KAJIAN TEORITIS TRANSFORMASI METRIK SCHWARZSCHILD DALAM SISTEM DUA KOORDINAT SKRIPSI SABAM PARSIHOLAN SIMBOLON

KAJIAN TEORITIS TRANSFORMASI METRIK SCHWARZSCHILD DALAM SISTEM DUA KOORDINAT

SKRIPSI

SABAM PARSIHOLAN SIMBOLON 090801004

DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

Universitas Sumatera Utara

KAJIAN TEORITIS TRANSFORMASI METRIK SCHWARZSCHILD DALAM SISTEM DUA KOORDINAT

SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains SABAM PARSIHOLAN SIMBOLON 090801004

DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013



PERNYATAAN

KAJIAN TEORITIS TRANSFORMASI METRIK SCHWARZSCHILD DALAM SISTEM DUA KOORDINAT SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, 25 Juni 2013

SABAM PARSIHOLAN SIMBOLON 090801004


PENGHARGAAN

Terpuji dan termulialah Yesus Kristus yang sampai saat ini, Dia masih tetap memberikan yang terbaik dalam kehidupan saya,terutama dalam penulisan skiripsi ini. Saya sangat menyadari dan percaya tanpa campur tanganNYA perjalanan perkuliahan saya dan penulisan skiripsi ini tidak akan pernah selesai. Semua hanya karena ANUGRAH semata, sesungguhnya saya tidak pernah sanggup dan tidak pernah layak. Saya hanya sedang belajar dan punya kerinduan untuk berjuang hidup benar. Sering saya gagal dan banyak mengalami kejatuhan, Namun saya belajar untuk tetap setia dalam menjalaninya dengan ikhlas hati dan penuh senyuman dalam menghadapinya serta berpengharapan pada-NYA selalu. Saya menyadari bahwa tidak akan pernah ada keberhasilan tanpa adanya dukungan, oleh karena itu dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada mereka yang telah mendukung saya bahkan sampai pada penyelesaian skiripsi ini. 1. Kepada Bapak Drs. Tenang Ginting, M.S dan Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si selaku pembimbing saya dalam menyelesaikan skiripsi ini yang selalu terbuka dalam memberikan bimbingan maupun motivasi dalam penulisan skripsi ini dan kepada Bapak/Ibu penguji Bapak Drs. Kurnia Sembiring, M.S, Bapak Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc, dan Ibu Dr. Susilawati, S.Si, M.Si 2. Kepada Bapak ibu dosen Departemen FISIKA USU, mulai dari Bapak Dr.Marhaposan Situmorang sebagai ketua departemen FISIKA USU dan kepada Bapak Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc

selaku sekretaris jurusan beserta staff

pegawai di kantor Departemen FISIKA USU yang senantiasa membantu penulis dalam melengkapi administrasi. 3. Kepada orang tua Bapak J. Simbolon (Alm) dan Ibu yang tetap berjuang mendukung dan memotivasi saya selalu dalam kehidupan saya P. br. Siringo-ringo yang saya sayangi dan yang saya cintai, yang selalu memberikan kasih sayang kepada penulis

yang tak ternilai dan juga nasehat-nasehatnya yang telah

membangun kepribadian saya.


4. Kepada kakak saya R. br Simbolon, L. br Simbolon dan lae L. Hutabalian dan R .P. Sibarani serta bere saya Grace Sibarani, Intan Hutabalian, Gesika Yolanda Sibarani dan Welfrido Hutabalian saya mengucapkan banyak terima kasih untuk setiap dukungan doa dan motivasinya. 5. Kepada Tulang P. Siringo-ringo, M. Siringo-ringo dan Nantulang T. br Simbolon, P. br Sinaga dan Op.Parpunguan Sinaga, Op.Restu br. Simbolon, Bapak Tua Ranto Simbolon, Bapak Tua Basa Ria Simbolon (ALM), Inanguda Binton br. Sinaga (Alm), B’Hotmian Simbolon, B’Ranto Simbolon, B’Binton Simbolon, saya banyak mengucapkan terima kasih untuk setiap motivasi dan dukungan doanya. 6. Kepada Bapak Dr. Mester Sitepu, M.Sc selaku dosen wali penulis, terima kasih untuk arahan dan bimbinganya. 7. Kepada kelompok kecil saya ‘HARVEST”, ada B’Donal Siregar, S.T dan Riris Hasibuan, terimakasih untuk setiap dukungan doa, kebersamaanya dan bimbingan Rohaninya yang telah saya dapat. 8. Kepada sahabat-sahabat saya di FISIKA stambuk Breaving : Kalam, Sony, Poltak, Enra,

Nurjanah,

Sukira,

Tanu,

Helen,

Jeni,

Suhartina,

Rieni,

Esra,

Agusningsih,Fitri, Agus, Monora, Septiana, Andiko, Istas, Zai, Eldo, Ferdi, Timbul, Josua, Andrian, Arpila, Herdiana, Natanael, Emi, Silvi, Ade, Valentina, Wenni,

Stevani,

Resdina,

saya

banyak

mengucapkan

terimakasih

atas

kebersamaanya dan setiap motivasinya. Dan kepada seluruh kawan-kawan yang ada di FISIKA USU. 9. Dan kepada teman-teman sepelayanan yang saya cintai di Koordinasi KMKS periode XXIII dan XXIV : Irza, Santy, Budi, Dosma, Inel, Polmer, Selfi, Reynal, Rouli, Plani, Berto, Agustina, Maria, Rianto, Eko, Ruth, Marta, Hanna, Edi, Riris, Myke, Grace, Randy, Linggom, Lenggem, Everson, Franky, Vera, Ervina, Frans, Dinadio, Asni, Simson dan Riswanta terima kasih atas dukungan doa, motivasi dan kebersamaanya yang tak terlupakan. 10. Keluarga besar laboratorium Fisika Inti USU, terima kasih untuk kesempatan mengembangkan diri sebagai seorang asisten dan menimba Ilmu Fisika secara


praktek kepada Ibu Dra. Sudiati, M.Si. Dan kepada teman-teman asisten (K’Fitri, B’Iwan, Fitri, Nurjanah, Arpila, Silvi, Andrian). 11. Kepada B’Hendri Diapari Siregar S.Si dan K’Meli, S.Si, B’Indra Tarigan dan Lae Jeri Harianja, S.T atas dukungan dan motivasinya. 12. Kepada Angkasa Pura II yang memberikan bantuan/beasiswa kepada penulis saya banyak mengucapkan terima kasih. 13. Dan kepada mereka yang tidak saya sebutkan namanya yang telah mendukung penulis , saya ucapkan terima kasih. Penulis menyadari dalam penulisan skiripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu kritik dan saran yang sifatnya membangun sangat diharapkan untuk penyempurnaan karya-karya penulis selanjutnya. Akhir kata semoga skripsi ini dapat bermanfaat terutama bagi penulis dan pembaca, terutama juga kepada mereka yang ingin melanjutkan penelitian ini. Terima kasih….. Syalom Tuhan Yesus memberkati…….. Medan, 25 Juni 2013

Penulis


KAJIAN TEORITIS TRANSFORMASI METRIK SCHWARZSCHILD DALAM SISTEM DUA KOORDINAT ABSTRAK

Telah dilakukan kajian teoritis mengenai transformasi metrik Schwarzschild dalam sistem dua koordinat, pengkajian transformasi metrik Schwarzschild dalam sistem dua koordinat ini, yaitu koordinat kartesian dan ruang- waktu dipercepat seragam dalam ruang waktu datar serta efek lokal suatu medan gravitasi pada ruang lengkung. Medan gravitasi pada ruang lengkung ini dipilih medan Schwarzschild yang biasanya dinyatakan dalam ruang spatial bola. Melalui transformasi tersebut, metriknya mengandung dua suku : (1) suku yang berhubungan dengan elemen garis dalam kerangka dipercepat seragam, dan (2) suku yang berhubungan dengan kelengkungan serta berkaitan dengan penyimpangan geodesik yang merupakan efek dari kelengkungan ruang waktu. Sehingga dari hasil yang diperoleh memperlihatkan adanya kesamaan antara massa gravitasi dan massa inersial yang kaitannya dengan Teori Relativitas Umum dapat menjelaskan efek lokal dalam suatu medan gravitasi. Kata kunci : transformasi, koordinat, metrik Schwarzschild


THEORETICAL STUDY OF THE TRANSFORMATION OF THE SCHWARZSCHILD METRIC IN THE SYSTEM OF TWO COORDINATES ABSTRACT

Teoritical studies have been made regarding the transformation of the Schwarzschild metric in two coordinates, the Schwarzschild metric transformation study in two coordinates: coordinates Cartesian and accelerated time-space uniform in no time flat spaces as well as local effects of a gravitational field in curved space. Gravitational field in curved space is chosen the Schwarzschild field is usually expressed in spatial space balls. Through these transformations, their metrics contain two people: (1) the rates associated with elements within the framework of the accelerated line uniform, and (2) the tribe associated with the curvature and geodesic deviation with regard to the effect of the curvature of space time. So that the results obtained from the existence of similarities between inertial mass and gravitational mass are relation with the theory of general relativity can explain local effect in the gravitational field . Key words: Transformation, coordinates, Schwarzschild’s metric


DAFTAR ISI

Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Simbol Daftar Istilah

i ii iii vi vii viii x xi

Bab 1

Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1.2 Rumusan Masalah 1.3 Batasan Masalah 1.4 Tujuan Penelitian 1.5 Manfaat Penelitian 1.6 Metode Penulisan 1.7 Sistematika Penulisan

1 2 2 2 3 3 4

Bab 2

Tinjauan Pustaka 2.1 Teori Gravitasi Newton 2.1.1 Hukum Gravitasi Universal Newton 2.1.2 Potensial Gravitasi 2.2 Prinsip Relativitas 2.2.1 Hukum Newton dan Kerangka Inersial 2.2.2 Relativitas Newton 2.3 Teori Relativitas Umum Einstein 2.3.1 Analisis Tensor 2.3.1.1 Transformasi koordinat 2.3.2 Koordinat Kurvalinier 2.3.2.1 Koordinat Kuvalinier Ortogonal 2.3.2.2 Vektor Satuan dalam sistem koordinat Kurvalinier 2.3.2.3 Koordinat Kurvalinier Umum 2.3.3 Prinsip Ekuivalensi 2.3.4 Prinsip Kovariansi umum 2.3.5 Kelengkungan Ruang Waktu 2.4 Asas Kesetaraan 2.4.1 Asas Kesetaraan dan Geodesik Ruang Waktu Lengkung 2.4.2 Metrik Schwarzschild

5 6 7 8 9 10 12 13 16 19 19 19 20 22 23 23 25 26 27


2.4.2.1 Teori Relativitas Umum dalam Metrik Schwarzschild 29 2.4.2.2 Medan Gravitasi dalam Ruang Waktu Schwarzschild Like 30 Bab 3

Metodologi penelitian 3.1 Diagram Alir Penelitian

32

Bab 4

Hasil dan Pembahasan 4.1 Konsekuensi Prinsip Kesetaraan 4.2 Transformasi Metrik Schwarzschild 4.3 Kerangka Dipercepat Seragam

33 35 38

Bab 5

Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 4.2 Saran

43 44

DAFTAR PUSTAKA

45

LAMPIRAN A : Beberapa Besaran Fisika dan Alfabet Yunani LAMPIRAN B : Komponen-Komponen Koneksi Affine dan Tensor Ricci Dalam Metrik Simetri Bola Statik LAMPIRAN C : Hubungan simbol Chritoffel dengan tensor metrik LAMPIRAN D : Jumlah kuadrat persamaan (4.11)

47 48 52 54


DAFTAR SIMBOL

Simbol-simbol yang digunakan dalam skripsi ini dan fungsinya: = Gaya = Konstanta gravitasi (6,67 × 10−11 𝑁𝑚2 /𝑘𝑔2 ) = Jarak radial = Massa objek = Massa bintang (matahari) = Rapat massa = Energi potensial gravitasi = Nabla 𝜙 = Potensial gravitasi 𝑅 = Jari-jari matahari 𝜇 𝑥 = Koordinat (𝑥 0 , 𝑥1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 = 𝑐𝑡, 𝑥1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 ) 𝑚𝐼 = Massa inersial 𝑚𝐺 = Massa gravitasi 𝑐 = Kecepatan cahaya u = Kecepatan partikel g = Percepatan gravitasi a = Percepatan objek K = Tetapan Integrasi h =konstanta momentum sudut 𝑔𝜇𝜈 = Tensor metric 𝜕 = Differensial parsial 𝜇 = Delta kronecker [+1(𝜇 = 𝜈), 0(𝜇 ≠ 𝜈)] 𝛿𝜈 𝑑𝜏 = Waktu pribadi 𝑅𝜇𝜈 = Tensor Ricci 𝑔𝑟𝑟 = 𝑔𝜙𝜙 = 𝑔𝑡𝑡 = 𝑔𝜃𝜃 = Komponen tensor metric

𝐹 𝐺 𝑟 𝑚 𝑀 𝜌 𝑉


DAFTAR ISTILAH

Istilah-istilah yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah: Kovariansi Ekuivalensi Invariant

= Memiliki bentuk yang sama dalam setiap kerangka acuan = Kesetaraan = Besaran yang tidak berubah walaupun mengalami transformasi Homogen = Memiliki besar yang sama (seragam) Geodesik = Lintasan teerpendek partikel dalam ruang-waktu lengkung Kerangka inersial = Kerangka yang diam atau bergerak dengan kecepatan tetap Ruang Euklidean = Ruang datar atau ruang dengan koordinat kartesius Ruang Non-Euklidean= Ruang lengkung Isotropik = Keseragaman dalam semua orientasi


KAJIAN TEORITIS TRANSFORMASI METRIK SCHWARZSCHILD DALAM SISTEM DUA KOORDINAT SKRIPSI SABAM PARSIHOLAN SIMBOLON

Recommend Documents