JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 5 NO. 1 MARET 2012
ISSN : 2086 – 4981
PENERAPAN METODA INTERIOR POINT UNTUK OPTIMALISASI OPERASI SISTEM TENAGA LISTRIK DENGAN MENGGUNAKAN MATHLAB Oriza Candra1
ABSTR ACT Optimal power f low is large scale nonlinear programming pr oblem. It has taken anuals to develop eff icient algorit hms for its solut ion. Study and applicat ion of interior point algorithm has been increasing and t o be aviable alternative to solve this problem. In this paper, we descr ibe an implementation of interior point algorithm to solve optimal power flow, using combinatio n of ac load flow and inter ior point based linear programming. The optim al power flow formulation uses the tot al production cost as the objective function to be minimi zed, while gener ation capability, volt age lim its and line flow capability as the constrai nts that must be satisf ied. The algor ithm has been test cases ; 6 bus, 11 line, 3 generator and 3 load on system. Computational results show that this algorithm is fast, accurate and robust. Keywords : Optimal power flow, interior point algorithm INTIS ARI Aliran daya optimal adalah skala besar masalah pemrograman nonlinier. Butuh anuals untuk mengembangkan algoritma efisien untuk solusinya. Studi dan penerapan algoritma titik interior semakin meningkat dan menjadi alternatif aviable untuk memecahkan masalah ini. Dalam tulisan ini, kami menggambarkan sebuah implementasi dari algoritma titik interior untuk memecahkan aliran daya optimal, dengan menggunakan kombinasi aliran daya ac dan interior pemrograman linier berbasis titik. Perumusan daya yang optimal aliran menggunakan total biaya produksi sebagai fungsi tujuan harus diminimalkan, sementara generasi kemampuan, batas tegangan dan kemampuan garis arus sebagai kendala yang harus dipenuhi. Algoritma ini telah uji kasus; 6 bus, 11 baris, 3 generator dan beban pada sistem 3. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa algoritma ini adalah cepat, akurat dan kuat. Kata kunci: aliran daya optimal, algoritma titik interior
1
Dosen Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang
173
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 5 NO. 1 MARET 2012
ISSN : 2086 – 4981
menyelesaikan masalah optimasi sistem tenaga listrik berskala besar. Dalam aplikasinya prosedur penyelasaian algorithma Intorior Point (IP) diaplikasikan keurutan masalah Linear Programming (LP), keurutan masalah Quadratic Programming (QP) dan masalah Non-Linear Programming (NLP). Pada penelitian ini akan menetapkan metoda li near interior point, nonlinear interior point dan quadratik interior point yang digunakan untuk menyelesaikan masalah aliran daya optimal. Penelitian difokuskan untuk optimalisasi operasional pada Sistem Tenaga Listrik sektor Sumbar-Riau. O p t im a l is as i o per asi p a d a a l i r a n da ya m e nj ad i p e nt in g d a n merupakan salah satu faktor terpenting dalam perencanaan dan pengoperasian sistem tenaga listrik pada umumnya secara khusus untuk mewujudkan restrukturisasi sektor ketenagalist r ikan di I ndonesia yang d it et apkan pad a UU Ket enagalistr ikan dengan sasaran utama : (1) Terpenuhinya kebutuhan tenaga listrik nasional; (2) Terwujudnya industri p e n ye d i a a n tenaga l i s t r i k ya n g m a n di r i s e c a r a finansial dan penguasaan teknologi; (3) Terwujudnya industri ketenagalistr ikan yang ef isien; (4) Terwujudnya birokrasi yang efisien dan; (5) Terwujudnya otonomi daerah dibidang ketenagalistrikan didaerah yang belum menetapkan kompetisi.
PEND AHULU AN W hite menyatakan empat tujuan bagi restrukturisasi sektor ketenagalistrikan, salah satu diantaranya adalah : Pemulihan kelayakan keuangan PLN dengan melakukan kenaikan tarif listrik dan penurunan biaya produksi serta peningkatan efisiensi. Pada bulan Apr il 2003 pemer intah membuat Pedo man dan Pola Tet ap Pengembangan Industri Ketenagalistrikan Nasional 2003 – 2020 yang merupakan cetak biru dari implementasi UU Ketenagalistrikan. Blueprint menetapkan lima sasaran utama salah satu diantaranya adalah terwujudnya industri ketenagalistrikan yang efisien. Restrukturisasi ketenagalistrikan diberba gai belahan dunia khususnya di Indonesia, menuju suatu kompetensi yaitu kompetensi pada sisi pembangkitan dan penyaluran menuju suatu pasar listrik kompetitif menyebabkan studi untuk menemukan alat analisis perhitungan dan simulasi perencanaan dan pengoperasian sistem tenaga listrik yang baik dan efisien. Perhitungan ekonomi dispatch harus sekaligus menghitung aliran daya secara simultan yang disebut program aliran daya optimal yang mampu menghitung biaya operasi seminimal mungkin dengan memenuhi semua kendala aliran daya dan batas-batas pengoperasian sistem. Berbagai publikasi penerapan metoda interior point terhadap masalah aliran daya telah dilakukan dan terbukti dapat menjadi alternatif yang dapat
174
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 5 NO. 1 MARET 2012 PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH Metoda Affine Scaling. Metoda asli Karmarkar's memiliki beberapa keunggulan :bentuk istimewa (non-standar) telah diasumsikan untuk pemerograman linear, geo metri proyeksi non-linear telah digunakan dalam disk r ipsi ini, dan t idak ada inf orm asi yang t elah t er sedia t entang pener apann ya [ 1] . Sebelum n ya pener apan de nga n m e t oda Kar m ask ar' s suk ar m eliput i perubahan standar bentuk masalah pemerograman linear terhadap bentuk homogen Karmarkar's. Dan kebalikan proyeksi transformasi dibutuhkan supaya konvergen dalam waktu polynomial. Sifat dasar metode Karmarkar's interior point adalah didasarkan pada dua dasar yang ideal : rescaling dan proyeks i kedalam daerah nol (nullspace). Oleh k ar ena it u dalam pr ak t ek nya, m et oda r es calin g digunak an pada pener apan m et oda proyeksi Karmarkar's. Secara geometric, metoda Karmarkar's adalah menyekala ulang (rescaling) masalah LP pada masing-masing langkah iterasi, dengan demikian gerakan titik iterasi tengah-tengah polyhedr on simetrik (bounded polyt ope). Dan tit ik tengah ini dapat dengan mudah mengambil langkah-langkah proyeksi gradient tanpa kesulitan dengan batasan kawasan kemungkinan (feasible). Untuk masalah pemerograman linear :
dimana A adalah matrik m x n, x dan c merupakan vektor n dan b adalah vektor m. Mulai dari titik bagian dalam yang feasible, andalkata x O = [1, 1, .... 1] clan bergerak kearah pengurangan biaya. Lalu biaya adalah c T x , arah terbaik adalah -c secara normal, dari tuar daerah feasible bergerak kedalam tidak mengutamakan Ax 1 = b. Jika Ax 0 = 0 dan Ax 1 = b, selanjutnya telah memenuhi x x1 x0
A x 0 :
Langkah harus x kedalam daerah nol (nullspace) pada A. Oleh karena itu kita dapat menentukan tranformasi proyeksi terhadap c kedalam daerah nol : P I AT ( A.AT )1 A (2) P diambil dari tiap vektor kedalam, daerah nol sebab AP A ( AAT )( AAT )1 A 0 . Jika x sudah didalam daerah nol, selanj ut nya Px = x untuk Ax = 0, k it a t idak dapat menghitung inverse ( AAT )1 pada persamaan (2) secara, langsung untuk mendapatkan P, sementara kita dapat menyelesaikan persamaana linear :
( AAT ) y Ac s e l a n j u t n ya Pe c AT y . D a n P e m e n ya t a k a n l a n g k a h xx , . B e g i t u j u g a , gagasan pertama proyeksikan daerah feasible yang harus dipatuhi. Kedua langkah yang diperlukan untuk gagasan baru, kemudian ulangi arah yang sama adalah kurangi penggunaannya. Karmarkar's menyarankan perubahan x, kembali ke posisi tengah e=[1,1,…1]. Perubahan variabel itu akan merubah masalah dan selanjutnya langkah kedua e
Min.....cT x s.t.....Ax b
ISSN : 2086 – 4981
(1)
.......x 0
175
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 5 NO. 1 MARET 2012 dimasukan ke daerah nol dari matrik A yang baru. Perubahan variabel ini merupakan non-linear, tetapi transformasinya sederhana hanya menyekala ulang (resealing) pada aksial. Rescale semua vektor dengan D1e, D adalah matr ik diagonal ditent ukan sebagai berikut :
x0(1) D
( 2) 0
x
ISSN : 2086 – 4981
variabel diskala ulang (rescaled). Prosedur dari metoda skala ulang (rescaling) dapat diringkas sebagai berikut : Algoritma Rescaling [2]. 1 . Buat matrik diagonal D dari komponen x k . Begitu juga D 1 x k e . 2. Dengan D ini hitung proyeksi PDe pada persamaan (3). 3. Tentukan jumlah s begitu juga e –sPDs yang mompunyai elemen nol. 4. Kurangi s tersebut dengan faktor (anggap = 0,96). 5. Vektor baru adalah
1 1 D x . e 1 .
Kembali ke daerah tengahtangah untuk bergerak. Bagaimanapun penetapan daerah feasible telah dirubah dan juga vektor biaya e. Rescaling dar i x ke X D 1 x mempunyai dua efek :
x k 1 x k sDPDe Semua pekerjaan dilakukan dalam langkah 2 pada algoritma ini, yang mana merupakan bobot pr oyeksi. Bobo t pr oyek si m enjadi y, dan penyelesaian ini adalah masalah fundamental dari aljabar linear numeric. Cara yang normal menghitung y adalah dengan cara eliminasi. Berhasil pada masalah yang kecil, dan juga pada yang besar jika semua matrik merupakan matrik jarang. Perhatikan persamaan (2). Algoritma asli Karmarkar's mulai dari rescaling D 1 x yang menjaga nilai biaya menjadi linear.
kendala Ax = b menjadi ADX = b biaya eT x menjadi eT DX Masalah baru adalah T meminimisasi subjek e DX terhadap ADX = b dan x 0 (yang mana ekivalen terhadap x 0 ). Tugas langkah kedua vek tor biaya bar u masukan kedaerah nol (nullspace) dari AD. Persamaan menjadi : AD 2 AT y AD2e dan PDe =
Security Constrained Economic Dispatching (SCED). Pembangkitan yang dilakukan (3) setiap jam untuk keperluan operasi dan perencanaan, masalah SCED berhubungan dengan alokasi ekonomi yang optimal pada subjek suatu pembangkitan terhadap kendala transmisi dan pembangkit. Penyelesaian masalah ini dengan mempertimbangkan dua aspek utama : model jaringan dan model matematik untuk menyelesaikan masalah optimisasi. Banyak
De – DAT y Sekarang kita mempunyai keseluruhan algoritma, kecuali untuk mulai dan berhenti. Dapat dimulai dari penentuan feasible yang mana saja. Pada masingmasing langkah iterasi, aliran dugaan xk dalam diskala ulang (rescaled) ke titik e =[1,1,…1] dan selanjutnya proyeksi persamaan (3) memberikan langkah arah dalam
176
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 5 NO. 1 MARET 2012 perbedaan metoda optimisasi yang telah diajukan u n t uk p e n ye l e s a i a n m a s a l a h S C E D , bagaimanapun j ug a ya n g diperkenalkan adalah fungsi on-line pada pusat pengontrolan energi moderen, bersamaan dengan pertumbuhan ukuran jaringan, cepatnya permintaan dan teknik numerik lebih dipercaya untuk menyelesaikan masalah optimisasi. Referensi masalah optimal persamaan linear dan aliran daya telah digunakan untuk mendapatkan Generalised Generation Distribution Factor (GGDF) dan Incremental Transmission Loss Factor (ITLF), dan IPMs telah digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman successivc linear. Model SCED dilaporkan untuk kendala dengan batasan landai (ramping rate constraint) dan telah diselesaikan dengan metoda interior point pemrograman quadratik. Dalam SCED, pembangkitan daya nyata dikontrol untuk meminimisasi biaya pembangkitan sebagai subjeknya dengan kendala keseimbangan daya, transmisi dan pembangkitan, sementara pengontrolan daya reaktif diasumsikan tetap. Secara matematik SCED merupakan masalah pemrograman non-linear dapat diformulasikan sebagai berikut : Min {Ci = Ci (Pi)} (4a)
Fl adalah daya aktif yang mengalir melalui jaringan 1. Ci (Pi) adalah biaya pembangkitan, pada generator i. (1). Format Pemrograman Linear. Pelinearan masalah diatas mengikuti asumsi : Menggambarkan aliran daya aktif dengan pembangkitan daya (GGDF). Fl= βi,lPi
iG
βi,l adalah GGDF menggambarkan daya aktif yang mengalir melalui jaringan l engan generator i. Perbedaan kecil dalam unit pembangkitan menghasilkan perubahan kerugian pada suatu sistem jika beban tetap. ∆PL = Pi (5)
iG
Menggambarkan kerugian daya aktif dengan Incremental Transmission Loss Factor (ITLF) pembangkitan daya. ∆Pl = γi∆Pi (6)
iG
γi adalah ITLF menggambarkan kerugian dengan pembangkitan daya nyata bus I, dan ini diperbaharui dari penyelesaian aliran daya AC pada masing-masing iterasi. Dengan menggunakan asumsi ini, masalah SCED dilinearkan pada iterasi rth menjadi :
Min Cir (bi 2ci Pi r )P (7) iG r s.t. (1 i )Pi 0 (8)
s.t.
iG
Pi = PD + P L
Pi min ≤ P i ≤ P imak F lmin ≤ Fl F l ≤ F lmak dengan :
ISSN : 2086 – 4981
(4b) (4c) (4d)
Pi min Pi Pimak
(9)
Fl min i ,l Pi Flmak (10)
P i adalah daya aktif yang diinjeksikan dari generator i.
iG
Dimana
177
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 5 NO. 1 MARET 2012
Pi max adalah batasan langkah pada Pi dan Pi min dan
sistem 236 bus ke 2124 bus telah diuji, diperlihatkan dengan konvergensi sangat cepat dari pada PDIP murni, hanya memerlukan 40% - 50% jumlah iterasi terakhir.
dapat ditentukan sebagai berikut : Pimak Pimak Pi r dan
Pi min Pi min Pi r masing-masing.
Fi min dan Fimak pada
Format Pemerograman Quadratik dan Kendala Ramp (landai). Banyak cara untuk percobaan perhitungan ekonomik dispatching dengan kendaialba.tasan yang landai (ramping-rate constraint), kendala waktu yang dipisahkan, yang terpenting adalah untuk menyediakan kapasitas perr.bangkitan secara rasional selama kurun waktu tertentu. Dengan perhitungan ini masalah SCED telall dirumuskan sebagai masalah ketergantungan waktu (time dependent). Dengan asumsi kurva biaya pembangkitan adalah quadratik, selanjutnya keadaan fungsi biaya sebagai berikut :
merupakan batasan langkah Fi , Fim a k Fim a k Pi r dan
Fi min Fi min Pi r Dengan jelas, persamaan (28 – 31) mengikuti standar perumusan LP kecuali untuk keamanan kendala i ,l Pi Flmak
iG
persamaan kendala dengan memasukan variabel baru Pl :
iG
i ,l
Pl Pl Flmak
(11)
Pl min Pl Plmak Oleh karena itu, persamaan (28 – 32) merupakan bentuk yang tepat dengan standar LP yan g d ap at d i s e l esa ik a n unt uk Pl , d an
nt 1 Min ( p(t )T Q(t ) p(t ) c(t )T p(t ) t 2
s e l anj ut n ya n il a i Pi d i p er b ah ar u i : Pi r l Pi r Pi . Dan kriteria penghentian untuk masalah SLP adalah :
C ( PGr ) C ( PGr l ) C ( PGr
ISSN : 2086 – 4981
s.t
P (t ) P (t ) P (t ) d (t ) (13) iG
i
D
L
Pi min (t ) Pi (t ) Pimak (t ) Fl min (t ) Fl (t ) (t ) Plmak (t )
Ri min (t ) Pi (t 1) Pi (t ) Rimak (t )
(12)
dimana nt adalah jumlah waktu iterasi. Persamaan (13) adalah kendala yang landai (ramping constraint). Didefinisikan :
Untuk setiap sub-masalah LP tunggal, IPMs digunakan dalam mendapatkan suatu penyelesaian. Bagian krusial pada penyelesaian masalah LP melalui IPMs. Metoda dual-affine disebutkan pada bagian selanjutnya dan telah digunakan, dimanfaatkan teknik pemrogaman quadratik dan dibandingkan dengan metoda PrimalDual Interior Point. Hasilnya dari
Pmin (t ) I Pmak (t ) I G(t ) g (t ) Fmak F min T T l ....... nl
178
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 5 NO. 1 MARET 2012
I I 0 0 M . . . 0
R(t ) Fmak Flmak.......Fnlmak , m(t ) R(t ) Fmin Flmak.......Fnl min Masalah dispatch sekarang dapat ditulis.
1 T P QP cT P 2 EP d S. t GP g MP m Min
(14)
ISSN : 2086 – 4981
I I I I . . . 0
0 0 I I . . . 0
. . . . . . . .
. 0 . 0 . 0 . 0 . . . . . . . I
Persamaan (14) membentuk masalah pemerograman Quadratik.
dimana P, d, g, m adalah vektor yang tergantung kepada waktu,
Penerapan Interior Point. Menurut metoda Primal Dual Interior Point, ketidak rataan kendala yang kelihatan dalam persamaan (14) merupakan pembalik kendala yang sama dengan menambahkan variabel slack vector
PT (( P(1)T .......P(nt)T ), Q, E, G m at r ik b lok d ia go n al p a d a s ub m at r ik ya ng t er gan t u ng p ad a wa k t u, Q = diag,(Q(1)………Q(w)) dan
GP S1 g MP S2 M Dengan mengenal fungsi logaritma barrier, Lagrangian untuk masalah SCED menjadi :
L
nl nl 1 T P QP cT P T ( EP d ) 1 (GP S1 g ) 2 (MP S2 m) ( ln S1 ln S2 2 i 1 i 1
dengan , 1 dan 2 merupakan pengali Lagrange. Metoda KKT diperlukan pada kondisi yang diharuskan terhadap derivasif parsial untuk menghilangkan Lagrangian pada optimality.
Itcrasi Newton's dibentuk dengan menempatkan P, ......S2 dengan
P P, ,.....S2 S2
dan menghilangkan bagian orde kedua.
p L QP c E T GT 1 M T 2 0
semua
HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil perhitungan yang dilakukan dengan simulasi perangkat lunak PSAT MATLAB, didapat hasil sebagai berikut :
L EP d 0 1L GP S1 g 0 2 L MP S2 m 0 s1L 1 [ S1 ]1 e 0 s 2 L 2 [ S2 ]1 e 0
----------------------------------------------------------------
179
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 5 NO. 1 MARET 2012
ISSN : 2086 – 4981
Interior Point Method for OPF Computation Spot Price of Security (including loading parameter) Social Benefit Objective Function Iter. = 1 mu = 0.00101 Iter. = 2 mu = 0.00189 Iter. = 3 mu = 0.00194 Iter. = 4 mu = 0.00262 Iter. = 5 mu = 0.00084 Iter. = 6 mu = 0.00019 Iter. = 7 mu = 2e-005 Iter. = 8 mu = 0 Iter. = 9 mu = 0 Iter. =10 mu = 0 Iter. = 11 mu = 0
|dy| = 16.6461 |dy| = 3.623 |dy| = 0.98704 |dy| = 0.67338 |dy| = 0.40172 |dy| = 0.15719 |dy| = 0.07339 |dy| = 0.00917 |dy| = 0.00073 |dy| = 4e-005 |dy| = 0
|f(y)| = 1.4238 |f(y)| = 1.4119 |f(y)| = 1.3604 |f(y)| = 1.163 |f(y)| = 0.73002 |f(y)| = 0.06974 |f(y)| = 0.03591 |f(y)| = 0.00204 |f(y)| = 0.00011 |f(y)| = 1e-005 |f(y)| = 0
|dG(y)| = 1 |dG(y)| = 0.1275 |dG(y)| = 0.16238 |dG(y)| = 0.20112 |dG(y)| = 0.0319 |dG(y)| = 0.02654 |dG(y)| = 0.03594 |dG(y)| = 0.00168 |dG(y)| = 0.00017 |dG(y)| = 1e-005 |dG(y)| = 0
Reactive Powers --------------------------------------------------------------Bus Qg Qg max Qg min
[MVar] [MVar] [MVar] 2.0000 76.2060 150.0000 -150.0000 1.0000 44.6233 150.0000 -150.0000 3.0000 72.0844 150.0000 -150.0000 Power Supplies --------------------------------------------------------------Bus Ps Ps max Ps min Cs [MW] [MW] [MW] [$/MWh] 1.0000 0.0010 20.0000 0.0010 9.7000 2.0000 25.0000 25.0000 0.0010 8.8000 3.0000 20.0000 20.0000 0.0010 7.0000 Power Demands --------------------------------------------------------------Bus Pd Pd max Pd min Cd [MW] [MW] [MW] [$/MWh] 4.0000 25.0000 25.0000 0.0010 12.0000 5.0000 10.0000 10.0000 0.0010 10.5000 6.0000 8.0694 20.0000 0.0010 9.5000 Power Flow Solution --------------------------------------------------------------Bus V theta P Q LMP NCP Pay [p.u.] [rad] [MW] [MVar] [$/MWh] [$/MWh] [$/h] 1.0000 1.1000 0.0141 90.0010 44.6233 9.0204 -0.0451 -811.8423 2.0000 1.1000 0.0000 164.8754 76.2060 8.9805 0.0000 -1480.6594 3.0000 1.1000 -0.0246 80.0000 72.0844 9.1455 0.0712 -731.6399 4.0000 1.0211 -0.0507 -115.0000 -76.6650 9.5630 0.1939 1099.7417 5.0000 1.0129 -0.0732 -110.0000 -77.0000 9.6535 0.2713 1061.8823 6.0000 1.0404 -0.0676 -98.0694 -62.6898 9.4284 0.2234 924.6399
180
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 5 NO. 1 MARET 2012
ISSN : 2086 – 4981
Flows on Transmission Lines --------------------------------------------------------------From Bus To Bus Iij Iijmax Iij margin Iji Ijimax Iji margin <j> [p.u.] [p.u.] [p.u.] [p.u.] [p.u.] [p.u.] 2.0000 3.0000 0.1169 0.3082 0.1913 0.1045 0.3082 0.2037 3.0000 6.0000 0.7310 1.3973 0.6663 0.7451 1.3973 0.6522 4.0000 5.0000 0.0715 0.1796 0.1081 0.0634 0.1796 0.1162 3.0000 5.0000 0.3373 0.6585 0.3212 0.3673 0.6585 0.2912 5.0000 6.0000 0.1158 0.2000 0.0842 0.0635 0.2000 0.1365 2.0000 4.0000 0.8478 1.3740 0.5262 0.8581 1.3740 0.5159 1.0000 2.0000 0.0813 0.2591 0.1778 0.0623 0.2591 0.1968 1.0000 4.0000 0.4941 0.9193 0.4252 0.5184 0.9193 0.4009 1.0000 5.0000 0.3921 0.8478 0.4557 0.4222 0.8478 0.4256 2.0000 6.0000 0.4327 0.9147 0.4820 0.4511 0.9147 0.4636 2.0000 5.0000 0.3568 0.7114 0.3546 0.3779 0.7114 0.3335 Totals Losses = 1.932 [MW] Total demand = 43.0694 [MW] IMO Pay = 62.1222 [$/h] Interior Point Method for OPF computation successfully completed in 2.11 s Simulasi perhitungan aliran daya dengan memenuhi kendala-kendala optimal dengan sasaran biaya pengoperasian sistem telah dapat pembangkitan dilakukan pada sistem dilakukan. Algoritma berbasis interior 6 bus, 11 saluran, 3 generator, dan 3 pint dapat menjadi alternatif yang pusat beban. Perhitungan dengan tepat dalam menyelesaikan masalah kendala kapasitas saluran, tegangan aliran daya optimal untuk sistem sistem, dan kapasitas pembangakitan tenaga listrik yang besar. generator didapat biaya pembangkitan DAFTAR PUSTAKA sebesar 62.1222 $/h dengan pembangkitan daya aktif untuk [1] Canizares, C., Rosehart, W., memenuhi beban 43.0694 MW dan Berizzi, A., dan Bovo, C., 2001, rugi-rugi 1.932 MW. Komputasi dapat Comparison of Voltage Security dilakukan selama 2.11 s dan pada Constrained Optimal Power iterasi ke 11. Pembangkit yang ada Flow Techniques, Proc. IEEEmembangkitan energi listrik pada ke PES Summer Meeting, pp 1-6. tiga pembangkit. Kendala yang ditetapkan yaitu [2] Bacher, R., dan Glavitsch, H., kapasitas saluran, tegangan sistem, Optimal Power Flow Algorithms, dan kapasitas pembangakitan Swiss Federal Institute of generator dapat terpenuhi atau semua Technology, CH-8092 Zurich, kendala tidak melewati yang Switzerland. ditetapkan. [3] Baran, B., Vallejos, J., Ramos, KESIMPULAN R., dan Fernandez, U., 2001, Hasil perhitungan aliran daya Multi-objective Reactive Power optimal dengan menggabungkan Compensation, IEEE perumusan masalah penyelesaian Transaction on Power System, aliran daya berbasis interior point untuk mendapatkan operasi ekonomis
181
