JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-7 1

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-7

1

Perancangan Kontroler Self Tunning Regulator Untuk Mempertahankan Kecepatan Spindle Saat Proses Face Milling Pada Mesin Berbasis CNC (Computer Numerical Control) Eka Meidhasani S., Ir. Josaphat Pramudijanto, M.Eng, Eka Iskandar, ST., MT. Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail: [email protected] Abstrak— Penelitian ini menggunakan prototipe mesin CNC yang belum memiliki kontroler apapun yang tertanam di dalamnya, sehingga gerakan tool pada prototipe ini hanya dapat bergerak dalam lingkup yang terbatas dan tidak sempurna jika terjadi perubahan beban. Adanya perbedaan torsi dan perubahan kecepatan pada spindle ketika pertama kali menyentuh benda kerja baik menyebabkan permukaan benda menjadi tidak rata. Hal ini mengakibatkan hasil pembentukan benda kerja tidak sesuai dengan yang diharapkan. Oleh karena itu, digunakanlah kontroler adaptif Self Tunning Regulator (STR) yang mampu menyesuaikan parameter kontroler terhadap perubahan parameter plant. Berdasarkan hasil pengujian kontroler, respon kontroler mampu mengikuti referensi dimana sudah tidak terdapat error steady state namun pada respon kontroler memiliki nilai tr yang lebih lambat daripada referensi yaitu sebesar 5,7 detik. Kemudian pada pengujian terhadap gangguan sebesar 0,0001 dengan waktu sampel 0,5 detik juga didapatkan bahwa respon kontroler dapat beradaptasi terhadap gangguan sesuai dengan referensi yang diberikan. Dimana nilai τ pada kondisi minimal, nominal, dan maksimal sebesar 152,4 detik, 152,7 detik, dan 153,3 detik memiliki respon yang lebih cepat daripada respon kontroler saat tidak diberi gangguan. Pada tahap implementasi, tidak bisa menggunakan kontroler PID-STR dikarenakan program Real-Time Windows Target pada MATLAB tidak bisa menjalankan program dalam bentuk mfile. Sehingga pada tahap implementasi hanya menggunakan kontroler PID biasa.

ketika pertama kali menyentuh benda kerja baik dari arah atas maupun samping benda kerja menyebabkan permukaan benda menjadi tidak rata. Hal ini mengakibatkan hasil pembentukan benda kerja tidak sesuai dengan yang diharapkan. Oleh karena itu, digunakanlah kontroler Self Tunning Regulator. Dimana fungsi penghantar dari nilai hasil pembacaan tachogenerator dibandingkan dengan kecepatan referensi menjadi sinyal error (e(t)) untuk diolah oleh kontroler STR. Pada kontroler Self Tunning Regulator menggunakan kontroler PID untuk menghindari adanya osilasi pada sinyal respon sistem. Kontroler ini memberikan sinyal kontrol ke aktuator sesuai dengan hasil pengolahan dengan sinyal error (e(t)). Sinyal kontrol juga diperlukan untuk mencari estimasi parameter plant dengan menggunakan metode Recursive Least Square. Hasil dari estimasi ini digunakan sebagai mekanisme pencarian parameter kontroler PID. Estimasi parameter kontroler ini diperlukan agar plant dapat menyesuaikan dengan efek pembebanan yang diberikan. II. DASAR TEORI

Mesin computer numerical controller (cnc) Mesin CNC yang digunakan ditunjukkan pada Gambar 2.1 yaitu mesin buatan Feedback tipe CNC Mill 35-005-C. Mesin ini menggunakan 3 motor stepper dan 2 motor DC yang masing-masing menggerakkan spindle dan vice, 3 motor stepper yang masing-masing menggerakkan sumbu X, Y, dan Z, mata pahat (tool), dan meja kerja [1]. Mesin ini tidak memiliki sensor pengukuran sehingga dalam proses pengambilan data digunakan sensor tambahan Kata Kunci—Mesin CNC, CNC Milling, Spindle, Self yaitu sensor arus yang dipasang seri dengan motor dan sensor Tunning Regulator tachogenerator yang dikopel dengan motor spindle. Mesin ini sudah dilengkapi dengan sistem keamanan yaitu tombol emergency stop yang berfungsi untuk keamanan. I. PENDAHULUAN Self Tunning Regulator (STR)[2] ESIN CNC (Computer Numerical Control) merupakan B. mesin perkakas otomatis yang dilengkapi dengan sistem Self Tunning Regulator (STR) merupakan salah satu dari mekanik dan kontrol yang dilakukan oleh komputer melalui mekanisme kontroler adaptif. Dimana parameter kontroler sebuah program. Komputer tersebut memberi instruksi ke beradaptasi mengikuti perubahan parameter plant sehingga mesin CNC agar bekerja sesuai dengan program sehingga spesifikasi respon sistem total tetap sesuai dengan keinginan dapat menghasilkan pola atau bentuk material sesuai dengan desain. Diagram blok sistem STR ditunjukkan pada Gambar yang diinginkan. 2.1.Dapat dilihat bahwa diagram blok STR terdiri dari dua Permasalahan yang sering terjadi pada proses face loop. loop yang pertama adalah loop umpan balik pada milling yaitu ketika spindle mengenai benda kerja pertama kali. umumnya. Sedangkan loop yang kedua adalah loop yang Adanya perbedaan torsi dan perubahan kecepatan pada spindle menuju pada blok estimator parameter rekursif yang

M

A.

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-7

2

dipergunakan untuk identifikasi parameter plant yang tidak plastic polyethylene (PE) berukuran 4x4x16,5 cm. Pada Tabel diketahui dan sebuah blok desain kontroler yang digunakan 3.1 dijelaskan mengenai tiga kondisi dalam metode untuk menentukan parameter kontroler. pembebanan yang dilakukan pada identifikasi plant. Tabel 3.1 Spesifikasi Metode Pembebanan Spesifikasi Kondisi Kecepatan feedrate Minimal Tanpa beban 0 mm/min Nominal Dengan beban 250 mm/min Maksimal Dengan beban 500 mm/min

Kecepatan Spindle 2000 - 3000 rpm 2000 - 3000 rpm 2000 - 3000 rpm

Kemudian mendapatkan fungsi penghantar dari masingmasing kondisi beban seperti yang ditunjukkan pada Tabel 3.2. Tabel 3.2. Fungsi Penghantar Kondisi berbeban Beban Persamaan Model Plant Gambar 2.1. Diagram Blok STR 1,003 Minimal GH (s) = C. Identifikasi Harriot [3] 0,0013 s2 + 0,169 s + 1 1 Nominal Bentuk umum model matematika dari Harriott adalah sebagai GH (s) = 2 + 0,269 s + 1 0,0033 s berikut : 0,99 Maksimal 𝐾𝐾 GH (s) = e-0,013 s 𝐺𝐺𝐻𝐻 (𝑠𝑠) = 𝑒𝑒 −τdH 𝑠𝑠 (2.1) (𝑇𝑇𝐻𝐻 1 𝑠𝑠+1)(𝑇𝑇𝐻𝐻 2 𝑠𝑠+1) 0,03 s2 + 0,354 s + 1 Adapun langkah – langkah dalam identifikas Harriott adalah sebagai berikut :

ISE 3.9398∙106 4.2749∙106 3.2118∙106

IV. PERANCANGAN SISTEM

a. Menentukan nilai t33, t70, dan t73 saat nilai respon bernilai 33 A. Gambaran Umum Perancangan Sistem %, 70 %, dan 72 % dari yss, b. Selanjutnya mencari nilai (𝑇𝑇𝐻𝐻1 + 𝑇𝑇𝐻𝐻2 ), melalui Persamaan Konfigurasi sistem ditunjukkan pada Gambar 4.1. Pada (2.2) sebagai berikut : gambar tersebut terlihat bahwa spindle akan dikendalikan oleh (𝑇𝑇𝐻𝐻1 + 𝑇𝑇𝐻𝐻2 ) =

t 73

driver motor. Mikrokontroler ini akan mengatur lebar sinyal PWM yang nantinya akan dibangkitkan oleh driver motor. c. Kemudian mencari nilai τdH melalui Persaman (2.3) Mikrokontroler bekerja dengan cara mengolah masukan sinyal sebagai berikut : analog dari komputer melalui PCI. PCI akan berfungsi sebagai (2.3) interkoneksi antara sistem kontrol (komputer) dan perangkatτdH = 1.937𝑡𝑡33 − 0,937𝑡𝑡70 perangkat seperti spindle dan tachogenerator. Tegangan d. Selanjutnya mencari nilai 𝑡𝑡1 melalui Persamaan (2.4) terbaca pada tachogenerator yang masuk melalui Input Analog sebagai berikut : PCI akan dibandingkan dengan referensi untuk menghasilkan (𝑇𝑇 + 𝑇𝑇 ) 𝑡𝑡1 = 𝐻𝐻 1 𝐻𝐻 2 (2.4) sinyal error. Sinyal error ini akan diolah untuk menghasilkan 2 kontroler STR. e. Didapatkan nilai 𝑦𝑦1 melalui grafik respon saat waktu 𝑡𝑡1 f. Didapatkan nilai

(2.2)

1.3

𝑇𝑇𝐻𝐻 1

(𝑇𝑇𝐻𝐻 1 + 𝑇𝑇𝐻𝐻 2 )

melalui persamaan

𝑦𝑦 1

yss

dengan

Komputer (Walli3)

menarik garis tersebut pada kurva Harriot. g. Didapatkan nilai 𝑇𝑇𝐻𝐻2 melalui persamaan pada nomor 2.

Komputer (MATLAB)

PCI

Mikrokontroler

Driver

(Analog Output)

Spindle

Beban

PCI (Analog Output)

Pembagi Tegangan

Tachogenerator

Gambar 4.1 Konfigurasi Sistem Gambar 2.2 Kurva Harriott

III. MODEL MATEMATIKA PLANT Langkah selanjutnya adalah menentukan kondisi berbeban pada spindle. Beban akan dipengaruhi oleh tiga faktor, diantaranya jenis benda, kecepatan feedrate dan kontur pahatan. Beban yang digunakan pada penelitian ini berupa

B.

Perancangan Perangkat Kontroler [4] Pada penelitian ini kontroler PID-STR digunakan untuk menjaga kestabilan kecepatan spindle saat terkena benda kerja mengikuti kecepatan referensi pada komputer. Sinyal kesalahan yang diperoleh berasal dari masukan setpoint tegangan (volt) dengan sinyal yang terbaca pada sensor arus dan tachogenerator. Dengan demikian kecepatan spindle sekarang akan selalu di update setiap waktu sampel yang telah

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-7

3

ditentukan. Sinyal keluaran kontroler akan dikonversikan ke dalam sinyal PWM untuk menggerakkan rangkaian driver sebagai penggerak utama motor spindle . Pada diagram blok terdapat 3 blok (komponen) utama yang membangun diagram PID Self Tunning regulator, yakni: 1. Perancangan Plant 2. Estimasi Parameter Plant 3. Perancangan Kontroler PID Diskrit Prosedur desain kontroler Self Tunning Regulator dilakukan melalui beberapa tahapan, yaitu : 1. Perancangan Plant Plant yang digunakan pada Tugas Akhir ini adalah Spindle. Karena yang dikendalikan adalah kecepatan, respon plant terhadap kecepatan memiliki respon orde kedua. Dengan pendekatan ARX dengan na=1, nb=0 dengan factor delay d=1, sehingga menjadi Persamaan (4.1): 𝑍𝑍(𝑧𝑧)

𝑈𝑈(𝑧𝑧)

=

𝑏𝑏0 𝑧𝑧 −1 +𝑏𝑏1 𝑧𝑧 −2

(4.1)

1+𝑎𝑎 1 𝑧𝑧 −1 + 𝑎𝑎 2 𝑧𝑧 −2

2.

Estimasi Parameter Plant Untuk mencari nilai parameter dari plant diperlukan sebuah metode/algoritma tertentu. Pada Tugas Akhir ini dipilih algoritma Recursive Least Square [3]. Metode ini dipilih karena mampu mengestimasi secara online untuk jumlah iterasi yang tak terhingga yaitu dengan memodifikasi nilai matrik gain yang dapat dihitung dengan Persamaan (4.2). Dalam tugas akhir ini digunakan metode Extended Least Square (ELS). 𝐹𝐹(𝑘𝑘 ) 𝜑𝜑 (𝑘𝑘−1)𝜑𝜑 𝑇𝑇 (𝑘𝑘 −1) 𝐹𝐹(𝑘𝑘)

𝐹𝐹(𝑘𝑘 + 1) = 𝛼𝛼 �𝐹𝐹(𝑘𝑘) − 𝛼𝛼 1

𝑇𝑇 2 +𝜑𝜑 (𝑘𝑘−1) 𝐹𝐹(𝑘𝑘 ) 𝜑𝜑 (𝑘𝑘−1)

� (4.2)

Pada Persamaan diatas 𝛼𝛼1 dan 𝛼𝛼2 disebut forgetting factor, dimana nilai tersebut adalah: a. Jika 𝛼𝛼1 = 𝛼𝛼2 = 1 maka merupakan bentuk Standart Least Square (SLS). b. Jika 0 < 𝛼𝛼1 < 1 (biasanya bernilai 0.85 − 0.9) dan 𝛼𝛼2 = 1 atau 𝛼𝛼1 = 1, 𝛼𝛼2 > 1 yang disebut sebagai constant forgetting factor. Nilai 𝛼𝛼1 dan 𝛼𝛼2 dipilih secara eksperimental. c. Jika 𝛼𝛼1 = 𝑓𝑓1 (𝑘𝑘), (0 ≤ 𝑓𝑓(𝑘𝑘) ≤ 1) dan 𝛼𝛼2 = 1 atau 𝛼𝛼1 = 1 dan 𝛼𝛼2 = 𝑓𝑓2 (𝑘𝑘)(𝑓𝑓2 (𝑘𝑘) > 1) disebut sebagai variable forgetting factor. 3.

𝑈𝑈(𝑠𝑠) 𝐸𝐸(𝑠𝑠)

1

= 𝐻𝐻𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 (𝑠𝑠) = 𝐾𝐾 �1 + 𝜏𝜏 + 𝑖𝑖 𝑠𝑠

Perancangan Kontroler PID Diskrit Perancangan kontroler PID dilakukan secara analitik. Pencarian parameter kontroler Kp, τi , dan τd disesuaikan dengan model plant. Pada penelitian ini pencarian parameter kontroler PID dilakukan pada model tiap-tiap kondisi beban. Parameter kontroler PID yang telah didapatkan dipergunakan sebagai batasan dalam perancangan mekanisme penalaan parameter PID. Respon

𝜏𝜏 𝑑𝑑 𝑠𝑠 𝜏𝜏 𝑠𝑠� 1+ 𝑑𝑑

(4.3)

𝑁𝑁

Dimana: 𝐾𝐾 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 𝜏𝜏𝑖𝑖 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜏𝜏𝑑𝑑 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝜏𝜏𝑑𝑑 ⁄𝑁𝑁 = 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑

Beberapa metode untuk mendiskritkan persamaan kontinyu banyak digunakan untuk memperoleh bentuk PID diskrit. Tetapi secara umum bentuk digital kontroler akan sama. Untuk kasus ini diperoleh metode Backward Difference Approximation di mana factors (derivative) 1− 𝑞𝑞 −1

akan didekati dengan pendekatan

Dari Persamaan (4.1) terlihat ada 4 parameter yang harus dicari nilainya (diestimasi) agar persamaan tersebut memberikan respon yang sama dengan respon plant. Keempat parameter plant tersebut ditampilkan dalam bentuk vektor yang disebut parameter 𝜃𝜃 = [𝑎𝑎1 𝑎𝑎2 𝑏𝑏0 𝑏𝑏1 ].

1

sistem yang diinginkan pada tiap kondisi beban adalah respon orde satu dengan time constant ( τ ) = 1 detik. Pada perancangan Tugas Akhir ini digunakan PID yang secara umum dapat dituliskan pada Persamaan (4.3):

akan didekati dengan

𝑇𝑇𝑇𝑇

1−𝑞𝑞 −1

𝑇𝑇𝑇𝑇

, dan 1/s (integral)

, dari Persamaan (4.3) akan

diperoleh Persamaan (4.4) - (4.6): 1

=

𝜏𝜏 𝑖𝑖 𝑠𝑠

𝑇𝑇𝑠𝑠

𝜏𝜏𝑑𝑑 𝑠𝑠 = 1

𝜏𝜏 𝑠𝑠 1+ 𝑑𝑑 𝑁𝑁

�

1

𝜏𝜏 𝑖𝑖 1−𝑞𝑞 −1 𝜏𝜏 𝑑𝑑 𝑇𝑇𝑠𝑠

=

�

(4.4)

[1 − 𝑞𝑞 −1 ]

(4.5)

1

(4.6)

𝜏𝜏 1+ 𝑑𝑑 (1−𝑞𝑞 −1 ) 𝑇𝑇 𝑠𝑠 𝑁𝑁

Dengan mengaplikasikan Persamaan (4.4), Persamaan (4.5), dan Persamaan (4.6), maka akan diperoleh transfer function dari digital PID menjadi Persamaan (4.7). 𝐻𝐻𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃

(𝑞𝑞 −1 )

𝑅𝑅(𝑞𝑞 −1 )

𝑇𝑇𝑠𝑠

1

= 𝑆𝑆(𝑞𝑞 −1 ) = 𝐾𝐾 �1 + 𝜏𝜏 𝑠𝑠 1−𝑞𝑞 −1 + 𝑖𝑖

𝑁𝑁 𝑇𝑇 𝑑𝑑 (1−𝑞𝑞 −1 ) 𝜏𝜏 𝑑𝑑 +𝑁𝑁 𝑇𝑇 𝑠𝑠 𝜏𝜏 𝑑𝑑 𝑞𝑞 −1 1− 𝜏𝜏 𝑑𝑑 +𝑁𝑁 𝑇𝑇 𝑠𝑠

�

(4.7)

Dengan menyelesaikan Persamaan (4.7), akan diperoleh bentuk perbandingan polynomial menjadi Persamaan (4.8), dan Persamaan (4.9) : 𝑅𝑅(𝑞𝑞 −1 ) = 𝑘𝑘1 + 𝑘𝑘2 𝑞𝑞 −1 + 𝑘𝑘3 𝑞𝑞 −2 𝑆𝑆(𝑞𝑞 −1 ) = (1 − 𝑞𝑞 −1 )(1 + 𝑘𝑘0 𝑞𝑞 −1 )

(4.8) (4.9)

Atau dalam bentuk tanformasi z: 𝑈𝑈(𝑧𝑧 ) 𝐸𝐸(𝑧𝑧)

𝑘𝑘 +𝑘𝑘 𝑧𝑧 −1 +𝑘𝑘 𝑧𝑧 −2

1 2 3 = (1−𝑧𝑧 −1 )(1+𝑘𝑘 𝑧𝑧 −1 )

(4.10)

0

Setelah kita mengetahui persamaan diskrit dari PID kontroler, maka didapatkan persamaan close loop transfer function yang dapat disederhanakan pada Persamaan (4.11): 𝑌𝑌𝑝𝑝 (𝑧𝑧)

𝑈𝑈𝑐𝑐 (𝑧𝑧)

=

−1

−2

−1

−2

𝑘𝑘 +𝑘𝑘 2 𝑧𝑧 +𝑘𝑘 3 𝑧𝑧 𝑏𝑏 𝑧𝑧 +𝑏𝑏 1 𝑧𝑧 � 1 −1 �� 0 � (1−𝑧𝑧 )(1+𝑘𝑘 0 𝑧𝑧 −1 ) 1+𝑎𝑎 1 𝑧𝑧 −1 + 𝑎𝑎 2 𝑧𝑧 −2

𝑘𝑘 +𝑘𝑘 2 𝑧𝑧 −1 +𝑘𝑘 3 𝑧𝑧 −2 𝑏𝑏 𝑧𝑧 −1 +𝑏𝑏 1 𝑧𝑧 −2 �� 0 �� 1+�� 1 −1 (1−𝑧𝑧 )(1+𝑘𝑘 0 𝑧𝑧 −1 ) 1+𝑎𝑎 1 𝑧𝑧 −1 + 𝑎𝑎 2 𝑧𝑧 −2

(4.11)

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-7

𝑘𝑘 2

4 V . SIMULASI

𝑘𝑘 3

Jika dipilih 𝑎𝑎1 = 𝑘𝑘 dan 𝑎𝑎2 = 𝑘𝑘 akan diperoleh 1

1

5.1 Pengujian Model Pengujian fungsi penghantar yang sudah didapatkan, 𝑘𝑘 1 +𝑘𝑘 2 𝑧𝑧 −1 +𝑘𝑘 3 𝑧𝑧 −2 𝑏𝑏 0 𝑧𝑧 −1 +𝑏𝑏 1 𝑧𝑧 −2 digunakan untuk mengetahui perbandingan antara respon hasil � � �� 1 (1−𝑧𝑧 −1 )(1+𝑘𝑘 0 𝑧𝑧 −1 ) �𝑘𝑘 +𝑘𝑘 𝑧𝑧 −1 + 𝑘𝑘 3 𝑧𝑧 −2 � 𝑌𝑌𝑝𝑝 (𝑧𝑧) simulasi fungsi penghantar dan respon real dari plant. Gambar 𝑘𝑘 1 1 2 = (4.12) 𝑈𝑈𝑐𝑐 (𝑧𝑧) 5.1 – 5.3 menunjukkan perbandingan antara respon real plant 𝑘𝑘 1 +𝑘𝑘 2 𝑧𝑧 −1 +𝑘𝑘 3 𝑧𝑧 −2 𝑏𝑏 0 𝑧𝑧 −1 +𝑏𝑏 1 𝑧𝑧 −2 �� 1+�� �� 1 dengan respon fungsi penghantar pada keadaan beban (1−𝑧𝑧 −1 )(1+𝑘𝑘 0 𝑧𝑧 −1 ) �𝑘𝑘 1 +𝑘𝑘 2 𝑧𝑧 −1 + 𝑘𝑘 3 𝑧𝑧 −2 � 𝑘𝑘 1 minimal., nominal, dan maksimal. 𝑏𝑏 Jika kemudian dipilih lagi, 𝑘𝑘0 = 1 akan diperoleh Berdasarkan hasil pengujian fungsi penghantar dengan 𝑏𝑏 0 data real plant dari masing-masing pembebanan, dapat Persamaan (4.13): 𝑏𝑏 0 −1 𝑏𝑏 1 −2 disimpulkan bahwa respon fungsi penghantar sudah mendekati 𝑧𝑧 + 𝑧𝑧 𝑏𝑏 𝑏𝑏 0 � 𝑘𝑘 1 𝑏𝑏0 � 0 −1 respon real plant. Adapun karakteristik respon waktu pada (1−𝑧𝑧 )(1+𝑘𝑘 0 𝑧𝑧 −1 ) 𝑌𝑌𝑝𝑝 (𝑧𝑧) = (4.13) model matematika pada kondisi minimal, nominal, dan 𝑏𝑏 𝑏𝑏 0 𝑧𝑧 −1 + 1 𝑧𝑧 −2 𝑈𝑈𝑐𝑐 (𝑧𝑧) 𝑏𝑏 𝑏𝑏 0 maksimal tersebut ditunjukkan pada Tabel 5.1. 1+𝑘𝑘 1 𝑏𝑏0 � 0 −1 −1 �

Persamaan (4.12) :

(1−𝑧𝑧

)(1+𝑘𝑘 0 𝑧𝑧

)

Jadi Persamaan CLTF akan menjadi bentuk Tabel 5.1 Karakteristik respon waktu Spesifikasi Minimal Nominal sederhana menjadi Persamaan (4.14) sebagai berikut: 𝑌𝑌𝑝𝑝 (𝑧𝑧)

𝑈𝑈𝑐𝑐 (𝑧𝑧)

=

τ

𝑘𝑘 1 𝑏𝑏 0 𝑧𝑧 −1 (1−𝑧𝑧 −1 ) 𝑘𝑘 𝑏𝑏 𝑧𝑧 −1 1+ 1 0 −1 (1−𝑧𝑧 )

(4.14)

Dan bentuk fungsi alih CLTF akhir adalah Persamaan (4.15) seperti di bawah: 𝑌𝑌𝑝𝑝 (𝑧𝑧)

𝑈𝑈𝑐𝑐 (𝑧𝑧)

𝑘𝑘 𝑏𝑏 𝑧𝑧 −1

= 1+(𝑘𝑘 1 𝑏𝑏0 −1)𝑧𝑧 −1

tr (5%-95%) ts (2%) Td

0,354 0,467 0.174 0,297

0,424 0,681 0,182 0,347

Maksimal 0,542 0,787 0,237 0,481

(4.15)

1 0

Terlihat Persamaan Close Loop Transfer Function (CLTF) plan adalah orde satu, dengan time constant fungsi nilai parameter 𝑘𝑘1 𝑏𝑏0. Dari model referensi diskrit orde 1 didapatkan : 𝑌𝑌𝑚𝑚 (𝑧𝑧) 𝑈𝑈𝑐𝑐 (𝑠𝑠)

𝐶𝐶 𝑧𝑧 −1

= 1−𝐷𝐷 𝑧𝑧 −1

(4.16)

Gambar 5.1 Perbandingan Respon Keadaan Beban Minimal

Karena 𝑌𝑌𝑚𝑚 = 𝑌𝑌𝑝𝑝 maka dapat diformulasikan menjadi Persamaan (4.17) : (4.17) 𝑘𝑘1 𝑏𝑏0 = 𝐶𝐶 Sehingga: 1 𝑘𝑘1 = � � 𝐶𝐶

(4.18)

𝑏𝑏0

Maka akan diperoleh parameter-parameter k0, k1, k2 dan k3 yang dapat dilihat pada Persamaan (4.19) : 1 𝑏𝑏 𝑘𝑘1 = �𝑏𝑏 � 𝐶𝐶, 𝑘𝑘2 = 𝑎𝑎1 𝑘𝑘1 , 𝑘𝑘3 = 𝑎𝑎2 𝑘𝑘1 , 𝑘𝑘0 = 𝑏𝑏 1 (4.19) 0

0

Gambar 5.2 Perbandingan Respon Keadaan Beban Nominal

Maka semua parameter kontroler PID telah ditemukan dalam bentuk parameter plant dan dalam bentuk orde 1. Sinyal kontrol yang akan diumpankan ke plant dalam bentuk persamaan beda diberikan oleh Persamaan (4.20) sebagai berikut: 𝑢𝑢(𝑘𝑘) = (𝑘𝑘0 − 1) 𝑢𝑢(𝑘𝑘 − 1) + 𝑘𝑘0 𝑢𝑢(𝑘𝑘 − 2) + 𝑘𝑘2 𝑒𝑒(𝑘𝑘 − 1) + (4.20) 𝑘𝑘3 𝑒𝑒(𝑘𝑘 − 2)

Gambar 5.3 Perbandingan Respon Keadaan Beban Maksimal

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-7 5.2

Pengujian Simulasi Sistem Simulasi dilakukan untuk mengetahui performansi sistem dari kontroler Self Tunning Regulator sebelum diimplementasikan ke real plant. Proses simulasi dilakukan juga untuk mengetahui hasil perancangan sistem dapat diaplikasikan atau memerlukan adanya modifikasi tertentu untuk mencapai karakteristik yang diinginkan. Pada simulasi kontroler adaptif Self Tunning Regulator berupa kontroler dengan keluaran sinyal kontrol diskrit. Simulasi menggunakan perangkat lunak MATLAB dengan time sampling 15 milidetik. Pengujian yang akan dilakukan pada sistem simulasi ini yaitu berupa pengujian terhadap sinyal kontroler, pengujian terhadap variasi beban, dan pengujian terhadap gangguan. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui sejauh mana performansi regulator dari sistem. Gambar 5.4 menujukkan rangkaian simulasi sistem dengan menggunakan MATLAB.

5 pada respon plant sebesar 0 detik dan respon kontroler sebesar 5,7 detik. Hal ini membuktikan bahwa respon kontroler dapat mengikuti referensi yang diinginkan namun memiliki nilai transien yang lebih lambat. Adapun perbandingan respon plant dan respon kontroler dapat dilihat pada Tabel 5.2. Tabel 5.2 Perbandingan Respon Plant dan Respon Kontroler Spesifikasi τ (s) tr (5%-95%) (s) ts (5%) (s) Td (s) Respon 153 0 150 150 Plant Respon 153,3 5,7 155,8 152,3 Kontroler

Ess 0% 0%

5.2.2

Pengujian Terhadap Variasi Beban Langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian terhadap variasi beban pada kondisi minimal, nominal, dan maksimal. Pengujian ini digunakan untuk mengetahui kemampuan mekanisme adaptasi kontroler terhadap perubahan parameter plant apakah dapat mengikuti referensi yang diinginkan yang memiliki nilai τ sebesar 0,354 dan memiliki nilai error steady state sebesar 5%. Hasil respon dari ketiga variasi beban ditunjukkan pada Gambar 5.6.

Gambar 5.4 Rangkaian Kontroler Self tunning Regulator Gambar 5.6 Respon Kontroler Pada Kondisi Berbeban 5.2.1 Pengujian Kontroler Pada rangkaian sistem ini menggunakan masukan Tabel 5.3 Perbandingan Respon Kontroler Pada Kondisi Berbeban berupa sinyal tangga yang memiliki besaran 0,62 – 1,1 (dalam Spesifikasi τ (s) tr (5%-95%) (s) ts (5%) (s) Td (s) Ess volt) yang merupakan besarnya tegangan pada kecepatan 153,1 4,9 155,3 152,1 0,09% referensi mulai dari 2000 – 3000 rpm. Minimal

153,3

5,7

153,4

13,5

155,8

152,3

0%

164

152,4

1%

Nominal Maksimal

Gambar 5.5 Respon Sistem Kontroler Self Tunning Regulator

Berdasarkan hasil pengujian yang ditunjukkan pada Tabel 5.3, didapatkan nilai τ pada respon kontroler minimal, nominal dan maksimal adalah sebesar 153,1 detik, 153,3 detik, dan 153,4 detik. Sedangkan besarnya nilai Ess pada respon kontroler minimal, nominal, dan maksimal masing – masing sebesar 0,09%, 0%, dan 1%. Hal ini membuktikan bahwa sistem adaptif pada Self Tunning Regulator mampu bekerja dengan baik pada saat perubahan parameter plant.

5.2.3 Pengujian Terhadap Gangguan Berdasarkan Gambar 5.5, respon kontroler mampu Pengujian ini digunakan untuk mengetahui kemampuan mengikuti respon referensi. Pada hasil simulasi, baik respon mekanisme adaptasi kontroler terhadap gangguan yang plant maupun respon kontroler tersebut sudah tidak terdapat diberikan. Pengujian terhadap gangguan ini diharapkan error steady state. Pada simulasi tersebut didapatkan nilai tr

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-7 kontroler Self Tunning Regulator pada kondisi berbeban dapat mengikuti referensi yang diinginkan yang memiliki nilai τ sebesar 0,354 dan memiliki nilai error steady state sebesar 5%. Pada pengujian ini menggunakan sinyal gangguan noise sebesar 0,0001 dengan waktu sampel 0,5 detik.

6 respon kontroler saat tidak diberi gangguan. Adapun perbandingan hasil gangguan pada kondisi berbeban didapatkan pada Tabel 5.4. Tabel 5.4 Perbandingan Hasil Gangguan Pada Kondisi Berbeban Spesifikasi τ (s) tr (5%-95%) ts (5%) Td (s) Ess (s) (s) Minimal 152,4 5,7 156,1 151,9 0,09% Nominal 152,7 5,9 156,4 152,1 0% Maksimal 153,3 6,4 157 152,3 1%

5.3

Gambar 5.7 Respon Kontroler Pada Kondisi Minimal

Gambar 5.8 Respon Kontroler Pada Kondisi Nominal

Pengujian Implementasi Kontroler Pada tahap ini terdapat permasalahan dalam implementasi dengan menggunakan program Real-Time Windows Target pada software MATLAB. Program tersebut tidak bisa menjalankan dalam bentuk m-file. Sehingga pada tahap implementasi kontroler ini menggunakan kontroler PID biasa. Dari hasil pengujian implementasi tersebut didapatkan respon yang berbeda dibandingkan dengan respon driver asli pada mesin CNC. Hal ini disebabkan karena pada driver asli terdapat rangkaian kontroler yang dapat mempertahankan nilai PWM. Adapun spesifikasi respon implementasi pada kondisi beban minimal dan nominal tanpa kontroler dapat dilihat pada Gambar 5.10 dan Gambar 5.11.

Gambar 5.10 Hasil Implementasi Beban Minimal Tanpa Kontroler

Gambar 5.11 Hasil Implementasi Beban Nominal Tanpa Kontroler Gambar 5.9 Respon Kontroler Pada Kondisi Maksimal

Gambar 5.7, Gambar 5.8, dan Gambar 5.9 merupakan hasil pengujian kontroler pada beban minimal, nominal, dan maksimal terhadap gangguan. Adapun perbandingan hasil gangguan pada kondisi berbeban dapat dilihat pada Tabel 4.4. Berdasarkan Tabel 5.3 dan Tabel 5.4 dapat dilihat bahwa respon kontroler memiliki nilai τ yang lebih cepat daripada

Berdasarkan hasil yang didapatkan pada pengujian implementasi tanpa kontroler tersebut, diperlukan tuning secara manual untuk mendapatkan parameter kontroler PID agar respon yang didapatkan lebih baik dan dapat mengikuti referensi yang diberikan. Adapun parameter kontroler PID hasil tuning manual didapatkan nilai Kp , τi , dan τd adalah 1, 0,8, dan 0,3 pada kondisi minimal dan

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-7 0,9, 1, dan 0,5 pada kondisi nominal. Pada kondisi beban maksimal tidak dilakukan pengujian dengan kontroler PID dikarenakan respon kecepatan yang terus menurun sampai di bawah kecepatan referensi, yaitu ± 2000 rpm. Hasil pengujian dengan kontroler PID pada beban minimal ditunjukkan pada Gambar 5.12. dimana keluaran sistem masih menghasilkan ripple dan overshoot dengan tp pada detik ke-23,5 dan ess sebesar ± 2 %.

7

4.

5.

Gambar 5.12 Hasil Implementasi Beban Minimal Dengan Kontroler

dan 153,4 detik dan memiliki nilai error steady state pada kondisi minimal, nominal, dan maksimal sebesar 0,09 %, 0 %, dan 1 %. Dari hasil pengujian terhadap gangguan, didapatkan bahwa respon kontroler dapat beradaptasi terhadap gangguan sesuai dengan referensi yang diberikan. Dimana nilai τ pada kondisi minimal, nominal, dan maksimal sebesar 152,4 detik, 152,7 detik, dan 153,3 detik memiliki respon yang lebih cepat daripada respon kontroler saat tidak diberi gangguan. Pada tahap implementasi, menggunakan kontroler PID biasa dikarenakan program Real-Time Windows Target pada MATLAB tidak bisa menjalankan program dalam bentuk m-file. Dimana pada beban minimal menghasilkan overshoot dengan tp pada detik ke-23,5 dan ess sebesar ± 2 %, pada beban nominal menghasilkan overshoot dengan tp pada detik ke-27,8 dan ess sebesar ± 5 dan pada beban maksimal tidak dilakukan pengujian dikarenakan respon kecepatan yang terus menurun sampai di bawah kecepatan referensi, yaitu ± 2000 rpm.

DAFTAR PUSTAKA Selanjutnya dilakukan pengujian kontroler PID pada beban nominal yang ditunjukkan pada Gambar 5.13. Respon [1] ------------“Walli3 User Manual”, Feedback, 1998 sistem pada beban nominal masih menghasilkan ripple dan overshoot dengan tp pada detik ke-27,8 dan ess sebesar ± 5 %. [2] Iskandar, Eka, “Sistem Pengaturan Adaptif”, Diktat Mata Kuliah Sistem Pengaturan Adaptif, JTE ITS, Surabaya, 2011. [3] Jakoubek, Pavel, “Experimental Identification of Stabile Nonoscillatory Systems from Step – Response by Selected Methods”, IEEE, pp 1-10, Rusia, July, 2007 [4] Sudewo, Teddy, “Desain Dan Implementasi Kontrol PID Model Reference Adaptif Control Untuk Automatic Safe Landing Pada Pesawat UAV Quadcopter ”, Tugas Akhir JTE ITS, Surabaya, 2012 RIWAYAT PENULIS Gambar 5.13 Hasil Implementasi Beban Nominal Dengan Kontroler

VII KESIMPULAN Berdasarkan hasil analisis dan pengujian Tugas Akhir ini dapat disimpulkan : 1. Didapatkan bahwa respon fungsi penghantar sudah mendekati real plant, namun memiliki nilai tr lebih cepat daripada real plant pada beban minimal, nominal, dan maksimal sebesar 0,467 detik, 0,681 detik, dan 0,787 detik. 2. Pada pengujian kontroler, respon kontroler mampu mengikuti respon referensi dimana sudah tidak terdapat error steady state namun pada respon kontroler memiliki nilai tr yang lebih lambat daripada referensi yaitu sebesar 5,7 detik. 3. Hasil pengujian dengan kondisi ketiga variasi beban, didapatkan respon yang hampir mendekati referensi yang diinginkan dengan nilai τ pada kondisi minimal, nominal, dan maksimal sebesar 153,1 detik, 153,3 detik,

Eka Meidhasani S. dilahirkan di Surabaya, 21 Mei 1991. Merupakan putra pertama dari tiga bersaudara. Lulus dari SDN Babadan 1/456, kemudian melanjutkan studinya ke SMPN 1 Surabaya lulus pada tahun 2006. Kemudian melanjutkan ke SMAN 5 Surabaya dan lulus pada tahun 2009. Setelah menamatkan SMA, penulis melanjutkan studinya di jurusan S1 Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember pada bulan Agustus tahun 2009 dan terdaftar dengan NRP 2209100117. Spesialisasi bidang studi yang ditekuni oleh penulis adalah Teknik Sistem Pengaturan. Pada bulan Juni 2013, penulis mengikuti seminar dan ujian tugas akhir di Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan sebagai salah satu persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik Elektro. e-mail : [email protected]