Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální

7. ročník -2. Racionální čísla

2. Racionální čísla 2.1. Vymezení pojmu Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální. Při podílu dvou celých čísel a a b mohou nastat tyto situace : 14 =7 2 4 b) dělení je ukončené; výsledkem je desetinné číslo; = 0,8 5

a) dělení je ukončené; výsledkem je celé číslo ;

c) dělení je neukončené; bezprostředně za desetinnou čárkou se opakuje stále stejná číslice ( skupina číslic )

8 = 2,66666…. číslo ryze periodické 3

Číslice / skupina číslic ), která se opakuje nazýváme perioda. V našem případě je perioda číslice 6. d) dělení je neukončené; bezprostředně za desetinnou čárkou následuje číslice ( skupina číslic ), které se v daném pořadí neopakují. 4229 = 1,2815151515… 3300

číslo neryze periodické

Skupinu číslic 15 nazýváme perioda, skupinu číslic 28 (neopakuje se ) nazýváme předperioda . Výstavba čísel oborů : čísla přirozená = čísla kladná celá čísla celá – kladná celá, nula, záporná celá čísla racionální – čísla ve tvaru

x kde x C, y C y y

0

2.2. Zlomek, smíšené číslo 2.2.1. Druhy zlomků, smíšené číslo Zlomek se skládá z čitatele , jmenovatele a zlomkové čáry. Zlomek pravý – čitatel je menší neţ jmenovatel – zlomek je menší neţ jeden celek Např.

3 5

Zlomek nepravý – čitatel je větší neţ jmenovatel. Zlomek je větší neţ jeden celek. Nepravé zlomky jako výsledek budeme převádět na smíšené číslo. Smíšené číslo se skládá z počtu celků a pravého zlomku. 2.2.2. Vzájemné převody zlomku a smíšeného čísla 1


Příklad: Uvedené zlomky převeďte na smíšené číslo: a) a)

7 1 = 3 2 2

b)

23 3 =5 5 5

c)

7 23 102 b) c) 2 30 5

102 12 = 3 30 30

Příklad 1 : Jaký zlomek můţeme vyjádřit jako smíšené číslo ? Příklad 2 : Které ze zlomků pravé zlomky

4 9 14 6 18 20 25 254 159 27 ; ; ; ; ; ; ; ; ; jsou : a) 7 6 6 10 18 8 33 160 5 10

b) nepravé zlomky

Příklad 3 : Zapište které zlomky :

5 12 5 9 16 70 54 29 4 ; ; ; ; ; ; ; ; ; jsou : 7 10 10 9 10 100 54 20 3

a) menší neţ 1; b) větší neţ 1; c) rovny 1 Příklad 4 : Převeďte dané zlomky na smíšená čísla: 10 25 33 29 35 83 15 69 ; ; ; ; ; ; ; ; 3 4 5 5 4 8 6 7

Příklad 5 : Smíšená čísla vyjádřete zlomkem: 1

3 1 5 4 1 4 2 7 5 4 ; 7 ; 3 ;5 ; 10 ; 6 ; 12 ; 8 ; 4 ; 2 4 6 8 11 2 5 7 10 6 15

2.2.3. Desetinný zlomek Desetinný zlomek je takový zlomek, který má ve jmenovateli, 10; 100 ; 1 000 ; atd. Zlomek je kladný, má-li čitatel i jmenovatel stejné znaménko. Zlomek je záporný, má-li čitatel a jmenovatel různé znaménko. Záporné znaménko připisujeme před zlomkovou čáru nebo k čitateli či jmenovateli. Kaţdé celé číslo můţeme napsat jako zlomek se jmenovatelem 1. Zlomek, který má stejného čitatele a jmenovatele, je roven 1. Zlomek je zapsán v základním tvaru jestliţe v čitateli a jmenovateli jsou čísla nesoudělná ( zlomek nelze krátit ).

2.3. Rozšiřování a krácení zlomků 2


2.3.1. Rozšiřování zlomků Rozšířit zlomek znamená násobit čitatele i jmenovatele stejným číslem , které je různé od nuly. Zlomek rozšíříme tak, ţe jeho čitatele i jmenovatele vynásobíme týmţ číslem různým od nuly. Platí:

a a.m = , kde b b b.m

0, m 0.

Příklad : Rozšiřte zlomek číslem v závorce : a) 2 3 4 b) 7 9 c) 5

Řešení : a)

2 .4 3 .4 4 .5 7. 5 9 .8 5 .8

2 4 9 (4); b) (5); c) (8) 3 7 5

8 12 20 35 72 40

Příklad 6 : Rozšiřte zlomky: 5 9 7 13 99 ; ; ; ; ; 7 8 3 10 100 3 8 10 24 41 b) číslem 4: ; ; ; ; 5 9 11 25 50 1 3 6 13 10 c) číslem 5: ; ; ; ; 2 5 10 14 20

a) číslem 2:

49 ; 50 32 ; ; 25 11 ; ; 99

Příklad 7 : Zapište jako zlomky: 1 2 3 5 ; ; ; ; 2 3 4 6 7 11 13 3 b) se jmenovatelem 24: ; ; ; 12 8 6 4 1 9 7 19 c) se jmenovatelem 48: ; ; ; 6 16 12 24 1 10 2 20 4 d) s čitatelem 40 : ; ; ; ; ; 6 2 3 18 5

a) se jmenovatelem 36:

Příklad 8 : Kolik centimetrů je : 47 50

7 11 19 ; ; 9 12 36 9 5 ; ; ; 2 24 3 10 ; ; ; 8 2

20 ; 18 10 1 ; ; 3 2 9 20 ; ; 4 3

;

3 1 3 4 9 13 94 20 ; ; ; ; ; ; ; ; 10 2 4 5 10 20 100 25

metru?

2.3.2. Krácení zlomků

3


Krátit zlomek znamená dělit čitatele a jmenovatele stejným číslem, které je různé od nuly. Zlomek krátíme tak, ţe jeho čitatel i jmenovatel dělíme týmţ číslem různým od nuly. Jestliţe čísla a, b jsou dělitelná číslem m a zároveň je b Příklad : Zkraťte zlomky : a)

0, m

0, pak platí

a:m a = . b:m b

3 14 48 8 ; b) ; c) ; d) - ; 12 18 10 30

3 3:3 1 = = 12 12 : 3 4 14 14 : 2 7 b) = = 18 18 : 2 9 48 48 : 2 24 24 : 3 8 c) = = = 30 30 : 2 15 15 : 3 5 8 8:2 4 d) - = =10 10 : 2 5

Řešení : a)

Jako výsledek budeme uvádět pouze takový zlomek, který je v základním tvaru. Příklad 9 : Zkraťte zlomky na základní tvar: 15 16 36 46 54 27 108 12 ; ; ; ; ; ; ; ; 18 24 48 45 126 168 63 56 16 36 13 21 25 24 18 24 b) ; ; ; ; ; ; ; ; 44 48 60 72 42 32 52 56 28 27 24 54 75 62 28 55 c) ; ; ; ; ; ; ; ; 49 54 64 93 91 88 81 95

a)

Příklad 10 : Upravte smíšená čísla : a) 22 e) 365

12 ; 168

Příklad 11 : Kolik metrů je: 4356 1000

3 5 7 9 24 9 30 3 ; ; ; ; ; ; ; ; 5 8 10 20 25 100 50 1000

kilometru?

Příklad 12 : Kolik gramů je: 27 1000

21 25 24 108 ; b) 4 ; c) -9 ; d) -5 ; 60 72 126 56

1 3 2 6 10 9 21 15 18 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 2 4 8 10 20 25 25 100 50

kilogramu?

4


Příklad 13 : Vyjádřete v jednotkách uvedených v závorce: min ) ;

1 1 2 t ( q ) ; hl ( l ) ; hod ( 2 4 5

1 3 8 2 1 m ( mm ) ; min ( s ) ; kg ( g ) ; kg ( g ) ; q (kg ) 20 4 10 5 4

Příklad 14 : Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost: 2 4 7 13 = ; = ; = ; = ; 3 18 5 45 9 27 25 50 7 13 9 8 63 39 81 72 b) = ; = ; = ; = ; 9 11 9 17

a)

5 = 10 6 f) = 1000

Příklad 15 : Převeďte na základní tvar : a) d)

25 = 10000

e) 1

3 5 11 = ; = ; = ; 4 100 7 15 84 75 5 2 60 25 100 122 = ; = ; = ; 6 61 3

1 = 10000

b) 4

16 = 100

g) 12

c) 12

9 = 100

50 = 100

Příklad 16 : Ověřte, zda platí rovnost: a)

18 33 = 77 21

b)

6 29 = 19 57

c)

11 55 = 17 85

d)

20 40 = 100 200

e)

9 45 = 15 60

2.4. Převádění zlomků na desetinné číslo a naopak 2.4.1. Převádění zlomků na desetinné číslo 1) převedeme zlomek na desetinný zlomek ; 2) vydělíme čitatele jmenovatelem ; a) Dělení je ukončené ( zbytek je nula). b) Dělení není ukončené a za desetinnou čárkou se opakuje stejná číslice nebo stejná skupina číslic. Tuto číslici nebo skupinu číslic nazýváme perioda. Nad periodou píšeme vodorovnou čáru. Příklad 17 : Zlomky upravte na desetinné zlomky ( pokud je to nutné ) a potom převeďte na desetinná čísla: 7 = 10 54 b) = 100 4 c) = 1000 357 d) = 100 5 e) = 10000

a)

2857 = 1000000 12336 g) = 10 7 h) = 1000 48 i) = 100 352 j) = 10000

1 2 1 l) - = 4 3 m) = 5 7 n) = 20 4 o) - = 25

f) -

k) =

5

45 = 200 51 r) = 250 18 s) = 125 30 t) = 40 5 u) = 8

p)


Příklad : Převeďte zlomky na desetinné číslo : a)

5 8

b)

4 1 3 15 c) d) e) 3 2 4 22

Řešení : a) b) c) d) e)

5 = 5 : 8 = 0,625 8 1 5 1 = 1 : 2 = 0,5 = 2 10 2 3 3.25 75 = = 0,75 4 4.25 100 4 4 : 3 = 1,333 ...= 1, 3 3 15 = 15 : 22 = 0,681 81...= 0,6 81 22

Příklad 18 : Zlomky vyjádřete desetinnými čísly 33 = 6 17 b) = 4 3 c) = 25

5 = 8 9 e) = 16 91 f) = 14

a)

321 = 12 21 h) = 24 549 i) = 36

d)

g) -

Příklad 19 : Zlomky vyjádřete desetinnými čísly 2 7 5 29 19 ; ; ; ; 3 18 7 24 6 3 5 34 18 89 b) s přesností na tisíciny: ; ; ; ; 7 13 42 15 33

a) s přesností na setiny:

Příklad 20 : Napište jako desetinné číslo a určete periodu: 7 14 47 39 11 ; ; ; ; ; 9 3 9 27 6 39 6 91 51 8 b) ; ; ; ; ; 22 11 74 6 33

a)

2.4.2. Převádění desetinného čísla na zlomek Příklad : Převeďte desetinné číslo na zlomek v základním tvaru : a) 0,5 b) -1,14 Řešení : a) 0,5 =

5 10

b) -1,14 =

1 2 14 1 100

1

7 50

Příklad 21 : Zapište jako zlomek v základním tvaru: 6

j)

7 = 16


a) 0,12; 0,32; 1,24; 5,087; 8,02; 23,4 ; b) 4,36; 8,005; 0,245; 3,92; 5,55; 0,0004;

2.5. Uspořádání racionálních čísel Příklad 22 : Zobrazte na číselné ose racionální čísla : a) 15 ; 15,1 ; 15,6 ; 15,45 ; 15,99 ; 16 ; 1 3 9 1 ; 2 ; 2 ;3 ; 10 10 10 10 3 27 25 30 c) 4 ; 4 ;4 ;4 ; 10 100 100 100 5 7 d) 2,7 ; 2 ; 2,31 ; 2 ; 2,3; 10 10 1 3 6 5 e) 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 5 10 7 3 27 25 30 f) -4 ; -4 ; -4 ; -4 ; 10 100 100 100 3 27 25 30 g) 4 ; -4 ; -4 ;4 ; 10 100 100 100

b) 2

2.5.1. Porovnávání zlomků Větší je ten zlomek, který leţí na číselné ose vpravo. a) se stejnými jmenovateli : Je větší ten zlomek, který má většího čitatele. Menší je ten zlomek, který má menšího čitatele. 1 3 < 5 5 2 1 b) > 3 3

Příklad: a)

b) se stejnými čitateli : Je větší ten zlomek, který má menšího jmenovatele. Je menší ten zlomek, který má většího jmenovatele. 3 3 > 4 5 4 4 b) < 7 3

Příklad : a)

c) s různými jmenovateli: 7


Při porovnávání převedeme zlomky na společného jmenovatele. Porovnáváme čitatele rozšířených zlomků. Příklad: a)

3 2 > 4 3

3 9 = 4 12 2 3

b)

3 4 < 4 5

8 12

protoţe

9 8 3 2 > , platí téţ > 12 12 4 3

oba zlomky porovnáme pomocí „ šipkového pravidla“ 3 . 5 < 4 .4 15 < 16 3 4 < 4 5

Příklad 23 : Porovnejte podle velikosti dvojice zlomků: 1 1 ; ; 3 4 1 1 b) ; ; 5 6 2 5 c) ; ; 3 6 7 17 d) ; ; 8 24 1 45 e) ; ; 2 100 10 9 f) ; ; 9 9

a)

7 11 ; ; 8 12 4 17 h) ; ; 5 25 31 30 i) ; ; 50 31 1 1 i) - ; - ; 3 4 1 1 j) - ; - ; 5 6 2 5 k) - ; - ; 3 6

7 8

17 ; 24 1 45 m) - ; ; 2 100 10 9 n) - ; - ; 9 9 7 11 o) - ; - ; 8 12 4 17 p) - ; - ; 5 25 31 30 r) - ; - ; 50 31

g)

l) - ; -

2 5 ; ; 3 6 7 17 t) ; - ; 8 24 1 45 u) ; ; 2 100 4 4 v) ; ; 5 7 7 7 w) ; ; 9 10 3 3 z) ; ; 5 8

s) -

Příklad 24 : Porovnejte čísla : 5 3 6 4 28 2 b) ;5 ; 5 5 15 6 c) ; 4 ; 3 7 7 4 d) 9 ; 3 ; 10 5

a) 2 ; 2 ;

1 1 ;2 ; 3 6 5 3 f) -2 ; -2 6 4 28 2 g) - ; -5 ; 5 5 15 6 h) - ; -4 ; 3 7

7 4 ; -3 ; 10 5 1 1 k) -2 ; -2 ; 3 6 5 3 l) -2 ; 2 6 4 28 2 m) ; -5 ; 5 5

e) 2

Příklad 25 : Které z čísel

j) -9

1 2 5 9 1 2 , , , ,- , - , vyhovuje nerovnici x 2 3 14 21 2 3

Příklad 26 : Seřaďte zlomky podle velikosti: a)

9 4 20 7 3 16 2 42 ; ; ; ; ; ; ; ; 11 11 22 11 22 11 44 33

8

15 6 ;4 ; 3 7 7 4 o) 9 ; -3 ; 10 5 1 1 p) -2 ; 2 ; 3 6

n) -

3 ? 7


5 6 8 3 3 19 ; ; ; ; ; 20 10 5 10 4 25 7 5 1 3 8 10 c) ; ; ; ; ; ; 8 6 12 4 3 36 5 6 8 3 3 d) ; ;- ;- ; - ; 20 10 5 10 4 5 6 8 3 3 19 e) ; ;- ; ; - ; 20 10 5 10 4 25

b)

11 ; 50 15 12 ; ; 9 12 19 11 1 ; - ;- ; 25 4 50 11 1 ; ; - ; 4 50

;

Příklad 27 : Jedna dílna splnila svůj plán na

9 11 , druhá na . Která dílna zvítězila? 8 10

Příklad 28 : Tři podniky dostaly dohromady 480 000 Kč na odměny zaměstnanců. Částku si rozdělily tak, ţe první dostal

1 3 7 , druhý a třetí . Určete, který podnik 3 8 24

dostal největší a který nejmenší částku. Příklad 29 : Maminka dala na misku 60 třešní. Honza snědl

2 7 3 , Mirek a Eva 12 20 10

třešní na misce. Vypočítejte: a) kdo snědl nejvíce třešní; b) kolik třešní snědl kaţdý; c) kolik třešní zbylo na misce? Příklad 30 : Milan, Jana a Petr dostali na konci školního roku stejnou kníţku. Na konci prázdnin měl Milan přečtenou

1 1 2 , Jana a Petr kníţky. Kdo z nich přečetl největší 4 3 9

část kníţky a kdo nejmenší? Příklad 31 : Ţáci soutěţili v česání jablek. Z celkového mnoţství 1 200 kg jablek načesali ţáci 6. A

1 2 6 7 , ţáci 6. B , ţáci 6. C a ţáci 6. D . Která třída načesala 5 8 16 40

nejvíce a která nejméně jablek? 2.5.2. Porovnávání zlomků a desetinných čísel Příklad 32 : Porovnejte : a) 2,4 2 b) 12

1 2

c) 0,7

1 2

12,54 3 5

d) 2,1 2

3 10

25 4,3 100 3 27 f) 4 4 10 100 5 g) 2,7 ; -2 10 1 h) 14 -14,6 2

e) 4

9

i) 0,45 7 10 1 k) -1 2

j) -1

44 100

-1,07 1,777


2.6. Početní výkony se zlomky 2.6.1. Rovnost zlomků právě tehdy, kdyţ Příklad:

… 7 . 24 = 8 . 21 … 168 = 168

2.6.2. Sčítání zlomků Zlomky se stejným jmenovatelem sečteme tak, ţe sečteme čitatele a jmenovatel se opíše. Součet je vţdy vyjádřen zlomkem v základním tvaru. Je-li součet zlomků nepravý zlomek, vyjádříme součet číslem smíšeným. Příklad : Vypočtěte : a) Řešení :

5 3 11 11

b) 2

6 7 11 11

a) b) 2

6 7 11 11

2

6 7 11

3

2 11

Zlomky s různým jmenovatelem sečteme tak, ţe je nejdříve převedeme na zlomky se společným jmenovatelem a pak je sečteme jako zlomky se stejným jmenovatelem. a b

c d

a.d b.c kde b , b.d

Příklad : Vypočtěte : a)

0, d 0 2 3

7 4

b)

2 5

3 7

c) 1

2 1 2 9 6

Řešení : a) 2 3 2.7 3.5 14 15 29 = = 5 7 5 .7 35 35 2 1 11 13 2.11 13.3 22 39 c) 1 2 9 6 9 6 18 18

b)

61 7 3 18 18

Příklad 33 : Vypočtěte : a)

7 17 + = 9 18

b)

10

1 5 1 + + = 3 6 2


c)

3 1 2 5 5 3 + + + + + = 8 6 5 8 6 5

d))

5 3 11 2 + + + = 6 4 12 3

Příklad 34 : Vypočtěte : 1 1 1 1 1 3 3 1 2 5 + 3 = b) 1 + = c) + 2 = d) 2 + 2 = e) 1 + 1 = 2 4 4 8 2 8 4 6 3 7 2 5 3 1 1 1 1 1 2 5 f) 6 + 3 = g) + 4 = h) + + = i) + +3 = 3 8 7 8 2 4 6 2 3 6 1 1 1 1 2 3 5 1 2 3 2 2 j) 2 +1 +3 = k) 2 + 2 + 4 + 5 + = l) 4 + + 3 + = 8 2 4 2 3 4 6 12 3 4 5 3 3 2 1 2 3 2 4 2 5 2 3 + 1 + 2 + 4 = n) 3 + 4 + 2 = o) + 2 +1 = 15 3 6 9 7 3 9 45 6 9

a)

m)

Příklad 35 : Vypočtěte : 2 7 +4 = 5 10 7 11 3 1 3 b) 5 + 4 + 1 + 10 + 3 = 8 20 5 2 5 4 7 1 c) 1 +5 +2 = 15 10 2 9 1 1 d) +4 +3 = 10 2 2 3 1 1 e) 8 + 2 + 1 = 7 9 6 2 3 4 5 f) 3 + 4 + 7 + 8 = 6 6 11 11 1 3 1 g) 3 2 +5 = 8 12 4 1 1 2 h) +2 + 1 = 3 6 9 2 3 4 2 1 1 i) 4 + 2 + 1 + 1 + 3 + 3 = 5 10 15 9 45 3 3 1 2 j) 2 +4 + 1 = 7 3 21 2 1 1 4 2 2 k) + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 5 4 10 15 5 3

3 5 5 + + = 8 12 6 3 5 1 m) + 2 + = 7 14 2 4 2 7 n) +1 + 3 = 9 5 10 7 9 1 o) 1 + 2 +3 = 28 14 2 3 5 1 7 3 1 p) 3 + 1 + 3 + + 4 + 2 = 4 6 6 12 5 2 1 1 1 2 5 3 r) 3 + 2 + 3 + 9 + 4 + 5 = 2 4 6 3 12 10 1 7 3 2 s) 4 + 8 +6 + 8 = 4 10 10 15 7 5 1 t) 5 + 15 + = 8 12 2 8 1 3 2 11 u) + 1 + 1 + 2 + = 9 6 4 3 12 17 3 9 4 v) + 4 + 8 + 12 = 4 10 5 18 3 11 7 9 w) 7 + +2 + = 4 12 10 20

a) 3

l)

Příklad 36 : Vypočtěte : 3 1 +4 = 4 4 1 1 b) 12 + 3 = 2 4 4 3 c) 10 + 5 = 7 14

a) 8

9 2 +4 = 10 5 7 2 e) 28 + 1 = 8 9 9 2 f) 15 + 14 = 10 5

d) 10

11


74 3 +7 = 100 20 1 3 h) 10 + 5 = 2 4 3 1 i) -8 + (- 4 )= 4 4 1 1 j) -12 + (- 3 )= 2 4 4 3 k) -10 + 5 = 7 14 9 2 l) -10 + (- 4 )= 10 5 7 2 m) -28 + (- 1 )= 8 9 9 2 n) -15 + 14 = 10 5

74 3 +7 = 100 20 1 3 p) -10 + (- 5 )= 2 4 2 3 7 5 r) 7 + 5 + 2 +3 = 9 4 10 8 7 2 5 1 s) 23 + 6 + 18 + 9 = 9 3 6 2 24 7 19 4 39 91 t) - +(- 2 )+(- 1 )+2 +(-1 ) 2 = 25 10 20 5 50 100 3 7 1 1 u) 2 + ( - 4 ) + 2 + ( - ) = 4 8 4 2 3 7 3 1 v) -1 + 2 + (- 3 ) + 2 = 5 10 4 4

g) 9

o) -9

2.6.3. Odčítání zlomků Při odčítání zlomků a b

a c a c , platí stejná pravidla jako při sčítání zlomků , . b d b d

c a.d b.c = , kde b d b.d

Příklad : Vypočtěte : a) d) 2

0, d 0 7 8

2 3

b)

5 6

2 = 3

c) 4 -

2 = 3

1 3 -1 = 2 5

Řešení : 7 8 5 b) 6

2 7.3 8.2 21 16 5 3 8.3 24 24 2 5 2 .2 5 4 1 3 6 6 6 2 12 2 12 2 10 1 c) 4 - = =3 3 3 3 3 3 3 5 8 5.5 8.2 25 16 1 3 d) 2 - 1 = 2 5 10 10 2 5

a)

9 10

Příklad 37 : Vypočtěte : 1 1 - = 5 6 1 1 b) - = 7 8

a)

1 3 - = 2 8 3 1 d) - = 4 6

2 4 - = 3 7 2 5 f) - = 3 8

c)

e)

12


5 1 = 6 12 4 7 h) - = 5 10 7 3 i) - = 8 10 11 2 j) - = 15 3 14 4 k) - = 15 5

g)

8 7 - = 9 12 1 11 m) = 2 25 6 5 n) - = 7 6 6 2 o) - = 7 3 8 2 p) - = 5 3

l)

7 17 = 10 100 65 3 s) = 100 10 1 3 t) - = 2 5 3 7 u) - = 5 10 1 v) - 0,5 = 2

r)

Příklad 38 : Vypočtěte : 3 = 5 1 b) 1 - = 4 1 c) 2 - = 3

a) 1 -

d) 5 -

4 = 5

g)

47 -6= 5

13 -1= 10 32 f) -8= 3

e)

Příklad 39 : Vypočtěte : 1 1 - = 4 9 1 1 b) - = 7 10 5 7 c) - - = 8 12 3 3 d) - - = 4 5 4 5 e) - = 9 12 7 5 f) - - = 12 16

a) -

3 1 - = 4 2 5 2 h) - - = 6 3 3 5 i) - = 7 14 14 4 j) - - = 15 5 17 5 k) - - = 24 8 7 4 l) - - = 12 9

g) -

5 1 - = 14 6 3 11 n) - - = 4 18 4 2 o) - - = 6 7 2 1 p) - - = 3 6 13 2 r) - - = 14 7 13 2 s) - - = 21 7

m) -

Příklad 40 : Vypočtěte : 3 1 -4 = 4 4 1 1 b) 12 - 3 = 2 4 4 3 c) 10 - 5 = 7 14 9 2 d) 10 - 4 = 10 5 7 2 e) 28 - 1 = 8 9

a) 8

9 2 - 14 = 10 5 74 3 g) 9 -7 = 100 20 1 3 h) 10 - 5 = 2 4 3 1 i) -8 - 4 = 4 4 1 1 j) -12 - 3 = 2 4

f) 55

13

4 3 -5 = 7 14 9 2 l) -10 - 4 = 10 5 7 2 m) -28 - 1 = 8 9 9 2 n) -15 - 14 = 10 5 74 3 o) -9 -7 = 100 20

k) -10


1 3 -5 = 2 4 3 1 r) -8 + 4 = 4 4 1 1 s) -12 + 3 = 2 4

p) -10

4 3 +5 = 7 14 9 2 u) -10 + 4 = 10 5 7 2 v) -28 + 1 = 8 9

t) -10

9 2 + 14 = 10 5 74 3 x) -9 +7 = 100 20 1 3 z) -10 + 5 = 2 4

w) -15

Příklad 41 : Vypočítejte : 1 5 -2 = 4 6 2 5 b) 7 - 4 = 3 7 3 1 c) 4 - 7 = 5 4 3 7 d) 8 - 4 = 4 8

a) 3

3 1 -7 = 5 6 7 9 f) 10 - 3 = 10 9 2 1 g) - 3 - 9 = 5 10 1 h) 3,5 - 2 = 3

e) 4

i) -1,25 + 5

1 = 7

2 - 2,4 = 3 3 1 k) 7 - 9 = 4 2

j) 7

Příklad 42 : Vypočtěte : 4 3 4 - = 5 10 15 7 1 1 b) - = 8 16 4 11 3 3 c) - - = 6 4 12 1 7 2 d) - 2 8 3

a)

7 3 1 5 = 5 2 8 12 1 5 1 f) - - = 3 6 2 2 g) 0,2 = 10 3 1 h) 1,7 + - = 10 4

e) - - -

1 5 + = 2 6 5 1 3 j) 5 - - + 6 2 4 3 5 1 k) - 3 + - = 4 6 2

i) 5 -

Příklad 43 : Vypočítejte : 2 9

3 4

7 5 -3 = 10 8 7 2 5 1 b) 23 - 6 + 18 - 9 = 9 3 6 2 24 7 19 4 39 91 c) +2 - 1 +2 -1 -2 = 25 10 20 5 100 50

3 7 1 1 -4 -2 + = 4 8 4 2 3 7 3 1 e) -1 -2 - 3 + 2 = 5 10 4 4 7 5 7 2 f) -4 +1 -3 10 6 8 3

a) 7 - 5 + 2

d) 2

Příklad 44 : Vypočítejte: 3 5 5 b) 7 3 c) 7

a)

9 10 11 14 10 21

1 2 = 10 5 3 1 = 28 4 1 = 3

-

7 1 3 - = 8 2 5 2 6 9 1 e) = 14 6 3 7 4 3 1 f) = 5 10 4

d)

14

g)

3 4

1 3

-

2 1 7 3 2 2 5 i) 6 - 8 3 6

h)

6

5 13 = 8 12 5 -8 = 6 1 = 7 2


1 2 1 - 11 = 8 2 3 6 1 3 1 k) 5 - 2 1 = 2 5 3

j)

1 3 1 +2 = 4 6 4 3 7 2 8 1 m) + 10 5 15 6

l)

5

4 1 + 1 7 14 5 3 3 4 = 28 4

n)

5

=

5

Příklad 45: Vypočítejte: a)

3 4

5 7 3 c) 7 4 d) 9 7 e) 11

b)

11 16 11 14 10 21 1 3 5 8

5 = 8 3 11 + 4 16 1 = 3 3 1 = 4 12 1 3 + 4 4

5 13 12 20 9 7 g) 0,7 + + 7 9 3 5 h) 0,24 - + 5 6 5 11 3 1 i) 7 14 4 3

f) 5 = 8

11 1 15 3

13 1 = 1 5 3 1 = 0,75 + 6 9 = 10 2 1 3 +3 = 5 8 4 3 6

- 5,5 2 3 3 5

+

1 = 3

Příklad 46 : 1 1 14 +1 -2 = 4 4 25 1 3 23 b) 5 - 3 + 6 = 3 4 30 9 4 5 11 c) 4 - 3 = 10 7 7 14 1 2 2 d) (-9 ) - 1 + (-4 ) = 3 4 9 2 7 11 e) (-4 ) + (-1 ) - (+1 ) = 9 8 21 14 15 f) 2 + (-10 ) - 3 = 25 16 3 11 5 11 g) (+3 ) - (+1 ) + = 4 21 7 14 3 5 23 h) (-9 ) - 5 + 6 = 5 12 30 1 5 11 i) (-2 ) - (-3 ) + (+1 ) = 3 7 21

17 4 77 ) - 3 + (+7 )= 100 9 100 5 2 11 k) (+5 ) - (- ) + (+1 ) 9 21 21 14 1 l) (- 2 ) +5 + 10 = 25 4 5 4 6 m) (+ ) - (-4 ) + (+3 ) = 6 7 10 9 20 2 n) (- ) - (-1 ) + (-3 ) = 10 27 9 8 10 2 o) (+ ) + (-3 ) - (-1 )= 15 12 5 16 3 5 p) 3 + (- ) + 4 = 18 10 9 4 30 5 r) (-3 ) + (-6 ) - (-1 ) = 5 40 8 7 8 12 s) 2 - (+3 ) + (-1 ) = 12 10 21

a) 1

j) (-1

Příklad 47 : V padesátilitrovém barelu zůstalo jen málo nafty. Postupně se do něj přilévala nafta a to: 15

3 1 7 l ; 20 l ; 8 l a tím byl barel naplněn. Kolik litrů nafty bylo 4 2 10

na začátku v barelu ?

15


Příklad 48 : Obvod trojúhelníku je 49 dm. Délky dvou stran jsou 21

5 4 dm a 15 dm. 6 5

Určete délku třetí strany trojúhelníku. Příklad 49 : O kolik je součet čísel 9 Příklad 50 : Které číslo je: a) o b) o 2

7 1 a 4 větší neţ jejich rozdíl? 9 2

3 4 větší neţ číslo 10 ; 4 5

1 1 menší neţ číslo 14 ? 2 3

Příklad 51: V jedné konvi bylo 3

3 1 l mléka, v druhé bylo o 2 l mléka méně neţ 4 2

v první, ve třetí bylo tolik jako v prvé a druhé dohromady. Kolik litrů mléka bylo ve všech třech konvích? Příklad 52 : Dětské hřiště má tvar obdélníku. Jeho délka je 50

3 1 m, šířka je o 12 m 4 2

kratší. Jak velký je obvod hřiště? Příklad 53 : Oč je součet čísel 7

1 5 a 2 větší neţ jejich rozdíl? 3 6

Příklad 54 : Z kusu plátna 20 m dlouhého odstřihli nejprve dvakrát po 3 ještě

1 m, potom 3

3 m . Kolik metrů plátna v kusu zbylo? 4

Příklad 55: Potápěč byl třikrát pod vodou:

17 8 11 hodiny, hodiny, hodiny. Kolik 15 12 30

hodin a minut byl celkem pod vodou? Příklad 56 : Maminka koupila 3 1

1 1 kg cukru, 1,5 kg chleba, 2 kg mouky, 1 kg krupice. 2 2

3 4 kg masa a kg sýra. Jakou hmotnost měl celý nákup? 4 5 4 5

Příklad 57 : Z látky dlouhé 4 m bylo odstřiţeno jednou 1

3 1 m, podruhé 1 m, potřetí 10 2

3 m. Kolik metrů látky ještě zůstalo? 5

Příklad 58 : Jeden balík má hmotnost

1 3 4 1 kg, druhý kg, třetí kg, čtvrtý 1 kg, pátý 2 2 4 5 3

11 2 7 kg, šestý 4 kg, sedmý 5 kg. Jakou hmotnost mají všechny balíky dohromady? 20 5 10

16


Příklad 59 : Ohrada má tvar obdélníku a má být oplocena pletivem. Šířka ohrady je 15

9 4 m, délka ohrady je o 4 m delší. Kolik metrů pletiva je třeba k oplocení? (Branka 10 5

se nepočítá.). Příklad 60 : Jeden litr petroleje má hmotnost

4 1 kg, benzín je o kg lehčí. Jakou 5 10

hmotnost má benzín? Příklad 61 : Kolik hodin chybí do osmihodinové pracovní doby, jestliţe od jejího začátku uběhly 4

39 hodiny? 60

7 19 , jeden sčítanec je . Určete druhého sčítance? 8 24 2 3 Příklad 63 : Suchá cihla má hmotnost 4 kg, mokrá po dešti má hmotnost 5 kg. O 3 4

Příklad 62 : Součet dvou sčítanců je

kolik kilogramů je hmotnost cihly větší? 2.6.4. Násobení zlomků Zlomky násobíme tak, ţe násobíme čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Před násobením krátíme (vţdy čitatele proti jmenovateli buď pod sebou kolmo, nebo kříţem). Součin je opět vţdy zlomek v základním tvaru nebo číslo smíšené.

, kde Příklad : Vypočtěte : a)

3 1 . 6 4

3 8 4 9

b) .

3 5

c) 1 .2

Řešení : a) b) 3 5

1 8 9 2 9 18 3 . . 3 4 5 4 5 1 5 5 1 2 9 20 2 . 6 . 4 3 4 3

c) 1 .2 d)

3.5 1.1

15

Příklad 64 : Vynásobte : 17

1 4

d)

2

1 . 4

6

2 3


3 5 . = 4 6 5 3 b) . = 2 10 4 14 c) . = 7 5 1 2 d) (- ) . = 2 5 10 22 e) . (- ) = 11 5 5 16 f) (- ) . (- ) = 16 10 9 33 g) (- ) . (+ ) = 22 10

a)

86 3 ) . (- ) = 120 5 49 15 i) () . (- ) = 160 14 6 28 j) (- ) . (- ) = 7 15 15 3 k) (- ) . = 5 30 8 50 l) (- ) . (+ ) = 10 80 1 11 m) (+ ) . (- ) = 2 10 2 9 n) (- ) . (- ) = 3 22

h) (-

71 150 . ()= 60 21 75 49 p) (- ) . (- ) = 60 98 38 15 r) (+ ) . (- ) = 8 9 49 15 s) () . (- ) = 160 14 39 9 t) (+ ) . (+ ) = 5 3 4 100 u) (- ) . = 5 70 5 11 v) (- ) . (- ) = 26 33

o)

Příklad 65 : Vynásobte: 3 . 18 = 4 8 b) . 15 = 9 2 c) . 12 = 3 7 d) - . 32 = 10 13 e) - . 48 = 18 5 f) (- ) . 24 = 9 3 g) (- ) .(- 6) = 4

a)

h) (-

9 ) . (-24) = 16

6 . (-14) = 7 5 j) 2 . = 6 9 k) 5 . = 20 13 l) -6 . = 24 5 m) (-40) . = 8 9 n) (-30) . = 40

i)

6 7 9 p) 48 . (- ) = 54 11 r) -72 . (- ) = 12 380 s) -100 . ()= 1000 5 t)( +36) . (- ) = 72 9 u) -44 . ()= 121

o) 21 . (- ) =

Příklad 66 : Vynásobte: 1 .4= 3 1 b) 9 . 3 = 2 5 c) 9 . 12 = 8 1 d) 3 . 5 = 6 1 e) (-7 ) . 2 = 5

a) 8

1 . (-8) = 2 1 g) 6 . (- 3) = 4 1 h) -10 . 10 = 2 2 i) (-4) . (-10 ) = 3 1 j) (-8) . (-2 ) = 2

f) 4

18

3 4

k) 6 . (-3 ) = 1 9 1 m) 3 . 5 = 8

l) 7 . (-4 ) =

n) (- 20) . (-20 4 5

13 )= 20

o) (-7 ) . 25 =


5 8

p) (- 9 ) . (-12) = 4 9

r) 15 . (-4 ) =

5 = 16 7 t) (+18) . (+6 ) = 12

s) (-34) . 5

9 ).4= 10 11 v) 1 . 20 = 15

u) (-8

Příklad 67 : Vynásobte : 7 8 12 . (+ ) . (- ) = 12 10 21 42 100 1 2 g) (- ) . () . (- ) . = 54 136 10 3 6 8 20 4 h) (- ) . (- ) . (- ) . (- ) = 15 10 42 5 3 7 88 i) (+ ) . (- ) . (+ )= 8 8 300

5 4 6 )= 6 7 10 9 20 2 b) (- ) . (- ) . (- ) = 10 27 9 8 10 2 c) (+ ) . (- ) . (- )= 15 12 5 16 3 5 d) . (- ) . = 18 10 9 4 30 5 e) (- ) . (- ) . (- ) = 5 40 8

a) (+ ) . (- ) . (+

f)

Příklad 68 : Vynásobte : 1 1 .1 = 4 4 1 3 b) 5 . 3 = 3 4 9 4 c) 4 . 3 = 10 7 1 2 d) (-9 ) . 1 = 3 4

a) 1

2 7 9 8 14 15 f) 2 . (-10 ) = 25 16 3 11 g) (+3 ) . (+1 ) = 4 21 3 5 h) (-9 ) . 5 = 5 12

e) (-4 ) . (-1 ) =

1 5 3 7 17 4 j) (-1 ).3 = 100 9 77 5 k) (+7 ) . (+5 ) = 100 21 14 1 l) (- 2 ) . (+10 ) = 25 4

i) (-2 ) . (-3 ) =

Příklad 69 : Vypočítejte : a) b) c) d) e) f) g) h) i)

1 4 ze 2 5 1 3 ze 3 4 3 1 z 4 2 5 1 z7 2 3 1 z 8 2 4 3 ze 5 2 1 5 z 2 3 1 15 z 2 17 3 12 ze 4 15

1 8 z 10 5 7 20 k) z 10 21 9 8 l) z 4 18 1 18 m) z2 25 1 4 n) z 5 3 1 o) ze 32 4 1 p) z -15 2 1 r) z 96 6 1 s) z 27 3

j)

19

1 z 560 2 1 u) z -99 9 1 v) z 55 5 2 3 w) z -1 7 5 1 1 x) z5 5 2 3 1 y) ze 7 4 4 4 1 z) z -6 5 3

t)


Příklad 70 : Vypočítejte: 1 4

16 1 3 3 . = 1 27 2 8 4 28 1 3 5 b) 7 4 . = 123 3 4 6 1 c) 100 - 8 . 7 = 2 2 11 3 4 2 d) 9 . 5 3 = 8 3 12 6 5 3 3 2 2 3 e) . = 4 3 3 4 4 2 6 7 3 f) . 5 4 = 1 5 3 15 8 4 2 1 3 1 g) . = 3 4 4 5

h) 100 - 9 - 5 ) =

a)

3 4 3 j) 5

1 1 1 . = 2 6 3 1 4 1 . = 3 5 2 16 3 1 3 k) 1 . = 24 8 2 4 7 2 2 1 3 6 13 1 l) 2 . = 3 2 2 15 5 3 2 10 7 14 2 11 1 3 5 1 3 7 m) = 2 2 . 6 5 12 3 4 6 2 5 10

i)

Příklad 71 : Obdélníková zahrada má rozměry 28

3 4 m a 16 m. Vypočítejte její obvod. 4 5

1 m. Vypočítejte její obvod i obsah. 2 2 1 Příklad 73 : Sečtěte pětinásobek čísla , čtyřnásobek čísla 1 a číslo sedmkrát větší 3 2 3 neţ . 4 5 1 Příklad 74 : Vypočítejte trojnásobek rozdílu čísel 5 a 2 . Vypočítejte i dvojnásobek 9 3

Příklad 72 : Čtvercová zahrada má rozměr stran 36

součtu obou čísel. Příklad 75: Do prázdného hektolitrového sudu bylo nalito 13 věder po 7

1 litru vody. 2

Kolik litrů vody bylo v sudu? Kolik litrů chybí do naplnění celého barelu? Příklad 76 : Kolik korun se zaplatí za obdélníkovou parcelu s rozměry 30 15

1 m dlouhou a 2

3 1 m širokou, jestliţe se za 1 m² zaplatí 195 Kč? 5 2

Příklad 77 : Stroj byl v chodu po dobu

9 osmihodinové pracovní doby. Jak dlouho byl 10

stroj v chodu? 2.6.5. Dělení zlomků Zlomek dělíme zlomkem tak, ţe dělence násobíme převrácenou hodnotou dělitele. 20


Převrácené číslo k číslu a je K číslu

.

je převrácené číslo a.

K číslu je převrácené číslo , kde a 0 b 0 ZLOMEK SE JMENOVATELEM NULA NEMÁ SMYSL Příklad 78 : Napište čísla převrácená k číslům: a)

3 5 3 5 27 56 11 77 ; ; ; ; ; ; ; ; 4 7 10 8 40 12 88 32

b) 8 ; 5 ; 2 ; 1 ; 12 ; 47 ; 102 ; 1 2 2 1 1 3 5 ; 8 ; 10 ; 3 ; 20 ; 6 ; 30 ; 2 7 5 3 9 4 8 3 11 2 5 d) - ; -5 ; - ; -10 ; -30 ; 10 12 5 8

c) 4

Zlomky dělíme podle tohoto vzoru : , kde b Příklad : Vypočtěte : a)

3 12 : = 7 21

0 c b)

0 d

1 :3= 4

0 c) 5 :

5 = 3

2 5

d) 1 : 2

1 = 10

Řešení : 3 12 3 21 1 3 1.3 3 . = . 7 21 7 12 1 4 1.4 4 1 1 3 1 1 1 .1 1 : . = b) : 3 4 4 1 4 3 4.3 12 5 5 3 5.3 15 c) 5 : . =3 3 1 5 1 .5 5 2 1 7 21 7 10 1 2 2 d) 1 : 2 = : = . = . = 5 10 5 21 1 3 3 5 10

a) :

Příklad 79 : Vypočítejte : 5 :7= 7 8 b) : 8 = 9 4 c) : 10 = 5 2 d) :4 = 3

a)

10 :5= 11 25 f) : (-5) = 6 5 g) 25 : = 7 8 h) - 40 : = 11

e) -

Příklad 80 : Vypočítejte : 21

25 = 35 121 j) 11 : ()= 11 16 k) (-8) : ( - ) = 17 20 l) 10 : (- ) = 55

i) - 5 :


1 1 : = 2 3 4 8 b) : = 3 9 5 20 c) : = 14 7 1 9 d) : = 7 14 4 8 e) - : = 3 9 5 20 f) - : = 14 7 2 4 g) : (- ) = 5 15

a)

1 7 )= 4 12 4 16 i) (- ) : (+ ) = 11 33 4 2 j) (- ) : (- ) = 5 15 6 9 k) : (- ) = 11 44 17 34 l) : (- ) = 27 36 7 17 m) : = 16 24 7 49 n) (- ) : = 26 39

h) (- ) : (-

11 77 ) : (- ) = 12 6 10 25 p) (- ) : (- ) = 27 3 5 8 r) (+ ) : (- ) = 6 35 13 39 s) (- ) : (+ ) = 18 4 7 7 t) (- ) : (+ ) = 9 9 2 5 u) (- ) : (- ) = 8 6

o) (-

Příklad 81 : Vypočítejte: 1 1 :4 = 2 2 45 26 b) :1 = 54 64 1 45 c) 3 : = 8 64 1 1 d) (- 7 ) : 2 = 2 7 4 7 e) (- 2 ) : = 5 20 1 f) 0 : 4 = 2

a) 7

3 1 : (- 5 ) = 7 4 24 2 h) () : (- 2 ) = 100 5 7 2 i) (- 1 ) : (- 1 ) = 8 13 2 19 j) 1 : (- ) = 3 21 2 3 k) (- 1 ) : (- ) = 10 20 1 7 l) 5 : (- 2 ) = 9 8

g)

1 2 = 3 9 1 1 n) (- 3 ) : (- ) = 5 16 1 o) 8 : (- 2 ) = 4 1 3 p) 3 : (- 4 ) = 6 4

m) 11 : 8

Příklad 82 : Vypočítejte : 1 1 3 :3= 2 2 1 3 1 b) 1 : = 3 4 2 7 4 1 c) .2 : = 11 9 4

a) 14

2 3 1 5 : 16 = 18 7 3 8 2 24 4 2 2 e) 3 + : = 5 25 5 2 4 2 f) 3 : = 5 5 25

d) 5

2 1 1 . : :2 = 7 3 4 11 3 5 h) 2 1 : = 12 4 6 13 2 5 i) : 4 2 = 4 9 12

g)

Příklad 83 : Vypočítejte : 1 8 11 : = 12 15 20 5 7 1 1 b) : = 2 12 8 12

11 7 3 3 : 3 :3 14 10 4 5 5 1 3 d) + : = 10 4 8

a) 1

c) 1 .

22

=


e)

8 5

34 : 5

2 3

+

5 = 10

f)

25 2 1 . 2 + 12 : = 100 5 5

2.6.6. Složený zlomek Složený zlomek je takový zlomek, který má v čitateli nebo ve jmenovateli nebo jak v čitateli tak ve jmenovateli zlomek. a b c d

a c : b d

a d . b c

ad bc

b

0 c

0 d

0

Příklad 84 : Upravte na zlomek v základním tvaru: a) b)

c) d)

e)

1 2 = 1 3 4 = 1 6 7 12 = 8 1 4= 3 7 6 11 = 8 33

3 k) 4 5 6 12 1 12 l) 2 3 4 5 1 8 m) 3 1 5 5 3 4 n) 4 2 2 4

9 = 12 17 1 g) 3 = 7 2 9 5 h) = 2 6 10 5 i) 6 = 1 3 5 j) 6 = 1 2 3

f)

2

=

o)

=

p)

=

r) s)

=

Příklad 85 : Upravte na zlomek v základním tvaru: a)

1

1 c) 4 1 2 1 d) 4 1 3

=

3 2 7 3 6 4 = b) 9

23

2 3 = 6 1 11 19 1 25 = 24 2 50 11 3 15 = 8 4 12 48 = 4 4 12 3

2 3 = 5 6 1 3 = 5 6


2

e) 1

3 7

2 2,8 3 m) + = 3 1 1 5 2. 1 0,2 : 4 5 3 13 1 3 1 3 1 1 1 5 10 4 n) 4 2 6 = 2 1 2 1 : 1 5 3 3 2 3 2 3 4 2 2 4 3 o) + 4 = 5 3 3 6 8. 1 0,4 12 4 5 1 5 3 3 3 2 4 4 4= p) 2 6 4 : 4 1 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 4 9 3 4 3 9 5 10 4 5 4 10 r) = 3 6 6 3 : : 5 10 10 5 2 7 4 1 5 2 3 1 1 2 : 8:2 5 : 7 7 = s) 5 12 15 8 1 1 1 4: 26 : 4 5 :7 9 4 5 4 7 14 2 1 1 2 3 .10 1 . 2 1 15 45 9 3 11 3 4 t) = 3 1 3 : 1 7 4 28

=

1 9 f) 4 = 6 1 2 1 g) 3 7 = 6 1 2 7 2 1 2 8 = h) 3 5 4 6 4 1 i) 7 3 + 11 3 14 4 3 8 3 2 j) 5 15 + 2 6 5

2

4 9 1 18 3 5 4 7 9 8

3 2 = 1 2 5 6

2

-

8 4 1 15 5 = 3 5 5

3 1 7 5 1 5 2 8 6 = 8 6 + k) 3 2 5 1 2 3 2 3 4 3 24 3 3 2 3 4 2 2 0,5 4 3 = l) 4 + 1 5 7 5 2 6 1 2 6 8 6 4

3 4

2 3

2.6.7. Početní výkony se složitější zlomky Příklad 86 : Vypočítejte: 9 99 1 34 19 1 = . 4 . 10 100 3 5 25 17 4 2 6 7 3 b) . 7 6 = 1 5 3 15 8 4 14 4 2 1 9 c) 4 . 5 3 2 1 15 9 3 2 10 1 13 1 3 2 2 = 6 14 2

a)

1 . 2 3 e) . 4 9 f) 6 : 10

d)

g) 24

1 2

5 7 8 3 .4- .6 6 8 9 4 11 1 1 = : 12 2 4 4 1 2 = 1 5 2 3

2 3 : 3 4

11 12

=

2

1 1 .2 = 2 2


1 21 5 9 9 .5+4 3 . = 5 25 6 10 100 2 7 3 3 1 19 i) 9 8 : 5 4 :1 = 3 8 4 4 2 20 1 5 13 4 1 7 10 j) 3 : 4 3 . 3 2 .1 8 12 24 7 18 12 17

5 12

k)

7 10

29 30

1 2

28

l) 70 - 14

17 3 4 .60 55 . 31 = 20 4 7

2 5 15 3 3: . = 3 3 6 4 3 5 1 2 1 n) : 2 . 1:1 = 4 6 2 5 9 1 2 2 1 4 o) 3 : 4 .4 = 4 :3 5 2 3 3 2

m) 3

h)

=

p) 1

2 1 1 1 : 3 3 2 2

2

11 1 2 .3.( : 12 2 3

3 3 : )= 4 4

2 3 5 = 9 1 3 4 6

Souhrnná cvičení 1) Vypočtěte : a)

1 3

2 3

b) -

2 3

c)

1

d) e)

1 6

1 6 1 4

1 8

1 2

4 5

1 2

=

7 12

2 5

3 10 2 3

1 4

f) g) 1 9

=

5 6

1 3

5 6

h)

2 = 5

5 12

3 7

1 8

1 36

3 4 3 5

0,2

i) 1 =

1 3

0,5

5 42

1 2

7 30

2 7

5 28

1

j) 1,2

3 10

7 30

1 5 2 e) 3 1 f) 29

4 1 .3 15 4 3 3 1 . 4 5 2 7 1 .5 58 2

2 = 7

1 2 : 2 3 3

3 = 8

0,7 1

2) Vypočítejte : 5 3 1 . 0,5 6 4 3 1 3 b) 1 . 8 12 5 2 4 1 c) 2 . 3 9 2

a)

3 = 11 2 = 7 2 = 7

d) 1

= 2 = 3

3) Vypočítejte : a)

2 2 4 1,5 : 1 2 = 15 3 5

b)

25

1 2

2 9

=

1 6

=

= = 2 5

1 2

=


8 11 2 d) 7 2 e) 1 5

3 1 15 = 1 : 8 22 44 5 1 25 = : 28 14 56 2 14 2 1 1 : 3 15 15 1 1 5 7 :3 = f) -2,4 . 1 24 4 8 1 18 2 7 g) . 3 : 0,2 5 29 9 30 3 2 h) 1,7 : = 0,4. 6 20 3

c)

i)

2 3

2 : 3

0,4

j) 1,2 0,2 : 2 2 15 1 . 3 25

2 5

1 4

2 2 : 1,6 3 3 1 5 . 0,6 m) 1 6 6 5 1 2 n) 3 .1 6. 7 13 3

k) .1

=

=

o)

3 4 7 . 3. 1 : 1,5 31 9 8

4 .2,5 = 5 7 = 30

= 1 2 1 : 1 = 2 3 1 2 = . 0,1 2 5

1,3

5 = 6

4) Vypočtěte : 62 5 9 3 .1 :1 e) 72 31 16 24 = 2 0,25 3 1 3 15 1 2 . 26 f) 6 5 : 0,6 = 25 5 5 : 96 52 24 1 4 2 5 3 1 7 - 7 g) 7 9 + 2 3 1 2 2,7 1 9 5 5 3

1 3 53 1 : 9 8 56 = 4 0,8 1 7 3 3 0,32. 40 5 = 1 16 0,2 : 2 1 2 25 16 3 5 4 0,8 : . 20 17 7 9 = 3 1 5 8 4 3 4 4 2 : 8 9 5 3 = 5 5 1,25 . 2,5 12 11 2

a)

b)

c)

d)

5 6 = 3 7

5) Kolik hodin a minut je : a) 478 min; b) 569 min; c) 980 min; d) 3 000 min; e) 8 953 min; 6) Přepravka s broskvemi má hmotnost 15

1 kg , přepravka má hmotnost jen 2,3 kg. 2

Jakou hmotnost mají broskve? 7) Ve dvacetilitrové plechovce je 13

3 litru benzínu. Kolik litrů benzínu se do ní ještě 4

vejde? 26


Výsledky Příkladů 4 6 25 159 9 14 20 254 27 ; ; ; ; b) ; ; ; ; ; 7 10 33 160 6 6 8 5 10 1 1 1 4 5 6 5 5 70 12 16 29 4 9 54 3 a) ; ; ; b) ; ; ; ; c) ; ;4) 3 ; 6 ; 4 ; 5 ; 5 ; 11 ; 3; 3 4 8 5 6 7 7 10 100 10 10 20 3 9 54 1 7 43 29 59 21 34 86 87 29 34 17 ;5) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 4 8 11 2 4 6 5 7 10 6 15 10 18 14 26 198 98 12 32 40 96 164 128 5 15 30 65 50 55 , , , , 6 a) , , , , ; b) , , , ;c) , , , , ; 14 16 6 20 200 100 20 36 44 100 200 100 10 25 50 70 100 495 18 24 27 30 28 33 19 40 14 33 52 18 108 5 80 12 , , , 7 a) , , , , , , , ; b) , , , , ; c) 8 , 27 , 28 , 36 36 36 36 36 36 36 36 24 24 24 24 24 24 24 24 48 48 48 38 18 240 108 320 , , , , ; d) 240; 8; 60; 36; 50; 48 48 48 48 48

1) nepravý zlomek; 2) a)

8) 30, 50, 75, 80, 90, 65, 94, 80, 94 cm; 5 2 4 23 27 3 6 1 4 3 1 3 5 1 3 3 4 1 3 2 15 2 4 5 , , , , , , , ; b) , , , , , , , ; c) - , , , , , , , ; 6 3 7 24 28 5 7 14 11 4 4 8 12 3 7 4 7 2 8 3 19 3 13 8 3 5 1 6 1 10 a) 22 ; b) 4 ; c) -9 ; d) -5 ; e) 365 ; 8 12 3 7 14

9 a)

11) 600 m; 625 m; 700 m; 450 m; 960 m; 180 m; 300 m; 3 m; 4 356 m; 12) 500 g; 750 g; 250 g; 600 g; 500 g; 360 g; 840 g; 300 g; 180 g; 27 g; 13) 5 q; 25 l; 24 min; 50 mm; 45 s; 800 g; 400 g; 25 kg; 14) a) 12; 36; 21; 26; 75; 60; 55; b) 81; 51; 99; 81; 72; 244; 183; 15) a)

1 ; 2

b) 4

4 ; 25

c) 12

9 1 3 1 1 ; d) ; e) 1 ; f) ; g) 12 ; 100 10000 500 2 400

16 a) ne; b) ne; c) ano; d) ano; e) ne; 17) a) 0,7; b) 0,54; c) 0,004; d) 0,357; e) -0,0005; f) -0,002857; g) -1233,6; h) 0,007; i) 0,48; j) 0,0352; k) 0,5; l) -0,25; m) 0,6; n) -0,35; o) -0,16; p) 0,225; r) -0,204; s) 0,144; t) 0,75; u) 0,625; 18) a) 5,5; b) 4,25; c) -0,12; d) 0,625; e) 0,5625; f) 6,5; g) -26,75; h) 0,875; i) 15,25; j) 0,4375; 19) a) 0,67; 0,39; 0,71; 1,38; 3,17; b) 0,429; 0,385; 2,267; 0,545; 2,119. 20) a) 0, 7 ; 4, 6 ; 5, 2 ; 1, 4 ; 1,8 3 ; b) 1,7 72 ; 0, 54 ; 2, 75 ; 0,689 189 ; 1, 3 ; 3 8 6 87 1 2 9 1 49 23 11 1 ; ;1 ;5 ; 8 ; 23 ; b) 4 ; 8 ; ; 3 ;4 ; ; 25 25 25 1000 200 200 50 5 25 25 25 2500 1 1 1 1 2 5 7 17 1 45 10 9 7 11 23) a) > ; b) > ; c) < ; d) > ; e) > ; f) > ; g) < ; 3 4 5 6 3 6 8 24 2 100 9 9 8 12 4 17 31 30 1 1 2 5 7 17 1 45 10 h) > ; i) < ; j) - < - ; k) - > - ; l) - < - ; m) - < ; n) - < 5 25 5 6 3 6 8 24 2 100 9 50 31 9 7 11 4 17 31 30 2 5 7 17 1 45 - ; o) - > - ; p) - < - ; r) - > - ; s) - < ; t) > - ; u) > ; 9 8 12 5 25 3 6 8 24 2 100 50 31 4 4 7 7 3 3 v) > ; w) > ; z) > ; 5 7 9 10 5 8 5 3 28 2 15 6 7 4 1 1 24) a) 2 > 2 b) > 5 ; c) > 4 ; d) 9 > 3 ; e) 2 > 2 ; 6 4 5 5 3 7 10 5 3 6

21) a)

27


5 3 28 2 15 6 7 4 1 1 5 < -2 g) < -5 ; h) - < -4 ; j) -9 < -3 ; k) -2 < -2 ; l) -2 < 6 4 5 5 3 7 10 5 3 6 6 3 28 2 15 6 7 4 1 1 2 m) > -5 ; n) - < 4 ; o) 9 > -3 ; p) -2 < 2 ; 4 5 5 3 7 10 5 3 6 1 2 9 25) , , ; 2 3 21 8 19 3 6 3 5 11 42 20 9 16 7 4 3 2 26) a) , , , , , , , ; b) ; ; ; ; ; ; ; 5 25 4 10 10 20 50 44 22 11 22 11 11 33 11 11 5 3 6 3 19 8 10 15 12 7 5 3 8 1 ; ; ; ; ; ; ; c) , , , , , , , ; d) 50 20 10 10 4 25 5 3 9 12 8 6 4 36 12 6 3 5 11 1 3 19 8 ; ; e) ; ; ; ; ; ; 10 10 20 50 4 4 25 5

f) -2

27) První; 28) Druhý – 180 000 Kč; třetí – 140 000 Kč; 29) a) Mirek; b) Honza 10, Mirek 21, Eva 18; c) 11 třešní; 30) Jana; Petr; 1 2

1 3 < 12,54 ; c) 0,7 > ; d) 2,1 2 5 5 1 g) 2,7 > 2 ; h) 14 > -14,6 ; i) 0,45 2 10

31) 6.C – 450 kg; 6.D – 210 kg; 32) a) 2,4 < 2 ; b) 12 3 25 3 27 ; e) 4 < 4,3;f) 4 >4 ; 10 100 10 100 44 7 1 > ;j) -1 < -1,07; k) -1 < 1,777; 10 2 100 13 2 1 33) a) 1 ; b) 1 ; c) 3; d) 3 ; 18 3 6 5

< 2

11 3 3 7 8 7 31 11 7 34) a) 3 ; b) 1 ; c) 2 ; d) 4 ; e) 3 ; f) 10 ; g) 4 ; h) ; i) 5; j) 6 ; 4 8 8 24 12 8 21 56 12 5 29 23 34 1 15 ; l) 9 ; m) 11 ; n) 10 ; o) 4 ; 6 90 63 60 10 1 1 7 9 89 43 17 13 35) a) 8 ; b) 26 ; c) 9 ; d) 8 ; e) 11 ; f) 23 ; g) 10 ; h) 3 ; 10 15 10 126 66 24 18 8 49 6 1 5 2 49 11 13 i) 15 ; j) 7 ; k) 9 ; l) 1 ; m) 3 ; n) 5 ; o) 7 ; p) 16 ; 90 7 8 7 30 12 90 28 3 23 19 7 71 49 r) 28 ; s) 27 ; t) 21 ; u) 7 ; v) 27 ; w) 11 ; 10 60 24 180 60 18 3 11 3 7 3 89 1 36) a) 13; b) 15 ; c) 15 ; d) 15 ; e) 30 ; f) 30 ; g) 16 ; h) 16 ; 72 10 100 4 14 10 4 3 5 3 7 1 59 1 i) -13; j) - 15 ; k) - 5 ; l) - 15 ; m) - 30 ; n) - 1 ; o) - 2 ; p) -16 ; 14 72 100 4 10 2 4 107 7 17 3 2 r) 19 ; s) 58 ; t) - 1 ; u) - ; v) - ; 360 25 8 5 9 1 1 1 7 2 1 3 1 23 1 37) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; 8 12 24 4 10 40 15 30 56 21 2 11 3 1 4 14 53 7 1 k) ; l) ; m) ; n) ; o) ; p) ; r) ; s) ; t) - ; 15 42 15 100 20 10 36 50 21 2 3 2 1 3 2 2 1 38) a) ; b) ; c) 1 ; d) 4 ; e) ; f) 2 ; g) 3 ;u) v) 0; 5 4 5 10 3 5 10 3 28

k)


13 17 5 7 31 43 1 1 ; b) - ; c) -1 ; d) - 1 ; e) - ; f) - ; g) -1 ; h) - 1 ; 70 24 20 48 36 36 4 2 11 11 1 1 11 13 20 5 3 19 i) j) - 1 ; k) - 1 ; l) - 1 ; m) - ; n) -1 ; o) - ; p) - ; r) -1 ;s) - ; 14 3 36 36 21 6 14 15 21 21 1 1 5 1 47 1 59 3 40) a) 4 ; b) 9 ; c) 5 ; d) 6 ; e) 27 ; f) 4 1 ; g) 2 ; h) 4 ; 2 4 14 2 100 4 72 2 3 11 3 7 3 89 i) -13; j) - 15 ; k) - 15 ; l) - 15 ; m) - 30 ; n) - 30 ; o) - 16 ; 14 72 10 100 4 10 1 1 1 5 1 47 1 59 p) - 16 ; r) - 4 ; s) - 9 ; t) - 5 ; u) - 6 ; v) - 27 ; w) - 1 ; x) - 2 ; 2 4 14 2 100 4 72 2 3 z) - 4 ; 4 5 20 13 7 17 79 1 1 41) a) ; b) 2 ; c) - 2 ; d) 3 ; e) - 2 ; f) 6 ; g) -12 ; h) 1 ; 12 8 21 20 30 90 2 6 25 4 3 i) 3 ; j) 5 ; k) -1 ; 15 4 28 7 9 5 1 37 3 1 5 11 42) a) ; b) ; c) ; d) - 2 ; e) - 2 ; f) -1; g) 0; h) 1 ; i) 5 ;j) 4 ;k) - 1 ; 16 6 120 3 12 30 24 4 12 197 4 9 7 4 49 43) a) ; b) 26 ; c) - ; d) -3 ; e) - 5 ; f) - 7 ; 360 8 5 120 9 50 1 2 9 5 1 13 1 1 1 7 44) a) 1; b) 1 ; c) . d) ; e) ; f) ; g) 1 ; h) 5 ; i) 5 ; j) 2 ; k) 4 ; 7 7 40 7 4 24 3 3 3 30 7 2 4 l) 3 ; m) ; n)14 ; 12 3 7 13 5 2 1 25 23 997 73 45) a) ; b) 2 ; c) ; d) ; e) 2 ; f) - 6 ; g) 2 ; h) 1 ; i)18; 16 16 7 9 75 264 30 1260 3 7 6 1 151 61 1 19 313 46) a) - ; b) 8 ; c) - ; d) - 15 ; e) - 7 ; f) -11 ; g) 3 ; h) - 8 ; i) 2 ; 400 4 504 50 20 35 18 84 21 7 62 69 1 103 9 13 37 j) 3 ; k) - 6 ; l) 12 ; m) 9 ; n) - 2 ; o) - 1 ; p) 8 ; r) - 8 ; s) 100 210 270 10 45 63 90 40 331 1 11 2 ;47) 5 ;48) 11 dm; 420 20 30 11 5 2 7 49) o 9; 50) 11 ; 11 ; 51) 10 l.; 52) 178 m; 53) 5 ; 54) 12 m; 20 6 3 12 1 2 1 1 7 55) 2 hod. 1 min; 56) 11 kg; 57) 1 m; 58) 16 kg; 59) 73 m; 60) kg. 20 5 5 10 30 5 3 3 1 1 7 7 1 1 61) 3 hod; 62) ; 63) 1 kg; 64) a) ;b) ;c) 1 ; d) - ;e) -4; f) ;g) -1 ; 8 4 5 5 2 20 20 12 12 43 21 3 3 1 11 3 5 11 21 2 19 h) ; i) ;j)1 ;k) - ;l) - ;m) - ;n) ;o) -8 ; p) ;r) -7 ;s) ;t) 23 ; 100 5 10 2 20 11 8 12 5 42 64 64 1 5 u) -1 ; v) ; 7 78 1 1 2 2 1 1 1 65) a) 13 ; b) 13 ; c) 8; d) 22 ; e) -34 ; f) -13 ; g) 4 ; h) 13 ; 3 5 3 3 2 2 2

39) a) -

29


2 3

i) -12; j) 1 ; s) 38;

1 2

1 4

1 4

3 4

k) 2 ; l) - 3 ; m) -25;

t) - 2 ;

u) 3

1 3

1 2

n) - 6 ; o) -18;

p) -8; r) 66;

3 ; 11 1 2

5 6

2 5

3 4

66 a) 33 ; b) 28 ; c) 115 ; d) 15 ; e) -14 ; f) -36; g) -18 ; h) -105; 2 3

1 2

7 9

3 8

1 2

2 3

i) 42 ; j) 20; k) -22 ; l) -28 ; m) 15 ; n) 413; o) -195; p) 115 ;r) -66 ; 5 8

1 3 2 2 5 3 2 4 8 4 3 4 35 64 67) a) - ; b) - ; c) ; d) - ; e) - ; f) - ; g) ; h) ; 7 27 27 8 15 918 525 45 77 i) ; 800 9 1 11 5 68) a) 1 ; b) 20; c) 17 ; d) -14; e) 7 ; f) -28; g) 5 ; h) -52; 16 2 12 7 2 3 7 6 i) 8 ; j) -4 ; k) 40 ; l) -26 ; 3 100 10 25 2 1 3 5 3 1 5 15 3 69) a) ; b) ; c) ; d) - ; e) ; f) 1 ; g) ; h) ; i) - ; 5 4 8 14 16 5 6 5 34 4 2 9 4 1 j) ; k) - ; l) 1; m) - ; n) ; o) 8; p) -7 ; r) 16; s) 9; t) 280; u) -11; 3 15 2 25 25 16 1 7 1 v) 11; w) - ; x) 1 ; y) 5 ; z) -5 ; 10 16 15 35 2 7 4 17 3 19 1 1 2 70) a) ; b) ; c) 40; d) 4 ; e) ; f) ; g) ; h) 96 ; i) ; j) ; 3 9 9 144 40 48 8 25 4 3 13 34 k) ; l) 17 ; m) 1 ; 4 15 35 1 1 7 2 7 1 1 71) 91 ;72) 146 m; 1332 m²;73) 14 ;74) 9 ;15 ;75) 97 l; 2 l; 10 4 12 3 9 2 2 1 1 2 1 3 23 4 1 1 9 76) 93 018 Kč; 77) 7 hod ; 78) a) 1 ; 1 ; 3 ; 1 ; 1 ; ; 1 ; 1 ; 5 3 3 5 27 7 10 5 11 7 1 1 1 1 1 1 2 7 5 3 9 4 8 b) ; ; ; 1; ; ; ; c) ; ; ; ; ; ; ; 8 5 2 12 47 102 9 58 52 10 181 27 245 1 1 1 5 8 d) - 3 ; - ; .-1 ; - ; ; 3 5 11 52 245 5 1 2 1 2 5 79) a) ; b) ; c) ; d) ; e) - ; f) - ; g) 35; h) -55; i) -7 ; j) -1; 49 9 25 6 11 6 1 1 k) 8 ; l) - 27 ; 2 2 1 1 1 2 1 1 3 3 1 80) a) 1 ; b) 1 ; c) ; d) ; e) -1 ; f) - ; g) -1 ; h) ; i) - ; j) 6; 2 2 8 9 2 8 7 4 2 2 3 21 3 1 2 31 2 k) - 2 ; l) - ; m) ; n) - ; o) ; p) ; r) -3 ; s) - ; t) -1; 3 8 14 14 45 48 27 34

s) -180 ; t) 118 ; u) -35 ; v) 34 ;

30


3 2 16 4 1 4 1 5 16 ;81) a) 1 ; b) ; c) 4 ; d) - 3 ; e) -8; f) 0; g) - ; h) ; i) 1 ; j) -1 ; 10 27 9 2 49 10 8 19 3 7 14 1 5 2 k) 8; l) - 1 ; m) 1 ; n) 51 ; o) - 3 ; p) - ; 37 5 9 3 9 2 3 4 7 3 4 82) a) 3 ; b) 3 ; c) 1 ; d) 1; e) 4; f) 9 ; g) ; h) 1; i) 1 ; 3 4 28 5 7 10 11 1 1 1 1 3 83) a) ; b) ; c) 1 ; d) 1 ; e) 3 ; f) 60 ; 13 10 5 6 2 5 1 7 7 1 3 3 25 1 5 84) a) 1 ; b) 24; c) ; d) ; e) 2 ; f) 12 ; g) ; h) ; i) 2 ; j) ; 12 4 25 31 2 14 2 96 4 3 33 47 9 19 22 4 1 k) ; l) 2 ; m) 1 ; n) 1 ; o) 2 ; p) ; r) ; s) 11 ; 7 78 10 31 5 13 46 51 7 3 11 1 2 13 68 7 2 85) a) ; b) ; c) ; d) ; e) 1 ; f) 1 ; g) ; h) 1 ; i) 41 ; 4 16 2 24 38 17 5 141 3 787 5 337 1 97 1739 145 2 j) ; k) 2 ; l) 1 ; m) 8 ; n) 1 ; o) ; p) ; r) 0; s) - 5 ; t) 14; 14 484 6 168 2016 3 1302 247 1 1 69 3 3 1 1 19 97 1 86) a) ; b) ; c) 20 ; d) 4 ; e) 1 ; f) 2 ; g) ; h) 5 ; i) ; j) 2 ; 6 100 40 16 3 10 20 2 54 234 1 5 1 1 k) 68 ; l) 15 ; m) 3 ; n) 1; o) 10; p) ; 2 7 4 2

u)

Výsledky souhrnných cvičení: 1 6

1 7 2 25 1 29 13 287 13 ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) 1 ; i) ; j) 1 ;2) a) 36 360 12 15 3 84 15 56 15 17 11 2 3 1 3 15 1 2 4 ; b) ; c) ; d) 3 ; e) ; f) ;3) a) 1 ; b) ; c) ; d) ; e) 1; f) 55 24 24 3 10 120 4 34 6 5 1 11 2 1 1 1 1 13 2 245 4 ; g) 3 ; h) 8 ; i) ; j) 1 ;k) 0; m) 1 ; n) 3 ; o) ;4) a) ; b) ; 747 3 3 2 2 60 2 30 20 5 32 6 2 5 58 29 20 1 c) ; d) ; e) ; f) ; g) 2 ;5) a) 7 hod; b) 9 hod; c) 16 hod; d) 72 60 14 60 60 189 11 9 13 1 50 hod; e) 149 hod; 6) 13,2; 7) 6 litru; 4 60

1) a) 1 ; b)

31


32

Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální

Recommend Documents