K BIOMECHANICE LYŽAŘSKÉHO OBLOUKU

Česká kinantropologie 2013, vol. 17, no. 1, p. 21–29

K BIOMECHANICE LYŽAŘSKÉHO OBLOUKU BIOMECHANICS OF SKI TURN FRANTIŠEK VAVERKA1, SOŇA JANDOVÁ2  entrum diagnostiky lidského pohybu, katedra tělesné výchovy, C Pedagogická fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě 2 Katedra tělesné výchovy, Laboratoř sportovní motoriky, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci 1

SOUHRN Teoretická studie je zaměřena na biomechanickou analýzu fyzikálních sil působících při jízdě v lyžařském oblouku. Pozornost je věnována především začlenění složky tíhové síly působící rovnoběžně se svahem do komplexu působících fyzikálních sil. Výsledkem teoretické analýzy je definování dvou fází lyžařského oblouku na základě exaktních fyzikálních kritérií. Nové teoretické poznatky přispívají k hlubšímu pochopení změn zatížení lyží především ve fázi zahájení oblouku. Model dělení oblouku do fází může být východiskem k exaktním analýzám realizace tohoto významného prvku za účelem výzkumu, zkvalitňování techniky jeho provedení v  závodním lyžování a výuce lyžařského oblouku. Klíčová slova: alpské lyžování, biomechanická analýza, teorie, fyzikální síly, fáze oblouku. ABSTRACT The theoretical study focuses on the biomechanical analysis of physical forces acting during ski turning. The authors pay an attention to the integration of gravity which is acting parallelly to the slope into the complex of underlying physical forces. The outcome of this analysis is a definition of two phases of ski turn on the basis of exact physical criteria. New theoretical findings contribute to a deeper understanding of the changes of the weight distribution on skis, especially at the start of the turn. The model of the division of the turn can be the starting point for an exact analysis of the implementation of this important element for the purpose of research, improving its implementation techniques in the racing skiing and in teaching ski turning. Key words: alpine skiing, biomechanical analysis, theory, physical forces, ski turn phases. ÚVOD Lyžařský oblouk je klíčovým prvkem lyžování, jehož základním úkolem je regulace rychlosti a změna směru jízdy (Howe, 1983; Jelen, Příbramský & Kohoutek, 2001; Müller, Schwameder & Lindinger, 2008; Nachbauer, 1988; Vaverka, 1989). Danému prvku je v odborné literatuře věnována značná pozornost a většina prací se orientuje 21

na definování jednotlivých fází oblouku (např. Chevalier, 1996; Kriechbaum, 1993; Müller et al., 1998; Nachbauer, 1986; Příbramský, Jelen & Broda, 1990; Raschner, 1997; 2001; Rauch, 1988) a didaktické problémy jeho nácviku (např. Le Master, 2007; Příbramský, 1996; Příbramský, Jelen & Vodičková, 2002; Spitzenpfeil, Niessen, Rienaecker & Hartmann, 2005). Poměrně menší počet studií se zabývá biomechanickými aspekty jízdy v oblouku (Fukuoka, 1971; Hellebrandt & Slamka, 1986; Howe, 1983; Jelen et al., 2001; Müller, 1987; 1991; Müller & Schwameder, 2003; Nachbauer, 1988; Nachbauer & Rauch, 1991; Supej, Kugovnik & Nemec, 2003; 2005; Vaverka, 1989; 2007; Vodičková & Vaverka, 2009; Vodičková, Vaverka & Segľa, 2010). Rozdělení oblouku do jednotlivých fází vychází převážně ze subjektivního posouzení provedení daného prvku (Chevalier, 1996; Kriechbaum, 1993; Le Master, 2007), na základě kinematického zachycení pohybu (Příbramský et al., 1990) nebo dynamometrického záznamu působících reakčních sil v kombinaci s kinematickou analýzou (Müller, Schieffermüller, Kröll & Schwameder, 2005; Raschner et al., 2001; Vodičková & Vaverka, 2009). Rozdílnost názorů na dělení oblouku do jednotlivých fází pramení především ze subjektivního názoru autorů. V  literatuře se můžeme setkat s  různými přístupy k  dělení lyžařského oblouku. Autoři vychází z  různých teoretických východisek. Nejčastěji se objevuje dělení na základě verbálního popisu pohybové činnosti lyžaře. Velmi častým kritériem je zatížení či odlehčení lyží a poloha lyží vzhledem ke spádnici (např. Müller, 1987; Rauch, 1988, Raschner, 1997), úhel hranění (Nachbauer, 1986) nebo poloha lyžaře před a za slalomovou brankou (Kriechbaum, 1993). Velmi častým kritériem pro dělení lyžařského oblouku je vertikální pohyb těžiště těla lyžaře (Příbramský et al., 1990; Raschner, 1997), které je spojováno se zatížením nebo odlehčením lyží. V české literatuře bylo dlouhá léta využíváno dělení oblouku podle Příbramského, Jelena a Brody (1990) do čtyř pohybových fází: zahájení oblouku, vedení (I. a II. část), ukončení oblouku a přechod mezi oblouky. Novější studie vychází z dělení oblouku na základě exaktně zjištěného zatížení či odlehčení lyží pomocí dynamometrie (Hellebrandt, 2002; Raschner et al., 2001). Dalším významným kritériem je poloha lyží vzhledem ke spádnici (Müller & Schwameder, 2003; Müller et al., 2005). Velmi často se v zahraniční literatuře užívá dělení oblouku podle Müllera et al. (2005), kdy se rozlišuje fáze iniciace a fáze vedení před přejetím spádnice a po přejetí spádnice. Toto členění vychází z teoretických východisek Howeho (1983). Podrobný přehled vývoje dělení lyžařského oblouku do jednotlivých fází přináší teoretická studie Vodičkové & Vaverky (2010). Biomechanický pohled na  jízdu v  oblouku vychází ze soustavy působících sil. Rovnováha v rovině sagitální je dána vztahy mezi silami působícími v daném směru, tj. tření, odpor prostředí, složka tíhové síly působící rovnoběžně a kolmo na svah, reakční síla a setrvačná síla (Vaverka, 1989). Zásady pro řešení rovnováhy v daném směru jsou při jízdě v oblouku stejné jako u přímé jízdy. V rovině frontální přistupuje k obvyklé sestavě vnějších fyzikálních sil působících při přímé jízdě síla odstředivá. Rovnováha v  rovině frontální je často zjednodušeně definována situací, kdy výslednice vektorového součtu kolmé složky tíhové síly ke svahu a odstředivé síly prochází bodem opory (Jelen et al., 2001; Příbramský & Vaverka 1990; Vaverka, 1989 a další). Uvedený model řešení rovnováhy je pro základní pochopení jízdy v oblouku při základní výuce lyžování dostačující. Pro hlubší 22

vhled do biomechaniky oblouku je daný model příliš zjednodušený a není zde uvažováno působení složky tíhové síly rovnoběžné se svahem. V literatuře upozorňuje na vliv této síly při jízdě v oblouku Howe (1983), Müller et al. (2008), Vodičková et al. (2010) a Vaverka, Vodičková a Elfmark (2012). Uvedená složka tíhové síly, společně s odstředivou sílou, vytváří zajímavý komplex vnějších fyzikálních sil, jehož pochopení má pro poznání podstaty provedení oblouku a dělení oblouku do jednotlivých fází značný význam. Cílem studie je prezentovat teoretický biomechanický pohled na soustavu působících sil při jízdě v oblouku a definovat princip rozdělení oblouku do jednotlivých fází z biomechanického hlediska. TEORETICKÁ VÝCHODISKA Při přímé jízdě je definovaná soustava vnějších sil působících na lyžaře znázorněna na obr. 1. Tíhová síla Fg působí na celkovou hmotnost lyžaře a jeho výzbroj a výstroj a je vlastní příčinou pohybu. V biomechanických analýzách se pracuje se složkou tíhové síly kolmé k povrchu svahu (Fg1 = Fg · cos α) a vodorovné se svahem (Fg2 = Fg · sin α). Další skupinu vnějších sil lze označit jako síly odporové, které brzdí pohyb. Jsou to síla tření lyží s povrchem svahu (Ff), síla odporu prostředí Fw a aerodynamický vztlak (Fa). Dále působí reakční síla (Fr) směřující kolmo na povrch svahu a setrvačná síla (Fi). Howe (1983) přiřazuje do soustavy sil při jízdě na lyžích také sílu produkovanou pohybovým systémem lyžaře a nazval ji síla dynamická (Fd). Pohybová činnost lyžaře ovlivňuje změnami polohy těla především síly Fr, Fw a Fa. Do uvedené soustavy sil není uvažována Corriolisova síla, jejíž vliv je v daném případě zanedbatelný.

Obrázek 1 Soustava vnějších sil působících při přímé jízdě Fg – tíhová síla; Fg1 – kolmá složka tíhové síly ke svahu; Fg2 – rovnoběžná složka tíhové síly se svahem; Fw – odpor prostředí; Fa – aerodynamický vztlak; Ff – síla tření; Fr – reakční síla 23

Při jízdě v oblouku je soustava sil doplněna odstředivou sílou (Fc). Její velikost závisí na hmotnosti lyžaře a jeho výzbroje a výstroje m = Fg / g, kde g je tíhové zrychlení, rychlosti jízdy (v) a poloměru oblouku (r):

FC =

Fg v 2 ⋅ g r

(1)

Odstředivá síla působí ve většině případů rovnoběžně s  podložkou a směřuje na opačnou stranu od středu oblouku. Ve směru odstředivé síly působí jedna složka tíhové síly rovnoběžné se svahem (Fg2), kterou nazveme laterální síla (FLA). Její velikost a směr závisí na poloze lyžaře v dané fázi oblouku (obr. 2).

Obrázek 2 Soustava sil působící v rovině rovnoběžné se svahem Fg – tíhová síla; FLA – laterální síla; Fc – odstředivá síla; ß – úhel mezi laterální silou a spádnicí; α – úhel sklonu svahu

Velikost FLA závisí na velikosti tíhové síly Fg, sklonu svahu α a úhlu β, který svírá FLA s Fg2. V horních kvadrantech (nad úrovní vrstevnice) působí v opačném směru a ve spodních kvadrantech (pod úrovní vrstevnice) ve stejném směru jako odstředivá síla Fc (obr. 2). To znamená, že v prvních fázích oblouku (horní kvadranty) zmenšuje a po překročení vrstevnice zvyšuje velikost výsledné laterální síly (obr. 2). 24

Velikost FLA je vyjádřena vztahem: FLA = Fg sin(α) cos(β)

(2)

Velikost výsledné laterální síly, kterou nazveme FTL, je dána vztahem: FTL = Fc ± FLA

(3)

Vložením všech definovaných proměnných do rovnice (3) obdržíme velikost FTL vyjádřenou vztahem: Fg ν2 FTL = –– –– ± Fgsin(α) cos(β) g r

(4)

Při jízdě v oblouku je výsledná vnější síla R, působící na povrch svahu, dána součtem složky tíhové síly kolmé ke svahu Fg1 a výsledné laterální síly FTL (obr. 3): R = Fg1 + FTL R = Fg1 + (Fc ± FLA)

(5)

Při zachování rovnováhy při jízdě v oblouku jsou vnější síly kompenzovány silovou aktivitou lyžaře, jejíž velikost je dána součtem reakčních sil působících na obě končetiny při interakci lyží a terénu (obr. 3). Také musí být splněna další podmínka rovnováhy, tj. součet momentů působících sil se rovná nule. Změna orientace působící výsledné laterální síly FTL ovlivňuje směr výsledné síly R a sehrává významnou úlohu při přechodu mezi jednotlivými oblouky z  hlediska působících momentů sil. Měnící se směr vektoru R, kdy probíhá překlápění těžiště z končícího oblouku do středu otáčení

Obrázek 3 Síly působící v laterálním směru při jízdě v oblouku CG – těžiště soustavy lyžař, lyže a výstroj; Fg1 – složka tíhové síly kolmá k povrchu; FTL – výsledná laterální síla; FR1, FR2 – síly působící na povrch svahu při kontaktu lyží s povrchem; FREA1, FREA2 – reakční síly působící na jednotlivé končetiny lyžaře; R – výsledná síla působící na povrch svahu; FREA – výsledná reakční síla působící na lyžaře

25

nového oblouku (Fc ≤ FLA), lze označit jako počáteční fázi zahájení oblouku. To je krátká fáze oblouku, kdy výsledný tlak na podložku (síla R) je menší než vertikální složka tíhové síly Fg1. Z hlediska pohybové činnosti to znamená, že dochází vlivem působení soustavy vnějších sil k tzv. odlehčení lyží bez silového působení lyžaře. V realitě jízdy v napojovaných obloucích se obvykle v závěrečných fázích oblouku přidává silová akce lyžaře, která zvyšuje velikost reakční síly FREA a po ukončení oblouku přispívá ještě k většímu snížení tlaku na podložku, tzv. „odlehčení“ lyží. Dynamometrická měření výsledné reakční síly uvedený jev snížení velikosti FREA až na nulovou hodnotu (FREA ≤ Fg · cosα) při přechodu mezi jednotlivými oblouky jednoznačně potvrzují (Müller, Schieffermüller, Kröll & Schwameder, 2005; Raschner et al., 2001; Vaverka, Vodičková a Elfmark, 2012). Také Howe (1983) ve své monografii hovoří o odlehčení lyží ve fázi přechodu mezi oblouky v důsledku působení laterální složky tíhové síly. Každému zkušenému lyžaři je dobře známý pocit výrazného odlehčení lyží (pokles hodnot FREA) při přechodu mezi jednotlivými oblouky. Z hlediska zahájení oblouku to významně zjednodušuje situaci při jejich plynulém napojování. Bez vlastní výrazně silové aktivity lyžaře ve smyslu odlehčování lyží, pouze vlivem působení fyzikálních sil, je možno ve fázi snížení tlaku na podložku mezi oblouky relativně jednoduše nasměrovat lyže do nového směru a změnit úhel hranění. Současná konstrukce carvingových lyží má hlavní podíl na vedení oblouku. V okamžiku, kdy dojde k vyrovnání odstředivé a laterální síly (Fc = FLA), výsledný tlak na podložku se rovná velikosti síly Fg1 a těžiště lyžaře prochází stejnou polohou vzhledem k podložce jako při přímé jízdě. Jedná se o velmi krátký okamžik v řádu milisekund, na který navazuje další fáze oblouku, kde velikost odstředivé síly je větší než síla laterální (Fc > FLA). Nastává typická situace, kdy nakloněním (překlopením) těla dovnitř nového oblouku je zajišťována rovnováha při působení odstředivé síly, jak je popisováno v četné literatuře (Jelen et al., 2001; Kassat, 1985; Müller, Schwameder & Lindinger, 2008; Raschner et al., 1999) a znázorněno na obr. 3. Velikost FTL při další jízdě v oblouku narůstá a po přechodu do kvadrantu pod linii vrstevnice se k výsledné odstředivé síle Fc přidává narůstající složka tíhové síly FLA a lyžař musí čelit velkým hodnotám působící výsledné síly R. Jak vyplynulo z  přehledu literatury zaměřené na dělení oblouku do jednotlivých fází, setkáváme se prakticky u všech autorů s různou úrovní podílu subjektivního názoru na danou otázku. Prezentovaná teoretická studie umožňuje definovat exaktní model dvou fází lyžařského oblouku, který vychází z objektivních biomechanických zákonitostí a fyzikální podstaty daného jevu. Lyžařský oblouk lze rozdělit do dvou fází podle velikosti výsledné síly R. Velikost R, jak vyplývá ze vztahu (5), závisí na velikostí odstředivé síly Fc a laterální síly FLA, jejichž součet ovlivňuje velikost a směr výsledné laterální síly FTL. Na základě vztahu (5) lze rozdělit oblouk do dvou fází: 1. Počáteční fáze (initiation phase) zahrnuje všechny pohybové akce lyžaře vedoucí k zahájení oblouku. Těžiště soustavy lyžař – lyže se pohybuje převážně po přímočaré dráze a výsledná laterální síla FTL působí do středu oblouku. Objektivním kritériem této fáze je vztah FTL ≤ 0 a R ≤ Fg · cos α. 2. Vedení oblouku (steering phase) je vlastní jízda v oblouku, kdy se těžiště soustavy lyžař – lyže pohybuje po křivočaré dráze a výsledná laterální síla FTL působí od středu oblouku. Objektivním kritériem této fáze je vztah FTL > 0 a R > Fg · cos α. 26

Uvedené kritérium lze aplikovat na reálně měřenou reakční sílu FREA (t) působící na úrovni lyže – podložka, která se teoreticky rovná výsledné síle R. Je třeba si uvědomit, že v měřené funkci FREA (t) je také obsažen podíl silové aktivity lyžaře. DISKUSE Z dostupné literatury je zřejmé, že dosavadní názory na dělení oblouku do jednotlivých fází nejsou jednotné a jako kritérium volí autoři rozdílná teoretická východiska. Někteří autoři vycházejí z rozboru kinematické analýzy oblouku a z verbálního subjektivního popisu daného děje (Berger, 1989; Kriechbaum, 1993; Le Master, 2007; Příbramský et al., 1990). K určení jednotlivých fází (4 fáze – zahájení, vedení, ukončení a přechod mezi oblouky; 3 fáze – iniciace, vedení, ukončení; 2 fáze – iniciace, vedení) používají terminologii „zatížení lyží, přenesení váhy, postavení lyží na hranu“ apod. Pokud rozdělení oblouku do fází vychází z kinematografického záznamu, převažuje v daném modelu také subjektivní názor autorů. Exaktnější přístup lze nalézt ve studiích, kde se kombinuje kinematická analýza oblouku se současným měřením reakčních sil (Fauve, Auer, Lühti & Meyer, 2007; Müller et al., 2005; Müller & Schwameder, 2003; Nachbauer & Rauch, 1991; Raschner, 1997). Autoři se i v této situaci nevyhnou podílu subjektivního popisu zatížení a odlehčení lyží. V literatuře je možné nalézt také práce, v nichž je odlišena fáze vedení lyží v oblouku do spádnice a po přechodu spádnice (Müller et al., 2005; Müller & Schwameder, 2003; Reid et al., 2007). Poloha lyží vzhledem ke spádnici rozděluje vedení oblouku na dvě části. Před přechodem spádnice v počáteční fázi oblouku působí složka síly kolmá na směr jízdy do středu oblouku a pomáhá vytvořit dostředivé zrychlení. Po přejetí spádnice působí tato síla ven z oblouku a významně zvyšuje tlak lyží na podložku. Uvedený obecný princip dělení oblouku vychází z teoretické studie Howe (1983), jež zdůrazňuje význam směru lyží ve vztahu ke spádnici. Teoretická analýza sil působících v laterálním směru při jízdě v oblouku je východiskem pro objektivní formulaci principu dělení lyžařského oblouku do dvou fází. Matematický vztah mezi velikostí výsledné laterální síly k velikosti kolmé složky tíhové síly k povrchu je exaktním kritériem pro tuto definici. Dané kritérium umožňuje na základě dynamometrického měření reakční síly objektivizovat časové trvání definovaných fází, celkovou dobu trvání oblouku, procentuální podíl jednotlivých fází na celkové době trvání oblouku a další proměnné silového charakteru. O časovém trvání fází je zmínka pouze ve studii Müller a Schwameder (2003), ale z textu není zřejmé, podle jakého kritéria autoři časové trvání obou fází stanovili. Měřitelná výsledná laterální síla a její vztah ke kolmé složce tíhové síly se jeví jako vhodný nástroj pro tyto účely. Poznatky o odlehčení lyží vlivem vnějších fyzikálních sil bez silových akcí lyžaře je důležitá informace pro praxi. Optimalizace silových akcí, které vedou ke snižování extrémů v zatížení lyží, má význam především v závodním lyžování (Vaverka, 2007). Tzv. hladká jízda špičkových lyžařů bez výrazných vertikálních exkurzí těla při jízdě v napojovaných obloucích je dokladem o využití daného jevu odlehčení lyží v přechodové fázi mezi dvěma oblouky a vysoké úrovni optimalizace tlaků lyží na podložku. Uvedený poznatek je nutno aplikovat i do základního lyžování při výuce jízdy v oblouku a redukovat přehnané vertikální exkurze těla za účelem tzv. „odlehčování“ lyží. 27

ZÁVĚR Teoretická studie lyžařského oblouku je založena na objektivním biomechanickém rozboru soustavy působících sil. Pozornost je věnována především složce tíhové síly rovnoběžné se svahem a její úloze při jízdě v oblouku. Výsledkem analýzy je prohloubení dosavadních poznatků o vztazích mezi silami ovlivňujícími provedení oblouku a definice dvou fází lyžařského oblouku na základě exaktních biomechanických kritérií. Uvedený model rozdělení oblouku do dvou fází může být teoretickou základnou k objektivní kvantifikaci biomechanických proměnných, které popisují jeho provedení. Také z  hlediska vrcholového závodního lyžování a nácviku lyžařského oblouku jsou výsledky teoretické analýzy lyžařského oblouku užitečné a přináší nové poznatky týkající se především jeho zahájení. LITERATURA BERGER, R. (1989) Super-G und Riesenslalom. Fachschriftenreihe des Österreichischen Skiverbandes, p. 101–131. FAUVE, M., AUER, M., LÜTHI, A. & MEIER, J. (2007) Measurement of dynamical ski behaviour during alpine skiing. In MÜLLER, E. et al. (Eds.) Abstracts of the 4th International Congress on Skiing and Sciencec (p. 36). Salzburg : University of Salzburg. FUKUOKA, T. (1971) Zur Biomechanik und Kybernetik des alpinen Schilauf. Frankfurt/M. : Limpert Verlag. HELLEBRANDT, V. (2002) Biomechanická analýza oblúkov na klasických a karvingových lyžiach. Telesná Výchova a Šport, vol. 12, no. 4, p. 25–28. HELLEBRANDT, V. & SLAMKA, M. (1986) Pôsobenie kolmých síl na lyže v priebehu oblúka. Teorie a praxe tělesné výchovy, vol. 3, p. 170–175. HOWE, J. (1983) Skiing Mechanics. Colorado : Laporte. CHEVALIER, P. (1996) Ski alpin – Wettkampftechnik und Trainingsmethoden (2nd ed.). Bern : Muri. JELEN, K., PŘÍBRAMSKÝ, M. & KOHOUTEK, M. (2001) Česká škola lyžování – biomechanika a motorické předpoklady alpských disciplín. Praha : UK FTVS. KASSAT, G. (1985) Schein und Wirklichkeit Parallelen Skifahrens. Münster : Selbstverlag. KRIECHBAUM, J. (1993) Biokinematische und biodynamische Analyse von Slalom- und Riesenslalomtechniken als Grundlage für ein spezielles Krafttraining im alpinen Skirennlauf. Master thesis, Salzburg : University of Salzburg. LEMASTER, R. (2007) Application of physics education research to skiing pedagogy. In MÜLLER, E. et al. (Eds.) Abstracts of the 4th International Congress on Skiing and Science (p. 84). Salzburg : University of Salzburg. MÜLLER, E. (1987) Biomechanische Analyse alpiner Schilauftechniken. Innsbruck : Inn-Verlag. MÜLLER, E. (1991) Biomechanische Analysen moderner alpiner Skilauftechniken in unterschiedlichen Schnee-, Gelände- und Pistensituationen. Biomechanik der Sportarten – Biomechanik des alpinen Skilaufs, p. 1–49. MÜLLER, E., BARTLETT, R., RASCHNER, C., SCHWAMEDER, H., BENKO-BERNWICK, U. & LINDINGER, S. (1998) Comparison of the ski turn technique of experienced and intermediate skiers. Journal of Sport Science, vol. 16, p. 545–559. MÜLLER, E., SCHIEFERMÜLLER, C., KRÖLL, J. & SCHWAMEDER, H. (2005) Skiing with carving skis – what is new? In MÜLLER, E., BACHARD, D. & KLIKA, R. (Eds.) Skiing and Science – 3rd International Congress on Skiing and Science (p. 15–23). Oxford : Meyer & Meyer. MÜLLER, E. & SCHWAMEDER, H. (2003) Biomechanical aspects of new techniques in alpine skiing and ski-jumping. Journal of Sport Sciences, vol. 21, p. 679–692. MÜLLER, E., SCHWAMEDER, H. & LINDINGER, S. (2008) Fortbewegung auf Schnee. Salzburg : University of Salzburg. NACHBAUER, W. (1986) Fahrlinie und vertikale Bodenreaktionskraft bei Riesentorlauf und Torlauf. Innsbruck : Eigenverlag. NACHBAUER, W. (1988) Skireaktionskräfte im Torlauf und Riesentorlauf. Leistungssport, vol. 18, no. 6, p. 12-18.

28

NACHBAUER, W., & RAUCH, A. (1991) Biomechanische Analysen der Torlauf-und Riesentorlauftechnik. Biomechanik der Sportarten – Biomechanik des alpinen Skilaufs, p. 50–100. PŘÍBRAMSKÝ, M. (1996) Česká škola kročné techniky: sjíždění a zatáčení na lyžích. Praha : Svaz lyžařů ČR. PŘÍBRAMSKÝ, M., JELEN, K. & BRODA, T. (1990) Biomechanická analýza časově prostorové charakteristiky zavřeného slalomového oblouku. Teorie a praxe tělesné výchovy, vol. 38, p. 72–79. PŘÍBRAMSKÝ, M., JELEN, K. & VODIČKOVÁ, S. (2002) Česká škola lyžování – carving. Praha : UK FTVS. PŘÍBRAMSKÝ, M., & VAVERKA, F. (1990) Biomechanika sjezdového lyžování. Praha : Svaz lyžařů ČR, Olympiapress. RASCHNER, C. (1997) Kinematische und dynamische Technikanalyse im Slalom als Grundlage für die Entwicklung skispezifischer Krafttrainingsgeräte und Krafttrainingsmethoden. Unpublished dissertation. Salzburg : University of Salzburg. RASCHNER, C., KÖSTERS, A., MÜLLER, E., SCHWAMEDER, H., ZALLINGER, G. & NIESSEN, W. (1999) Dynamische und kinematische Technikanalyse im Riesenslalom bei Weltklasseläufern. Spectrum der Sportwissenschaften, vol. 11, supplement, p. 57–64. RASCHNER, C., SCHIEFERMÜLLER, C., ZALLINGER, G., HOFER, E., BRUNNER, F., & MÜLLER, E. (2001) Carving turns versus traditional parallel turns a comparative biomechanical analysis. In MÜLLER, E. et al. (Eds.) Skiing and Science, 2nd International Congress on Skiing and Science (p. 203–217). St. Christoph am Arlberg : Kovač – Hamburg. RAUCH, A. (1988) Biomechanische Analyse der alpinen Slalomtechnik. Unpublished dissertation. Innsbruck : University of Innsbruck. REID, R., GILGIEN, M., MORGEN, T., TJØRHOM, H., HAUGEN, P., KIPP, R. & SMITH, G. (2007) Center of mass trajectory length and performance in slalom. In MÜLLER, E. et al. (Eds.) Abstracts of the 4th International Congress on Skiing and Sciencec (p. 154). Salzburg : University of Salzburg. SPITZENPFEIL, P., NIESSEN, M., RIENAECKER, N. & HARTMANN, U. (2005) Evaluation of a specific training device in alpine skiing. In MÜLLER, E., BACHARD, D. & KLIKA, R. (Eds.) Skiing and Science – 3rd International Congress on Skiing and Science (p. 204–215). Oxford : Meyer & Meyer. SUPEJ, M., KUGOVNIK, O. & NEMEC, B. (2003) Kinematic determination of the beginning of a ski turn. Kinesiologia Slovenica, vol. 9, no. 1, p. 11–17. SUPEJ, M., KUGOVNIK, O. & NEMEC, B. (2005) Advanced analysis of alpine skiing based on 3D kinematic measurements. In MÜLLER, E., BACHARD, D. & KLIKA, R. (Eds.) Skiing and Science – 3rd International Congress on Skiing and Science (p. 216–227). Oxford : Meyer & Meyer. VAVERKA, F. (1989) Základy biomechaniky lyžování. Olomouc : Univerzita Palackého. VAVERKA, F. (2007) Optimalizace silových akcí sjezdaře. In VAVERKA, F. (Ed.) Sborník příspěvků z Mezinárodního semináře alpských disciplín (p. 31–46). Olomouc : FTK UP. VAVERKA, F., VODIČKOVÁ, S. & ELFMARK, M. (2012) Kinetic analysis of ski turns based on measured ground reaction forces. Journal of Applied Biomechanics, vol. 28, p. 41–47. VODIČKOVÁ, S. & VAVERKA, F. (2009) The method of time analysis of a carving turn and its phases. In MÜLLER, E., LINDINGER, S. & STÖGGL, T. (Eds.) Science and Skiing IV (p. 532–542). Oxford : Meyer & Meyer Sport Ltd. VODIČKOVÁ, S. & VAVERKA, F. (2010) Lyžařský oblouk a jeho fáze z hlediska vývoje techniky zatáčení. Česká kinantropologie, vol. 14, p. 67–74. VODIČKOVÁ, S., VAVERKA, F. & SEGĽA, S. (2010) Biomechanika lyžařského oblouku – fáze oblouku. Liberec : Technická univerzita v Liberci. 199 s.

Prof. PhDr. František Vaverka, CSc. Centrum diagnostiky lidského pohybu, KTV PdF OU, Varenská 40a, 701 03 Moravská Ostrava e-mail: [email protected]

29