Jurnal EKSPONENSIAL Volume 6, Nomor 2, Nopember 2015 ISSN

Jurnal EKSPONENSIAL Volume 6, Nomor 2, Nopember 2015

ISSN 2085-7829

Peramalan Volume Penjualan Tiket Mobil Dengan Model Variasi Kalender (Studi Kasus : Penjualan Tiket Ferry Khusus Mobil Di Pelabuhan Penyeberangan Kariangau Balikpapan) Car Ticket Sales Volume Forecasting Model Variations Calendar (Case Study: Special Car Ferry Ticket Sales at The Port Crossing Kariangau Balikpapan) Apriyadi Noor1, Darnah A Nohe1, Sri Wahyuningsih1 1

Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Mulawarman E-mail: [email protected] Abstract Calendar variations method is a technique that combines modeling ARIMA models and regression models. The purpose of this study was to determine the calendar variation model and application of the model to predict the number of cars in ticket sales in January 2015 - December 2016. Based on the analysis of data known car ticket sales have seasonal patterns, then the first step that must be done is the dummy regression modeling. Having obtained the dummy regression model, then do significant testing on all parameters dummy regression model. Then do the test the suitability of the model, the obtained residual normal distribution and have not qualified white noise means there are autocorrelation. Then subsequently conducted ARIMA modeling of the regression residuals dummy. Based on the analysis of the residuals obtained already stationary in variance and average differencing.order one. After that is done estimating ARIMA models and best model is obtained ARIMA(0,1,1)(0,0,1)12, because all the parameters of the model is significant and test the suitability of the model has also been fulfilled, namely Residual qualified white noise and residual normal distribution. Keywords: ARIMA, regression dummy, variation calendar Pendahuluan Metode variasi kalender merupakan teknik pemodelan yang mengkombinasikan model ARIMA dan model regresi. Variasi kalender merupakan pola berulang dengan panjang periode yang bervariasi akibat pengaruh penanggalan kalender yang berbeda-beda setiap tahunnya Variasi kalender terdiri dari dua jenis yaitu efek variasi perdagangan dan efek variasi liburan (Triyani dan Reorita, 2012). Banyak kegiatan ekonomi yang bergantung pada jumlah masing-masing hari tiap bulannya. Karena jumlah masing-masing hari berbedabeda dari bulan ke bulan dan tahun ke tahun, maka deret waktu tersebut dapat dipengaruhi efek variasi kalender. Efek variasi yang disebabkan oleh banyaknya hari perdagangan tiap bulannya disebut dengan efek variasi hari perdagangan (trading day variation). Selain variasi akibat perbedaan banyaknya hari perdagangan, beberapa hari libur yang waktunya dapat beragam mengikuti sistem kalender bulan juga mempengaruhi kegiatan ekonomi. Efek kalender demikian disebut dengan efek variasi kalender liburan atau holiday variation (Bell dan Hilmer (1983) dalam Triyani dan Reorita, 2012). Indonesia sebagai Negara yang mayoritas beragama Islam, menggunakan kalender Hijriyah untuk menentukan hari besar agama seperti Hari Raya Idul Fitri (lebaran). Variasi kalender yang disebabkan hari besar ini

merupakan satu contoh efek variasi liburan (Triyani dan Reorita, 2012). Pada umumnya masyarakat memanfaatkan hari-hari libur atau hari besar untuk pulang kampung ataupun untuk pergi ke tempat-tempat wisata umum. Biasanya dalam dua minggu sebelum terjadinya Hari Raya Idul Fitri, sebagian masyarakat memikirkan untuk mudik atau pulang kampung dengan transportasi publik maupun yang menggunakan transportasi pribadi seperti kendaraan motor atau mobil sendiri, sehingga hal ini menyebabkan terjadinya peningkatan penumpang di pelabuhan penyeberangan ferry. Dengan adanya peningkatan jumlah penumpang maka akan terjadi lonjakan pada penjualan tiket ferry dibandingkan hari-hari biasa, sehingga menyebabkan data penjualan tiket khusus kendaran bermobil memiliki corak tersendiri dengan adanya pencilan (outliers). Adanya pencilan seperti inilah yang menyebabkan data tidak stasioner. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui model variasi kalender dalam meramalkan penjualan tiket ferry khusus mobil di Pelabuhan Penyeberangan Kariangau Balikpapan dan hasil peramalan penjualan tiket ferry untuk kendaraan mobil di Pelabuhan Penyeberangan Kariangau Balikpapan bulan Januari 2015 - Desember 2016.

Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman

113


Regresi Dummy Regresi linier variabel dummy digunakan pada persamaan regresi linier dimana variabel bebas yang bersifat kualitatif. Variabel kualitatif ini mengindikasikan ada tidaknya sebuah atribut. Salah satu metode untuk mengkuantitatifkan atribut yang bersifat kualitatif tersebut dengan cara membentuk variabel yang sifatnya dummy ke dalam model persamaan regresi dengan cara mengambil nilai 1 atau 0. Angka 1 menunjukkan adanya (terjadi) atribut, sedangkan angka 0 menunjukkan tidak adanya (tak terjadi) atribut. Model persamaan regresinya dapat ditulis sebagai berikut : 2 (1) Yi  0  1Di   i dimana 𝜀𝑖 ~𝑁(0, 𝜎 ) dengan : 𝑌𝑖 = Variabel terikat yang sedang diamati 𝛽0 = Parameter populasi (konstanta) 𝛽1 = Parameter atau koefisien regresi 𝐷𝑖 = Variabel dummy dengan nilai 1 = adanya atribut dan 0 = tidak adanya atribut. 𝜀𝑖 = Residual dari amatan ke-i

ISSN 2085-7829

yang disimbolkan 𝜏, maka dapat didefinisikan sebagai berikut :



ˆ seˆ 

(5) Aturan keputusan berikut sendiri (Enders (1995) di dalam Rusdi, 2011) : a. Jika 𝜏 > nilai kritis Mackinnon maka terima H0 dan disimpulkan 𝑌𝑡 mempunyai akar unit atau 𝑌𝑡 tidak stasioner. b. Jika 𝜏 < nilai kritis Mackinnon maka tolak H0 dan disimpulkan 𝑌𝑡 bahwa tidak mempunyai akar unit atau 𝑌𝑡 stasioner. Uji metode Dickey-Fuller untuk model autoregressive berorde p dengan 𝑝 ≥ 1 dikenal sebagai uji Dickey-Fuller Diperluas (Augmented Dickey-Fuller). Misalkan deret waktu 𝑌𝑡 mengikuti model AR(p), dengan 𝑝 ≥ 1, sehingga 2 Yt  c0  c1Yt 1  c2Yt 2    c pYt  p   t ; 𝜀𝑡 ~ N(0, 𝜎 ) Dengan mensubtitusikan Yt  p  Yt  p1  Yt  p1 pada model di atas secara rekursif, diperoleh p

Metode ARIMA Identifikasi Model Tahapan awal untuk melakukan identifikasi model sementara adalah menentukan apakah data sudah stasioner atau tidak, baik dalam ratarata maupun variansi. Hal ini penting, sebab model ini hanya berlaku untuk data yang stasioner. Salah satu cara untuk melihat data sudah stasioner atau tidak dalam rata-rata adalah dengan uji akar unit (unit root test) yaitu uji Dickey-Fuller, uji Augmented Dickey-Fuller. Dickey dan Fuller (1979) memandang tiga model persamaan regresi yang bisa digunakan yaitu : (2) Yt  Yt 1   t

Yt  c0  Yt 1   t Yt  c0  Yt 1  c 2 t   t

(3) (4)

dimana : Yt  Yt  Yt 1 dan 𝜔 = 𝑐1 − 1 ∆𝑌𝑡 = Hasil differencing data periode ke-t 𝑌𝑡 = Data aktual periode ke-t 𝑌𝑡−1 = Data aktual periode ke-t-1 𝜔 = Koefisien regresi 𝑡 = Time trend 𝜀𝑡 = Residual bersifat white noise dengan mean = 0 dan varians = 𝜎 2 Jika 𝜔 = 0, berarti 𝑐1 = 1, maka 𝑌𝑡 mempunyai akar unit atau 𝑌𝑡 tidak stasioner, tetapi jika nilai 𝜔 negatif maka 𝑌𝑡 stasioner. Jadi hipotesisnya : H0 : 𝜔 = 0 (data tidak stasioner) H1 : 𝜔 < 0 (data sudah stasioner) Uji hipotesis H0 : 𝜔 = 0 pada Persamaan (2) dapat dilakukan menggunakan statistik uji t

114

Yt  c0  Yt 1    i Yt i 1   t i 2

p

p

i 1

j i

dengan    ci  1 dan  i   c j , sehingga Persamaan (2), (3) dan (4) dapat ditulis sebagai berikut : p

Yt  Yt 1    i Yt  i 1   t

(6)

i2

p

Yt  c0  Yt 1    i Yt i 1   t

(7)

i 2

p

Yt  c 0  Yt 1  c 2 t    i Yt i 1   t i 2

(8) Cara untuk melihat data sudah stasioner atau tidak dalam variansi adalah dengan metode transformasi pangkat Box-Cox. Pada tahun 1964, Box & Cox memperkenalkan transformasi pangkat (power transformations) dengan rumusan yaitu (Rosadi, 2012) : 𝜆

𝑍𝑡

𝜆

=

𝑍𝑡 −1 𝜆

, untuk 𝜆 ≠ 0

(9)

= ln 𝑍𝑡 , untuk 𝜆 = 0

Apabila kondisi stasioner baik dalam ratarata maupun dalam variansi sudah terpenuhi, langkah selanjutnya adalah membuat diagram autokorelasi. Langkah selanjutnya dalam tahap identifikasi adalah diagram Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) untuk menentukan beberapa model ARIMA sebagai model awal (Aswi dan Sukarna, 2006).



Model ARIMA Musiman Bentuk umum ARIMA 𝑝, 𝑑, 𝑞 (𝑃, 𝐷, 𝑄)S sebagai berikut (Wei, 2006) :  P ( B s ) p ( B)(1  B) d (1  B S ) D Z t   q ( B)Q ( B S )at

(10) dengan p adalah order Autoregressive (AR) non musiman, q adalah order Moving Average (MA) non musiman, P adalah order AR musiman, Q adalah order MA musiman, S adalah order musiman atau panjang periode musiman, B adalah backshift operator,

a t adalah suatu deret

white noise dengan rata-rata nol dan varians konstan, d dan D berturut-turut adalah order pembedaan non musiman dan musiman. Dan dimana :  p ( B)  1  1 B   2 B 2     p B p

 q ( B)  1  1 B   2 B 2     q B q  P ( B )  1  1 B   2 B S

S

2S

 Q ( B )  1  1 B   2 B S

S

 P B 2S

PS

    Q B QS

Uji Kesesuaian Model Uji kesesuaian model meliputi kecukupan model (residual telah white noise) dan residual berdistribusi normal. Secara ringkas, pengujian white noise (Aswi dan Sukarna, 2006) : Statistik uji Ljung-Box:

ˆ 2 Q  nn  2  k k 1 n  k 

K

(11)

dimana : n = jumlah data (observasi) ˆ k = sampel ACF residual pada lag ke-k k = lag ke-k K = lag maksimum Daerah Penolakan : H0 ditolak jika 𝑄 ∗ > 𝜒𝛼2 ;𝑑𝑓 =𝐾−𝑚 . atau H0 ditolak jika nilai p-value < α. Uji yang digunakan dalam asumsi normalitas adalah uji Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut : Statistik Uji (Siegel, 1992):

Dhitung  maksimum F0 x   S n x 

Dimana : S x   i , i  1,2,  , n , n n

F0 x  = fungsi distribusi data harapan Daerah Penolakan : H0 ditolak jika Dhitung > D(n ; α), atau H0 ditolak jika nilai p-value < α.

Pemilihan Model Terbaik Pemilihan atau penentuan model terbaik dari beberapa model yang telah memenuhi syarat dapat digunakan beberapa kriteria antara lain :

ISSN 2085-7829

Mean Absolute Deviation (MAD) Mean Absolute Deviations (MAD) dinyatakan dalam persamaan berikut (Rosadi, 2012) : 1 n (11) MAD   Z t  Zˆ t n t 1 Dimana :𝑍𝑡 = Nilai deret waktu pada periode t 𝑍𝑡 = Nilai ramalan pada periode t n = Jumlah pengamatan di dalam time series. Mean Absolute Percentage Error (MAPE) Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dinyatakan dengan persamaan berikut (Aswi dan Sukarna, 2006) : MAPE 

ˆ 1 n Zt  Zt  100 %  n t 1 Zt

(12)

Dimana : 𝑍𝑡 = Nilai deret waktu pada periode t 𝑍𝑡 = Nilai ramalan pada periode t n = Jumlah pengamatan di dalam time series Metode Variasi Kalender Model variasi kalender pertama kali diperkenalkan oleh Bell dan Hillmer pada tahun 1983 dengan bentuk umum sebagai berikut (Widhianti dan Wutsqa, 2013):

Yt   t  xt

(13) dengan 𝜐𝑡 adalah komponen deterministik dari fungsi regresi yang digunakan untuk menghitung variasi kalender dan 𝑥𝑡 sebagai proses ARIMA untuk menghitung sisaan (white noise) dari 𝑌𝑡 yang masih belum dijelaskan oleh komponen variasi kalender (Suryaningtyas, 2011). Jika 𝑥𝑡 merupakan proses ARIMA untuk mencari nilai sisaan 𝑌𝑡 , maka 𝑍𝑡 dianggap simbolnya 𝑥𝑡 , maka bentuk umum model variasi kalender untuk model ARIMA(p,q)(P,Q)S (Suhartono, 2006) :  q ( B ) Q ( B S ) Yt   t  at (14)  ( B s ) ( B ) P

p

Bentuk umum model variasi kelander untuk model ARIMA musiman (p,d,q)(P,D,Q)S adalah Yt   t 

 q ( B ) Q ( B S )  P ( B s ) p ( B)(1  B) d (1  B S ) D

at

(15)

Metode Penelitian Variabel penelitian yang digunakan ada 2 yaitu variabel Yt merupakan data jumlah penjualan tiket ferry khusus mobil di Pelabuhan Penyeberangan Kariangau yang dicatat dalam bentuk bulanan, dari Januari 2006 - Desember 2014, dan variabel dummy yaitu 𝑃𝑡 dengan atributnya yaitu 1 sebagai bulan dimana terjadinya hari Raya Idul Fitri dan 0 sebagai bulan lainnya.


115


Hasil dan Pembahasan Tabel 3 menunjukkan statistik deskriptif dari data jumlah penjualan tiket kendaraan mobil yang terjual dari tahun 2006 - 2014 di Pelabuhan Penyeberangan Kariangau Balikpapan. Berdasarkan Tabel 3, dilihat ratarata jumlah penjualan tiket tertinggi terjadi pada tahun 2014 sebanyak 8.654 lembar tiket. Jumlah total penjualan tiket mobil ditahun 2006 sebanyak 74.313 lembar tiket yang tiap tahunnya naik sampai tahun 2010 dan 2011 yakni sebanyak 105.630 dan 103.773 lembar tiket, lalu penjualan tiket turun pada tahun 2012 dan 2013, dan kemudian naik lagi ditahun 2014 sebanyak 103.850 lembar tiket. Nilai maksimum penjualan tiket terjadi pada tahun 2014 yakni sebanyak 11.483 lembar tiket, sedangkan nilai minimum penjualan tiket terjadi ditahun 2007 yakni sebanyak 3.349 lembar tiket. Tabel 3. Statistik Deskriptif Penjualan Tiket Tahun

Mean

Median

Maks

Min

Total

2006

6.193

6.101

7.527

5.068

74.313

2007

7.404

7.567

9.352

3.349

88.845

2008

6.797

6.945

8.15

3.854

81.569

2009

8.058

7.809

9.813

6.225

96.693

2010

8.803

8.83

10.871

7.435

105.63

2011

8.648

8.883

11.201

6.293

103.773

2012

7.677

7.545

10.776

6.246

92.127

2013

7.477

7.158

10.913

6.309

89.721

2014

8.654

8.551

11.483

6.906

103.85

Pengujian Secara Serentak Adapun hasil output dari MINITAB 16 sebagai berikut :

Time Series Plot of Penjualan Tiket Mobil

software

Tabel 4. Hasil Pengujian Secara Serentak Sumber Regresi

p-value 0,00

Berdasarkan Tabel 4, dilihat nilai p-value sebesar 0,00 < 𝛼 sebesar 0,05, sehingga H0 ditolak dan disimpulkan variabel bulan yang memuat terjadinya Hari Raya Idul Fitri yang berpengaruh terhadap variabel penjualan tiket mobil. Pengujian Secara Parsial Adapun hasil output software MINITAB 16 yaitu: Tabel 5. Hasil Pengujian Secara Parsial Sumber 0

Koefisien 7.565

p-value 0,00

1

2.167

0,00

Berdasarkan Tabel 5, dilihat kedua nilai pvalue mempunyai nilai yang sama yaitu sebesar 0,00 < 𝛼 sebesar 0,05, sehingga diputuskan H0 ditolak dan disimpulkan konstanta dan variabel bulan terjadinya Hari Raya Idul Fitri berpengaruh terhadap variabel penjualan tiket mobil. Pemeriksaan Diagnostik Residual Residual Berdistribusi Normal yaitu : Adapun hasil output software Minitab 16 yaitu : Tabel 6. Uji Kenormalan pada Residual Uji Kolmogorov-Smirnov

Identifikasi Pola

Dhitung 0,049

p-value >0,150

Berdasarkan Tabel 6, dilihat nilai Dhitung = 0,049 < D(108 ; 0,05) = 0,085 sehingga diputuskan H0 gagal ditolak sama juga bahwa nilai p-value > 𝛼 sebesar 0,05, sehingga diputuskan bahwa H0 gagal ditolak dan disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal.

12000 11000

Jumlah Tiket Penjualan

ISSN 2085-7829

10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 Month Jan Year 2006

Jan 2007

Jan 2008

Jan 2009

Jan 2010

Jan 2011

Jan 2012

Jan 2013

Jan 2014

Gambar 1. Time series Plot Penjualan Tiket Berdasarkan Gambar 1, dilihat bahwa penjualan tiket mobil bulanan membentuk pola musiman yang setiap tahunnya terjadinya perulangan dari tahun ke tahun. Pemodelan Regresi Dummy Model regresi dummy yang terbentuk dengan efek variasi kalender sebagai berikut : 𝑌𝑡 = 7.565 + 2.167 𝑃𝑡 (16)

116

Residual Tidak Saling Berkorelasi : Statistik Uji Ljung-Box (LB) Berdasarkan hasil output software Minitab pada Tabel 7, diperoleh bahwa nilai masingmasing lag 1 s.d lag 27 yaitu 26,91, 49,29, 2 74,15, 89,03, 104,96 …, 162,18 > 𝜒0,05 ;𝑑𝑓 dari tiap masing-masing lag 1 s.d lag 27, sehingga diputuskan bahwa H0 ditolak. Dengan demikian disimpulkan bahwa residual masih berkorelasi atau masih terdapat autokorelasi. Kestasioneran Residual Dalam Variansi Berdasarkan Gambar 2, diketahui nilai variansi 𝜆 sebesar 1 artinya residual data tidak



perlu dilakukan transformasi maka disimpulkan residual sudah stasioner dalam variansi.

Tabel 8. Hasil Pengujian ADF pada Residual

Upper C L Lambda (using 95.0% confidence)

3500

StDev

3000

Estimate

1.14

Lower CL Upper CL

0.93 1.42

Rounded Value

1.00

2500 2000 1500 1000

Limit 0

1

2

3 Lambda

4

5

Gambar 2. Plot Box-Cox dari Residual

Berdasarkan Tabel 8, dilihat bahwa nilai 𝜏 sebesar -2,85 > 𝛼 = 5% sebesar -2,88, sehingga diputuskan H0 ditolak dan disimpulkan bahwa residual belum stasioner. Sehingga dilakukan differencing orde 1 yaitu nilai 𝜏 sebesar -12,85 > 𝛼 = 5% sebesar -2,88, sehingga diputuskan H0 gagal ditolak dan disimpulkan bahwa residual differencing orde satu sudah stasioner. Pendugaan Model ARIMA Sementara

Tabel 7. Hasil Uji Ljung-Box pada Residual Keterangan

26,91

3,84

Signifikan

2

49,29

5,99

Signifikan

3

74,15

7,81

Signifikan

4

89,03

9,44

Signifikan

5

104,96

11,07

Signifikan

6

119,79

12,59

Signifikan

7

131,77

14,07

Signifikan

8

133,17

15,51

Signifikan

9

140,17

16,92

Signifikan

10

146,71

18,31

Signifikan

11

147,47

19,68

Signifikan

12

155,55

21,03

Signifikan

13

155,97

22,36

Signifikan

14

156,32

23,68

Signifikan

15

157,30

24,99

Signifikan

16

158,41

26,30

Signifikan

17

158,48

27,59

Signifikan

18

158,52

28,87

Signifikan

19

159,44

30,14

Signifikan

20

160,13

31,41

Signifikan

21

160,17

32,67

Signifikan

22

160,25

33,92

Signifikan

23

160,58

35,17

Signifikan

24

160,58

36,42

Signifikan

25

160,72

37,65

Signifikan

26

161,12

38,89

Signifikan

27

162,18

40,11

Signifikan

Q

1

*

Autocorrelation Function for Differencing Residual (with 5% significance limits for the autocorrelations)

1.0 0.8 0.6 Autocorrelation

 02, 05;df

Lag

Nilai τ -2,85 -2,89 -12,89 -2,89

Uji ADF Level 0 Nilai Kritis 5% Uji ADF Differencing Orde 1 Nilai Kritis 5%

Box-Cox Plot of C9 Lower C L

4000

ISSN 2085-7829

0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 2

4

6

8

10

12

14 Lag

16

18

20

22

24

26

Gambar 3. Grafik ACF dari Residual Differencing Orde Pertama Partial Autocorrelation Function for Differencing Residual (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Kestasioneran Residual Dalam Rata-Rata Adapun hasil output software Eviews 7 yaitu

1.0

Partial Autocorrelation

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 2

4

6

8

10

12

14 Lag

16

18

20

22

24

26

Gambar 4. Grafik PACF dari Residual Differencing Orde Pertama Menduga model ARIMA non musiman sementara dilihat pada grafik ACF di Gambar 3 yaitu lag yang terpotong yaitu lag 1 dan 8, lalu grafik PACF di Gambar 4 yaitu lag yang terpotong yaitu lag 1,2 dan 7, sehingga dugaan model ARIMA non musiman dengan differencing orde pertama adalah ARIMA(0,1,1). Sedangkan menduga model ARIMA musiman sementara dilihat pada grafik ACF di Gambar 3 yaitu lag yang terpotong yaitu lag 11 dan 12 yang signifikan berbeda dari nol, dan grafik PACF di gambar 4 yaitu lag yang terpotong di lag 11 yang signifikan berbeda dari nol maka dikatakan tidak terdapat pola tertentu pada PACF. Sehingga ada tiga dugaan model


117


ARIMA musiman adalah ARIMA(0,1,1)(1,0,0)12, ARIMA(0,1,1)(0,0,1)12 dan ARIMA(0,1,1)(1,0,1)12. Hasil output estimasi parameter dengan menggunakan software SAS 9.1 terdapat pada Tabel 9. Berdasarkan Tabel 9, didapatkan model variasi kalender dari model regresi dummy dan model ARIMA(0,1,1)(1,0,0)12 sebagai berikut : Yt   0   1 Pt

Pemeriksaan Diagnostik Model Adapun pemeriksaan diagnostik model yaitu: Tabel 10 Hasil Diagnostik Model

ARIMA(0,1,1)(1,0,0)12 ARIMA(0,1,1)(0,0,1)12 ARIMA(0,0,1) (0,0,1)12

1  0,70853 B 

1  0,41129 B 1  B  a 12

t

(17) Berdasarkan nilai estimasi parameter persamaan (17), maka dilanjutkan pengujian signifikan parameter model ARIMA(0,1,1)(1,0,0)12, dengan taraf signifikansi α sebesar 5%. Sehingga diperoleh bahwa 𝜃1 ≠ 0 artinya parameter AR(1) dan Φ1 ≠ 0 artinya parameter AR(1) musiman 12 signifikan dalam model. Berdasarkan Tabel 9, didapatkan model variasi kalender dari model regresi dummy dan model ARIMA(0,1,1)(0,0,1)12 yaitu : 1   1 B 1   1 B 12  Yt   0   1 Pt  at

1  0,71757 B 1  0,33844 B12  a t 1  B  (18) Berdasarkan nilai estimasi parameter persamaan (18), maka dilanjutkan dengan pengujian parameter model ARIMA(0,1,1)(0,0,1)12, dengan taraf signifikansi α sebesar 5%. sehingga diperoleh bahwa 𝜃1 ≠ 0 artinya parameter MA(1) dan Θ1 ≠ 0 artinya parameter MA(1) musiman 12 signifikan dalam model. Berdasarkan Tabel 9, didapatkan model variasi kalender dari model regresi dummy dan model ARIMA(0,1,1)(1,0,1)12 adalah sebagai berikut : 1  1 B 1  1 B 12  Yt   0   1 Pt  at 12

Model

Estimasi

Kesimpulan

-111,95223

Tidak Signifikan

1

0,70853

Signifikan

1

0,41129

Signifikan

1

1722,3

Signifikan

-91,35202

Tidak Signifikan

1

0,71757

Signifikan

1

-0,33844

Signifikan

1

1405,3

Signifikan

-125,52758

Tidak Signifikan

1

0,70965

Signifikan

1

0,37880

Tidak Signifikan

1

0,74612

Signifikan

1

1965,4

Signifikan

0

ARIMA (0,1,1)(1,0,0)12

0

ARIMA (0,1,1)(0,0,1)12

0

ARIMA (0,1,1) (1,0,1)12

1

1  0,70965 B 1  0,37880 B  a 1  0,74612 B12 1  B  t (19) Berdasarkan nilai estimasi parameter persamaan (19), maka dilanjutkan dengan melakukan pengujian parameter model ARIMA(0,1,1)(1,0,1)12 , dengan taraf signifikansi α sebesar 5%. sehingga diperoleh bahwa 𝜃1 ≠ 0 artinya parameter MA(1) dan Θ1 ≠ 0 artinya parameter MA(1) musiman 12 signifikan dalam model dan Φ1 = 0 artinya parameter AR(1) musiman 12 tidak signifikan dalam model. Sehingga model ini tidak bisa digunakan. Yt  125,52758  1965,4 Pt 

118

Tidak Terpenuhi Terpenuhi Tidak Terpenuhi

Tabel 9. Nilai Estimasi Parameter Model

Yt  91,352  1405,347 Pt 

12

Residual Berdistribusi Normal

Berdasarkan Tabel 10, dilihat hanya ada satu model yang diagnostik modelnya terpenuhi yaitu residual memenuhi asumsi white noise artinya residual tidak saling berkorelasi dan residual berdistribusi normal.

1  B 

1   B 1  B 

Residual Bersifat White Noise Terpenuhi Terpenuhi Terpenuhi

Model

1   1 B   a 1   1 B 12 1  B  t

Yt  111,95223  1722 ,3Pt 

ISSN 2085-7829

Pemilihan Model Terbaik Tabel 11. Hasil Perhitungan MAD dan MAPE Model ARIMA(0,1,1)(0,0,1)12

Nilai MAD 826

Nilai MAPE 11,78%

Berdasarkan Tabel 11, dilihat bahwa model ARIMA(0,1,1)(0,0,1)12 mempunyai nilai ratarata absolut penyimpangan sebesar 826 dan ratarata persentase absolut kesalahan sebesar 11,78% artinya hasil peramalan untuk penjualan tiket ferry khusus mobil dapat dipercaya sebesar



88,22%. Sehingga model variasi kalender untuk peramalan penjualan tiket dari persamaan (18) yaitu : Yt  91,352  1405,347 Pt 

1  0,71757 B 1  0,33844 B12  a t 1  B 

Yt  Yt  1  91,352  1405,347 Pt  1405,347 Pt  1  0,71757 at  1  0,33844 at  12  0,24285 at  13  at

(20) Adapun hasil peramalan penjualan tiket mobil dari bulan Januari 2015 – Desember 2016 dari persamaan (20) yaitu : Tabel 12. Hasil Peramalan Penjualan Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember

Tahun 2015 8.965 8.443 8.627 8.500 8.693 8.805 10.577 9.686 9.133 9.608 9.252 9.321

Tahun 2016 9.211 9.120 9.029 8.937 8.846 8.755 10.069 9.977 9.886 9.794 9.703 9.612

Kesimpulan Kesimpulan dari hasil penelitian sebagai berikut : 1) Model variasi kalender sebagai berikut : Yt  Yt 1  91,352  1405,347 Pt  1405,347 Pt 1  0,71757 at 1  0,33844 at 12  0,24285 at 13  at

2) Peramalan hasil penjualan tiket mobil atau golongan IVA di Pelabuhan Penyeberangan Kariangau Balikpapan pada bulan Januari 2015 - Juni 2015 mengalami kenaikan secara perlahan dan pucaknya terjadi pada bulan Juli 2015 dikarenakan bulan tersebut terjadi Hari Raya Idul Fitri, kemudian untuk bulan selanjutnya s.d Juni 2016 penjualan tiket turun secara perlahan-lahan sampai dengan pada bulan Juni 2016. Penjualan tiket naik kembali di bulan Juli 2016 sebanyak 10.067 lembar tiket dan bulan Agustus 2016 s.d Desember 2016 penjualan tiket mobil akan turun lagi secara perlahan-lahan.

ISSN 2085-7829

Sainstek, Volume 3 Nomor 1, Halaman 7889. Siegel, Sidney. 1992. Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: Penerbit PT. Gramedia. Suhartono. 2006. Calender Variation Model For Forecasting Time Series Data With Islamic Calender Effect. Jurnal Matematika, Sains & Teknologi, Vol. 7 No.2, Hal 85-94. Suhartono. 2008. Analisis Data Statistik dengan R. Surabaya: Lab. Statistika Komputasi, ITS. Suryaningtyas, Wahyuni. 2011. Peramalan Volume Penjualan Celana Panjang di Boyolali dengan Menggunakan Model Variasi Kalender. Yogyakarta. Prosiding Seminar Nasional dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. Suryawati, Ghea. 2012. Model Variasi Kalender Untuk Meramalkan Volume Penjualan Tiket Penumpang Speetboat Di Dermaga Kampung Baru Balikpapan. Jurnal Eksponensial Volume 3 Nomor 1 Halaman 15-24. Triyani, Winda dan Reorita, Rina. 2012. Kajian Pemodelan Deret Waktu : Metode Variasi Kalender yang Dipengaruhi Oleh Efek Variasi Liburan. JMP, Volume 4 Nomor 1 Halaman 135-146. Wei, W.W.S. 1994. Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods. California: Addison-Wesley Publishing Company. Widhianti, Nila dan Wutsqa, Dhoriva Urwatul. 2013. Peramalan Banyak Penumpang Kereta Daerah Operasi VI Yogyakarta Menggunakan Model Time Series dengan Variasi Kalender Islam RegArima. Yogyakarta. Prosiding Seminar Nasional dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY.

Daftar Pustaka Aswi, dan Sukarna. 2006. Analisis Deret Waktu: Teori dan Aplikasi. Makassar: Andira Publisher. Rosadi, Dedi. 2012. Ekonometrika dan Analisis Runtun Waktu Terapan dengan EViews. Yogyakarta. Penerbit ANDI. Rusdi. 2011. Deteksi Stasioneritas Data Runtun Waktu Melalui Uji Akar-Akar Unit. Jurnal


119


120

ISSN 2085-7829


Jurnal EKSPONENSIAL Volume 6, Nomor 2, Nopember 2015 ISSN

Recommend Documents