Over praktische toepassing van Bayesiaanse netwerken in de rechtzaal
Opvattingen over juridisch bewijzen met ruimte voor onzekerheid n
Bayesiaanse kansrekening n
n
Verhaalsgebaseerde benadering n n
Henry Prakken 17 April 2015
Bepaald gebruik van de kansrekening om de kans op daderschap gegeven het bewijs te berekenen Construeert scenario’s van wat gebeurd zou kunnen zijn Kiest het beste scenario n
n
Het meest coherent en plausibel, het bewijs het beste verklarend
Argumentatie n
Construeert argumenten voor en tegen wat bewezen moet worden
n
Kiest het meest overtuigende argument
n
Uitgaande van het bewijs
R v T (UK 2010) Rationeel juridisch bewijzen met Bayesiaanse kansrekening n Welke vragen moeten beantwoord worden? n Wie moet ze beantwoorden?
“..We are satisfied that in the area of footwear evidence, no attempt can realistically be made in the generality of cases to use a formula to calculate the probabilities. The practice has no sound basis”. “ It is quite clear that outside the field of DNA (and possibly other areas where there is a firm statistical base) this court has made it clear that Bayes theorem and likelihood ratios should not be used”
Kansrekening n
In de kansrekening krijgt elke bewering een kans tussen 0 en 1 n n n
De kans op P is 1 betekent: P is zeker waar De kans op P is 0 betekent: P is zeker onwaar. De kans op P plus de kans op niet-P is altijd 1.
Voorwaardelijke kansen n
De kans op P gegeven Q is de kans dat P waar is gegeven dat het zeker is dat Q waar is.
De kans dat ik een 4 gooi met een dobbelsteen gegeven dat ik een even getal gooi. De kans dat verdachte op PD was gegeven dat twee getuigen hem daar gezien hebben. De kans dat het op PD gevonden matcht met verdachte’s DNA gegeven dat het DNA niet van verdachte is. De kans dat de verdachte het telastegelegde feit gepleegd heeft gegeven al het beschikbare bewijs
1
Bewijs met Bayesiaanse netwerken
Bewijs met `naive Bayes’ n
Wat is de kans dat de verdachte schuldig is gegeven het beschikbare bewijs? n
n
Wat is de a posteriorikans op hypothese H gegeven bewijs E?
Benodigde informatie: n n
n
n
Wat is de kans dat de verdachte schuldig is gegeven het beschikbare bewijs? n
n
De a priorikans op schuld De voorwaardelijke kans op elk stuk bewijs gegeven schuld De voorwaardelijke kans op elk stuk bewijs gegeven onschuld
Benodigde informatie: n n n
Twee Forensiche Bayesianen: N. Fenton & M. Neil (2011) Unfortunately, while simple examples of Bayes Theorem are easy for statisticians and for mathematically literate people to understand, the same is not true of the general public. Indeed, we believe that for many people – and this includes from our own experience highly intelligent barristers, judges and surgeons, any attempt to use Bayes theorem to explain a fallacy is completely hopeless. They simply switch-off at the sight of a formula and fail to follow the argument.
n n
Experts in statistiek en/of kansrekening Experts op een ‘inhoudelijk’ gebied n n n n n
n
n
n
n
OM formuleert schuldhypothese(s) Moet verdediging alternatieven aandragen? Met rechter ambtshalve alternatieven overwegen? Wanneer is een hypothese plausibel genoeg om mee te tellen?
DNA-experts Voetsporenexperts Vingerafdrukkenexperts geheugenexperts …
De verstandige mens (commonsense) n n
Vraag 1: welke hypotheses? n
De a priorikans op de mogelijke hypotheses Afhankelijkheidsrelaties De voorwaardelijke kans op gebeurtenissen gegeven een of meer andere gebeurtenissen
Soorten experts
(...)
Our proposal is that there should be no more need to present Bayesian arguments from first principles than there should be a need to explain the underlying circuit calculations that take place in a calculator for the division function.
Wat is de a posteriorikans op hypothese H gegeven bewijs E?
Rechter? Expert?
Vraag 2: welk bewijs? n n
Wet stelt vrijwel geen regels Wie?
2
Vraag 4: wat zijn de a priorikansen?
Vraag 3: Wat zijn de statistische afhankelijkheden? n
n
n
`Naive Bayes’ zal slechts bij uitzondering toepasbaar zijn Aannames over (on)afhankelijkheid moeten beargumenteerd worden Wie geeft het antwoord? Statisticus als kansen uit data gehaald kunnen worden? n Maar wie als dat niet kan?
n
n
Soms bepaalbaar op basis van statistieken of “closedroomsituaties” Anders vaak een subjectieve schatting n
n n
n
n
n
n
n n n n
Gebaseerd op statistieken? Op expertkennis? Op commonsense? …
Voorwaardelijke kansen: complicaties bij DNA-bewijs (2) n
De stap van “Het gevonden DNA is van verdachte” naar “verdachte is schuldig” vereist nadere bewijsvoering n
n
n
“Ik weet niet wat de kans is dat mijn lot wint”: aantal loten is onbekend “De kans dat mijn lot wint is 0,5”: aantal loten is 2
Wie bepaalt de a priorikansen? n
Vraag 5: wat zijn de voorwaardelijke kansen?
Gevaar van circulariteit
Onwetendheid is niet hetzelfde als onzekerheid: Vgl een loterij met één prijs:
NFI: de rechter
Voorwaardelijke kansen: complicaties bij DNA-bewijs (1) n
Random-match probability bij DNAbewijs n
Wordt de kans op fouten in het lab wel meegenomen?
Uit Hof Arnhem – Leeuwarden 21-11-2014 (21-004567-13) Het is juist dat de DNA-deskundige [deskundige] op basis van de beschikbare informatie en aannames heeft geconcludeerd dat het verkrijgen van de resultaten van het uitgevoerde DNA-onderzoek veel waarschijnlijker is als het celmateriaal van verdachte op de kleding van [slachtoffer] terecht is gekomen door direct fysiek contact dan wanneer dit door secundaire overdracht in het pand aan de [adres] te Nijmegen zou zijn geschied.
De “random-match probabilities” zijn hier irrelevant
Waarop zijn de benodigde voorwaardelijke kansen gebaseerd? Wie schat de kansen?
Kan dit de deskundige zijn die de ‘random-match probabilities’ vaststelt?
3
Complicaties met likelihood ratio: meer dan twee alternatieven De kans op H gegeven E De kans op niet-H gegeven E
Dan berekent de computer voor u de a posteriorikans op H gegeven E
=
De kans op E gegeven H De kans op E gegeven niet-H
x
Bepaal of vraag een deskundige om de bewijskracht van E mbt H
Complicaties met Bayes (3): meer dan twee alternatieven
De kans op H De kans op niet-H
De kans op H1 gegeven E De kans op H2 gegeven E
Bepaal de a priorikans op H
Dan berekent de computer voor u de a posteriorikans op H1 gegeven E
Dit gaat alleen op als: - de alternatieven elkaar uitsluiten; en - de alternatieven samen alle mogelijkheden afdekken
n n n
n n
De kans op E gegeven H De kans op E gegeven niet-H n
n
n
De Bayesiaanse expert? Maar wat weet die van de wereld? Een andere expert?
Wie moet deze kansen bepalen? n
n
De Bayesiaanse expert? Maar wat weet die van betrouwbaarheid van getuigenverklaringen? Een psychologisch expert?
Bewijsvoering met Bayes: kritische vragen n
n
n
n
Wie moet deze kansen bepalen? n
Bepaal de a priorikans op H1
De kans op E gegeven H De kans op E gegeven niet-H
Voorwaardelijke kansen: ‘commonsense’ E: Verdachte’s mobiel heeft niet lang voor tijdstip misdrijf contact gemaakt met een gsm-mast in de buurt van PD H: Verdachte is betrokken bij het misdrijf ‘likelihood ratio’:
Bepaal of vraag een deskundige om de bewijskracht van E mbt H1 en H2
E: getuige zegt dat hij verdachte op PD heeft gezien H: verdachte was op PD ‘likelihood ratio’:
(…)
n
De kans op H1 De kans op H2
x
Voorwaardelijke kansen: getuigenverklaringen
Maar die conclusie is gebaseerd op een aan de deskundige aangereikt samenstel van hypothesen, feiten en aannames, dat gebrekkig is.
Door de verdediging is er onder meer op gewezen dat in het onderzoek de mogelijkheid had moeten zijn betrokken dat het stoffelijk overschot van [slachtoffer] is verplaatst, dan wel vervoerd, met gebruikmaking van het matras, de deken of het laken in het pand aan de [adres] waarvan verdachte gebruik heeft gemaakt. Dat geldt ook voor de mogelijkheid dat het stoffelijk overschot van [slachtoffer] met het voertuig van de medeverdachte [medeverdachte] is vervoerd, terwijl het celmateriaal van verdachte zich reeds daarin bevond.
De kans op E gegeven H1 De kans op E gegeven H2
Dit gaat alleen op als: - de alternatieven elkaar uitsluiten; en - de alternatieven samen alle mogelijkheden afdekken Dus als er naast H1 en H2 nog een H3 is …
Uit Hof Arnhem – Leeuwarden 21-11-2014 (21-004567-13) Het is juist dat de DNA-deskundige [deskundige] op basis van de beschikbare informatie en aannames heeft geconcludeerd dat het verkrijgen van de resultaten van het uitgevoerde DNA-onderzoek veel waarschijnlijker is als het celmateriaal van verdachte op de kleding van [slachtoffer] terecht is gekomen door direct fysiek contact dan wanneer dit door secundaire overdracht in het pand aan de [adres] te Nijmegen zou zijn geschied.
=
n
In hoeverre zijn de bewijsmiddelen statistisch onafhankelijk? Zijn de a priorikansen wel rationeel te bepalen? Zijn de voorwaardelijke kansen op deugdelijke wijze bepaald? Dekken de beschouwde alternatieven wel alle mogelijkheden af? …
4
The Adams trials (1993) The introduction of Bayes’ theorem into a criminal trial plunges the jury into inappropriate and unnecessary realms of theory and complexity deflecting them from their proper task. The task of the jury is ... to evaluate evidence and reach a conclusion not by means of a formula, mathematical or otherwise, but by the joint application of their individual common sense and knowledge of the world to the evidence before them.
5
