticit´as egyik fajt´aja
Az LTP indukci´o egy fajt´aj´anak v´azlata: A, kontroll ´allapotban az impulzus ´altal kiv´altott v´alasz. B, er˝os ingerl´es hat´as´ara poszt-szinaptikus tu¨zel´es alakul ki. C, a k´es˝obb alkalmazott teszt impulzussal er˝osebb v´alasz m´erhet˝o Az ´abr´ak most ´es a k¨ovetkez˝o oldalakon Gerstner ´es Kistler Spiking Neuron Models. Single Neurons, Populations, Plasticity (Cambridge University Press, 2002) c. k¨onyv´eb˝ol sz´armaznak. Online: http://diwww.epfl.ch/~gerstner/SPNM/
A Hebb – szab´ aly I. ”When an axon of cell A is near enough to excite cell B, and repeatedly or consistently takes part in firing it, some growth process or metabolic change takes part in one or both cells such that A’s efficiency, as one of cell firing B, is increased” (Donald O. Hebb, The Organization of Behavior, Wiley, New York, 1949)
”Ha egy A sejt axonja el´eg k¨ozel van ahhoz, hogy egy B sejtet serkentsen, ´es ism´etelten vagy k¨ovetkezetesen r´eszt vesz a B sejt kisu¨t´es´eben, akkor valamilyen n¨oveked´esi folyamat vagy metabotropikus v´altoz´as k¨ovetkezt´eben a j¨ovb˝oen az A sejt hat´ekonyabban fogja kisu¨tni a B-sejtet.”
A Hebb – szab´ aly II. A Hebb-t´ıpus´u szinapszis hat´ekonys´aga lok´ alis, interakt´ıv ´es id˝ oz´ıtett folyamat sor´an n¨ovekszik. Ez r´eszletesebben azt jelenti, hogy – a szinapszis m´odosul´as´aban csak a pre– ´es a posztszinaptikus sejt aktivit´asa j´atszik szerepet, – a szinaptikus v´altoz´ashoz csak ez a k´et sejt szu¨ks´eges, ´es – a k´et sejt aktivit´as´anak id˝oben o¨sszehangoltnak kell lennie.
A Hebb – szab´ aly III. A szab´aly matematikai megfogalmaz´asa
...
vj wij
vi wik vk Az ´altal´anos formula a lokalit´ as ´es az interaktivit´ as alapj´an ilyen alaku´: F (wij (t), vi(t), vj (t)) – (ez m´eg NEM a Hebb-szab´aly!)
dwij (t) = dt
(folyt. k¨ov...)
A Hebb – szab´ aly IV. Felhaszn´alhatjuk az id˝ oz´ıtetts´ eget is, vagyis azt, hogy a k´et sejtnek szimult´an kell tu¨zelni. Ez ´ S kapcsolat a sejtek ko¨zo¨tt. Ha F (·) egy j´ol viselked˝o fu¨ggv´eny, akkor Taylor – sorba egyfajta E fejthet˝o a vi = vj = 0 ´ert´ekek k¨oru¨l. Ekkor a korbbi k´eplet:
dwij post pre = c0(wij ) + c1 (wij )vi + c1 (wij )vj + dt pre post 3 corr 2 2 +c2 (wij )vi + c2 (wij )vj + c2 (wij )vivj + O(v ) A k´et sejt aktivit´as´anak kapcsolat´at a ccorr o tag ´ırja le. Ha ezt az egyu¨tthat´ot 2 (wij )-t tartalmaz´ pozit´ıv konstansnak v´alasztjuk, a Hebb – szab´alyt kapjuk:
dwij (t) = Cvi(t)vj (t), C > 0 dt Anti-Hebb – t´ıpus´ unak nevezzu¨k azokat a szab´alyokat, ahol C < 0.
A Hebb – szab´ aly V. Vari´aci´ok a Hebb – szab´alyra Az eredeti Hebb – szab´aly szerint a szinapszisok er˝ os¨ odhetnek a v´ egtelens´ egig. Ezt kiku¨sz¨obo¨lend˝o v´alaszthat´o: ccorr 2 (wij ) = γ2 (1 − wij ). A szinapszisok gyengu es´ et (felejt´es?) el˝o´all´ıthatjuk, ha c0(wij ) = −γ0wij . ¨l´ Ezzel a k¨ovetkez˝o szab´alyt kaphatjuk:
dwij = γ2(1 − wij )vivj − γ0wij dt Az olyan szab´alyokat, melyek nem tesznek eleget valamely hebbi felt´etelnek (pl. a fenti) nemHebb – t´ıpus´ u szab´alynak nevezzu¨k.
Egyes szinaptikus su´lyok cs¨okkenthet˝oek u´gy is, ha verseng´ est vezetu¨nk be az egyes szinapszisok ko¨zo¨tt, pl. a szinapszisok o¨sszeg´enek norm´al´as´aval. Egy ilyen szab´aly a lokalit´ ast s´erti.
A Hebb – szab´ aly VI. ´ Ujabb vari´aci´ok a Hebb – szab´alyra • Poszt-szinaptikus gating :
dwij = γvi(vj − vΘ(wij )) dt
A poszt-szinaptikus neuron tu¨zel´ese: homoszinaptikus LTP-hez, azaz az akt´ıv p´aly´ak er˝os¨od´es´ehez ´es ugyanekkor heteroszinaptikus LTD-hez, azaz az inakt´ıv szinapszisok gyengu¨l´es´ehez vezet. Spec. eset:
dwij = vi(vj − wij ). Ilyenkor a pre-szinaptikus tu¨zel´esdt dwij
mint´azat a szinaptikus su´lyokban t´arol´odik. (Stac. esetben
• Pre-szinaptikus gating :
dt
= 0)
dwij = γ(vi − vΘ(wij ))vj dt
Ha γ < 0 ´es vj -k konstansok a vi poszt-szinaptikus tu¨zel´esi r´ata stacion´arius esetben a vΘ referencia ´ert´ekhez konverg´al.
A Hebb – szab´ aly VII. M´eg u´jabb vari´aci´ok a Hebb – szab´alyra • Oja – szab´aly:
dwij = γ(vivj − wij vi2) dt P
A szinaptikus su´lyok aszimptotikusan konverg´alnak a j wij = 1 norm´al´asi felt´etelhez. Ez verseng´ est jelent az adott poszt-szinaptikus sejtekre ´erkez˝o szinapszisok ko¨zo¨tt an´elku¨l, hogy ez expliciten benne lenne a szab´alyban.
• Kovariancia – szab´aly:
dwij = γ(vi − hvii)(vj − hvj i) dt
dwij • Bienenstock-Cooper-Munroe (BCM) – szab´aly: = ηΦ(vi − hvii)vj − γwij dt Φ LTP 0 v0
LTD
vθ
vi
Ez a szab´aly egy fajt´aja a pre-szinaptikus gatingnek. LTP-t ´es LTD-t (Long Term Depression = a szinapszisok hosszu´ t´avu´ gyengu¨l´ese) is tud. (Ha hvii helyett vΘ van, az instabil fixpont.)
Modellek az idegrendszer-kutatásban - ELTE TTK, 2003 tavaszi félév http://www.rmki.kfki.hu/~lmate/kurz/
Lengyel Máté: Szinapszis-Plaszticitás / 9
Modellek az idegrendszer-kutatásban - ELTE TTK, 2003 tavaszi félév http://www.rmki.kfki.hu/~lmate/kurz/
Lengyel Máté: Szinapszis-Plaszticitás / 10
