K Mechanika styku kolo vozovka Toto téma se zabývá kinematikou a dynamikou kola silničních vozidel. Problematika styku kolo – vozovka má zásadní význam pro stanovení parametrů jízdy silničních vozidel, neboť má vliv na hodnocení rychlosti vozidla i sil a jejich omezení při jízdě.
K.1 Základní pojmy Pneumatika běžného kola silničního vozidla se skládá ze tří částí: plášť, vzdušnice a ochranná vložka pro kolo vzdušnicové a z pláště u bezdušového řešení. Základní části pláště kola jsou znázorněny na obrázku Obr. K.1. Běhoun – vrstva praže na vnějším obvodu pláště opatřená dezénem. Hlavní funkcí běhounu je přenášet hnací sílu na povrch vozovky. Dezén – je vzorek na styčné ploše pláště s vozovkou. Je to soustava různě uspořádaných drážek, které rozčleňují povrch této plochy na geometrické obrazce – figury. Jeho úkolem je optimalizovat soudržnost mezi kolem a vozovkou pro dané podmínky. Nárazník – část pláště tvořící přechod mezi běhounem a kostrou pláště. Zvyšuje odolnost pláště proti mechanickému poškození. Kostra pláště – je vnitřní výztuha pláště tvořená kordovými vložkami z různých materiálů podle konstrukce a účelu pláště. Kostra je zakončena ve spodní části kolem palního lanka. Konstrukce kostry pláště (směr a způsob pokládání vláken kordu) určují dynamické vlastnosti pneumatiky. Bočnice – vnější část pláště chránící boční část kostry pláště před mechanickým poškozením. Patka pláště – zesílená část pláště, dosedající na ráfek kola. Patka přenáší všechny síly z ráfku kola na plášť a opačně. U bezdušových pneumatik musí být toto spojení i vzduchotěsné. Nosným prvkem patky je patní lanko. Patní lanko – je většinou tvořeno ocelovým lankem, k němuž je ukončena kostra pláště. Délka lanka určuje vnitřní průměr pláště. Vzdušnice – je samostatná vzduchotěsná pryžová vložka na vnitřní části pláště, která se plní vzduchem nebo jiným inertním plynem na stanovený tlak, čímž se vytváří základní tvar pneumatiky. Ochranná vložka – je součásti vzdušnicových pneumatik, chránící vzdušnici proti mechanickému poškození od ráfku kola, popř. patní části pláště. Ventil – kovový zpětný ventil určený pro plnění pneumatiky vzduchem, plynem nebo jiným výztužným materiálem. Jeho připojovací rozměry jsou standardizovány. Vnitřní plocha bezdušových plášťů je vzduchotěsně uzavřena pryžovou těsnící vrstvou. U moderních plášťů tato vrstva může mít i samoopravné vlastnosti při drobných průrazech.
nárazník
dezén běhoun
kostra pláště
bočnice vzdušnice
patka pláště
patní lanko ventil
ochranná vložka
dělený ráfek
Obr. K.1: Schematický řez vzdušnicovým kolem nákladního automobilu.
Obr. K.2: Ilustrační řez pláštěm bezdušové pneumatiky. (1 - Vnitřní těsnící vrstva, 2 – kostra pláště, 3 – patní lanko, 6 – ochranný a těsnící patní pásek, 7 – bočnice pláště, 8 + 9 – nárazník, 10 – běhoun).
Obr. K.3: Ráfek kola osobního automobilu se žlábkem. (Rozměr kola 5Jx14 5 = šířka ráfku v palcích, 14 = jmenovitý průměr v palcích)
dotyková kružnice K
K
OK
v
z y
x v
C
Obr. K.4: Vazba kolo –vozovka. Při vzájemném posuzování působení kola a vozovky budeme vycházet ze schematického zobrazení na obrázku Obr. K.2. Souřadný systém x-y-z představuje základní souřadný systém vozidla, tak jak byl popsán v úvodu. Je umístěn v bodě C, který představuje teoretický bod dotyku kola s vozovkou. Souřadný systém ξ−ψ−ζ, který představuje souřadný systém kola a vychází z bodu OK, který představuje bod osy rotace kola. Vazbu kolo – vozovka můžeme popsat následujícími vybranými veličinami: v, a – posuvná rychlost a zrychlení osy rotace kola OK ve směru osy x
ω K ≅ ωψ - úhlová rychlost kola kolem osy rotace ψ vδ – skluzová rychlost, představující vzájemnou rychlost povrhu pneumatiky a podložky v bodě C. Při dotyku kola a podložky dochází vlivem deformace pneumatiky k tomu, že v každém bodě dotykové kružnice má kolo jiný poloměr, který má vliv na stanovení parametrů dotyku a další výpočty. Definici těchto poloměrů se budeme věnovat v následujícím. Pro další výklad použijeme model kola redukovaný na dotykovou kružnice se středem v ose rotace kola OK, která se dotýká vozovky v bodě C. Pak můžeme definovat jednotlivé hodnoty poloměrů v rovině x-y – viz obrázek Obr. K.5. Pro další výpočty má význam definovat čtyři poloměry na kole: rs rd rv r
poloměr statický poloměr dynamický poloměr valení obecný výpočtový poloměr
Poloměr statický rs představuje poloměr dotykové kružnice kola nezatíženého vnějšími silami. Dynamický poloměr rd je vzdálenost osy rotace pohybující se pneumatiky od roviny podložky v místě dotyku rovnoběžné s osou rotace za předepsaných podmínek jako jsou kolmé zatížení kola Fz, tlak huštění pneumatiky, rychlost jízdy a další. Poloměr valení rv (kinematický poloměr) je výpočtový parametr kola, jež se stanovuje pomocí analýzy kinematiky dotyku kola s podložkou. Poloměr valení je poloměr fiktivního kola, které by se valilo bez skluzu stejnou posuvnou rychlostí jako skutečné kolo při působení sil a momentů. Pro posuvnou rychlost osy rotace kola při ideálním valení platí: v = ω K ⋅ rv , pak rv =
v
ωK
Prakticky lze poloměr valení též vypočítat z dráhy posuvného pohybu lK a počtu otočení kola NK. rv =
lK [m] 2π ⋅ N K
V průběhu posuzování kinematiky kola na něj působí vnější síly a momenty. Proto se zavádí upřesnění pro tzv. poloměr valení vlečeného kola rvo, což je poloměr fiktivního kola, které by se valilo bez skluzu stejnou posuvnou rychlostí jako skutečné kolo zatížené pouze vnějšími sila bez působení hnacího nebo brzdného momentu. Poloměr valení závisí na řadě faktorů. Je možno říci, že jeho hodnotu nejvíce ovlivňují stavu smyku a prokluzu, které jsou charakterizovány vzájemnou skluzovou rychlosti povrchů kola a podložky v místě dotyku. Pro výpočtové účely budeme používat tzv. výpočtový poloměr kola r, jehož postup stanovení a hodnota se předem smluvně definuje. Podle [Matějka, 1990] je nejčastěji za výpočtový poloměr stanovuje poloměr valení vlečeného kola, u kterého je minimální rozdíl mezi rd, rvo a r.
K.2 Kinematika kola Kinematickou vazbu mezi kolem a vozovkou můžeme charakterizovat třemi stavy, jež jsou znázorněny na obrázku Obr. K.6. a budou postupně vysvětleny.
Obr. K.5: Kinematika kola. Pro stanovení posuvné rychlosti středu kol OK platí:
v + vδ = ω ⋅ rv
(K.2)
Případ a): pro čisté valení platí, že nedochází k vzájemnému posuvu povrchu kola a vozovky v místě dotyku C, proto skluzová rychlost vδ = 0 , pak spojnice konců vektorů posuvné rychlosti osy otáčení kola a skluzové rychlosti leží na dotykové kružnici r a je totožný s bodem C. Pak platí:
r = rv Případ b): pro valení s prokluzem platí, že dochází k vzájemnému posuvu povrchu kola a vozovky v místě dotyku C, skluzová rychlost vδ < 0 , pak spojnice konců vektorů posuvné rychlosti osy otáčení kola a skluzové rychlosti protne svislou osu kola v bodě P, který leží nad bodem dotyku C. Pak platí:
rv < r Tento stav může nastat při zatížení kola hnacím momentem kol MK. V mezním případě je posuvná rychlost kola v = 0 , pak podle vztahu (K.2) platí:
vδ = −ω K ⋅ r průsečík P je totožný se středem otáčení kola C a proto rv = 0 Případ c): pro valení se smykem platí, že dochází k vzájemnému posuvu povrchu kola a vozovky v místě dotyku C, skluzová rychlost vδ > 0 , pak spojnice konců vektorů posuvné rychlosti osy otáčení kola a skluzové rychlosti protne svislou osu kola v bodě P, který leží pod bodem dotyku C. Pak platí:
rv > r
Tento stav může nastat při zatížení kola brzdným momentem kol MB. V mezním případě je posuvná rychlost kola v = vδ neboť úhlová rychlost kola je ω K = 0 , pak podle vztahu (K.2) platí:
v = vδ průsečík P je posunut do nekonečna a proto rv = ∞ .
K.3 Měrný skluz Dalším kinematickým parametrem, který můžeme vyjádřit při valení kola je bezrozměrná výpočtová veličina zvaná měrný skluz kola δ. Její hodnota je v intervalu:
δ ∈ − 1;1 Hodnota této veličiny se stanovuje pro hnací a brzdný skluz pomocí porovnávání kinematických veličin kol zatížených momentem (označených bez indexu) a veličin kol vlečených (s indexem 0). Pak jsou definované: měrný hnací skluz:
δh =
L0 − L ϕ − ϕ 0 v 0 − v ω − ω 0 = = = L0 ϕ v0 ω
[1]
měrný brzdný skluz:
δb =
L0 − L ϕ − ϕ 0 v0 − v ω − ω 0 = = = L ϕ0 v ω0
[1]
Obě tyto veličiny je možno taky definovat pomocí poloměrů: měrný hnací skluz:
δh = −
vδ r = 1− v v0 rv 0
[1]
měrný brzdný skluz:
δh = −
vδ rv 0 = −1 v rv
[1]
K.4 Součinitel soudržnosti Síla, kterou je schopen přenést styk kolo-vozovka je omezena vlastnostmi tohoto dotyku. Tyto vlastnosti jsou charakterizované součinitelem nazývaným součinitelem soudržnosti (součinitelem adheze). Tuto sílu je možno definovat:
FK max = μ x max ⋅ Fz Hodnota tohoto součinitele je závislá na několika faktorech. Závislost hodnot součinitele soudržnosti na měrném skluzu δ označujeme za skluzovou charakteristiku součinitele soudržnosti.
Obr. K.6: Skluzová charakteristika součinitele soudržnosti [Vlk, 2000]. Se zvyšující se hodnotou měrného skluzu roste, až dosáhne maxima při měrném skluzu cca δ = 0,18. Při dalším zvyšování měrného skluzu pak již hodnota klesá – viz obrázek Obr. K.6. Dalším faktorem ovlivňujícím max. hodnotu součinitele soudržnosti jsou vlastnosti povrhu pláště a vozovky. Orientační hodnoty součinitele soudržnosti podle povrchu vozovky jsou na obrázku Obr. K.7.
Obr. K.7: Orientační hodnoty součinitele soudržnosti podle povrchu.
Zdroje: Matějka, R.: Vozidlá silniční dopravy. Bratislava. ALFA Bratislava. 1990. ISBN 80-0500392-7. 224 ss. Vlk, F.: Dynamika motorových vozidel. Brno. Nakladatelství a vydavatelství Vlk. 2000. ISBN 80-238-5273-6. 433 ss. Vlachová Helena: Autobusová doprava a její vliv na životní prostředí. Semestrální práce. Pardubice. DFJP, Univerzita Pardubice. [cit: 20090305] Dostupnost: http://envi.upce.cz/pisprace/ks_pha/vlachova.pdf
